Soal Pas Matematika Wajib [PDF]

Citation preview

DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA



PENILAIAN AKHIR SEMESTER 1 SMA KABUPATEN KENDAL Tahun Pelajaran 2017 / 2018 Mata Pelajaran Kelas / Kurikulum Hari / Tanggal Pukul



: Matematika Wajib : X / 2013 : : 07.30 – 09.30 WIB



PETUNJUK UMUM : 1. Tulis Nama, Nomor Peserta, Kelas dan Mata Pelajaran pada lembar jawab. 2. Periksa dan bacalah soal sebelum anda menjawabnya. 3. Laporkan kepada pengawas jika terdapat tulisan yang kurang jelas, lembar soal rusak atau jumlah butir soal kurang. 4. Tidak diijinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu hitung lainnya. 5. Apabila ada jawaban yang dianggap salah dan ingin menggantinya , coretlah dengan memberi dua garis mendatar pada jawaban yang salah, kemudian berilah tanda silang pada jawaban yang anda anggap benar. Contoh : Pilihan semula : A B C D E Dibetulkan : A B C D E I. SOAL PILIHAN GANDA Petunjuk : Pilihlah satu jawaban yang paling benar dengan memberikan tanda silang ( X ) pada salah satu huruf A, B, C, D atau E. 1. Matriks 𝐴 = (



4 2 2 ) dan 𝐵 = ( 1 3 3



−1 ). Determinan matriks (𝐴 − 𝐵) sama dengan.... −5



A. −22 B. −12 C. 12 D. 22 E. 42



2. Jika matriks 𝐴 = (



2 3 2 0 −5 −6 ),𝐵 = ( ) dan 𝐶 = ( ), maka determinan dari matriks 1 0 1 3 2 8



(𝐴 − 𝐵 + 𝐶) adalah.... A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 E. 24



PAS 1 MATEMATIKA WAJIB X – 2017/2018



1



2𝑥 − 1 3. Jumlah akar-akar yang memenuhi persamaan | 𝑥+2 3 A. 2 B.



2 | = 0 adalah.... 𝑥+2



1 2



C. 0 1



D. − 2 3



E. − 2 1 𝑎+2 ), determinan dari matriks 𝑅 2015 adalah.... 0 −1 A. −2015



4. Jika 𝑅 = (



B. −2014 C. −1 D. 2014 E. 2015 2 5. Diberikan 𝐴 = ( 0 1 −1 −1 A. 3 ( ) 3 6 −1 −1 B. ( ) 1 2 1 1 1 C. 3 ( ) 3 6 1 1 3 D. 3 ( ) 1 6 1 3 1 E. 3 ( ) 1 6



6. Diketahui 𝑃 = ( A. −23



−4 −8 3 ) dan 𝐵 = ( ). Invers dari matriks (𝐴 + 𝐵) adalah.... 1 3 0



2 5 5 4 ) dan 𝑄 = ( ). Determinan (𝑃−1 ∙ 𝑄 −1 ) sama dengan.... 1 3 1 1



B. −10 C. 0 D. 1 E. 10 −2 6 1 24 −1 4 7. Diketahui 𝐴 ( )+( )=( ). Matriks A adalah.... 5 3 8 11 2 2 2 6 A. ( ) 1 2 3 3 B. ( ) 1 2 −3 6 C. ( ) 1 −2 −3 −6 D. ( ) 1 2 −3 −6 E. ( ) −1 2 PAS 1 MATEMATIKA WAJIB X – 2017/2018 2



1 8. Invers dari matriks (0 0 1 0 −3 A. (0 1 −2) 0 0 1



2 3 1 2) adalah.... 0 1



1 −2 1 B. (0 1 −2) 0 0 1 1 −2 3 C. (0 1 −2) 0 0 1 1 2 D. (0 1 0 0



1 −2) 1



1 2 E. (0 1 0 0



1 2) 1



9. Tabel persediaan air mineral di sebuah warung sebagai berikut : Tahun Merk A Merk B



Kemasan 330 ml 48 36



Kemasan 600 ml 15 18



Kemasan 1.500 ml 20 25



Harga jual kedua merk air mineral sama. Jika harga air mineral kemasan 330 ml Rp. 1.500,00; harga air mineral kemasan 600 ml Rp. 2.000,00; dan harga air mineral kemasan 1.500 ml Rp. 4.000,00; perkalian matriks yang menyatakan harga jual seluruh air mineral adalah.... 48 A. (15 20



36 1.500 18) (2.000) 25 4.000



48 B. (20 18



15 1.500 36) (2.000) 25 4.000



48 36



15 18



20 ( ) 1.500 2.000 4.000) 25



48 D. ( 36



15 18



1.500 20 ) (2.000) 25 4.000



36 48



18 15



4.000 25 ) (2.000) 20 1.500



C. (



E. (



PAS 1 MATEMATIKA WAJIB X – 2017/2018



3



10. Volume air dalam tiga gelas ukur berturut-turut x ml, y ml, dan z ml. Jumlah volume air dalam ketiga gelas ukur 355 ml. Volume air dalam gelas ukur kedua 25 ml lebih dari volume air dalam gelas ukur pertama. Jika volume air dalam gelas ukur kedua 5 ml kurang dari volume air dalam gelas ukur ketiga, model matematika dari permasalahan tersebut adalah.... A.



B.



C.



D.



E.



𝑥 1 1 1 355 (1 1 0 ) (𝑦) = ( 25 ) 0 1 −1 𝑧 5 𝑥 1 1 1 355 (−1 1 0 ) (𝑦) = ( 25 ) 0 1 −1 𝑧 5 𝑥 1 1 1 355 𝑦 (−1 1 0 ) ( ) = ( 25 ) 0 1 −1 𝑧 −5 1 1 1 𝑥 355 (1 −1 0) (𝑦) = ( 25 ) 0 1 1 𝑧 −5 1 1 1 𝑥 355 (−1 1 0) (𝑦) = ( 25 ) 0 −1 1 𝑧 −5



11. Pak Amin meminjam uang ke bank sebesar Rp. 100.000.000,00 dengan tingkat suku bunga tunggal 18% per tahun. Besar bunga selama satu tahun adalah.... A. Rp. 15.000.000,00 B. Rp. 18.000.000,00 C. Rp. 21.000.000,00 D. Rp. 24.000.000,00 E. Rp. 28.000.000,00



12. Pada soal nomor 12 diatas, besar bunga selama 1 bulan mendatang sebesar.... A. Rp. 150.000,00 B. Rp. 450.000,00 C. Rp. 900.000,00 D. Rp. 1.500.000,00 E. Rp. 2.000.000,00



13. Pinjaman sebesar Rp. 2.000.000,00 dikenakan suku bunga tunggal 7,5% per semester. Ternyata pinjaman tersebut menjadi Rp. 2.300.000,00. Periode pinjaman tersebut selama... bulan. A. 6 B. 12 C. .8 D. 24 E. 36



PAS 1 MATEMATIKA WAJIB X – 2017/2018



4



14. Uang sebanyak Rp. 100.000.000,00 didepositokan untuk 3 tahun dengan suku bunga majemuk 10% per tahun. Besarnya bunga pada akhir tahun ketiga adalah.... A. Rp. 30.000.000,00 B. Rp. 33.000.000,00 C. Rp. 33.100.000,00 D. Rp. 33.300.000,00 E. Rp. 36.000.000,00 15. Nina menabung Rp. 200.000,00 pada sebuah bank yang memberikan suku bunga majemuk 3% sebulan. Dengan bantuan tabel di bawah, besar tabungan Nina setelah 8 bulan adalah.... (1 + 𝑖)𝑛 n 3% 3 1,0927 5 1,1593 8 1,2668 A. Rp. 218.540,00 B. Rp. 225.100,00 C. Rp. 245.980,00 D. 253.360,00 E. 260.960,00 16. Hasil sensus penduduk pada tahun 2010 mencatat bahwa banyak penduduk suatu desa sebanyak 30.000 jiwa. Banyak penduduk desa tersebut meningkat dari tahun ke tahun. Peningkatan banyak penduduk disajikan dalam tabel berikut: Tahun 2010 2011 2012 2013 2014



Jumlah Penduduk (Jiwa) 30.000 33.000 36.300 39.930 43.923



Banyak penduduk desa tersebut pada tahun 2020 adalah...jiwa. A. 75.316 B. 76.125 C. 77.811 D. 78.912 E. 79.124 17. Di suatu daerah pemukiman baru tingkat pertumbuhan penduduk adalah 10% per tahun. Kenaikan jumlah penduduk dalam waktu 4 tahun adalah.... A. 14 % B. 14,2 % C. 14,38 % D. 14,46 % E. 16,16 % PAS 1 MATEMATIKA WAJIB X – 2017/2018



5



18. Jumlah penduduk pada tahun 1990 adalah 5 juta jiwa. Jika dalam waktu 10 tahun jumlah penduduknya menjadi 7,5 juta jiwa, maka tingkat pertumbuhannya adalah.... A. 3,6 % B. 3,8 % C. 4,1 % D. 4,5 % E. 5,0 %



19. Pabrik minuman ringan A menargetkan dapat memproduksi minuman sama dengan pabrik minuman ringan B pada waktu tertentu. Pada Januari 2007 pabrik minuman ringan A memproduksi sebanyak 1,1 juta kaleng dengan pertambahan produk setiap bulannya tetap sebanyak 300.000 kaleng, sedangkan pabrik minuman ringan B pada April 2007 memproduksi sebanyak 1,7 juta kaleng dan pada Mei 2007 memproduksi sebanyak 2,1 juta kaleng mengikuti barisan aritmetika. Kedua pabrik itu memproduksi dalam jumlah yang sama pada bulan ke.... A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9



20. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp. 100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak makin kecil uang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap 2 anak yang usianya berdekatan adalah Rp. 5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak, maka jumlah uang yang diterima si bungsu adalah.... A. Rp. 15.000,00 B. Rp. 17.500,00 C. Rp. 20.000,00 D. Rp. 22.500,00 E. Rp. 25.000,00 1



21. Suatu bola dijatuhkan dari ketinggian 10 meter. Setiap memantul, bola mencapai ketinggian 3 dari tinggi sebelumnya. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah.... A. 20 meter B. 40 meter C. 45 meter D. 51 meter E. 81 meter



PAS 1 MATEMATIKA WAJIB X – 2017/2018



6



22. Berdasarkan penelitian, diketahui bahwa populasi hewan A berkurang menjadi setengahnya setiap 10 tahun. Pada tahun 2.000, populasinya tinggal 1.000.000 ekor. Ini berarti pada tahun 1960 jumlah populasi hewan A adalah.... A. 64 juta ekor B. 32 juta ekor C. 16 juta ekor D. 8 juta ekor E. 4 juta ekor 23. Ketika sedang memeriksa seorang bayi yang menderita infeksi telinga, dokter mendiagnosa bahwa kemungkinan terdapat 1.000.000 bakteri yang menginfeksi. Selanjutnya pemberian penisilin yang diresepkan dokter diprediksi dapat membunuh 5% bakteri setiap 4 jam. Jumlah bakteri akan menjadi 857.375 setelah.... A. 12 jam B. 14 jam C. 15 jam D. 16 jam E. 18 jam 24. Diketahui harga beli sebuah mesin fotokopi Rp. 15.000.000,00 dan harga jualnya menurun sebesar 12% setiap tahun. Harga jual mesin fotokopi tersebut setelah pemakaian selama empat tahun adalah.... A. Rp. 7.010.500,00 B. Rp. 7.245.500,00 C. Rp. 8.995.500,00 D. Rp. 9.875.500,00 E. Rp. 10.125.500,00 25. Bu Mita membeli laptop seharga Rp. 3.400.000,00. Harga jual laptop mengalami penurunan sebesar 15% setiap tahun. Harga jual laptop setelah pemakaian selama 4 tahun adalah.... A. Rp. 2.032.800,00 B. Rp. 1.921.800,00 C. Rp. 1.774.800,00 D. Rp. 1.645.800,00 E. Rp. 1.541.800,00 26. Induksi matematika merupakan bentuk penalaran.... A. induktif B. deduktif C. domino D. khusus E. interaktif PAS 1 MATEMATIKA WAJIB X – 2017/2018



7



27. langkah kedua dalam induksi matematika adalah membuat hipotesa induksi, yaitu.... A. membuktikan pernyataan 𝑝(𝑛) berlaku untuk 𝑛 = 𝑘 B. membuktikan pernyataan 𝑝(𝑛) berlaku untuk 𝑛 = (𝑘 + 1) C. memisalkan pernyataan 𝑝(𝑛) berlaku untuk 𝑛 = 𝑘 D. memisalkan pernyataan 𝑝(𝑛) berlaku untuk 𝑛 = (𝑘 + 1) E. menentukan pernyataan 𝑝(𝑛) berlaku untuk 𝑛 = 𝑘 28. Diketahui rumus jumlah 𝑛 bilangan ganjil pertama: 1 + 3 + 5 + ⋯ + 2𝑛 − 1 = 𝑛2 . Beberapa langkah awal pembuktian dengan induksi adalah sebagai berikut : Langkah 1 : Untuk 𝑛 = 1 → 2(1) − 1 = 12 = 1 Langkah 2 : Untuk 𝑛 = 𝑘 → 1 + 3 + 5 + ⋯ + 2𝑘 − 1 = 𝑘 2 benar. Langkah 3 : Untuk setiap bilangan asli 𝑛, jika 1 + 3 + 5 + ⋯ + (2𝑘 − 1) = 𝑘 2 benar, maka.... Bentuk yang tepat untuk melanjutkan pembuktian dengan induksi matematika tersebut adalah.... A. 1 + 3 + 5 + ⋯ + (2𝑘 − 1) + (2𝑘 + 1) = 𝑘 2 + (2𝑘 − 1) B. 1 + 3 + 5 + ⋯ + (2𝑘 − 1) + (𝑘 + 1)𝑘 2 + (2𝑘 + 1) C. 1 + 3 + 5 + ⋯ + (2𝑘 − 1) + 2𝑘 = 𝑘 2 + 2𝑘 D. 1 + 3 + 5 + ⋯ + (2𝑘 − 1) + (2𝑘 + 1) = 𝑘 2 + (2𝑘 + 1) E. 1 + 3 + 5 + ⋯ + (2𝑘 − 1) + (𝑘 − 1) = 𝑘 2 + (𝑘 − 1) 29. Diketahui rumus jumlah 𝑛 bilangan ganjil pertama: 1 + 3 + 5 + ⋯ + 2𝑛 − 1 = 𝑛2 . Beberapa langkah awal pembuktian dengan induksi adalah sebagai berikut : Langkah 1 : Untuk 𝑛 = 1 → 2(1) − 1 = 12 = 1 Langkah 2 : Untuk 𝑛 = 𝑘 → 1 + 3 + 5 + ⋯ + 2𝑘 − 1 = 𝑘 2 benar. Langkah 3 : Untuk setiap bilangan asli 𝑛, jika 1 + 3 + 5 + ⋯ + (2𝑘 − 1) = 𝑘 2 benar, maka.... Bentuk yang tepat untuk melanjutkan pembuktian dengan induksi matematika tersebut adalah.... A. 1 + 3 + 5 + ⋯ + (2𝑘 − 1) + (2𝑘 + 1) = 𝑘 2 + (2𝑘 − 1) B. 1 + 3 + 5 + ⋯ + (2𝑘 − 1) + (𝑘 + 1)𝑘 2 + (2𝑘 + 1) C. 1 + 3 + 5 + ⋯ + (2𝑘 − 1) + 2𝑘 = 𝑘 2 + 2𝑘 D. 1 + 3 + 5 + ⋯ + (2𝑘 − 1) + (2𝑘 + 1) = 𝑘 2 + (2𝑘 + 1) E. 1 + 3 + 5 + ⋯ + (2𝑘 − 1) + (𝑘 − 1) = 𝑘 2 + (𝑘 − 1)



PAS 1 MATEMATIKA WAJIB X – 2017/2018



8



30. Di bawah ini yang tidak dapat dibuktikan menggunakan prinsip induksi matematika adalah.... A. deret bilangan persegi B. deret bilangan bulat C. deret bilangan kubik D. deret bilangan asli ganjil E. deret bilangan asli genap



31. Balok mempunyai ukuran panjang 10 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 6 cm. Panjang diagonal ruangnya adalah.... A. 10 cm B. 12 cm C. 10√2 cm D. 10√3 cm E. 20 cm



32. Perhatikan balok ABCD.KLMN dibawah! Luas bidang diagonal BCNK adalah.... N



A. 60 cm2 B. 72 cm2



M



K



L



C. 78 cm2



C



D



D. 90 cm2 E. 98 cm2



6 cm A



B



12 cm



33. Tinggi ruangan yang berbentuk balok adalah 2 m kurangnya dari lebarnya dan 4 m kurangnya dari panjangnya. Jika luas seluruh permukaan ruangan 856 m2 maka panjang diagonal ruangnya adalah.... A. 2√110 cm B. 3√110 cm C. 3√111 cm D. 4√110 cm E. 4√111 cm



34. Bidang-bidang berikut ini merupakan bidang diagonal pada prisma segitiga di bawah ini adalah.... A. ACHF



J F



I H



G



B. BDIG C. CEJH D. CDIH E. DAFI



E



D



A



C B



PAS 1 MATEMATIKA WAJIB X – 2017/2018



9



35. Perhatikan gambar prisma segi enam beraturan di bawah ini! Jika panjang 𝐵𝐶 = 10 cm maka panjang diagonal 𝐴𝐸 adalah.... A. 15√3 cm



L



K



G



J



B. 10√3 cm H



C. 10√2 cm



I



D. 5√3 cm F



E. √2 cm



E



A



D B 10 cm C



36. Sebuah kubus mempunyai panjang diagonal ruang 12√5 cm. Panjang diagonal sisi kubus tersebut adalah.... A. 2√30 cm B. 3√15 cm C. 3√30 cm D. 4√15 cm E. 4√30 cm 37. Luas bidang diagonal kubus pada soal nomor 36 adalah...cm2. A. 200√2 B. 210√2 C. 220√2 D. 230√2 E. 240√2



38. Pernyataan yang benar mengenai bidang diagonal kubus adalah.... A. bidang diagonal kubus ada 4 B. bidang diagonal kubus menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan C. bidang diagonal kubus berbentuk jajargenjang D. bidang diagonal kubus melalui dua rusuk yang berhadapan E. bidang diagonal kubus mempunyai luas 𝑠 2 √3



PAS 1 MATEMATIKA WAJIB X – 2017/2018



10



39. Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut!



Jika BG dan AG merupakan diagonal bidang dan diagonal ruang, bidang ABG berbentuk.... a. segitiga siku-siku b. segitiga sama kaki c. segitiga sama sisi d. segitiga sembarang lancip e. segitiga sembarang tumpul



40. Garis persekutuan antara bidang alas ABCD dengan bidang diagonal pada kubus ABCD.EFGH adalah.... A. garis AB B. garis AC C. garis AG D. garis AE E. garis AD



PAS 1 MATEMATIKA WAJIB X – 2017/2018



11