Fungsi Eksponensial Dan Fungsi Logaritma - Compressed [PDF]

Citation preview

Modul Matematika Ekonomi dan Bisnis



PERTEMUAN 6 FUNGSI EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA A. TUJUAN PEMBELAJARAN Dalam bab ini akan dibahas mengenai fungsi eksponen yang berbasis konstanta b, sifat-sifat fungsi eksponensial dan fungsi logaritma dengan bilangan pokok 10 dan bilangan pokok e, dan aturan-aturan logaritma. Setelah mempelajari bab ini, diharapkan mahasiswa mampu: 6.1 Menggambar grafik fungsi eksponensial 6.2 Menghitung variabel dengan ketentuan eksponensial 6.3 Mengenal bentuk logaritma dan fungsi logaritma B. URAIAN MATERI Tujuan Pembelajaran 6.1: Menggambar grafik fungsi eksponensial



FUNGSI EKSPONENSIAL 1. Fungsi Eksponensial Fungsi eksponensial f dengan bilangan



pokok b adalah fungsi yang



didefinisikan dengan rumus :



f(x) =bx, b > 0, dan b ≠ 1 Fungsi f(x) = bx, untuk b >1 Lukislah grafik fungsi f(x) = 2x Jawab : Dengan menggunakan nilai-nilai dalam tabel berikut ini, kita dapat melukiskan kurva untuk fungsi x f(x): X



...



-3



-2



-1



0



1



2



3



...



f(x)



....



1 8



1 4



1 2



1



2



4



8



....



Akuntansi S1, FE, Universitas Pamulang



59



Modul Matematika Ekonomi dan Bisnis



Gambar 6.1 Grafik y = 2x Fungsi f(x) = bx, untuk 0 < b < 1 Lukislah grafik fungsi f(x) = (½)x Jawab : Dengan menggunakan nilai-nilai dalam tabel berikut ini, kita dapat melukiskan kurva mulus untuk fungsi g(x) = (½)x X



...



-3



-2



-1



0



1



2



3



...



f(x)



....



8



4



2



1



1 2



1 4



1 8



....



Gambar 6.2 Grafik y =(½)x Secara umum, grafik f(x) = bx naik untuk b > 1 dan turun untuk 0 1 maka grafik fungsi naik. Contoh: Buatlah grafik dari fungsi logaritma y = 2log x Jawab: X



Y



¼



-2



½



-1



1



0



2



1



4



2



Akuntansi S1, FE, Universitas Pamulang



64



Modul Matematika Ekonomi dan Bisnis



2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 0



1



2



3



4



5



-1 -1.5 -2 -2.5



Gambar 6.3 Grafik y = 2log x



Contoh: Buatlah grafik fungsi logaritma y = ½log x Jawab: X



y



¼



2



½



1



1



0



2



-1



4



-2



2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 0



1



2



3



4



5



-1 -1.5 -2 -2.5



Gambar 6.4 Grafik y = ½log x Akuntansi S1, FE, Universitas Pamulang



65



Modul Matematika Ekonomi dan Bisnis



4. Aturan-aturan Logaritma Berikut ini aturan-aturan dari logaritma dengan menganggap x dan y adalah bilangan positif dan b adalah basis (b > 0 dan b ≠ 1): a.



b



log xy = blog x + blog y



b.



b



c.



b



log xn = n.log x



d.



b



log x = (blog c)(clog x)



e.



b



log x = 1/xlog b



log x/y = blog x – blog y



Contoh: a. log 56 = log ( 8 x 7) = log 8 + log 7 ≈ 0,9031 + 0,8451 = 1,7482 b. log 9 2= log 9 – log 2 ≈ 0,9542 – 0,3010 = 0,6532



c. log 82 = 2 log 8 ≈ 2 (0,9031) = 1,8062 d.



2



log 8 = (2log 3) (3log 8)



e.



3



log 81 = 1/81log 3 = 1/0,25 = 4



SOAL LATIHAN/TUGAS 1. Nyatakan persamaan berikut dalam bentuk logaritma: a. 32 = 9 b. 54 = 625 c. (16)½ = 4 2. Nyatakan persamaan berikut dalam bentuk eksponen: a.



3



log 27 = 3



b.



2



log 64 = 6



c. 8log 4 = 2/3 3. Tentukan nilai x: a.



2



log x = 4



b.



2



log x = 7



c.



8



log 512 = x



Akuntansi S1, FE, Universitas Pamulang



66



Modul Matematika Ekonomi dan Bisnis



d.



9



e.



x



f.



x



log 3 = x



log 25 = -2



log 16 = 4



4. Nyatakan persamaan berikut dengan bentuk logaritma: a. 6½ = x b. 2-3 = 1/8 c. (1/8)2 = x 5. Tentukan nilai x: a.



3



log 243 = x



b.



7



log 1/7 = x



c.



2



log x = 8



d.



5



log x = 3



6. Gambarkan grafik fungsi a. Y = 4log x b. Y = ¼log x



B. DAFTAR PUSTAKA Josep B Kalangi. 2011. Matematika Ekonomi dan Bisnis. Jakarta: Salemba Empat Haeussler, Paul, Wood, 2010. Pengantar Matematika Ekonomi Untuk Analisis Bisnis dan Ilmu-ilmu Sosial, Jilid I Edisi ketigabelas, Jakarta: Erlangga



Akuntansi S1, FE, Universitas Pamulang



67