Teori Rangkaian Thevenin [PDF]

Citation preview

Teori Rangkaian Thevenin &聽 Norton Sep 12 Posted by djukarna Teori Thevenin mengatakan bahwa sebuah rangkaian yang mengandung beberapa sumber tegangan dan hambatan dapat diganti dengan sebuah sumber tegangan yang dipasang seri dengan sebuah hambatan (resistor). Dengan kata lain rangkaian elektronika yang rumit dapat disederhanakan menjadi sebuah rangkaian hambatan linier yang terdiri dari 1 sumber arus dengan 1 resistor. Penyederhanaan rangkaian komplek menjadi sederhana dengan mengikuti teori Thevenin dapat dilihat seperti pada gambar berikut ini.



Pada gambar 1b terdapat sumber arus VTH yaitu tegangan Thevenin. Tegangan Thevenin adalah tegangan yang diukur atau dihitung pada terminal beban, ketika beban dilepas dari rangkaian. Karena diukur atau dihitung ketika beban dilepas, maka tegangan ini sering disebut tegangan rangkaian terbuka. RTh disebut hambatan Thevenin. Hambatan Thevenin adalah hambatan yang diukur atau dihitung pada terminal beban ketika beban dilepas dari rangkaian dan sumber arus dibuat menjadi nol atau dihubung singkatkan. Untuk mengukur tahanan Thevenin kita harus mengurangi tegangan sumber arus hingga nol. Untuk sumber tegangan dapat di-nol-kan dengan menghubung-singkatkan terminal tegangan atau melepas sumber tegangan dan menggantikannya dengan sebuah penghantar. Gambar berikut ini menunjukan cara mengukur atau menghitung tegangan dan hambatan Thevenin.



Perhatikan gambar 2, terdapat sebuah black box yang terdiri dari sumber teganan DC dan rangkaian hambatan linier yang tidak diketahui bentuk rangkaiannya. Rangkaian hambatan linier adalah rangkaian yang hambatannya tidak berubah ketika tegangan dinaikkan atau diturunkan. Thevenin dapat membuktikan bahwa tidak peduli seperti apa bentuk rangkaian linier tersebut, tetapi semua rangkaian hambatan linier akan menghasilkan arus beban yang sama yang mengikuti persamaan :



Dimana : IL = arus beban ; VTh = tegangan Thevenin ; RTh = hambatan Thevenin dan RL = hambatan beban. Contoh soal 1 : Hitung arus beban untuk besar hambatan beban RL = 2 kOhm, 4 kOhm dan 12 kOhm pada rangkaian berikut ini. Gunakan Teorema Thevenin !.



Jawab : Langkah pertama, hitung besar tegangan Thevenin dengan cara melepas sumber tegangan dan menggantikannya dengan sebuah penghantar. Tegangan diukur atau dihitung pada terminal beban A-B seperti pada gambar berikut ini.



Besar tegangan Thevenin dapat dihitung :



Bila hambatan beban dilepas, maka tampak rangkaian menjadi rangkaian pembagi tegangan antara resistor 12 K 惟 dengan resistor 6 k 惟 sedangkan hambatan 8 k 惟 tidak berpengaruh ke tegangan, hanya sebatas sebagai pembatas arus. Langkah kedua adalah mengukur atau menghitung hambatan Thevenin dengan cara mengganti sumber arus dengan sebuah penghantar seperti pada gambar berikut ini.



Besar hambatan Thevenin dapat dihitung :



Langkah ketiga sederhanakan menjadi rangkaian Thevenin



Dengan RL bervariasi yaitu : 2 kOhm, 4 kOhm dan 12 kOhm. Maka besar arus yang melewati beban dapat dihitung :



Contoh soal 2: (sumber http://www.electronics-tutorials.ws) Hitung arus yang mengalir melalui titik A-B (resistor 40 Ohm), gunakan teori Thevenin!



Jawab :



Pertama-tama hitung hambatan Thevenin pada titik AB seperti pada gambar berikut ini.



Besar hambatan A-B adalah :



Langkah kedua , hitung tegangan Thevenin seperti pada gambar berikut ini.



Gunakan hukum Kirchoff untuk menghitung tegangan pada titik AB.



Maka tegangan pada titik AB :



Langkah ketiga sederhanakan menjadi rangkaian Thevenin seperti pada gambar berikut ini.



Maka arus yang mengalir melalui titik AB adalah :



Teori Norton hampir sama dengan teori Thevenin. Yang membedakan teori Norton dengan Thevenin adalah pada penggunaan sumber arus pada teori Norton dan sumber tegangan pada teori Thevenin. Pada teori Norton hambatan dipasang paralel dengan sumber arus sedangkan pada teori Thevenin Hambatan dipasang seri dengan sumber tegangan. Gambar 4 berikut ini menunjukan secara skema perbedaan teori rangkaian Norton dan teori rangkaian Thevenin.



Arus Norton didefinisikan sebagai arus beban ketika beban dihubungsingkatkan atau disebut arus hubungan singkat. Arus Norton ditulis dengan simbol IN .Hambatan Norton adalah hambatan yang diukur atau dihitung ketika sumber arus dikurangi hingga nol dan hambatan beban dilepas. Hambatan Norton sama dengan hambatan thevenin. Pada Teori rangkaian Thevenin kita menghitung arus beban (IL) sedangkankan pada teori rangkaian Norton kita menghitung tegangan beban (VL 颅). Tegangan beban pada rangkaian Norton dapat dihitung sebagai berikut :



Dimana : VL = tegangan beban ; IN = arus Norton ; RN = hambatan Norton dan RL = hambatan beban. Hubungan Thevenin dengan Norton dapat dilihat pada gambar berikut ini.



Pengertian Teorema Thevenin dan Cara Perhitungannya Dickson Kho Teori Elektronika



Pengertian Teorema Thevenin dan Perhitungannya – Teorema Thevenin adalah salah satu teori elektronika atau alat analisis yang menyederhanakan suatu rangkaian rumit menjadi suatu rangkaian sederhana dengan cara membuat suatu rangkaian pengganti yang berupa sumber tegangan yang dihubungkan secara seri dengan sebuah resistansi yang ekivalen. Teorema Thevenin ini sangat bermanfaat apabila diaplikasikan pada analisis rangkaian yang berkaitan dengan daya atau sistem baterai dan rangkaian interkoneksi yang dapat mempengaruhi satu rangkaian dengan rangkaian lainnya. Teorema Thevenin ini ditemukan oleh seorang insinyur yang berasal dari Perancis yaitu M.L. Thevenin.



Bunyi Teorema Thevenin Teorema Thevenin menyatakan bahwa : Setiap Rangkaian linear yang terdiri dari beberapa tegangan dan resistor dapat digantikan dengan hanya satu tegangan tunggal dan satu resistor yang terhubung secara seri.



Cara Menganalisis Rangkaian Linear dengan Perhitungan Teorema Thevenin Berikut ini adalah langkah-langkah untuk menganalisis dan menghitung suatu rangkaian linear dengan menggunakan Teorema Thevenin. 1. Lepaskan Resistor Beban 2. Hitung atau ukur tegangan rangkaian terbukanya. Tegangan inilah disebut dengan Tegangan Thevenin atau Thevenin Voltage (VTH).



3. Lepaskan sumber arus listriknya dan hubungsingkatkan sumber tegangannya. 4. Hitung atau ukur tegangan Resistansi rangkaian terbuka tersebut. Resistansi ini disebut dengan Resistansi Thevenin atau Thevenin Resistance (RTH).



5. Gambarkan lagi suatu rangkaian baru berdasarkan pengukuran yang dilakukan pada langkah 2 yaitu tegangan rangkaian terbuka (VTH) sebagai tegangan sumber dan Resistansi Thevenin (RTH) pada pengukuran di langkah 4 sebagai Resistor yang dihubungkan secara seri. Hubungkan kembali Resistor Beban yang kita lepaskan di langkah 1. Rangkaian inilah sebagai Rangkaian Ekivalen Thevanin atau rangkaian rumit yang telah disederhanakan berdasarkan teorema Thevenin.



6. Langkah yang terakhir adalah temukan arus listrik yang melalui Resistor Beban tersebut dengan menggunakan Hukum Ohm (IT = VTH/(RTH + RL)



Contoh Kasus Perhitungan Teorema Thevenin Berikut ini adalah contoh kasus untuk menganalisis Rangkaian Linear dengan menggunakan Teorema Thevenin (mengikuti langkah-langkah diatas).



Pada gambar dibawah ini, carikan VTH, RTH dan arus beban dan tegangan pada resistor beban dengan menggunakan Teorema Thevenin.



Langkah 1. Lepaskan Resistor beban 5kΩ.



Langkah 2. Hitung atau ukur tegangan rangkaian terbukanya. Tegangan inilah disebut dengan Tegangan Thevenin atau Thevenin Voltage (VTH). Setelah kita buka Resistor beban (langkah 1), rangkaiannya akan berbentuk seperti pada gambar dibawah ini. Arus listrik yang mengalir ke Resistor 12kΩ dan 4kΩ adalah 3mA (Ingat Hukum Ohm, I= V/R = 48V/(12kΩ+4kΩ) = 0,003A atau 3mA).



Resistor 8kΩ tidak dihitung, karena Resistor 8kΩ adalah rangkaian terbuka maka arus tidak akan mengalir sampai ke resistor tersebut. Tegangan pada Resistor 4kΩ adalah 12V yaitu dengan perhitungan 3mA x 4kΩ. Dengan demikian, Tegangan pada Terminal AB juga adalah 12V. Oleh karena itu, VTH = 12V.



Langkah 3. Lepaskan sumber arus listriknya dan hubungsingkatkan sumber tegangannya seperti pada gambar dibawah ini :



Langkah 4. Hitung atau ukur tegangan Resistansi rangkaian terbuka tersebut. Resistansi ini disebut dengan Resistansi Thevenin atau Thevenin Resistance (RTH).



Kita telah menghilangkan Sumber Tegangan 48V dengan melepaskan sumber arus listriknya dan hubungsingkatkan sumber tegangannya seperti pada langkah ke-3, sehingga sumber tegangan adalah ekivalen dengan 0 (V=0). Maka hubungan Resistor 8kΩ adalah seri dengan Paralel resistor 4kΩ dan 12kΩ. Jadi perhitungan untuk mencari RTH adalah sebagai berikut : RTH = 8kΩ + ((4kΩ x12kΩ)/(4kΩ+12kΩ) RTH = 8kΩ + 3kΩ RTH = 11kΩ



Langkah 5. Hubungkan secara Seri Resistor RTH dengan sumber tegangan VTH dan hubungkan kembali Resistor Beban 5kΩ seperti pada gambar dibawah ini. Inilah hasil dari perhitungan Teorema Thevenin atau disebut dengan Rangkaian Ekivalen Thevenin.



Langkah 6. Sekarang mari kita aplikasikan ke teori Hukum Ohm, hitung total arus beban dan tegangan beban seperti pada gambar 6. Baca juga : Pengertian dan Bunyi Hukum Ohm. Mecari Arus Beban (IL) : IL = VTH/(RTH + RL) IL = 12V / (11kΩ + 5kΩ) IL = 12/16kΩ IL = 0,75Ma Dan Mencari Tegangan Beban (VL) : VL = IL x RL VL = 0,75mA x 5kΩ VL = 3,75V 



TEORI NORTON



Jika rangkaian aktif linear dipandang dari salah satu pasangan terminal di dalamnya maka rangkaian tersebut dapat digantikan dengan satu rangkaian ekivalen yang terdiri dari satu sumber arus (arus Norton) dan sebuah tahanan (tahanan Norton) yang dirangkaikan secara paralel. Besarnya arus Norton adalah arus hubung singkat pada terminal dalam rangkaian tersebut dan besarnya tahanan Norton sama dengan tahanan yang terukur pada rangkaian dimana semua sumber tegangan dihubung singkat dan sumber arus dihubung buka. Berikut langkah-langkah penggunaan teorema Norton dalam rangkaian 1. Langkah Pertama Lepaskan komponen pada titik beban a-b (R4), kemudian hubung singkat-kan terminal a-b.Ukur nilai arus dititik a-b tersebut. Arus ini kemudian diberi nama arus Norton. (Iab = Isc = IN).



2. Langkah Kedua Lepas semua terminal sumber tegangan dan ganti dengan hubung singkat. Lepas semua sumber arus dan biarkan terbuka (hubung buka). Kemudian ukur nilai hambatan antar terminal a-b. Nilai hambatan ini adalah hambatan norton (RN).



3. Langkah Ketiga Buat rangkai ekivalen Norton sebagai berikut:



Arus yang mengalir di beban (IR4) dihitung berdasarkan pembagian arus yang melalui RN dan R4. IR4 = (IN . RN)/(R4+RN)



(4.4)



Sedangkan tegangan di beban atau terminal a-b (Vab) adalah Vab = IR4 . R4 = IN . RN



(4.5)



Rangkaian ekivalen Thevenin dapat diubah ke dalam rangkaian ekivalen Norton atau sebaliknya. Jika diperhatikan pada gambar rangkaian ekivalen Thevenin,



terminal a dan b dihubung singkat maka akan menghasilkan arus (Isc). Arus ini yang disebut dengan arus Norton. Isc = VTH / RTH dengan Isc = IN (Arus Norton)



(4.6)



Seandainya ingin merubah rangkaian ekivalen Norton ke rangkaian ekivalen Thevenin, maka besarnya VTH adalah:







Percobaan Teorema Norton



a. Buat rangkaian seperti pada gambar di bawah ini pada papan project board anda :



b. Ukur besarnya arus yang mengalir pada R2. c. Ukur besarnya tegangan pada R2.



d. Ambil R2 dari rangkaian dan hubung singkat tempat bekas R2 tersebut. e. Ukur arus hubung singkat di bekas R2(Isc). f. Ukur besarnya tahanan pengganti dari terminal bekas R2 dengan menghubungsingkat semua sumber tegangan, selanjutnya tahanan pengganti ini disebut tahanan Norton (RN). g. Susun rangkaian ekivalen Norton dan hitung besarnya tegangan dan arus yang mengalir pada R2 dari hasil pengukuran. h. Bandingkan hasil pengukuran pada langkah b dan c dengan hasil perhitungan dari langkah g. i.







Ulangi untuk hambatan R3, R4 dan R5.



Kesimpulan



Memang antara teori dengan praktek sangat jauh, mungkin anda bagi yang pemula merangkai seperti pada gambar di atas akan sangat kebingungan. Sedangkain ketika teori kita tinggal gambar saja. Nah inilah yang membedakan, jadi kita harus menguasai antara teori dan praktek. Setelah anda mahir di teori maka cobalah praktekan. Kemudian bandingkan hasil anatara pengukuran dengan hasil perhitungan anda. Apakah sama atau tidak ? Jika sama berarti kamu sudah bagus dalam praktek.



Metoda Thevenin dan Norton



Teorema Thevenin dan Norton Thevenin & Norton Equivalents



Strategi yang umum digunakan dalam menganalisis rangkaian listrik adalah melakukan penyederhanaan rangkaian seminimal mungkin. Dalam hal ini, bagaimana caranya agar mendapatkan sub-rangkaian paling sederhana di mana paling sedikit elemennya tanpa mengubah besarnya arus dan tegangan di luar rangkaian. Rangkaian ekivalen seri dan paralel untuk hambatan, sumber arus, dan sumber tegangan akan dikombinasikan menjadi suatu rangkaian ekivalen yang disebut sebagai bentuk Thevenin dan Norton. Metoda ini sering digunakan untuk menyederhanakan rangkaian sehingga mempermudah dalam menganalisis rangkaian listrik. Secara prinsip metoda ini merupakan kombinasi dari hukum Ohm (I = V/R) dan hukum Kirchoff (KVL dan KCL).



Perhatikan pasangan dari rangkaian dua-terminal yang ditunjukkan pada Gb. 1.1 di atas. Dengan menerapkan Kirchoff Voltage Law (KVL) pada rangkaian (a), akan didapat persamaan, v = – RT i + vT



(1.1)



Sedangkan dengan menerapkan Kirchoff Current Law (KCL) pada rangkaian (b), didapatkan persamaan, iN = i + v/RN



(1.2)



Penyelesaian persamaan (1.2) dengan cara substitusi untuk mendapatkan variabel dari v, maka di dapat persamaan, v = – RN i + RN iN



(1.3)



Jika dibandingkan antara persamaan (1.1) pada rangkaian (a) dengan persamaan (1.3) pada rangkaian (b), maka terlihat suatu persamaan yang identik. Dengan demikian, kedua rangkaian tersebut ekivalen bilamana,



RT = RN



dan



vT = RN iN



(1.4)



Rangkaian pada Gb. 1.1 (a) disebut bentuk Thevenin, yaitu rangkaian kombinasi seri antara sumber tegangan ekivalen Thevenin vT dengan hambatan



ekivalen Thevenin RT. Sedangkan rangkaian pada Gb. 1.1 (b) disebut bentuk Norton, yaitu rangkaian kombinasi paralel antara sumber arus ekivalen Norton iN dengan hambatan ekivalen Norton RN.



Dari bahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa kita dapat mengganti bentuk Thevenin menjadi bentuk Norton (atau sebaliknya) sebelum kita menghitung besarnya arus dan tegangan yang akan ditentukan atau diselesaikan. Contoh berikut akan memperjelas keuntungan dalam menggunakan teorema Thevenin dan Norton ini.



Contoh 1.1. Tentukan i1 pada Gb. 1.2.



Pertama, gantilah bentuk Norton pada sisi kanan garis terputus-putus dengan bentuk ekivalen Thevenin seperti pada Gb. 1.3 (a). Karena RN = 4 Ω dan iN = 1 A, maka agar menjadi ekivalen kita tentukan RT = 4 Ω sedangkan vT = (4) (1) = 4 V.



Kedua, sederhanakan kembali rangkaian (a) menjadi rangkaian (b). Karena rangkaian (a) adalah rangkaian loop tunggal sederhana yang terdiri dari kombinasi seri hambatan dan kombinasi seri sumber tegangan maka dengan mudah kita sederhanakan menjadi rangkaian (b), di mana Rseri = (2) + (4) = 6 Ω sedangkan vseri = (16) + (– 4) = 12 V.



Ketiga, selesaikan i1. Dari Gb. 1.3 (b), besarnya i1 sangat mudah diselesaikan, di mana dengan menggunakan hukum Ohm, kita dapatkan i1 = 12/6 = 2 A.



Contoh 1.2. Tentukan tegangan v0 dari rangkaian Gb. 1.4.



Pertama, sederhanakan rangkaian dengan mengganti rangkaian di sisi kanan garis terputus-putus menjadi bentuk ekivalen Norton. Untuk pekerjaan ini, kita harus menentukan dulu i dan v. Dengan menerapkan KCL, i1 = (10) + (i) + (– 6) = i + 4



Dan menerapkan KVL, v = (– 4i) + (– 8i1) + (– 2i) + (16)



Kemudian kombinasikan kedua persamaan di atas dengan metoda substitusi, di mana mengganti i1 dengan i + 4, kita dapatkan persamaan, v = – 14i – 16



Dengan demikian, dari persamaan kombinasi tersebut adalah bentuk ekivalen Thevenin, di mana RT = 14 Ω dan vT = – 16 V. Sehingga bentuk ekivalen Norton adalah RN = RT = 14 Ω sedangkan iN = vT/RN = – 1.142 A. Rangkaian pengganti sederhana (kombinasi rangkaian kiri dan kanan garis terputus-putus) dalam bentuk ekivalen Norton ini ditunjukkan pada Gb. 1.5.



Kedua, selesaikan v0. Dari Gb. 1.5, besarnya v0 dengan mudah dapat diselesaikan, di mana dengan menerapkan KCL, maka (26) + (–1.142) = (v0/2) + (v0/14). Jadi, v0 = 43.5 V.



Latihan 1.1. Perhatikanlah rangkaian pada Gb. 1.6 berikut :



Tentukan : (a) bentuk rangkaian ekivalen Thevenin pada sisi kanan garis cd; (Jawaban: vT = 6 V dan RT = 1,5 kΩ)



(b) bentuk rangkaian ekivalen Thevenin pada sisi kiri garis ab; (Jawaban: vT = 14 V dan RT = 2 kΩ)



(c) besarnya v1. (Jawaban: v1 =



– 1 V)