Tugas Rutin 12 Soal Akhir Kelompok 4 [PDF]

Citation preview

TUGAS RUTIN 12 SOAL AKHIR Kelompok 4: -



Dinda Pratiwi Fazri Imran Khairiah Sari Sitorus Lis Asmara Rizka Isnaini Putri Andayuni



(4193121041) (4193121025) (4193321025) (4192421016) (4191121022)



1. Sebuah motor yang memiliki masa sejumlah 1800 kg ditopang oleh 4 buah pegas dimana memiliki tetapan gaya yaitu 18.000 N/m. Ketika motor yang ditumpangi oleh 3 orang total berat massanya ialah 200 kg melewati sebuah lubang yang berada ditengah jalan, tentukan nilai :  



Frekuensi getaran pegas mobil ? Waktu yang diperlukan untuk menempuh dua getaran ?



Penyelesaian: Diketahui : -



Massa motor = 1.800 kg Massa penumpang = 200 kg Konstanta = 18.000 kg



Ditanya: -



f? T (untuk dua getaran) ?



Jawaban: Massa motor + penumpang = 1.800 kg + 200 kg = 2.000 kg Anggap saja berat total motor merata pada keempat pegas, sehingga tiap pegas mendukung beban : m= -



2000 = 500 kg 4



Frekuensi geataran pegas motor dapat dihitung dengan menggunakan persamaan :



1 k dengan k = 18.000 N/m 2π m 1 6 3 1 18000 N /m √36 = = = = Hz 2 π 2 π π 2π 500 kg Selang waktu 1 getaran sama dengan periode T, yakni : 1 1 π 3 T = f = Hz = 3 s π Waktu yang diperlukan untuk pegas menempuh dua getaran yaitu :



√



f=



-



√



t = 2T π



2π



= 2 . 3 = 3 sekon 2. Sebuah pegas memiliki konstanta pegas 200 N/m diletakkan mendatar pada permukaan yang licin. Pada ujung pegas diberi massa 4 kg. Pegas diregangkan 5 cm kemudian dilepas. Ditanya: a. Bagaimanakah posisi massa setiap saat? b. Berapa frekuensi osliasi pegas? c. Berapa amplitudo osilasi? d. Selama 3 detik berapa osilasi yang telah dikerjakan massa? Penyelesaian: Diketahui : k = 200 N/m m = 4 kg ∆x = 5 cm Jawab: a. Dari informasi di atas maka kita bisa mengetahui amplitudi osilasi adalah 5 cm k ω= = 200 = 7,1 rad/det m 4 Frekuensi sudut osilasi adalah 7,1 rad/detik. Hati-hati dengan satuan. Satuan sudut tidak dalam derajat tetapi dalam radian. ω b. Frekuesni osilasi pegas f = = (7,1 / 2p) = 1,1 Hz 2p c. Keadaan awal pegas adalah diregangkan, maka fungsi posisi adalah fungsi cosinus. Posisi pegas setiap saat adalah x = 0,05 cos (7,1) m



√ √



1 = 0,9 detik maka selama 3 detik massa melakukan osilasi f sebanyak 3/0,9 = 3,3 osilasi.



d. Periode osilasi adalah T =



3. Selesaikan persamaan



dx d2 x dx =−3 , pada t=0 + 2 +5 x=0 , x=5 dt dt 2 dt



Solusi : Persamaan umum : d2 x dx m 2 +kx + β =0 dt dt Solusi : a. x=e− yt ( A e at + B e−at ) b. x=e− yt ¿ c. x=e− yt ¿ Dari soal diperoleh : β=2 , k =5 ,m=1 k ω 2= =5 → ω ≈ 2,3 m β =2 γ → γ =1 m λ=√ ω2−γ 2=√ √52 −12=∓2 γ 2