Tugas Stater KLMPK Uji Normalitas [PDF]

Citation preview

A. Uji Normalitas 1. Uji Shapiro-Wilk Uji Shapiro-Wilk merupakan salah satu uji statistik yg digunakan untuk mengukur data apakah berdistribusi normal atau tidak sehingga dapat dipakai dalam statistik parametrik. Uji ini dikemukakan oleh Shapiro dan Wilk pada tahun 1965. Uji Shapiro-Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal. Uji Shapiro-Wilk sangat efektif digunakan pada sampel yang kurang dari 50 responden, di mana uji yang lain tidak reliabel pada jumlah sampel yang kecil. Syarat menggunakan uji Shapiro wilk dalam uji normalitas yaitu : 



Data harus berskala interval atau rasio bersifat kuantitatif atau berupa nilai hitung







Data bersifat tunggal atau belum dikelompokkan dalam tabel distribusi frekuensi







Data diperoleh dari pengambilan sampel atau contoh secara acak atau random



Statistik Uji :



1 T= D



[∑ k



i=1



a i ( x n−i+1−x i )



]



2



Keterangan T



= Nilai uji Shapiro-Wilk



ai



= Koefisien test Shapiro Wilk (lampiran )



x n−i+1



= Angka ke n – i + 1 pada data



xi



= Angka ke i pada data



Signifikansi pada uji Shapiro wilk yaitu : 



Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro-Wilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya



(p).  Jika nilai p > α maka Ho diterima  Jika nilai p ≤ α, maka Ho ditolak  Jika digunakan rumus G, maka dari nilai G (nilai Z pada distribusi normal) dicari nilai proporsi (p) luasan pada tabel distribusi normal. Lalu bandingkan dengan nilai α



 



Jika nilai p > α maka Ho diterima. Jika nilai p ≤ α, maka Ho ditolak.



Langkah-langkah uji normalitas dengan menggunakan uji Shapiro-Wilk cara manual adalah sebagai berikut: a. Merumuskan hipotesis statistik b. Mengurutkan data dari yang terkecil hingga data terbesar c. menghitung nilai D dengan rumus n



D=∑ ( xi −´x ) 2 i=1



Keterangan x i = Data yang ke-i ´x



= Rata-rata data



d. Menghitung nilai T dengan rumus 1 T= D



[∑ k



i=1



a i ( x n−i+1−x i )



]



2



e. Nilai T dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk untuk melihat posisi nilai probabilitasnya (p).  Jika nilai p > α maka Ho diterima  Jika nilai p ≤ α, maka Ho ditolak f. Atau dapat menggunakan cara lain: yaitu dengan menghitung nilai G



G=b n+ c n+ ln



(



T −d n 1−T



)



Keterangan G



= Identik dengan nilai Z distribusi normal



T



= Nilai uji Shapiro-Wilk bn , c n , dn



= Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi Normal



g. Hasil nilai G merupakan nilai Z pada distribusi normal, yang selanjutnya dicari nilai proporsi (p) luasan pada tabel distribusi normal  Jika nilai p > α maka Ho diterima  Jika nilai p ≤ α, maka Ho ditolak



h. Membuat kesimpulan Contoh Seorang peneliti akan menguji normalitas untuk data komunikasi matematis siswa Kelas VIII A SMP X pada materi Bangun Ruang. Apakah data tersebut berdistribusi normal? Datanya adalah sebagai berikut: 85 70 90 77 65 80 85 68 82 88 72 81 89 90 92 68 75 79 70 80 a. Hipotesis statistic H0 = data distribusi normal H1 = data tidak distribusi normal b. Data diurutkan dari yang terbesar hingga yang terkecil 65 68 68 70 70 72 75 77 79 80 80 81 82 85 85 88 89 90 90 92 c. Menghitung nilai D n



∑ xi



´x = i=1 n



´x =



(65+68+ …+92) 20



´x =



1586 20



´x =79,3



2



No



xi



x i−´x



( x i−´x )



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16



65 68 68 70 70 72 75 77 79 80 80 81 82 85 85 88



-14,3 -11,3 -11,3 -9,3 -9,3 -7,3 -4,3 -2,3 -0,3 0,7 0,7 1,7 2,7 5,7 5,7 8,7



204,49 127,69 127,69 86,49 86,49 53,29 18,49 5,29 0,09 0,49 0,49 2,89 7,29 32,49 32,49 75,69



17 18 19 20 Total



89 90 90 92 1586



9,7 10,7 10,7 12,7



94,09 114,49 114,49 161,29 1346,2



n



D=∑ ( xi −´x ) 2 i=1



D=1346,2



d. Menghitung nilai T i



ai



( x n−i+1−x i )



ai ( x n−i+1−x i )



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



0,4734 0,3211 0,2565 0,2085 0,16886 0,1334 0,1013 0,0711 0,0422 0,0140



27 22 22 19 18 13 10 5 2 0



12,7818 7,0642 5,643 3,9615 3,03948 1,7342 1,013 0,3555 0,0844 0 35,67708



Total



1 T= D



T=



[∑ k



i=1



a i ( x n−i+1−x i )



]



2



1 (35,67708 )2 1346,2



T =0,945516



e. Nilai tabel Pada lampiran dapat dilihat, nilai α (0,10) = 0,920 nilai α (0,50) = 0,959 Nilai T terletak diantara 0,920 dan 0,959, atau nilai p hitung terletak diantara 0,10 dan 0,50, yang diatas nilai α (0,05) berarti Ho diterima Untuk menentukan besar nilai p hitung, maka digunakan cara berikut:



50%



40% 10% 0,920



p=



0,945516



0,959



40 0,945516−0,920 × 100 0,959−0,920



p=0,4 ×0,654256



p=0,26 atau26 Nilai p > α maka Ho diterima f. Kesimpulan Data berdistribusi normal atau sampel diambil dari populasi normal, pada α = 0,05 g. Cara lain setelah nilai T diketahui dapat menggunakan rumus G, yaitu :



G=b n+ c n+ ln



−d ( T1−T )



G=b 20+ c20 + ln



n



−d ( T1−T ) 20



G=−5,153+1,802+ln



( 0,945516−0,2359 1−0,945516 )



G=−0,78418 Hasil nilai G merupakan nilai Z pada distribusi normal, yang selanjutnya dicari nilai proporsi (p) luasan pada tabel distribusi normal. Berdasarkan nilai G = -0,78418, maka nilai proporsi luasan = 0,2177. Nilai p tersebut di atas nilai α = 0,05 berarti Ho diterima. Artinya data berdistribusi normal 2. Uji Chi-Square (Chi-Kuadrat/



X2 )



Uji Chi-Square atau



X



2



untuk Uji Goodness of fit Distribusi Normal menggunakan



pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan. Syarat menggunakan uji Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal) yaitu: • Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribus frekuensi. • Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 ) Statistik Uji : k



X =∑ 2



( O i − Ei )



i=1



2



Ei



Keterangan X2



= Nilai uji Chi-Square



Oi



= Nilai observasi



Ei



= Nilai expected / harapan (



pi



= Luasan interval kelas berdasarkan tabel normal



N



= Banyaknya angka pada data (total frekuensi)



Ei= pi x N



)



Signifikansi pada uji Chi-Square yaitu : 2 Nilai X hitung dibandingkan dengan 2



 Jika nilai



X



 Jika nilai



X 2 hitung ≥ nilai



hitung < nilai



X



2



X 2 tabel. tabel, maka Ho diterima



X 2 tabel, maka maka Ho ditolak.



Langkah-langkah uji normalitas dengan uji Chi-Square adalah sebagai berikut: a. Merumuskan hipotesis statistik b. Membuat tabel kelas interval c. Membuat daftar frekuensi yang diharapkan dengan cara sebagai berikut.  Menentukan batas kelas, yaitu angka skor kiri kelas interval pertama dikurangi 0,5 dan kemudian angka skor-skor kanan kelas interval ditambah 0,5  Menghitung nilai Z-score untuk batas kelas interval dengan rumus x −´x Z= i s



Keterangan: x i = Batas bawah kelas ke-i ´x = Rata-rata data s



= Simpangan baku (Standar deviasi)



 Menghitung luas 0-Z dari Tabel Kurva Normal dari 0-Z dengan menggunakan angkaangka untuk batas kelas.  Menghitung luas tiap kelas interval dengan cara mengurangkan angka-angka 0-Z yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka baris kedua dikurangi baris ketiga dan begitu seterusnya, kecuali untuk angka yang berada paling tengah ditambahkan dengan angka baris berikutnya.  Menghitung frekuensi yang diharapkan dengan cara mengalikan luas tiap interval dengan jumlah responden. d. Menghitung nilai Chi-Square hitung k



X =∑ 2



i=1



( O i − Ei )



2



Ei



e. Mencari nilai



X 2 tabel



Dengan derajat kebebasan dk = k-3 k = Jumlah kelas 2 f. Membandingkan nilai X hitung dengan 



Jika nilai



X



2







Jika nilai



X



2



hitung < nilai



X



2



hitung ≥ nilai



X



2



X



2



tabel. Dengan kriteria uji:



tabel, maka Ho diterima tabel, maka maka Ho ditolak.



g. Membuat kesimpulan Contoh: Seorang peneliti akan menguji normalitas untuk data kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas VII B SMP A pada Materi Bangun Ruang. Apakah data tersebut berdistribusi normal? Datanya adalah sebagai berikut. No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



X 67 75 80 60 48 75 80 66 90 92



No 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20



X 84 88 56 46 77 87 83 48 74 68



No 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30



X 58 60 67 90 65 77 62 88 66 77



No 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40



X 82 55 76 80 74 58 79 76 54 55



No 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50



X 77 55 73 74 77 63 70 68 90 86



a. Hipotesis statistik H0 = data distribusi normal H1 = data tidak distribusi normal b. Membuat tabel kelas interval  Mencari skor terbesar terbesar dan terkecil Skor terbesar = 92 Skor terkecil = 46 



Mencari nilai rentangan (R) R = skor terbesar – skor terkecil R = 92 – 46 R = 46







Mencari banyaknya kelas (BK) BK = 1 + 3,3 log n BK = 1 + 3,3 log 50 BK = 6,6 ≈ 7







Mencari nilai panjang kelas (i) R i= BK i=



46 7



i=6,57 ≈ 7



No



Kelas Interval



f



Nilai tengah ( xi )



1 2 3 4



46-52 53-59 60-66 67-73



3 7 7 6



49 56 63 70



xi



f. xi



2401 3136 3969 4900



147 392 441 420



2



2



f. x i



7203 21952 27783 29400



5 6 7



74-80 81-87 88-94



´x = ´x =



16 5 6 50



77 84 91



5929 7056 8281



1232 420 546 3598



94864 35280 49686 266168



∑ f . xi n 3598 50



´x =71,96



s=



√



n ∑ f . x i2 −( ∑ f . x i )



s=



√



50.266168−35982 2450



s=



√



362796 2450



2



n( n−1)



s= √ 148,08 s=12,17







Menentukan batas kelas dan mencari nilai Z-score x −´x Z= i s



No



Kelas Interval



1 2 3 4 5 6 7



46-52 53-59 60-66 67-73 74-80 81-87 88-94



Batas Kelas ( ) 45,5 52,5 59,5 66,5 73,5 80,5 87,5



xi Z -2,1742 -1,59901 -1,02383 -0,44864 0,126541 0,701726 1,27691







Mencari luas 0-Z, luas tiap kelas interval dan mencari frekuensi yang diharapkan Luas



No



Z



1



-2,1742



2



-1,59901



3



-1,02383



4



-0,44864



5 6 7



0-Z 0,485 0 0,445 2 0,346 1 0,173



0,12654



6 0,051



1 0,70172



7 0,258



6



0 0,399



1,27691



7



Luas tiap kelas interval



Ei



Oi



Oi−Ei



( Oi−Ei )



0,0398



1,99



3



1,01



1,0201



0,512613



0,0991



4,955



7



2,045



4,182025



0,844001



0,1725



8,625



7



-1,625



2,640625



0,306159



0,1219



6,095



6



-0,095



0,009025



0,001481



16



0,515



0,265225



0,017128



5



-5,315



28,24923



2,738655



6



-1,085



1,177225



0,166157



0,3097 0,2063 0,1417



15,48 5 10,31 5 7,085



50



2



( Oi−Ei ) Ei



4,586194



c. Mencari Chi-Square hitung k



X =∑ 2



( O i − Ei )



i=1



2



Ei



X 2=4,586194 d. Mencari nilai



X 2 tabel (α = 0,05)



dk = k-3 dk = 7-3 dk = 4 X 20,05 : 4=9,488 Karena nilai



X 2 hitung < nilai



2



X 2 tabel, maka Ho diterima



e. Kesimpulan Data berdistribusi normal atau sampel diambil dari populasi normal, pada α = 0,05



3. Metode Lilliefors Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal. Probabilitas tersebut dicari bedanya dengan probabilitas kumulatif empiris. Beda terbesar dibandingkan dengan tabel Lilliefors. Xi



No



Z skor =



´ X i− X SD



F( Zi ¿



S( Zi ¿



|F ( Z i )−S(Z i)|



1 2 3 Dst Keterangan : Xi



= Angka Data Pengamatan



Z



= Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal



F(



Zi ¿



= Probabilitas komulatif normal



S(



Zi ¿



= Probabilitas komulatif empiris



Persyaratan a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi c. Dapat untuk n besar maupun n kecil. Signifikansi Signifikansi uji, nilai Jika nilai Jika nilai



|F ( Z i )−S(Z i)|



|F ( Z i )−S(Z i)| |F ( Z i )−S(Z i)|



terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors.



terbesar < nilai tabel Lilliefors, maka Ho diterima ; Ha ditolak. terbesar > dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak ; Ha



diterima. Langkah-Langkah Perhitungan Untuk pengujian hipotesis pengujian kenormalan data dapat ditempuh prosedur berikut:



a. Hitung rata-rata (Mean) dan standar deviasi (s) untuk masing-masing kelompok data sampel b. Pengamatan X1 , X2 , X3 , ….., Xn dijadikan angka baku dimana Z1 , Z2 , Z3 , …., Zn ´ X i− X Z = skor dengan rumus sebagai berikut : SD c. Untuk tiap angka baku, dengan menggunakan daftar distribusi normal baku dihitung F ( Z i) =P( Z skor ≤ Z i)



peluang :



d. Dihitung proporsi Z1 , Z2 , Z3 , …., Zn yang lebih atau sama dengan Zi . Jika proporsi dinyatakan dengan S (Zi), maka : S ( Zi )=



banyaknya Z 1 , Z 2 , Z 3 , … , Z n n



e. Dihitung |F(Zi ) – S(Zi)| dan ambil nilai |F(Zi ) – S(Zi)| yang terbesar disebut Lo, lalu dibandingkan dengan harga kritis L tabel Liliefors pada alpha tertentu. Contoh : Berdasarkan data ujian statistik dari 15 siswa didapatkan data sebagai berikut ; 11, 21, 19, 19, 18, 19, 18, 17, 17, 18, 15, 21, 22, 21, 24. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ? Penyelesaian : a.



Hipotesis  Ho : Populasi nilai ujian statistik berdistribusi normal  H1 : Populasi nilai ujian statistik tidak berdistribusi normal b. Nilai α  Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05 c. Uji Statistik No. Resp.



Xi



Zi



F(zi)



S(zi)



|F(zi) - S(zi)|



1 2 3



11 15 17



-2,47 -1,18 -0,54



0,0068 0,1190 0,2946



0,0667 0,1333 0,2667



0,0599 0,0143 0,0279



4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15



17 18 18 18 19 19 19 21 21 21 22 24



-0,54 -0,21 -0,21 -0,21 0,11 0,11 0,11 0,75 0,75 0,75 1,07 1,72



Mean Stand.Dev. (s) Lhitung maks (Lo) Ltabel (Lt) d.



0,2946 0,4168 0,4168 0,4168 0,5438 0,5438 0,5438 0,7734 0,7734 0,7734 0,8577 0,9573



0,2667 0,4667 0,4667 0,4667 0,6667 0,6667 0,6667 0,8667 0,8667 0,8667 0,9333 1,0000



0,0279 0,0499 0,0499 0,0499 0,1229 0,1229 0,1229 0,0933 0,0933 0,0933 0,0756 0,0427



18,67 3,11 0,1229 0,2200



Nilai tabel  Nilai Kuantil Penguji Lilliefors, α = 0,05 ; N = 15 yaitu 0,2200. Lihat pada Tabel Lilliefors



e. Daerah penolakan  Menggunakan rumus | 0,1229 | < | 0,2000| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak f. Kesimpulan: Populasi nilai ujian statistik berdistribusi normal. 4. Metode Kolmogorov Smirnov Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode Lilliefors. Langkahlangkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel pembanding KolmogorovSmirnov, sedangkan metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors. No



Xi



Z skor =



´ X i− X SD



FT



FS



1 2 3 Dst Keterangan : Xi = Angka pada data Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal FT = Probabilitas komulatif normal



|F T−F S|



FS = Probabilitas komulatif empiris Persyaratan a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi c. Dapat untuk n besar maupun n kecil. Siginifikansi Signifikansi uji, nilai



|F T−F S|



terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov



Smirnov. Jika nilai



|F T−F S|



terbesar < nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima ; Ha



|F T −F S|



terbesar > nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho ditolak ; Ha



ditolak. Jika nilai diterima. Contoh : Suatu penelitian tentang berat badan mahasiswa yang mengikuti pelatihan kebugaran fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ? Penyelesaian : a.



Hipotesis  Ho : Populasi berat badan mahasiswa berdistribusi normal  H1 : Populasi berat badan mahasiswa tidak berdistribusi normal



b. Nilai α  Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05 c. Uji Statistik No



Xi



Z skor =



´ X i− X SD



FT



FS



|F T−F S|



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27



67 67 68 69 70 70 72 72 77 77 78 78 78 78 80 82 84 87 88 89 90 90 95 97 97 97 98



-1,3902 -1,3902 -1,2929 -1.1957 -1,0985 -1,0985 -0,904 -0,904 -0,4178 -0,4178 -0,3205 -0,3205 -0,3205 -0,3205 -0,1261 0,06843 0,26291 0,55463 0,65188 0,74912 0,84636 0,84636 1,33256 1,52704 1,52704 1,52704 1,64249



0,0823 0,0823 0,0985 0,1151 0,1357 0,1357 0,1841 0,1841 0,3372 0,3372 0,3745 0,3745 0,3745 0,3745 0,4483 0,5279 0,6026 0,7088 0,7422 0,7734 0,8023 0,8023 0,9082 0,9370 0,9370 0,9370 0,9495



0,0741 0,0741 0,1111 0,1481 0,2222 0,2222 0,2963 0,2963 0,3704 0,3704 0,5185 0,5185 0,5185 0,5185 0,5556 0,5926 0,6296 0,6667 0,7037 0,7407 0,8148 0,8148 0,8519 0,9630 0,9630 0,9630 1,0000



0,0082 0,0082 0,0126 0,033 0,0865 0,0865 0,1122 0,1122 0,0332 0,0332 0,144 0,144 0,144 0,144 0,1073 0,0647 0,027 0,0421 0,0385 0,0327 0,0125 0,0125 0,0563 0,026 0,026 0,026 0,0505



d. Nilai tabel  Nilai Kuantil Penguji Kolmogorov, α = 0,05 ; N = 27 ; yaitu 0,254. Tabel Kolmogorov Smirnov. e. Daerah penolakan  Menggunakan rumus: | 0,1440 | < | 0,2540| ; berarti Ho diterima, H1 ditolak f. Kesimpulan  Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal α = 0,05.



5. Uji Anderson Darling Statistik uji ini dikembangkan untuk mengatasi kelemahan statistik uji Kolmogorov Smirnov yang hasil pengujiannya bisa tidak valid jika nilai dugaan parameternya dihitung dari sampel. Metode Anderson-Darling digunakan untuk menguji apakah sampel data berasal



dari populasi dengan distribusi tertentu. Anderson-Darling merupakan modifikasi dari uji Kolmogorv-Smirnov (KS). Nilai-nilai kritis dalam uji KS tidak tergantung pada distribusi tertentu yang sedang diuji sedangkan uji Anderson-Darling memanfaatkan distribusi tertentu dalam menghitung nilai kritis. Ini memiliki keuntungan yang memungkinkan tes yang lebih sensitif, tetapi kelemahannya adalah nilai-nilai kritis harus dihitung untuk setiap distribusi. Tabel nilai-nilai kritis untuk normal, lognormal, eksponensial, Weibull, nilai ekstrim tipe I, dan distribusi logistik dapat dilihat di Anderson dan Darling (1954), Law dan Kelton (1991). Rumus: Nilai statistik uji ini dihitung dengan cara : n



A2   n   i 1



( 2i  1) [ln F ( Z i )  ln( F ( Z i )  ln( 1  F ( Z n 1 i ))] n



Dimana F diasumsikan sebagai Distribusi Normal. Hipotesis H0 : Data berasal dari Sampel Berdistribusi Normal H1 : data pada sampel berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal. Kriteria Pengujian : Tolak H0 jika : A2 > pα = A2/(1+0,75/n + 2,25/n2) Contoh : Analisislah apakah data berikut ini berdistribusi normal : 294.2, 308.5, 313.1, 317.7, 322.7, 338.7. Penyelesaian: Dari data diperoleh : n = 6, μ = 315, 82; median = 315,40 dan σ = 14,9 Tabel Perhitungan: I



X



F(Z)



Ln F(Z)



n+1-i



F(n+1-



1- F(n+1-i)



ln (1-F)



1 2 3 4 5 6



294.2 308.5 313.1 317.7 322.7 338.7



0.072711 0.311031 0.427334 0.550371 0.678425 0.938310



-2,62126 -1,16786 -0,85019 -0,59716 -0,38798 -0,06367



6 5 4 3 2 1



i) 0,938 0.678 0,550 0,427 0,311 0,072



0,062 0,322 0,450 0,573 0,689 0,828



-2,78 -1,13 -0,79 -0,56 -0,37 -0,08



Setelah dihitung menggunakan rumus di atas diperoleh : A2 = 0,1699



Sementara cα =



0,752 =0,633 0,75 1+ +2,25/36 6



Diperolah A2 < cα maka H0 diterima dengan demikian dapat disimpulkan bahwa sampel tersebut berdistribusi normal. Langkah-langkah untuk melakukan uji normalitas dengan menggunakan Anderson-Darling : a. b. c. d. e. f. g. h.



Sortir data awal (X) dan transformasi pada Z = (x-μ )/ σ Tentukan hipotesis nol: Asumusikan bahwa sata tersebut berdistribusi normal Tentukan μ dan σ Tentukan nilai Probability Cumulative-nya F(Z) Tentukan nilai ln [F(Z)]-nya Tentukan nilai dari 1- ln [F(Z)] Nilai-nilai yang diperoleh gunakan untuk menghitung A2 dan Nilai Kritis (cα) Jikan A2 < cα maka data berdistribusi normal



6. Uji Normalitas Ryan Joiner Uji Ryan Joiner ditemukan oleh Ryan and Joiner tahun 1976. Uji ini memiliki kemiripan dengan uji Shapiro Wilk. Oleh karenanya dalam berbagai pengujian, hasil yang dikeluarkan oleh uji ini sangat mirip dengan uji Shapiro Wilk. Uji Ryan Joiner berbasis korelasi. Berikut Rumus Dasar Ryan Joiner Test: r=



∑ Y i bi √ s 2 (n−1)∑ ( bi)2



dimana: Yi adalah pengamatan yang ditentukan bi = normal skor data s2 = varians sampel Hipotesis H0 : x1, x2,......., xn adalah data dari populasi berdisribusi normal H1 : x1, x2,......., xn adalah data dari populasi yang berdistribusi tidak normal. Kriteria Pengujian : Tolak H0 jika : r > α dan sebaliknya terima H0 jika r < α Berikut contoh uji Ryan Joiner dengan menggunakan excel



Sampl e



X



Y



bi=(xi - µ)



Yi=(yi - µ)



Yibi=(xi - µ)(yi - µ)



(xi - µ)²



(yi - µ)²



1



72



0.02



1.28205



-0.48408



-0.620610191



1.643652



0.2343



2



68



0.04



-2.71795



-0.4586



1.246448408



7.387252



0.2103



3



68



0.07



-2.71795



-0.43312



1.177201274



7.387252



0.1876



4



75



0.09



4.28205



-0.40764



-1.745549045



18.33595



0.1662



5



70



0.12



-0.71795



-0.38217



0.274375796



0.515452



0.1461



6



70



0.14



-0.71795



-0.35669



0.256084076



0.515452



0.1272



7



71



0.17



0.28205



-0.33121



-0.093417834



0.079552



0.1097



8



70



0.19



-0.71795



-0.30573



0.219500637



0.515452



0.0935



9



75



0.22



4.28205



-0.28025



-1.200064968



18.33595



0.0785



10



75



0.25



4.28205



-0.25478



-1.090968153



18.33595



0.0649



11



72



0.27



1.28205



-0.2293



-0.293973248



1.643652



0.0526



12



66



0.3



-4.71795



-0.20382



0.961620382



22.25905



0.0415



13



75



0.32



4.28205



-0.17834



-0.763677707



18.33595



0.0318



14



69



0.35



-1.71795



-0.15287



0.262616561



2.951352



0.0234



15



72



0.37



1.28205



-0.12739



-0.163318471



1.643652



0.0162



16



69



0.4



-1.71795



-0.10191



0.175077707



2.951352



0.0104



17



68



0.42



-2.71795



-0.07643



0.207741401



7.387252



0.0058



18



68



0.45



-2.71795



-0.05096



0.138494268



7.387252



0.0026



19



72



0.47



1.28205



-0.02548



-0.032663694



1.643652



0.0006



20



66



0.5



-4.71795



0



0



22.25905



0



21



73



0.53



2.28205



0.025478



0.058141401



5.207752



0.0006



22



71



0.55



0.28205



0.050955



0.014371975



0.079552



0.0026



23



71



0.58



0.28205



0.076433



0.021557962



0.079552



0.0058



24



71



0.6



0.28205



0.101911



0.028743949



0.079552



0.0104



25



72



0.63



1.28205



0.127389



0.163318471



1.643652



0.0162



26



71



0.65



0.28205



0.152866



0.043115924



0.079552



0.0234



27



73



0.68



2.28205



0.178344



0.406989809



5.207752



0.0318



28



70



0.7



-0.71795



0.203822



-0.146333758



0.515452



0.0415



29



70



0.73



-0.71795



0.229299



-0.164625478



0.515452



0.0526



30



70



0.75



-0.71795



0.254777



-0.182917197



0.515452



0.0649



31



72



0.78



1.28205



0.280255



0.359300637



1.643652



0.0785



32



73



0.81



2.28205



0.305732



0.697696815



5.207752



0.0935



33



74



0.83



3.28205



0.33121



1.087048408



10.77185



0.1097



34



71



0.86



0.28205



0.356688



0.100603822



0.079552



0.1272



35



69



0.88



-1.71795



0.382166



-0.656541401



2.951352



0.1461



36



68



0.91



-2.71795



0.407643



-1.10795414



7.387252



0.1662



37



70



0.93



-0.71795



0.433121



-0.310959236



0.515452



0.1876



38



70



0.96



-0.71795



0.458599



-0.329250955



0.515452



0.2103



39



68



0.98



-2.71795



0.484076



-1.315695541



7.387252



0.2343



70.7179 5



0.5



-2.318471338



211.8974



3.2066



∑❑



r = -0.09