Parabola Adalah Tempat Kedudukan Titik [PDF]

Citation preview

Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya terhadap titik tertentu sama dengan garis tertentu Yang dimaksud titik tertentu adalah titik pusat, sedangkan garis tertentu adalah garis direktris



Untuk membuat persamaan parabola, perhatikan gambar grafik parabola berikut



Jarak parabola ke direktris = Jarak parabola ke fokus DP = PF (x + p)2 +02 = (x-p)2 + y2 x2 + 2px + p2 = x2 – 2px + p2 + y2 4px = y2 y2 = 4px Jadi, persamaan parabola dengan puncak (0,0) dan membuka ke kanan adalah



y2 = 4px Dengan cara yang sama kita bisa membuat persamaan parabola berikut



persamaan parabola dengan puncak (0,0) dan membuka ke kiri adalah



y2 = -4px persamaan parabola dengan puncak (0,0) dan membuka ke atas adalah



x2 = 4py persamaan parabola dengan puncak (0,0) dan membuka ke bawah adalah



x2 = -4py Contoh 1 :



Diketahui parabola y2 = 12x. Tentukan a. Koordinat titik fokus b. Persamaan garis direktris Jawab : y2 = 12x y2 = 4px 4p = 12 maka p = 3



Koordinat titik fokus adalah (3, 0) Persamaan direktris adalah x = -3



Contoh 2 : Diketahui parabola y2 = -16x. Tentukan a. Koordinat titik fokus b. Persamaan garis direktris Jawab : Parabola y2 = -16x membuka ke kiri Bentuk umumnya adalah y2 = -4px 4p = 16 sehingga p = 4



Koordinat titik fokus adalah (-4, 0) Persamaan direktris adalah x = 4



Contoh 3 :



Diketahui parabola x2 = 24y. Tentukan a. Koordinat titik fokus b. Persamaan garis direktris Jawab : Parabola x2 = 24y membuka ke atas Bentuk umumnya adalah x2 = 4py 4p = 24 sehingga p = 6



Koordinat titik fokus adalah (0, 6) Persamaan direktris adalah y = -6



Contoh 4 :



Diketahui parabola x2 = -20y. Tentukan a. Koordinat titik fokus b. Persamaan garis direktris Jawab : Parabola x2 = -20y membuka ke bawah Bentuk umumnya adalah x2 = -4py 4p = 20 sehingga p = 5



Koordinat titik fokus adalah (0, -5) Persamaan direktris adalah y = 5



Contoh 5 : Sebuah parabola memiliki puncak (0, 0) dan memiliki koordinat fokus (0,2). Persamaan parabola tersebut adalah …. Jawab : Karena koordinat fokus di atas puncak maka parabola membuka ke atas, sehingga bentuk umumnya adalah x2 = 4py. koordinat fokus (0, p) dengan p = 2, sehingga persamaannya menjadi x2 = 8y



Contoh 6 : Parabola memiliki persamaan direktris x = 7 dan memiliki puncak (0, 0). Persamaan parabola adalah … Jawab : Karena direktris di sebelah kanan puncak maka parabola membuka ke kiri, sehingga bentuk umum persamaan adalah y2 = -4px. Persamaan direktris x = p dengan p = 7 sehingga persamaan parabola menjadi y2 = -28x



garis direktris adalah garis sumbu simetris pada parabola terhadap titik fokus. Parabola Parabola merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik dan sebuah garis tertentu. 



Titik itu disebut fokus/titik api (F)







Garis tertentu itu disebut garis direktris/garis arah







Garis yang melalui F dan tegak lurus dengan garis arah disebut sumbu simetri parabola







Titik potong parabola dengan sumbu simetri disebut puncak parabola







Tali busur terpendek yang melalui F disebut Latus Rectum → tegak lurus dengan sumbu simetri



Contoh gambar: Parabola horisontal dengan puncak (0,0), fokus (1, 0), dan garis arah x = –1



Parabola vertikal dengan puncak (0,0), fokus (0, 1), dan garis arah y = –1