Rangkuman Notasi Fungsi Dan Nilai Fungsi [PDF]

Citation preview

RANGKUMAN MATERI NOTASI FUNGSI DAN NILAI FUNGSI



NOTASI FUNGSI Notasi fungsi merupakan lambang dari fungsi. Biasanya notasi fungsi dilambangkan dengan huruf-huruf kecil contoh: f,g,h, dll



Perhatikan gambar di bawah!



Jika fungsi 𝑓 memetakan setiap x anggota himpunan A ke 𝑦 anggota himpunan B, maka dapat ditulis: 𝒇: 𝒙 → 𝒚 Bentuk 𝑓 ∶ 𝑥 → 𝑦 dibaca : fungsi f memetakan 𝒙 ke 𝒚. 𝑦 merupakan bayangan (peta) dari x. Bayangan dari 𝑥 oleh fungi 𝑓 dapat dinyatakan dengan 𝒇(𝒙) sehingga diperoleh hubungan 𝒇(𝒙) = 𝒚. RUMUS FUNGSI Pada fungsi 𝒇: 𝒙 → 𝒂𝒙 + 𝒃 dengan a dan b bilangan real, maka : • •



Bayangan 𝑥 oleh 𝑓 dapat dinyatakan dengan 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 + 𝒃. Bentuk rumus fungsi= 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 + 𝒃



Contoh : Diketahui 𝑓: 𝑥 → 2𝑥 − 1 Tentukan rumus fungsinya!



Jawab: Ingat Rumus Fungsi 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 + 𝒃 Jadi 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1 Sudah paham sampai sini?



NILAI FUNGSI Menghitung Nilai Fungsi Jika fungsi 𝑓 ∶ 𝑥 → 𝑎𝑥 + 𝑏, maka fungsi 𝑓 dapat dinyatakan dalam rumus fungsi 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏. Untuk mencari nilai fungsi yaitu dengan mensubsitusikan (mengganti) nilai 𝑥 pada rumus fungsi tersebut. Contoh: 1. Diketahui rumus fungsi 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 Tentukan nilai fungsi jika 𝑥 = 1, 𝑥 = 2, 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = 3 Jawab: Jika 𝑥 = 1, maka 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑓 (1) = 𝑎 × 1 + 𝑏 (ganti/subsitusi x dengan 1) 𝑓 (1) = 𝑎 + 𝑏 Jika 𝑥 = 2, maka 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑓 (2) = 𝑎 × 2 + 𝑏 (ganti/subsitusi x dengan 2) 𝑓 (2) = 2𝑎 + 𝑏 Jika 𝑥 = 3, maka (dikerjakan sendiri) 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑓 (… . ) = 𝑎 × … . . +𝑏 (ganti/subsitusi x dengan ….)



𝑓 (… … ) = ⋯



2. Diketahui 𝑓: 𝑥 → 2𝑥 − 1 Carilah: a. Rumus Fungsi b. Bayangan dari 7 c. Nilai dari 𝑓(−3) Jawab: a. Rumus Fungsi Ingat bentuk rumus fungsi 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 Jadi rumus fungsinya= 𝑓 (𝑥) = 2𝑥 − 1 b. Bayangan dari 7 Atau sama saja dengan 𝑓 (7) Diketahui rumus fungsi = 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1, maka 𝑓(7) = 2 × 7 − 1 (ganti/substitusi x dengan 7) 𝒇(𝟕) = 14 − 1 = 13 Jadi bayangan dari 7 adalah 13. c. Nilai dari 𝑓(−3) Diketahui rumus fungsi = 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1, maka 𝑓(−3) = 2 × (−3) − 1 (ganti/substitusi x dengan -3) 𝒇(−𝟑) = −6 − 1 = −7 Jadi nilai dari 𝑓(−3) = −7 3. Diketahui 𝑓 (𝑥) = 3𝑥 − 5 dan 𝑓(𝑘 ) = 7 Tentukan nilai k Jawab: Diketahui rumus fungsi 𝑓 (𝑥) = 3𝑥 − 5, 𝑚𝑎𝑘𝑎 Substitusi x dengan k



𝑓 (𝑘 ) = 3 × 𝑘 − 5 = 7 (kenapa=7, karena di data yang diketahui 𝑓(𝑘) = 7 3𝑘 − 5 = 7 3𝑘 = 7 + 5 (ingat aljabar) 3𝑘 = 12 12 𝑘 = = 4 (ingat aljabar) 3



Jadi nilai k= 4. 4. Diketahui ℎ(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, ℎ(1) = 5, 𝑑𝑎𝑛 ℎ(−1) = 1 Tentukan a. Nilai a dan b b. Rumus fungsi c. Nilai a-b Jawab: a. Untuk mencari nilai a dan b Langkah yang perlu dilakukan 1. Membuat persamaan dari ℎ(1) = 5 𝑑𝑎𝑛 ℎ(−1) = 1 Caranya yaitu dengan mensubstitusikan ke rumus fungsi ℎ(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 Persamaan 1 ℎ(1) = 5 ℎ (1) = 𝑎 × 1 + 𝑏 = 5 𝑎 + 𝑏 = 5 (persamaan 1) Persamaan 2 ℎ(−1) = 1 ℎ (−1) = 𝑎 × (−1) + 𝑏 = 1 −𝑎 + 𝑏 = 1 (persamaan 2) 2. Gunakan metode eliminasi Diketahui 𝑎 + 𝑏 = 5 (persamaan 1) −𝑎 + 𝑏 = 1 (persamaan 2) ______________________ − 2𝑎 + 0 = 4 2𝑎 = 4 4 𝑎= =2 2 Untuk mencari b, bisa gunakan salah satu persamaan di atas. Misal memakai persamaan 1 𝑎+𝑏 =5 2+𝑏 =5 𝑏 =5−2=3



Jadi nilai 𝑎 = 2, nilai 𝑏 = 3 b. Rumus fungsi Bentuk Rumus fungsi : ℎ(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 Jadi ℎ(𝑥) = 2 × 𝑥 + 3 ℎ(𝑥) = 2𝑥 + 3 c. Nilai a-b Diket 𝑎 = 2, 𝑏 = 3 Jadi 𝑎 − 𝑏 = 2 − 3 = −1 Jadi nilai 𝑎 − 𝑏 = −1



***Kerjakan Latihan Soalnya***