Transmisi Daya Listrik: Tatap Muka 3: Karakteristik Saluran Transmisi [PDF]

Citation preview

TRANSMISI DAYA LISTRIK Tatap Muka 3 : Karakteristik Saluran Transmisi (2)



Induktansi dan kapasitansi saluran transmisi 1. Induktansi dan reaktansi rangkaian satu fasa a. Induktansi kawat pilin b. Perhitungan GMR dan GMD 2. Induktansi dan reaktansi induktif rangkaian tiga fasa a. Jarak ketiga fasa sama b. Jarak ketiga fasa tidak sama 3. Kapasitansi dan reaktansi kapasitif rangkaian tiga fasa a. Jarak ketiga fasa sama b. Jarak ketiga fasa tidak sama 4. Konduktor berkas a. Reaktansi induktif saluran tiga fasa dengan konduktor berkas b. GMR konduktor berkas c. Kapasitansi dan reaktansi kapasitif konduktor berkas 5. Saluran ganda tiga fasa a. Reaktansi induktif saluran ganda tiga fasa b. Reaktansi kapasitif saluran ganda tiga fasa



Resistansi seri



Induktansi seri Induktansi dan reaktansi induktive saluran satu fasa a. Untuk konduktor pejal (solid) : D L  2 x 10 ln r' Dimana : 7



( H / m)



D = jarak antar konduktor dan r’ = r e -1/4 = 0,7788. r = radius efektif konduktor



b. Untuk konduktor pilin (stranded) Dm L  2 x 10 ln Ds 7



( H / m)



Dimana : Dm = GMD atau jarak ekivalen antar konduktor Ds = GMR konduktor



Induktansi seri GMR 



n2



(d11d12 ...d1n ).(d 21d 22 ...d 2 n )...(d n1d n 2 ...d nm )



Dimana : d11 = GMR1 = r1’ = r1.e-1/4 d21 = GMR2 = r2’ = r2.e-1/4



.......



Dst



Catatan : untuk konduktor pejal GMR = r’ = r.e-1/4



GMD  nm (d '11 d '12 ...d '1n ).(d '21 d '22 ...d '2 n )...(d 'n1 d 'n 2 ...d 'nm ) nm



(d '11 d '12 ...d '1n ).(d '21 d '22 ...d '2 n )...(d 'n1 d 'n 2 ...d 'nm )



L = 2 x 10-7 ln -------------------------------------------------------------------------n2



(d11d12 ...d1n ).(d 21d 22 ...d 2 n )...(d n1d n 2 ...d nm )



Induktansi seri c. Untuk konduktor berkas (bundle) Perhitungan induktansi dan reaktansi seri sama dengan konduktor pilin, bedanya hanya antar subkonduktor diberi jarak (spacer). GMR = Dsb GMR dari konduktor berkas Ds = r’ = GMR dari masing-masing subkonduktor 1. Untuk 2 subkonduktor b Ds  4 ( Ds .d ) 2  Ds .d 2. Untuk 3 subkonduktor b Ds  4 ( Ds .d .d ) 3  3 Ds .d 2 3. Untuk 4 subkonduktor Ds  16 ( Ds .d .d . 2d ) 4  1,09.4 Ds .d 3 b



Induktansi dan reaktansi saluran satu fasa (alternatif) Induktansi saluran transmisi satu fasa dapat dinyatakan sbb : L



 1 1    2.10 7 h ln   ln d12  i  r1 4 



Henri



Induktansi tsb terdiri dari 2 komponen yaitu L = La + Ld • La : komponen pertama dan kedua adalah komponen kawat, tergantung dari sifat kawat • Ld : komponen ketiga adalah komponen tergantung jarak kawat • bila : ln digantikan dengan log, ln = 2,3026 log dan panjang kawat (h) adalah 1 km = 1000 m, serta frekuensi f = 50 Hz, dan d12 dlm meter adalah jarak antar kawat, maka :   1 L  0,4605.10 3 log  0,10857  log d12  Henri / km r1   • Reaktansi induktif : XL = 2π.f.L



  1 X L  0,14467 log  0,10857  log d12  Ohm / km r1  



Induktansi dan reaktansi saluran satu fasa Perhitungan GMR dan GMD a. Radius rata-rata geometris (GMR) Radius rata-rata geometris (GMR) dari suatu kawat bundar adalah radius dari suatu silinder berdinding sangat tipis mendekati nol sehingga induktansi silinder tsb sama dengan induktansi kawat asli b. Jarak rata-rata geometris (GMD) • Bila suatu lingkaran radius r terdapat n titik berjarak satu sama lain sama, maka GMD antara titik2 tsb adalah



GMD  r n 1 n • GMD suatu titik thd lingkaran adalah jarak titik tsb thd pusat lingkaran • GMD dari dua lingkaran dengan jarak titik pusat d12 adalah d12



Induktansi dan reaktansi rangkaian satu fasa b. GMR dan GMD penghantar konsentris (dipilin) Umumnya konduktor saluran transmisi terdiri dari kawat-kawat yang dipilin. Semua elemen kawat memiliki radius yang sama. Jumlah elemen kawat dari suatu penghantar yang dipilin ditentukan dalam rumus :



n  3 p2  3 p 1



Dimana p merupakan jumlah lapisan kawat , tidak termasuk inti (yang hanya 1 kawat). Jumlah kawat tiap lapisan = 6 p i. Penghantar konsentris dengan 1 lapis (7 kawat)



GMD  2r 5 6 Karena jarak tiap kawat berurutan adalah 2 r GMR = 2,1767 r



Induktansi dan reaktansi rangkaian satu fasa ii. Penghantar konsentris dengan 2 lapis (19 kawat) GMD  2r 17 18 GMR = 3,788 r iii. Penghantar konsentris dengan 3 lapis (37 kawat) GMD  2r 35 36 GMR = 5,3744 r



Contoh soal Suatu saluran transmisi 1- fasa , 50 Hz, menggunakan konduktor tembaga keras 97,5%; 107,2 mm2 (4/0 atau 211.600CM), jumlah elemen kawat 19, radius efektif 0,6706 cm. Jarak antara kedua kawat 1,5 meter. Tentukan Reaktansi induktif per kawat per fasa dalam Ohm/km. Jawaban :



1  X L  0,14467 log  0,10857   0,14467 log d12  r1 



r1 = radius konduktor (meter) = 0,006706 meter d12 = jarak antara kawat (meter = 1,5 meter



1   X L  0,14467 log  0,10857   0,14467 log 1,5  0,3556 Ohm / km  0,006706 



Induktansi & reaktansi induktif saluran tiga fasa Secara umum jarak antar fasa pada saluran transmisi tiga fasa D ab, Dbc dan Dac adalah tidak sama. Untuk berbagai konfigurasi konduktor, nilai induktansi dan kapasitansi dapat dinyatakan dengan jarak ekivalen konduktor.



Dalam praktek, konduktor saluran transmisi tiga fasa di lakukan transposisi seperti gambar dibawah di GI. Sehingga induktansi rata-rata per fasa menjadi :



Atau



Dan reaktansi induktivenya menjadi :



Atau



Induktansi & reaktansi induktif saluran tiga fasa a



a. Jarak antara fasa sama (simetris) D c



Induktansi per fasa sama dengan induktansi rangkaian satu fasa. a. Untuk konduktor pejal (solid)



D



D



b



Dimana : r = radius konduktor Ds = GMR konduktor Dm = Deq = GMD antar konduktor



GMD  3 D.D.D  D



D Henri / m r' b. Untuk konduktor pilin (stranded) D L  2 x10 7 ln Henri / m Ds c. Untuk konduktor berkas (bundle) D L  2 x10 7 ln mb Henri / m Ds L  2 x10 7 ln



Induktansi & reaktansi induktif saluran tiga fasa 1



D13 3



b. Jarak antara fasa tidak sama (asimetris)



D12



D23



2



Induktansi per fasa : a. Untuk konduktor pejal (solid)



Dimana : r = radius konduktor Ds = GMR konduktor Dm = Deq = GMD antar konduktor



GMD  3 D12 .D23 .D31



L  2 x10 7 ln



GMD r'



Henri / m



b. Untuk konduktor pilin (stranded)



L  2 x10 7 ln



GMD Ds



Henri / m



c. Untuk konduktor berkas (bundle)



L  2 x10 7 ln



GMD b Ds



Henri / m



Contoh soal Suatu saluran transmisi 3- fasa, 50 Hz, menggunakan konduktor berkas dengan 2 subkonduktor per fasa. Jarak antar subkonduktor 40 cm, jarak antar fasa 7 meter. Sub Konduktor yang digunakan adalah ACSR dengan diameter 3,5 cm Tentukan induktansi dan reaktansi induktif per fasa dari saluran tersebut. Jawaban : 0,2 m



0,4 m A



C



B 7m



7m



r1 = radius subkonduktor (meter) = 3,5 cm/2 = 1,75 cm = 1,75 x 10-2 meter d = jarak antar sub konduktor = 40 cm = 0,4 meter GMR dari setiap sub konduktor = Ds = r’ = r.e-1/4 = 0,7788.r = 1,363 x 10-2 meter GMR dari konduktor berkas



Ds  Ds .d  1,363.10 2 x 0,4  0,0738 meter b



Deq = Dm = GMD dari konduktor berkas



GMD  3 Dab .Dac .Dbc  3 7.7.14  8,819 meter



Contoh soal (lanjutan) Sehingga induktansi dari konduktor berkas per fasa :



Dm 8,819 7 L  2 x 10 ln b  2 x 10 ln  9,566 x 10 7 0,0738 Ds 7



( H / m)



Dan reaktansi induktifnya : XL = 2π.f.L = 2.(3,14).50.(9,566 . 10-7) = 3,0039 x 10-4 Ohm/ m



Induktansi & reaktansi induktif saluran tiga fasa (alternatif) a



a. Jarak antara fasa sama (simetris) D c



Induktansi per fasa sama dengan induktansi rangkaian satu fasa



D b



D



  1 L  0,4605.10 3 log  0,10857  log d12  r1  



Henri / km



  1 X L  0,14467 log  0,10857  log d12  Ohm / km r1  



Komponen pertama dan kedua = Xa (tergantung sifat kawat) Komponen ketiga = Xd (tergantung jarak antar kawat)



b. Jarak antara fasa tidak sama (asimetris) Induktansi per fasa



  1 L  0,4605.10 3 log  0,10857  log GMD  r1  



  1 X L  0,14467 log  0,10857  log GMD  Ohm / km r1   Dimana :



GMD  3 D12 .D23 .D31



Henri / km



Contoh soal Suatu saluran transmisi 3-fasa , 50 Hz, 150 kV menggunakan konduktor ACSR 282 mm2 (556.500CM), 30/7, konfigurasi horizontal datar dengan jarak antar kawat 5,33 meter. Radius efektif kawat 1,21 cm = 0,0121 meter. Tentukan (a). Jarak ekivalen kawat; (b). Reaktansi induktif per kawat per fasa dalam Ohm/km. Jawaban : (a). Jarak ekivalen kawat = GMD



GMD  3 d AB .d BC .d AC  3 5,33 x5,33 x10,66  6,715 meter (b). Reaktansi induktif : XL = Xa + Xd



1  X L  0,14467 log  0,10857   0,14467 log GMD  r1   1  X L  0,14467 log  0,10857   0,14467 log 6,715  0,29307  0,11965  0,4127 Ohm / km  0,0121 



Kapasitansi dan reaktansi kapasitif saluran satu fasa Pada saluran satu fasa terdapat dua konduktor a dan b dengan radius r dan berjarak D serta dengan beda potensial Vab. Bila kedua konduktor tsb bermuatan +qa dan –qb, maka capasitansi antar konduktor : atau :



Karena : ε = εr εo Dimana ε = 1 untuk udara, dan maka



Atau



Sementara itu kapasitansi ke netral atau ground adalah dua kali kapasitansi antar konduktor. Sehingga kapasitansi ke netral adalah :



Kapasitansi antar fasa: Kapasitansi fasa-netral :



Dengan mengetahui kapasitansi saluran, maka reaktansi kapasitif antar fasa netral adalah



Dan charging current dari saluran adalah :



Kapasitansi & reaktansi kapasitif rangkaian tiga fasa Untuk jarak fasa sama : D, maka Kapasitansi fasa netral adalah sama dengan saluran satu fasa



Bila jarak antar fasa tidak sama, maka Kapasitansi fasa netral adalah



Dan charging current per fasa dari saluran adalah :



Kapasitansi & reaktansi kapasitif rangkaian tiga fasa (alternatif) a. Kapasitansi saluran 3 fasa dengan jarak fasa sama q 2 . f .h C a  Farad 1 2,417 x10 8 Van ln  ln d C Farad / km 12 1 r1 log  log d12 atau r1 1 d12 Reaktansi kapasitif : XC  j  X a ' X d '  0,1317 log 2 . f .C r1 X a '  0,1317 log



1 MegaOhm / km r1



X d '  0,1317 log d12 MegaOhm / km



b. Reaktansi Kapasitif saluran 3 fasa dengan jarak antar fasa tidak sama



1 GMD XC  j  X a ' X d '  0,1317 log 2 . f .C r1 X a '  0,1317 log



1 MegaOhm / km r1



MegaOhm / km



X d '  0,1317 log GMD MegaOhm / km GMD  3 D12 .D23 .D31



Contoh soal Suatu saluran transmisi 3-fasa menggunakan konduktor ACSR 456 mm2 (900.000CM), konfigurasi horizontal datar dengan jarak antar kawat 4,2672 meter (14 feet). Frekuensi sistem 50 Hz. Diamater kawat 2,9515 cm. Tentukan kapasitansi dan reaktansi kapasitif dari saluran tsb Jawaban :



GMD  3 d AB .d BC .d AC  3 4,2672 x 4,2672 x8,5344  5,3763 meter



 GMD  5,3763   0,1317 log X C '  j 0,1317 log  0,3373 MegaOhm  km 0,01476  r1 



C



1 1 6   0 , 0094 x 10 2 . f . X C 2 .50.(0,3373 x106 )



Farad / km



Konduktor berkas (bundle) Pada SUTET, bila saluran tiap fasa hanya menggunakan satu konduktor, rugi corona dan interferensi komunikasi sudah sangat besar. Untuk itu pada tiap fasa digunakan konduktor berkas dengan jumlah konduktor 2, 3, 4 atau lebih. Dengan menggunakan konduktor berkas, reaktansi saluran akan lebih kecil sehingga kapasitas hantar arus akan lebih besar. Saluran transmisi 3 fasa yang panjang umumnya dilakukan transposisi diantara fasanya, fluksi lingkup pada fasa A karena arus pada fasa B, λAB = K iB ln



DB d AB



lilitan-Weber



Dimana : dAB = jarak pusat konduktor berkas A ke pusat konduktor berkas B DB = jarak pusat konduktor berkas B ke titik jauh Dengan cara yang sama untuk fasa A karena arus fasa C Induktansi konduktor berkas per fasa adalah :



 1 1 1 1   ln   ln   ...  ln r 4 d12 d1n   LA  A  K  1  ln GMD iA n



Konduktor berkas Pendekatan : Reaktansi induktif konduktor berkas per fasa : XL = 0,14467 log Dimana :



GMD GMR



Ohm/km



GMD  3 d AB .d BC .d AC



GMR  n r1 '.d12 .d13 .....d1n



GMR dari konduktor berkas dimana sub konduktor mempunyai jarak yang sama dan terletak pada suatu lingkaran dengan radius R adalah :



r1 ' GMR  r1 '.S  r1 '.2 R  R 2 R Bila jumlah sub konduktor 2, maka n = 2 R R



S



Dimana



: r1’ = GMR sub konduktor



Konduktor berkas Bila jumlah sub konduktor 3, maka n = 3 S R 3 R



S



GMR  3 r1 '.S 2  3 r1 '.3R 2  R 3 3



r1 ' R



Bila jumlah sub konduktor 4, maka n = 4 R



S 2



GMR  R



4



4



r1 ' R



Bila jumlah sub konduktor n, maka bentuk umumnya adalah : GMR  R



n



n.



r1 ' R



Konduktor berkas Kapasitansi dan reaktansi kapasitif untuk konduktor berkas



QA 2h CA   eA  1   ln  ln d12  ln d13  ... ln d1n   ln GMD  r1  Dengan pendekatan, reaktansi kapasitif : X’C = Xa’(eq) + Xd’



Mega Ohm-km



  1 X a '( eq )  j 0,1317 log  R n n r1 R  X d '  j 0,1317 log 3 d AB .d BC .d AC



    



Farad



Contoh soal Suatu saluran transmisi 3-fasa menggunakan konduktor berkas dengan 2 subkonduktor per fasa. Jarak sub konduktor S = 0,4 meter dan jarak-jarak kawat berkas sbb : dAB = dBC = 7 meter dAC = 14 meter Radius sub konduktor = 1,725 cm Tentukan reaktansi induktif dan kapasitif dari saluran tsb Jawaban :



GMR  R 2



Dimana : R = ½. S = 0,2 m



r1 '  Jadi :



r1 ' R



1,725 1/ 4 e 100



meter



r1 ' 1, 725 .e  1 / 4 GMR  R 2  0,2 2  0 , 0733 R 100 x 0 , 2



meter



GMD  3 d AB .d BC .d AC  3 7 x7 x14  8,82 meter



Contoh soal Jawaban : Jadi :



X L  0,14467 log



  1 X a '( eq )  j 0,1317 log  R n n r1 R 



GMD 8,82  0,14467 log  0,301 Ohm / km GMR 0,0733



    1    0,1317 log 0,01725   0,2 2  0,2 



     0,1423 MegaOhm  km  



X d '  j 0,1317 log 3 d AB .d BC .d AC  0,1317 log 3 7 x7 x14  0,1245 MegaOhm  km



XC’ = Xa’(eq) + Xd’ = - (0,1423+0,1245) = - 0,2668 Mega-Ohm-km



Saluran ganda tiga fasa Reaktansi induktif untuk saluran ganda tiga fasa yg di transposisi d16



1=a d12 2=b



d13 d23 3=c



6=a’



d25 d36



Saluran 1



Begitu juga untuk fasa b dan c, Ds nya sama



5=b’



4=c’ Saluran 2



GMR konduktor dari fasa a : Dsa = (Daa.Daa’.Da’a’.Da’a)1/4 Dsb = (Dbb.Dbb’.Db’b’.Db’b)1/4 Dsc = (Dcc.Dcc’.Dc’c’.Dc’c)1/4 GMR ekivalen : Ds = (Dsa.Dsb.Dsc)1/3



Saluran ganda tiga fasa GMD GMD = Dm = (Dmab.Dmbc.Dmac)1/3 Dimana : Dmab = (Dab.Dab’.Da’b.Da’b’)1/4 Dmbc = (Dbc.Dbc’.Db’c.Db’c’)1/4 Dmac = (Dac.Dac’.Da’c.Da’c’)1/4 Induktansi per fasa :



L  2 x10 7 ln



Dm Ds



Henri / m



Saluran ganda tiga fasa (alternatif) Reaktansi induktif untuk saluran ganda tiga fasa (transposisi) d16



1=a d12 2=b



d13 d23



6=f



d25



5=e



d36



3=c



4=d



Saluran 1



Saluran 2



Reaktansi induktif =



X L  0,14467 log



GMD GMR



Ohm/km/konduktor



GMD  12 d12 .d13 .d15 .d16 .d 23 .d 24 .d 26 .d 34 .d 35 .d 45 .d 46 .d 56







GMR  6 r1 '3 .d14 .d 25 .d 36







Saluran ganda tiga fasa Reaktansi kapasitif =



 GMD  X C  j 0,1317 log   GMR 



Contoh soal Suatu saluran transmisi ganda 3-fasa menggunakan konduktor dengan ukuran sbb : r1 ‘= 0,00698 m r1 = 0,008626 m Jarak antar konduktor sbb : d12 = d23 = d45 = d56 = 3,0785 m d13 = d46 = 6,096 m d14 = d36 = 8,2013 m d15 = d24 = d26 = d35 = 6,6751 m d25 = 6,4008 m d16 = d34 = 5,4864 m Tentukan reaktansi induktif dan kapasitif dari saluran tsb Jawaban :



GMD  12 d12 .d13 .d15 .d16 .d 23 .d 24 .d 26 .d 34 .d 35 .d 45 .d 46 .d 56 GMD  12 3,07854 x6,096 2 x6,67514 x5,4864 2  4,9165 meter







GMR  6 r1 '3 .d14 .d 25 .d 36







GMR  6 0,006983 x8,20132 x6,4008  0,2296 meter



Contoh soal Jawaban :



X L  0,14467 log



4,9165  0,1925 Ohm / km / konduktor 0,2296



Untuk perhitungan reaktansi kapasitif : GMD nya sama, untuk GMR r1’ diganti dengan r1







GMR  6 r1 .d14 .d 25 .d 36 3







GMR  6 0,0086263 x8,20132 x6,4008  0,2552 meter



X C  j 0,1317 log



4,9165  j 0,1692 MegaOhm  km / konduktor 0,2552



Penggunaan Table Konduktor Reaktansi Induktif Untuk 50 Hz



Dm X L  0,1010 ln  / mil Ds 1 X L  0,1010 ln  0,1010 ln Dm Ds



Reaktansi Induktif Untuk 60 Hz



Dm X L  0,1213 ln Ds X L  0,1213 ln



 / mil



1  0,1213 ln Dm Ds



Sehingga XL terdiri dari 2 komponen, yaitu : XL = Xa + Xd Xa adalah reaktansi induktif pada jarak 1 ft, tergantung pada tipe dan ukuran konduktor (GMR) Xd adalah reaktansi induktif yang merupakan fungsi jarak antar konduktor, apabila jarak konduktor > 1 ft maka nilai Xd positif sehingga menambah nilai Xa, sedangkan bila jarak konduktor < 1 ft maka nilai Xd negatif sehingga akan mengurangi nilai Xa. Nilai Xa dan Xd terdapat pada tabel konduktor



Penggunaan Table Konduktor Untuk reaktansi kapasitif pada 50 Hz: X C  0,05696 log



Dm r



M  mil



1 X C  0,05696 log  0,05696 log Dm r



Untuk reaktansi kapasitif Pada 60 Hz: D X C  0,06836 log m M  mil r



1 X C  0,06836 log  0,06836 log Dm r



Sehingga XC juga terdiri dari 2 komponen, yaitu :



XC = Xa’ + Xd’



Xa ‘ adalah reaktansi kapasitif pada jarak 1 ft, tergantung pada tipe dan ukuran konduktor (GMR) Xd ‘ adalah reaktansi kapasitif yang merupakan fungsi jarak antar konduktor Nilai Xa ‘ dan Xd ‘ terdapat pada tabel konduktor



Contoh soal Suatu saluran transmisi 3- fasa , 60 Hz, menggunakan konduktor tembaga ukuran 4/0 dengan 7 kawat pilin. Jarak antar konduktor adalah 6,8 ; 5,5 dan 4 ft, serta ukuran diamater dari sub konduktor adalah 0,1739 inc. Tentukan Reaktansi induktif per fasa per mile : a) secara manual b) dengan tabel konduktor Jawaban : a) Pertama dihitung jarak ekivalen :



Dari Tabel A.1, didapatkan Ds = 0,01579 ft untuk konduktor tersebut Sehingga reaktansi induktif :



Contoh soal b) Dari Tabel A.1 didapatkan Xa = 0,503 Ω/ mil, dan dan dari Tabel A.8 didapatkan untuk Deq = 5,30086 ft, maka dengan interpolasi linier diperoleh Xd= 0,2026 Ω/mil. Sehingga reaktansi induktif nya adalah :



Tugas – 2 (latihan soal) 1. Suatu saluran transmisi 3-fasa , 50 Hz, 230 kV menggunakan konduktor ACSR 402,83 mm2 (795.000CM), konfigurasi horizontal datar dengan jarak antar kawat 8,6 meter. Radius efektif kawat 2,21 cm. Tentukan : (a). Jarak efektif kawat (GMD); (b). Reaktansi induktif per fasa dalam Ohm/km. (c). Reaktansi kapasitif per fasa dalam MegaOhm/km 2. Suatu saluran transmisi 3-fasa , 50 Hz, menggunakan konduktor berkas dengan 4 sub-konduktor per fasa. Jarak sub konduktor S = 0,4 meter dan jarak-jarak kawat berkas sbb : dAB = dBC = 9 meter dAC = 18 meter sub konduktor merupakan ACSR 282 mm2 (556.500 CM), dengan diameter sub konduktor = 2,3546 cm dan GMR = 0,9571 cm Tentukan : (a). reaktansi induktif per fasa dalam Ohm/km (b). Kapasitansi dalam Farad/km (c). Reaktansi kapasitif dalam MegaOhm/km