TUGAS MATEMATIKA DISKRIT 2 Mar [PDF]

Citation preview

Nama: Nur Ayisah Hutabarat NIM : 102020011 Prodi : Manajemen Informasi Kesehatan



TUGAS MATEMATIKA DISKRIT SOAL DAN JAWABAN 25. diantara bilangan bulat 1 sampai 300 berapa banyak yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 5 maupun 7? Jawaban; bilangan bulat 1 sampai dengan 300 yang habis dibagi 3 (3,6,9,…,300) ada berapa bilangan? karena barisan bilangan diatas membentuk deret aritmatika, maka bisa menggunakan rumus ini artinya terdapat 100 bilangan yang habis dibagi 3 diantara bilangan bulat 1 dan 300 nah sekarang mau tau nih berapa banyak bilangan yang habis dibagi 3 tapi tidak habis dibagi 5 dan 7. habis dibagi 3 tapi tidak habis dibagi 5 artinya bilangan kelipatan 3 yang tidak habis dibagi 5 (bukan kelipatan 15) habis dibagi 3 tapi tidak habis dibagi 7 artinya bilangan kelipatan 3 yang tidak habis dibagi 7 (bukan kelipatan 21) nah berarti kalo kita mau tau banyaknya bilangan yang habis dibagi 3 tapi tidak habis dibagi 5 dan 7 dapat menggunakan cara dibawah ini misal A=# bilangan yang habis dibagi 3 tapi tidak habis dibagi 5 dan 7 A = #(Kelipatan 3) - #(Kelipatan 15) - #(Kelipatan 21) kita sudah dapat #(Kelipatan 3)= 100 bilangan nah untuk barisan bilangan Kelipatan 15 15,30,45,…,300 maka #(Kelipatan 15)= terdapat 19 bilangan yang habis dibagi 3 dan 5 untuk barisan bilangan kelipatan 21 21,42,63,…,294 maka #(Kelipatan 21)=



maka A=#(Kelipatan 3)- #(Kelipatan 15)- #(Kelipatan 21) A= 100-20-14 A= 66 Maka banyaknya bilangan bulat antara 1 dan 300 yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 5 maupun 7 adalah 66 bilangan 26. Diantara 100 mahasiswa, 32 orang mempelajari matematika, 20 orang mempelajari fisika, 45 orang mempelajari biologi, 15 orang mempelajari matematika dan biologi, 7 mempelajari matematika dan fisika, 10 mempelajari fisika dan biologi dan 30 tidak mempelajari satupun diantara ketiga bidang tersebut a. Hitunglah banyaknya mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang tersebut b. Hitunglah banyaknya mahasiswa yang mempelajari hanya 1 diantara ketiga bidang tersebut. Jawaban; A. Dengan menggunakan rumus, banyak mahasiswa yang mempelajari matematika, fisika "atau" biologi adalah n(A U B U C) = n(S) – yang tidak mempelajari ketiganya n(A U B U C) = 100 – 30 n(A U B U C) = 70 n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B) – n(A ∩ C) – n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C) 70 = 32 + 20 + 45 – 7 – 15 – 10 + n(A ∩ B ∩ C) 70 = 65 + n(A ∩ B ∩ C) 70 – 65 = n(A ∩ B ∩ C) 5 = n(A ∩ B ∩ C) Jadi banyaknya mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang tersebut adalah 5 orang B. Jumlah mahasiswa yang hanya mempelajari matematika saja = n(A) – [(n(A ∩ B) – 5) + (n(A ∩ C) – 5) + 5] = 32 – [(7 – 5) + (15 – 5) + 5]



= 32 – [2 + 10 + 5] = 32 – 17 = 15 Jumlah mahasiswa yang hanya mempelajari Fisika saja = n(B) – [(n(A ∩ B) – 5) + (n(B ∩ C) – 5) + 5] = 20 – [(7 – 5) + (10 – 5) + 5] = 20 – [2 + 5 + 5] = 20 – 12 =8 Jumlah mahasiswa yang hanya mempelajari biologi saja = n(C) – [(n(A ∩ C) – 5) + (n(B ∩ C) – 5) + 5] = 45 – [(15 – 5) + (10 – 5) + 5] = 45 – [10 + 5 + 5] = 45 – 20 = 25 Jadi banyaknya mahasiswa yang mempelajari hanya 1 diantara ketiga bidang tersebut adalah   = 15 orang + 8 orang + 25 orang = 48 orang 27. Enam puluh ribu superter sepakbola yang mendukung pertandingan di kandang sendiri membeli habis semua cindera mata untuk mobil mereka. Secara keseluruhan laku terjual 20000 stiker, 36000 bendera kecil, dan 12000 gantungan kunci. Kita diberitahu bahwa 52000 superter membeli sedikitnya satu cindera mata dan tidak seorang pun membeli suatu jenis cindera mata lebih dari satu. Selain itu, 6000 superter membeli bendera kecil dan gantungan kunci, 9000 membeli bendera kecil dan stiker, dan 5000 membeli gantungan kunci dan stiker. a)Berapa banyak suporter yang membeli ketiga macam cindera mata di atas. b)Berapa banyak suporter yang membeli tepat satu cindera mata.



Jawaban: A. 52.000 - (6.000+9000+21.000+5000+6000+10.000) =52.000 - 48.000 => 4000 jumlah Mahasiswa yg membeli ketiga macam cindera mata adalah 4000. B. Dan mahasiswa yang membeli tepat 1 kacamata adalah 6000+21000+1000 = 28.000 orang 28. Di antara 50 mahasiswa di dalam kelas , 26 orang memperoleh nilai A dari ujian pertama dan 21 orang memperoleh nilai A dari ujian kedua. Jika 17 orang mahasiswa tidak memperoleh nilai A dari ujian pertama maupun ujian kedua, berapa banyak mahasiswa yg memperoleh dua kali nilai A dari kedua ujian itu? Jawaban: S = 50 orang yang tidak mendapat A = 17 orang yang mendapat nilai A-1 = 26 orang  ; A-2 = 21 orang yang mendapat nilai A = 50 -17 = 33 orang nilai A-1 + A-2 = 26+21 = 46, kemudian dikurang 33 46-33= 13 orang jadi, yang memperoleh nilai A dua kali ada 13 orang 29. Dalam suatu survey pada 60 orang, didapat bahwa 25 orang membaca majalah Tempo, 26 orang membaca majalah Gatra dan 26 orang membaca majalah Intisari. Juga terdapat 9 orang yang membaca majalah Tempo dan Intisari, 11 orang membaca majalah Tempo dan Gatra, 8 orang membaca Gatra dan Intisari, serta 8 orang tidak membaca majalah satupun. Tentukan jumlah orang yang membaca ketiga majalah tersebut? Tentukan juga jumlah orang yang benar- benar membaca satu majalah? Jawaban: Total: 60 orang Tidak membaca: 8 orang 60 orang - 8 orang = 52 orang Tempo dan intisari = 9 orang Tempo dan gatra = 11 orang Gatra dan intisari = 8 orang Ditanya:



•Tentukan jumlah orang yang membaca ketiga majalah tersebut? • Tentukan jumlah orang yang benar – benar membaca satu majalah? Jawab: •Orang yang membaca ketiga majalah 52 =[ ( 25 + 26 + 26) – ( 9 + 11 + 8) + x] 52 = [77 – 28 + x] 52 = 49 + x x=3 •orang yang benar-benar membaca satu majalah Tempo : 25 – ( 11 + 9 + 3 ) = 2 Gatra : 26 – ( 11 + 8 + 3 ) = 4 Intisari : 26 – ( 9 + 8 + 3 ) = 6 Total : 2 + 4 + 6 = 12 Jadi, Orang yang membaca ketiga majalah adalah 3 orang. Sedangkan orang yg bener-benar membaca satu majalah Tempo, Gatra, Intisari adalah 12 orang.



gatra 26 11 x



8



tempo9 25 intisari 26



Tidak membaca 8 orang



30. tentukan semua partisi dari himpunan b = (ø ,1,2,(2),((4))) Jawaban: Partisi dari himpunan b=( ),(1,2),(1,(2)),(1,((4))) (2,1),(2(2)).,(2,((4))) ((2),1),((2),2),((2),((4))) (((4)),1),(((4)0,2),(((4)),(2)))