Penerapan Persamaan Kuadrat [PDF]

Citation preview

BAB



II



Persamaan Kuadrat Oleh :



Jumali, S.Pd. SMP Negeri 2 Nganjuk



BAB



II



Persamaan Kuadarat BAGIAN BAB A. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat B. Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat C. Akar Persamaan Kuadrat D.



Sifat Akar Persamaan Kuadrat



E.



Menyusun Persamaan Kuadrat Baru



E.



Aplikasi Persamaan Kuadrat dan Penyelesaian Masalah



Kompetensi Dasar



3.2. Menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akarakarnya serta cara penyelesaiannya



4.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat



Tujuan Pembelajaran



Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran hari ini peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan masalah yang terkait persamaan kuadrat.



Penerapan Persamaan Kuadrat Perhatikan contoh soal berikut. 1. Dua buah bilangan cacah berselisih 3 dan hasil kalinya 88. Tentukan kedua bilangan tersebut. 2. Keliling suatu persegi Panjang 30 cm dan luasnya 56 cm2. Tentukan Panjang dan lebar persegi Panjang tersebut. 3. Umur Adi adalah tiga kali umur Budi. Dua tahun yang akan dating hasil kali umur mereka adalah 32 tahun. Tentukan umur Adi dan Budi.



4. Sebuah lapangan berbentuk persegi Panjang seperti tampak pada gambar di bawah ini. Diketahui panjangnya dua kali dari lebarnya. Pada tepi sebelah luar tiga sisi lapangan tersebut dibuat jalan yang lebarnya 2 meter. Jika luas seluruh jalan (yang diarsir pada gambar) adalah 128 m2, tentukan luas lapangan tersebut.



Alternatif penyelesaiannya 1. Dua buah bilangan cacah berselisih 3 dan hasil kalinya 88. Tentukan kedua bilangan tersebut.



Misal bilangan yang kecil = x bilangan yang besar = x + 3 Persamaannya x(x + 3 ) = 88 x2 + 3x = 88 x2 + 3x - 88 = 0 ( x – 8 )(x + 11) = 0 (Ingat cara menentukan akar dengan memfaktorkan) x – 8 = 0 atau x + 11 = 0 x = 8 atau x = - 11 ( tidak memenuhi, karena – 11 bukan bilangan cacah ) jadi kedua bilangan itu adalah 8 dan 11 ……. 11 = 8 + 3 ( karena berselisih 3)



Alternatif penyelesaiannya 2. Keliling suatu persegi Panjang 30 cm dan luasnya 56 cm2. Tentukan Panjang dan lebar persegi Panjang tersebut.



Misal panjang = p cm dan lebar = l cm 2( p + l ) = K 𝟏 p+l =𝟐 𝒙𝑲 l =



𝟏 𝒙𝑲 −𝒑 𝟐 𝟏 𝒙 30 – p 𝟐



l = l = ( 15 – p ) cm



Persamaannya p x l = L p ( 15 – p ) = 56 15p – p2 = 56 – p2 + 15p – 56 = 0 ( kedua ruas dikali – 1) p2 - 15p + 56 = 0 ( p – 8 )(p - 7) = 0 (Ingat cara menentukan akar dengan memfaktorkan) p – 8 = 0 atau p - 7= 0 p = 8 atau p = 7 Untuk p = 8, maka panjangnya = 8 cm dan lebarnya = 15 – 8 = 7 cm Untuk p = 7, maka panjangnya = 7 cm dan lebarnya = 15 – 7 = 8 cm Untuk p = 7 cm dan lebar = 8 cm tidak memenuhi karena p < l Jadi Panjangnya = 8 cm dan lebarnya = 7 cm.



Alternatif penyelesaiannya 3. Umur Adi adalah tiga kali umur Budi. Dua tahun yang akan datang hasil kali umur mereka adalah 32 tahun. Tentukan umur Adi dan Budi. Misal Sekarang Umur Budi = x tahun dan Umur Adi = 3x tahun 2 tahun yang akan datang umur Budi = ( x + 2 ) tahun dan umur Adi = ( 3x + 2 ) tahun Persamaannya : (x + 2 )( 3x + 2 ) = 32 ……. Ingat perkalian suku dua kelas 8 x( 3x + 2) + 2( 3x + 2) = 32 Cari 2 bilangan kalau dikali hasilnya a x c = 3 x ( -28) = - 84, kalau 3x2 + 2x + 6x + 4 = 32 ditambah hasilnya b = 8. 3x2 + 8x + 4 – 32 = 0 Bilangan itu yang memenuhi adalah 6 dan 14. karena jumlah 2 2 3x + 8x – 28 = 0 bilangan itu = b = 8 (positip) dan hasil kalinya -84(negative), maka ( 3x - 6)( 3x + 14 ) = 0 bilangan yang besar positif ( 14) dan yang kecil negative ( -6), 3x – 6 = 0 atau 3x + 14 = 0 sehingga diperoleh : 3x = 6 3x = - 14 - 6 +14 = 8 dan - 6 x 14 = - 84 𝟔 𝟑



x = = 𝟐 atau x =



−𝟏𝟒 𝟑



=−



𝟏𝟒 𝟑



( tidak memenuhi karena umur tidak mungkin negative)



Jadi Umur Budi = 2 tahun dan umur Adi = 3( 2) = 6 tahun.



Alternatif penyelesaiannya 4. Perhatikan gambar berikut. L ABCD = Panjang x lebar



Terimah Kasih