Paper Teori Plastis [PDF]

Citation preview

Tugas: Teori Elastiisitas dan Plastisitas



PAPER TENTANG TEORI PLASTIS



Dibuat oleh: Fitry Hasdanita



NIM : 1509200060001 Bidang : Rekayasa Struktur Konstruksi



PROGRAM STUDI MAGISTER TEKNIK SIPIL PROGRAM PASCA SARJANA UNIVERSITAS SYIAH KULA DARUSSALAM, BANDA ACEH



Teori Plastisitas dan Elastisitas



TEORI PLASTIS



1.



Pendahuluan



Analisis struktur biasanya dilakukan dengan asumsi bahwa tegangan yang terjadi pada suatu struktur masih terletak dalam batas elastis, dan defleksinya kecil. Dengan analisis elastis, sebagian besar dari struktur akan bertegangan rendah yang dapat mengakibatkan pemborosan penggunaan baja. Pada tahun 1930, mulai dikembangkan konsep analisis dan desain baru berdasarkan kondisi plastis, yang selanjutnya disebut teori plastis. Karena relatif lebih sederhana konsep ini sering digunakan untuk mendesain struktur baja. Sebagai ilustrasi, misalnya sebuah balok yang terletak diatas dua tumpuan dan mengalami beban terpusat, kita dapat mengetahui selama beban yang bekerja tidak terlalu besar, tegangan yang terjadi masih terletak dalam daerah elastis. Tetapi, jika beban diperbesar, bagian-bagian tertentu dari penampang yang terletak dibawah beban akan mengalmi tegangan leleh (yield stress, sehingga struktur akan mengalami deformasi elastis-plastis. Penambahan beban berikutnya dapat mengakibatkan seluruh serat penampang akan mengalami tegangan leleh. Sehingga pada penampang ini akan terjadi rotasi yang terus menerus dengan momen yang tetap besarnya pada penampang tersebut. selanjutnya dengan jumlah sendi plastis tertentu, struktur ini akan runtuh (collapse). Salah satu daru tujuan analisis plastis adalah untuk menentukan besarnya beban runtuh tersebut. disamping itu, perlu juga diketahui apa yang terjadi ketika suatu struktur runtuh dan bagaimana perilaku apabila tegangan-regangan dari material telah melampaui batas elastis. Analisis atau desain yang dilakukan dengan menggunkan metode plastis akan menggunkan persamaan matematis yang lebih sederhana, serta tidak terjadi pemborosan material.



2 Fitry Hasdanita/Teori Plastis



BAB 13



Teori Plastisitas dan Elastisitas



2.



Plastisitas



Plastisitas adalah sifat yang dimiliki oleh suatu material, yaitu ketika beban yang diberikan kepada suatu benda/material hingga mengalami perubahan bentuk kemudian dihilangkan lalu benda tidak bisa kembali sepenuhnya ke bentuk semula. Peningkatan pembebanan yang melebihi kekuatan luluh (yield strength) yang dimiliki plat mengakibatkan aliran deformasi permanen yang disebut plastisitas. Menurut Mondelson (1983) teori plastis terbagi menjadi dua kategori:



a)



Teori fisik



Teori fisik menjelaskan aliran bagaimana logam akan menjadi plastis. Meninjau terhadap kandungan mikroskopik material seperti halnya pengerasan kristal atom dan dislokasi butir kandungan material saat mengalami tahap plastisitas.



b)



Teori matematik



Teori matematik berdasarkan pada fenomena logis alami dari material dan kemudian dideterminasikan ke dalam rumus yang digunakan untuk acuan perhitungan pengujian material tanpa mengabaikan sifat dasar material.



3.



Analisi Plastis Analisis struktur secara plastis memanfaatkan kemampua struktur secara



penuh hingga beban batas akhir (ultimate load) sehingga timbul bentuk plastis dengan kekuatan struktur sampai tegangan lelehnya. Analisis plastis pada umumnya digunakan untuk menentukan besarnya beban runtuh (ultimate load) pada suatau struktur serta perilaku keruntuhan (mechanism). Gaya-gaya dalam yang terjadi telah melebihi batas elatis dan defleksi yang terjadi cukup besar. Dengan demikian analisis plastis hanya dapat diterapkan pada struktur dari bahan yang bersifat daktail, seperti baja dan beton bertulang dengan pendaktailan yang baik.



3 Fitry Hasdanita/Teori Plastis



BAB 13



Teori Plastisitas dan Elastisitas



Dalam analisis plastis digunakan persamaan matematik yang relatif sederhana dan lebih mudah dibandingkan dengan persamaan pada analisis elastis. Analisi plasis cocok untuk perhitungan struktur statis tak tentu berderajat banyak, seperti (dapat bertingkat > 2), portal beratapkan lancip dan balok menerus. Tidaka dianjurkan untuk struktur statis tertentu maupun struktur sederhana dengan pin connected



members. Contoh struktur pada analisis dan analisis elastis dapat dilihat pada Gambar berikut:



Gambar perbedaan perancangan plastis dengan perancangan elastis dapat dilihat pada Gambar berikut:



Gambar 1. Perbedaan perancangan plastis dengan perancangan elatis. 4 Fitry Hasdanita/Teori Plastis



BAB 13



Teori Plastisitas dan Elastisitas



3.1



Konsep Dasar Analisi Plastis



Analisa atas dasar muatan batas pada dasarnya menggunakan analisa plastis dimana kita menentukan pola pembagian sendi-sendi plastis di dalam konstruksi pada saat seluruhnya atau sebagian akan runtuh kemudian dari pola pembagian sendi-sendi plastis tersebut kita dapat menghitung besarnya muatan batas yang dinyatakan dalam momen-momen batas dari masing-masing sendi plastis. Analisa plastis merupakan sebuah cara yang sangat menguntungkan dalam kedudukannya sebagai pengganti analisa elastic apabila diterapkan pada balok-balok menerus (continuous beam), portal-portal dengan sambungan kaku dan struktur statis tak tentu pada umumnya dimana banyak melibatkan tegangan-tegangan lentur. Konsep dasar analisa plastis dapat dilihat dari contoh di bawah ini Kita lihat suatu struktur pada Gambar berikut:



Gambar 2. Konsep dasar analisis plastis



Struktur adalah statis tak tentu, kita akan menghitung beban batas P u dari ketiga elemennya. Pertama-tama yang perlu diperhatikan adalah daerah elastis, dari syarat kesetimbangan diperoleh: 2 T2 + T1= P Dimana : T1



= gaya dalam elemen 1



T2



= gaya dalam elemen 2



T3



= gaya dalam elemen 3, T2 = T3 5



Fitry Hasdanita/Teori Plastis



BAB 13



Teori Plastisitas dan Elastisitas



Selanjutnya kita meninjau kontinuitas dengan menganggap bahwa: Δ L1 = Δ L 2 = Δ L3 Maka : 𝑇1 𝐿1 𝑇2 𝐿2 𝑇3 𝐿3 = = 𝐴𝐸 𝐴𝐸 𝐴𝐸 Dimana: 𝐿1 =



𝐿2 𝑧



Dari Dari persamaan di atas kita dapatkan hubungan antara T1 dan T2 yaitu melalui kondisi kontinuitas, maka : T 2 = P – 2 T1 = P – 2 (1/2 T1) T1 = P – T 1 2 T1 = P T 1= ½ P Beban maksimum dimana pada elemen 1 akan mencapai leleh adalah T1 = σy. A Sehingga : P y = 2 T1 = 2 σ y . A



Ketiga elemen dari struktur dalam keadaan plastis sebagian akan berubah bentuk, jika elemen satu diberi tambahan beban konstan sebesar σy . A. dengan kata lain elemen 1 (satu) akan lebih dahulu mencapai leleh.



Kondisi ini akan terus berlangsung hingga elemen dua dan tiga juga mencapai leleh, dengan demikian kita dpaat menghitung beban batas dari konstruksi di atas yaitu : Pu = 3 σy . A . A dengan kata lain elemen 1 (satu) akan lebih dahulu mencapai leleh.



6 Fitry Hasdanita/Teori Plastis



BAB 13



Teori Plastisitas dan Elastisitas



3.2



Hubungan Tengangan dan Regangan



3.2.1 Tegangan (Stress) Tegangan adalah tahanan material terhadap gaya atau beban. Tegangan diukur dalam bentuk gaya per luas. Tegangan normal adalah tegangan yang tegak lurus terhadap permukaan dimana tegangan tersebut diterapkan. Tegangan normal berupa tarikan atau tekanan. Satuan SI untuk tegangan normal adalah Newton per meter kuadrat (N/m2) atau Pascal (Pa). Tegangan dihasilkan dari gaya seperti: tarikan, tekanan atau geseran yang menarik, mendorong, melintir, memotong atau mengubah bentuk potongan bahan dengan berbagai cara. Perubahan bentuk yang terjadi sering sangat kecil dan hanya



testing machine adalah contoh peralatan yang dapat digunakan untuk mendeteksi perubahan bentuk yang kecil dari bahan yang dikenai beban. Cara lain untuk mendefinisikan tegangan adalah dengan menyatakan bahwa tegangan adalah jumlah gaya dibagi luas permukaan dimana gaya tersebut bereaksi. Tegangan normal dianggap positif jika menimbulkan suatu tarikan (tensile) dan dianggap negatif jika menimbulkan penekanan (compression). Tegangan normal (σ) adalah tegangan yang bekerja tegak lurus terhadap bidang luas (Timoshenko dan Goodier, 1986): 𝜎=



𝐹𝑛 𝐴



Tegangan adalah besaran pengukuran intensitas gaya atau reaksi dalam yang timbul persatuan luas. Tegangan menurut Marciniak dkk. (2002) dibedakan menjadi dua yaitu, Engineering stress dan true stress. Engineering stress dapat dirumuskan sebagai berikut : 𝜎𝑒𝑛𝑔 =



𝐹 𝐴0



Dimana: 𝜎𝑒𝑛𝑔



= Engineering stress (Mpa)



F



= Gaya (N)



𝐴𝑜



= Luas Permukaan awal (mm2)



7 Fitry Hasdanita/Teori Plastis



BAB 13



Teori Plastisitas dan Elastisitas



Sedangkan True stress adalah tegangan hasil pengukuran intensitas gaya reaksi yang dibagi dengan luas permukaan sebenarnya (actual). True stress dapat dihitung dengan: 𝜎=



𝐹 𝐴



Dimana : 𝜎 = True stress ( MPa) F = Gaya (N) A = Luas permukaan sebenarnya (mm2)



Tegangan normal dianggap positif jika menimbulkan suatu tarikan (tensile) dan dianggap negatif jika menimbulkan penekanan. 3.2.2 Regangan (Strain)



Regangan didefinisikan sebagai perubahan ukuran atau bentuk material dari panjang awal sebagai hasil dari gaya yang menarik atau yang menekan pada material. Apabila suatu spesimen struktur material diikat pada jepitan mesin penguji dan beban serta pertambahan panjang spesifikasi diamati serempak, maka dapat digambarkan pengamatan pada grafik dimana ordinat menyatakan beban dan absis menyatakan pertambahan panjang. Batasan sifat elastis perbandingan regangan dan tegangan akan linier akan berakhir sampai pada titik mulur. Hubungan tegangan dan regangan tidak lagi linier pada saat material mencapai pada batasan fase sifat plastis. Menurut Marciniak dkk. (2002) regangan dibedakan menjadi dua, yaitu : engineering



strain dan true strain. Engineering strain adalah regangan yang dihitung menurut dimensi benda aslinya (panjang awal). Sehingga untuk mengetahui besarnya regangan yang terjadi adalah dengan membagi perpanjangan dengan panjang semula.



𝜀𝑒𝑛𝑔 =



𝑙 − 𝑙0 ∆𝑙 × 100% = × 100% 𝑙0 𝑙0



8 Fitry Hasdanita/Teori Plastis



BAB 13



Teori Plastisitas dan Elastisitas



Dimana: 𝜀𝑒𝑛𝑔



= Engineering strain



∆𝑙



= Perubahan panjang



𝑙0



= Panjang mula-mula



𝑙



= Panjang setelah diberi gaya



True strain regangan yang dihitung secara bertahap (increment strain), dimana regangan dihitung pada kondisi dimensi benda saat itu (sebenarnya) dan bukan dihitung berdasarkan panjang awal dimensi benda. Maka persamaan regangan untuk



true strain (ε) adalah: 𝑙



𝑑𝑙 𝑙 = 𝑙𝑛 𝑙0 𝑙0 𝑙



𝜀=∫



Dimana : e = True strain



3.2.3 Tegangan-Regangan



Baja merupakan material yang daktail. Kekenyalan (ductility) dari baja merupkan sifat yang khas yang tidak ada pada bahan lain. Konsep kekenyalan baja struktur merupakan dasar untuk teori plastis. Bila baja lunak ditarik gaya aksial tertentu pada suhu ruang, dapat digambarkan hubungan antara tegangan dan regangan:



Gambar 3. Hubungan Tegangan dan Regangan 9 Fitry Hasdanita/Teori Plastis



BAB 13



Teori Plastisitas dan Elastisitas



OA



= Garis lurus (daerah linier elastis) Kemiringan garis = besarnya modulus elastis (Modulus Young)



𝜎𝑦



= titik leleh bawah (Lower yield point)



𝜎𝑦



= titik leleh atas (Upper yield point)



Pada titik B kurva mulai mendatar, merupakan tegangan leleh, dimana 𝜀𝑦 = 0.0012 pada daerah: OA



= disebut daerah plastis (regangan tambahan, tetapi tegangan tetap)



C



= titik dimana regangan 𝜀 = 0.014 (10 × regangan leleh)



CE



= disebut daerah regangan keras (strain hardening), dimana pertambahan regangan akan diikuti dengan sedikit pertambahan tegangan, disini 𝜀 tidak linier



M



= terjadi tegangan tarik ultimite (ultimate tensile strength)



E



= titik dimana kondisi putus



Dalam teori plastis, titik leleh teratas dan bagian regangan keras dihilangkan sehingga idealisasi kurva tegangan regangan diperlihatkan pada Gambar berikut:



Gambar 4. Idealisasi kurva tegangan regangan untuk plastis



Kurva tegangan regangan untuk bahan plastis sempurna diperlihatkan pada Gambar 5, kemiringan dari diagram tegangan regangan menyatakan angka modulud elastis bahan (Young) dalam tegangan tekan dan tarik bernilai sama, besarnya



10 Fitry Hasdanita/Teori Plastis



BAB 13



Teori Plastisitas dan Elastisitas



tegangan leleh saat tekan dan tarik juga sama, besarnya regangan tekan dan tarik juga sama.



Gambar 5. Idealisasi kurva tegangan regangan bahan plastis sempurna



Material logam yang mengalami keadaan tekan dan tarik secara berulang-ulang, maka diagram tegangan regangannya sebagai berikut: (disebut efek Bauschinger) dimana lintasan tekan dan tarik tidak sama.



Gambar 6. Efek Bauschinger



Untuk keperluan analisa plastis, hubungan tegangan dan regangan diidealisasidengan mengabaikan pengaruh tegangan leleh atas, strain hardening, efek Bauschinger.



11 Fitry Hasdanita/Teori Plastis



BAB 13



Teori Plastisitas dan Elastisitas



3.2.4 Distribusi Tegangan-Regangan Sebagai contoh



Pada diagram momen lentur, momen maksimum WL⁄4 dibawah titik beban. σ=



M S



σ=



MY I



Dimana: M



= momen lentur



S



= modulud penampang (I/Y), section modulus



Hubungan tegangan-regangan yang terjadi:



12 Fitry Hasdanita/Teori Plastis



BAB 13



Teori Plastisitas dan Elastisitas



Gambar 7. Diagram tegangan,



Gambar 7. Diagram regangan



Jika tegangan maksimum belum mencapai tegangan leleh, distribusi teganganregangan dari semua penampang berupa garis lurus Gambar (a), artinya linier dan nol pada garis netral. Tegangan tarik maksimum pada serat bawah dan tegangan maksimum pada serat atas. Gambar (b), menyatakan tegangan dan regangan pada serat terluar mencapai kondisi leleh, disini momennya sudah momen leleh (yield moment)My. Gambar (c) dan (d), apabila beban diperbesar lagi maka tegangan leleh menjalar ke serat lebih dalam, disini tidak ada tegangan tegangan yang lebih besar dari tegangan leleh, tetapi momen dalam bertambah terus (karena gaya dalam bertambah terus). Gambra (e), menunjukka seluruh penampang mengalami tegangan leleh, momen dalam menjasi maksimum dan merupakan momen plastis (Mp). Dalam



13 Fitry Hasdanita/Teori Plastis



BAB 13



Teori Plastisitas dan Elastisitas



keadaan ini pada titik tersebut telah terjadi sendi plastis (rotasi yang cukup besar). Zero strain axix = equal area axis. Pada penampang tidak simetris letak garis netral saat kondisi plastis tidak berimpit (tidak sama) dengan garis netral pada kondisi elastis.



Momen pertama yang menjadi bentuk keadaan leleh adalah momen leleh. M = My = 𝜎𝑦



𝐼 = 𝜎𝑦 S 𝑌𝑙



I



= momen inersia penampang sekitar sumbu netral



𝑌𝑙



= jarak terjauh dari sumbu netral



S



= modulud elastis penampang



3.3



Hubungan Momen dan Kelengkungan



Pada saat terjadi sendi plastis struktur berotasi tak terbatas: sisi A-B-C tertekan, sisi bawah A1 – B1 – C1 tertarik.



Kondisi sebelum mengalami beban



14 Fitry Hasdanita/Teori Plastis



BAB 13



Teori Plastisitas dan Elastisitas



Saat gaya luar bekerja balok akan melentur



Anggapan: material yang homogen, mengalami lentur murni, bidang rata tetap dan selalu tegak lurus saat memanjang. ab



= (𝜌 − 𝑦)∆



a1 b1 = 𝜌∆ regangan: 𝜀 =



𝑎𝑏−𝑎1𝑏1 𝑎1 𝑏1



=



(𝜌−𝑦)∆∅−𝜌∆∅ 𝜌∆∅



𝑦



= −𝜌



dimana: 1⁄𝜌



= kelengkungan



(-)



= bagian diatas netral adalah tekan



(+)



= dibawah garis netral adalah tarik



Tinjau gambar, dimana sebagian balok sudah terjadi tegangan leleh, tetapi masih ada bagian yang elastis.



15 Fitry Hasdanita/Teori Plastis



BAB 13



Teori Plastisitas dan Elastisitas



Maka momen dalam penampangnya: 𝐷2 𝑍 2 𝑀 = 𝜎𝑦 𝐵 ( − ) 4 3 Jika Z = 𝐷⁄2 1



𝑀𝑦 = 6 𝐵𝐷2 𝜎𝑦 , disebut sebagai momen leleh 1



𝑀𝑦 = 𝑆𝜎𝑦 , dimana 𝑆 = 6 𝐵𝐷2 Selanjutya dibuat kurva hubungan momen dan kelengkungan



K = 𝐸𝑦 ⁄𝑧 , 𝑧 ≅ 0 maka: K∞ , seluruh serat penampang mencapai kondisi plastis. 𝑀𝑝 = 1.5 𝑀𝑦 =



1 4



𝐵𝐷 2 𝜎𝑦 (untuk penampang segiempat)



Perbandingan 𝑀𝑝 𝑑𝑔 𝑀𝑦 ...............peningkatan kekuatan penampang 𝑓=



𝑀𝑝 𝑀𝑦



=



𝑍 𝑆



= 1.5, f = faktor bentuk



pengertian: dengan peninjauan plastis kapasitas penampang menjadi 50& lebih besar dari pada peninjauan plastis.



16 Fitry Hasdanita/Teori Plastis



BAB 13