Tugas Matematika Pak Komar Bru [PDF]

Citation preview

MATEMATIKA LATIHAN-LATIHAN MODUL 5 HIMPUNAN RELASI DAN FUNGSI



DI SUSUN OLEH : KELOMPOK 1 1. SUDIRMAN (826254049) MARYATI 2. DARSO MARLIANA



6. LUSI



(835854014) (826256669)



7.



(835854014)



3. SYAHBUDIN (826254959)



8. EMMI



MINARTI (826254325) 4. DAMSIT ASMAWATI



(826255635)



9.



(835856247)



5. TRI FERRIYANI (835855467) 10. SUSILAWATI (835894261) TUTOR : KOMARUDIN, M.Pd



FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN



UNIVERSITAS TERBUKA UPBJJ PALEMBANG POKJAR SMA NEGERI 1 LUBUKLINGGAU MASA REGISTRASI 2016/2017 MODUL 5 HIMPUNAN, RELASI DAN FUNGSI KEGIATAN BELAJAR 1 : HALAMAN 5.17 – 5.21 1. Himpunan-himpunan berikut ini, manakah yang objek-objeknya didefinisikan dengan jelas! a. Himpunan sepuluh penyanyi tercantik b. Himpunan nama bulan yang dimulai dengan huruf D c. Himpunan semua orang yang tinggi badannya lebih dari 2 meter d. Himpunan delapan rumah besar e. Himpunan 5 aktor yang paling cerdas f. Himpunan semua huruf yang ada di dalam buku ini g. Himpunan mahasiswa Indonesia h. Himpunan semua mahasiswa yang pandai Jawaban : a. Tidak didefinisikan dengan jelas b. Didefinisikan dengan jelas c. Didefinisikan dengan jelas d. Tidak didefinisikan dengan jelas e. Tidak didefinisikan dengan jelas f. Didefinisikan dengan jelas g. Didefinisikan dengan jelas h. Tidak didefinisikan dengan jelas 2. Misalkan A = himpunan semua bilangan asli P = himpunan semua bilangan prima B = himpunan semua bilangan bulat Q = himpunan semua bilangan rasional dan R = himpunan semua bilangan real Lengkapilah tabel berikut ini dengan ∈ atau ∉! A 5 -9 3/4 22/7 √8



P



B



Q



R



∈ ∉



Jawaban: 5 -9 3/4 22/7 √8



A



P



B



Q



R



∈ ∉ ∉ ∉ ∉



∈ ∉ ∉ ∉ ∉



∈ ∈ ∉ ∉ ∉



∈ ∈ ∈ ∈ ∉



∈ ∈ ∈ ∈ ∉



Keterangan: a. 5 adalah elemen dari A,P,B,Q, dan R b. -9 adalah elemen dari B,Q, dan R dan bukan elemen dari A dan P c. ¾ adalah elemen dari Q dan R dan bukan elemen dari A,P dan B d. 22/7 adalah elemen dari Q dan R dan bukan elemen dari A,P dan B e. 3.



√ 8 adalah bukan elemen dari A,P,B,Q dan R



Misalkan D adalah himpunan semua segiempat pada bidang datar. Berikut ini manakah yang merupakan anggota dari D? a. bidang empat b. persegi c. layang-layang d. limas e. trapesium d. lingkaran g. jajargenjang h. persegi panjang i. belah ketupat Jawaban: Yang termasuk dalam anggota D adalah : b. persegi g. jajargenjang c. layang-layang h. persegi panjang e. trapezium i. belah ketupat



4. Tuliskan himpunan-hinpunan berikut dengan cara daftar! a. Himpunan semua huruf pembentuk kata “matematika” b. Himpunan semua bilangan genap positif. c. Himpunan bilangan real yang memenuhi persamaan x 2 -5x + 4 = 0. d. Himpunan bilangan real yang memenuhi persamaan x 2 -x + 1 = 0. e. Himpunan semua bilangan bulat positif yang terdiri tepat dua angka. f. Himpunan semua bilangan prima di antara 0 dan 40. g. Himpunan bilangan bulat yang terbagi habis oleh 5. h. Himpunan semua konsonan pembentuk kata “Yogyakarta” a. b. c. d. e. f. g. h.



Jawaban: {m, a, t, e, i, k} {2, 4, 8, … } {1,4} {} {10, 11, 12, 13, …, 99} (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47} {…, 10, -5, 0, 5, 10, …} {y, g, k, r, t} 5. Apabila A={x|x bilangan asli}, B= {x|x bilangan bulat} dan Q= {x|x bilangan rasional}, tuliskanlah himpunan-himpunan berikut ini dengan cara daftar a. H ={x|x ∈ B ∧-2 < x 12 dan x gasal} b. S = {3n|n bilangan bulat} c. T = {4m|m bilangan cacah} d. U = { (−1)n +1 n| n bilangan asli} e. V = {10 n + 5}| n bilangan cacah} n f. W = { |n bilangan asli} n+1 g. X = { (−1)n +1 |n bilangan asli} n 2 h. Y = { (−1) | bilangan cacah} 2n



7. Diketahui himpunan-himpunan bilangan sebagai berikut A = {bilangan asli} B = {bilangan bulat} P = {bilangan prima} Q = {bilangan rasional} R = {bilangan real} T = {bilangan pecah sejati}, dan K =



{



a |a, b bilangan- bilangan bulat dan b ≠ 0} b



a. Manakah dari himpunan-himpunan tersebut yang dapat diangkat sebagai himpunan semesta? b. Gunakan simbol ⊃, ⊂ atau = untuk menunjukkan hubungan yang teoat dari pasanganpasangan himpunan –himpunan berikut ini! i. A … B ii. A … P iii. P … B iv. Q … P v. Q … R vi. K … T vii. Q … T viii. Q … K ix. K … R x. P … K Jawaban: a. R = {bilangan real} b. i. A ⊂ B ii. A ⊃ P vi. K ⊃ T vii. Q ⊃ T



iii. P ⊂ B viii. Q = K



iv. Q ⊃ P ix. K ⊂R



v. Q ⊂ R x. P ⊂ K



8. Benar atau salahkan pernyataan-pernyataan berikut ini! Jika salah, betulkanlah! a. Jika A ⊂ B dan B ⊂ C, maka A ⊂ C. b. Jika a ∈ A, A ⊂ B dan B ⊂ C, maka a ∈ C. c. Jika a ∈ A dan A ∈ B maka a ⊂ C. d. Jika a ∈ A, dan a ∈ B maka a ⊂ C. e. Jika a ∈ A dan A ⊂ B maka a ∈ B f. Jika a ∈ B, C ⊂ B dan C ⊂ A maka a ∈ C. Jawab: a. Benar



b. c. d. e. f.



Benar Salah, betulnya : jika a ∈ A dan A ⊂ B maka a ∈ B Salah, betulnya : jika untuk setiap a, a ∈ A dan a ∈ B maka A ⊂ B Benar Salah, betulnya : jika a ∈ A dan B ⊂ A maka a ∈ A



9. Diketahui A = {a,b,c,d,e,f} a. Berapakah banyaknya himpunan bagian dari A yang masing-masing mempunyai dua anggotanya? b. Berapakah banyaknya himpunan bagian dari A yang masing-masing mempunyai tiga anggotanya? c. Berapakah banyaknya himpunan bag= dan A yang masing-masing mempunyai empat anggota? d. Berapakah banyaknya himpunan bagian dan A yang masing-masing mempunyai lima anggota? e. Berapakah banyaknya semua himpunan bagian dari A? Jawab: a. 15



b. 20



c. 15



d. 6



e. 64



10. Benar atau salahkah pernyataan –pernyataan berikut ini! Jika salah, betulkanlah! a. Jika A = B dan B = C, maka A = C b. Jika A ∈ B dan B ∈ C maka A ∈ C c. Jika A = B dan A ∈ C maka B ∈ C d. Jika A ⊂ B dan B ∈ C maka A ∈ C e. Jika A ⊂ B dan A ⊂ C maka B ⊂ C Jawab: a. Benar b. Salah, betulnya: jika A ⊂ B dan B ⊂ C maka A ⊂ C c. Benar d. Salah, betulnya : jika A ⊂ B dan B ⊂ C maka A ⊂ C e. Salah, betulnya : jika A ⊂ B dan B ⊂ C maka A ⊂ C 11. Misalkan A



= {x|x bilangan asli} sebagai himpunan semesta B = {2x|x bilangan asli} C = {3x|x bilangan asli} dan D = {4x|x bilangan asli} Tentukanlah! a. GC b. G ∩ T c. T ∩ E d. G ∩ E e. G ∪ E f. G – E g. E – G h. A – T c i. A - Ec



Jawaban : a. Gc = {2x-1|x bilangan asli} b. G ∩ T = {6x|x bilangan asli} c. T ∩ E = {12x|x bilangan asli} d. G ∩ E = E e. G ∪ E = G f. G – E = {2, 6, 10, 14, 18, …} g. E – G = {} h. A – T c = T



i. A -



Ec = E



12. Misalkan S suatu himpunan semesta dengan himpunan-himpunan sebarang A dan B. Lengkapilah pernyataan berikut ini dengan ⊂, ⊃, ~ atauu =, sehingga diperoleh pernyataan benar! a. A … A – B b. B … A – B c. A … A ∩ B d. B … A ∪ B e. A – B … A ∩ B f. A ∩ B … A ∪ B g. A ∩ B … B - A c h. A – B … B c Jawaban: a. A ⊃ A – B b. B ⊃ A - B c. A ⊃ An B d. B ⊂ A ∪ B e. A – B // A ∩ B f. A ∩ B ⊂ A ∪ B g. A ∩ B//B - A c h. A – B ⊂ B c KEGIATAN BELAJAR 2 : HALAMAN 5.39 – 5.40 1. Diketahui relasi “factor dari” himpunan A = {1,2,3,4} ke himpunan B= {2,4,6,8} Nyatakanlah relasi tersebut dengan: a. Diagram panah b. Himpunan pasangan terurut c. Diagram kartesiusnya (grafik) Jawaban a. Diagram panah 1



•



• 2



2



•



• 4



3



•



• 6



4



•



• 8



b. R = {(1,2),(1,4), (1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,4),(4,8)} c. y 8 6 4 2 0 1



2 3



4 X



2. Diketahui Relasi R = {(1,5), (2,10),(3,15),(4,20)} Tentukan: a. Daerah asal (domain) nya b. Daerah hasil (range)nya c. Diagram panah dan diagram kartesiusnya, serta d. Aturan Relasinya Jawaban: a. Daerah asal (domain), D ={1,2,3,4} b. Daerah Hasil (range), Rg = {5,10,15,20} c. Diagram panahnya 1



•



2



• •



3



•



4



•



1



•



3



•



5



B



5 4 3 2 1 0 1



2 3



4 A



d. Aturan Relasinya “seperlima dari” 3. Diketahui himpunan A ={x │0 < x ≤ ∈ bilangan genap} dan B ={ x │0 < x < 6, x ∈ bilngan prima}. R adalah Relasi dari himpunan A ke himpunan B dengan aturan “kelipatan dari” Tentukan: a. Himpunan pasangan terurut dari R b. Diagram panah dan diagram kartesius (grafik) dari R.



Jawaban: A = {x│0 < x ≤ 10, x ∈ bilangan genap}, berarti A = {2,4,6,8,10} B = { x│0 < x < 6, x ∈ bilangan prima}, berarti B = {2,3,5} a. Himpunan pasangan terurutnya, R = {(2,2),(4,2),(6,2),(6,3),(8,2),(10,2),(10,5)}



b. Diagram panah dan kartesius 2



•



4



•



6



•



8



•



10



•



•



2



•



3



•



5



B 5 4 3 2 1 A 2 4.



4



6



8



10



B = {(x,y) │ x 2 + y 2=4, x , y ∈ bilanganreal }dari 2 Y = 4−¿ x dan y = - √ 4−x 2 √¿ Agar y real haruslah: 4 – x 2 ≥ 0 - x2 + 4 ≥ 0 x 2 -4 ≤ 0 x −2) ≤ 0 ( x+ 2 ) ¿



2



x +¿



2 y =¿ 4 didapat:



2≤x≤2 a. Jadi, daerah asal (domain) dari Radalah D= {x │-2 ≤ x ≤ 2, x ∈bilangan real }dari 2 2 x + y = 4 di dapat pula: 4−¿ 2 2 X = 4−¿ x dan x = √ ¿ x √¿ Agar x real haruslah 4 – y 2 ≥ 0 - y 2+ 4 ≥ 0 y 2−4 ≥ 0 y −¿ 2) ≥ 0 ( y +2 ) ¿



-2 ≤ y ≤ 2 b. Jadi, daerah hasilnya (Range) dari R adalah Rg= {y │-2 ≤ y ≤ 2, y ∈ bilangan real} 5. Misalkan, R adalah relasi dari himpunan A = {1,2,3,4} ke himpunan B ={1,3,5} yang diakibatkan oleh kalimat terbuka: ”x kurang dari y”. a. Tuliskan R sebagai pasangan terurut b. Sajikan R ke dalam diagram panah dan diagram Cartesius c. Tentukan R−1 sebagai pasangan terurut d. Sajikan R−1 ke dalam diagram panah dan diagram Cartesius Jawaban : A = {1,2,3,4} dan B = {1,3,5} a. R = {(1,3).(1,5).(2,3),(2,5), (3,5),(4,5)} b. 1



•



2



B



•



3



•



4



•



•



1



•



3



•



5 3



5



1 A 0



c.



1



2



3



4



R−1 = {(3,1),(3,2),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)}



d. 1



•



2



A



•



3



•



4



•



•



1



5



•



3



4



•



5



3 2 1 B 0



1



3



5



6. Diketahui himpunan G – {1,2,3,6}. Himpunan G tersebut akan direlasasikan dengan dirinya sendiri dengan aturan “ membagi habis”: a. Sajikanlah R dalam himpunan pasangan terurut b. Sajikan R ke dalam diagram panah c. Tentukan R−1 sebagai himpunan pasangan terurut. Jawaban: G = {1,2,3,6}, dengan aturan relasi “pembagi habis” himpunan G akan di relasikan dengan dirinya sendiri maka 1 pasangan • a. Himpunan terurutnya: • 1 R = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,6),(2,2),(2,6),(3,3),(3,6),(6,6)} 2



•



b. Diagram panahnya 3 • c. 6



•



• 2



• 3 • 6



d.



R−1 = {(1,1),(2,1),(3,1),(2,2),(3,3),(6,1),(6,2),(6,3),(6,6)}



KEGIATAN BELAJAR 3 : HALAMAN 5.68 – 5.71 1. Diketahui f. R R dengan f (x) = x²+1, untuk setiap x є R. a. Hitunglah f (2), dan f (-3)! b. Jika f (a) = 50, carilah a! Jawaban: a. f (x) = x² + 1 f (2) = 2² + 1 = 5 f (-3) = (-3)² + 1 = 10 b. f (a) = 50 f (a) = a² + 1 berarti a² + 1 = 50 a² = 49 a = ± 7 2. Jika A = {x | -2 ≤ 2, x є R } dan f : A R ditentukan oleh f (x) = x² + 2 , untuk setiap x є A a. Lukis grafik dari f! Lukis grafik dari f! b. Tentukan daerah hasilnya Jawaban: a. f (x) = x² + 2 8



f (-2) = f (2) = 6 Daerah hasil



f (0) = 2



2 Daerah asal 1 x -3



-2



-1



0



1



2



3



b. Daerah hasil f = {y | 2 ≤ y ≤ 6 } seperti terlihat pada grafik (diagram



cartesius) 3. Diketahui f: A



B, seperti ditunjukan dengan diagram panah pada gambar 51. Carilah a. F ¯¹ (a) b. F ¯¹ (b) dan F ¯¹ (c) w



•



•



x



•



y



•



z



•



• •



a



b c



Jawaban: Dari gambar 5.51 tampak bahwa: a. F ¯¹ (a) = {w}, sebab peta dari a oleh F ¯¹ adalah w b. F ¯¹ (b) {x,y,z}, sebab peta dari b untuk F ¯¹ adalah x,y, dan z F ¯¹ (c) = Ø, sebab tidak ada peta dari c untuk F ¯¹ 4. Lukislah grafik berikut untuk x real x a. f (x) = │ x│ 0 bila0 ≤ x ≤ 1 1 bila1 ≤ x ≤2 b. g (x) = 2bila ≤ x ≤ 3



{



Jawaban: a. f (x) =



}



x │ x│



Jika x > 0 maka f (x) = Jika x < 0 maka f (x) =



x x



=1 X≠



x −x



= -1



y



1 0



x



-1



0 bila 0 ≤ x ≤ 1 b. g (x) = 1 bila 1 ≤ x ≤ 2 2 bila 2≤ x ≤ 3 g (x) = 0, jika 0 ≤ x < 1, berarti fungsi bernilai 0 untuk nilai x antara 0 dan 1, dengan x = 0 termasuk (a) g (x) = 1, jika 1 ≤ x < 2, berarti fungsi bernilai 1 untuk nilai x antara 1 dan 2, dengan x = 1 termasuk (b) g (x) = 2, jika 2 ≤ x < 3, berarti fungsi bernilai 2 untuk nilai x antara 2 dan 3, dengan x = 2 termasuk (c) y○



3• 2• 1• 0



• • (a)



○ (c)



○ (c,1) (b) • • • 1 2 3



Fungsi g (x) ini disebut fungsi tangga karena grafik dari fungsi itu masing-,asing berbentuk tangga. 5. f (x) = x² + 3 g (x) = x-3 a. g (f(2)) = g (2²+1) = g (5) = 5 -3 = 2 f (g(2)) = f (2-3) = f (-1) = (-1) ² + 1 = 2 g (f(-1)) = g ((-1)² + 1) = g (2) = 2 -3 = -1 f (g(-1)) = f (-1-3) = f (-4) = f (-4)² +1 = 17 a) g (f(x)) = g (x²+ 1 ) = x² + 1 - 3 = x²-2 f(g(x)) = f (x-3) = (x-3)² + 1 = x² - 6 x + 10 jadi, f (g(x)) ≠ g (f(x))