RPP Bab 2 Matriks [PDF]

Citation preview

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas / Semester Materi Pokok Alokasi Waktu



: SMA N 7 SEMARANG : Matematika Wajib : XI IPS / 1 : Matriks : 10 x 45 menit ( 5 pertemuan )



A. Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia 3. Memahami, menerapkan,dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan,dan peradaban terkait penyebab fenomenadan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural padabidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif,serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar Kompetensi Inti



Kompetensi Dasar



1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.



1.1 Menghayati dan mengamalkan agama yang dianutnya



2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia



2.1.1 Bekeerja sama dan menumbuhkan rasa percaya diri dalam kegiatan pembelajaran. 2.2.1 Disiplin, kritis dan jujur dalam kegiatan belajar dan pengamatan. 2.3.1 Memiliki rasa ingin tahu, komunikatif, dan bertanggung jawab dalam kegiatan belajar dan pengamatan



3. Memahami, menerapkan,dan 3.4 Mendiskripsikan dan menganalisis konsep menganalisis pengetahuan faktual, dasar operasi matriks dan sifat-sifat konseptual, prosedural, dan operasi matriks serta menerapkan dalam metakognitif berdasarkan rasa ingin pemecahan masalah. tahunya tentang ilmu pengetahuan,



teknologi, seni, budaya, dan , humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan,dan peradaban terkait penyebab fenomenadan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural padabidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif,serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.



4.2 Memadukan berbagai konsep dan aturan operasi matriks dan menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata dengan memanfaatkan nilai determinan atau invers matriks dalam pemecahanya.



C. Kompetensi Dasar dan Indikator  Kompetensi Dasar Sikap Kompetensi Dasar (KD)



Indikator Pencapaian Kompetensi



1.2 Menghayati dan mengamalkan agama yang dianutnya



1.1.1 1.1.2 1.1.3



, 1.2.4



2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berfikir dalam memilih menerapkan strategi menylesaikan masalah. 2.2 Mampu mentransformasikan diri dalam perilaku jujur, tangguh dalam menghadapi masalah, kritis, dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingi tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.







Rajin menjalankan ibadah Berdoa sebelum memulai pelajaran Bersyukur saat berhasil mengerjakan sesuatu Memelihara hubungan baik dengan sesama umat ciptaan Tuhan Yang Maha Esa



2.1.1 Bekerja sama dan menumbuhkan rasa percaya diri dalam kegiatan pembelajaran 2.2.1 Disiplin, kritis dan jujur dalam kegiatan belajar dan pengamatan. 2.3.1 Memiliki rasa ingin tahu, komunikatif, dan bertanggung jawab dalam kegiatan belajar dan pengamatan.



Kompetensi Dasar Pengetahuan Kompetensi Dasar (KD)



Indikator Pencapaian Kompetensi



3.4 Mendiskripsikan dan menganalisis konsep dasar operasi matriks dan sifat-sifat operasi matriks serta menerapkan dalam pemecahan masalah. ,







3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4



Menjelaskan sifat-sifat matriks Menghitung penjumlahan suatu matriks serta sifat yang berlaku. Menghitung penhurangan suatu matriks serta sifat yang berlaku. Menghitung perkalian suatu matriks serta sifat yang berlaku.



Kompetensi Dasar Keterampilan Kompetensi Dasar (KD)



Indikator Pencapaian Kompetensi



4.2 Memadukan berbagai konsep dan aturan operasi matriks dan menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata dengan memanfaatkan nilai determinan atau invers matriks dalam pemecahanya. ,



4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4



Menjelaskan sifat-sifat matriks Menghitung penjumlahan suatu matriks serta sifat yang berlaku. Menghitung penhurangan suatu matriks serta sifat yang berlaku. Menghitung perkalian suatu matriks serta sifat yang berlaku.



D. MATERI PEMBELAJARAN  Fakta 1. Pertemuan 1 Masalah Diketahui data hasil penjualan tiket kereta dari Jakarta tujuan Yogyakarta, Semarang dan Surabaya dari sebuah agen tiket selama empat hari berturut-turut disajikan dalam tabel berikut. Tujuan Yogyakarta Semarang Surabaya



Hari ke1 2 3 7 8 4 5 3



3 2 3 2



4 5 1 4



Nyatakan data tersebut dalam bentuk matriks! Masalah Sebuah perusahaan garmen memiliki dua pabrik yang berlokasi di Bandung dan Solo. Perusahaan itu memproduksi dua jenis produk yaitu baju dan celana. Biaya untuk bahan ditangani oleh sebuah divisi dan upah buruh ditangani oleh divisi lainnya. Biaya untuk setiap jenis produk diberikan pada tabel berikut. Pabrik di Bandung Produk Komponen Biaya Bahan Buruh



Baju



Celana



150 juta 30 juta



300 juta 50 juta



Pabrik di Solo Produk



Baju



Celana



180 juta 20 juta



250 juta 40 juta



Komponen Biaya Bahan Buruh



Barapakah biaya masing-masing bahan dan upah buruh yang dikeluarkan oleh perusahaan tersebut untuk memproduksi baju dan celana? 2. Pertemuan 2 Masalah Siti dan teman-temannya makan disebuah warung. Mereka memesan 3 ayam penyet dan 2 gelas es jeruk di kantin sekolahnya. Tak lama kemudian, Beni datang dan teman-temannya memesan 5 porsi ayam penyet dan 3 gelas es jeruk. Siti menantang Amir menentukan harga satu porsi ayam penyet dan harga es jeruk per gelas, jika siti harus membayar Rp 70.000,00 untuk semua pesanannya dan Beni harus membayar Rp 115.000,00 untuk semua pesanannya, berapakah harga satu porsi ayam penyet dan es jeruk per gelanya? 3. Pertemuan 3 Masalah Agen perjalanan Sumatera Holidays menawarkan paket perjalanan ke Danau Toba, yaitu menginap di Inna Parapat Hotel, trasportasi ke tiap tempat wisata, dan makan di Singgalang Restaurant. Paket perjalanan yang ditawarkan yaitu Paket 1 terdiri dari 4 malam menginap, 3 tempat wisata dan 5 kali makan dengan biaya Rp 2.030.000,00. Paket 2 dengan 3 malam menginap 4 tempat wisata dan 7 kali makan denga biaya Rp 1.790.000,00. Paket 3 dengan 5 malam Menginap, 5 tempat wisata, dan 4 kali makan dengan biaya Rp 2.500.000,00. Berapakah biaya sewa hotel tiap malam, satu kali trasportasi dan satu kali makan? 4. Pertemuan 4 Masalah Heru dan Andi bekerja pada sebuah perusahaan sepatu. Heru dapat membuat empat pasang sepatu setiap jam dan andi dapat membuat lima pasang sepatu setiap jam. Jumlah jam bekerja Heru dan andi 8 jam sehari, dengan banyak sepatu yang dapat dibuat 38 pasang. Jika banyaknya jam bekerja keduanya tidak sama, tentukan : a. Matriks dari keadaan tersebut? b. Penyelesaian persamaan matriks tersebut untuk mengetahui lama bekerja Heru dan Andi? 



Konsep 1. Pertemuan 1 Matriks



Ket : 𝑛 = banyak kolom



𝑚 = banyak baris Operasi Matriks 𝑎11 𝑎12 𝑏 𝑏12 𝐴 + 𝐵 = (𝑎 ) + ( 11 ) 𝑎 𝑏21 𝑏22 21 22 𝑎11 𝑎12 𝑏11 𝑏12 𝐴 − 𝐵 = (𝑎 ) − ( ) 𝑏21 𝑏22 21 𝑎22 𝑎11 𝑎12 𝑏11 𝑏12 𝐴 × 𝐵 = (𝑎 )( ) 𝑏21 𝑏22 21 𝑎22 2. Pertemuan 2 Determinan Matriks Persegi ordo 2x2 𝑎11 𝑎12 det 𝐴 = |𝐴| = |𝑎 | 21 𝑎22 det 𝐴 = 𝑎11 𝑎22 − 𝑎21 𝑎12 3. Pertemuan 3 Invers Matriks Persegi ordo 2x2 1 𝑎22 −𝑎12 𝐴−1 = (−𝑎 𝑎11 ) 21 det 𝐴 Invers Matriks Persegi ordo 3x3 1 𝐴−1 = . Adj(A) det 𝐴 4. Pertemuan 4 Sistem persamaan linier dua variabel 𝑎11 𝑥 + 𝑎12 𝑦 = 𝑏1 𝑎21 𝑥 + 𝑎22 𝑦 = 𝑏2 Bentuk Matriks 𝑎11 𝑎12 𝑥 𝑏 (𝑎 ) (𝑦) = ( 1 ) 𝑎 𝑏2 21 22 Dapat diselesaikan dengan Metode Invers Matrik dan Metode Determinan 



Prinsip 1. Pertemuan 1 Pengertian Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang berbentuk persegi atau persegi panjang yang disusun dalam baris dan kolom serta diletakan di dalam kurung biasa ( ) atau kurunng siku [ ] dan dilambangkan dengan huruf kapital Jenis Matriks Matriks baris, Matriks Kolom, Matriks Persegi, Matriks Segitiga, Matriks diagonal, Matriks identitas, Matriks tegak, Matriks Datar, Matriks Simetris, Matriks Nol 2. Pertemuan 2 Sifat-sifat penjumlahan matriks a. A + B = B + A (sifat komutatif) b. (A + B) + C = A + (B + C) (sifat assosiatif) c. A + O = O + A = A, dengan O adalah matriks nol d. A + (-A) = O, dengan –A adalah lawan atau negatif dari A Perkalian Matriks



a. Perkalian Bilangan Riil (Skalar) dengan Matriks b. Perkalian Dua Matriks c. Perpangkatan dalam Matriks Persegi 3. Pertemuan 3 Sifat-sifat Determinan Matriks Persegi a. Determinan suatu matriks akan bernilai tetap jika dilakukan operasi transpos pada suatu matriks b. Nilai suatu determinan akan berubah tanda jika dua baris atau dua kolom saling bertukar tempat c. Determinan suatu matriks akan bernilai nol jika ada dua baris atau dua kolom yang memiliki unsur-unsur yang sama d. Determinan suatu matriks akan bernilai nol jikan unsur-unsur dalam satu baris atau satu kolom semuanya bernilai nol e. Jika masing-masing unsur didalam suatu baris atau didalam suatu kolom dikalikan suatu bilangan yang sama, determinannya dikalikan dengan bilangan tersebut f. Jika setiap unsur pada salah satu baris atau kolom merupkan penjumlahan dari dua bilangan atau lebih, determinannya dapat ditulis sebagai penjumlahan dari dua determinan atau lebih. 4. Pertemuan 4 Sifat-sifat Invers Matriks (𝐴𝑇 )−1 = (𝐴−1 )T (𝐴−1 )−1 = 𝐴 (𝐴𝐵)−1 = 𝐵 −1 𝐴−1 Penyelesaian SPLDV Metode Invers Matriks 1) Jika D ≠ 0, himpunan penyelesaiannya tepat mempunyai satu anggota 2) Jika D = 0; a) b) 



𝑎11 𝑎21 𝑎11 𝑎21



𝑎



𝑏



= 𝑎12 = 𝑏1 , himpunan penyelesaiannya mempunyai banyak anggota 22



2



𝑎12



𝑏1



22



2



= 𝑎 ≠ 𝑏 , himpunan penyelesaiannya tidak mempunyai anggota



Prosedur 1. Pertemuan 1 Dua matriks A dan B dikatakan sama ( A = B ) jika dan hanya jika kedua matriks tersebut berordo sama dan elemen-elemen yang seletak (bersesuaian) bernilai sama. 2. Pertemuan 2 Langkah-langkah Penjumlahan Matriks 𝑎11 𝑎12 𝑏 𝑏12 𝑎 + 𝑏11 (𝑎 ) + ( 11 ) = ( 11 𝑎 𝑏 𝑏 𝑎21 +𝑏21 21 22 21 22



𝑎12 + 𝑏12 ) 𝑎22 + 𝑏22



Pengurangan Matriks 𝑎11 𝑎12 𝑏 𝑏12 𝑎 − 𝑏11 (𝑎 ) − ( 11 ) = ( 11 𝑎 𝑏21 𝑏22 𝑎21 −𝑏21 21 22



𝑎12 − 𝑏12 ) 𝑎22 − 𝑏22



3. Pertemuan 3 Determinan Matriks Persegi ordo 2x2



𝑎11 det 𝐴 = |𝐴| = |𝑎



𝑎12 | = 𝑎11 𝑎22 − 𝑎12 𝑎21 21 𝑎22 Determinan Matriks Berordo 3x3 Langkah-langkah Cara Sarrus 1) Tuliskanlah kembali elemen-elemen pada kolom 1 dan 2 disebeleh kanan garis vertikal 2) Jumlahkan hasil kali elemen-elemen yang terletak pada dan sejajar diagonal utama, kemudian dikurangi dengan hasil kali elemen-elemen yang terletak pada dan sejsjsr diagonal samping. Langkah-langkah Cara Ekspansi Kofaktor 1) Pilih sembarang baris atau kolom yang diekspansi 2) Jumlahkan hasil kali masing-masing unsur yang dipilih secara baris atau kolom dengan kofaktornya 4. Pertemuan 4 Langkah-langkah dengan Metode Invers 1) Menghitung determinan A untuk mencari Invers matriks A 2) Hitung menggunakan rumus 𝑥 = 𝐴−1 𝐵 E. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Pertemuan 1 Alokasi Waktu



Kegiatan



Diskripsi Kegiatan



Pendahuluan



a. Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik 10 menit untuk mengikuti proses pembelajaran sifat-sifat matriks serta operasi penjumlahan dan pengurangan matriks. b. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran atau kompetensi dasar yang akan dicapai. c. Guru menyampaikan garis besar cakupan materi dan penjelasan tentang kegiatan yang akan dilakukan peserta didik untuk menyelesaikan permasalahan atau tugas tentang sifat-sifat matriks dan operasi penjumlahan dan pengurangan matriks.. 70 materi Mengamati 1) Guru membuka secara luas kepada peserta didik untuk bertanya mengenai sifat-sifat matriks serta operasi penjumlahan serta pengurangan matriks. 2) Guru memfasilitasi peserta didik untuk mengamati dan melatih peserta didik dalam memperhatikan hal penting dalam memyelesaikan soal-soal penyelesaian operasi penjumlahan dan pengurangan matriks. 3) Peserta didik membaca dan mengerjakan soal latihan dari buku paket permendikbud atau buku referensi lain yang berkaitan bengan materi, kemudian menulis hasil pengerjaan soal yang telah dilakukan. Menanya 1) Guru membuka kesempatan secara luas kepada peserta didik untuk bertanya mengenai operasi penjumlahan dan pengurangan matriks yang sudah diamatinya. 2) Guru membimbing peserta didik untuk mengajukan pertanyaan secara mandiri. 3) Peserta didik mengajukan pertanyaan tentang beberapa hal yang belum dipahami berkaitan dengan operasi penjumlahan dan pengurangan matriks yang sudah dipahami.



Inti



Penutup



4) Guru mengembangkan rasa ingin tahu peserta didik dari pertanyaan yang telah diajukan. 5) Guru membimbing peserta didik untuk mencari informasi yang lebih lajut dan beragam dari berbagai sumber terkait dengan materi sifat-sifat matriks serta operasi penjumlahan dan pengurangan matriks yang sudah diamatinya. . 6) Peserta didik secara aktif mencari jawaban atas rasa ingin tahu mengenai sifat-sifat matriks serta operasi penjumlahan dan pengurangan matriks dari berbagai sumber. Mengumpulkan Informasi 1) Guru membimbing peserta didik untuk menggali dan mengumpulkan informasi tentang sifat-sifat matriks serta operasi penjumlahan dan pengurangan matriks dari berbagai sumber melalui berbagai cara.. 2) Peserta didik mencari informasi mengenai cara penyelesaian soal-soal operasi penjumlahan dan pengurangan matriks dari berbagai sumber guna menambah penguasaan terhadap sifat-sifat matriks serta operasi penjumlahan dan pengurangan matriks. Mengasosiasikan 1) Guru mendiskusikan tentang contoh soal dan alternatif penyelesaian masalah terkait dengan materi sifat-sifat matriks serta operasi penjumlahan dan pengurangan matriks. 2) Guru menyimpulkan tentang cara dan metode penyelesaian soal-soal terkait dengan materi sifat-sifat matriks serta operasi penjumlahan dan pengurangan matriks. Mengkomunikasikan 1) Peserta didik menyusun bahan paparan tentang sifatsifat matriks serta operasi penjumlahan dan pengurangan matriks. 2) Peserta didik menyampaikan hasil penyelesaian soalsoal terkait dengan materi sifat-sifat matriks dan operasi penjumlahan dan pengurangan matriks. 3) Guru menilai hasil presentasi dan tanya jawab sebagai hasi belajar peserta didik. a. Guru bersama bersama peserta didik membuat 10 menit rangkuman/simpulan pelajaran. b. Guru melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap keguatan yang sudah dilaksanakan secara konsisten dan terprogram c. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan konseling dan/atau tugas individu atau kelompok sesuai hasil belajar peserta didik. d. Guru menyampaikan informasi kepada peserta didik bahwa pertemuan yang akan datang membahas tentang perkalian matriks. Untuk itu diharapkan peserta didik dapat terlebih dahulu mempelajarinya.



Pertemuan 2 Alokasi Waktu



Kegiatan



Diskripsi Kegiatan



Pendahuluan



a. Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik 10 menit untuk mengikuti proses pembelajaran tentang perkalian matriks.



Inti



Penutup



b. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran atau kompetensi dasar yang akan dicapai. c. Guru menyampaikan garis besar cakupan materi dan penjelasan tentang kegiatan yang akan dilakukan peserta didik untuk menyelesaikan permasalahan atau tugas tentang perkalian matriks. 70 materi Mengamati 1) Guru membuka secara luas dan bervariasi kepada peserta didik untuk melakukan pengamatan melalui kegiatan membaca dan menyimak materi tentang perkalian matriks. 2) Guru memfasilitasi peserta didik untuk mengamati dan melatih peserta didik dalam memperhatikan hal penting dalam memyelesaikan soal-soal perkalian matriks. 3) Peserta didik membaca dan mengerjakan soal latihan dari buku paket permendikbud atau buku referensi lain yang berkaitan bengan materi, kemudian menulis hasil pengerjaan soal yang telah dilakukan. Menanya 1) Guru membuka kesempatan secara luas kepada peserta didik untuk bertanya mengenai perkalian matriks yang sudah diamatinya. 2) Guru membimbing peserta didik untuk mengajukan pertanyaan secara mandiri. 3) Peserta didik mengajukan pertanyaan tentang beberapa hal yang belum dipahami berkaitan dengan perkalian matriks yang sudah dipahami. 4) Guru mengembangkan rasa ingin tahu peserta didik dari pertanyaan yang telah diajukan. 5) Guru membimbing peserta didik untuk mencari informasi yang lebih lajut dan beragam dari berbagai sumber terkait dengan materi perkalian matriks yang sudah diamatinya. . 6) Peserta didik secara aktif mencari jawaban atas rasa ingin tahu mengenai perkalian matriks dari berbagai sumber. Mengumpulkan Informasi 1) Guru membimbing peserta didik untuk menggali dan mengumpulkan informasi tentang perkalian matriks dari berbagai sumber melalui berbagai cara.. 2) Peserta didik mencari informasi mengenai cara penyelesaian soal-soal perkalian matriks dari berbagai sumber guna menambah penguasaan terhadap operasi matriks. Mengasosiasikan 1) Guru mendiskusikan tentang contoh soal dan alternatif penyelesaian masalah terkait dengan materi perkalian matriks. 2) Guru menyimpulkan tentang cara dan metode penyelesaian soal-soal terkait dengan materi perkalian matriks. Mengkomunikasikan 1) Peserta didik menyusun bahan paparan tentang perkalian matriks. 2) Peserta didik menyampaikan hasil penyelesaian soalsoal terkait dengan materi perkalian matriks. 3) Guru menilai hasil presentasi dan tanya jawab sebagai hasi belajar peserta didik. a. Guru bersama bersama peserta didik membuat 10 menit rangkuman/simpulan pelajaran. b. Guru melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap keguatan yang sudah dilaksanakan secara konsisten dan



terprogram c. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan konseling dan/atau tugas individu atau kelompok sesuai hasil belajar peserta didik. d. Guru menyampaikan informasi kepada peserta didik bahwa pertemuan yang akan datang membahas tentang determinan matriks ordo 2 x 2. Untuk itu diharapkan peserta didik dapat terlebih dahulu mempelajarinya.



Pertemuan 3 Alokasi Waktu



Kegiatan



Diskripsi Kegiatan



Pendahuluan



a. Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik 10 menit untuk mengikuti proses pembelajaran tentang determinan matriks ordo 2 x 2. b. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran atau kompetensi dasar yang akan dicapai. c. Guru menyampaikan garis besar cakupan materi dan penjelasan tentang kegiatan yang akan dilakukan peserta didik untuk menyelesaikan permasalahan atau tugas tentangpenyelesaian matriks ordo 2 x 2. 70 materi Mengamati 1) Guru membuka secara luas dan bervariasi kepada peserta didik untuk melakukan pengamatan melalui kegiatan membaca dan menyimak materi tentang determinan matriks ordo 2x 2. 2) Guru memfasilitasi peserta didik untuk mengamati dan melatih peserta didik dalam memperhatikan hal penting dalam menyelesaikan soal-soal determinan matriks 2 x 2. 3) Peserta didik membaca dan mengerjakan soal latihan dari buku paket permendikbud atau buku referensi lain yang berkaitan bengan materi, kemudian menulis hasil pengerjaan soal yang telah dilakukan. Menanya 1) Guru membuka kesempatan secara luas kepada peserta didik untuk bertanya mengenai determinan matriks ordo 2 x 2 yang sudah diamatinya. 2) Guru membimbing peserta didik untuk mengajukan pertanyaan secara mandiri. 3) Peserta didik mengajukan pertanyaan tentang beberapa hal yang belum dipahami berkaitan dengan menghitung determinan matriks ordo 2 x 2 yang sudah dipahami. 4) Guru mengembangkan rasa ingin tahu peserta didik dari pertanyaan yang telah diajukan. 5) Guru membimbing peserta didik untuk mencari informasi yang lebih lajut dan beragam dari berbagai sumber terkait dengan materi menghitung determinan matriks ordo 2 x 2 yang sudah diamatinya. . 6) Peserta didik secara aktif mencari jawaban atas rasa ingin tahu mengenai materi menghitung determinan matriks ordo 2 x 2. Mengumpulkan Informasi 1) Guru membimbing peserta didik untuk menggali dan mengumpulkan informasi tentang menghitung determinan ordo 2 x 2 dari berbagai sumber melalui berbagai cara..



Inti



Penutup



2) Peserta didik mencari informasi mengenai cara penyelesaian soal-soal terkait determinan matriks ordo 2 x 2 dari berbagai sumber guna menambah penguasaan terhadap metode penyelesain masalah terkait dengan cara menghitung determinan matriks ordo 2 x 2.. Mengasosiasikan 1) Guru mendiskusikan tentang contoh soal dan alternatif penyelesaian masalah terkait dengan materi menghitung determinan matriks ordo 2 x 2. 2) Guru menyimpulkan tentang cara dan metode penyelesaian soal-soal terkait dengan materi matriks ordo 2 x 2 . Mengkomunikasikan 1) Peserta didik menyusun bahan paparan tentang perkalian matriks. 2) Peserta didik menyampaikan hasil penyelesaian soalsoal terkait dengan materi menghitung determinan matriks 2 x 2. 3) Guru menilai hasil presentasi dan tanya jawab sebagai hasi belajar peserta didik. a. Guru bersama bersama peserta didik membuat 10 menit rangkuman/simpulan pelajaran. b. Guru melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap keguatan yang sudah dilaksanakan secara konsisten dan terprogram c. Merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan konseling dan/atau tugas individu atau kelompok sesuai hasil belajar peserta didik. d. Guru menyampaikan informasi kepada peserta didik bahwa pertemuan yang akan datang membahas tentang menghitung invers matriks ordo 2 x 2 dan persamaan matriks serta penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode matriks.



Pertemuan 4 Alokasi Waktu



Kegiatan



Diskripsi Kegiatan



Pendahuluan



a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran atau kompetensi 10 menit dasar yang akan dicapai. b. Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran tentang menghitung invers matriks ordo 2 x 2 dan persamaan matriks serta penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode invers matriks. c. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran atau kompetensi dasar yang akan dicapai. d. Guru menyampaikan garis besar cakupan materi dan penjelasan tentang kegiatan yang akan dilakukan peserta didik untuk menyelesaikan permasalahan atau tugas tentang menhitung invers matriks ordo 2 x 2 dan persamaan matriks serta penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode invers matriks. 70 materi Mengamati 1) Guru membuka secara luas dan bervariasi kepada peserta didik untuk melakukan pengamatan melalui kegiatan membaca dan menyimak materi tentang menhitung invers matriks ordo 2 x 2 dan persamaan



Inti



matriks serta penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode invers matriks. 2) Guru memfasilitasi peserta didik untuk mengamati dan melatih peserta didik dalam memperhatikan hal penting dalam menyelesaikan soal-soal invers matriks ordo 2 x 2 dan persamaan matriks serta penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode invers matriks. 3) Peserta didik membaca dan mengerjakan soal latihan dari buku paket permendikbud atau buku referensi lain yang berkaitan bengan materi, kemudian menulis hasil pengerjaan soal yang telah dilakukan. Menanya 1) Guru membuka kesempatan secara luas kepada peserta didik untuk bertanya mengenai menhitung invers matriks ordo 2 x 2 dan persamaan matriks serta penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode invers matriks.yang sudah diamatinya. 2) Guru membimbing peserta didik untuk mengajukan pertanyaan secara mandiri. 3) Peserta didik mengajukan pertanyaan tentang beberapa hal yang belum dipahami berkaitan dengan menhitung invers matriks ordo 2 x 2 dan persamaan matriks serta penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode invers matriks yang sudah dipahami. 4) Guru mengembangkan rasa ingin tahu peserta didik dari pertanyaan yang telah diajukan. 5) Guru membimbing peserta didik untuk mencari informasi yang lebih lajut dan beragam dari berbagai sumber terkait dengan materi menhitung invers matriks ordo 2 x 2 dan persamaan matriks serta penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode invers matriks yang sudah diamatinya. 6) Peserta didik secara aktif mencari jawaban atas rasa ingin tahu mengenai materi menhitung invers matriks ordo 2 x 2 dan persamaan matriks serta penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode invers matriks. Mengumpulkan Informasi 1) Guru membimbing peserta didik untuk menggali dan mengumpulkan informasi tentang menhitung invers matriks ordo 2 x 2 dan persamaan matriks serta penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode invers matriks dari berbagai sumber melalui berbagai cara. 2) Peserta didik mencari informasi mengenai cara penyelesaian soal-soal terkait invers matriks ordo 2 x 2 dan persamaan matriks serta penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode invers matriks dari berbagai sumber guna menambah penguasaan terhadap metode penyelesain masalah terkait dengan cara menhitung invers matriks ordo 2 x 2 dan persamaan matriks serta penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode invers matriks. Mengasosiasikan 1) Guru mendiskusikan tentang contoh soal dan alternatif penyelesaian masalah terkait dengan materi menghitung determinan matriks ordo 2 x 2. 2) Guru menyimpulkan tentang cara dan metode penyelesaian soal-soal terkait dengan materi matriks ordo 2 x 2 .



Penutup



Mengkomunikasikan 1) Peserta didik menyusun bahan paparan tentang perkalian matriks. 2) Peserta didik menyampaikan hasil penyelesaian soalsoal terkait dengan materi menghitung invers matriks ordo 2 x 2 dan persamaan matriks serta penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode invers matriks. 3) Guru menilai hasil presentasi dan tanya jawab sebagai hasi belajar peserta didik. a. Guru bersama bersama peserta didik membuat 10 menit rangkuman/simpulan pelajaran. b. Guru melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap keguatan yang sudah dilaksanakan secara konsisten dan terprogram c. Merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan konseling dan/atau tugas individu atau kelompok sesuai hasil belajar peserta didik. d. Guru menyampaikan informasi kepada peserta didik bahwa pertemuan yang akan datang akan diadakan ulangan harian tentang matriks.



Pertemuan 5 Kegiatan



Alokasi Waktu



Diskripsi kegiatan Mengerjakan soal-soal ulangan harian yang telah di buat oleh guru.



45 menit



Pembahasan/ Refleksi



Membahas soal yang telah dikerjakan dan refleksi terhadap indikator pencapaian kompetensi.



15 menit



Perbaikan/ Pengayaan



Analisis ulangan harian 1: 1. Tuntas secara klasikal: Melaksanakan program pengayaan, sementara peserta didik yang tidak tuntas mengikuti program perbaikan. 30 menit 2. Tidak tuntas secara klasikal: Melaksanakan rogram perbaikan, sementara peserta didik yang tuntas mengikuti program pengayaan.



Ulangan Harian 1



F. PENILAIAN, REMIDIAL, DAN PENGAYAAN 1. Sikap Spiritual a. Teknik penilaian : observasi b. Bentuk instrumen : lembar observasi c. Kisi – kisi No



Sikap/Nilai



1 2



Berdoa sebelum dan sesudah pelajaran Mensyukuri ilmu yang ada untuk mempelajari ciptaan Tuhan Yang Maha Esa Menggunakan pakaian seragam sesuai dengan ketentuan sekolah



3



2. Sikap Sosial a. Teknik penilaian : observasi b. Bentuk instrumen : pilihan ganda c. Kisi – kisi No Sikap/Nilai 1 Konsep matiks 2 Sifat-sifat matriks 3 Perkslian matriks 4 Determiana matriks 5 Invers matriks 3. Pengetahuan a. Teknik penilaian : observasi b. Bentuk instrumen : pilihan ganda dan uraian c. Kisi – kisi No Sikap/Nilai 1 Rasa ingin tahu 2 Disiplin dan mandiri



Butir Instrumen 1 2 3



Butir Instrumen 1 0 2 1 1



Butir Instrumen 1 2



4. Keterampilan a. Teknik penilaian : observasi b. Bentuk instrumen : check list c. Kisi – kisi No Penilaian 1 Menyajikan hasil kegiatan 2 Memprediksi hasil kegiatan 3 Mengomunikasikan hasil kegiatan secara tertulis dan lisan 4 Melakukan perhitungan akar polinomial yang mempunyai akar 4,3,2,1 dan tidak mempunyai akar



Butir Instrumen Tes Praktik 1 Tes Praktik 2 Tes Praktik 3 Tes Praktik 4



Semarang, Juli 2015 Mengetahui, Kepala Sekolah



Mengetahui, Guru Mata Pelajaran



S. Panca Mulyadi, S.Pd, M.Pd NIP. 19632706 198803 1005



Puji Handayani, S.Pd, M.Si NIP. 19700102 200212 2 003



Penilaian Sikap Spiritual dan Sosial Lembar Observasi Sikap Spiritual No Perilaku yang Diharapkan 1 Berdoa sebelum dan sesudah pelajaran 2 Mensyukuri ilmu yang ada untuk mempelajari ciptaan Tuhan Yang Maha Esa 3 Menggunakan pakaian seragam sesuai dengan ketentuan sekolah Jumlah skor maksimal : 10



Skor



𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟



Nilai sikap spiritual = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 × 100



No 1 2



Lembar Observasi Sikap Sosial Perilaku yang Diharapkan Saya melakukan latihan dengan sungguh - sungguh Saya mengerjakan tugas – tugas secara mandiri Jumlah skor maksimal : 100 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟



Nilai sikap sosial = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 × 100 Petunjuk Penilaian Sikap Spiritual dan Sosial Skor Nilai Kualitatif 4 Sangat Baik 3 Baik 2 Cukup 1 Kurang Rubik Penilaian Sikap Spiritual dan Sosial Rentang Nilai Nilai Kualitatif Skor 76 – 100 SB Sangat Baik 51 - 75 B Baik 26 – 50 C Cukup K Kurang ≤ 25



Skor



1. Teknik Penilaian : Tes Tertulis : Ulangan Harian, MID, UAS Portofolio Pengamatan (observasi, penilaian diri antar teman) 2. Instrumen Penilaian Soal 1. Diketahui matriks 𝐴 = ( a. b.



7 4



−8 2 6 ) dan 𝐵 = ( ). Hitunglah: 9 3 8



𝐴+𝐵 𝐴−𝐵



 4 10   adalah – 8 , 2. Jika determinan matriks A =  x 8  tentukan nilai 2x– 5 . 3. Hitunglah Invers matriks berikut. 3 −3 a. 𝐴 = ( ) 4 −5 4 0 7 b. 𝐵 = (5 1 −2) 0 3 −1 4. Di suatu pasar terdapat dua orang pedagang mangga, jenis buah yang dijual antara lain mangga dengan kualitas tinggi dan mangga dengan kualitas sedang. Pedagang satu memiliki 3 kg mangga kualitas tinggi dan 6 kg mangga kualitas sedang. Pedagang kedua memiliki 1 kg mangga dengan kualitas tinggi dan 8 kg mangga kualitas sedang. Keesokan harinya kedua pedagang tersebut berbelanja untuk menambah persediaan mangganya. Pedagang satu menambah 20 kg mangga berkualitas tinggi dan 15 mangga kualitas sedang, sedangkan pedagang kedua menambah 20 kg mangga kualitas tinggi dan 10 kg mangga kualitas sedang. Berapakah persediaan mangga setiap pedagang sekarang?



Kunci Jawaban Kunci Jawaban 7 −8 2 6 1. a. 𝐴 = ( ) dan 𝐵 = ( ) 4 9 3 8 7 −8 2 𝐴+𝐵 =( )+( 4 9 3



Skor



6 ) 8



7 + 2 −8 + 6 ) 4+3 9+8



=(



9 −2 ) 7 17



=( b. 𝐴 − 𝐵 = (



7 4



−8 2 )( 9 3



2,5 6 ) 8



=(



7 − 2 −8 − 6 ) 4−3 9−8



=(



5 1



−14 ) 1



2,5 1



4 10



= –8 x 8 32 – 10x = - 8 32 + 8 = 10 x 40 = 10x x = 4.



2.



1 1 1 1 (5)



3 −3 3. a. |𝐴| = | | 4 −5 = 3. (−5) − (−3). 4 = −15 + 12 = −3 1 −5 3 𝐴−1 = − ( ) 3 −4 3 5 −1 = (3 ) 4 −1 3 4 0 7 4 0 b. |𝐵| = |5 1 −2| 5 1 0 3 −1 0 3 |𝐵| = 125 𝐵 −1 =



5 21 1 (−5 −4 125 15 −12



−7 43 ) 4



1



1



2



1 (5)



4. Tabel pembuatan mangga sebelum penambahan Pedagang 1 Pedagang 2



Kualitas tinggi 3 1



Kualitas Pendah 6 8



1



Tabel tambahan persediaan mangga Pedagang 1 Pedagang 2



Kualitas tinggi 20 20



Kualitas Pendah 15 10



Bentuk matriks 3 6 20 15 𝐴=( ) dan 𝐵 = ( ) 1 8 20 10 Perolehan keseluruhan mangga 3 6 20 15 𝐴+𝐵 =( )+( ) 1 8 20 10 3 + 20 6 + 15 =( ) 1 + 20 8 + 10 23 21 =( ) 21 18



1



1



2



(5)



𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 =



∑ 𝑠𝑘𝑜𝑟 20 𝑥10 = 𝑥10 = 100 2 2



Semarang, Juli 2015 Mengetahui, Kepala SMA Negeri 7 Semarang



Guru Mata Pelajaran



S. Panca Mulyadi, S.Pd, M.Pd NIP 19630627 198803 1 005



Puji Handayani, S.Pd, M.Si NIP 19700102 200212 2 003



LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP



Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas/Semester



: XII/1



Tahun Pelajaran



: 2015/2016



Waktu Pengamatan



: 60 menit



Rubrik Penilaian sikap Keaktifan siswa dalam kegiatan pembelajaran Aktifitas yang diamati



Skor



Siswa sangat aktif dalam menyelesaikan tugas kelompok dan selalu



SB



mencatat hasil diskusi dengan lengkap Siswa aktif dalam menyelesaikan tugas kelompok tetapi tidak mencatat



B



hasil diskusi dengan lengkap Siswa aktif dalam menyelesaikan tugas kelompok tetapi tidak mencatat



KB



hasil diskusi



Siswa disiplin dalam pengumpulan tugas kelompok Aktifitas yang di amati



Skor



Siswa mengumpulkan hasil tugas kelompok tepat setelah diskusi selesai



SB



dengan rapi dan sesuai petunjuk Siswa mengumpulkan hasil tugas kelompok sepulang sekolah setelah



B



diskusi dengan rapi dan sesuai petunjuk Siswa mengumpulkan hasil tugas kelompok sehari setelah diskusi selesai



KB



dengan rapi dan sesuai petunjuk



Siswa mau bertanya kepada kelompok lain saat presentasi Aktifitas yang diamati



Skor



Siswa selalu bertanya saat kelompok lain sedanng mempresentasikan hasil



SB



diskusi Siswa bertanya 3 kali saat kelompok lain sedanng mempresentasikan hasil



B



diskusi Siswa bertanya 2 kali saat kelompok lain sedanng mempresentasikan hasil diskusi



KB



Beri tanda v pada kolom sesuai hasil pengamatan. No



Nama Siawa



Aktif SB B KB



Sikap Disiplin SB B KB



SB



Bertanya B KB



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40



Keterangan : SB : Sangat Baik B : Baik KB : Kurang Baik Semarang, Juli 2015 Mengetahui, Kepala SMA Negeri 7 Semarang



Guru Mata Pelajaran



S. Panca Mulyadi, S.Pd, M.Pd NIP 19630627 198803 1 005



Puji Handayani, S.Pd, M.Si NIP 19700102 200212 2 003



LEMBAR PENILAIAN KETERAMPILAN



Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas/Semester



: XII/1



Tahun Pelajaran



: 2015/2016



Aktifitass yang diamati Siawa terampil dalam menentukan model matematika terkait matriks dan strategi pemecahan masalah (langkah-langkah) dengan tepat dan jawabanya benar Siawa terampil dalam menentukan model matematika terkait matriks dan terampil dalam strategi pemecahan masalah (langkahlangkah) tetapi jawabanya tidak tepat (kurang teliti) Siawa terampil dalam menentukan model matematika terkait matriks tetapi kurang terampil dalam strategi pemecahan masalah (langkah-langkah) dan jawabanya tidak tepat tepat.



Skor SB



B



KB



Beri tanda v pada kolom sesuai hasil pengamatan. No



Nama siswa



Keterampilan SB B KB



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40



Keterangan : SB : Sangat Baik B : Baik KB : Kurang Baik Semarang, Juli 2015 Mengetahui, Kepala SMA Negeri 7 Semarang



Guru Mata Pelajaran



S. Panca Mulyadi, S.Pd, M.Pd NIP 19630627 198803 1 005



Puji Handayani, S.Pd, M.Si NIP 19700102 200212 2 003



PORTOFOLIO Nama Siswa : Kelas : Guru : Nilai No 1 2 3 4 5



Kriteria Aspek Ada kumpulan catatan kemajuan belajar Ada rekaman presentasi siswa Ada kumpulan hasil diskusi siswa Ada kumpulan hasil tes dan latihan Ada catatan penilaian diri dan antar teman



SB 5 kriteria terpenuhi



B 4 kriteria terpenuhi



C 3 kriteria terpenuhi



K ≤ 2 kriteria terpenuhi



Semarang, Juli 2015 Mengetahui, Kepala SMA Negeri 7 Semarang



Guru Mata Pelajaran



S. Panca Mulyadi, S.Pd, M.Pd NIP 19630627 198803 1 005



Puji Handayani, S.Pd, M.Si NIP 19700102 200212 2 003



Pro-Aktif



Santun



Kerjasama



Disiplin



Nama Siswa



Jujur



No



Bertanggung Jawab



Indikator Sikap



Nomor Rata-rata (Kualitatif/Furuf)



LEMBAR OBSERVASI Lembar Pengamatan Sikap Pesetra Didik



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40



Note : Setiap aspek menggunakan Skala 1-4 3 = sangat baik 2 = cukup 3.4 = baik 1 = kurang Semarang, Juli 2015 Mengetahui, Kepala SMA Negeri 7 Semarang



Guru Mata Pelajaran



S. Panca Mulyadi, S.Pd, M.Pd NIP 19630627 198803 1 005



Puji Handayani, S.Pd, M.Si NIP 19700102 200212 2 003



PENILAIAN DIRI Nama Kelas Materi Waktu Penilaian NO 1



2



3



4



5



: : : :



PERNYATAAN Saya sudah memahami mendeskripsikan konsep matriks dan jenisjenis matriks sesuai dengan karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan Saya sudah memahami menerapkan aturan operasi aljabar pada matriks sesuai dengan karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya Saya sudah memahami menerapkan aturan determinan matriks persegi sesuai dengan karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya Saya sudah memahami menerapkan aturan invers matriks persegi sesuai dengan karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya Saya sudah memahami menerapkan penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) dengan metode invers dan determinan matriks sesuai dengan karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya



YA



TIDAK



Note : Setiap butir pernyataan YA diberi skor 2 Setiap butir pernyataan TIDAK diberi skor 1



Nama Pengamat



.................................. Semarang, Juli 2015 Mengetahui, Kepala SMA Negeri 7 Semarang



Guru Mata Pelajaran



S. Panca Mulyadi, S.Pd, M.Pd NIP 19630627 198803 1 005



Puji Handayani, S.Pd, M.Si NIP 19700102 200212 2 003



PENILAIAN ANTAR TEMAN Mata Pelajaran Nama teman yang diamati Kelas Waktu Pengamatan NO 1 2 3 4 5



: : : :



PERNYATAAN Mau menerima pendapat teman Mau menghargai teman lain Menberi solusi terhadap pendapat yang bertentangan Dapat bekerjasama dengan teman Membantu teman menyelesaikan masalah



YA



TIDAK



Note : Setiap butir pernyataan YA diberi skor 2 Setiap butir pernyataan TIDAK diberi skor 1



Nama Pengamat



.................................. Semarang, Juli 2015 Mengetahui, Kepala SMA Negeri 7 Semarang



Guru Mata Pelajaran



S. Panca Mulyadi, S.Pd, M.Pd NIP 19630627 198803 1 005



Puji Handayani, S.Pd, M.Si NIP 19700102 200212 2 003



ULANGAN HARIAN MATRIKS Nama



:



Kelas



:



No Absent



:



Hari/ Tanggal



:



1. Dari persamaan matriks berikut tentukan nilai x dan y! 𝑥 −2 𝑦 −1 3 ( ) + 2( )=( −4 𝑦 4 𝑥 4



2 2 3 5 2 ) ,𝐵 = ( ) , dan 𝐶 = ( ) tentukan 𝐴2 + 𝐵 2 − 𝐶 2 ! 4 0 1 −1 0 2 5 5 4 3. Tentukan determinan(𝐴. 𝐵)−1 dengan matriks 𝐴 = ( ) dan𝐵 = ( ) 1 3 1 1 2 −3 3 4 4. Tentukan AX = B dengan matriks 𝐴 = ( ) dan 𝐵 = ( ) 1 −2 1 2 5 6 5. Tentukan determinan dan invest dari matriks 𝐴 = ( ) 4 8 2. Diketahui matriks 𝐴 = (



1 3



4 ) 10



Kunci Jawaban NO 1



Kunci Jawaban 𝑥 −2 𝑦 −1 3 ( )+ 2( )=( −4 𝑦 4 𝑥 4



4 ) 10



𝑥 −2 𝑦 −2 6 ( )+( )=( −4 𝑦 8 2𝑥 4



4 ) 10



𝑥−2 ( 4



4 𝑦 )=( 2𝑥 + 𝑦 4



1



4 ) 10



diperoleh 𝑥−2=𝑦 2𝑥 + 𝑦 = 10



Skor



1 x2



2𝑥 − 4 = 2𝑦



x 1 2𝑥 + 𝑦 = 10



−4 − 𝑦 = 2𝑦 − 10



10 − 4 = 2𝑦 + 𝑦



1



6 = 3𝑦 𝑦 =2 𝑥−2=𝑦 𝑥−2=2



1



𝑥=4 Jadi nilai 𝑥 = 4 dan nilai 𝑦 = 2 2



1+6 2+8 1 2 1 2 7 10 𝐴2 = ( )( )=( )=( ) 3 + 12 6 + 16 3 4 3 4 15 22 23 10 5 2 5 2 25 − 2 10 − 0 𝐵2 = ( )( )=( )=( ) −5 −2 −1 0 −1 0 −5 − 0 −2 − 0 4−0 6−3 2 3 2 3 4 3 𝐶2 = ( )( ) =( ) =( ) 0 0+1 0 1 0 1 0 1 7 10 23 10 4 3 𝐴2 +𝐵2 − 𝐶 2 = ( )+( )−( ) 15 22 −5 −2 0 1 26 17 =( ) 10 19



(4) 1



1 1



1



(4) 3



10 + 5 8 + 5 2 5 5 4 15 13 𝐴. 𝐵 = ( )( )=( )=( ) 5+3 4+3 1 3 1 1 8 7 15 13 det(𝐴. 𝐵) = | | = 15.7 − 13.8 = 1 8 7 1 7 −13 (𝐴. 𝐵)−1 = ( ) det(𝐴. 𝐵) −8 15 1 (𝐴. 𝐵)−1 = ( 7 −13) 1 −8 15 (𝐴. 𝐵)−1 = ( 7 −13) −8 15 7 −13 det(𝐴. 𝐵)−1 = | | −8 15



1



1



1



𝑑𝑒𝑡(𝐴. 𝐵)−1 = (7)(15) − (−8)(−13) 𝑑𝑒𝑡(𝐴. 𝐵)−1 = 105 − 104 = 1



1



(4) 4



𝑋 = 𝐴−1 𝐵



2 −3 −1 3 4 𝑋=( ) ( ) 1 −1 1 3 1 −1 3 3 4 𝑋= ( )( ) −2 + 3 −1 2 1 3 1 −1 3 3 4 𝑋= ( )( ) 1 −1 2 1 3 −1 3 3 4 𝑋=( )( ) −1 2 1 3 1 2 𝑋=( ) −1 2



1



1



2



(4) 5



5 𝐴=( 4



6 ) 8 5 6 det 𝐴 = ⌊ ⌋ 4 8 det 𝐴 = (5)(8) − (6)(4) det 𝐴 = 40 − 24 det 𝐴 = 16 1 8 −6 .( ) 16 −4 5 1 3 − 1 8) = .( 2 2 5 16 − 8 16



2



𝐴−1 =



𝐴−1



𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 =



2 (4)



∑ 𝑠𝑘𝑜𝑟 20 𝑥10 = 𝑥10 = 100 2 2



Semarang, Juli 2015 Mengetahui, Kepala SMA Negeri 7 Semarang



Guru Mata Pelajaran



S. Panca Mulyadi, S.Pd, M.Pd NIP 19630627 198803 1 005



Puji Handayani, S.Pd, M.Si NIP 19700102 200212 2 003



REMIDI MATRIKS Nama



:



Kelas



:



No Absent



:



Hari/ Tanggal



:



4 1. Disajikan ( 5𝑝 + 𝑞 1 3



2. Jika 𝐴 = (



2 4 2 )=( ) maka tentukan nilai p dan q! 5 7 𝑞+3



2 2 ),𝐵 = ( 4 0



3 5 2 ) , 𝑑𝑎𝑛 𝐶 = ( ) maka bentuk paling sederhana dari(A + 1 −1 0



C) − (A + B) adalah ... −1



4 2 2 3. Diketahui 2 [ 2 ] + 3 [0] + 𝑘 [1] = [−3] maka tentukan nilai k! 1 3 3 4 − 1



2



6 7 2 3 )=( ) maka P adalah ... 8 9 4 5 1 3 1 5. Diketahui matriks 𝑄 = (2 4 5) maka determinan dari matriks Q adalah... 0 7 6 4. Jika 𝑃 (



Kunci Jawaban NO 1



Kunci Jawaban 4 ( 5𝑝 + 𝑞



2 4 )=( 5 7



Skor 2 ) 𝑞+3



Diperoleh: 5𝑝 + 𝑞 = 7



1



𝑞+3 = 5 𝑞 =5−3 𝑞=2



1



Substitusi 5𝑝 + 𝑞 = 7



1



5𝑝 + 2 = 7 5𝑝 = 7 − 2 𝑝=



5 =1 5



Jadi, 𝑞 = 2 dan 𝑝 = 1



1 (4)



2



3



1 A+C=( 3 1 A+B =( 3



2 6 4 5 2 )+( )=( ) 4 2 4 −1 0 2 2 3 3 5 )+( )=( ) 4 0 1 3 5 6 4 3 −1 3 5 (A + C) − (A + B) = ( )−( )=( ) 2 4 −1 −1 3 5 −1 1 4 2 2 2 2 + 3 [0] + 𝑘 [1] = [−3] 1 3 3 4 [− 2] −2 12 2 2𝑘 [ 1 ] + [ 0 ] + [ 𝑘 ] = [−3] −1 9 −4 3𝑘 10 + 2𝑘 2 [ 1 + 𝑘 ] = [−3] 8 + 3𝑘 −4



1 1



2 (4)



1



1



1



Diperoleh : 1 + 𝑘 = −3 1



𝑘 = −4



(4) 4



6 𝑃( 8



7 2 3 )=( ) 9 4 5



2 𝑃=( 4 2 𝑃=( 4



3 6 7 −1 )( ) 5 8 9 1 3 9 −7 ) ( ) 5 (6)(9) − (7)(8) −8 6



1 2 3 9 −7 𝑃=− ( )( ) 2 4 5 −8 6 1 −6 4 𝑃=− ( ) 2 −4 2



1



1 1



3 𝑃=( 2



−2 ) −1



1 (4)



5



1 det 𝑄 = |2 0



3 1 1 3 4 5| 2 4 7 6 0 7



det 𝑄 = (1)(4)(6) + (3)(5)(0) + (1)(2)(7) − (0)(4)(1)



1



2



− (7)(5)(4) − (6)(2)(2) det 𝑄 = 24 + 0 + 14 − 0 − 140 − 24 det 𝑄 = −126



1 (4)



𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 =



∑ 𝑠𝑘𝑜𝑟 20 𝑥10 = 𝑥10 = 100 2 2



Semarang, Juli 2015 Mengetahui, Kepala SMA Negeri 7 Semarang



Guru Mata Pelajaran



S. Panca Mulyadi, S.Pd, M.Pd NIP 19630627 198803 1 005



Puji Handayani, S.Pd, M.Si NIP 19700102 200212 2 003



1.



MEDIA, ALAT, DAN SUMBER BELAJAR Media : LKS, LKK, dan Power Point Alat : LCD, Papan tulia, spidol, penghapus Sumber Belajar : Buku guru Matematika kelas XII, Buku siswa matematika XI diterbitkan Depdikbud. Lingkungan, Internet, Buku Matematika