![Program Pemantapan Prestasi Tingkatan 4 TAHUN 2020 [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/program-pemantapan-prestasi-tingkatan-4-tahun-2020.jpg)
5 0 765 KB
NAMA: ………………….………………………………………. TINGKATAN: ………………..
PROGRAM PEMANTAPAN PRESTASI TINGKATAN 4 TAHUN 2020 MODUL 1 MATEMATIK KERTAS 2 (1449/2) Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA MODUL INI SEHINGGA DIBERITAHU
Bahagian
1
Untuk Kegunaan Pemeriksa Markah Soalan Markah diperoleh Penuh 3 1
Tulis nama dan tingkatan anda pada ruang yang disediakan.
2
4
3
4
2
Modul ini adalah dalam dwibahasa.
4
4
3
Soalan dalam bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Inggeris.
5
4
6
4
7
4
8
5
9
4
10
4
11
9
12
9
13
9
14
9
15
9
16
15
17
15
4
5.
A
Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Melayu atau bahasa Inggeris. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang modul ini. B
C
Jumlah Modul ini mengandungi 32 halaman bercetak.
RUMUS MATEMATIK MATHEMATICAL FORMULAE Rumus-rumus berikut boleh membantu anda untuk menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan. The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used PERKAITAN RELATIONS m n m n 14 TeoremPithagoras/Pythagoras Theorem a a a 1 2 2 2 c a b
2 3 4
15
P( A)
(a m )n a mn
16
P( A ') 1 P( A)
17
y y1 m 2 x2 x1
A1
1 d b ad bc c a
18 ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2
5
Jarak / Distance =
6
Titik Tengah / midpoint ( x, y)
7
x1 x2 y1 y2 , 2 2 jarak yang dilalui Purata laju = masa yang diambil Average speed =
distance travelled time taken
19 20
pintasan-y pintasan-x y-intercept m x-intercept m
Faedah mudah / Simple interest, I =Prt Nilai matang / Maturity value
r MV P1 n
9
nt
hasil tambah nilai data Jumlah bayaran balik / Total amount 21 payable bilangan data A = P + Prt sum of data Mean = number of data hasil tambah (nilai titik tengah kelas × kekerapan) Min = hasil tambah kekerapan Min =
8
n( A) n( S )
a m a n a mn
Mean
sum of (midpo int frequency ) sum of frequencies
10
Varians / Variance, 2
2 ( x x) 2 x 2 x N N
11
2 Varians / Variance,
2 f ( x x) 2 fx 2 x f f
12
2 ( x x ) 2 x 2 x Sisihan piawai / Standard deviation, N N
13
Sisihan piawai / Standard deviation,
f ( x x) 2 f
2 fx 2 x f
BENTUK DAN RUANG SHAPES AND SPACE
1 hasil tambah dua sisi selari tinggi 2 1 Area of trapezium = sum of parallel sides height 2
1
Luas trapezium =
2
Lilitan bulatan = d = 2j Circumference of circle = d = 2r
3
Luas bulatan = j 2 Area of circle = r 2
4
Luas permukaan melengkung silinder = 2jt Curved surface area of cylinder = 2rh
5
Luas permukaan sfera = 4j 2 Surface area of sphere = 4r 2
6
Isipadu prisma tegak = Luas keratan rentas panjang Volume of right prism = cross sectional area length
7
Isipadu silinder = j 2 t Volume of cylinder = r 2 h
8
Isipadu kon =
1 2 πj t 3 1 Volume of cone = π r 2 h 3
4 3 πj 3 4 Volume of sphere = π r 3 3
9
Isipadu sfera =
10
Isipadu piramid tegak =
11
Hasil tambah sudut pedalaman poligon = (n – 2) 180o Sum of interior angles of a polygon = (n – 2) 180o
1 luas tapak tinggi 3 1 base area height Volume of right pyramid = 3
12
panjang lengkok sudut pusat lilitan bulatan 360o arc length angle subtended at centre circumference of circle 360
13
luassektor sudut pusat = luas bulatan 360o area of sector angle subtended at centre area of circle 360
14
PA ' PA PA ' Scale factor, k PA Faktor skala, k
15
Luas imej = k2 luas objek Area of image = k2 area of object
Bahagian A Section A [ 40 markah ] [ 40 marks ] Jawab semua soalan dalam bahagian ini. Answer all questions in this section. 1
Pada graf di ruang jawapan, lorek rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan y x 2, y 5 dan y x 6 . On the graph in the answer space, shade the region which satisfies all three inequalities y x 2, y 5 and y x 6 . [3 markah / marks] Jawapan / Answer:
y 8
6 y=5
4
2
O
2
x 2
4
6
8
2
Rajah 2(a) di bawah menunjukkan sebuah logo yang digunakan dalam satu pertandingan menghafal nombor Pi. Huruf P dalam simbol tersebut diterapkan semula seperti dalam Rajah 2(b). Diberi titik A, B dan C berada pada lilitan bulatan dan CDO adalah jejari bulatan tersebut. Panjang CD ialah 4 cm dan panjang AB ialah 10 cm. Diagram 2(a) below shows a logo used in a competition to memorize the number of Pi. The letter P in the symbol is re-applied as in Diagram 2 (b). Given points A, B and C are at the circumference of the circle and CDO is the radius of the circle. The length of the CD is 4 cm and the length of AB is 10 cm.
A
C
D
O
B
Rajah 2(a) Diagram 2(a)
Rajah 2(b) Diagram 2(b)
Tentukan diameter bulatan dalam lukisan huruf P itu. Determine the diameter of the circle in the drawing of the letter P. [4 markah / marks] Jawapan / Answer:
3
Rajah 3 menunjukkan dua buah segi empat tepat. Diagram 3 shows two rectangles.
x cm
7 cm
4 cm y cm Rajah 3 Diagram 3 Diberi bahawa jumlah luas dua buah segi empat tepat ialah 73 cm2 dan jumlah perimeter dua buah segi empat tepat itu ialah 45 cm. Menggunakan kaedah penghapusan atau kaedah penggantian, hitung nilai y. It is given that the total area of two rectangles is 73 cm2 and the total of their perimeter is 45 cm. Using the elimination method or the substitution method, calculate the value of y. [4 markah / marks] Jawapan / Answer :
4
Rajah 4 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segi empat tepat ABCD terletak di atas meja mengufuk. Trapezium ABKJ ialah keratan rentas seragam prisma itu. Sebuah hemisfera dengan diameter 6 cm dikeluarkan daripada prisma tersebut. Diagram 4 shows a solid right prism with a rectangular base ABCD on a horizontal table. The trapezium ABKJ is the uniform cross section of the prism. A hemisphere with diameter 6 cm is taken out from the prism.
L
10 cm M
K J
C B
D 12 cm
10 cm A Rajah 4 Diagram 4 Diberi bahawa isipadu pepejal yang tinggal ialah 93343 cm3. Menggunakan =
22 , hitung tinggi, dalam cm, prisma itu. 7
Given that the volume of the remaining solid is 93343 cm3. Using =
22 , calculate the height, in cm, of the prism. 7
[4 markah / marks]
Jawapan / Answer:
5
Rajah 5 menunjukkan dua garis lurus selari, POQ dan RT dilukis pada suatu satah Cartes, manakala garis lurus RS adalah selari dengan paksi-x. Diagram 5 shows two parallel straight lines, POQ and RT drawn on a Cartesian plane, while the straight line RS is parallel to the x-axis. y
T
Q (2, 6)
O
x (5, 3)
P
S
R Rajah 5 Diagram 5 Cari Find (a)
persamaan garis lurus RT, the equation of the straight line RT,
(b)
persamaan garis lurus RS. the equation of the straight line RS, [4 markah / marks]
Jawapan / Answer: (a)
(b)
6
(a)
Tentukan sama ada pernyataan yang berikut adalah benar atau palsu. Determine whether the following statement is true or false.
9 ialah nombor perdana dan 9 ialah nombor ganjil. 9 is a prime number and 9 is an odd number.
(b)
Nyatakan songsangan bagi implikasi yang berikut. State the inverse of the following implication.
Jika x + 3 = 7, maka x = 4. If x + 3 = 7, then x = 4.
(c)
Lengkapkan Premis 2 dalam hujah berikut dan kemudian tentukan sama ada hujah itu sah dan munasabah atau tidak. Complete Premise 2 in the following argument and then determine whether the argument is valid and sound. Premis 1
:
Semua nombor genap boleh dibahagi tepat dengan 2.
Premise 1
:
All even numbers are divisible by 2.
Premis 2 / Premise 2
:
……………………………………………………………
Kesimpulan
:
8 ialah nombor genap
Conclusion
:
8 is and even number.
[4 markah / marks]
Jawapan / Answer: (a)
(b)
(c)
Premis 2 / Premise 2
: ………………………………………………………...
7
Rajah 7 ialah graf berpemberat tak terarah yang menunjukkan jarak, dalam km, antara lima lokasi utama di sebuah Bandar. Diagram 7 is a weighted undirected graph that shows the distance, in km, between five main locations in a city.
Rajah 7 / Diagram 7 (a)
Lukis dua subgraph bagi graf itu. Draw two subgraphs of the graph
(b)
Lukis satu pokok dengan jumlah nilai pemberat yang maksimum dan hitungkan jumlah nilai pemberat maksimum itu. Draw a tree with a maximum total weight and calculate the maximum total weight. [4 markah / marks]
Jawapan / Answer: (a)
(b)
8
Rajah 8 menunjukkan graf jarak-masa bagi perjalanan sebuah bas dari Bandar A ke Bandar B. Diagram 8 shows the distance-time graph for the journey of a bus from Town A to Town B. Jarak / Distance (km) Bandar B Town B 63
Bandar A 30 Town A
O
20
45
70
t
Masa / Time (min)
Rajah / Diagram 8 (a)
Nyatakan tempoh masa, dalam minit , ketika bas itu berhenti. State the length of time, in minutes, when the bus is stationary.
(b)
Hitung laju, dalam km j1, bas itu dalam 20 minit yang pertama. Calculate the speed, in km h1, of the bus in the first 20 minutes.
(c)
Hitung nilai t, diberi laju bas untuk perjalanan balik ialah 84 km j1. Calculate the value of t, given that the speed of the bus for returned journey is 84 km h1. [5 markah / marks]
Jawapan / Answer: (a)
(b)
(c)
9
Ukuran panjang sebuah bilik yang berbentuk segi empat tepat ialah 3 meter melebihi ukuran lebarnya. Apabila sebuah karpet yang luasnya 6 m2 diletakkan di atas lantai bilik berkenaan, didapati masih ada ruang dua kali ganda luas karpet yang tidak dipenuhi. Hitung, dalam m, lebar bilik itu. The length of a rectangular room is 3 metres more than its width. When a carpet with area 6 m2 is place on it, it is found that the area of the uncovered region is twice the area of the carpet. Calculate, in m, the width of the room. [4 markah / marks]
Jawapan / Answer:
10.
Kebarangkalian sebatang pen merah dalam sebuah kotak yang dipenuhi dengan ratusan batang pen 2 ialah . Dua batang pen dipilih secara rawak. 11
2
The probability of a red pen in a box filled with hundreds of pens is 11. Two pens are randomly selected. (a)
Lengkapkan gambar rajah pokok di ruang jawapan untuk menunjukkan semua kesudahan yang mungkin. Complete the tree diagram in the answer space to show all possible outcomes.
(b)
Hitung kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya sebatang pen merah dipilih. Calculate the probability that at least one red pen is selected.
[4 markah / marks] Jawapan / Answer : (a)
2 11 2 11
Pen merah Red pen
Bukan pen merah Not a red pen 2 11
Bukan pen merah Not a red pen
(b)
Pen merah Red pen
Pen merah Red pen Bukan pen merah Not a red pen
Bahagian B Section B [ 45 markah ] [ 45 marks ] Jawab semua soalan dalam bahagian ini. Answer all questions in this section. 11
(a) Maklumat di bawah berkaitan dengan pelan kewangan Encik Zainal. The information below is related to Encik Zainal’s financial planning. Pendapatan bersih / Net income
RM
Gaji / Salary
4000
Elaun / allowance
500
Jumlah pendapatan / Total income
P
Perbelanjaan / Expenses Bayaran insurans keluarga / Family insurance
450
Ansuran rumah / House instalment
1350
Ansuran kereta / Car instalment
650
Barangan dapur / Groceries
1200
Pemberian kepada ibu bapa / Allowances for parents
400
Bil utility / Utility bills
300
Jumlah perbelanjaan / Total Expanses (i) (ii)
Q
Hitung nilai P dan Q. Calculate the value of P and Q. Hitung aliran tunai Encik Zainal Calculate of Encik Zainal’s cash flow.
[4 markah / marks] (b) Encik Zainal ingin membeli sebuah komputer riba baharu yang berharga RM 5000 dengan menggunakan kad kredit. Tempoh bayaran balik yang diberikan oleh pihak bank ialah 3 tahun dengan kadar faedah tahunan sebanyak 5%. Encik. Zainal wants to buy a new laptop worth RM 5000 using his credit card. The repayment period provided by the bank is 3 years with an annual interest rate of 5%. (i)
Hitung bayaran ansuran bulanan yang perlu dibayar oleh Encik Zainal. Calculate the monthly installment payment to be paid by Encik Zainal.
(ii)
Adakah Encik Zainal boleh mencapai matlamat kewangannya ini? Berikan cadangan penambahbaikkan kepada beliau. Can Encik Zainal achieve his financial goals? Give him suggestions for improvement.
[5 markah / marks]
Jawapan / Answer : (a)
(i)
(ii)
(b)
(i)
(ii)
12. Amalan berjimat cermat dalam kalangan remaja dipengaruhi oleh faktor keluarga, masyarakat dan media massa. Sebanyak 80 orang remaja telah disoal selidik. Didapati 30 orang remaja dipengaruhi oleh keluarga, 15 orang remaja dipengaruhi oleh keluarga dan masyarakat, 9 orang remaja dipengaruhi oleh masyarakat dan media massa, 7 orang remaja hanya dipengaruhi oleh keluarga dan 3 orang remaja dipengaruhi oleh ketiga-tiga faktor tersebut. Diberi nisbah bilangan yang hanya dipengaruhi oleh masyarakat dan yang hanya dipengaruhi media massa ialah 3:1 The thrifty habit among teenagers is influenced by their families, society and mass media. 80 teenagers participate in a survey. It is found that 30 teenagers are influenced by their families, 15 teenagers are influenced by their families and society, 9 teenagers are influenced by society and mass media, 7 teenagers are only influenced by their families, and 3 teenagers are influenced by all the three factors. The ratio of the teenagers who are influenced by society only to the teenagers influenced by mass media only is 3: 1.
(a)
Lengkapkan gambarajah Venn di ruang jawapan. Complete the Venn diagram in the answer space.
(b)
Hitung bilangan yang dipengaruhi oleh Calculate the number of teenagerswho are influenced by (i) hanya media massa mass media only (ii) masyarakat society
[9 markah / marks] Jawapan / Answer : (a)
Biarkan / Let K = Keluarga / Family
K
M
M = Masyarakat / Society N = Media massa / Mass media
N
(b)
(i)
(ii)
13
Jadual menunjukkan jisim pemain bagi dua pasukan sepak takraw. The table shows the mass of players for the two sepak takraw teams. Pasukan / Team
Jisim / Mass (kg)
A
48, 53, 65, 69, 70
B
45, 47, 68, 70, 75
(a)
Hitung min, julat, varians dan sisihan piawai bagi jisim pemain kedua-dua pasukan di atas. Calculate the mean, range, variance and standard deviation for the mass of the players of the two teams above.
(b)
Adakah julat sesuai digunakan sebagai suatu sukatan serakan bagi mewakili data di atas? Berikan justifikasi anda. Is the range suitable for use as a scattering measure to represent the above data? Give your justification.
[9 markah / marks] Jawapan / Answer : (a)
(b)
14.
Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. You are not allowed to use graph paper to answer this question. Rajah menunjukkan sebuah gabungan pepejal berbentuk kuboid dan prisma tegak. Diberi satah EJKLMD terletak di atas satah mengufuk. Satah USRV merupakan satah condong. PQ = TU = 3 cm The diagram shows a combination of a cuboid and a right prism. Given that the plane EJKLMD is placed on a horizontal plane. The plane USRV is an inclined plane. PQ = TU = 3 cm
Lukis dengan skala penuh, Draw to full scale, (a) dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan EJK
sebagaimana dilihat dari Y. the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel to EJK as viewed from Y. [4 markah / marks] (b)
pelan gabungan pepejal itu. the plan of the composite solid. [5 markah / marks]
Jawapan / Answer : (a)
(i),(ii),(iii)
15.
Rajah menunjukkan sisi empat ABCD, EFGH dan PQRS, dilukis pada suatu satah Cartes. Diagram shows quadrilaterals ABCD, EFGH and PQRS, drawn on a Cartesian plane.
(a)
EFGH ialah imej bagi ABCD di bawah penjelmaan V dan PQRS ialah imej bagi EFGH di bawah penjelmaan W. Huraikan selengkapnya penjelmaan: EFGH is the image of ABCD under transformation V and PQRS is the image of EFGH under transformation W. Describe in full, the transformation: (i)
V,
(ii)
W. [5 markah / marks]
Jawapan / Answer :
(a)
(i)
V:
(ii) W:
(b)
Rajah di bawah menunjukkan sisi empat P’Q’R’S’ yang dilukis pada satah Cartes. Diagram below shows a quadrilateral P’Q’R’S’ drawn on a Cartesian Plane.
Diberi bahawa bahawa sisi empat P’Q’R’S’ ialah imej bagi sisi empat PQRS di bawah satu putaran 90° ikut arah jam pada pusat O. Given that the quadrilateral P’Q’R’S’ is the image of a quadrilateral PQRS under a clockwise rotation of 90° about the center O. (i)
Lukis sisi empat PQRS dalam Rajah di atas. Draw the quadrilateral PQRS in Diagram above.
(ii)
Nyatakan peringkat simetri putaran bagi P’Q’R’S’. State the order of rotational symmetry for P’Q’R’S’. [4 markah / marks]
Jawapan / Answer :
(b)
(i)
(ii)
Bahagian C Section C [ 15 markah ] [ 15 marks ] Jawab mana-mana satu soalan dalam bahagian ini. Answer any one question in this section. 16.
Dalam suatu projek perumahan, seorang pemaju ingin membina sebanyak x unit rumah jenis kos sederhana dan y unit rumah jenis banglo. In a housing project, a developer wants to build as many as x units of medium cost type houses and y units of bungalow type houses.
x
y
Diberi harga kos untuk membina rumah jenis kos sederhana ialah RM 95 000 dan rumah jenis banglo ialah RM 250 000. Pemaju projek perumahan menganggarkan akan membina sejumlah 40 buah rumah iaitu dengan anggaran dalam setiap 3 unit rumah kos sederhana yang dibina, pemaju mesti membina seunit rumah jenis banglo. Given the cost price to build a medium cost type house is RM 95 000 and bungalow type house is RM 250 000. The developer of the housing project estimates that it will build a total number of 40 houses that is approximately in every 3 units of medium cost houses built, the developer must build one unit bungalow. (a)
Hitung / Calculate, (i)
bilangan rumah kos sederhana yang akan dibina oleh pemaju. number of medium cost houses to be built by developers.
(ii)
jumlah perbezaan harga kos pembinaan semua unit rumah tersebut. total difference in the cost of construction of all the units of the house. [ 5 markah / marks ]
(b)
Jadual di bawah menunjukkan keuntungan jualan seunit rumah yang dibina. The table below shows the sales profit per unit of house built. Jenis rumah Type of house
Keuntungan seunit (RM) Profit per unit (RM)
Kos sederhana Medium cost
1 500
Banglo Bungalow
9 000
Pemaju itu kemudiannya membina unit perumahan baharu seperti sebelum ini di tempat lain dengan konsep yang sama iaitu dengan nisbah rumah kos sederhana kepada rumah banglow ialah 3:1. Projek baharu itu telah memberi keuntungan sebanyak RM 5.4 juta keseluruhannya. The developer then built a new housing unit as before elsewhere with the same concept which is with the ratio of medium cost house to banglow house is 3: 1. The new project has given a total profit of RM 5.4 million. (i)
Tulis dua persamaan linear yang melibatkan x dan y berdasarkan maklumat di atas. Write two linear equations involving x and y based on the above information.
(ii)
Seterusnya, tentukan bilangan setiap jenis rumah yang dibina. Next, determine the number of each type of house built. [ 5 markah / marks ]
(c)
Rajah di bawah ialah lukisan berskala bagi sebuah rumah kos sederhana yang dibina oleh pemaju berukuran 36 m 24 m. I, II, III dan IV ialah bilik tidur dan V ialah ruang kosong. The diagram below is a scale drawing of a medium cost house built by a developer with an actual measurement of 36 m × 24 m. I, II, III and IV are bedrooms and V is an empty space. 3 cm
4 cm II
I V 2 cm
2 cm III
4 cm
IV 5 cm
2 cm 2 cm
(i)
Hitung ukuran sebenar, dalam m, bagi bilik ke IV. Calculate the actual size, in m, of room IV.
(ii)
Hitung luas ruang kosong yang ditanda dengan V. Calculate the area of the empty space labelled by V. [ 5 markah / marks ]
Jawapan / Answer :
(a)
(i)
(ii)
(b)
(i)
(ii)
(c)
(i)
(ii)
17.
Rajah di bawah menunjukkan suatu model lalu lintas yang terdiri empat simpang, P, Q, R dan S, dengan keadaan setiap jalan adalah sehala. The diagram below shows a traffic model consisting of four junctions, P, Q, R and S, with the condition that each road is one-way. D A
P
S
Q
R
C
B Jadual di bawah menunjukkan kadar pengaliran kenderaan yang melalui jalan tersebut. Table below shows the vehicle flow rates passing through the road. Lalu Lintas Traffic
(a)
Bilangan kenderaan (per jam) Number of vehicles (per hour)
Kenderaan dari A / Vehicles from A
110
Kenderaan dari B / Vehicles from B
75
Kenderaan bergerak di PQ / Vehicles on PQ
35
Kenderaan bergerak di QS / Vehicles on QS
80
Kenderaan bergerak di RS / / Vehicles on RS
20
Hitung / Calculate, (i)
bilangan kenderaan yang melalui jalan PS. number of vehicles passing through PS road.
(ii) bilangan kenderaan yang keluar simpang D. number of vehicles exiting junction D. [ 4 markah / marks ]
(b)
Sewaktu perintah kawalan pergerakan (PKP) berlaku, jalan PS dan QS ditutup sepenuhnya. Jadual di bawah menunjukkan jadual kadar pengaliran kenderaan yang melalui jalan tersebut. During the movement control command (MCO), the PS and QS roads were completely closed. Table below shows the vehicle flow rates passing through the road. Lalu Lintas Traffic
Lalu Lintas Traffic
Kenderaan dari A / Vehicles from A
110
Kenderaan dari B / Vehicles from B
75
Kenderaan bergerak di RS / / Vehicles on RS
20
Tentukan pengaliran kenderaan yang keluar ke simpang C dan D. Determine the flow of vehicles exiting at junctions C and D. [ 3 markah / marks ] (c)
Sekiranya, model lalu lintas itu ditunjukkan seperti rajah di bawah: If the traffic model is shown as in the figure below: 110
A x2
C
x1
B x3
100
x4
100 D
E 150
Tentukan pengaliran kenderaan di x1, x2, x3 dan x4 Determine the flow of vehicles at x1, x2, x3 and x4 [ 8 markah / marks ]
Jawapan / Answer :
(a)
(i)
(ii)
(b)
(c)
