Soal Pembahasan Ujian Nasional Matematika Teknik 2016 PDF [PDF]

Citation preview

Soal dan Pembahasan



Ujian Nasional 2016 Matematika Teknik SMK



matematikamenyenangkan.com



Kunci Jawaban: E



−2



 p 5 q 3 r −2  1. Bentuk sederhana dari  −1 −2 3  adalah .... p q r  A. p8q2r−2 B. p12q10r−10 D. p−12q–10r10 C. p−8q−2r−10 E. p6q5r−5 Pembahasan: Ingat rumus berikut



(a )



m n



=a



3. Nilai dari 4log 81∙ 3log 32 adalah .... A. 5 B. 10 C. 15



D. 20 E. 32



Pembahasan:



m×n



Ingat rumus berikut: log b a log b = log a



1 = a−m m a am = a m−n an



log a b = b log a



Kita peroleh



−2



 p 5 q 3 r −2  5 −( −1) 3−( −2 ) −2 −3 q r  −1 −2 3  = p p q r 



(



)



−2



Kita sederhanakan terlebih dahulu angkanya. log 81 log 34 4 log 3 log 3 4 log = 81 = = = 2 2 log 4 log 2 2 log 2 log 2 3



−2



 p 5 q 3 r −2  6 5 −5 −2  −1 −2 3  = ( p q r ) p q r 



log 32 log 25 5 log 2 log 2 log 32 = = = =5 log 3 log 3 log 3 log 3



Kita peroleh



−2



4



 p 5 q 3 r −2  −12 −10 10  −1 −2 3  = p q r p q r 



log 81 ⋅3 log 32 = 2



log 3 log 2 ⋅5 = 2 ⋅ 5 = 10 log 2 log 3 Kunci Jawaban: B



Kunci Jawaban: D



− 12



2 1 1 2. Nilai dari (125 ) 3 +   − ( 243) 5 adalah .... 9



A. –2 B. 11 C. 16



D. 19 E. 25



Pembahasan:



( a m ) = a m×n n



Kita sederhanakan setiap bilangan terlebih dahulu. 1   9



2 3



− 12



( 243)



= ( 53 ) = 5 2 3



= ( 9−1 ) 1 5



− 12



3× 23



=9



= 52 = 25



−1×− 12



1



= 92 = 9 = 3



= ( 35 ) = 3 1 5



Kita peroleh −1 2 1 1 2 3 (125) +   − ( 243) 5 = 25 + 3 − 3 = 25 9



2 | matematikamenyenangkan.com



A. f(x) = (x – 4)2 + 2 B. f(x) = (x – 4)2 + 6 C. f(x) = (x – 4)2 + 10 D. f(x) = (x + 4)2 + 6 E. f(x) = (x + 4)2 + 10 Pembahasan:



Ingat rumus berikut:



(125)



4. Fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki titik balik P(4, 6) dan melalui titik A(2, 10) adalah ....



Ingat rumus titik balik fungsi kuadrat  b b 2 − 4ac  − , −   = ( 4, 6 ) . 4a   2a Diketahui x titik balik adalah 4, maka diperoleh b − =4 2a ⇔ −b = 8a ⇔ b = −8a Diketahui y titik balik adalah 6, maka diperoleh



 6 5  . Jika A = B, maka nilai a, b, c, dan d   −4 c  berturut–turut adalah ....



b 2 − 4ac − =6 4a



( −8a ) ⇔−



2



− 4ac =6 4a 64a 2 − 4ac ⇔− =6 4a ⇔ −16a + c = 6



A. 3, 2, –6, dan –6 B. 3, 2, –2, dan –2 C. 3, 2, 2, dan 2



⇔ 16a − c = −6 ................. (1)



Pembahasan:



Diketahui melalui titik A(2, 10). f ( x ) = ax 2 + bx + c



 2a a + b   6 5   =  d   −4 c  b + c



f ( 2 ) = 10



D. 3, –1, –3, dan –3 E. 3, –1, 3, dan 3



2a = 6 ⇔a=3



2



⇔ a ⋅ 2 + b ⋅ 2 + c = 10 ⇔ 4a + 2b + c = 10 ⇔ 4a + 2 ( −8a ) + c = 10



a+b =5 ⇔ 3+b = 5 ⇔b=2



⇔ 4a − 16a + c = 10 ⇔ −12a + c = 10 ⇔ 12a − c = −10 ................. ( 2 ) Dengan eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh 16a − c = −6 12a − c = −10 − 4a = 4 ⇔ a =1 b = −8a ⇔ b = −8 ⋅1 = −8 16a − c = −6 ⇔ 16 ⋅1 − c = −66 ⇔ 16 − c = −6 ⇔ 16 + 6 = c ⇔ c = 22



b + c = −4 ⇔ 2 + c = −4 ⇔ c = −6 d =c ⇔ d = −6 Maka nilai a, b, c, dan d adalah 3, 2, −6, dan −6. 6. Hasil dari perkalian matriks 5 2    −1 −2 −3   3 1   2 1 0  = ....  0 4    −1 −1 −15    0  A.  8 8  −1 −5 −9   



Maka persamaannya adalah y = ax 2 + bx + c



 −1 −8 −15    E.  −1 −5 −9  8 4 0  



0  8 4   B.  −1 −5 −9   −1 −8 −15   



2



y = x − 8 x + 22



y = ( x 2 − 8 x + 16 ) − 16 + 22 y = ( x − 4) + 6 2



Kunci Jawaban: B



 2a a + b  5. Diketahui matriks A =   dan B = d  b + c



 −1 −1 8    C.  −8 −5 4   −15 −9 0     −1 −15 −8    D.  −1 −9 −5  8 0 4   Ujian Nasional Matematika Teknik 2016 | 3



Pembahasan:



 3 −9 0    A+ B −C =  9 2 5  16 −1 19   



5 2    −1 −2 −3  3 1    0 4 2 1 0   



Kunci Jawaban: E



 5 ⋅ ( −1) + 2 ⋅ 2 5 ⋅ ( −2 ) + 2 ⋅1 5 ⋅ ( −3) + 2 ⋅ 0    =  3 ⋅ ( −1) + 1 ⋅ 2 3 ⋅ ( −2 ) + 1 ⋅1 3 ⋅ ( −3) + 1 ⋅ 0   0 ⋅ ( −1) + 4 ⋅ 2 0 ⋅ ( −2 ) + 4 ⋅1 0 ⋅ ( −3) + 4 ⋅ 0     −1 −8 −15    =  −1 −5 −9  8 4 0   Kunci Jawaban: E



 4 1 −1   7. Diketahui matriks A = 10 2 0  , B =  5 −2 7     0 −6 3     2 −1 7  , dan C = 15 1 12   



1 4 2    3 −1 2  . Matriks 4 0 0  



A + B – C adalah ....



3 4 A.   1 1



 −3 4  D.    −1 −1



 −3 4  B.    1 −1



 −3 −4  E.   1 1



 3 −4  C.    −1 −1  Pembahasan: −1



a b 1  d −b     =  ad − bc  −c a  c d  −1



 −1 4   −3 −4  1  =  ( −1) ( −3) − 4 ⋅1  −1 −1   1 −3  −1



3 1 5   A.  15 4 5   24 4 19   



3 9 5   D.  7 −2 9   24 2 −5   



 4 −9 6    B.  15 4 5  16 −2 19   



 3 −9 0    E.  9 2 5  16 −1 19   



4 1 0   C.  7 4 −5  16 4 −5   



 −1 4  8. Invers dari matriks   adalah ....  1 −3 



 −1 4  1  −3 −4    =   −1  −1 −1   1 −3  −1



 −1 4  3 4    =  1 −3  1 1 Kunci Jawaban: A



1 1 0    9. Determinan dari matriks  2 −1 −1 adalah 2 4 3    ....



A. –7 B. –3  4 1 −1  0 −6 3   1 4 2        A + B − C = 10 2 0  +  2 −1 7  −  3 −1 2   5 −2 7  15 1 12   4 0 0        1 + ( −6 ) − 4 −1 + 3 − 2   4 + 0 −1   A + B − C = 10 + 2 − 3 2 + ( −1) − ( −1) 0 + 7 − 2   5 + 15 − 4 −2 + 1 − 0 7 + 12 − 0  



Pembahasan:



C. 3 D. 7 E. 10



Kunci Jawaban: A 4 | matematikamenyenangkan.com



Pembahasan: 1 1 0    A =  2 −1 −1 2 4 3    1 1 0 det ( A ) = 2 −1 −1 2 4 3



1 1 2 −1 2 4



det ( A ) = (1 ⋅ [ −1] ⋅ 3) + (1 ⋅ [ −1] ⋅ 2 ) + ( 0 ⋅ 2 ⋅ 4 ) − ( 2 ⋅ [ −1] ⋅ 0 ) − ( 4 ⋅ [ −1] ⋅1) − ( 3 ⋅ 2 ⋅1) det ( A ) = −3 + ( −2 ) + 0 − 0 − ( −4 ) − 6 det ( A ) = −7 10. Seorang pekerja bangunan membeli 2 kaleng cat dan 3 kuas seharga Rp101.500,00. Esok harinya pekerja itu membeli 1 kaleng cat dan 2 kuas yang sama seharga Rp53.500,00. Harga 1 kaleng cat dan 1 kuas adalah .... A. Rp46.000,00 B. Rp48.000,00 C. Rp49.000,00



D. Rp51.000,00 E. Rp53.000,00



Pembahasan: Misalkan kaleng cat = x dan kuas = y. 2 x + 3 y = 101.500 2 x + 3 y = 101.500 x + 2 y = 53.500 ×2 2 x + 4 y = 107.000 Hasil eliminasi kedua persamaan menghasilkan 2 x + 3 y = 101.500 2 x + 4 y = 107.000 _



A. x – y ≥ 3, 2x + 3y ≤ 18, x ≥ 0, y ≥ 0 B. x – y ≤ 3, 2x + 3y ≥ 18, x ≥ 0, y ≥ 0 C. x – y ≥ – 3, 2x + 3y ≥ 18, x ≥ 0, y ≥ 0 D. x – y ≤ – 3, 2x + 3y ≤ 18, x ≥ 0, y ≥ 0 E. x – y ≥ 3, 2x + 3y ≤ 18, x ≥ 0, y ≥ 0 Pembahasan:



− y = −5.500 ⇔ y = 5.500 Diketahui harga satu kuas adalah Rp5.500 x + 2 y = 53.500 ⇔ x + 2 ( 5.500 ) = 53.500 ⇔ x + 11.000 = 53.500 ⇔ x = 53.500 − 11.0000 ⇔ x = 42.500 Diketahui bahwa harga cat adalah Rp42.500. Harga satu cat dan satu kuas adalah Rp42.500 + Rp5.500 = Rp48.000.



Kunci Jawaban: B



11. Pada gambar di samping, daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ....



Titik (0, 0) termasuk daerah diarsir, maka berlaku 2 x + 3 y ≤ 18 dan x − y ≤ 3 . Semua x dan y positif, maka berlaku x ≥ 0 dan y ≥ 0 . Sistem pertidaksamaan yang digunakan adalah x − y ≤ 3 , 2 x + 3 y ≤ 18 , x ≥ 0 , y ≥ 0 Kunci Jawaban: D



Ujian Nasional Matematika Teknik 2016 | 5



12. Seorang penjahit akan membuat dua model baju. Baju model pertama dan kedua berturutturut memerlukan bahan sebanyak 1,5 m dan 2 m kain. Baju yang diproduksi paling banyak 20 potong dan bahan kain yang tersedia sebanyak 30 m. Jika banyak baju model pertama x dan baju model kedua y potong, manakah pernyataan yang benar berikut ini ?



Pembahasan: Gambar terlebih dahulu grafik pertidaksamaan yang diberikan dan tentukan area yang memenuhi beserta titik verteknya.



A. Membuat baju model pertama dan kedua sama banyak tetap paling menguntungkan. B. Membuat baju model pertama dan kedua sama banyak tidak ada pengaruh dalam keuntungan. C. Membuat baju model pertama setengah kali dari model kedua akan menguntungkan. D. Lebih baik membuat baju model kedua saja paling untung jika harga model pertama lebih mahal E. Membuat baju model pertama saja paling untung jika harga model kedua lebih murah dari model pertama Pembahasan: Banyak baju model pertama = x Banyak baju model kedua = y Batasan x y Jumlah 20 x y Kain 1,5 2 30 x + y ≤ 20 1, 5 x + 2 y ≤ 30 Untuk membuat kedua model sama banyak, 10 potong, total kain yang dibutuhkan adalah 1,5 × 10 + 2 × 10 = 35 m. Karena total kain tersedia hanya 30 m, maka hanya bisa membuat 9 potong untuk masing-masing model jika ingin jumlah keduanya sama. Keuntungan hanya bisa ditentukan jika harga jualnya diketahui. (A dan B tidak bisa diketahui) 13. Nilai minimum f (x,y) = 4x + 5y yang memenuhi himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 2x + y ≥ 8 x + 2 y ≥ 7  linear  adalah ....  x≥0  y ≥ 0 A. 18 B. 22 C. 26 D. 32 E. 40 6 | matematikamenyenangkan.com



2x + y = 8 x + 2y = 7 4 x + 2 y = 16 x + 2y = 7 3x = 9



×2



4 x + 2 y = 16 x + 2y = 7



−



⇔ x=3 x + 2y = 7 ⇔ 3+ 2y = 7 ⇔ 2y = 4 ⇔ y=2 Cari nilai terkecil dari f (x,y) = 4x + 5y di titik vertek yang diperoleh. ( x, y ) → 4 x + 5 y



( 0, 8) → 4 ⋅ 0 + 5 ⋅ 8 = 40 ( 3, 2 ) → 4 ⋅ 3 + 5 ⋅ 2 = 22 ( 7, 0 ) → 4 ⋅ 7 + 5 ⋅ 0 = 288 Maka, nilai minimum adalah 22.



Kunci Jawaban: B



14. Diberikan barisan aritmatika –4, –2, 0, ...., 50. Banyaknya suku pada barisan tersebut adalah .... A. 28 B. 29 C. 30



D. 31 E. 32



Pembahasan: a = −4



Pembahasan:



b = U 2 − U1 = −2 − ( −4 ) = 2



Dari soal, diketahui suku kedua dan keempat deret geometris. U 2 = 18



U n = a + ( n − 1) b 50 = −4 + ( n − 1) 2



U 4 = 32



54 = ( n − 1) 2



Ingat rumus dasar deret geometris. U n = ar n −1



54 = 2n − 2 56 = 2n ⇒ n = 28



U 2 = ar Kunci Jawaban: A



15. Rumus suku ke–n pada barisan geometri 9, 27, 81, 243, ... adalah .... A. Un = 3 · 3n – 1 B. Un = 9 · 3n C. Un = 3n – 1



cm. B. Pertumbuhan tanaman tersebut 3/2 kali tinggi hari sebelumnya. C. Tinggi tanaman pada hari ketiga 24 cm D. Tinggi tanaman pada hari kelima 128 cm. E. Perbandingan tinggi tanaman pada hari kedua dan keempat 8 : 6



D. Un = 3n + 1 E. Un = 3n + 3



Pembahasan:



U 4 = ar 3 = ar ⋅ r 2 ⇔ 32 = 18r 2 ⇔ 16 = 9r 2 16 ⇔ r2 = 9 16 ⇔r= 9 4 ⇔r=± 3 Karena rasio pertumbuhan tinggi tanaman tidak mungkin negatif (jika rasio negatif berarti tinggi 4 tanaman jadi negatif), maka diperoleh r = . 3



a=9 U 27 b= 2 = =3 9 U1 U n = ar n −1



Tinggi tanaman pertama kali adalah U1 .



U n = 9 ⋅ 3n −1 3n Un = 9 ⋅ 3 U n = 3 ⋅ 3n



U1 = a U 2 = 18



n +1



Un = 3



Kunci Jawaban: D



16. Seorang peneliti sedang mengamati pertumbuhan sebuah tanaman. Pada hari kedua pengamatan tinggi tanaman 18 cm dan hari keempat pengamatan tinggi tanaman 32 cm. Pertambahan tinggi tanaman tersebut sesuai dengan barisan geometri. Pernyataan berikut yang benar adalah .... A. Tinggi tanaman pada awal pengamatan 16



⇔ ar = 18 4 ⇔ a ⋅ = 18 3 27 ⇔a= 2 ⇔ a = 13, 5 Tinggi tanaman pertama kali adalah 13,5 cm. (A salah) Pertumbuhan tanaman tersebut mengikuti rasio 4 deret geometri, yaitu r = kali tinggi hari 3 sebelumnya. (B salah) Ujian Nasional Matematika Teknik 2016 | 7



Tinggi tanaman pada hari ketiga, U 3 , bisa dihitung seperti berikut U n = ar n −1 U 3 = ar 2 27  4  ⇔ U3 = ⋅  2 3 ⇔ U 3 = 24



U n = a + ( n − 1) b U n = 50 + ( n − 1) 5 U n = 50 + 5n − 5 U n = 5n + 45



2



U 30 = 5 ⋅ 30 + 45 = 195 n (a +Un ) 2 30 S30 = ( a + U 30 ) 2 30 S30 = ( 50 + 195 ) 2 S30 = 3.675 Sn =



Tinggi tanaman pada adalah 24 cm. (C benar) Tinggi tanaman pada hari kelima, U 5 , bisa dihitung seperti berikut U n = ar n −1 U 5 = ar 4



Kunci Jawaban: D



4



27  4  ⋅  2 3 128 ⇔ U5 = = 42, 7 3 ⇔ U5 =



18. Ruas garis yang merupakan diagonal bidang pada kubus ABCD.EFGH adalah ....



Tinggi tanaman pada adalah 42,7 cm. (D salah) Perbandingan tinggi tanaman pada hari kedua dan keempat adalah 9:16. U 2 18 = U 4 32 U 9 ⇔ 2 = U 4 16 (E salah)



A. EC B. DF C. AC



D. CD E. EH



Pembahasan: Diagonal bidang adalah garis yang menghubungkan antara dua titik berseberangan yang berada pada satu bidang.



Kunci Jawaban: C



17. Sebuah perusahaan pakaian menghasilkan 50 baju pada awal produksi dan meningkat menjadi 55 pada hari berikutnya. Jika peningkatan jumlah produksi konstan setiap hari, jumlah produksi setelah 30 hari adalah .... A. 2.500 baju B. 2.720 baju C. 2.750 baju



D. 3.675 baju E. 3.750 baju



Pembahasan: Kita bisa menghitung nilai beda dalam deret aritmetika yang terjadi. a = U1 = 50 U 2 = 55 b = U 2 − U1 = 55 − 50 = 5 Hitung jumlah produksi pada hari ke-30. 8 | matematikamenyenangkan.com



Kunci Jawaban: C



19. Panjang sisi KM pada segitiga di bawah ini adalah ....



Pembahasan:



A. 7 6 cm



D. 10 6 cm



B. 8 6 cm



E. 12 6 cm



C. 9 6 cm



sin A sin C = BC AB sin 30° sin 60° = 18 BC 1 1 3 2 =2 18 BC



Pembahasan: sin K sin L sin M = = LM KM KL sin 60° sin 45° = 27 KM 1 1 3 2 2 =2 27 KM 3 2 = 27 KM KM = 27 ×



2 3



KM = 27 ×



2 3 × 3 3



KM = 27 ×



1 3 = BC 18 18 KM = 3 18 3 × 3 3 18 3 KM = 3 KM =



KM = 6 3 Kunci Jawaban: B



6 3



KM = 9 6 Kunci Jawaban: C



20. Segitiga ABC siku–siku di B. Jika panjang sisi AB adalah 18 cm dan besar sudut BAC adalah 30°, maka panjang BC adalah .... A. 6 2 cm



21. Segitiga ABC mempunyai sisi a = 10 cm dan sisi b = 16 cm, serta sudut C = 30°. Luas segitiga ABC tersebut adalah .... A. 12 cm2 B. 20 cm2 C. 24 cm2



D. 40 cm2 E. 42 cm2



Pembahasan:



B. 6 3 cm C. 9 2 cm D. 9 3 cm E. 54 3 cm Ujian Nasional Matematika Teknik 2016 | 9



y = 4x + 2



1 ab sin C 2 1 L = ⋅10 ⋅16 ⋅ sin 30° 2 1 1 L = ⋅10 ⋅16 ⋅ 2 2 L = 40 L=



y ′ − 3 = 4 ( x′ − 2 ) + 2 y ′ = 4 x′ − 8 + 2 + 3 y ′ = 4 x′ − 3 Kunci Jawaban: B



Kunci Jawaban: D



22. Persamaan garis yang melalui titik (–2, 7) dan tegak lurus garis y = 2x + 7 adalah .... A. x + 2y – 12 = 0 B. x – 2y – 12 = 0 C. 2x + y + 12 = 0 y = 2 x + 7 → m1 = 2 ⊥→ m2 = −



D. 2x + y – 12 = 0 E. 2x – y – 12 = 0



1 1 =− 2 m1



1 y = − x+c 2



( −2, 7 ) → y = −



A. 5 cm B. 7 cm C. 13 cm



1 x+c 2



Untuk mengetahui panjang BP, kita perlu menambahkan titik Q dan R yang berada di tengah-tengah FG dan BC.



Kunci Jawaban: B



 2 23. Garis y = 4x + 2 digeser sejauh   . Persamaan  3 garis bayangan hasil pergeseran tersebut adalah ....



Pembahasan: x′ = x + 2 → x = x′ − 2 y′ = y + 3 → y = y′ − 3 10 | matematikamenyenangkan.com



D. 15 cm E. 17 cm



Pembahasan:



1 7 = − ⋅ ( −2 ) + c 2 7 = 1+ c ⇒c=6 1 y = − x+6 2 1 − x+ y+6=0 2  1   − x + y + 6  ( −2 ) = 0 ( −2 )  2  x − 2 y −112 = 0



A. y = 4x – 5 B. y = 4x – 3 C. y = 4x + 3



24. Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH. Titik P terletak di tengah–tengah EH. Jarak antara titik B dan titik P adalah ....



Dari segitiga BRQ, kita peroleh panjang BQ melalui teorema Phytagoras. BQ 2 = BR 2 + RQ 2 ⇔ BQ 2 = 32 + 42 ⇔ BQ 2 = 25 ⇔ BQ = 5



D. y = 4x + 5 E. y = 4x + 7 Dari segitiga siku-siku BQP, kita peroleh panjang BP melalui teorema Phytagoras.



Dari definisi trigonometri, kita peroleh AQ 12 2 sin α = = 12 12 3



BP 2 = BQ 2 + QP 2 ⇔ BP 2 = 52 + 122 ⇔ BP 2 = 169 ⇔ BP = 13



Kunci Jawaban: C



25. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jarak titik A ke garis HB adalah .... A. 4 3 cm



D. 4 6 cm



Maka AQ 12 2 = 12 12 3



B. 3 6 cm



E. 6 3 cm



⇔



C. 5 3 cm Pembahasan: Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH!



AQ 2 = 12 3



⇔ AQ = 12



2 3



⇔ AQ = 12



2 3 × 3 3



6 3 ⇔ AQ = 4 6 ⇔ AQ = 12



Kunci Jawaban: D



26. Besar sudut antara garis AF dan bidang ABCD adalah ....



Berikut tampilan segitiga terpisah dari kubus.



Jarak A ke garis HB adalah panjang proyeksi titik A ke garis HB, yaitu garis AQ.



A. 0° B. 30° C. 45° D. 60°



E. 90°



Ujian Nasional Matematika Teknik 2016 | 11



Pembahasan: Besar sudut antara garis AF dan bidang ABCD sama dengan besar sudut yang dibentuk antara garis AF dan AB, yaitu 45°.



A. 77,5% B. 55% C. 45% Kunci Jawaban: C



27. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2, –1) dan melalui titik (4, 3) adalah .... A. x2 + y2 – 4x + 2y – 15 = 0 B. x2 + y2 + 4x – 2y – 15 = 0 C. x2 + y2 – 4x – 2y – 15 = 0 D. x2 + y2 + 4x + 2y – 15 = 0 E. x2 + y2 – 2x + 4y – 15 = 0 Pembahasan:



Pembahasan: Pendaftar Teknik Komputer Jaringan = 125 + 175 + 150 = 450 Pendaftar Teknik Kendaran Ringan = 100 + 125 + 100 = 325 Pendaftar Teknik Elektronika Industri = 50 + 100 + 75 = 225 Total pendaftar = 450 + 325 + 225 = 1.000 Persentase pendaftar Teknik Komputer Jaringan adalah 450 ×100% = 45% 1000 Pendaftar lainnya adalah 100% − 45% = 55%.



( x − a) + ( y − b) = r2 2 2 ( x − 2 ) + ( y − ( −1) ) = r 2 2 2 ( x − 2 ) + ( y + 1) = r 2 2 2 ( 4, 3) → ( 4 − 2 ) + ( 3 + 1) = r 2 2



D. 35% E. 25%



2



Kunci Jawaban: B



29. Perusahaan pembibitan taman hias mengolah data pesanan tanaman. Diagram batang berikut menyatakan banyaknya pesanan tanaman “bibit unggul” dari tahun 2006 – 2010.



22 + 42 = r 2 20 = r 2



( x − 2 ) + ( y + 1) 2



(x



2



2



= 20



− 4 x + 4 ) + ( y 2 + 2 y + 1) = 20



x 2 − 4 x + 4 + y 2 + 2 y + 1 = 20 x 2 + y 2 − 4 x + 2 y + 5 = 20 x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 15 = 0 Kunci Jawaban: A



28. Diagram berikut ini menggambarkan jumlah pendaftar calon siswa baru pada 3 jurusan di suatu SMK dari tahun 2000 sampai tahun 2002. Banyaknya pendaftar yang tidak memilih jurusan Teknik Komputer dan Jaringan adalah ....



12 | matematikamenyenangkan.com



Manakah pernyataan yang benar berdasarkan diagram? A. Terjadi kecenderungan naik untuk setiap tahun dari pesanan tanaman. B. Terjadi kecenderungan turun untuk setiap tahun dari pesanan tanaman. C. Terjadi kenaikan paling banyak pesanan tanaman dua tahun terakhir.



Pembahasan: Pesanan pada tahun 2007 dan 2009 turun dibandingkan dengan tahun sebelumnya. (A salah) Pesanan pada tahun 2008 dan 2010 naik dibandingkan dengan tahun sebelumnya. (B salah) Pada tahun 2008 dan 2009, pesanan turun 60 (2008-2009) lalu naik 150 (2009-2010). Pada tahun 2009 dan 2009, pesanan turun 60 (2008-2009) lalu naik 150 (2009-2010). Pada tahun 2006 dan 2007, pesanan turun 50 (2006-2007) lalu naik 110 (2007-2008). (C benar)



Kunci Jawaban: C



30. Upah rata-rata 7 orang pekerja sebesar Rp250.000,00 per hari. Jika ada tambahan satu orang pekerja, rata-rata upah menjadi Rp237.500,00 per hari. Manakah perhitungan yang tepat berdasarkan data? A. Upah pekerja baru 50% lebih kecil dari ratarata pekerja lama. B. Upah pekerja untuk delapan orang tersebut kurang dari dua juta rupiah. C. Upah pekerja baru sebesar 75% dari rata-rata upah pekerja lama. D. Pekerja baru membebani anggaran lebih dari 70%. E. Anggaran untuk membayar pekerja delapan orang merugikan usaha. Pembahasan: Misalkan upah per hari para pekerja kita identifikasikan sebagai x1, x2, x3, .... x1 + x2 +  + x7 = 250.000 7 ⇔ x1 + x2 +  + x7 + x8 = 250.000 × 7 ⇔ x1 + x2 +  + x7 + x8 = 1.750.000 Penambahan seorang pekerja mengubah ratarata menjadi Rp237.500,00. x1 + x2 +  + x7 + x8 = 237.500 8 ⇔ x1 + x2 +  + x7 + x8 = 237.500 × 8 ⇔ x1 + x2 +  + x7 + x8 = 1.900.000 ⇔ 1.750.000 + x8 = 1.900.000 ⇔ x8 = 1.900.000 − 1.750.000 ⇔ x8 = 150.000



Maka, diketahui bahwa upah harian pekerja baru adalah Rp150.000,00. Upah pekerja baru lebih kecil Rp100.000,00 dari rata-rata pekerja lama. Perbedaannya tidak sampai 50% rata-rata upah pekerja lama, yaitu Rp125.000,00. (A salah) Total upah kedelapan pekerja adalah Rp1.900.000,00, kurang dari dua juta rupiah. (B benar) Misalkan, upah pekerja baru adalah x persen dari rata-rata upah pekerja lama. x 150.000 = ⋅ 250.000 100 x ⇔ 15 = 4 ⇔ x = 60 Ditemukan bahwa upah pekerja baru adalah 60% dari rata-rata upah pekerja lama. (C salah) Pekerja baru membebani anggaran lebih dari 70%. (D tidak bisa diketahui) Anggaran untuk membayar pekerja delapan orang merugikan usaha. (E tidak bisa diketahui)



Kunci Jawaban: B



31. Kuartil atas Q3 dari data yang disajikan pada tabel adalah .... Interval 151 – 155 156 – 160 161 – 165 166 – 170 171 – 175 A. 169,0 B. 169,4 C. 169,5



Frekuensi 4 7 12 10 7 D. 169,6 E. 169,8



Pembahasan: i   4 n − fk  Qi = tb +   p , i = 1, 2, 3 f Q   i   Q3 berada di kelas yang ditandai. Frekuensi Interval Frekuensi Kumulatif 151 – 155 4 4 156 – 160 7 11 161 – 165 12 23 166 – 170 10 33 Ujian Nasional Matematika Teknik 2016 | 13



171 – 175 7 40 Untuk menghitung nilai Q3 diketahui i=3 tb = 165, 5 f k = 23 fQ3 = 10 p = 170 − 165 = 5 n = 40 3   4 n − fk  Q3 = tb +  p  fQ3   



A.



125 190



D.



75 380



B.



75 190



E.



50 380



C.



50 190



Pembahasan:



Nilai Q3 bisa dihitung seperti berikut 3   4 n − fk  Q3 = tb +  p  fQ3    3   4 ⋅ 40 − 23  ⇔ Q3 = 165, 5 +  ⋅5 10      30 − 23  ⇔ Q3 = 165, 5 +  ⋅5  10  ⇔ Q3 = 165, 5 + 3, 5 ⇔ Q3 = 169, 0 Kunci Jawaban: A



32. Dari 20 orang siswa berprestasi akan dipilih 3 orang untuk mendapatkan 3 beasiswa yang berbeda. Banyak cara pemilihan tersebut adalah .... A. 1.140 cara B. 2.280 cara C. 6.840 cara



adalah ....



D. 6.880 cara E. 8.840 cara



Terdapat 20 bola. Kemungkinan cara pengambilan 2 bola adalah 20 ! 20 ⋅19 ⋅18! C220 = = = 190 cara 2 !( 20 − 2 )! 2 !18! Terdapat 15 bola merah. Kemungkinan cara pengambilan 1 bola merah adalah 15! 15 ⋅14 ! C115 = = = 15 1!(15 − 1)! 1!14 ! Terdapat 5 bola putih. Kemungkinan cara pengambilan 1 bola putih adalah 5! 5 ⋅ 4! C15 = = =5 1!( 5 − 1)! 1!4 ! Peluang terambil 1 bola merah dan 1 bola putih dari 20 bola adalah C115 × C15 15 × 5 75 P (1M ,1P ) = = = C220 190 190 Kunci Jawaban: B



A. –6 B. –3



Pembahasan: Untuk orang pertama, ada 20 cara memilih. Untuk orang kedua, ada 19 cara memilih. Untuk orang ketiga, ada 18 cara memilih. Total cara pemilihan = 20 × 19 × 18 = 6.840



Kunci Jawaban: C



x2 − 9 adalah .... x →−3 x + 3 C. 0 D. 3 E. 6



34. Nilai dari lim



Pembahasan:



( x + 3) ( x − 3) x2 − 9 = lim x →−3 x + 3 x →−3 ( x + 3) lim



= lim ( x − 3) x →−3



33. Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola yang terdiri dari 15 bola merah dan 5 bola putih. Jika diambil dua bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil kedua bola berbeda warna 14 | matematikamenyenangkan.com



= lim ( −3 − 3) x →−3



= −6 Kunci Jawaban: A



35. Interval x agar grafik fungsi 1 f ( x ) = x3 − x 2 − 3 x + 3 turun adalah .... 3 A. x < –1 atau x > 3 B. –1 < x < 3 C. x > 3



D. 0 < x < 3 E. x < 0 atau x > 3



D.



1 4 x + x3 − 2 x 2 + c 4



E.



1 4 x − x3 + 2 x 2 + c 4



Pembahasan:



∫ x(x ∫ x(x



Pembahasan: 1 f ( x ) = x3 − x 2 − 3x + 3 3 f ′ ( x ) = x2 − 2 x − 3



∫ x(x



2



− 3 x + 4 ) dx = ∫ ( x3 − 3 x 2 + 4 x ) dx



2



− 3 x + 4 ) dx = ∫ x3 dx − ∫ 3 x 2 dx + ∫ 4 x dx



2



− 3 x + 4 ) dx =



Kunci Jawaban: E



1 3 2 Agar grafik fungsi f ( x ) = x − x − 3 x + 3 3



∫ (12 x



2



− 24 x + 9 ) dx =....



−1



A. 50 B. 51 C. 52



x2 − 2 x − 3 < 0



( x + 1) ( x − 3) < 0 x1 = −1 ∨ x2 = 3 −1 < x < 3 Kunci Jawaban: B



36. Jika f‘(x) adalah turunan dari f (x) = 2x3 + 3x2 + 4x + 5. Maka nilai dari f’(3) = .... A. 76 B. 80 C. 82



3



38. Nilai dari



turun, maka f ′ ( x ) < 0 .



1 4 x − x3 + 2 x 2 + c 4



D. 91 E. 98



D. 53 E. 54



Pembahasan: 3



∫ (12 x



2



− 24 x + 9 ) dx



−1



=  4 x 3 − 12 x 2 + 9 x 



3 −1



(



= ( 4 ⋅ 33 − 12 ⋅ 32 + 9 ⋅ 3) − 4 ⋅ ( −1) − 12 ⋅ ( −1) + 9 ⋅ ( −1) 3



2



= ( 4 ⋅ 33 − 12 ⋅ 32 + 9 ⋅ 3) − ( −4 − 12 − 9 ) = (108 − 108 + 27 ) − ( −25 )



Pembahasan:



= 27 + 25 = 52



f ( x ) = 2 x3 + 3x 2 + 4 x + 5



Kunci Jawaban: C



f ′( x) = 6x + 6x + 4 2



f ′ ( 3) = 6 ⋅ 32 + 6 ⋅ 3 + 4 = 76 Kunci Jawaban: A



37. Hasil dari



A.



∫ x(x



2



39. Luas daerah yang dibatasi oleh y = x2 – 3x + 4, sumbu x, garis x = 1 dan garis x = 3 adalah .... A.



8 satuan luas 31



D.



14 satuan luas 3



B.



10 satuan luas 3



E.



31 satuan luas 3



C.



12 satuan luas 31



− 3 x + 4 ) dx adalah ....



1 3 x + x2 + 2x + c 4



B.



1 3 x − x2 + 2 x + c 4



C.



1 4 x + x3 − 2 x + c 4



Pembahasan: Gambar dulu grafik fungsi yang dimaksud. Ujian Nasional Matematika Teknik 2016 | 15



)



Luas bisa dihitung menggunakan integral. 3



∫(x



2



− 3 x + 4 ) dx



1



3



 x3 3  =  − x2 + 4x 3 2 1



  33 3   13 3 =  − ⋅ 32 + 4 ⋅ 3  −  − ⋅12 + 4 ⋅1  3 2  3 2 27    1 3 =  9 − + 12  −  − + 4  2   3 2   15   17  =  −   2  6 14 = 3 Kunci Jawaban: D



16 | matematikamenyenangkan.com