Ukuran Pemusatan Data [PDF]

Citation preview

B. Ukuran Pemusatan Data Salah satu aspek yang paling penting untuk menggambarkan distribusi data adalah nilai pusat data pengamatan (Central Tendency). Setiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan) dikenal sebagai ukuran pemusatan data (tendensi sentral). Terdapat tiga ukuran pemusatan data yang sering digunakan, yaitu: 1. Mean (Rata-rata hitung/rata-rata aritmetika) 2. Median 3. Modus 1. Mean (Rata-Rta) Pengertian Mean adalah teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut. Rata-Rata (mean) ini didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada kelompok tersebut. a. Rumus Cara Menghitung Mean (Nilai Rata-rata) Jika suatu data terdiri atas n datum, yaitu x1, x2, ... xn, mean dari data tersebut dirumuskan sebagai berikut.



Rumus dan Contoh Soal Mean Data Tunggal Nilai delapan kali ulangan Matematika Dina adalah sebagai berikut. 8, 8, 6, 7, 6, 7, 9, 9 Tentukan mean dari data tersebut. Jawab:



Jadi, mean dari data tersebut adalah 7,5



Rata-rata nilai ulangan Geografi 10 orang siswa adalah 7,0. Jika nilai Rino dimasukkan, nilai rata-rata tersebut berubah menjadi 6,8. Tentukan nilai ulangan Geografi Rino. Jawab:



Jadi, nilai ulangan Geografi Rino adalah 4,8



b. Rumus dan Contoh Soal Data Berkelompok Misalkan suatu data terdiri atas n datum, yaitu x1, x2, ... xi, dan memiliki frekuensi f1, f2, ..., fi seperti yang disajikan pada Tabel berikut.



Mean dari data tersebut dinyatakan oleh rumus sebagai berikut.



Hasil pengukuran berat badan 10 siswa SMP disajikan di dalam tabel distribusi frekuensi seperti pada gambar di bawah ini.



Tentukan mean dari data tersebut.



Jawab:



Jadi, mean dari data tersebut adalah 43,7 kg



2. Median (Nilai Tengah) Pengertian median adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar, atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. a. Rumus dan Contoh Soal Median Data Tunggal Tentukan median dari data berikut. 4,6,7,8,5,5,9,4,7 Jawab: Urutkan data terlebih dahulu.



4,4,5,5,6,7,7,8,9 (banyaknya datum = 9(ganjil). ↓ Median Setelah delapan kali ulangan Fisika, Budhi memperoleh nilai sebagai berikut. 7, 7, 10, 8, 6, 6, 7, 8. Tentukan median dari data tersebut. Jawab: Setelah diurutkan, data nilai Fisika Budhi akan tampak seperti berikut. 6, 6, 7, 7, 7, 8 8, 10 (banyaknya datum = 8 (genap)). Median = 7 + 7 = 7 2 Jadi, median dari data tersebut adalah 7.



b. Rumus dan Contoh Soal Median Data Berkelompok Tentukan mean, modus, dan median data pada tabel-tabel berikut



Jawab: a. Jawaban Mean, Modus dan Median untuk tabel (a) adalah sebagai berikut!



Jadi, mean dari data tersebut adalah 7,08. (ii) Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Pada tabel (a), nilai yang paling



sering muncul adalah 8. Jadi, modus data tersebut adalah 8. (iii) Oleh karena banyak datum pada tabel (a) adalah 25 (ganjil), mediannya



Dari tabel (a) diketahui: datum ke-1 sampai dengan datum ke-4 adalah 5. datum ke-5 sampai dengan datum ke-9 adalah 6. datum ke-10 sampai dengan datum ke-14 adalah 7. Oleh karena datum ke-13 terletak pada interval ke-3, mediannya adalah 7. 3. Modus (Nilai yang paling banyak muncul) Pengertian modus adalah teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang populer (yang sedang menjadi mode) atau nilai yang sering muncul dalam kelompok tersebut. a. Modus untuk data tunggal Modus dari data tunggal adalah data yang paling sering muncul.



b. Modus untuk data bergolong Keterangan : Mo : modus Tb : tepi bawah kelas modus p : panjang kelas



d1 : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2 : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya



Jawab: Karena kelas dengan frekuensi terbanyak 9 maka modus terletak diantara kelas 51-60; tb=51-0,5=50,5; p=10(11-20); di=9-4=5; F=16. Penyelesaian:



Jadi, modusnya adalah 53,36



SUMBER : http://mytugasug.blogspot.com/2017/09/pengertian-mean-median-dan-modus.html