Tugas 1 Metode Numerik [PDF]

Citation preview

DENIS TRISNIANTARI 12/331136/PA/14460



TUGAS 1 METODE NUMERIK



SOAL 3. Tentukan titik potong kurva f(x) = e-x dengan kurva g(x) = sin(x) dengan metode NewtonRaphson. 5. Perlihatkan bahwa semua akar x20 - 1 = 0 berkondisi baik. 6. Gunakan metode (i) bagidua (ii) regula-falsi Untuk menemukan akar persaman Leonardo dalam selang [1, 1.5], dan juga dengan metode (iii) Newton-Raphson, X0 = 1 (iv) secant, X0=1, X1=1.5 Untuk semua metode, e = 10-6 7. Diketahui lingkaran x2 + y2 = 2 dan hiperbola x2 - y2 = 1. Tentukan titik potong kedua kurva dengan metode lelaran titik-tetap (Soal ini adalah mencari solusi sistem persamaan nirlanjar).



JAWABAN



DENIS TRISNIANTARI 12/331136/PA/14460



3.



f(x) = e-x + sin (x) f’(x) = e-x + cos (x) Xr+1 = Xr – ((e-x + sin (x))/( e-x + cos (x))) Misal, X0 = 2



Hasilnya didapat titik potong kurvanya berada pada titik = 6,2812



5.



f(x) = x20 - 1



DENIS TRISNIANTARI 12/331136/PA/14460 f’(x) = 20x19 Dimisalkan X0 = 1.2



Dari tabel leleran diatas, dapat diketahui bahwa semua akar x 20-1 = 0 berkondisi baik, dan didapat juga hasil akar x nya = 1



6.



(i) Metode bagidua Dimana: f(x) = x3 + 2x2 + 10x – 20 dan diambil selang [1,1.5]



Jadi hampiran (pendekatan) nilai x = 1.37109375



(ii) Metode regula-falsi



DENIS TRISNIANTARI 12/331136/PA/14460



Dimana: f(x) = x3 + 2x2 + 10x – 20 dan diambil selang [1,1.5] f (x) = x3+2x2+10x-20 didalam selang [1, 1.5] dan ε = 0,00001. c = b - [f(b)*(b-a)]/[f(b)-f(a)]



Jadi hampiran (pendekatan) nilai x menggunakan metode regula-falsi = 1.368807 (iii) Newton Rhapson, dengan X0 = 1 f(x) = x3 + 2x2 + 10x – 20 f’(x) = 3x2 + 4x + 10



Jadi hampiran (dekatan) nilai x = 1.368808



(iv) Metode Secant f(x) = x3 + 2x2 + 10x – 20



DENIS TRISNIANTARI 12/331136/PA/14460



X0 = 1 , X1 = 1.5 Xr+1 = Xr-((f(Xr)(Xr-Xr-1)/f(Xr)-f(Xr-1))



Jadi hampiran (pendekatan) nilai x = 1.3688



7.



Hasilnya adalah divergen, jadi tidak ada solusinya.



DENIS TRISNIANTARI 12/331136/PA/14460