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Nama : Haitham L. Sungkar NIM : 16271025720 Jurusan : Teknik Elektro (Program Lanjut)
Analisa Sistem Tenaga
Analisa Laju Aliran Daya: Iterasi Gauss-Seidel 1. Sistem tenaga dengan tiga pusat pembangkit
Diketahui: Suatu sitem tenaga yang terdiri dari 3 bus. G G Bus 1 = Rel Pedoman (Slack Bus) ππ1 = 1.05 + ππ0.00 2 1 β= 1.4 (Faktor percepatan) ππ = 0.0001 (Indeks Presisi) 3
Tabel 1: Data-data transmisi Kode Bus Impedansi p-q ππππππ 1β2 1β3 2β3
0.08 + ππ0.24 0.02 + ππ0.06 0.06 + ππ0.18
Admitansi Shunt ππππππ οΏ½ ππ 0 0 0
Impedansi dalam satuan per-unit Dengan base 100MVA
Tabel 2: Data-Data pembangkitan, beban dan Initial tegangan bus Kode Generation Load Initial Voltage Bus p π·π· (π΄π΄π΄π΄) πΈπΈ (π΄π΄π΄π΄π΄π΄π΄π΄) π·π· (π΄π΄π΄π΄) πΈπΈ (π΄π΄π΄π΄π΄π΄π΄π΄) 1.05 + ππ0.00 β β 0 0 1 1.00 + ππ0.00 20 0 50 20 2 1.00 + ππ0.00 0 0 60 25 3
Ket: Slack bus Load Bus Load Bus
Ditanya: Tentukan tegangan-tegangan actual Bus dengan metode iterasi Gauss-Seidel! Jawab: a) Buat Matrix Admitansi Bus berdasarkan Impedansi yang telah diketahui: Kode Bus p-q 1β2 1β3 2β3
Impedansi ππππππ
0.08 + ππ0.24 0.02 + ππ0.06 0.06 + ππ0.18
Admitansi ππππππ = πποΏ½ππ ππππ 1.25 β ππ3.75 5 β ππ15 1.6667 β ππ5
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Mata Kuliah : Analisa Sistem Tenaga Tugas-3 : Analisa Laju Aliran Daya
Komponen Matrix Admitansi YBus: ππ11 = ππ12 + ππ13 = 6.25 β ππ18.75 ππ22 = ππ12 + ππ23 = 2.9167 β ππ8.75 ππ33 = ππ13 + ππ23 = 6.6667 β ππ20 ππ12 = βππ12 = β1.25 + ππ3.75 ππ13 = βππ13 = β5 + ππ15 ππ23 = βππ23 = β1.6667 + ππ5 Matrix Admitansi YBus: YBus 1 6.25 β ππ18.75 1 β1.25 + ππ3.75 2 β5 + ππ15 3
2 β1.25 + ππ3.75 2.9167 β ππ8.75 β1.6667 + ππ5
3 β5 + ππ15 β1.6667 + ππ5 6.6667 β ππ20
b) Hitung Daya Bersih (Scheduled) untuk tiap Load bus (Bus#2 & Bus#3): ππ2 β ππππ2 = (πππΊπΊ2 β πππππΊπΊ2 ) β (πππΏπΏ2 β πππππΏπΏ2 ) = (0.2 β ππ0) β (0.5 β ππ0.2) = (πππΊπΊ2 β πππΏπΏ2 ) β ππ(πππΊπΊ2 β πππΏπΏ2 ) = β0.3 + ππ0.2 ππ3 β ππππ3 = (πππΊπΊ3 β πππππΊπΊ3 ) β (πππΏπΏ3 β πππππΏπΏ3 ) = (0 β ππ0) β (0.6 β ππ0.25) = (πππΊπΊ2 β πππΏπΏ2 ) β ππ(πππΊπΊ2 β πππΏπΏ2 ) = β0.6 + ππ0.25
c) Penyusunan Iterasi Gauss-Seidel: Kode π½π½ππππ π½π½ππππ π½π½ππππ
Initial Voltage Rectangular Polar 1.05 + ππ0.00 1.05β 0Β° 1.00 + ππ0.00 1.00β 0Β° 1.00 + ππ0.00 1.00β 0Β°
Persamaan Iterasi Gauss-Seidel:
ππ2ππ = ππ3ππ =
1 ππ2 β ππππ2 ππ2 β ππππ2 ππ21 ππ23 οΏ½ ππβ1 β β ππ21 Γ ππ1 β ππ23 Γ ππ3ππβ1 οΏ½ = β Γ ππ β Γ ππ3ππβ1 β 1 ππβ1 ππ22 οΏ½ππ2 οΏ½ ππ22 ππ22 ππ22 οΏ½ππ2 οΏ½ 1 ππ3 β ππππ3 ππ3 β ππππ3 ππ31 ππ32 οΏ½ ππβ1 β β ππ31 Γ ππ1 β ππ32 Γ ππ2ππ οΏ½ = β Γ ππ β Γ ππ2ππ β 1 ππβ1 ππ33 οΏ½ππ3 οΏ½ ππ ππ ππ33 οΏ½ππ3 οΏ½ 33 33
Koefisien-koefisien konstant dari Persamaan Iterasi diatas: ππ2 β ππππ2 β0.3 + ππ0.2 πΎπΎπΏπΏ2 = = = β0.030857 β ππ0.024 = 0.03909β 217.875Β° ππ22 2.9167 β ππ8.75 ππ3 β ππππ3 β0.6 + ππ0.25 πΎπΎπΏπΏ3 = = = β0.02025 β ππ0.02325 = 0.03083β 228.9452Β° ππ33 6.6667 β ππ20 ππ21 β1.25 + ππ3.75 πππΏπΏ21 = = = β0.428571 β ππ1.37 Γ 10β16 β 0.428571β 180Β° ππ22 2.9167 β ππ8.75 ππ23 β1.6667 + ππ5 πππΏπΏ23 = = = β0.5714 β ππ1.6 Γ 10β16 β 0.5714β 180Β° ππ22 2.9167 β ππ8.75 P age |2
Mata Kuliah : Analisa Sistem Tenaga Tugas-3 : Analisa Laju Aliran Daya
ππ31 β5 + ππ15 = = β0.75 + ππ7.99 Γ 10β17 β 0.75β 180Β° ππ33 6.6667 β ππ20 ππ32 β1.6667 + ππ5 = = = β0.25 + ππ1.2 Γ 10β16 β 0.25β 180Β° ππ33 6.6667 β ππ20
πππΏπΏ31 =
πππΏπΏ32
Maka, Persamaan Iterasi Gauss-Seidel diatas menjadi: πΎπΎπΏπΏ2 ππ2ππ = ππβ1 β β πππΏπΏ21 Γ ππ1 β πππΏπΏ23 Γ ππ3ππβ1 οΏ½ππ2 οΏ½ 0.03909β 217.875Β° = β (0.428571β 180Β°)(1.05β 0Β°) β (0.5714β 180Β°)ππ3ππβ1 ππβ1 β οΏ½ππ2 οΏ½ 0.03909β 217.875Β° = β (0.45β 180Β°) β (0.5714β 180Β°)ππ3ππβ1 ππβ1 β οΏ½ππ2 οΏ½ πΎπΎπΏπΏ3 ππ3ππ = ππβ1 β β πππΏπΏ31 Γ ππ1 β πππΏπΏ32 Γ ππ2ππ οΏ½ππ3 οΏ½ 0.03083β 228.9452Β° = β (0.75β 180Β°)(1.05β 0Β°) β (0.25β 180Β°)ππ2ππ ππβ1 β οΏ½ππ3 οΏ½ 0.03083β 228.9452Β° = β (0.7875β 180Β°) β (0.25β 180Β°)ππ2ππ ππβ1 β οΏ½ππ3 οΏ½
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Mata Kuliah : Analisa Sistem Tenaga Tugas-3 : Analisa Laju Aliran Daya
d) Proses Iterasi Gauss-Seidel: Iterasi pertama, k = 1: πΎπΎπΏπΏ2 ππ21 = 0 β β πππΏπΏ21 Γ ππ1 β πππΏπΏ23 Γ ππ30 (ππ2 ) 0.03909β 217.875Β° = β (0.45β 180Β°) β (0.5714β 180Β°)(1.00β 0Β°) (1.00β 0Β°)β = 0.9906 β ππ0.0240 1 1 ππ2 Dikoreksi menjadi ππ2(πΆπΆ) Dengan faktor percepatan β= 1.4:
1 = ππ20 +β βππ21 Persamaan koreksi percepatan: ππ2(πΆπΆ) βππ21 = ππ21 β ππ20 = (0.9906 β ππ0240) β (1.00 + ππ0) = β0.0094 β ππ0.024 |βππ21 | = 0.025775182 1 ππ2(πΆπΆ) = ππ20 +β βππ21 = (1.00 + ππ0) + 1.4(β0.0094 β ππ0.024) 1 ππ2(πΆπΆ) = 0.9868 β ππ0.0336
1 : Kemudian, ππ31 dihitung dengan mensubtitusikan ππ2(πΆπΆ) πΎπΎπΏπΏ3 1 ππ31 = 0 β β πππΏπΏ31 Γ ππ1 β πππΏπΏ32 Γ ππ2(πΆπΆ) (ππ3 ) 0.03083β 228.9452Β° β (0.7875β 180Β°) β (0.25β 180Β°)(0.9868 β ππ0.0336) = (1.00β 0Β°)β = 1.014 β ππ0.0317 1 1 ππ3 Dikoreksi menjadi ππ3(πΆπΆ) Dengan faktor percepatan β= 1.4: 1 1 0 βππ3 = ππ3 β ππ3 = (1.014 β ππ0.0317) β (1.00 + ππ0) = 0.014 β ππ0.0317 |βππ31 | = 0.03465386 1 ππ3(πΆπΆ) = ππ30 +β βππ31 = (1.00 + ππ0) + 1.4(0.014 β ππ0.0317) 1 ππ3(πΆπΆ) = 1.0196 β ππ0.0444
Iterasi terus perlu dilakukan hingga οΏ½βππ2ππ οΏ½ dan οΏ½βππ3ππ οΏ½ sama atau lebih kecil dari indeks presisi βππ = 0.0001β Iterasi ke-2, k = 2:
1 1 dan ππ3(πΆπΆ) : ππ22 dihitung dengan mensubtitusikan ππ2(πΆπΆ) πΎπΎπΏπΏ2 1 ππ22 = 1 β β πππΏπΏ21 Γ ππ1 β πππΏπΏ23 Γ ππ3(πΆπΆ) οΏ½ππ2(πΆπΆ) οΏ½ 0.03909β 217.875Β° = β (0.45β 180Β°) β (0.5714β 180Β°)(1.0196 β ππ0.0444) (0.9868 β ππ0.0336)β = 1.0006 β ππ0.0486 2 Koreksi ππ22 menjadi ππ2(πΆπΆ) dengan faktor percepatan β= 1.4: 1 2 2 βππ2 = ππ2 β ππ2(πΆπΆ) = (1.0006 β ππ0.0486) β (0.9868 β ππ0.0336)
βππ22 = 0.0138 β ππ0.015 |βππ22 | = 0.020382345 2 ππ2(πΆπΆ) = ππ21 +β βππ22 = (0.9868 β ππ0.0336) + 1.4(0.0138 β ππ0.015) 2 ππ2(πΆπΆ) = 1.0061 β ππ0.0546
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Mata Kuliah : Analisa Sistem Tenaga Tugas-3 : Analisa Laju Aliran Daya 2 1 Kemudian, ππ32 dihitung dengan mensubtitusikan ππ2(πΆπΆ) dan ππ3(πΆπΆ) : πΎπΎπΏπΏ3 2 ππ32 = 1 β β πππΏπΏ31 Γ ππ1 β πππΏπΏ32 Γ ππ2(πΆπΆ) οΏ½ππ3(πΆπΆ) οΏ½ 0.03083β 228.9452Β° = β (0.7875β 180Β°) β (0.25β 180Β°)(1.0061 β ππ0.0546) (1.0196 β ππ0.0444)β = 1.0182 β ππ0.0355 2 Koreksi ππ32 menjadi ππ3(πΆπΆ) dengan faktor percepatan β= 1.4: 1 βππ32 = ππ32 β ππ3(πΆπΆ) = (1.0182 β ππ0.0355) β (1.0196 β ππ0.0444)
βππ32 = β0.0014 + ππ0.0089 |βππ32 | = 0.009009439 2 1 ππ3(πΆπΆ) = ππ3(πΆπΆ) +β βππ32 = (1.0196 β ππ0.0444) + 1.4(β0.0014 + ππ0.0089) 2 ππ3(πΆπΆ) = 1.0176 β ππ0.0319
Iterasi ke-3, k = 3:
2 2 dan ππ3(πΆπΆ) : ππ23 dihitung dengan mensubtitusikan ππ2(πΆπΆ) πΎπΎπΏπΏ2 2 ππ23 = 2 β β πππΏπΏ21 Γ ππ1 β πππΏπΏ23 Γ ππ3(πΆπΆ) οΏ½ππ2(πΆπΆ) οΏ½ 0.03909β 217.875Β° = β (0.45β 180Β°) β (0.5714β 180Β°)(1.0176 β ππ0.0319) (1.0061 β ππ0.0546)β = 0.9996 β ππ0.0404 3 Koreksi ππ23 menjadi ππ2(πΆπΆ) dengan faktor percepatan β= 1.4: 2 βππ23 = ππ23 β ππ2(πΆπΆ) = (0.9996 β ππ0.0404) β (1.0061 β ππ0.0546)
βππ23 = β0.0065 + ππ0.0142 |βππ23 | = 0.015616978 3 2 ππ2(πΆπΆ) = ππ2(πΆπΆ) +β βππ23 = (1.0061 β ππ0.0546) + 1.4(β0.0065 + ππ0.0142) 3 ππ2(πΆπΆ) = 0.997 β ππ0.0347
3 2 Kemudian, ππ33 dihitung dengan mensubtitusikan ππ2(πΆπΆ) dan ππ3(πΆπΆ) : πΎπΎπΏπΏ3 3 ππ33 = 2 β β πππΏπΏ31 Γ ππ1 β πππΏπΏ32 Γ ππ2(πΆπΆ) οΏ½ππ3(πΆπΆ) οΏ½ 0.03083β 228.9452Β° = β (0.7875β 180Β°) β (0.25β 180Β°)(0.997 β ππ0.0347) (1.0176 β ππ0.0319)β = 1.0162 β ππ0.0309 3 Koreksi ππ33 menjadi ππ3(πΆπΆ) dengan faktor percepatan β= 1.4: 2 βππ33 = ππ33 β ππ3(πΆπΆ) = (1.0162 β ππ0.0309) β (1.0176 β ππ0.0319)
βππ33 = β0.0014 + ππ0.001 |βππ33 | = 0.001720465 3 2 ππ3(πΆπΆ) = ππ3(πΆπΆ) +β βππ33 = (1.0176 β ππ0.0319) + 1.4(β0.0014 + ππ0.001) 3 ππ3(πΆπΆ) = 1.0156 β ππ0.0305
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Mata Kuliah : Analisa Sistem Tenaga Tugas-3 : Analisa Laju Aliran Daya
Iterasi ke-4, k = 4: 3 3 ππ24 dihitung dengan mensubtitusikan ππ2(πΆπΆ) dan ππ3(πΆπΆ) : πΎπΎπΏπΏ2 3 ππ24 = 3 β β πππΏπΏ21 Γ ππ1 β πππΏπΏ23 Γ ππ3(πΆπΆ) οΏ½ππ2(πΆπΆ) οΏ½ 0.03909β 217.875Β° β (0.45β 180Β°) β (0.5714β 180Β°)(1.0156 β ππ0.0305) = (0.997 β ππ0.0347)β = 0.9986 β ππ0.0404 4 Koreksi ππ24 menjadi ππ2(πΆπΆ) dengan faktor percepatan β= 1.4: 3 4 4 βππ2 = ππ2 β ππ2(πΆπΆ) = (0.9986 β ππ0.0404) β (0.997 β ππ0.0347)
βππ24 = 0.0016 β ππ0.0057 |βππ24 | = 0.005920304 4 3 ππ2(πΆπΆ) = ππ2(πΆπΆ) +β βππ24 = ( ) + 1.4(0.0016 β ππ0.0057) 4 = 0.9992 β ππ0.0427 ππ2(πΆπΆ)
4 3 Kemudian, ππ34 dihitung dengan mensubtitusikan ππ2(πΆπΆ) dan ππ3(πΆπΆ) : πΎπΎπΏπΏ3 4 ππ34 = 3 β β πππΏπΏ31 Γ ππ1 β πππΏπΏ32 Γ ππ2(πΆπΆ) οΏ½ππ3(πΆπΆ) οΏ½ 0.03083β 228.9452Β° = β (0.7875β 180Β°) β (0.25β 180Β°)(0.9992 β ππ0.0427) (1.0156 β ππ0.0305)β = 1.0167 β ππ0.0329 4 Koreksi ππ34 menjadi ππ3(πΆπΆ) dengan faktor percepatan β= 1.4: 3 βππ34 = ππ34 β ππ3(πΆπΆ) = (1.0167 β ππ0.0329) β (1.0156 β ππ0.0305)
βππ34 = 0.0011 β ππ0.0024 |βππ34 | = 0.002640076 4 3 ππ3(πΆπΆ) = ππ3(πΆπΆ) +β βππ34 = (1.0156 β ππ0.0305) + 1.4(0.0011 β ππ0.0024)
4 ππ3(πΆπΆ) = 1.0171 β ππ0.0339
Iterasi ke-5, k = 5: 4 4 ππ25 dihitung dengan mensubtitusikan ππ2(πΆπΆ) dan ππ3(πΆπΆ) : πΎπΎπΏπΏ2 4 ππ25 = 4 β β πππΏπΏ21 Γ ππ1 β πππΏπΏ23 Γ ππ3(πΆπΆ) οΏ½ππ2(πΆπΆ) οΏ½ 0.03909β 217.875Β° = β (0.45β 180Β°) β (0.5714β 180Β°)(1.0171 β ππ0.0339) (0.9992 β ππ0.0427)β = 0.9993 β ππ0.042 5 Koreksi ππ25 menjadi ππ2(πΆπΆ) dengan faktor percepatan β= 1.4: 4 βππ25 = ππ25 β ππ2(πΆπΆ) = (0.9993 β ππ0.042) β (0.9992 β ππ0.0427)
βππ25 = 0.0001 + ππ0.0007 οΏ½βππ25 οΏ½ = 0.000707107 5 4 ππ2(πΆπΆ) = ππ2(πΆπΆ) +β βππ25 = (0.9992 β ππ0.0427) + 1.4(0.0001 + ππ0.0007)
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Mata Kuliah : Analisa Sistem Tenaga Tugas-3 : Analisa Laju Aliran Daya 5 ππ2(πΆπΆ) = 0.9993 β ππ0.0417
5 4 Kemudian, ππ35 dihitung dengan mensubtitusikan ππ2(πΆπΆ) dan ππ3(πΆπΆ) : πΎπΎπΏπΏ3 5 ππ35 = 4 β β πππΏπΏ31 Γ ππ1 β πππΏπΏ32 Γ ππ2(πΆπΆ) οΏ½ππ3(πΆπΆ) οΏ½ 0.03083β 228.9452Β° β (0.7875β 180Β°) β (0.25β 180Β°)(0.9993 β ππ0.0417) = (1.0171 β ππ0.0339)β = 1.0167 β ππ0.0326 5 Koreksi ππ35 menjadi ππ3(πΆπΆ) dengan faktor percepatan β= 1.4: 4 βππ35 = ππ35 β ππ3(πΆπΆ) = (1.0167 β ππ0.0326) β (1.0171 β ππ0.0339)
βππ35 = β0.0004 + ππ0.0013 οΏ½βππ35 οΏ½ = 0.001360147 5 4 ππ3(πΆπΆ) = ππ3(πΆπΆ) +β βππ35 = (1.0171 β ππ0.0339) + 1.4(β0.0004 + ππ0.0013) 5 ππ3(πΆπΆ) = 1.0165 β ππ0.0321
Iterasi ke-6, k = 6: 5 5 ππ26 dihitung dengan mensubtitusikan ππ2(πΆπΆ) dan ππ3(πΆπΆ) : πΎπΎπΏπΏ2 5 ππ26 = 5 β β πππΏπΏ21 Γ ππ1 β πππΏπΏ23 Γ ππ3(πΆπΆ) οΏ½ππ2(πΆπΆ) οΏ½ 0.03909β 217.875Β° = β (0.45β 180Β°) β (0.5714β 180Β°)(1.0165 β ππ0.0321) (0.9993 β ππ0.0417)β = 0.999 β ππ0.041 6 Koreksi ππ26 menjadi ππ2(πΆπΆ) dengan faktor percepatan β= 1.4: 5 βππ26 = ππ26 β ππ2(πΆπΆ) = (0.999 β ππ0.041) β (0.9993 β ππ0.0417)
βππ26 = β0.0003 + ππ0.0007 |βππ26 | = 0.000761577 6 5 ππ2(πΆπΆ) = ππ2(πΆπΆ) +β βππ26 = (0.9993 β ππ0.0417) + 1.4(β0.0003 + ππ0.0007) 6 ππ2(πΆπΆ) = 0.9989 β ππ0.0407
6 5 Kemudian, ππ36 dihitung dengan mensubtitusikan ππ2(πΆπΆ) dan ππ3(πΆπΆ) : πΎπΎπΏπΏ3 6 ππ36 = 5 β β πππΏπΏ31 Γ ππ1 β πππΏπΏ32 Γ ππ2(πΆπΆ) οΏ½ππ3(πΆπΆ) οΏ½ 0.03083β 228.9452Β° = β (0.7875β 180Β°) β (0.25β 180Β°)(0.9989 β ππ0.0407) (1.0165 β ππ0.0321)β = 1.0166 β ππ0.0324 6 Koreksi ππ36 menjadi ππ3(πΆπΆ) dengan faktor percepatan β= 1.4: 5 βππ36 = ππ36 β ππ3(πΆπΆ) = (1.0166 β ππ0.0324) β (1.0165 β ππ0.0321)
βππ36 = 0.0001 β ππ0.0003 |βππ36 | = 0.000316228
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Mata Kuliah : Analisa Sistem Tenaga Tugas-3 : Analisa Laju Aliran Daya 6 5 ππ3(πΆπΆ) = ππ3(πΆπΆ) +β βππ36 = (1.0165 β ππ0.0321) + 1.4(0.0001 β ππ0.0003)
6 ππ3(πΆπΆ) = 1.0166 β ππ0.0325
Iterasi ke-7, k = 7: 6 6 dan ππ3(πΆπΆ) : ππ27 dihitung dengan mensubtitusikan ππ2(πΆπΆ) πΎπΎπΏπΏ2 6 ππ27 = 6 β β πππΏπΏ21 Γ ππ1 β πππΏπΏ23 Γ ππ3(πΆπΆ) οΏ½ππ2(πΆπΆ) οΏ½ 0.03909β 217.875Β° = β (0.45β 180Β°) β (0.5714β 180Β°)(1.0166 β ππ0.0325) (0.9989 β ππ0.0407)β = 0.9991 β ππ0.0413 7 Koreksi ππ27 menjadi ππ2(πΆπΆ) dengan faktor percepatan β= 1.4: 6 = (0.9991 β ππ0.0413) β (0.9989 β ππ0.0407) βππ27 = ππ27 β ππ2(πΆπΆ)
βππ27 = 0.0002 β ππ0.0006 |βππ27 | = 0.000632456 7 6 ππ2(πΆπΆ) = ππ2(πΆπΆ) +β βππ27 = (0.9989 β ππ0.0407) + 1.4(0.0002 β ππ0.0006)
7 ππ2(πΆπΆ) = 0.9992 β ππ0.0415
7 6 Kemudian, ππ37 dihitung dengan mensubtitusikan ππ2(πΆπΆ) dan ππ3(πΆπΆ) : πΎπΎπΏπΏ3 7 ππ37 = 6 β β πππΏπΏ31 Γ ππ1 β πππΏπΏ32 Γ ππ2(πΆπΆ) οΏ½ππ3(πΆπΆ) οΏ½
0.03083β 228.9452Β° β (0.7875β 180Β°) β (0.25β 180Β°)(0.9992 β ππ0.0415) (1.0166 β ππ0.0325)β = 1.0167 β ππ0.0326 7 Koreksi ππ37 menjadi ππ3(πΆπΆ) dengan faktor percepatan β= 1.4: =
6 βππ37 = ππ37 β ππ3(πΆπΆ) = (1.0167 β ππ0.0326) β (1.0166 β ππ0.0325)
βππ37 = 0.0001 β ππ0.0001 |βππ37 | = 0.000141421 7 6 ππ3(πΆπΆ) = ππ3(πΆπΆ) +β βππ37 = (1.0166 β ππ0.0325) + 1.4(0.0001 β ππ0.0001)
7 ππ3(πΆπΆ) = 1.0167 β ππ0.0326
Iterasi ke-8, k = 8: 7 7 ππ28 dihitung dengan mensubtitusikan ππ2(πΆπΆ) dan ππ3(πΆπΆ) : πΎπΎπΏπΏ2 7 ππ28 = 7 β β πππΏπΏ21 Γ ππ1 β πππΏπΏ23 Γ ππ3(πΆπΆ) οΏ½ππ2(πΆπΆ) οΏ½ 0.03909β 217.875Β° = β (0.45β 180Β°) β (0.5714β 180Β°)(1.0167 β ππ0.0326) (0.9992 β ππ0.0415)β = 0.9991 β ππ0.0413 8 Koreksi ππ28 menjadi ππ2(πΆπΆ) dengan faktor percepatan β= 1.4:
P age |8
Mata Kuliah : Analisa Sistem Tenaga Tugas-3 : Analisa Laju Aliran Daya 7 βππ28 = ππ28 β ππ2(πΆπΆ) = (0.9991 β ππ0.0413) β (0.9992 β ππ0.0415)
βππ28 = β0.0001 + ππ0.0002 |βππ28 | = 0.000223607 8 7 ππ2(πΆπΆ) = ππ2(πΆπΆ) +β βππ28 = (0.9992 β ππ0.0415) + 1.4(β0.0001 + ππ0.0002) 8 ππ2(πΆπΆ) = 0.9991 β ππ0.0412
8 7 dan ππ3(πΆπΆ) : Kemudian, ππ38 dihitung dengan mensubtitusikan ππ2(πΆπΆ) πΎπΎπΏπΏ3 8 ππ38 = 7 β β πππΏπΏ31 Γ ππ1 β πππΏπΏ32 Γ ππ2(πΆπΆ) οΏ½ππ3(πΆπΆ) οΏ½ 0.03083β 228.9452Β° = β (0.7875β 180Β°) β (0.25β 180Β°)(0.9991 β ππ0.0412) (1.0167 β ππ0.0326)β = 1.0166 β ππ0.0325 8 Koreksi ππ38 menjadi ππ3(πΆπΆ) dengan faktor percepatan β= 1.4: 7 βππ38 = ππ38 β ππ3(πΆπΆ) = (1.0166 β ππ0.0325) β (1.0167 β ππ0.0326)
βππ38 = β0.0001 + ππ0.0001 |βππ38 | = 0.000141421 8 7 ππ3(πΆπΆ) = ππ3(πΆπΆ) +β βππ38 = (1.0167 β ππ0.0326) + 1.4(β0.0001 + ππ0.0001) 8 ππ3(πΆπΆ) = 1.0166 β ππ0.0325
Iterasi ke-9, k = 9: 8 8 ππ29 dihitung dengan mensubtitusikan ππ2(πΆπΆ) dan ππ3(πΆπΆ) : πΎπΎπΏπΏ2 8 ππ29 = 8 β β πππΏπΏ21 Γ ππ1 β πππΏπΏ23 Γ ππ3(πΆπΆ) οΏ½ππ2(πΆπΆ) οΏ½ 0.03909β 217.875Β° = β (0.45β 180Β°) β (0.5714β 180Β°)(1.0166 β ππ0.0325) (0.9991 β ππ0.0412)β = 0.9991 β ππ0.0413 9 Koreksi ππ29 menjadi ππ2(πΆπΆ) dengan faktor percepatan β= 1.4: 8 βππ29 = ππ29 β ππ2(πΆπΆ) = (0.9991 β ππ0.0413) β (0.9991 β ππ0.0412)
βππ29 = βππ0.0001 |βππ29 | = 0.0001 9 8 ππ2(πΆπΆ) = ππ2(πΆπΆ) +β βππ29 = (0.9991 β ππ0.0412) + 1.4(βππ0.0001)
9 ππ2(πΆπΆ) = 0.9991 β ππ0.0413
9 8 Kemudian, ππ39 dihitung dengan mensubtitusikan ππ2(πΆπΆ) dan ππ3(πΆπΆ) : πΎπΎπΏπΏ3 9 ππ39 = 8 β β πππΏπΏ31 Γ ππ1 β πππΏπΏ32 Γ ππ2(πΆπΆ) οΏ½ππ3(πΆπΆ) οΏ½ 0.03083β 228.9452Β° = β (0.7875β 180Β°) β (0.25β 180Β°)(0.9991 β ππ0.0413) (1.0166 β ππ0.0325)β = 1.0166 β ππ0.0325 9 Koreksi ππ39 menjadi ππ3(πΆπΆ) dengan faktor percepatan β= 1.4:
P age |9
Mata Kuliah : Analisa Sistem Tenaga Tugas-3 : Analisa Laju Aliran Daya 8 βππ39 = ππ39 β ππ3(πΆπΆ) = (1.0166 β ππ0.0325) β (1.0166 β ππ0.0325)
βππ39 = 0 |βππ39 | = 0 9 8 = ππ3(πΆπΆ) +β βππ39 = (1.0166 β ππ0.0325) + 1.4(0) ππ3(πΆπΆ) 9 ππ3(πΆπΆ) = 1.0166 β ππ0.0325
e) Tabel hasil Iterasi Gauss-Seidel: k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
π½π½ππππ (ππ) 1.0000 + ππ0.0000 0.9868 β ππ0.0336 1.0061 β ππ0.0546 0.997 β ππ0.0347 0.9992 β ππ0.0427 0.9993 β ππ0.0417 0.9989 β ππ0.0407 0.9992 β ππ0.0415 0.9991 β ππ0.0412 0.9991 β ππ0.0413
|βπ½π½ππ |ππ π½π½ππππ (ππ) 1.0000 + ππ0.0000 β 0.025775182 1.0196 β ππ0.0444 0.020382345 1.0176 β ππ0.0319 0.015616978 1.0156 β ππ0.0305 0.005920304 1.0171 β ππ0.0339 0.000707107 1.0165 β ππ0.0321 0.000761577 1.0166 β ππ0.0325 0.000632456 1.0167 β ππ0.0326 0.000223607 1.0166 β ππ0.0325 0.0001 1.0166 β ππ0.0325
|βπ½π½ππ |ππ β 0.03465386 0.009009439 0.001720465 0.002640076 0.001360147 0.000316228 0.000141421 0.000141421 0
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