RPP Sudut Ganda Fix [PDF]

Citation preview

N0. Dokumen PP-FM-05 SEKOLAH MENENGAH ATAS ( SMA ) No. Revisi 00 NEGERI 1 PEKANBARU Tgl. Berlaku 15 Juni 2009 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )



Satuan Pendidikan Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi Waktu



: : : : :



SMA Negeri 1 Pekanbaru XII/1 Matematika-Peminatan Sudut Ganda 2x45 menit



A. Kompetensi Inti, Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi KI SPIRITUAL (KI 1) DAN KI SOSIAL (KI 2) Kompetensi Sikap Spiritual yang ditumbuhkembangkan melalui keteladanan, pembiasaan, dan budaya sekolah dengan memperhatikan karakteristik mata pelajaran, serta kebutuhan dan kondisi peserta didik, yaitu berkaitan dengan kemampuan menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. Sedangkan pada Kompetensi Sikap Sosial berkaitan dengan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, kerjasama, responsive (kritis),pro-aktif (kreatif) dan percaya diri, serta dapat berkomunikasi dengan baik. KI PENGETAHUAN (KI 3) KI KETERAMPILAN (KI 4) KI3: Memahami, menerapkan, KI4: Mengolah, menalar, dan menganalisis pengetahuan faktual, menyaji dalam ranah konkret konseptual, prosedural berdasarkan dan ranah abstrak terkait rasa ingintahunya tentang ilmu dengan pengembangan dari pengetahuan, teknologi, seni, yang dipelajarinya di sekolah budaya, dan humaniora dengan secara mandiri, dan mampu wawasan kemanusiaan, kebangsaan, menggunakan metoda sesuai kenegaraan, dan peradaban terkait kaidah keilmuan penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah KOMPETENSI DASAR DARI KI 3 KOMPETENSI DASAR DARI KI 4 3.3 Membedakan penggunaan jumlah 4.3 Menyelesaikan masalah yang dan selisih sinus dan cosinus berkaitan dengan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus



Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) Mene 3.3.1 Menentukan rumus trigonometri sudut ganda menggunakan rumus trigonometri sudut ganda untuk menentukan nilai sudut tertentu



4.3.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rumus dan nilai sudut ganda dalam pemecahan masalah.



B. Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model Problem Based Learning dengan menggunakan pendekatan Scientific dan menggunakan metode diskusi kelompok yang menuntut peserta didik untuk mengamati (membaca) permasalahan, menuliskan penyelesaian dan mempresentasikan hasilnya di depan kelas,peserta didik dapat membedakan penggunaan jumlah dan selisih sinus dan cosinus serta Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rumus dan nilai sudut ganda dalam pemecahan masalah, dengan rasa rasa ingin tahu, tanggung jawab, disiplin selama proses pembelajaran, bersikap jujur, santun, percaya diri dan pantang menyerah, serta memiliki sikap responsif (berpikir kritis) dan pro-aktif (kreatif), serta mampu berkomukasi dan bekerjasama dengan baik. C. Materi Pembelajaran  Materi Prasyarat : rumus sinus, cosinus, tangen  Materi pokok : sudut ganda D. Pendekatan/Metode/Model Pembelajaran Pendekatan : Scientific Model : Problem Based Learning Metode : Diskusi Kelompok E. Media/Alat Alat Media



: lembar kerja : laptop,whiteboard, dan media lainnya



F. Sumber Belajar:  Buku teks guru matematika Kelas XI, Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2014



 



Buku teks siswa matematika Kelas XI, Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2014 LKPD/Modul



G. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan (20 menit) 1. Memberi salam, berdoa’ dan membaca Al’Qur’an (ODOJ) selama 15 menit untuk kelas yang masuk di jam pertama; 2. Mengkondisikan suasana belajar yang menyenangkan (mengecek kehadiran peserta didik); 3. Mendiskusikan kompetensi yang sudah dipelajari dan dikembangkan sebelumnya berkaitan dengan materi dimensi tiga. Melalui tanya jawab membahas kembali tentang berbagai pokok bahasan yang berhubungan dengan konsep sudut ganda. 4. Menyampaikan kompetensi yang akan dicapai dan manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan sudut ganda 5. Menyampaikan garis besar sudut ganda dan kegiatan yang akan dilakukan; 6. Menyampaikan metode pembelajaran dan teknik penilaian yang akan digunakan saat membahas materi sudut ganda 7. Membagi peserta didik menjadi 8 Kelompok (dengan setiap anggota kelompok berjumlah 4 - 5 orang).



Kegiatan Inti (60 menit) 8. Mengamati a. Guru menyampaikan secara garis besar tentang cara menurunkan rumus trigonometri sudut ganda. 9. Menanya b. Peserta didik merumuskan pertanyaan tentang hal-hal yang belum diketahui terkait langkah yang akan ditempuh. Jika tidak ada yang bertanya guru memberikan pertanyaan pancingan. 10.Mengumpulkan dan menganalisis data c. Masing-masing kelompok mendiskusikan secara bersamasama tugas yang ada di LKPD



Keteranga n



11. Mengkomunikasikan d. Perwakilan kelompok menyampaikan hasil kerja kelompoknya di depan kelas, sedangkan kelompok lain menanggapi e. Guru memberikan penghargaan kepada masing-masing kelompok berupa pujian dan skor penilaian.



Kegiatan Penutup (15 menit) 12. Membimbing peserta didik menyimpulkan materi pelajaran yaitu sudut ganda serta kaitannya dalam kehidupan sehari-hari 13. Guru memberikan penguatan 14. Guru memberikan PR 15. Mengingatkan dan meminta peserta didik untuk mengerjakan PR dan membaca materi berikutnya



H. Penilaian, Pembelajaran Remedial danPengayaan 1. Teknik penilaian melalui observasi, tulisan, dan penugasan 2. Instrumen penilaian (terlampir) 3. Pembelajaran Remedial akan dilaksanakan apabila nilai peserta didik tidak memenuhi KKM yang ada dan bisa dilaksanakan pada saat KBM berlangsung atau bisa juga diluar jam pelajaran tergantung jumlah siswa. 4. Peserta didik yang telah mencapai diatas KKM, diberikan pengayaan Peserta didik yang mencapai nilai KKM sampai dengan 90, akan diberikan pengayaan sesuai dengan permasalahan untuk mencapai nilai KD (100). 5. Peserta didik yang telah mencapai nilai 90-100, Akan diberikan pengayaan dengan permasalahan terkait penggunaan konsep yang berkaitan dengan sudut ganda Pekanbaru, 2 Oktober 2017 Mengetahui Guru Mata pelajaran



Guru PPL



Dra. Novera NIP: 19620218 198803 2 003



Asmaul Husni NIM:11415200896



Lampiran : A. Rincian Materi Pembelajaran



a. Rumus untuk 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝜶 Dengan menggunakan rumus sin (𝛼 + 𝛽), untuk 𝛼 = 𝛽 maka diperoleh: sin 2𝛼 = sin (𝛼 + 𝛼) = sin 𝐴. cos 𝐴 + cos 𝐴. sin 𝐴 = 2 sin 𝐴. cos 𝐴 b. Rumus untuk 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝜶 Dengan menggunakan rumus cos (𝛼 + 𝛽), untuk 𝛼 = 𝛽 maka diperoleh: cos 2𝛼 = cos (𝛼 + 𝛼) = cos 𝐴. cos 𝐴 − sin 𝐴. sin 𝐴 = 𝑐𝑜𝑠 2 𝐴 − 𝑠𝑖𝑛2 𝐴 c. Rumus untuk 𝐭𝐚𝐧 𝟐𝜶 Dengan menggunakan rumus tan (𝛼 + 𝛽), untuk 𝛼 = 𝛽 maka diperoleh: tan 2𝛼 = tan (𝛼 + 𝛼) tan 𝐴+tan 𝐴



= 1−tan 𝐴.tan 𝐴 2 tan 𝐴



=1−𝑡𝑎𝑛 2 𝐴 Contoh 1



Diketahui cos 𝐴 = 3 maka cos 2𝐴 adalah..... Penyelesaian : cos 2A = 2 cos2 𝐴 − 1 1 2 = 2( ) − 1 3



=



2 7 −1=− 9 9



B. Lembar Kerja Siswa 4 5



1. Apabila sin 𝑥 = , maka nilai dari cos 2𝑥 adalah… a. b. c.



−24 25 −24 7 −7 25



2. Jika cos 𝐴 = a. b. c.



7



d. 25 e.



8 17



24 25



dan 𝐴 sudut lancip, maka nilai dari sin 2𝐴 adalah…



219 236 240 289 120 289



64



d. 119 32



e. 129



5



3. Jika tan 𝑥 = 12, maka nilai dari cos 2𝑥 adalah… a. b. c.



√119 12 13 12 119 169



161



d. 169 e.



161 289



4



4. Jika cos 𝑥 = 5, maka nilai dari tan 2𝑥 adalah… a. b. c.



7 24 16 25 24 25



25 9 24 e. 7



d.



1



5. Jika sin 𝑥 = 3, maka sin 3𝑥 = ⋯ a. b. c.



11 23 23 11 13 27



19



d. 27 23



e. 27



1



6. Jika cos 𝑥 = 2, maka cos 3𝑥 sama dengan… a.



3 2



b. 1 c.



1 √3 2



1



d. − 2



7.



sin 2𝑥 1+cos 2𝑥



sama dengan…



a. tan 𝑥 b. cot 𝑥 c. sec 𝑥



d. tan 2𝑥 e. cot 2𝑥



𝑃



8. Jika tan 𝑥 = 𝑄, maka nilaiu dari (𝑃 cos 2𝑥 + 𝑄 sin 2𝑥) adalah… 𝑄(3𝑄2 −𝑃2 ) 𝑃2 +𝑄2 𝑃(3𝑄2 −𝑃2 ) e. 𝑃2 +𝑄2



a. 𝑃



d.



b. 𝑄 c. 9.



𝑃2 +𝑄 2 𝑄(3𝑄 2 −𝑃2 )



1−cos 2𝑥 sama dengan… 1+𝑐𝑜𝑠2 𝑥 2 2



a. 𝑠𝑖𝑛 𝑥 b. 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 c. 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 2 𝑥



d. 𝑡𝑎𝑛 𝑥 e. 𝑐𝑜𝑡 2 𝑥



1



10. Jika sin 2𝑥 = 5, maka nilai dari (sin 𝑥 + cos 𝑥) adalah… 7



4



a. √5 6 5 5 √ 5



b. √ c.



d. √5 e. √



2 5



C. Instrumen Penilaian Hasil Belajar: 1. Penilaian Pengetahuan Indikator Pencapaian Kompetensi



3.3.1



Teknik Penilaian rumus Tes ganda tertulis



3.3.1.Menentukan trigonometri sudut menggunakan rumus trigonometri sudut ganda untuk menentukan nilai sudut tertentu 3.4.1.Menyelesaikan masalah yang berkaitan



Instrumen 4



1. Apabila sin 𝑥 = 5, maka nilai dari cos 2𝑥 adalah… d. e. f.



−24 25 −24 7 −7 25



7



d. 25 24



e. 25



8



2. Jika cos 𝐴 = 17 dan 𝐴 sudut lancip,



Indikator Pencapaian Kompetensi



Teknik Penilaian



Instrumen maka nilai dari sin 2𝐴 adalah…



dengan rumus dan nilai sudut ganda dalam pemecahan masalah.



d. e. f.



219 236 240 289 120 289



64



d. 119 32



e. 129



5



3. Jika tan 𝑥 = 12, maka nilai dari cos 2𝑥 adalah… d. e. f.



√119 12 13 12 119 169



161



d. 169 161



e. 289



4



4. Jika cos 𝑥 = 5, maka nilai dari tan 2𝑥 adalah… d. e. f.



7 24 16 25 24 25



25 9 24 e. 7



d.



1



5. Jika sin 𝑥 = 3, maka sin 3𝑥 = ⋯ d. e. f.



11 23 23 11 13 27



19



d. 27 23



e. 27



1



6. Jika cos 𝑥 = 2, maka cos 3𝑥 sama dengan… d.



3 2



d. −



1 2



e. 1 f.



7.



sin 2𝑥 1+cos 2𝑥



1 √3 2



sama dengan…



d. tan 𝑥 e. cot 𝑥



d. tan 2𝑥 e. cot 2𝑥



Indikator Pencapaian Kompetensi



Teknik Penilaian



Instrumen f.



sec 𝑥 𝑃



8. Jika tan 𝑥 = 𝑄, maka nilaiu dari (𝑃 cos 2𝑥 + 𝑄 sin 2𝑥) adalah… 𝑄(3𝑄2 −𝑃2 ) 𝑃2 +𝑄2 𝑃(3𝑄2 −𝑃2 ) e. 𝑃2 +𝑄2



d. 𝑃



d.



e. 𝑄 f. 9.



1−cos 2𝑥 1+𝑐𝑜𝑠2 𝑥



𝑃2 +𝑄 2 𝑄(3𝑄 2 −𝑃2 )



sama dengan…



d. 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 e. 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 f. 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 2 𝑥



d. 𝑡𝑎𝑛2 𝑥 e. 𝑐𝑜𝑡 2 𝑥



1



10. Jika sin 2𝑥 = 5, maka nilai dari (sin 𝑥 + cos 𝑥) adalah… 7 5



d. √



6



e. √5 f.



5 5



√



4 5



d. √



2



e. √5