Solusi Oap2006 [PDF]

Citation preview

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDRAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH



DIREKTORAT PEMBINAAN SMA ______________________________________________________________________________



Solusi Olimpiade Astronomi Tingkat Provinsi 2006 Pada seleksi ini akan ada DUA TAHAP. Semua peserta harus mengerjakan soal-soal di kedua tahap ini. Pada tahap pertama pekerjaan semua peserta akan dikoreksi, tetapi pada tahap kedua, yang dikoreksi hanya pekerjaan peserta yang lolos tahap pertama saja. Tahap Pertama Pilih jawaban yang paling benar dengan memberi tanda X pada lembar jawaban



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25



OAP 2006



D A A A A A D A C A D D D C C A D B C B A B E B E



hal 1 dari 7



1. D Redshift



z Kecepatan benda



1   0 7175  1025 6150   6 0 1025 1025



v1 z  12  1 48    0.96 c z  12  1 50 v1  0.96 c



Jarak benda



 48  c r1      50  H



0.96 c  4114.3 Mpc 70 c 300000 Mpc



2. A [MR] Dari rumus potensial pada titik bebas antara Bulan bisa dicari harga maksimum, di titik tersebut komponen gaya tarik oleh Bumi dan Bulan sama besar dan potensial maksimum berlokasi r = d / [ 1 + ( Mbl / M bm)1/2] ; r = jarak dari pusat Bumi ke titik tersebut dan d adalah jarak Bumi Bulan, Mbl massa Bulan dan Mbm massa Bumi. Bila perbandingan massa dimasukkan maka didapat harga r=0.90d. 3. A [MR] Energi kinetik sama dengan Energi potensial, struktur persaman diubah dengan memasukkan komponen percepatan gravitasi maka diperoleh kuadrat kecepatan V2 = 2 gR dan untuk kondisi kedua planet dapat dibandingkan. 4. A [MR] Etot/m = 0.5 m (1.5 GM/ 10R) – GM/10R = – 0.25 GM/10R 5. A [MR] Orbit ellips : E = –G Mm/2a dan a = (r ap + r peri) / 2



OAP 2006



hal 2 dari 7



Tahap Kedua Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini pada lembar jawaban



1. [IR] Tenaga rotasi bumi adalah 1/2Ilama2 = 1/2(2/5MR2)lama2 = 1/2(2/55.9761027 (6.378108 )2)(2pi/246060)2 erg = 2.571036 erg. Ditambah 41025erg, menjadi 2.571036 erg, lalu dibagi dengan 1/2(2/55.9761027 (6.378108 )2) menjadi baru = .000072722 rad/detik Jadi periode baru adalah: 2pi/baru = 86399.99922 detik Sedang periode lama adalah: 2pi/lama = 86400 detik Selisih periode baru dan lama adalah 86400 - 86399.99922 = .00078 dtk = .001 detik (Perhitungan yang benar adalah .00268 detik) Untuk meniadakan pengaruh penyingkatan periode Bumi sebesar 0.001 detik, diperlukan waktu sebesar 0.001/0.015  1 tahun = 1/15 tahun. Atau 1/15  365.25 hari = 24.35 hari. Jadi tanggal 19 Januari 2005, pukul 15:24:00



2. [SS] a) Buktikan bahwa jika kemiringan bidang orbit Bulan diabaikan terhadap bidang ekuator Bumi maka gaya pasang surut yang dialami Bumi dari Bulan dapat ditulis dalam pernyataan; Untuk daerah ekuator; 2GMm Fg  R r3 Untuk daerah kutub; GMm Fg  3 R r b) Mengacu pada soal a) di atas, dalam kondisi yang ideal, berapa kalikah seorang pengamat di Bumi akan mengalami pasang dan surut dalam satu hari? Jelaskan jawab saudara dengan ilustrasi (diagram) yang jelas



OAP 2006



hal 3 dari 7



3. Dari



z



1   0 1 1  0 0



1  z 1  6 1  7 0 Panjang gelombang yang diamati 1 = 7  0 = 7  1216 Å = 8512 Å Kecepatan benda



v1 z  12  1 48    0.96 c z  12  1 50 v1  0.96 c



Jarak benda



 48  c r1      50  H



0.96 c  4114.3 Mpc  4.1 Gpc 70 c 300000 Mpc



Setelah 107 tahun maka jaraknya menjadi



r2  r1  v1  10 7 tahun r2  4114.3 Mpc  0.96  10 7 thn chy  4114.3Mpc  r2  4114.3  2.9 Mpc  4117.2 Mpc



9.6 Mpc 3.26



Untuk jarak r2 , maka redshift z2 dihitung sbb.



z2  12  1  r2  70  4117.2  70  0.96068 300000 z2  12  1 300000



z2  12  1  0.96068  1.96068  49.86 1  0.96068 z 2  1  7.06



0.03932



Maka  2  7.06  0 = 8585 Å.



Kita melihat ada redshift dari 8512 Å ke 8585 Å



OAP 2006



hal 4 dari 7



4. [DND] Di bawah ini



Diagram Hertzsprung-Russell



Luminositas (dalam L)



10 000 X



Y



100



1 Z 0,01



O



B



A F G Kelas Spektrum



K



M



Jawab : a. Bintang yang paling besar radiusnya adalah bintang Y, karena bintang ini berada dalam tahap maharaksasa merah, sedangkan yang paling kecil radiusnya adalah bintang Z, karena bintang ini luminositasnya rendah dan temperaturnya juga rendah. b. Bintang yang paling tinggi temperaturnya adalah bintang X, karena bintang ini kelas spektrumnya adalah kelas O c. Bintang yang sama temperaturnya adalah bintang Y dan Z karena kedua bintang ini memiliki kelas spektrum yang sama.



5. [SDW] Jawab: Pakai rumus (beritahukan jarak Bumi-Mthr dan jarak Mars-Mthr)



1 1 1   P PB PM P = lamanya waktu berulangya kembali kedudukan oposisi PB = perioda revolusi Bumi mengitari Matahari = 365.25 hari PM = perioda revolusi Mars mengitari Matahari = 686.67 hari



1 1 1    0,0013 P 365,25 686,67 P = 769,2 hari. 14 Juni 2006 + 769 hari = 14 Juni 2008 + 39 hari = 23 Juli 2008



OAP 2006



hal 5 dari 7



6. [SDW] Jawab:



jarak  diameter sudut 10.500 10   30,5 pc 3437,8 3437,8 4 4 Volume gugus =  R 3   1.6253  17.981 pc 3 3 3 1.000.000 b int ang / pc 3  55,6 b int ang / pc 3 Kerapatan bintang = 17.981 Diameter sudut gugus =



7. [SDW] Jawab:



2/thn V



d



 v  menghasilkan harga v dalam km/dtk.  c



28 v  4861 c v  0,00576 c  1.728 km / dt  5,45  1010 km / thn 5,45  1010 km d 15 d  5,6  10 km  37.333,3 d⊙ tan 2 



Dengan membandingkan dengan kecepatan mengembang 2 detik busur/tahun, menggunakan prinsip paralaks akan diperoleh jarak.



OAP 2006



hal 6 dari 7



8. [MIA] Jawaban : Luas permukaan langit : Llangit =4/(/180)2 =41253 derajat persegi Jumlah bintang per plat fotografi = (4000/41253)*6.62=4.2 bintang per plat.



Daftar Konstanta : Konstanta gravitasi G = 6.67 x 10–11 N m2 kg–2 Percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2 Massa Matahari = 1.989 x 1030 kg Radius Matahari = 700 000 km Massa Bumi = 5.975 x 1024 kg Radius Bumi = 6378 km Massa Bulan = 7.343 x 1022 kg dan Radius Bulan =1738 km Jarak bumi-matahari =1 Astronomical Unit (AU) = 1.5 x 108 km Konstanta matahari = energi matahari yang diterima bumi = 1380 W/m2  = 3,14 Mpc = Megaparsek = 106 parsek = 3,26  106 tahun cahaya



OAP 2006



hal 7 dari 7