Sifat Relasi AxA PDF [PDF]

Citation preview

SIFAT-SIFAT RELASI BINER A x A Jika 𝑅 adalah relasi yang menghubungkan himpunan 𝐴 ke himpunan 𝐴 (dirinya sendiri) atau 𝑅: 𝐴 → 𝐴 maka akan berlaku sifat-sifat berikut ini: 1. Refleksif Definisi: 𝑅: 𝐴 → 𝐴 disebut relasi refleksif  ∀𝑥 ∈ 𝐴 ∋ (𝑥, 𝑥) ∈ 𝑅 2. Non Refleksif Definisi: 𝑅: 𝐴 → 𝐴 disebut relasi non refleksif  ∃𝑥 ∈ 𝐴 ∋ (𝑥, 𝑥) ∉ 𝑅 3. Anti Refleksif Definisi: 𝑅: 𝐴 → 𝐴 disebut relasi anti refleksif  ∀𝑥 ∈ 𝐴 ∋ (𝑥, 𝑥) ∉ 𝑅 4. Simetris Definisi: 𝑅: 𝐴 → 𝐴 disebut relasi simetris  ∀𝑥, 𝑦 ∈ 𝐴 ∋ (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅 ⇒ (𝑦, 𝑥) ∈ 𝑅



5. Non Simetris Definisi: 𝑅: 𝐴 → 𝐴 disebut relasi non simetris  ∃𝑥, 𝑦 ∈ 𝐴 ∋ (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅 𝑑𝑎𝑛 (𝑦, 𝑥) ∉ 𝑅 6. Asimetris Definisi: 𝑅: 𝐴 → 𝐴 disebut relasi asimetris  ∀𝑥, 𝑦 ∈ 𝐴 ∋ (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅 ⇒ (𝑦, 𝑥) ∉ 𝑅 7. Anti Simetris Definisi: 𝑅: 𝐴 → 𝐴 disebut relasi anti simetris  ∀𝑥, 𝑦 ∈ 𝐴 ∋ (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅 𝑑𝑎𝑛 (𝑦, 𝑥) ∈ 𝑅 ⇒ 𝑥 = 𝑦 8. Transitif Definisi: 𝑅: 𝐴 → 𝐴 disebut relasi transitif  ∀𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ 𝐴 ∋ (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅 𝑑𝑎𝑛 (𝑦, 𝑧) ∈ 𝑅 ⇒ (𝑥, 𝑧) ∈ 𝑅 9. Non Transitif Definisi: 𝑅: 𝐴 → 𝐴 disebut relasi non transitif  ∃𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ 𝐴 ∋ (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅 𝑑𝑎𝑛 (𝑦, 𝑧) ∈ 𝑅 𝑑𝑎𝑛 (𝑥, 𝑧) ∉ 𝑅



10. Intransitif Definisi: 𝑅: 𝐴 → 𝐴 disebut relasi intransitif  ∀𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ 𝐴 ∋ (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅 𝑑𝑎𝑛 (𝑦, 𝑧) ∈ 𝑅 ⇒ (𝑥, 𝑧) ∉ 𝑅 11. Ekuivalen Definisi: 𝑅: 𝐴 → 𝐴 disebut relasi ekuivalen jika hanya jika relasi tersebut refleksif, simetris, dan transitif.