5 0 3 MB
Dinamika Struktur dan (Rekayasa) Gempa
05 Modul ke:
Fakultas
Teknik
Integral Duhamel dan Percepatan Tanah 1. 2. 3. 4. 5.
Pengantar integral Duhamel Integrasi numerik Beban sembarang SDOF teredam dengan beban sembarang Respon struktur terhadap percepatan tanah
6. Response Spectra 7. Tugas 4
Program Studi
Teknik Sipil disampaikan pada:
Rabu, 29 September 2021
Ir. Pariatmono Sukamdo, MSc., DIC, PhD
Lingkup Bahasan
1. Pendahuluan
7.
2.
Tugas 4
6.
Integrasi Numerik
Integral Duhamel dan Percepatan Tanah
3. Beban
Response Spectra
Sembarang
5. Percepat -an Tanah
4.
SDOF
Teredam, Beban Sembarang
2
Integral Duhamel dan Percepatan Tanah
2. Integrasi Numerik 3. Beban Sembarang 4. SDOF Teredam dengan Beban Sembarang 5. Respon Struktur terhadap Percepatan Tanah
1. Pendahuluan
6. Response Spectra 3
Penggolongan Getaran SDOF
B. Dengan Redaman
A. Tanpa Redaman
1. Getaran Bebas
2. Getaran Terpaksa
1A
2AH
2AS
1BO
2BOH
2BOS
O: π>1
1BC
2BCH
2BCS
C: π =1
1BU
2BUH
2BUS
π: π 1
β’ Solusi: π’ π‘ = π΄π
βπ+ π 2 β1 ππ‘
+ π΅π
βπβ π 2 β1 ππ‘
Getaran bebas, dengan redaman kritis 1BC β’ Persamaan gerak: ππ’α· + π π’αΆ + ππ’ = 0, π = πππ
β’ Penyelesaian: π’ π‘ = πΆ1 + πΆ2 π‘ π
πππ β 2π π‘
Getaran bebas, dengan redaman yang underdamped 1BU β’ Persamaan gerak: ππ’α· + π π’αΆ + ππ’ = 0, π = ππππ , π < 1 β’ Penyelesaian: u π‘ = πΆπ βπππ‘ cos ππ· π‘ β πΌ
β’ πΆ=
π’02
+
2 π’0 +π’αΆ 0 ππ 2 ππ·
tan πΌ =
π’0 +π’αΆ 0 ππ ππ· π’0
5
Persamaan Gerak dan Penyelesaiannya [2/3] 2AH
Getaran terpaksa, tanpa redaman, beban harmonik
β’ Persamaan gerak: ππ’α· + ππ’ = πΉ0 sin Ξ©π‘ β’ Penyelesaian: π’ π‘ =
πΉ0 ΰ΅π Ξ© 2 1β π
Ξ©
sin Ξ©π‘ β π sin ππ‘
2BOH
Getaran terpaksa, dengan redaman yang overdamped, beban harmonik
2BCH
Getaran terpaksa, dengan redaman kritis, beban harmonik
2BUH
Getaran terpaksa, dengan redaman yang underdamped, beban harmonik
β’ Persamaan gerak: ππ’α· π‘ + ππ’αΆ π‘ + ππ’(π‘) = πΉ0 sin Ξ©π‘, π = ππππ , π < 1 β’ Penyelesaian:
π’ π‘ = π βπππ‘ π΄ cos ππ· π‘ + π΅ sin ππ· π‘ π=
tanβ1
2ππ 1 β π2
6
Persamaan Gerak dan Penyelesaiannya [3/3a]
2AS
Getaran terpaksa, tanpa redaman, beban sembarang
β’ Persamaan gerak: ππ’α· + ππ’ = πΉ(t) 1
π‘
β’ Penyelesaian: π’(π‘) = ππ β«Χ¬β¬0 πΉ π‘ π ππ π π‘ β π ππ β’ Beban tangga: 0 jika π‘ < 0 πΉ0 jika π‘ β₯ 0 πΉ0 π’ π‘ = (1 β cos ππ‘) π πΉ π‘ =α
β’ Beban persegi: πΉ jika π‘ < π‘π πΉ π‘ =α 0 0 jika π‘ β₯ π‘π πΉ0 (1 β cos ππ‘) jika π π’ π‘ = πΉ0 cos π(π‘ β π‘π ) β cos ππ‘ π
2BOS
π‘ < π‘π jika
π‘ β₯β₯ π‘π
Getaran terpaksa, dengan redaman yang overdamped, beban sembarang
2BCS
Getaran terpaksa, dengan redaman kritis, beban sembarang
2BUS
Getaran terpaksa, dengan redaman yang underdamped, beban sembarang
7
Persamaan Gerak dan Penyelesaiannya [3/3b]
2AS
Getaran terpaksa, tanpa redaman, beban sembarang
β’ Persamaan gerak: ππ’α· + ππ’ = πΉ(t) 1
π‘
β’ Penyelesaian: π’(π‘) = ππ β«Χ¬β¬0 πΉ π‘ π ππ π π‘ β π ππ β’ Beban segitiga πΉ π‘ =α
πΉ0 1 β π‘Ξ€π‘π jika π‘ < π‘π 0 jika π‘ β₯ π‘π
πΉ0 πΉ0 sin ππ‘ (1 β cos ππ‘) + π‘β π ππ‘π π π’ π‘ = πΉ0 sin ππ‘π 2 β cos ππ‘π β π ππ‘π
2BOS
jika π‘ < π‘π jika π‘ β₯ π‘π
Getaran terpaksa, dengan redaman yang overdamped, beban sembarang
2BCS
Getaran terpaksa, dengan redaman kritis, beban sembarang
2BUS
Getaran terpaksa, dengan redaman yang underdamped, beban sembarang
8
Respon terhadap Satu Satuan Impuls F(t)
Apa itu Impuls? 1
ο₯
ο΄
ο₯
t
(a) Satu satuan impuls y(t)
Gaya yang besar sekali namun bekerja pada waktu yang singkat disebut gaya impuls (impulsive). Impuls adalah gaya dikalikan dengan lamanya gaya itu bekerja 1 πΉ π‘ β βπ‘ = β π = 1 π Gambar menunjukkan satu satuan impuls, yaitu gaya sebesar πΉ π‘ = 1Ξ€π yang bekerja pada saat π‘ = π selama π detik.
t
(b) Respons
9
Integral Duhamel Jawaban terhadap getaran bebas tanpa redaman
y = y 0 cosο· t +
yο¦ 0
ο·
sin ο· t
1. Pendahuluan
10
Integral Duhamel dan Percepatan Tanah
3. Beban Sembarang 4. SDOF Teredam dengan Beban Sembarang 5. Respon Struktur terhadap Percepatan Tanah
2. Integrasi Numerik
6. Response Spectra
7. Tugas 4
11
Integrasi Numerik
12
Integral Duhamel dan Percepatan Tanah
4. SDOF Teredam dengan Beban Sembarang 5. Respon Struktur terhadap Percepatan Tanah 6. Response Spectra
3. Beban Sembarang
7. Tugas 4
13
Respon terhadap Satu Satuan Impuls F(t)
Apa itu Impuls? 1
ο₯
ο΄
ο₯
t
(a) Satu satuan impuls y(t)
Gaya yang besar sekali namun bekerja pada waktu yang singkat disebut gaya impuls (impulsive). Impuls adalah gaya dikalikan dengan lamanya gaya itu bekerja 1 πΉ π‘ β βπ‘ = β π = 1 π Gambar menunjukkan satu satuan impuls, yaitu gaya sebesar πΉ π‘ = 1Ξ€π yang bekerja pada saat π‘ = π selama π detik.
t
(b) Respons
14
Integral Duhamel Jawaban terhadap getaran bebas tanpa redaman
y = y 0 cosο· t +
yο¦ 0
ο·
sin ο· t
1. Pendahuluan
15
Ringkasan Hasil Integral Duhamel [1/4] 1. Beban Tangga
16
Ringkasan Hasil Integral Duhamel [2/4] 2. Beban Persegi
Response Spectral Chart
17
Ringkasan Hasil Integral Duhamel [3/4] 3. Beban Segitiga
18
Integral Duhamel dan Percepatan Tanah 5. Respon Struktur terhadap Percepatan Tanah 6. Response Spectra
4. SDOF Teredam dengan Beban Sembarang
7. Tugas 4
19
Integral Duhamel untuk SDOF Teredam 2AS
Getaran terpaksa, tanpa redaman, beban sembarang
β’ Persamaan gerak: ππ’α· + ππ’ = πΉ(t) 1
π‘
β’ Penyelesaian: π’(π‘) = ππ β«Χ¬β¬0 πΉ π‘ π ππ π π‘ β π ππ β’ Beban segitiga πΉ π‘ =α
πΉ0 1 β π‘Ξ€π‘π jika π‘ < π‘π 0 jika π‘ β₯ π‘π
πΉ0 πΉ0 sin ππ‘ (1 β cos ππ‘) + π‘β π ππ‘π π π’ π‘ = πΉ0 sin ππ‘π 2 β cos ππ‘π β π ππ‘π
2BOS
jika π‘ < π‘π jika π‘ β₯ π‘π
Getaran terpaksa, dengan redaman yang overdamped, beban sembarang
2BCS
Getaran terpaksa, dengan redaman kritis, beban sembarang
2BUS
Getaran terpaksa, dengan redaman yang underdamped, beban sembarang
20
Integral Duhamel dan Percepatan Tanah 6. Response Spectra
5. Respons Struktur terhadap Percepatan Tanah
7. Tugas 4
21
Integral Duhamel dan Percepatan Tanah
5. Tugas 4
23
Tugas 4 Portal pada Tugas 3A dihilangkan redaman-nya dan rotary machinenya tidak dinyalakan. Pada bagian atap kini bekerja beban mendatar berbentuk trapezium yang berubah terhadap waktu seperti pada gambar di samping. Jika πΉ0 = 2 ton, π‘1 = 2 detik, π‘2 = 6 detik dan π‘π = 8 detik, hitung simpangan pada π‘ = 1, 4, 7 dan 12 detik.
24
Terima Kasih Ir. Pariatmono Sukamdo, MSc, DIC, PhD
0813 1746 3462 [email protected]