RPP Barisan Dan Deret [PDF]

Citation preview

YAYASAN ULIL ALBAB BATAM SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) ISLAM TERPADU ULIL ALBAB BATAM Jalan Diponegoro Kel. Bukit Tempayan Kec. Batu Aji – Kota Batam Provinsi Kepulauan Riau – Indonesia Kode Pos 29438 E-Mail : [email protected] Telp./WA 0813-2438-1820



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) DARING Sekolah Mata Pelajaran Materi pokok Kelas/Semester Tahun Pelajaran Alokasi Waktu



: SMAIT Ulil Albab Batam : Matematika Wajib : Barisan dan Deret : XI/Ganjil : 2021/2022 : 16 JP (8 Pertemuan) @45 menit



A. Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan pembelajaran dengan metode diskusi, menggunakan google classroom, telegram, google meet, siswa diharapkan:  Menjelaskan pengertian, pola-pola barisan dan deret aritmatika dan geometri.  Menerangkan mengenai pengertian barisan dan deret aritmatika dan geometri.  Menentukan unsur-unsur yang terdapat pada pola-pola barisan dan deret aritmatika dan geometri.  Menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada pola-pola barisan dan deret aritmatika dan geometri  Merancang unsur-unsur yang sudah dikategorikan sehingga dapat dibuat kesimpulan mengenai pengertian dan perbedaan barisan dan deret aritmatika dan geometri.  Menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas)  Menyajikanpola barisan aritmetika atau geometri untuk menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas) B.



Langkah-Langkah Pembelajaran Media Pembelajaran: Internet, google classroom, telegram, google meet Sumber belajar: modul, PPT dan Video Pembelajaran Pendahuluan Siswa mendapat informasi tentang kegiatan pembelajaran di rumah melalui telegram dan google classroom Mempersiapkan diri untuk mengikuti pembelajaran di rumah (HP terkoneksi internet dan perlengkapan alat tulis) Guru memberikan salam, mengajak berdo’a, dan menanyakan kabar siswa. Guru memeriksa kehadiran siswa dan mengajak siswa mengisi link daftar hadir dengan google form Guru menyampaikan tujuan dan manfaat pembelajaran topik yang akan diajarkan. Guru menyampaikan garis besar cakupan materi dan langkah pembelajaran.



     



Pertemuan 1 (2 JP × 45 menit)







Kegiatan Inti Siswa mengikuti kegiatan pembelajaran melalui Google meet.



RPP KELAS 11 BARISAN DAN DERET – SMAIT UA – T.P 2021/2022



1























Siswa diberi motivasi dan panduan untuk melihat, mengamati, membaca dan menuliskannya kembali. Mereka diberi tayangan dan bahan bacaan (melalui Whattsapp group, Zoom, Google Classroom, Telegram atau media daring lainnya) terkait materi Menentukan Un dan Sn Barisan dan Deret Aritmatika. (Literasi) Guru memberikan kesempatan untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin hal yang belum dipahami, dimulai dari pertanyaan faktual sampai ke pertanyaan yang bersifat hipotetik. Pertanyaan ini harus tetap berkaitan dengan materi Menentukan Un dan Sn Barisan dan Deret Aritmatika. (HOTS) Peserta didik diberi kesempatan untuk mendiskusikan, mengumpulkan informasi, mempresentasikan ulang, dan saling bertukar informasi mengenai Menentukan Un dan Sn Barisan dan Deret Aritmatika.(Collecting information and Problem solving) Melalui Whattsapp group, Zoom, Google Classroom, Telegram atau media daring lainnya, Peserta didik mempresentasikan hasil kerjanya kemudian ditanggapi peserta didik yang lainnya (Communication) Guru dan peserta didik membuat kesimpulan tentang hal-hal yang telah dipelajari terkait Menentukan Un dan Sn Barisan dan Deret Aritmatika, Peserta didik kemudian diberi kesempatan untuk menanyakan kembali hal-hal yang belum dipahami (Creativity)



Pertemuan 2 (2 JP × 45 menit)  



















Kegiatan Inti Pembelajaran Siswa mengikuti kegiatan pembelajaran melalui Google meet. Siswa diberi motivasi dan panduan untuk melihat, mengamati, membaca dan menuliskannya kembali. Mereka diberi tayangan dan bahan bacaan (melalui Whattsapp group, Zoom, Google Classroom, Telegram atau media daring lainnya) terkait materi Menentukan Suku Tengah Barisan dan Deret Aritmatika. (Literasi) Guru memberikan kesempatan untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin hal yang belum dipahami, dimulai dari pertanyaan faktual sampai ke pertanyaan yang bersifat hipotetik. Pertanyaan ini harus tetap berkaitan dengan materi Menentukan Suku Tengah Barisan dan Deret Aritmatika. (HOTS) Peserta didik diberi kesempatan untuk mendiskusikan, mengumpulkan informasi, mempresentasikan ulang, dan saling bertukar informasi mengenai Menentukan Suku Tengah Barisan dan Deret Aritmatika.(Collecting information and Problem solving) Melalui Whattsapp group, Zoom, Google Classroom, Telegram atau media daring lainnya, Peserta didik mempresentasikan hasil kerjanya kemudian ditanggapi peserta didik yang lainnya (Communication) Guru dan peserta didik membuat kesimpulan tentang hal-hal yang telah dipelajari terkait Menentukan Suku Tengah Barisan dan Deret Aritmatika, Peserta didik kemudian diberi kesempatan untuk menanyakan kembali hal-hal yang belum dipahami (Creativity)



Pertemuan 3 (2 JP × 45 menit)



RPP KELAS 11 BARISAN DAN DERET – SMAIT UA – T.P 2021/2022



2



 



















Kegiatan Inti Pembelajaran Siswa mengikuti kegiatan pembelajaran melalui Google meet. Siswa diberi motivasi dan panduan untuk melihat, mengamati, membaca dan menuliskannya kembali. Mereka diberi tayangan dan bahan bacaan (melalui Whattsapp group, Zoom, Google Classroom, Telegram atau media daring lainnya) terkait materi Menentukan Un dan Sn Barisan dan Deret Geometri. (Literasi) Guru memberikan kesempatan untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin hal yang belum dipahami, dimulai dari pertanyaan faktual sampai ke pertanyaan yang bersifat hipotetik. Pertanyaan ini harus tetap berkaitan dengan materi Menentukan Un dan Sn Barisan dan Deret Geometri. (HOTS) Peserta didik diberi kesempatan untuk mendiskusikan, mengumpulkan informasi, mempresentasikan ulang, dan saling bertukar informasi mengenai Menentukan Un dan Sn Barisan dan Deret Geometri..(Collecting information and Problem solving) Melalui Whattsapp group, Zoom, Google Classroom, Telegram atau media daring lainnya, Peserta didik mempresentasikan hasil kerjanya kemudian ditanggapi peserta didik yang lainnya (Communication) Guru dan peserta didik membuat kesimpulan tentang hal-hal yang telah dipelajari terkait Menentukan Un dan Sn Barisan dan Deret Geometri., Peserta didik kemudian diberi kesempatan untuk menanyakan kembali hal-hal yang belum dipahami (Creativity)



Pertemuan 4 (2 JP × 45 menit)  



















Kegiatan Inti Pembelajaran Siswa mengikuti kegiatan pembelajaran melalui Google meet. Siswa diberi motivasi dan panduan untuk melihat, mengamati, membaca dan menuliskannya kembali. Mereka diberi tayangan dan bahan bacaan (melalui Whattsapp group, Zoom, Google Classroom, Telegram atau media daring lainnya) terkait materi Menentukan Suku Tengah Barisan dan Deret Geometri. (Literasi) Guru memberikan kesempatan untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin hal yang belum dipahami, dimulai dari pertanyaan faktual sampai ke pertanyaan yang bersifat hipotetik. Pertanyaan ini harus tetap berkaitan dengan materi Menentukan Suku Tengah Barisan dan Deret Geometri. (HOTS) Peserta didik diberi kesempatan untuk mendiskusikan, mengumpulkan informasi, mempresentasikan ulang, dan saling bertukar informasi Menentukan Suku Tengah Barisan dan Deret Geometri. (Collecting information and Problem solving) Melalui Whattsapp group, Zoom, Google Classroom, Telegram atau media daring lainnya, Peserta didik mempresentasikan hasil kerjanya kemudian ditanggapi peserta didik yang lainnya (Communication) Guru dan peserta didik membuat kesimpulan tentang hal-hal yang telah dipelajari terkait Menentukan Suku Tengah Barisan dan Deret Geometri, Peserta didik kemudian diberi kesempatan untuk menanyakan kembali hal-hal yang belum dipahami (Creativity)



Pertemuan 5 (2 JP × 45 menit) Kegiatan Inti Pembelajaran



RPP KELAS 11 BARISAN DAN DERET – SMAIT UA – T.P 2021/2022



3



 



















Siswa mengikuti kegiatan pembelajaran melalui Google meet. Siswa diberi motivasi dan panduan untuk melihat, mengamati, membaca dan menuliskannya kembali. Mereka diberi tayangan dan bahan bacaan (melalui Whattsapp group, Zoom, Google Classroom, Telegram atau media daring lainnya) terkait materi Barisan Geometri tak hingga. (Literasi) Guru memberikan kesempatan untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin hal yang belum dipahami, dimulai dari pertanyaan faktual sampai ke pertanyaan yang bersifat hipotetik. Pertanyaan ini harus tetap berkaitan dengan materi Barisan Geometri tak hingga. (HOTS) Peserta didik diberi kesempatan untuk mendiskusikan, mengumpulkan informasi, mempresentasikan ulang, dan saling bertukar informasi Barisan Geometri tak hingga. (Collecting information and Problem solving) Melalui Whattsapp group, Zoom, Google Classroom, Telegram atau media daring lainnya, Peserta didik mempresentasikan hasil kerjanya kemudian ditanggapi peserta didik yang lainnya (Communication) Guru dan peserta didik membuat kesimpulan tentang hal-hal yang telah dipelajari terkait Barisan Geometri tak hingga, Peserta didik kemudian diberi kesempatan untuk menanyakan kembali hal-hal yang belum dipahami (Creativity)



Pertemuan 6 (2 JP × 45 menit)  



















Kegiatan Inti Pembelajaran Siswa mengikuti kegiatan pembelajaran melalui Google meet. Siswa diberi motivasi dan panduan untuk melihat, mengamati, membaca dan menuliskannya kembali. Mereka diberi tayangan dan bahan bacaan (melalui Whattsapp group, Zoom, Google Classroom, Telegram atau media daring lainnya) terkait materi pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas. (Literasi) Guru memberikan kesempatan untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin hal yang belum dipahami, dimulai dari pertanyaan faktual sampai ke pertanyaan yang bersifat hipotetik. Pertanyaan ini harus tetap berkaitan dengan materi pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas. (HOTS) Peserta didik diberi kesempatan untuk mendiskusikan, mengumpulkan informasi, mempresentasikan ulang, dan saling bertukar informasi pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas. (Collecting information and Problem solving) Melalui Whattsapp group, Zoom, Google Classroom, Telegram atau media daring lainnya, Peserta didik mempresentasikan hasil kerjanya kemudian ditanggapi peserta didik yang lainnya (Communication) Guru dan peserta didik membuat kesimpulan tentang hal-hal yang telah dipelajari terkait pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas, Peserta didik kemudian diberi kesempatan untuk menanyakan kembali hal-hal yang belum dipahami (Creativity)



Pertemuan 7 (2 JP × 45 menit)   



Kegiatan Inti Pembelajaran Siswa mengikuti kegiatan pembelajaran melalui Google meet. Siswa diberikan latihan soal dengan masing-masing mendapatkan soal berbeda. Guru memberikan jangka waktu 15 menit untuk mengerjakan soal tersebut.



RPP KELAS 11 BARISAN DAN DERET – SMAIT UA – T.P 2021/2022



4



  



Siswa menjawab soal yang diberikan. (Collecting information and Problem solving) Siswa mempresentasikan jawaban yang diperoleh dan guru memimpin jalannya diskusi terkait jawaban apakah sudah benar. (Communication) Siswa diberikan waktu untuk bertanya ataupun menanggapi.



Pertemuan 8 (2 JP × 45 menit)      



Kegiatan Inti Pembelajaran Siswa mengikuti kegiatan pembelajaran melalui Google meet. Siswa diberikan latihan soal dengan masing-masing mendapatkan soal berbeda. Guru memberikan jangka waktu 15 menit untuk mengerjakan soal tersebut. Siswa menjawab soal yang diberikan. (Collecting information and Problem solving) Siswa mempresentasikan jawaban yang diperoleh dan guru memimpin jalannya diskusi terkait jawaban apakah sudah benar. (Communication) Siswa diberikan waktu untuk bertanya ataupun menanggapi.



C. Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan 1. 2. 3. 4.



Penilaian Sikap (Terlampir di Lampiran I) Penilaian Pengetahuan (Terlampir di Lampiran II) Penilaian Keterampilan (Terlampir di Lampiran III) Remedial dan Pengayaan (Terlampir di Lampiran IV) Batam, 12 Juli 2021



Mengetahui, Kepala Sekolah



Hartikasari, S.Th.I., S.Pd. NIPY. 20100408.4.051



Guru Mata Pelajaran



Ivo Rahmadini Lubis, S.Pd. NIPY. 20210712.5.305



RPP KELAS 11 BARISAN DAN DERET – SMAIT UA – T.P 2021/2022



5



6



Lampiran I INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP Nama Satuan pendidikan Tahun pelajaran Kelas/Semester Mata Pelajaran



No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21



Waktu



: SMAIT Ulil Albab Batam : 2021/2022 : XI MIPA 1 AKH/ Ganjil : Matematika Wajib



Nama Siswa Afrah Reisla Hafizhah Aisyah Pinta Rizki Pulungan Alysa Rafika Putri Ananda Wahyuni Deyan Octo M. D Ersa Alviani Fatimah Azzahra Hadisty Fatimah Azzahra Jerryanty Arta Sari Kayla Maherunissa Maissy Hafidza Musthafa Nadia Syalaisha Nayla Maratusholehah Raihana Mardhiyya Raja Nurul Fahriyah Pratiwi Rizvi Putri Kurnia Shifa Larashati Shofiyya Putri Kartika Syahlia Silvanaya Tania Bellinsky Tasha Haty Fajar



Catatan Perilaku



Butir Sikap



Pos/Ne g



Tindak Lanjut



Lampiran II INSTRUMEN PENILAIAN PENGETAHUAN Nama Sekolah Kelas/Semester Tahun pelajaran Mata Pelajaran Topik



:SMAIT ULIL ALBAB BATAM :XI/Ganjil :2021/2022 : Matematika Wajib : Barisan dan Deret



Kisi-Kisi Tes Formatif



No 1



2



Kompetensi Dasar 3.4 Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan Aritmetika dan Geometri



Materi/ Sub Materi Barisan dan Deret



3



4



Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) Menentukan Suku ke – n dari permasalahan mengenai barisan aritmatika Menentukan jumlah n suku pertama dari permasalahan mengenai deret aritmatika Menentukan Suku ke – n dari permasalahan mengenai barisan geometri Menentukan jumlah n suku pertama dari permasalahan mengenai deret geometri



Bentuk Soal



Jumlah Soal



Uraian



1



Uraian



1



Uraian



1



Uraian



1



Kartu Soal KARTU SOAL Satuan Pendidikan : SMAIT ULIL ALBAB BATAM Mata Pelajaran : MATEMATIKA Nama Penyusun : Ivo Rahmadini Lubis, S.Pd. Tahun Pelajaran : 2021/2022 ` Materi Barisan dan Deret Buku Sumber : Modul Matematika SMAIT Ulil Albab Menentukan Suku ke – n dari Rumusan Butir Soal permasalahan mengenai barisan Ibu membagi uang sebanyak Rp200.000,00 No.Soal aritmatika kepada 5 orang anaknya. Jika selisih uang 1 yang diterima dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp10.000,00 dan si bungsu menerima uang paling sedikit, maka anak ke-3 mendapat uang sebesar · · · · Menentukan jumlah n suku



No.Soal



Sebuah perusahaan pada bulan pertama



No.Soal 43



pertama dari permasalahan mengenai deret aritmatika



2



Menentukan Suku ke – n dari permasalahan mengenai barisan geometri



Menentukan jumlah n suku pertama dari permasalahan mengenai deret geometri



memproduksi 8.000 unit barang dan menaikkan produksinya tiap bulan sebanyak 300 unit. Jumlah barang yang diproduksi selama satu semester adalah · · · Pertambahan penduduk setiap tahun suatu desa mengikuti aturan barisan geometri. Pertambahan penduduk pada tahun 2010 sebesar 24 orang dan pada tahun 2012 sebesar 96 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2015 adalah · · · orang. Bakteri A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Setelah 15 menit, banyak bakteri ada 400. Banyak bakteri setelah 30 menit adalah · · · ·



Alternatif Jawaban : No 1



Alternatif Jawaban Diketahui : S5 = 200.000 b = 10.000 Tanya : U3 ? Jawab :



Skor 8



5 200.000= ( 2a+ 40.000 ) 2 400.000=10 a+200.000 200.000=10 a a=20.000 Anak bungsu menerima 20.000



U 3=20.000+ 2× 10.000 U 3=40.000 2



Sebuah perusahaan pada bulan pertama memproduksi 8.000 unit barang dan menaikkan produksinya tiap bulan sebanyak 300 unit. Jumlah barang yang diproduksi selama satu semester adalah · · · Diketahui : a=8.000



6



b=300 Ditanya : Sn?



6 2 S6 =3 ( 16.000+1.500 ) S6 =3 ( 17.500 ) S6 =52.500



Jawab : S6 = ( 2× 8.000+5 ×300 )



3



Diketahui :



U 1=24 U 3=96



Ditanya : U 6 =? Jawab :



U 3 96 = =4 U 1 24



6



r =4 U 6 =24 × 45 =24.576 4



Jadi Pertambahan penduduk pada tahun 2015 adalah 24.576 orang Bakteri A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Setelah 15 menit, banyak bakteri ada 400. Banyak bakteri setelah 30 menit adalah · · · · diketahui : n = 5 menit t = 15 menit At = 400



8



Ditanya : A30 t



Jawab : A = A ×2 n t o 15



400= Ao ×2 5 400= Ao × 8 Ao =50 bakteri 30 5



A30=50 × 2 6 A30=50 × 2 A30=3.200 bakteri SKOR TOTAL



28



TotalSkorPerolehan Nilai = ×100 TotalSkorMaksimum



Lampiran III INSTRUMEN PENILAIAN UNJUK KERJA Mata pelajaran Kelas/ Semester Kompetensi Dasar



: Matematika Wajib : XI/Ganjil : 3.4 Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan Aritmetika dan Geometri



Materi Pokok



4.4 Menggunakan pola barisan aritmatika atau geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas) : Barisan dan Deret Presentasi Kelompok Materi Barisan dan Deret



Siswa menuliskan laporan hasil diskusi kelompok di karton atau kertas HVS. Laporan berisi jawaban LAS. Laporan dituliskan dengan runtut dan mengikuti proses pemecahan masalah pada LAS. Kemudian siswa mempresentasikan laporan tersebut di depan kelas bersama kelompok. Setiap anggota diberikan tanggungjawab berbeda dengan rincian terdapat moderator dan pembahas. Setiap anggota yang tampil diharapkan turut aktif memberikan pendapatnya baik saat menjelaskan jawaban maupun menanggapi pertanyaan kelompok lain. Kelompok dapat menerima 2 pertanyaan dari audiens. Setiap siswa diharuskan membuat rangkuman dan penafsiran terhadap hasil diskusi kelompok. Petunjuk siswa: 1. Siswa berkontribusi secara aktif dalam kelompok. 2. Siswa menuliskan laporan secara runtut, lengkap, dan menarik. 3. Siswa mempresentasikan hasil diskusi dengan percaya diri, menggunakan bahasa yang sopan, dan suara yang jelas. 4. Siswa menguasai materi yang disajikan. 5. Siswa dapat menjawab pertanyaan yang berhubungan dengan materi yang disajikan. Kriteria: Skala Kriteria 1. Kejelasan Presentasi (Bobot 1) - Sisetematika dan organisasi - Bahasa yang digunakan - Suara 2. Pengetahuan (Bobot 2) - Penguasaan materi presentasi - Memberikan contoh-contoh yang relevan - Dapat menjawab pertanyaan yang berhubungan dengan materi. 3. Penampilan (Bobot 1) - Presentasi menarik, menggunakan alat-alat bantu dan media yang sesuai. - Kerapian, kesopanan dan rasa percaya diri 4. Kontribusi (Bobot 1) - Aktif dalam memberi pendapat - Memiliki peran dalam kelompok



1



2



3



4



Skor yang diperoleh = tingkat × bobot Skor maksimum ¿ 52 Skor siswa ¿



skor yang diperoleh × 100 skor maksimum



Lampiran IV Pembelajaran Remedial dan Pengayaan a.



Remedial Siswa yang belum menguasai materi (belum mencapai ketuntasan belajar) akan dijelaskan kembali oleh guru materi “Barisan dan Deret”. Guru melakukan penilaian kembali dengan soal yang sejenis atau memberikan tugas individu terkait dengan topik yang telah dibahas. Remedial dilaksanakan pada waktu dan hari tertentu yang disesuaikan, contoh: pada saat



jam belajar, apabila masih ada waktu, atau di luar jam pelajaran (30 menit setelah jam pelajaran selesai). CONTOH PROGRAM REMIDI Sekolah : ........................ Kelas/Semester : ........................ Mat Pelajaran : ........................ Ulangan Harian Ke : ........................ Tanggal Ulangan Harian : ........................ Bentuk Ulangan Harian : ........................ Materi Ulangan Harian : ........................ (KD/Indikator : ........................ KKM : ........................ No



Nama Siswa



Nilai Ulangan



Indikator yang Belum Dikuasai



Bentuk Tindakan Remedial



Nilai Setelah Remedial



Ket.



1 2 3 4 dst , b.



Pengayaan Dalam kegiatan pembelajaran, siswa yang sudah menguasai materi sebelum waktu yang telah ditentukan, diminta untuk soal-soal pengayaan berupa pertanyaan-pertanyaan yang lebih fenomenal dan inovatif atau aktivitas lain yang relevan dengan topik pembelajaran “Barisan dan Deret”. Dalam kegiatan ini, guru dapat mencatat dan memberikan tambahan nilai bagi siswa yang berhasil dalam pengayaan.



Lampiran 5 MATERI A. BARISAN, POLA, DAN DERET BILANGAN, NOTASI SIGMA. 1.



BARISAN BILANGAN Untuk memahami pengertian suatu barisan bilangan, perhatikan contoh urutan bilangan berikut ini : a) 2, 4, 6, 8, 10, . . . . . . . . b) 3, 6, 9, 12, 15, . . . . . . .



d) 1, 4, 9, 16, 25, . . . . . . .



e) 3, 2,5 ,4, 7, 8, . . . . . . . .



c)



1, 3, 5, 7, 9, . . . . . . d) 12, 15, 13, 18, 25, . . . . . Urutan bilangan – bilangan pada contoh a, b, c, dan d di atas mempunyai aturan tertentu, misalnya pada



contoh a) dengan urutan bilangan 2, 4, 6, 8, 10,.. mempunyai aturan tertentunya adalah ditambahkan dengan 2. Sedangan pada contoh c) dengan urutan 3, 6, 9, 12, 15,… mempunyai aturan tertentunya adalah ditambah dengan 3. Urutan bilangan yang memiliki aturan tertentu itu disebut barisan bilangan . Sedangkan urutan bilangan – bilangan pada contoh e) dan f) di atas tidak mempunyai aturan tertentu, sehingga bukan merupakan suatu barisan bilangan. Bentuk umum barisan bilangan dapat dinyatakan dengan :



U1, U2, U3, . . . . . . . . . .,Un-1, Un Dengan :



U1 = suku ke - 1 U2 = suku ke - 2 U3 = suku ke – 3 . . . Un-1 = suku ke – (n-1) Un = suku ke – n (suku umum barisan bilangan)



2.



POLA BILANGAN Dari bentuk umum barisan suatu bilangan, dapat kita tentukan pola barisan bilangan itu. Contoh 1: Untuk barisan bilangan pada contoh a) Urutan ke 1 2 3 . . . 10 . . . n



Besar Bilangan 2 4 6 . . . ... . . . ...



Pola 2•1 2•2 2•3 . . . 2•10 . . . 2•n



Jadi pola untuk bilangan yang ke – n pada contoh a) adalah 2•n atau 2n atau Un = 2n



Contoh 2 : Untuk barisan bilangan pada contoh c)



Urutan ke -



Besar Bilangan



Pola



1



1



2•1 – 1



2



3



2•2 – 1



3



5



2•3 – 1



. . .



. . .



. . .



10



...



2•10 – 1



. . .



. . .



. . .



n



...



2•n – 1



Jadi pola untuk bilangan yang ke – n pada contoh a) adalah (2•n – 1) atau (2n – 1) atau Un = 2n – 1.



Contoh 3 : Carilah tiga suku pertama pada setiap barisan berikut ini, jika rumus suku ke – n diketahui sebagai berikut : a.



Un = 4n + 3



b.



Un = n2 – 1 Jawab : a.



U n = 4n + 3 U 1=¿4.1 + 3 = 4 + 3 = 7 U 2=¿4.2 + 3 = 8 + 3 = 11 U 3=¿4.3 + 3 = 12 + 3 = 16 Jadi, tiga suku pertamanya adalah 7, 11, 16



b.



U n = n2 – 1 U 1=¿ 12 - 1 = 1 – 1 = 0 U 2=¿ 22 - 1 = 4 – 1 = 3 U 3=¿ 32 - 1 = 9 – 1 = 8 Jadi tiga suku pertamanya adalah : 0, 3, 8



Contoh 4 : Hitunglah nilai n jika, a)



U n = 3n + 5 = 95



b)



U n = n2 - 4 = 21 Jawab : a.



U n = 3n + 5 = 95 3n + 5 = 95



b.



3n



= 95 – 5



3n



= 90



⇒ n = 30



U n = n2 - 4 = 21 n2 - 4 = 21



3.



n2



= 21 + 4



n2



= 25



n



=5



DERET BILANGAN Deret suatu barisan bilangan dan jumlah n suku pertamanya Jika suku – suku suatu barisan dijumlahkan maka penjumlahan berurut dari suku – suku barisan itu disebut Deret



Secara Umum : U 1, U 2, U 3, . . . . ,U n adalah suku –suku dari suatu barisan, maka U 1+ U 2+ U 3+ . . . +



U n adalah deret yang bersesuaian dengan barisan itu. Jumlah n suku pertama dari suatu barisan dilambangkan dengan Sn, atau



Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un



Misal : 



Barisan : 1, 2, 3, 4, 5, ………



Deret : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ……… 



Barisan : 1, 4, 9, 16, 25, ………



Deret : 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + …… B. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA 1.



Pengertian barisan dan deret aritmatika Perhatikan beberapa barisan bilangan berikut ini a)



1, 3, 5, 7, …….



b) 6,10,14,18, …….. c)



11, 8, 5, 2,……….



d) 20, 15, 10, 5, ……. Pada setiap barisan di atas, tampak bahwa selisih dua suku berurutan selalu tetap. Barisan bilangan yang mempunyai cirri seperti itu disebut Barisan Aritmatika, dan selisih dua suku berurutan itu disebut beda yang biasa dilambangkan dengan huruf b.



Misal : a)



1, 3, 5, 7, ……..,b = 3 – 1 = 5 – 3 = 7 – 5 = 2



b) 6,10,14,18,……, b = 10 – 6 = 14 – 10 = 18 – 14 = 4 c)



11,8,5,2,………, b = 8 – 1 = 5 – 8 = 2 – 5 = -3



d) 20, 15, 10, 5,…, b = 15 – 20 = 10 – 15 = 5 – 10 = -5 Suku pertama dari barisan aritmatika biasanya dilambangkan dengan huruf a. Secara umum barisan aritmatika didefinisikan sebagai berikut:



U 1, U 2, U 3, ……………,U n disebut barisan aritmatika untuk n bilangan asli dan U n - U n−1 dengan U 1 = suku pertama U 2 = suku kedua U 3 = suku ketiga . .



U n = suku ke – n 2.



Jumlah n suku pertama deret aritmatika



n ¿ 1 dan berlaku b =



Jika U 1+ U 2 + U 3 + U 4 + . . . + U n adalah deret aritmatika Jika jumlah n suku pertama deret aritmatika dilambangkan dengan



Sn,



maka



Sn dapat ditentukan dengan



rumus :



Sn = atau



Sn =



n (a + U n ) 2



n (2a +(n – 1)b) 2



Dengan : n = banyak suku, n ∈ bilangan asli a = suku pertama b = beda atau selisih



U n = suku ke – n Sn = Jumlah n suku pertama deret aritmatika C.



BARISAN DAN DERET GEOMETRI



1.



Pengertian barisan dan deret geometri Pada setiap barisan di atas, tampak bahwa perbandingan dua suku berurutan selalu tetap. Barisan bilangan yang mempunyai ciri seperti itu disebut Barisan Geometri, dan perbandingan dua suku berurutan itu disebut rasio yang biasa dilambangkan dengan huruf r.



Misal : 1, 4, 16, . . . . . . . . . ., r =



4 16 = =4 1 4



b) 16, 8, 4, . . . . . . . . . .,r =



8 4 1 = = 16 8 2



a)



Suku pertama dari barisan geometri biasanya dilambangkan dengan huruf a.