Permutasi Dan Kombinasi Permutasi [PDF]

Citation preview

Permutasi dan kombinasi Permutasi Cara penghitungan penyusunan dengan memperhatikan urutan. 1. Permuatasi n unsur P(n,r) = n!/(n-r)! 2. Permutasi unsur yang sama biasanya soal berhubungan dengan kata-kata (Kelelawar, Matematika, dll) P = n!/a!b! 3. Permutasi siklis Untuk duduk melingkar: Pn = (n-1)! Untuk duduk berjajar atau antri: Pn = n! Kombinasi Cara penghitungan penyusunan, urutan tidak diperhatikan. Biasanya untuk menghitung banyaknya soal, banyaknya jalur yang dapat dipilih dll. C(n,r) = n!/(n-r)! x r! 1. Setiap 4 tahun sekali Koperasi yakin akan membentuk pengurus yang baru. Dipilih 3 dari 6 orang calon pengurus untuk menjadi Ketua, Sekretaris dan Bendahara. Bayak cara pemilihan yang terjadi adalah... a. 1002 cara b. 1020 cara c. 1200 cara d. 120 cara e. 12 cara Pembahasan D: Soal permutasi. n=6 r=3



P(6,3) = 6!/(6-3)! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1/3 x 2 x 1 = 6 x 5 x 4 = 120 cara



2. Ketika masa kampanye pemilihan calon DPR, ada 7 Partai yang mengadakan pertemuan. Di depan gedung pertemua akan dipasang 7 lambang partai tersebut. Banyak cara untuk menyusun adalah... a. 4900 b. 5040 c. 5100 d. 5410 e. 5490 Pembahasan B: Permutasi siklis Untuk duduk berjajar atau antri: Pn = n! n=7 P(n,n) = n! P(7,7) = 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040 cara



3. Rudi, Budi, dan Anto dipanggil secara bersamaan ke panggung untuk menerima penghargaan. Berapakah urutan berdiri yang mungkin saat ketiganya berada di panggung? a. 17 b. 11 c. 9 d. 6 e. 3



Pembahasan D: P (3,3) = 3! P(3,3) = 3 × 2 × 1 = 6 Jadi, urutan berdiri yang mungkin saat ketiganya berada di panggung ada 6 cara 4. Seorang satpam bank ingin mencetak nomor antrian nasabah yang terdiri dari tiga angka. Jika nomor antrian tersebut tidak memuat angka yang sama yang dibentuk dari angka 0, 1, 2, 3. Banyak pilihan nomor antrian yang dapat dibuat adalah… a. 4 cara b. 12 cara c. 24 cara d. 36 cara e. 72 cara Pembahasan C: Banyak angka yang tersedia = 4 angka yaitu, 0, 1, 2, 3, maka n = 4 Karena akan dipilih 3 nomor antrian berbeda, maka banyak pilihannya adalah permutasi 3 dari 4 P(n,r) = n! /(n-r)! P (4,3) = 4!/(4-3)! = 4!/1! = 4 x 3 x 2 = 24



5. Setiap tahun, SMA Patra selalu mengadakan pentas seni. Sebelum acara, para siswa mengadakan pemilihan ketua, sekretaris dan bendahara. Ada 5 orang siswa yang mendaftarkan diri. Banyak cara untuk memilih adalah a. 720 cara b. 360 cara c. 120 cara d. 60 cara e. 20 cara



Pembahasan D: Banyak kandidat yang mendaftar = 5 orang, maka n = 5 Karena akan dipilih 3 orang yaitu, ketua sekretaris dan bendahara, maka banyak pilihannya adalah permutasi 3 dari 5 P(n,r) = n!/(n-r)! P (5,3) = 5!/(5-3)! = 5!/2! = 5x4x3x2x1/2x1 =5 x 4 x 3 = 60



Soal Kombinasi 6. Sebuah kantong berisi 6 kelereng putih, 4 kelereng biru dan 3 kelereng merah. Banyak cara pengambilan 3 kelereng putih dari kantong tersebut adalah… a. 720 cara b. 360 cara c. 120 cara d. 60 cara e. 20 cara Pembahasan E: Karena akan dipilih 3 kelereng dari 6 kelereng, maka gunakan kombinasi 3 dari 6 C(n,r) = n!/r! (n-r)! C(6,3) = 6!/3!(6-3)! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1/3! X 3! = 6 x 5 x 4/3 x 2 x 1 = 120/6 = 20 cara 7. Di dalam kotak ada 10 bola bertuliskan huruf A sampai J. Andi ingin mengambil 4 bola sekaligus secara acak. Banyaknya cara bola itu terambil.. a. 200 b. 110 c. 420



d. 120 e. 210



Pembahasan E: Diket n = 10; r = 4 C (n,r) = n!/r! (n-r)! C (10,4) = 10!/4! (10-4)! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6!/4 x 3 x 2 x 1 x 6! = 10 x 9 x 8 x 7/4 x 3 x 2 x 1 =5x3x2x7 = 210 8. Di toko ikan ada 9 jenis ikan koi. Pak Ali ingin membeli 3 jenis saja. Banyak cara Pak Ali dalam memilih jenisnya.. a. 74 b. 84 c. 80 d. 64 e. 70 Pembahasan: Diketahui: n = 9; r = 3 C(n,r) = n!/r! (n-r)! C(9,3) = 9!/3! x (9 – 3)! = 9 x 8 x 7 x 6!/3 x 2 x 1 x 6! = 3 x 4 x 7 = 84