Tugas Pertemuan 6 - Invers Transformasi 2021 [PDF]

Citation preview

TUGAS PERTEMUAN 6: INVERS TRANSFORMASI Bahan Kajian : Geometri Transformasi Program Studi : Pendidikan Matematika Fakultas : MIPA Dosen : Mirna, S.Pd., M.Pd.



SKS Kode Minggu ke



:3 : MAT 010 :6



I. Buktikanlah bahwa pemetaan berikut merupakan suatu transformasi. a) Apabila g sebuah garis, Wg adalah pemetaan yang didefenisikan untuk segala titik P sebagai berikut: Apabila P  g maka Wg (P) = P Apabila P  g maka Wg (P) adalah titik tengah ruas garis tegak lurus dari P pada g. b) Apabila g sebuah garis, Vg adalah pemetaan yang didefenisikan untuk segala titik P sebagai berikut: Apabila P  g, maka Vg (P) = P Apabila P  g maka Vg (P) = P1 sehingga P titik tengah ruas garis tegak lurus P1 pada g. c) Apabila A sebuah garis, UA adalah pemetaan yang didefenisikan sebagai berikut: Untuk P  A, UA(P) = P1 sehingga P1 adalah titik tengah ruas garis PA . Untuk P = A, UA(P ) = P. II. Gunakan pemetaan pada soal no I di atas untuk meyelesaikan soal-soal berikut. 1. Jika g sebuah garis dan A sebuah titik, tentukan invers transformasi-transformasi berikut: a) Wg



b) Vg



c) Mg



d) UA



2. Andaikan g sebuah garis a) Apakah Wg sebuah isometri ? b) Apakah Wg sebuah involusi ? c) Apabila A, B,dan C segaris (kolinear), apakah yang dapat anda katakan tentang petapetanya ? 3. Diketahui garis-garis g dan h yang berpotongan dan titik-titik P dan Q tidak pada garis tersebut.



Lukislah : a) R sehingga Mg Mh (R) = P b) K sehingga Wh Mg (K) = Q c) E sehingga Vh Wg (E) = P d) D sehingga Wh Mg (D) = D 4. Apabila g = {(x, y)  x = 3} tentukanlah a) Koordinat-koordinat Wg (P) untuk P (x, y) b) Koordinat-koordinat W-1g (P) c) C dengan Vh Wg (C) = B apabila h sumbu y dan B = (-1, 6) 5. Sederhanakanlah: a) (Wg Vh Mg)-1 b) (Mh Vh Wg Vg)-1 6. Andaikan g = {(x, y)  3x - y = 6}, dan h sumbu –y. Apabila A titik asal, tentukan persamaan garis k sehingga Vh UA (k) = g. 7. Diketahui g // h. Titik A  g dan B terletak di tengah-tengah antara g dan h. Jarak antara g dan h adalah 4 cm dan jarak antara proyeksi-proyeksi A dan B pada h adalah 16 cm. Tentukan jarak terpendek jalur antara A dan B yang dipantulkan oleh g dan h sebanyak tiga kali (A tidak dihitung) 8. Diketahui persegi panjang ABCD dan sebuah titik P di dalam ABCD yang terletak di tengahtengah antara sisi-sisi AB dan DC; jarak antara P dan sisi AD adalah 1 cm. panjang sisi AD = 2 cm. dan panjang sisi DC = 4 cm. a) Lukislah jajaran genjang dalam persegi panjang yang salah satu sisinya melalui P dan yang titik-titik sudutnya terletak pada sisi-sisi persegi panjang itu. b) Tentukan keliling paralelogram. ____________________