Ukuran Kecondongan Dan Keruncingan Distribusi Data [PDF]

Citation preview

Ukuran kecondongan dan keruncingan distribusi data Apabila suatu distribusi atau gugusan data ingin ditampilkan, sebagaimana yang pernah dibahassebelumnya, distribusi dapat dinyatakan dalam wujud histogram, poligon, frekuensi relatif, atau diagram batang dan daun. Mungkin saja, apabila gugusan data tersebut terdiri dari lebih dari satu, nilai mean, deviasi standar, maupun ukuran yang lainnya akan sama. Namun, bentuk kurva yang ditampilkannya sebagai representasi gugusan data bisa jadi berbeda. Tampilan kurva yang diperlihatkan oleh suatu distribusi data bisa saja berbentuk simetris maupun tidak simetris. Kurva yang mencerminkan distribusi data dikatakan simetris bila belahan kanan dan belahan sebelah kiri memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Sebaiknya, kurva yang menggambarkan distribusi data dikatakan tidak simetris jika belahan sebelah kiri dan belahan sebelah kanan tidak memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Guna menunjukkan tingkat simetrisitas suatu kurva yang ditampilkan dari suatu distribusi data, konsep dan pengertian mengenai ukuran kecondongan (skewness) menjadi penting untuk dipahami. Bentuk suatu kurva merupakan pencerminan pola distribusi data. Karenanya, kecondongan suatu kurva dapat dilihat dari perbedaan letak antara mean, median, dan modus. Distribusi suatu gugusan data dikatakan simetris bila nilai mean, median, dan modus terletak dalam suatu titik temu. Dengan kata lain, suatu gugusan data dikatakan simetris bila ketiganya mempunyai nilai yang sama besarnya. Sedangkan, apabila nilai mean, median, dan modus tidak sama, maka distribusi data itu tidak simetris. Sementara, apabila nilai mean, median, dan modus tidak sama atau tidak terletak pada suatu titik temu, maka distribusi data tidak akan tampil dalam kurva yang simetris. Data akan terkonsentrasikan pada salah satu sisi. Sehingga, bentuk kurva yang ditampilkan akan condong pada salah satu sisi saja. Bisa saja, tampilan kurva itu lebih condong ke kanan dan mungkin pula lebih condong ke kiri. Apabila ternyata distribusi data yang tercermin dalam kurva condong ke kiri atau condong secara negatif, data cenderung terpusat pada nilai yang tinggi. Keadaan ini bisa dilihat pada Gambar 7.2



Sebaliknya, bila distribusi data condong ke kanan atau condong secara positif, data cenderung terkonsentrasi pada nilai yang rendah. Secara grafis, kondisi ini ditampilkan sebagaimana terlihat dalam bentuk gambar di bawah :



Seandainya kita ingin mengetahui arah kecondongan suatu distribusi data, dalam artian bahwa apakah ia menampilkan pola yang bersifat simetris, condong ke arah kanan atau condong ke arah kiri, beberapa perhitungan bisa digunakan untuk mengetahuinya. Diantaranya adalah koefisien kecondongan Pearson(Pearson’s coefficient of skewness) dan koefisien kecondongan momen (moment coefficient of skewness). Koefisien



kecondongan momen ini disebut pula koefisien kecondongan  3 . Sehubungan dengan kedua perhitungan untuk mencari nilai koefisien kecondongan tersebut, kita akan mencoba membahasnya dalam penjelasan berikut : KOEFISIEN KECONDONGAN PEARSON Nilai mean sangat kental dipengaruhi oleh keberadaan nilai ekstrem dalam gugusan datanya. Nilai modus tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem sedangkan median hanya dipengaruhi oleh kedudukannya. Apabila distribusi data memang simetris, maka nilai mean, modus, dan median tentunya sama. Sebaliknya, bila tidak sama, pastilah distribusi data itu tidak dapat ditampilkan dalam kurva yang simetris bentuknya. Tentang pengukuran tingkat kecondongan ini, Karl Pearson (seorang pakar statistika ternama) telah merumuskan suatu formula, yakni melalui apa yang dinamakan sebagai koefisien kecondongan Pearson. Rumus untuk mengukur tingkat kecondongan distribusi data oleh Karl Pearson ini adalah : X  Mo (rumus 7.1) PSK  s Dimana PSK merupakan nilai koefisien kecondongan Karl Pearson, X adalah mean, Mo adalah nilai modus, dan s adalah deviasi standar. Selain melalui rumus yang lebih menekankan pada nilai-nilai modus, dalam kondisi tertentu median dipandang sebagai ukuran nilai sentral yang lebih mampu memberikan angka valid. Karl Pearson merumuskan kembali hubungan di atas secara umum : (rumus 7.2) x  Mo  3( x  Md ) Selanjutnya, apabila rumus di atas disederhanakan dengan memperhitungkan median dan nilai modus dari hubungan itu, maka akan menjadi : 3( x  Md ) (rumus 7.3) PSk  s Berkenaan dengan perhitungan koefisien kecondongan Pearson itu, ada tiga kemungkinan yang dapat terjadi. Bila nilai koefisien kecondongan Pearson adalah 0, distribusi data dalam suatu gugusan akan membentuk pola yang simetris. Jika nilai kecondongan Pearson nilainya lebih dari 0, berarti arah kecondongan adalah ke kanan di mana dalam hal ini data akan terkonsentrasikan pada nilai yang rendah. Sementara apabila nilai koefisien kecondongan kurang dari 0 atau dengan kata lainnya negatif, maka arah kecondongan distribusi data adalah ke kiri di mana dalam hal ini ia akan terkonsentrasikan pada nilai yang relatif tinggi. Kita bisa menerapkan rumus itu guna mengetahui bagaimanaarah kecondongan gugusan data.



KOEFISIEN KECONDONGAN MOMEN Pada dasarnya, koefisien kecondongan momen atau koefisien kecondongan  3 , merupakan penyederhanaan dari koefisien kecondongan Pearson. Kecondongan momen dinamakan pula koefisien kecondongan relatif(relative skewness coefficient). Seandainya perhitungan dilakukan dan hasilnya diketahui, kita dapat menentukan arah kecondongan penyebaran data. Apabila nilai koefisien kecondongan momen adalah 0, distribusi penyebaran data akan membentuk kurva yang simetris atau normal. Seandainya nilai koefisien kecondongan momen positif, distribusi data condong ke kanan. Sedangkan jika nilai koefisien kecondongan momen negatif, arah kecondongan distribusi data adalah ke kiri.



Mengenai bagaimana rumus yang digunakan untuk menghitung nilai koefisien kecondongan momen, hal ini dibedakan antara data yang tidak dikelompokkan dan data yang dikelompokkan. Apabila nilai koefisien kecondongan momen hendak dicari dari data yang tidak dikelompokkan, rumusnya adalah : 3 1  x  x (rumus 7.4) 3  N s3 Dimana  3 , merupakan nilai koefisien kecondongan momen untuk data yang











tidak dikelompokkan, x adalah nilai data, x merupakan mean, s adalah deviasi standar, dan N adalah jumlah data.