![Hidrolika - Buku Ajar Prof. Suripin DKK - PDF [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/hidrolika-buku-ajar-prof-suripin-dkk-pdf.jpg)
4 0 3 MB
BUKU AJAR HIDRAULIKA
Mata Kuliah SKS Semester Jurusan
: Hidraulika : 2 (dua) SKS : III (tiga) : Teknik Sipil
Disusun Oleh : Dr. Ir. Suripin, M.Eng. Ir. Sri Sangkawati, MS Editor : Dyah Ari Wulandari, ST., MT.
Fakultas Teknik Universitas Diponegoro SEMARANG, 2008
Buku Ajar Hidraulika
1
1. 1. 2.
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI ........................................................................................... 2 A. TINJAUAN MATA KULIAH ............................................................... 9 1. Deskripsi Singkat ......................................................................... 9 2. Relevansi .................................................................................... 9 3. Standar Kompetensi ................................................................... 10 4. Kompetensi Dasar ...................................................................... 10 5. Indikator .................................................................................... 11 6. Susunan Bahan Ajar ................................................................... 12
3.
7. Petunjuk Bagi Mahasiswa ........................................................... 13 B. KARAKTERISTIK ZAT CAIR........................................................... 14 I.1. KARAKTERISTIK ZAT CAIR...................................................... 14 1.1 Pendahuluan .................................................................................. 14 1.1.1 Deskripsi .............................................................................. 14 1.1.2 Relevansi .............................................................................. 14 1.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) ...................... 14 1.2 Penyajian ................................................................................ 14 1.2.1Uraian ................................................................................... 14 A. Pendahuluan .................................................................................... 14 B. Aliran laminer ................................................................................... 15 C. Bilangan Reynold ............................................................................. 15 D. Aliran Turbulen ................................................................................. 18 E. Hukum Tahanan Gesek ........................................................................ 18 F. Aliran Laminer Dalam Pipa ............................................................... 19 G. Hukum Newton II : ........................................................................... 21 1.2.2 Latihan ................................................................................. 27 1.3 Penutup .................................................................................. 28 1.3.1 Tes Formatif .......................................................................... 28 1.3.2 Umpan Balik.......................................................................... 29 1.3.3 Tindak Lanjut ........................................................................ 29 1.3.4 Rangkuman .......................................................................... 30 1.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif ................................................... 30
Buku Ajar Hidraulika
2
4.
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................... 30 SENARAI ...................................................................................... 31 C. ALIRAN DALAM PIPA ................................................................... 32 II.1 ALIRAN STEDI MELALUI SISTEM PIPA ..................................... 32 1.1 Pendahuluan ........................................................................... 32 1.1.1 Deskripsi .............................................................................. 32 1.1.2 Relevansi .............................................................................. 32 1.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) ...................... 32 1.2 Penyajian ................................................................................ 33 1.2.1 Uraian .................................................................................. 33 A. Persamaan kontinuitas ......................................................................... 33 B. Persamaan Bernoulli ........................................................................ 34 C. Geseran dalam pipa bulat................................................................. 37 D. Minnor Losses = Kerugian-Kerugian Kecil ........................................ 43 1.2.2 Latihan ................................................................................. 51 1.3 Penutup .................................................................................. 51 1.3.1 Tes Formatif .......................................................................... 55 1.3.2 Umpan Balik.......................................................................... 55 1.3.3 Tindak Lanjut ........................................................................ 56 1.3.4 Rangkuman .......................................................................... 57 1.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif ................................................... 57 DAFTAR PUSTAKA ....................................................................... 58 SENARAI ...................................................................................... 60 II.2 ALIRAN DALAM SISTEM PIPA ........................................................... 61 2.1 Pendahuluan ........................................................................... 61 2.1.1 Deskripsi .............................................................................. 61 2.1.2 Relevansi ............................................................................. 61 2.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) ...................... 61 2.2 Penyajian ................................................................................ 61 2.2.1 Uraian .................................................................................. 61 A. Aliran Dalam Pipa Seri ..................................................................... 62 B. Panjang Pipa Ekuivalen.................................................................... 64 C. Aliran Dalam Pipa Paralel ................................................................. 66
Buku Ajar Hidraulika
3
D. Aliran Dalam Pipa Bercabang ........................................................... 68 E. Aliran dalam jaringan Pipa ................................................................ 71 F. Incompressible Flow Dalam Jaring - Jaring Pipa ............................... 76 G. Persamaan Aliran Steady dalam Jaring - jaring pipa : ....................... 77 2.2.2 Latihan............................................................................................. 79 2.3 Penutup .................................................. Error! Bookmark not defined. 2.3.1 Tes Formatif ............................ Error! Bookmark not defined. 2.3.2 Umpan Balik.......................................................................... 85 2.3.3 Tindak Lanjut ........................................................................ 87 2.3.4 Rangkuman .......................................................................... 87 2.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif ..... Error! Bookmark not defined. DAFTAR PUSTAKA ....................................................................... 88 SENARAI ...................................................................................... 88 D. ALIRAN DALAM SALURAN TERBUKA .................................................. 88 III.1 JENIS ALIRAN DALAM SALURAN TERBUKA ..................................... 89 1.1 Pendahuluan ........................................................................... 89 1.1.1 Deskripsi .............................................................................. 89 1.1.2 Relevansi .............................................................................. 89 1.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) ...................... 89 1.2 Penyajian ................................................................................ 89 1.2.1 Uraian .................................................................................. 89 A. Konsep Dasar ...................................................................................... 89 B. Klasifikasi Aliran ............................................................................... 92 C. Aliran Subkritis, Kritis, dan Superkritis .............................................. 95 D. Definisi dan Terminologi ................................................................... 96 E. Hukum Konservasi ........................................................................... 97 1.2.2 Latihan ............................................................................... 102 1.3 Penutup ............................................................................................ 102 1.3.1 Tes Formatif ........................................................................ 102 1.3.2 Umpan Balik........................................................................ 103 1.3.3 Tindak Lanjut ...................................................................... 103 1.3.4 Rangkuman ........................................................................ 103 1.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif ................................................. 105 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................... 105 Buku Ajar Hidraulika
4
SENARAI .................................................................................... 107 III.2 ALIRAN PERMANEN SERAGAM (STEADY UNIFORM FLOW) ....... 108 2.1 Pendahuluan ......................................................................... 108 2.1.1 Deskripsi ............................................................................ 108 2.1.2 Relevansi ............................................................................ 108 2.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) .................... 108 2.2 Penyajian .............................................................................. 109 2.2.1 Uraian ................................................................................ 109 A. Aliran Permanen Seragam (Steady uniform flow) ................................ 109 B. Distribusi Kecepatan....................................................................... 111 C. Tegangan Geser dan Distribusi Kecepatan ..................................... 112 2.2.2 Latihan ............................................................................... 119 2.3 Penutup ................................................................................ 121 2.3.1 Tes Formatif ........................................................................ 121 2.3.2 Umpan Balik........................................................................ 2.3.3 Tindak Lanjut ...................................................................... 2.3.4 Rangkuman ........................................................................ 2.3.5Kunci Jawaban Tes Formatif ..................................................
121 122 122 123 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................... 123 SENARAI .................................................................................... 123 III.3 DIMENSI DAN KAPASITAS SALURAN............................................ 124 3.1 Pendahuluan .................................................................................... 124 3.1.1 Deskripsi ............................................................................ 124 3.1.2 Relevansi ............................................................................ 124 3.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) .................... 124 3.2 Penyajian .......................................................................................... 124 3.2.1 Uraian ................................................................................ 124 A. Rumus Empiris Kecepatan Rata-rata .................................................. 124 B. Bentuk Saluran yang Paling Ekonomis ........................................... 132 3.2.2 Latihan ............................................................................... 142 3.3 Penutup ................................................................................ 146 3.3.1 Tes Formatif ........................................................................ 146 3.3.2 Umpan Balik........................................................................ 148 Buku Ajar Hidraulika
5
3.3.3 Tindak Lanjut ...................................................................... 149 3.3.4 Rangkuman ........................................................................ 149 3.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif ................................................. 149 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................... 149 SENARAI .................................................................................... 150 III.4 ALIRAN KRITIS................................................................................... 150 4.1 Pendahuluan ......................................................................... 150 4.1.1 Deskripsi ............................................................................ 150 4.1.2 Relevansi ............................................................................ 151 4.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) .................... 151 4.2 Penyajian .............................................................................. 151 4.2.1 Uraian ................................................................................ 151 A. Energi Spesifik ................................................................................... 151 B. Kedalaman Kritis ............................................................................ 155 4.2.2 Latihan ............................................................................... 164 4.3 Penutup ................................................................................ 170 4.3.1 Tes Formatif ........................................................................ 170 4.3.2 Umpan Balik........................................................................ 170 4.3.3 Tindak Lanjut ...................................................................... 171 4.3.4 Rangkuman ........................................................................ 172 4.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif ................................................. 172 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................... SENARAI .................................................................................... III.5 ALIRAN BERUBAH LAMBAT LAUN ........................................ 5.1 Pendahuluan .........................................................................
172 172 173 173 5.1.1 Deskripsi ............................................................................ 173 5.1.2 Relevansi ............................................................................ 173 5.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) .................... 173 5.2 Penyajian .............................................................................. 173 5.2.1 Uraian ................................................................................ 173 A. Aliran Berubah Lambat Laun (Gradually Varied Flow) ......................... 173 B. Klasifikasi Aliran berubah Lambat-Laun .............................................. 177
Buku Ajar Hidraulika
6
C. Profil Muka Air Untuk Berbagai Kemiringan Dasar Saluran ................. 180 D. Perhitungan profil muka air ................................................................. 183 5.2.2 Latihan ............................................................................... 195 5.3 Penutup ................................................................................ 196 5.3.1 Tes Formatif ........................................................................ 200 5.3.2 Umpan Balik........................................................................ 201 5.3.3 Tindak Lanjut ...................................................................... 201 5.3.4 Rangkuman ........................................................................ 202 5.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif ................................................. 203 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................... 203 oSENARAI .................................................................................. 204 E. ANALISIS DIMENSI DAN KESEBANGUNAN ........................................ 205 IV.1 ANALISIS DIMENSI DAN KESEBANGUNAN .................................. 205 1.1 Pendahuluan ......................................................................... 205 1.1.1 Deskripsi ............................................................................ 1.1.2 Relevansi ............................................................................ 1.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) .................... 1.2 Penyajian ..............................................................................
205 205 205 205 1.2.1 Uraian ................................................................................ 205 A. Pendahuluan ...................................................................................... 205 B. Analisis Dimensi ................................................................................. 207 C. Model Hidraulik .................................................................................. 222 D. Klasifikasi Skala Model ....................................................................... 232 E. Menentukan Skala Model ................................................................... 233 1.2.2 Latihan ............................................................................... 241 1.3 Penutup ................................................................................ 241 1.3.1 Tes Formatif ........................................................................ 1.3.2 Umpan Balik........................................................................ 1.3.3 Tindak Lanjut ...................................................................... 1.3.4 Rangkuman ........................................................................
243 243 244 244 1.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif ................................................. 245 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................... 245 SENARAI .................................................................................... 246 Buku Ajar Hidraulika
7
Buku Ajar Hidraulika
8
A. TINJAUAN MATA KULIAH 1. Deskripsi Singkat Mata kuliah Hidraulika merupakan mata kuliah wajib bagi mahasiswa program strata 1 (S-1) semester III Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik. Mata Kuliah ini mencakup penjelasan mengenai karakteristik aliran zat cair riil, kehilangan enersi aliran melalui pipa, garis kemiringan hidrolik, garis kemiringan energi, aliran permanen melalui sistem pipa, klasifikasi aliran dalam saluran terbuka dan sifat-sifatnya, rumus-rumus empiris aliran permanen dan seragam dalam saluran terbuka, bentuk penampang saluran yang paling ekonomis, energi spesifik; aliran berubah lambat laun, profil muka air, dan analisis dimensi dan kesebangunan. Setiap pokok bahasan memiliki keterhubungan dan merupakan kesatuan dalam memahami dan menerapkan hidraulika dalam bidang keairan teknik sipil. Apabila mahasiswa menguasai mata kuliah ini, akan dapat dengan mudah memahami dasar-dasar hidrolika saluran tertutup (perpipaan) dan saluran terbuka, pendimensian dan perhitungan kapasitas, analisis dimensi dan kesebangunan serta menerapkan ilmu hidraulika dalam aplikasi perencanaan maupun analisis bidang keairan teknik Sipil.
2. Relevansi Dalam proses perencanaan dan analisis bangunan keairan diperlukan kemampuan seorang perencana yang memahami perilaku hidrolik aliran air dan pengaruhnya terhadap bangunan keairan. Dengan memahami karakteristik hidrolik aliran air, maka akan dapat menerapkan rumus-rumus hidraulika yang akan dipakai dalam merencanakan dan menganalisis suatu bangunan keairan. Mata kuliah ini ditawarkan agar mahasiswa dapat memperoleh pemahaman tentang dasar-dasar hidrolika saluran tertutup (perpipaan) dan saluran terbuka, pendimensian dan perhitungan kapasitas, analisis dimensi dan kesebangunan serta dapat menerapkannya dalam perencanaan dan analisis bangunan keairan teknik sipil.
Buku Ajar Hidraulika
9
3. Standar Kompetensi Mata kuliah ini mendukung pencapaian kompetensi dalam kemampuan berkarya dalam struktur kurikulum Teknik Sipil. Diharapkan mahasiswa yang telah menempuh kuliah ini akan mampu berpikir kritis, mandiri, kreatif, inovatif, dan tanggap terhadap lingkungan.
4. Kompetensi Dasar Setelah menyelesaikan mata kuliah ini diharapkan mahasiswa mampu : o o
o
o o o o o o o o o
o o
Menjelaskan jenis-jenis aliran zat cair riil yang terjadi dan cara menentukannya. Menjelaskan kehilangan enersi primer, kehilangan enersi sekunder, garis kemiringan hidrolik dan garis kemiringan enersi dalam aliran dalam pipa Menghitung kehilangan enersi baik primer maupun sekunder dan menggambarkan garis kemiringan hidrolik dan garis kemiringan enersi Menghitung besarnya debit aliran, kecepatan aliran dan dimensi pipa Menjelaskan jenis – jenis aliran dalam saluran terbuka dan sifat – sifatnya Menentukan jenis aliran dalam saluran terbuka Menjelaskan karakteristik aliran permanen seragam, tegangan geser dan distribusi kecepatan. Menghitung distribusi kecepatan dan tegangan geser Menghitung dan merencanakan dimensi dan kapasitas saluran Menjelaskan energi spesifik, kedalaman kritis dan sifat-sifat aliran kritis. Menghitung besarnya energi spesifik dan kedalaman kritis. Menjelaskan karakteristik aliran berubah lambat laun, klasifikasi aliran berubah lambat laun, bentuk profil muka air untuk berbagai kemiringan dasar saluran Menghitung dan menggambarkan profil muka air. Menjelaskan tentang dasar – dasar hidraulika model
Buku Ajar Hidraulika
10
o
Menentukan skala model dan besaran lainnya dalam pembuatan model hidraulik
5. Indikator Indikator keberhasilan mahasiswa dalam setiap pertemuan/ bahasan adalah : o Bila diberikan pengetahuan mengenai aliran laminer, bilangan reynold, aliran turbulen, hukum tahanan gesek, aliran laminer dalam pipa dan Hukum Newton II, mahasiswa dapat menjelaskan jenis-jenis aliran zat cair riil yang terjadi dan cara menentukannya secara benar minimal 80 %. o Bila diberikan pengetahuan mengenai persamaan kontinuitas, persamaan bernoulli, geseran dalam pipa bulat dan minor losses, mahasiswa dapat menjelaskan kehilangan enersi primer, kehilangan enersi sekunder, garis kemiringan hidrolik dan garis kemiringan enersi secara benar minimal 80 %. o Bila diberikan contoh data yang diperlukan dalam menghitung dan menggambarkan kehilangan enersi, mahasiswa dapat menghitung kehilangan enersi baik primer maupun sekunder serta menggambarkan garis kemiringan hidrolik dan garis kemiringan enersi secara benar minimal 80 %. o Bila diberikan contoh data aliran dalam sistem pipa, mahasiswa dapat menghitung besarnya debit aliran, kecepatan aliran dan dimensi pipa secara benar minimal 80 %. o Bila diberikan pengetahuan mengenai konsep dasar aliran saluran terbuka, klasifikasi aliran pada saluran terbuka, terminologi dan sifat – sifatnya serta hukum konservasi, mahasiswa dapat menjelaskan jenis – jenis aliran dalam saluran terbuka dan sifat – sifatnya serta cara menentukan jenis alirannya secara benar minimal 80 %. o Bila diberikan pengetahuan mengenai aliran permanen seragam, mahasiswa dapat menjelaskan karakteristik aliran permanen seragam, tegangan geser dan distribusi kecepatan secara benar minimal 80 %. o Bila diberikan contoh data yang diperlukan dalam perhitungan distribusi kecepatan dan tegangan geser, mahasiswa dapat
Buku Ajar Hidraulika
11
o
o
o
o
o
o
o
menghitung distribusi kecepatan dan tegangan geser secara benar minimal 80 %. Bila diberikan pengetahuan mengenai dimensi dan kapasitas saluran terbuka serta contoh datanya, mahasiswa dapat menghitung dan merencanakan dimensi dan kapasitas saluran yang paling ekonomis secara benar minimal 80 %. Bila diberikan pengetahuan mengenai aliran kritis, mahasiswa dapat menjelaskan energi spesifik, kedalaman kritis dan sifat-sifat aliran kritis secara benar minimal 80 %. Bila diberikan contoh data aliran kritis, mahasiswa dapat menghitung besarnya energi spesifik dan kedalaman kritis secara benar minimal 80 %. Bila diberikan pengetahuan mengenai aliran berubah lambat laun, mahasiswa dapat menjelaskan karakteristik aliran berubah lambat laun, klasifikasi aliran berubah lambat laun, bentuk profil muka air untuk berbagai kemiringan dasar saluran secara benar minimal 80 %. Bila diberikan contoh data aliran berubah lambat laun, mahasiswa dapat menghitung dan menggambarkan profil muka air secara benar minimal 80 %.. Bila diberikan pengetahuan mengenai analisis dimensi, model hidraulik, klasifikasi skala model dan menentukan skala model dalam pembuatan model fisik, mahasiswa dapat menjelaskan dasar-dasar hidraulika model secara benar minimal 80 %. Bila diberikan contoh data analisis dimensi, mahasiswa dapat menentukan skala dan besaran lainnya dalam pembuatan model hidraulik secara benar minimal 80 %.
6. Susunan Bahan Ajar Sistematika penulisan bahan ajar ini adalah sebagai berikut : Bagian 1 KARAKTERISTIK ZAT CAIR Bagian 2 ALIRAN PERMANEN MELALUI SISTEM PIPA Bagian 3 ALIRAN DALAM SISTEM PIPA Bagian 4 JENIS ALIRAN DALAM SALURAN TERBUKA Bagian 5 ALIRAN PERMANEN SERAGAM (STEADY UNIFORM FLOW)
Buku Ajar Hidraulika
12
Bagian 6 Bagian 7 Bagian 8 Bagian 9
DIMENSI DAN KAPASITAS SALURAN ALIRAN KRITIS ALIRAN BERUBAH LAMBAT LAUN ANALISIS MODEL DAN KESEBANGUNAN
7. Petunjuk Bagi Mahasiswa Dalam menggunakan bahan ajar Mata Kuliah Hidraulika, mahasiswa diharuskan membaca Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional umum dan Tujuan Instruksional Khusus), agar dalam mempelajari materi ini mahasiswa sudah punya pegangan yang harus dicapai. Di dalam mempelajari satu bab tertentu, mahasiswa harus mengerjakan tes formatif yang ada disetiap bab, agar dapat benar-benar memahami dan dapat menerapkan konsep-konsep tersebut.
Buku Ajar Hidraulika
13
B. KARAKTERISTIK ZAT CAIR I.1. KARAKTERISTIK ZAT CAIR 1.1 Pendahuluan 1.1.1 Deskripsi Menjelaskan tentang karakteristik zat cair yang meliputi jenis-jenis aliran zat cair riil dan sifat-sifatnya serta hukum – hukum yang berlaku.
1.1.2 Relevansi Didalam Hidraulika, pemahaman mengenai karakteristik zat cair sangat diperlukan, terutama bertujuan untuk memudahkan mahasiswa dalam menentukan jenis aliran yang terjadi.
1.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) Dengan diberikannya teori tentang karakteristik zat cair, mahasiswa semester III Jurusan Teknik Sipil akan mampu menjelaskan jenis-jenis aliran zat cair riil yang terjadi dan cara menentukannya. 1.2 Penyajian 1.2.1 Uraian A. Pendahuluan Aliran zat cair nyata (riil) lebih rumit bila dibandingkan dengan aliran zat cair ideal. Definisi dari zat cair riil adalah zat cair yang mempunyai kekentalan (viscosity), sedangkan zat cair ideal adalah zat cair yang tidak mempunyai kekentalan. Kekentalan adalah sifat pada zat cair untuk dapat menahan tegangan geser. Rapat massa dan berat jenis adalah sifat zat cair yang dapat ditentukan pada kondisi zat cair tersebut statis (diam), sedangkan kekentalan, µ (mu) adalah sifat zat cair yang hanya dapat dinyatakan Buku Ajar Hidraulika
14
pada kondisi dinamik. Pada zat cair yang bergerak, tegangan geser akan bekerja diantara lapisan-lapisan zat cair, dan menyebabkan kecepatan yang berbeda-beda pada lapisan-lapisan zat cair tersebut. Aliran zat cair riil juga disebut aliran viskos. Gaya-gaya geser antara partikel-partikel zat cair dengan dinding-dinding batasnya dan antara partikel-pertikel zat cair itu sendiri, dihasilkan dari kekentalan zat cair nyata tersebut. Ada dua jenis aliran viskos yang harus dipahami dan diselidiki. Aliran tersebut adalah aliran laminer dan aliran turbulen. Kedua jenis aliran tersebut diatur oleh hukum-hukum yang berbeda.
B. Aliran laminer Dalam aliran laminer partikel-partikel zat cair bergerak di sepanjang lintasan- lintasan lurus, sejajar dalam lapisan-lapisan atau laminae. Besarnya kecepatan-kecepatan dari laminae yang berdekatan tidak sama. Aliran laminer diatur oleh hukum yang menghubungkan tegangan geser ke laju perubahan bentuk sudut, yaitu hasil kali kekentalan zat cair dan gradien kecepatan atau =dv/dy Error! No text of specified style in document.-1)
(
Kekentalan zat cair tersebut dominan dan oleh karenanya mencegah setiap kecendurungan menuju ke kondisi turbulen. C. Bilangan Reynold Bilangan Reynold adalah bilangan yang tidak mempunyai dimensi, yang menyatakan perbandingan gaya-gaya inersia terhadap gaya-gaya kekentalan. Percobaan yang dilakukan pada tahun 1884 oleh Osborn Reynolds dapat menunjukkan sifat-sifat aliran laminar dan turbulen. Peralatan yang digunakan dalam percobaan tersebut terdiri dari pipa kaca yang diatur oleh sebuah katup sehingga dapat melewatkan air dengan berbagai kecepatan. Melalui pipa kecil yang dihubungkan dengan pipa kaca tersebut dialirkan zat warna. Oleh Reynolds ditunjukkan bahwa Buku Ajar Hidraulika
15
untuk kecepatan aliran yang kecil di dalam pipa kaca, zat warna akan mengalir dalam satu garis lurus yang sejajar dengan sumbu pipa. Apabila katup dibuka sedikit demi sedikit sehingga kecepatan akan bertambah besar, garis zat warna mulai bergelombang yang akhirnya pecah dan menyebar pada seluruh aliran di dalam pipa. Kecepatan pada saat pecah ini adalah kecepatan kritik.
Gambar Error! No text of specified style in document.-1. Percobaan Osborn Reynold
Faktor-faktor yang mempengaruhi terjadinya perbedaan aliran, hasil dari percobaan Reynolds adalah faktor keadaan aliran yaitu kekentalan zat cair (mu), rapat massa zat cair (rho) diameter pipa D. Hubungan antara ,, dan D yang mempunyai dimensi sama dengan kecepatan adalah /D. Reynolds menunjukkan bahwa aliran dapat diklasifikasaikan berdasarkan suatu angka tertentu. Angka Reynolds mempunyai bentuk berikut:
Buku Ajar Hidraulika
16
Re
V DV D
(
Error! No text of specified style in document.-2) atau
Re
VD v
(
Error! No text of specified style in document.-3) Dimana : V D ν(nu)
= = = = =
kecepatan rata - rata dalam m/dtk garis tengah pipa dalam m 2 kekentalan kinematik fluida dalam m /dtk rapat massa fluida dalam kg/m3 kekentalan mutlak dalam Pa dtk
Berdasarkan pada percobaan aliran dalam pipa, Reynold menetapkan bahwa untuk angka (bilangan) Reynold di bawah 2.000, gangguan aliran dapat diredam oleh kekentalan zat cair, dan aliran pada kondisi tersebut adalah laminar. Aliran akan turbulen apabila angka Reynolds lebih besar 4.000. Apabila angka Reynolds pada kedua nilai di atas (Re = 2000 dan Re=4000) disebut dengan batas kritik bawah dan atas. Untuk pipa - pipa bundar yang mengalir penuh,
Re
Vd Vd V (2r0 ) atau v v
(
Error! No text of specified style in document.-4) dengan r o adalah jari-jari pipa.
Buku Ajar Hidraulika
17
Untuk penampang yang tak bundar, perbandingan luas penampang terhadap keliling basah, disebut jari-jari hidraulik R (dalam m), sehingga
Re
V ( 4 R) v
(
Error! No text of specified style in document.-5) D.
Aliran Turbulen
Dalam aliran turbulen partikel - partikel bergerak tidak teratur ke semua arah. Tegangan geser untuk aliran turbulen dapat dinyatakan sebagai
( )
dv dy
(
Error! No text of specified style in document.-6) dimana (eta) = sebuah faktor yang tergantung pada rapat fluida dan gerakan fluida. Faktor pertama () menyatakan efek - efek dari gerak viskos dan faktor kedua () menyatakan efek - efek dari gerak turbulen. E. Hukum Tahanan Gesek Reynolds untuk menetapkan hukum tahanan gesek dilakukan dengan melakukan pengukuran kehilangan energi (tenaga) di dalam beberapa pipa dengan panjang yang berbeda-beda. Percobaan tersebut memberikan hasil berupa suatu grafik hubungan antara kehilangan energi (hf) dan kecepatan aliran V. Bagian bawah dari grafik tersebut merupakan garis lurus, dengan o kemiringan 45 , yang menunjukkan bahwa hf sebanding dengan V , yang merupakan sifat aliran laminer. Sedang bagian atas merupakan garis lurus dengan kemiringan n , dengan n antara 1,75 dan 2,0 yang tergantung pada nilai Re dan kekasaran . Hal ini menunjukan bahwa hf n sebanding sengan V , nilai pangkat yang besar berlaku untuk pipa kasar sedang yang kecil untuk pipa halus. Dari grafik tersebut terlihat bahwa kehilangan tenaga pada aliran turbulen lebih besar dari aliran laminer.
Buku Ajar Hidraulika
18
Hal ini disebabkan karena adanya turbulensi yang dapat memperbesar kehilangan tenaga.
log hf Aliran turbulen
Daerah tidak stabil
Aliran laminer 0
45
log V
Gambar Error! No text of specified style in document.-2. Grafik Kehilangan Energi-Kecepatan
F. Aliran Laminer Dalam Pipa Di dalam mempelajari aliran zat cair , beberapa faktor yang penting diketahui adalah distribusi kecepatan aliran, tegangan geser dan kehilangan energi atau tenaga selama pengaliran. Persamaan distribusi kecepatan, tegangan geser dan kehilangan tenaga untuk aliran laminer dan mantap akan diturunkan untuk aliran melalui pipa berbentuk
Buku Ajar Hidraulika
19
lingkaran. Penurunan persamaan-persamaan tersebut didasarkan pada hukum Newton II.
o
y
v r vc
Gambar Error! No text of specified style in document.-3. Aliran laminer dalam pipa Pada aliran laminar untuk zat cair riil , kecepatan aliran pada dinding batas adalah nol. Diangap bahwa disrtibusi kecepatan pada setiap tampang adalah simetris terhadap sumbu pipa, sehingga semua pipa yang berjarak sama dari sumbu pipa mempunyai kecepatan sama. Dipandang suatu silinder kecil dengan jari-jari r, tebal r , dan panjang s . Luas penampang silinder adalah 2πrr. Gaya-gaya yang bekerja pada silinder adalah :
a)Tekanan pada kedua ujung: 1. ujung 1 : 2rrp
Buku Ajar Hidraulika
20
2. ujung 2 : 2rr p (
dp )s ds
b)Tegangan pada jarak r dari pusat adalah dan pada jarak adalah :
r r
d ( )r dr c) Gaya berat silinder : w = 2r rs
G. Hukum Newton II :
F=Ma Error! No text of specified style in document.-7)
(
Oleh karena diameter pipa adalah konstan, maka kecepatan aliran di sepanjang pipa adalah konstan, sehingga percepatan adalah nol,
d d s) 2rs 2rs( r) ds dr 2rrs sin o 2rr 2rr(
(
Error! No text of specified style in document.-8) Bentuk tersebut dapat disederhanakan menjadi :
d d sin 0 ds dr dh Mengingat sin = , maka : ds
Buku Ajar Hidraulika
21
d 1 d ( h) (r ) 0 ds r dr Persamaan di atas dikalikan dengan r dr dan kemudian diintegrasikan terhadap r.
rdr
d ( h) d (r ) 0 ds
d ( h) rdr d (r ) 0 ds 1 d r 2 ( h) r A 2 ds atau
A 1 d r ( h) r 2 ds
(
Error! No text of specified style in document.-9) dengan A adalah konstanta integrasi. Dari persamaan Newton untuk kekentalan, tegangan geser diberikan oleh persamaan berikut
=-
dv dr
( Error!
No text of specified style in document.-10) tanda negatip menunjukkan bahwa v berkurang dengan pertambahan . Substitusi persamaan (1-10) ke dalam persamaan (1-9) didapat :
½r
2
d dv (p + h) - r=A ds dr
Buku Ajar Hidraulika
22
1 2
r
dv
d ( p h ) Adr ds r
Kondisi batas dari persamaan tersebut adalah dv/dr = 0 untuk r = 0, sehingga didapat koofisien A=0. Integrasi persamaan tersebut menghasilkan :
d (p h ) r 2 ds v B 4
(
Error! No text of specified style in document.-11) Kondisi batasnya adalah v = 0 untuk r = a. Apabila nilai tersebut dimasukkan ke dalam persamaan di atas akan diperoleh :
a2 d 0 ( h) B 4 ds a2 d B ( h) 4 ds Substitusi bentuk di atas ke dalam persamaan (1-11) akan didapat :
d ( p h) ds v ( a 2 r 2) 4
(a 2 r 2 ) d v ( h) 4 ds
( Error!
No text of specified style in document.-12) Dari persamaan tersebut terlihat bahwa kecepatan maksimum terjadi di pusat pipa, r = 0, yang mempunyai bentuk :
v max
a2 d ( h) 4 ds
( Error!
No text of specified style in document.-13) Buku Ajar Hidraulika
23
Persamaan (1-13) dapat ditulis dalam bentuk :
v d ( h) 2max ds a 4
(
Error! No text of specified style in document.-14) Apabila persamaan (1-14) disubstitusikan ke dalam persamaan (1-13) akan didapat :
v (a 2 r 2 ) (a 2 r 2) v 2max v max 4 a2 a 4 Kecepatan rerata dihitung berdasarkan debit aliran dibagi dengan luas penampang. V=
v dA A
(
Error! No text of specified style in document.-15) 2
Dengan A = a dan dA = 2r dr a
a
(a 2 r 2 ) d 0 VdA 0 4 ds ( h)2rdr a
a
2 d 2 d ( h) ( a 2 r 2 ) rdr ( h) ( a 2 r r 3 ) dr 4 ds 4 ds 0 0
2 d a4 d 1 2 2 1 4 ( h) a r r ( h) 4 ds 2 4 8 ds Substitusi bentuk tersebut ke dalam persamaan (1-15) didapat kecepatan rerata :
Buku Ajar Hidraulika
24
v
a2 d ( h) 8 ds
(
Error! No text of specified style in document.-16) Hubungan antara kecepatan rerata dan kecepatan maksimum dapat diperoleh dari substitusi persamaan (1-14) ke dalam persamaan (1-16) :
v
a2 v max a2 8 4
vmax=2V Error! No text of specified style in document.-17) Apabila pipa adalah horizontal (h = konstan), maka persamaan (1-13, 1-14 dan 1- 16) menjadi :
(a 2 r 2 ) dp v 4 ds
(
dh/ds = 0, sehingga
(
Error! No text of specified style in document.-18)
v max
a 2 dp 4 ds
(
Error! No text of specified style in document.-19)
a 2 dp v 8 ds
(
Error! No text of specified style in document.-20) Apabila panjang pipa adalah L dan penurunan tekanan dp=-∆p (tanda negatif menunjukkan penurunan tekanan), maka
Buku Ajar Hidraulika
25
(a 2 r 2 ) p v 4 L
(
Error! No text of specified style in document.-21)
vmax
a 2 P 4 L
(
Error! No text of specified style in document.-22)
a 2 P v 8 L
(
Error! No text of specified style in document.-23) Persamaan-persamaan di atas adalah bentuk persamaan kecepatan aliran melalui pipa. Tegangan geser dapat diturunkan dengan cara berikut ini. Untuk h konstan dan konstanta integrasi A = 0 maka persamaan (1-9) menjadi :
1 dp r 2 ds
(
Error! No text of specified style in document.-24) Persamaan (2-23) dapat ditulis dalam bentuk :
dp 8 V ds a2
( Error!
No text of specified style in document.-25) maka :
1 8 4Vr r 2V 2 2 a a
4V
r a2
(
Error! No text of specified style in document.-26) Buku Ajar Hidraulika
26
Persamaan (1-26) adalah distribusi tegangan geser pada tampang pipa yang berbentuk garis lurus dengan τ =- 0 pada pusat pipa dan maksimum di dinding pipa. Kehilangan energi selama pengaliran melalui pipa adalah sebagai berikut. Seperti terlihat dalam gambar di bawah, kehilangan tenaga pada pengaliran antara titik 1 dan 2 adalah: 2
2
p v p v hf ( 1 1 ) ( 2 2 ) 2g 2g Karena v1 = v2, maka
hf
p1 p 2 p )
v12 / 2 g
hf
v22 / 2 g p1/γ
p2/γ
1
2
Gambar Error! No text of specified style in document.-4. Kehilangan energi pada pipa Apabila nilai p dari persamaan (1-23) disubstitusikan ke dalam bentuk di atas, akan diperoleh
Buku Ajar Hidraulika
27
V 8L 8vVL a2 ga 2 32vVL hf gD 2 hf
(
Error! No text of specified style in document.-27) dengan ν(nu) adalah kekentalan kinematik. Persamaan ini dikenal sebagai persamaan Poiseuille. Satu hal yang perlu diperhatikan adalah bahwa aliran laminer tidak dipengaruhi oleh bidang batas atau kekasaran dinding.
Contoh 1-1 Tentukan tipe aliran yang terjadi apabila air mengalir melalui pipa berdiameter 200 mm dan kecepatan aliran 5 m/dt. Kekentalan kinematik -6 2 air adalah 1,3 x 10 m /dt. Penyelesaian : Tipe aliran dapat diketahui berdasarkan nilai bilangan reynoldsnya.
Re
VD 5 x 0,2 7,7 x10 5 6 1,3 x10 Karena Re >4.000 maka alirannya adalah turbulen.
1.2.2 Latihan Latihan 1-1 3 Air Mengalir melalui pipa berdiameter 20 cm dan debit 0,5 m /dt. -6 2 Tentukan tipe alirannya bila kekentalan kinematik 1,3 x 10 m /dt. Penyelesaian : Kecepatan aliran :
V
Q 0,5 15,92 m/dt A 1 2 (0,2) 4
Tipe Aliran :
Buku Ajar Hidraulika
28
Re
VD 15,92 x 0,2 2,5 x10 6 6 1,3x10
Karena Re >4.000 maka alirannya adalah turbulen. Latihan 1-2 Diketahui zat cair mengalir melalui pipa berdiameter 20 mm dengan bilangan reynolds 1500. Kehilangan enersi sebesar 30 m tiap 100 m panjang pipa. Dapatkan debit alirannya. Penyelesaian : Diameter pipa (D) = 20 mm = 0,02 m Bilangan Reynolds (Re) = 1500 Kehilangan enersi tiap 100 m (hf) = 30 m Bilangan Reynolds = 1500 sehingga tipe alirannya adalah laminer. Untuk aliran laminer kehilangan tenaga dapat dihitung dengan rumus :
32VL 32 L V 2 32 L V 2 hf VD D g Re D g gD 2
32 100 V 2 30 x x 1500 0,02 9,81 V = 1,66 m/dt Q = AV =
1 (0,02) 2 x1,66 5,21x10 4 m3/dt 4
1.3 Penutup 1.3.1 Tes Formatif 1. Jelaskan yang dimaksud dengan aliran laminer dan aliran turbulen dan bagaimana cara menentukannya ! 0 2. Pipa berdiameter 6 cm mengalirkan air pada suhu 20 C. Hitung debit aliran maksimum di mana aliran adalah laminer. Kekentalan -6 2 kinematik air pada temperatur tersebut adalah 1 x 10 m /dt.
Buku Ajar Hidraulika
29
3. Air mengalir melalui pipa berdiameter 5 cm dan panjang 100 m. Debit aliran adalah 6 lt/dt. Kekentalan kinematik air 1,3 x 10-6 m2/dt. Selidikilah tipe aliran dan hitung kehilangan tenaga sepanjang pipa. 4. Air mengalir melalui pipa berdiameter 10 cm dengan debit 1 lt/det. -6 2 Tentukan tipe alirannya jika kekentalan kinematik air 1,2 x 10 m /dt
1.3.2 Umpan Balik Cocokkan jawaban anda dengan kunci jawaban test formatif yang ada pada bahasan ini, hitunglah jawaban anda yang benar kemudian gunakan rumus ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda terhadap materi dalam bahasan ini. Tingkat penguasaaan =
jawabanyangbenar x100% jumlahsoal
Arti tingkat penguasaaan yang anda capai adalah : 90 % - 100 % : baik sekali 80 % - 89 % : baik 70 % – 79 % : cukup 60 % - 69 % : kurang 0 % - 59 % : gagal
1.3.3 Tindak Lanjut Jika anda mencapai tingkat penguasaan 80 % keatas, maka anda dapat meneruskan dengan kegiatan belajar bahasan selanjutnya, tetapi jika tingkat penguasaan anda belum mencapai 80 %, maka anda harus mengulangi kegiatan belajar bahasan tersebut terutama pada bagian yang anda belum kuasai. Untuk mencapai pemahaman tersebut anda dapat menghubungi dosen pengampu di luar waktu kuliah.
1.3.4 Rangkuman Berdasarkan kekentalan zat cair ada dua jenis Aliran yaitu aliran laminer dan aliran turbulen. Pada aliran laminer partikel-partikel zat cair bergerak di sepanjang lintasan- lintasan lurus, sejajar dalam lapisan-lapisan atau
Buku Ajar Hidraulika
30
laminae sedangkan pada aliran turbulen partikel - partikel bergerak tidak teratur ke semua arah. Aliran laminer dan turbulen dapat ditunjukkan dari nlai bilangan reynoldnya, sebagai berikut :
Re
VD v
Dimana : V = kecepatan rata - rata dalam m/dt D = garis tengah pipa dalam m ν(nu) = kekentalan kinematik fluida dala Aliran laminer bilangan Reynold di bawah 2.000, aliran turbulen bilangan Reynolds lebih besar 4.000, dan bila bilangan reynold antara 2.000 4.000 disebut aliran transisi.
1.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif 1. Aliran laminer adalah aliran yang terjadi apabila partikel-partikel zat cair bergerak di sepanjang lintasan- lintasan lurus, sejajar dalam lapisan-lapisan atau laminae sedangkan Aliran turbulen adalah aliran yang terjadi apabila partikel - partikel bergerak tidak teratur ke semua arah. Cara menentukan tipe aliran dengan melihat nilai bilangan reynoldsnya, aliran laminer jika bilangan Reynold di bawah 2.000 dan aliran turbulen jika bilangan Reynolds lebih besar 4.000. -5 3 2. Debit aliran (Q) = 9,33 x 10 m dt. 3. Tipe aliran laminer, hf = 51,9 m. 4. Tipe aliran turbulen.
DAFTAR PUSTAKA
1. 2. 3. 4.
Chow, Ven Te, 1959. Open Channel Hydraulics. McGraw Hill Giles, Ronald V., 1977. Mekanika Fluida dan Hidraulika Chaudhry, MH. (1993). Open Channel Flow. Ch.1. Modi,PN., dan Seth, SM. (1982). Hydraulics and Fluid Mechanics. Ch.15. 5. Featherstone & Nalluri (1988). Civil Engineering Hydraulics. Ch.8.
Buku Ajar Hidraulika
31
SENARAI 1. Kekentalan (viscositas) adalah sifat pada zat cair untuk dapat menahan tegangan geser. 2. Rapat massa adalah massa fluida persatuan volume. 3. Berat jenis adalah berat persatuan volume. 4. Aliran Laminer adalah aliran yang partikel-partikelnya bergerak di sepanjang lintasan- lintasan lurus, sejajar dalam lapisan-lapisan atau laminae. 5. Aliran Turbulen adalah aliran yang partikel - partikelnya bergerak tidak teratur ke semua arah. 6. Bilangan reynold adalah bilangan yang tidak mempunyai dimensi, yang menyatakan perbandingan gaya-gaya inersia terhadap gayagaya kekentalan
C. ALIRAN DALAM PIPA II.1 ALIRAN PERMANEN MELALUI SISTEM PIPA 1.1 Pendahuluan 1.1.1 Deskripsi Menjelaskan tentang aliran permanen melalui sistem pipa yang meliputi macam kehilangan enersi primer dan sekunder, cara menghitung kehilangan enersi dan cara menggambarkan garis kemiringan hidrolik dan kemiringan enersi.
Buku Ajar Hidraulika
32
1.1.2 Relevansi Didalam Hidraulika, pemahaman mengenai aliran permanen melalui sistem pipa sangat diperlukan, terutama bertujuan untuk memudahkan mahasiswa dalam menghitung besarnya kehilangan enersi dan menggambarkan garis kemiringan hidrolik dan kemiringan enersi. 1.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) Dengan diberikannya teori tentang aliran permanen melalui sistem pipa, mahasiswa semester III Jurusan Teknik Sipil akan mampu : o Menjelaskan kehilangan enersi primer, kehilangan enersi sekunder, garis kemiringan hidrolik dan garis kemiringan enersi dalam aliran dalam pipa o Menghitung kehilangan enersi baik primer maupun sekunder dan menggambarkan garis kemiringan hidrolik dan garis kemiringan enersi
1.2 Penyajian 1.2.1 Uraian A. Persamaan kontinuitas Kumpulan dari beberapa garis arus disebut tabung arus. Karena tidak ada aliran yang memotong garis arus, maka zat cair di dalam tabung arus tidak keluar melalui dinding tabung. Konsep tabung arus ini sangat penting dalam menurunkan persamaan kontinuitas Pandang pias kecil tabung arus, maka massa aliran yang masuk ke dalam tabung arus per detik sama dengan massa yang keluar dari tabung arus per detik. Karena tidak ada massa aliran yang memotong tabung arus maka :
1V1 dA1 V2 dA2
(
Error! No text of specified style in document.-28) dimana, V1 dan V2 =kecepatan stedi rata-rata penampang satu dan dua Buku Ajar Hidraulika
33
dA1 dan dA2 = luas penampang pias tabung arus ρ1 dan ρ2 = rapat massa
dA2 v2,ρ2, A2 dA1 v1,ρ1, A1 Gambar Error! No text of specified style in document.-5. Tabung Arus Untuk seluruh tabung arus :
1V1 A1 V2 A2
(
Error! No text of specified style in document.-29)
dimana, V1 dan V2 = kecepatan stedi rata-rata penampang satu dan dua A1 dan A2 = luas penampang tabung arus ρ1 dan ρ2 = rapat massa rata-rata Persamaan kontinuitas untuk aliran permanen dan tidak mampu mampat (incompressible), adalah: A1V1 = A2 V2 = Q
Buku Ajar Hidraulika
34
Dimana : Q adalah debit atau juga disebut laju aliran volumetrik (volumetric 3 flow rate), yang dinyatakan dalam m /detik. 2 A adalah luas penampang yang dinyatakan dalam m V adalah kecepatan rata-rata pada penampang.
B. Persamaan Bernoulli Persamaan Bernoulli untuk aliran permanen satu dimensi adalah
p V2 z kons tan g 2 g
(
Error! No text of specified style in document.-30) dimana: z = elevasi
p = tinggi tekanan g
V2 = tinggi kecepatan 2g Ketiga suku tersebut mempunyai satuan panjang. Jumlah dari elevasi, tinggi tekan dan tinggi kecepatan disebut sebagai tinggi enersi total. Persamaan enersi dalam aliran zat cair diturunkan berdasarkan persamaan Euler. Pandang gambar di bawah yang menunjukkan elemen silinder dari tabung arus yang bergerak sepanjang garis arus. Gaya yang bekerja adalah gaya akibat tekanan (pressure force) di ujung silinder dan gaya berat. Dengan menggunakan Hukum Newton kedua untuk gerak partikel di sepanjang garis arus (gaya = massa x percepatan)
z elevasi Buku Ajar Hidraulika
35
ds p+dp dA θ p z+dz z
ρg.dA.ds datum
Gambar Error! No text of specified style in document.-6. Elemen silinder dari tabung arus
p.dA (p dp)dA g.dA.ds. cos .dA.ds atau p g.ds. cos .ds
dV dt
dV dt
percepatan untuk aliran stedi sepanjang garis arus adalah
dV dV V dt ds
dz , ds jadi dp g.dz .V.dV dan cos
atau
dp d( V )2 dz 0 g 2g
(
Error! No text of specified style in document.-31)
Buku Ajar Hidraulika
36
disebut persamaan Euler untuk aliran permanen zat cair ideal dan tak mampu mampat. Integrasi sepanjang garis arus dari persamaan Euler akan menghasilkan:
p V2 z kons tan g 2g
(
Error! No text of specified style in document.-32) dimana: z = elevasi
p = tinggi tekanan g
V2 = tinggi kecepatan 2g Persamaan ini dikenal dengan persamaan Bernoulli untuk aliran permanen satu dimensi. Persamaan enersi sepanjang garis arus diantara penampang 1 dan 2 adalah
p1 V12 p2 V22 z1 z2 g 2g g 2g
(
Error! No text of specified style in document.-33) Sedangkan persamaan enersi untuk zat cair riil (viskos) harus memperhitungkan kehilangan enersi.
p1 V12 p2 V22 z1 z2 hf g 2g g 2g
(
Error! No text of specified style in document.-34)
Buku Ajar Hidraulika
37
C. Geseran dalam pipa bulat Suatu zat cair yang mengalir suatu bidang batas seperti melalui pipa akan mengalami tegangan geser dan kemiringan kecepatan (gradien kecepatan) pada seluruh medan aliran akibat kekentalan. Tegangan geser tersebut akan mengakibatkan kehilangan energi selama pengaliran. Kehilangan enersi ini disebut kehilangan enersi primer yang ditulis dengan hf. Pada aliran permanen dan seragam (steady-uniform) di dalam suatu pipa tegangan geser τo adalah konstan sepanjang pipa, karena tebal lapisan batas adalah tetap. Laju kehilangan enersi atau kemiringan enersi (energy gradient) adalah
Sf
hf L
(
Error! No text of specified style in document.-35) Garis kemiringan hidraulik (garis kemiringan tekanan) HGL adalah garis yang menunjukkan tinggi tekanan (pressure head) sepanjang pipa. Di
V 2 dalam pipa dengan penampang seragam, tinggi kecepatan , adalah 2g konstan dan garis kemiringan enersi adalah sejajar dengan garis kemiringan tekanan (EGL // HGL). Dengan menggunakan Persamaan Bernoulli untuk penampang 1 dan 2 ,
Sf 2
V1 2g
hf
EGL
V2 2g
HGL
2
θ Z2
Buku Ajar Hidraulika
Z1
1 datum
L
2
38
Gambar 2.3. Penampang pipa
2
p1 V1 p2 V22 z1 z2 hf g 2g g 2g
(
Error! No text of specified style in document.-36) Karena V1 = V2, Maka z1
p1 p z2 2 hf g g
( Error!
No text of specified style in document.-37) Dalam aliran steady-uniform,Gaya "Dorong" sama dengan Gaya "Tahan" dan persamaan antara penampang 1 dan 2 (p1 - p2)A + g AL sin = o PL dimana : A = luas penampang pipa P = keliling basah (perimeter) τo = tegangan geser Dengan L sin = Z1 – Z2, maka
p1 p2 V PL Z1 Z2 0 g g.A sehingga,
Buku Ajar Hidraulika
39
hf
p1 p2 Z1 Z2 g
(
Error! No text of specified style in document.-38) karena
atau
0 PL g. A hf 0 gR L 0 gRS f hf
dimana R adalah jari-jari hidraulik = A/P Kehilangan tekanan (Head Loss) akibat geseran di dalam aliran steady uniform diberikan oleh Darcy-Weisbach dengan persamaan
LV 2 hf 2gD
(
Error! No text of specified style in document.-39) λ adalah koefisien tidak berdimensi. Untuk aliran turbulen dapat ditunjukkan dengan fungsi k yang merupakan kekasaran relatif (relative roughness) D terhadap Bilangan atau Angka Reynold, Re
VD vD
( Error!
No text of specified style in document.-40) Untuk aliran laminer ( Re 2000 ), persamaan kehilangan enersi hf yang diberikan oleh Hagen – Pouiseuille sebagaimana sudah diuraikan di atas adalah:
hf
32LV gD 2
( Error!
No text of specified style in document.-41)
Buku Ajar Hidraulika
40
Jadi dari persamaan di atas diperoleh
64 Re
( Error!
No text of specified style in document.-42) Koefisien gesekan pipa tergantung pada parameter aliran. Apabila pipa mempunyai sifat hidraulis halus, parameter tersebut adalah :
▪ ▪ ▪
Kecepatan aliran Diameter pipa Kekentalan zat cair dalam Re
Berdasarkan percobaan yang dilakukan oleh Blasius, rumus empiris untuk aliran turbulen dalam pipa halus adalah
0,316 R 0e,25
( Error!
No text of specified style in document.-43) 5
Rumus di atas berlaku untuk Angka Reynold 4.000 2.000 )
Menurut teori panjang percampuran yang dikembangkan oleh Prandtl (1926):
dV z L z dz
2
2
( Error!
No text of specified style in document.-85 ) Dimana : L = panjang percampuran = .z = kappa = konstanta universal von Karman (= 0,40) Dengan asumsi di dekat dasar
z = o
2
dV . .z . z ghSf dz 2
2
ghSf 1 dVz . dz z z ghSf dz Vz . z zo Sehingga
Vz
V* z ln zo
( Error!
No text of specified style in document.-86 ) Rumus tersebut merupakan rumus distribusi kecepatan Prandtl-von Karman. Untuk nilai kappa = 0,4 maka
Buku Ajar Hidraulika
117
Vz 5,75.V* log
z zo
( Error!
No text of specified style in document.-87 ) Walaupun rumus tersebut diatas diturunkan pada suatu titik dekat dasar, tetapi percobaan menunjukkan bahwa rumus tersebut berlaku pada seluruh kedalaman, h. Rumus tersebut tidak berlaku pada daerah batas laminer, karena pada lapisan batas laminer nilai viskositas lebih penting. Untuk daerah batas laminer ini rumus dijabarkan sebagai berikut:
z
dVz dz
untuk z = o, maka:
dVz o dz
;
V*2 Vz dz
Jadi
V*2 Vz z
( Error!
No text of specified style in document.-88 ) Pada batas daerah laminer z = , maka Vz
karena
V*2
11,6 V*2 11,6 , maka Vz . V* V*
atau uz= = 11,6 V* No text of specified style in document.-89) Buku Ajar Hidraulika
( Error!
118
Pada dasarnya tidak terdapat perubahan mendadak pada batas laminer, yaitu dari logaritmic ke linier melainkan transisi dari batas atas (Gambar 5-5).
Vz z a 30
V*
h z 11 , 6 V*
zb 5
V*
zo
(a) a Buku Ajar Hidraulika
(b)
k
119
Gambar Error! No text of specified style in document.-23. Garis distribusi kecepatan di dekat dasar (a), kekasaran dasar (b)
Harga zo tergantung pada kondisi kekasaran dasar saluran, jika k adalah diameter kekasaran butiran dasar, dan a adalah jari-jari butiran, dengan membandingkan diameter kekasaran dan tebal lapisan batas laminer, dasar saluran dapat diklasifikasikan menjadi: Hidraulik licin/halus (a > /7) Buku Ajar Hidraulika
120
zo
k c
Harga c berkisar antara 30 sampai 33, maka untuk c = 33: 33z k No text of specified style in document.-92 ) Vz 5,75.V* . log
( Error!
dan kecepatan rata-rata pada z = 0,4h adalah : 12h k No text of specified style in document.-93 ) V 5,75.V* . log
( Error!
Oleh Colebrooke dan White, kedua rumus kecepatan rata-rata tersebut digabung menjadi satu dalam bentuk :
12h V 5,75.V* . log 2 k 7
( Error!
No text of specified style in document.-94 ) atau 12h V 5,75. gRS f . log 2 k 7 No text of specified style in document.-95 )
( Error!
dimana : Vz = Kecepatan pada jarak z dari dasar (m/det) V* = h= = k= a=
Buku Ajar Hidraulika
gRS f
kecepatan geser (m/det)
kedalaman air (m) 2 viskositas kenematic (m /det) diameter kekasaran dasar (m) jari-jari butiran (m).
121
Contoh 5-1 : Saluran irigasi dari beton mempunyai penampang melintang berbentuk trapesium dengan lebar dasar 1,5 m dan kemiringan dinding 1:2. kedalaman air 0,5 m dengan kecepatan rata-rata 0,20 m./s. temperatur o air 20 C. Kekasaran pasir beton ekivalen adalah k=0,5 mm. a. Hitung Bilangan Reynolds. b. Apakah lapisan batas kasar, halus atau transisi? c. Hitung C dengan asumsi lapisan batas kasar. d. Hitung kemiringan dasar saluran. e. Hitung kecepatan geser. f. Hitung ketebalan teoritis sublapisan laminer. g. Berapa nisbah antara ketebalan sub lapisan laminer terhadap kekasaran pasir ekivalen? h. Apa kesimpulan yang dapat diambil dari nilai nisbah pada (g) berkaitan dengan kekasaran hidraulik lapisan bats?
Penyelesaian : a. A = 0,5(1,5 + 2x0,5) = 1,25 m2
P 1,5 0,5x2 5 = 3,74 m R
1,25 = 0,334 m 3,74 o
-6
2
Untuk temperatur air 20 C maka = ט1,003 x 10 m /s.
Re
0,20 x0,334 x10 6 = 6,66 x 104. 1,003 -4
b. ks = 5 x 10 m
Buku Ajar Hidraulika
R 0,334 =668 ks 5x10 4
122
P 1,5 0,5x2 5 = 3,74 m Dengan menggunakan Modifikasi Diagram Moody untuk Re = 6,66 x 104 dan R/ks = 668 memberikan lokasi pada daerah transisi. c. Jika diasumsikan lapisan batas adalah kasar, C dihitung dengan persamaaan:
R C 18 log 12 ks
0,334 1/2 C 18 log12,0 x =70,4 m /s 4 5 x10 d. Kemiringan dasar saluran berdasarkan rumus Chezy
0,20 70,4 0,334 xS -5
S = 2,42x10 . e. Kecepatan geser dapat dihitung dengan rumus
v*
v * gRS atau
v g C
v * 9,81x0,334 x 2,42 x10 5 = 0,0089 m/s. f.
11,6 11,6 x1,003 = x10 6 = 13,07 x 10-4 m ( bandingkan ks = 5 x * 0,0089 v
10-4 m)
13,07 x10 4 g. = =2,61 ks 5 x10 4 h. Sublapisan laminer jauh lebih tebal dibandingkan diameter kekasaran.
1 dan 3,3 . Lapisan batas berada pada zona transisi. ks 6 ks Aliran sekitar lapisan batas mendekati laminer tetapi kekasaran tetap berpengaruh.
Buku Ajar Hidraulika
123
2.3 Penutup 2.3.1 Tes Formatif Saluran irigasi dari beton mempunyai penampang melintang berbentuk trapesium dengan lebar dasar 2,0 m dan kemiringan dinding 1:1. kedalaman air 0,75 m dengan kecepatan rata-rata 3,25 m./s. temperatur air 20oC. Kekasaran pasir beton ekivalen adalah 0,5 mm. a. Selidiki apakah lapisan batas kasar, halus atau transisi? b. Hitung C dengan asumsi lapisan batas kasar, dan check dengan grafik. c.
Hitung kemiringan dasar saluran.
d. Hitung kecepatan geser. e. Hitung ketebalan teoritis sublapisan laminer. f.
Berapa nisbah antara ketebalan sub lapisan laminer terhadap kekasaran pasir ekivalen?
g. Apa kesimpulan yang dapat diambil dari nilai nisbah pada (f) berkaitan dengan kekasaran hidraulik lapisan batas?
2.3.2 Umpan Balik Cocokkan jawaban anda dengan kunci jawaban test formatif yang ada pada bahasan ini, hitunglah jawaban anda yang benar kemudian gunakan rumus ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda terhadap materi dalam bahasan ini. Tingkat penguasaaan =
jawabanyangbenar x100% jumlahsoal
Arti tingkat penguasaaan yang anda capai adalah : 90 % - 100 % : baik sekali 80 % - 89 % : baik 70 % – 79 % : cukup Buku Ajar Hidraulika
124
60 % - 69 % 0 % - 59 %
: kurang : gagal
2.3.3 Tindak Lanjut Jika anda mencapai tingkat penguasaan 80 % keatas, maka anda dapat meneruskan dengan kegiatan belajar bahasan selanjutnya, tetapi jika tingkat penguasaan anda belum mencapai 80 %, maka anda harus mengulangi kegiatan belajar bahasan tersebut terutama pada bagian yang anda belum kuasai. Untuk mencapai pemahaman tersebut anda dapat menghubungi dosen pengampu di luar waktu kuliah. 2.3.4 Rangkuman Aliran seragam adalah aliran yang mempunyai kecepatan konstan terhadap jarak dan waktu, garis aliran lurus dan sejajar, dan distribusi tekanan adalah hidrostatis. Pada aliran seragam percepatan sama dengan nol, dan gaya-gaya yang bekerja pada pias air adalah dalam kondisi seimbang. Kemiringan dasar saluran So, permukaan air, Sw, dan gradien energi, Sf, adalah sama. Kecepatan aliran dalam saluran biasanya sangat bervariasi dari satu titik ke titik lainnya karena adanya tegangan geser di dasar dan dinding saluran dan keberadaan permukaan bebas. Kecepatan aliran mempunyai tiga komponen arah menurut koordinat kartesius. Komponen arah vertikal dan lateral biasanya kecil dan dapat diabaikan. Sehingga, hanya kecepatan aliran yang searah dengan arah aliran yang diperhitungkan. Komponen kecepatan ini bervariasi terhadap kedalaman dari permukaan air. Di daerah turbulen sempurna aliran turbulen dipisahkan dari dinding batas oleh sub lapis laminer (daerah transisi antara daerah aliran turbulen dan laminer),
2.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif a. Lapisan batas kasar 1/2
1/2
b. C = 73,56 m /s. dari grafik C = 73 m /s Buku Ajar Hidraulika
125
c. S = 0,0039 d. V* = 0,138 m/s. e. 0,84x 10 f.
4
= 0,168 ks
g. Aliran turbulen, lapisan batas kasar.
DAFTAR PUSTAKA 1. Chaudhry, MH. (1993). Open Channel Flow. Ch.1. 2. Modi,PN., dan Seth, SM. (1982). Hydraulics and Fluid Mechanics. Ch.15. 3. Featherstone & Nalluri (1988). Civil Engineering Hydraulics. Ch.8. SENARAI 1. Distribusi kecepatan adalah variasi komponen kecepatan terhadap kedalaman dari permukaan air. 2. Tegangan geser () adalah tegangan internal fluida yang melawan deformasi/perubahan bentuk.
III.3 DIMENSI DAN KAPASITAS SALURAN 3.1 Pendahuluan 3.1.1 Deskripsi Menjelaskan tentang rumus empiris kecepatan rata-rata yang meliputi rumus chezy, manning dan konstanta manning ekivalen serta bentuk penampang ekonomis yang meliputi penampang persegi, trapesium dan segitiga.
Buku Ajar Hidraulika
126
3.1.2 Relevansi Didalam Hidraulika, pemahaman mengenai dimensi dan kapasitas saluran sangat diperlukan, terutama bertujuan untuk memudahkan mahasiswa dalam menghitung dan merencanakan dimensi dan kapasitas saluran yang paling ekonomis. 3.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) Dengan diberikannya teori tentang dimensi dan kapasitas saluran yang meliputi rumus empiris kecepatan rata-rata dan bentuk penampang ekonomis, mahasiswa semester III Jurusan Teknik Sipil akan mampu menghitung dan merencanakan dimensi dan kapasitas saluran. 3.2 Penyajian 3.2.1 Uraian A. Rumus Empiris Kecepatan Rata-rata Karena betapa sulitnya menentukan tegangan geser dan distribusi kecepatan dalam aliran turbulen, maka digunakan pendekatan empiris untuk menghitung kecepatan rata-rata. Beberapa rumus empiris kecepatan rata-rata akan kita bahas pada bagian berikut ini. (i) Rumus Chezy (1769) Seorang insinyur Prancis yang bernama Antoine Chezy pada tahun 1769 merumuskan kecepatan untuk aliran seragam yang sangat terkenal yang masih banyak dipakai sampai sekarang. Dalam penurunan rumus Chezy, digunakan beberapa asumsi: Aliran adalah permanen, Kemiringan dasar saluran adalah kecil, Saluran adalah prismatik. Mari kita perhatikan sepotong aliran (control volume) sepanjang X, seperti terlihat pada Gambar 6-1. Resultan gaya-gaya yang bekerja pada control volume tersebut ke arah bawah adalah:
Buku Ajar Hidraulika
127
F P1 P2 Wx Ff
Fa
( Er
dimana : P1 dan P2 = tekanan hidrostatis Ff = gaya geser antara dasar/dinding saluran dan air = oPx, Fa = gaya geser antara permukaan air dan udara 0, W = berat air dalam segmen yang ditinjau = Ax.
Buku Ajar Hidraulika
128
Fa
P1
z
WSin
P2
Ff
W X
Garis referensi
Sentroid
Gambar Error! No text of specified style in document.-24. Pias aliran seragam
Untuk aliran seragam, P1 = P2, maka persamaan (6-1) menjadi:
W.Sin .P.dx A.dx..Sin .P.dx .R.So
(
Error! No text of specified style in document.-97 ) dimana : R A P So
= gaya geser tiap satuan luas dinding/dasar saluran (N/m2) 3 = berat jenis air (N/m ) = jari-jari hidraulik = A/P (m) 2 = luas penampang basah (m ) = keliling basah (m) = kemiringan dasar saluran, untuk kecil, So = Sin.
Berdasarkan analisis dimensi, persamaan (6-1) dapat ditulis
Buku Ajar Hidraulika
129
o kV 2
(
Error! No text of specified style in document.-98 ) dimana k adalah konstanta tidak berdimensi yang bergantung pada bilangan Reynolds, kekasaran dasar dan dinding saluran, dan sebagainya. Sehingga, dari persamaan (6-2) dan (6-3) diperoleh:
V
g RSo k
(
Error! No text of specified style in document.-99 ) atau
V C RSo
(
Error! No text of specified style in document.-100 ) dimana : V = kecepatan rata-rata (m/detik), So = kemiringan dasar saluran, C = faktor tahanan aliran yang disebut koefisien Chezy. Ada beberapa rumus yang telah dikembangkan untuk menentukan koefisien Chezy C, yang dapat diuraikan sbb.: 1). Bazin Pada tahun 1897, seorang ahli hidraulika Prancis, H. Bazin merumuskan suatu persamaan untuk menghitung koefisien Chezy C sebagai fungsi jari-jari hidraulis, R, dan koefisien kekasran, , harganya tergantung dari jenis bahan dinding saluran, sebagai berikut: 87 1 R Error! No text of specified style in document.-101 ) C
(
2). Ganguillet dan Kuetter Buku Ajar Hidraulika
130
Pada tahun 1869, dua insinyur Swiss, Ganguillet dan Kuetter mengumumkan rumus yang menyatakan besarnya nilai C sebagai fungsi kemiringan, S, jari-jari hidraulik, R, dan koefisien kekasaran, m, dalam bentuk sebagai berikut:
0,00155 1 S m C m 0,00155 1 23 S R 23
(
Error! No text of specified style in document.-102 ) Koefisien m dalam rumus ini terkenal dengan sebutan nilai m dari Kuetter.
3). Colebrook 12 R C 18 log k 2 7 Error! No text of specified style in document.-103 )
(
Hidraulik kasar
12R C 18 log k Error! No text of specified style in document.-104 ) k > 6
(
Hidraulik halus
12 R k < 3,5 C 18 log 2 7 No text of specified style in document.-105 )
Buku Ajar Hidraulika
( Error!
131
42R C 18 log No text of specified style in document.-106 )
atau
( Error!
dimana : v = kecepatan (m/det) 1/2 C = koefisien chezy (m /det) R = jari-jari hidrolis (m) S = kemiringan energi (-) 1/3 n = koefisien kekasaran Manning (det/m ) m =koefisien kekasaran, harganya tergantung jenis bahan saluran (-) 2 = kekentalan kinematik (m /det). 4). Darcy – Weisbach Kita coba bandingkan persamaan Chezy (11-5) untuk saluran terbuka dengan persamaan gesekan untuk pipa dari Darcy-Weisbach, hf f
L V2 D 2g
( Error!
No text of specified style in document.-107 ) untuk saluran terbuka D = 4R dan S
V
hf L
8gRS f
( Error!
No text of specified style in document.-108 ) 1 8g 2
C f
1
V 82 atau U* f
( Error!
No text of specified style in document.-109 ) dimana: hf = kehilangan energi akibat geseran (m) f = faktor geseran dari Darcy-Weisbach (-) L = panjang pipa (m) D = diameter pipa (m) V = kecepatan rata-rata (m/det) Buku Ajar Hidraulika
132
g R S
2
= percepatan gravitasi (m/det ) = radius hidrolik (m) = kemiringan energi (-).
(ii) Manning (1889) Seorang insinyur Irlandia bernama Robert Manning (1889) mengemukakan sebuah rumus yang akhirnya diperbaiki menjadi rumus yang sangat terkenal sebagai:
V
1 23 12 R S n
( Error!
No text of specified style in document.-110 ) dimana n dikenal sebagai koefisien kekasaran Manning. Perlu dicatat bahwa n bukan bilangan nondimensional, tetapi berdimensi TL-1/3. Dari kedua rumus kecepatan Chezy dan Manning dapat ditarik suatu korelasi antara koefisien Chezy dan koefisien Manning sebagai: 1
R6 C n No text of specified style in document.-111 )
( Error!
Nilai koefisien n Manning untuk berbagai macam saluran secara lengkap dapat dilihat diberbagai referensi, disini hanya ditampilkan beberapa yang dianggap paling sering dipakai dalam perencanaan praktis (lihat Tabel 11-1).
Tabel Error! No text of specified style in document.-2. Tipikal harga koefisien kekasaran Manning, n yang sering digunakan No.
Tipe saluran dan jenis bahan
1.
Beton Gorong-gorong lurus dan bebas dari kotoran Gorong-gorong dengan lengkungan dan sedikit kotoran/gangguan
Buku Ajar Hidraulika
Min
Harga n Normal Maks
0,010
0,011
0,013
0,011
0,013
0,014
133
No.
Tipe saluran dan jenis bahan
Min 0,011 0,013
Harga n Normal Maks 0,012 0,014 0,015 0,017
Beton dipoles Saluran pembuang dengan bak kontrol 2. Tanah, lurus dan seragam Bersih baru 0,016 0,018 0,020 Bersih telah melapuk 0,018 0,022 0,025 Berkerikil 0,022 0,025 0,030 Berumput pendek, sedikit tanaman 0,022 0,027 0,033 pengganggu 3. Saluran alam Bersih lurus 0,025 0,030 0,033 Bersih, berkelok-kelok 0,033 0,040 0,045 Banyak tanaman pengganggu 0,050 0,070 0,08 Dataran banjir berumput pendek – 0,025 0,030 0,035 tinggi 0,035 0,050 0,07 Saluran di belukar Daftar lengkap dapat dilihat dalam Open Channel Hydraulics oleh Ven Te Chow. (iii) Konstanta Manning Ekivalen Sejauh ini kita mengasumsikan bahwa penampang melintang saluran mempunyai kekasaran yang sama sepanjang keliling basah. Hal ini tidak selalu benar. Misalnya saluran yang dinding dan dasarnya terbuat dari material yang berbeda, maka angka n Manning untuk dinding dan dasar saluran akan berbeda. Untuk memudahkan perhitungan, maka perlu di tentukan harga n ekuivalen, ne, yang berlaku untuk keseluruhan penampang basah. Untuk penentuan kekasaran ekuivalen, luas basah dimisalkan dibagi menjadi N sub bagian dengan keliling basah masing-masing P1, P2, …, PN dan koefisien kekasaran n1, n2,…., nN. Horton dan Einstein (1942) menganggap bahwa setiap bagian mempunyai kecepatan rata-rata sama dengan kecepatan rata-rata untuk seluruh penampang, yakni V1 = V2= …= VN = V. Berdasar anggapan ini, maka kekasaran ekuivalen dapat dihitung dari persamaan: Buku Ajar Hidraulika
134
2
3
3
2 2 R 3 12 V S atau R n V 3 n S4
Luas total sama dengan jumlah luasan dari semua bagian adalah : N
A
N
Ai
atau
RP
i 1 3 3 n 2V2 3 S4
R i Pi i 1
3 V2
3 S4
N
3 n2P
i i
i 1
Sehingga koefisien Manning ekuivalen, ne, adalah : 2 3 3 N Pi n i2 n e i 1 P No text of specified style in document.-112 )
( Error!
Lotter menganggap bahwa jumlah debit aliran sama dengan jumlah debit dari masing-masing bagian luas penampang, sehingga koefisien kekasaran ekuivalen adalah : 5
ne
( Error!
PR 3
5
N PR3 i i
n i i 1 No text of specified style in document.-113 ) dimana : ni angka kekasaran Manning ekuivalen, N jumlah bagian (pias), Pi, Ri, dan ni adalah masing- masing keliling basah, jari-jari hidrolis, dan angka kekasaran Manning bagian i. Buku Ajar Hidraulika
135
B. Bentuk Saluran yang Paling Ekonomis Potongan melintang saluran yang paling ekonomis adalah saluran yang dapat melewatkan debit maksimum untuk luas penampang basah, kekasaran, dan kemiringan dasar tertentu. Berdasarkan persamaan kontinuitas, tampak jelas bahwa untuk luas penampang melintang tetap, debit maksimum dicapai jika kecepatan aliran maksimum. Dari rumus Manning maupun Chezy, dapat dilihat bahwa untuk kemiringan dasar dan kekasaran tetap, kecepatan maksimum dicapai jika jari-jari hidraulik, R, maksimum. Selanjutnya, untuk luas penampang tetap, jari-jari hidraulik maksimum jika keliling basah, P, minimum. Kondisi seperti yang telah kita pahami tersebut memberi jalan untuk menentukan dimensi penampang melintang saluran yang ekonomis untuk berbagai macam bentuk, seperti dijabarkan berikut.
(i) Penampang Berbentuk Persegi yang Ekonomis Untuk penampang melintang saluran berbentuk persegi dengan lebar dasar B, dan kedalaman air h (Gambar 6-2), luas penampang basah, A, dan keliling basah, P, dapat dituliskan sebagai berikut: ( Error!
A Bh No text of specified style in document.-114 ) atau A h No text of specified style in document.-115 )
( Error!
B
h Buku Ajar Hidraulika
136 B
Gambar Error! No text of specified style in document.-25. Penampang persegi panjang
P B 2h No text of specified style in document.-116 )
( Error!
Substitusi persamaan (6-20) ke dalam persamaan (6-21) kita peroleh: A 2h h No text of specified style in document.-117 ) P
( Error!
Dengan asumsi luas penampang, A, adalah konstan, persamaan (6-22) dapat dideferensialkan terhadap h dan dipersamakan dengan nol untuk memperoleh harga P minimum.
dP A 2 0 2 dh h A 2h 2 Bh atau
B 2h
atau
h
B 2
( Error!
No text of specified style in document.-118 ) Jari-jari hidraulik
R
A Bh P B 2h
atau Buku Ajar Hidraulika
137
2h 2 h R 2h 2h 2 No text of specified style in document.-119 )
( Error!
Dapat kita lihat bahwa bentuk penampang melintang persegi yang paling ekonomis adalah jika kedalaman air setengah dari lebar dasar saluran, atau jari-jari hidrauliknya setengah dari kedalaman air.
(ii) Penampang Berbentuk Trapesium yang Ekonomis Luas penampang melintang, A, dan keliling basah, P, saluran dengan penampang melintang yang berbentuk trapesium dengan lebar dasar B, kedalaman aliran h, dan kemiringan dinding 1 : m (Gambar 6-3), dapat dirumuskan sebagai:
A B mh h
( Error!
No text of specified style in document.-120 )
P B 2h m 2 1 No text of specified style in document.-121 )
( Error!
atau
B P 2h m 2 1 No text of specified style in document.-122 )
( Error!
Nilai B pada persamaan (6-27) kita substitusikan ke dalam persamaan (625) akan kita peroleh:
A P 2h m 2 1 h mh 2 atau A Ph 2h 2 m 2 1 mh 2 No text of specified style in document.-123 )
( Error!
Buku Ajar Hidraulika
138
h
1 m
Gambar Error! No text of specified style in document.-26. Penampang melintang saluran berbentuk trapesium.
Kita asumsikan bahwa luas penampang, A, dan kemiringan dinding, m, adalah konstan, maka persamaan (6-28) dapat dideferensialkan terhadap h dan dipersamakan dengan nol untuk memperoleh kondisi P minimum.
dA P 4h m 2 1 2mh 0 dh
( Error!
No text of specified style in document.-124 ) atau P 4 m 2 1 2mh No text of specified style in document.-125 )
( Error!
Dengan menganggap h konstan, maka pendeferensialan persamaan (1130) dan mempersamakan dengan nol, kita peroleh:
dP 1 2m 4h 2h 0 2 dm 2 m 1 No text of specified style in document.-126 )
( Error!
atau
Buku Ajar Hidraulika
139
2m m2 1
1
4m 2 1 m 2 ; m
1 1 3 3
( Error!
3m 2 1 No text of specified style in document.-127 )
Nilai m kita substitusikan ke dalam persamaan (1-30) akan kita peroleh:
8 2 h 3 h 3 2h 3 3 3 No text of specified style in document.-128 ) P
( Error!
dan jika nilai m kita substitusikan ke dalam persamaan (10-27) akan kita peroleh:
B 2h 3
4 2 h 3 h 3 3 3
( Error!
No text of specified style in document.-129 ) selanjutnya, jika nilai m kita substitusikan ke dalam persamaan (11-25) akan kita peroleh:
1 2 A h 3 h 3 h h 2 3 3 3 No text of specified style in document.-130 )
( Error!
Dengan demikian, maka penampang trapesium yang paling efisien adalah jika kemiringan dindingnya, m = (1/3), atau = 60o. Trapesium yang terbentuk berupa setengah segienam beraturan (heksagonal).
(iii) Penampang Berbentuk Segitiga yang Ekonomis Untuk potongan melintang saluran yang berbentuk segitiga, dengan kemiringan sisi terhadap garis vertikal , dan kedalaman air, h (Gambar 6-4), maka penampang basah, A, dan keliling basah, P, dapat ditulis:
A h 2 tan Atau
Buku Ajar Hidraulika
140
A tan No text of specified style in document.-131 )
( Error!
h
P 2h sec No text of specified style in document.-132 )
1
1 m
m
( Error!
h
Gambar Error! No text of specified style in document.-27. Penampang melintang berbentuk segitiga
Substitusi nilai h, dari persamaan (6-36) ke dalam persamaan (6-37) akan kita peroleh: P
2 A sec tan
( Error!
No text of specified style in document.-133 ) Untuk luas penampang, A, konstan, dengan mendeferensial persamaan (6-38) terhadap dan mempersamakan dengan nol akan kita peroleh:
dP sec tan sec3 2 A 0 3 d tan 2tan 2 atau
Buku Ajar Hidraulika
141
sec tan 2 - sec2 0 karena sec 0, maka
2tan 2 - sec 2 0 atau 2 tan sec No text of specified style in document.-134 )
( Error!
Jadi = 45o, atau m = 1. Dengan demikian, saluran berbentuk segitiga yang paling ekonomis o adalah jika kemiringan dindingnya membentuk sudut 45 dengan garis vertikal. Contoh 6-1 Saluran drainase berbentuk trapesium mengalirkan debit sebesar 10 m3/det. Kemiringan dasar saluran 1:5.000. Dinding saluran dilining dengan koefisien kekasaran n = 0,012. Tentukan dimensi potongan melintang saluran yang paling ekonomis. Penyelesaian: Bentuk trapesium yang paling ekonomis adalah setengah heksagonal. Berdasarkan persamaan (6-33, dan 6-35) diperoleh:
P 2h 3 h R 2 A h 2 3 Dengan menggunakan persamaan Manning, Q=AxV
Gambar contoh 6-1 h = 2,16 m
1 m
Buku Ajar Hidraulika
B = 2,49 m
142
2
Qh
2
1 h 3 12 3x S n2 3
Q = 10 m /det.; n = 0,012; S =
1 5.000
2
1
1 h 3 1 2 10 h 2 3 x 0,012 2 5.000 8
h 3 7,78 h = 2,16 m. dari persamaan (6-34) diperoleh: B
2 h 3 = 2,49 m. 3
Jadi dimensi saluran yang ekonomis adalah dengan lebar dasar B = 2,49 m, dan tinggi air h = 2,16 m, seperti terlihat pada gambar di atas. Contoh 6-2 Potongan melintang saluran berbentuk seperti Gambar dibawah. Kemiringan kaki tanggul 1:2, kemiringan dinding saluran 1:2,5. Kemiringan dasar saluran 0,0002 dan angka Manning n = 0,035 untuk sungai utama dan 0,050 untuk bantaran. EL. 25 m EL. 20 m 25 m
EL. 17 m
EL. 22 m 35 m
7m
Gambar contoh 6-2.
Buku Ajar Hidraulika
143
Hitung debit yang mengalir dengan metoda: a) saluran berganda. b) saluran komposit (Horton atau Lotter). Penyelesaian: EL. 25 m I
II
25 m
EL. 20 m
EL. 17 m
III
EL. 22 m
35 m
7m
25 31 2 2 x3 25x 84 25 109 m 2 2 7 22 2 A II 22x5 x3 110 43,5 153,5 m 2
AI
A III
35 41 2 2 x3 35 x 114 35 149 m 2 2 2
AT = 109 + 153,5 + 149 = 411,5 m
PI 3 2 6 2 25 2 2 2 31,79 m PII 7 2 7,5 2 3 2 23,155 m PIII 3 2 6 2 35 2 2 2 41,765 m PT = 31,79 + 23,155 + 41,765 = 96,71 m RI
109 3,429 m 31,79
153,5 6,629 m 23,155 149 R III 3,568 m 41,765 R II
Buku Ajar Hidraulika
144
RT
411,5 4,255 m 96,71
a).Saluran berganda 2 1 1 = 70,10 m3/dt x 3,429 3 x 0,0002 2 0,05 2 1 1 3 Q II 153,5 x x 6,629 3 x 0,0002 2 = 218,88 m /dt 0,035 2 1 1 3 = 98,40 m /dt Q III 149 x x 3,568 3 x 0,0002 2 0,05
Q I 109 x
= 387,38 m3/dt
QT =
b). Saluran komposit Metode Horton 3 2
3 2
31,79 x 0,05 23,155 x 0,035 41,765 x 0,05 ne 96,71 2 1 1 Q 411,5 x 4,255 3 0,0002 2 = 327,66 m3/dt 0,0466
3 2
2 3
= 0,0466
Metode Lotter
5 3 96 , 71 x 4 , 126 ne 5 5 5 3 3 3 31 , 79 * 3 , 429 23 , 155 * 6 , 629 41 , 765 * 3 , 568 0,05 0,035 0,05
=
0,0394
Q 399 x
Buku Ajar Hidraulika
2 1 1 4,255 3 0,0002 2 = 387,37 m3/dt 0,0394
145
3.2.2 Latihan Latihan 6-1: Saluran drainase utama berbentuk trapesium dengan kemiringan dinding m = 2, mempunyai kedalaman air 2,5 meter, lebar dasar 5 meter, koefisien kekasaran Manning n = 0,025. Hitung kemiringan dasar saluran 3 jika debit yang mengalir sebesar 75 m /dt. Penyelesaian: Kita terapkan persamaan Manning:
1 23 12 V R S n A = (B+mh)h = (5+2x2) 2 = 18 m 2
P = B+2h (m +1)
0,5
2
= 5+2x2(4+1)
R
A 18 1,291m P 13,94
V
Q 75 4,17 m A 18
0,5
= 13,94 m
2 1 1 3 4,17 x 1,291 x S 2 0,025 1/2
S
= 0,0879
Jadi kemiringan dasar saluran S = 0,0077 Latihan 6-2: Saluran drainase terbuat dari buis beton dengan bentuk dan ukuran seperti pada gambar. Jika kemiringan dasar saluran 1:2.500, dan koefisien Chezy 60. Hitung debit yang dapat ditampung?
Buku Ajar Hidraulika
146
Penyelesaian:
x 0,752 A 1,5 x 0,25 = 1,258 m2 2 1,50 m
P x 0,75 2 x 0,25 = 2,856 m. R
A 1,258 = 0,44 m. P 2,856
0,25 m
0,75 m
Rumus Chezy:
Q A x C RS dengan memasukkan harga-harga yang sudah diketahui, diperoleh:
Q 1,258 x 60 2,856 x
1 3 = 2,43 m /dt. 2.500
Latihan 6-3 : Saluran irigasi dengan penampang melintang berbentuk trapesium, dengan kemiringan dinding 2V:3H, mengalirkan debit sebesar 10 m3/dt. Kemiringan dasar saluran 1:5.000. Dinding saluran dari pasangan diplester dengan angka Kekasaran Manning n=0,012. Hitung dimensi saluran yang paling ekonomis. Penyelesaian: Saluran ekonomis:
B 2mh h h 1 m2 ; R 2 2 m
3 = 1,5 2
Buku Ajar Hidraulika
147
B 3h 2h 1 1,5 2 B = 0,6h Dengan persamaan Manning 2
1
1 Q AR 3 S 2 ; n 2
A = (B+1,5xh)h = (0,6xh+1,5xh)h = 2,1 h
10
2 3
1 h 1 2,1xh 2 x 0,012 2 5.000
1 2
h = 2 m, dan B = 3 m. Latihan 6-4 : Air mengalir pada saluran berbentuk trapesium dengan kedalaman seragam 2 m, lebar dasar 6 m dan kemiringan dinding 1:2. Debit yang mengalir sebesar 65 m3/dt, angka kekasaran Manning 0,025. Hitung kemiringan dasar saluran yang diperlukan. Penyelesaian: Menggunakan rumus Manning:
V
Q A 2
1
1 3 2 Q R S n A
2
2
2
A = Bh+mh = 6x2+2x2 = 20 m
P B mh 1 m 2 =
6 2x 2 1 2 2
=14,94 m
R
A 20 = = 1,34 m P 14,94 2
1
1 65 1,34 3 S 2 S = 0,0045 0,025 20 Buku Ajar Hidraulika
148
Latihan 6-5 : Saluran berbentuk persegi panjang dengan lebar 5,4 meter, kedalaman 1,2 meter, kemiringan dasar 1:1.000. Dinding dan dasar saluran terbuat dari beton dilining dengan angka kekasaran Manning n = 0,017. Saluran akan didisain ulang untuk meningkatkan debit, dengan syarat jumlah beton dan lining tidak berubah. Hitung dimensi saluran baru serta penambahan debit? Penyelesaian: Berdasarkan persamaan Manning, debit yang mengalir pada kondisi asli adalah:
Q AV 2
1
1 V R3S2 n
A = 5,4 x 1,2 = 6,48 m
2
P = 5,4 + 2x1,2 = 7,8 m
R
A 6,48 = 0,83 m P 7,8
Q1 6,48 x
2 3
1 2
1 1 x0,83 = 10,65 m3/dt 0,017 1.000
Dimensi saluran diubah dengan jumlah beton dan lining tetap, artinya keliling basah tidak beruhan (P tetap); misal lebara darar B, dan tinggi air h, P = B + 2h = 7,8 m
(i)
Untuk penampang ekonomis dan debit maksimum: B = 2h
(ii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh 7,8 = 2h + 2h h = 1,95 m B = 3,90 m 2
A = 3,9 x 1,95 = 7,605 m Buku Ajar Hidraulika
149
R
7,605 = 0,975 m 7,8
Q 2 7,605 x
1 2
2 3
1 1 3 x0,975 = 13,91 m /dt 0,017 1.000
Peningkatan debit yang terjadi: 3
Q2 – Q1 = 13,91 – 10,65 = 3,26 m /dt.
Q
Q 2 Q1 x100% = 30,61% Q1
3.3 Penutup 3.3.1 Tes Formatif Hitung jari-jari hidrolis saluran dengan potongan melintang seperti Gambar tes 6-1 dibawah ini.
2m
1
4m
4m
R=4 m
5m
Gambar tes 6-1. Potongan melintang saluran irigasi seperti terlihat pada Gambar tes 6-2 berikut: Tentukan jari-jari hidrolis. Tentukan kedalaman air rata-rata. Berapa kesalahan yang terjadi dalam perhitungan debit dengan rumus Chezy dan kedalaman rata-rata dibandingkan kalau memakai jari-jari hidrolis.
Buku Ajar Hidraulika
150
3
2m
3
10 m
Gambar tes 6-2
2m
3m
Gambar tes 6-3
Diketahui saluran pada Gambar tes 6-3 dengan kemiringan dasar 1/4000 1/2 dan koefisien Chezy 60 m /detik a). Hitung pula debit yang terjadi. b). Bearapa nila n yang sesuai dengan harga C diatas. c). Hitung pula debitnya jika angka kekasaran Manning n = 0,025. d). Hitung nilai C yang sesuai dengan harga n di atas. Kedalaman air rata-rata pada saluran yang sangat lebar adalah 8 m dan kecepatan airnya 3 m/dt. Tentukan angka kekasaran Chezy jika kemiringan dasar saluran 0,0045. Saluran berbentuk trapesium mempunyai lebar dasar 5 m, kemiringan dinding 1:2 dan kemiringan dasar saluran 0,0004. Kekasaran Manning 0,014. Tentukan kedalaman air jika debit yang lewat 75 3 m /dt. Anggap bahwa aliran yang terjadi di sungai berada pada daerah turbulen sempurna, tunjukkan bahwa pada sungai yang sangat lebar pengukuran kecepatan pada kedalaman 0,6 dari kedalaman air akan diperoleh harga yang mendekati harga kecepatan rata-rata. Potongan melintang saluran berbentuk seperti Gambar tes 6-7. Kemiringan dinding saluran 1:2,5. Kemiringan dasar saluran 0,0002 dan angka Manning n = 0,025 untuk sungai utama dan 0,050 untuk bantaran. Hitung debit yang mengalir.
Buku Ajar Hidraulika
151
EL. 74 m EL. 72 m 25 m
EL. 70 m
EL. 73 m 25 m
5m
Gambar tes 6-7
Gambar tes 6-8 dibawah ini memperlihatkan potongan melintang sungai yang melewati dataran banjir. Sungai utama mempunyai luas 2 tampang 300 m (bank full), dengan lebar atas 50 m, keliling basah 65 m, dan kekasaran Manning 0,025. Bantaran sungai mempunyai kekasaran manning 0,035. Kemiringan dasar sungai utama 0,00125. 3 Hitung kedalaman air di bantaran pada saat debit banjir 2.470 m /dt.
40 m
50 m
40 m
Gambar tes 6-8
3.3.2 Umpan Balik Cocokkan jawaban anda dengan kunci jawaban test formatif yang ada pada bahasan ini, hitunglah jawaban anda yang benar kemudian gunakan rumus ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda terhadap materi dalam bahasan ini. Tingkat penguasaaan =
jawabanyangbenar x100% jumlahsoal
Arti tingkat penguasaan yang anda capai adalah : 90 % - 100 % : baik sekali 80 % - 89 % : baik Buku Ajar Hidraulika
152
70 % – 79 % 60 % - 69 % 0 % - 59 %
: cukup : kurang : gagal
3.3.3 Tindak Lanjut Jika anda mencapai tingkat penguasaan 80 % keatas, maka anda dapat meneruskan dengan kegiatan belajar bahasan selanjutnya, tetapi jika tingkat penguasaan anda belum mencapai 80 %, maka anda harus mengulangi kegiatan belajar bahasan tersebut terutama pada bagian yang anda belum kuasai. Untuk mencapai pemahaman tersebut anda dapat menghubungi dosen pengampu di luar waktu kuliah.
3.3.4 Rangkuman Kecepatan aliran melalui saluran terbuka dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut : Rumus Chezy : V C RSo Rumus Manning : V
1 23 12 R S n
Potongan melintang saluran yang paling ekonomis adalah saluran yang dapat melewatkan debit maksimum untuk luas penampang basah, kekasaran, dan kemiringan dasar tertentu. Bentuk penampang melintang persegi yang paling ekonomis adalah jika kedalaman air setengah dari lebar dasar saluran, atau jari-jari hidrauliknya setengah dari kedalaman air. Bentuk penampang trapesium yang paling efisien adalah jika kemiringan o dindingnya, m = (1/3), atau = 60 . Dan Saluran berbentuk segitiga yang paling ekonomis adalah jika o kemiringan dindingnya membentuk sudut 45 dengan garis vertikal.
3.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif 1. a) 1,00 m; b). 2,21 m; c). 2,00 m
Buku Ajar Hidraulika
153
2. a). R = 1,41 m, b). D = 1,45 m, c). 1,46% 3. a). Q = 18,31 m3/s, b). n = 0,017, c). Q = 1/2 40,94 m /s.
12,50 m3/s, d). C =
1/2
4. C = 15,8 m /s. 5. h = 3,12 m. 6. q = 88,45 m3/s. 7. q = 3.079 m3/s. 8. h = 2,52 m.
DAFTAR PUSTAKA 1. Chaudhry, MH. (1993). Open Channel Flow. Ch.1. 2. Modi,PN., dan Seth, SM. (1982). Hydraulics and Fluid Mechanics. Ch.15. 3. Featherstone & Nalluri (1988). Civil Engineering Hydraulics. Ch.8.
SENARAI 1. Kekasaran ekuivalen adalah nilai kekasaran saluran yang berlaku untuk keseluruhan penampang basah. 2. Penampang lintang ekonomis adalah luas tampang basah tertentu dimana debit adalah maksimum.
III.4 ALIRAN KRITIS 4.1 Pendahuluan 4.1.1 Deskripsi Menjelaskan tentang energi spesifik, kedalaman kritis dan sifat-sifat aliran kritis.
Buku Ajar Hidraulika
154
4.1.2 Relevansi Didalam Hidraulika, pemahaman mengenai aliran kritis sangat diperlukan, terutama bertujuan untuk memudahkan mahasiswa dalam memahami tentang energi spesifik, kedalaman kritis dan sifat- sifat aliran kritis. 4.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) Dengan diberikannya teori tentang aliran kritis, mahasiswa semester III Jurusan Teknik Sipil akan mampu : o Menjelaskan energi spesifik, kedalaman kritis dan sifat-sifat aliran kritis. o Menghitung besarnya energi spesifik dan kedalaman kritis 4.2 Penyajian 4.2.1 Uraian A. Energi Spesifik Konsep energi spesifik diperkenalkan oleh Bakhmeteff pada tahun 1912. Konsep ini sangat berguna bagi penerapan persamaan Bernoulli. Yang dimaksud dengan energi spesifik adalah tinggi tenaga pada sembarang tampang diukur dari dasar saluran, atau tenaga tiap satuan berat air pada sembarang tampang diukur dari dasar saluran. Jadi yang dimaksud dengan energi spesifik secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
V2 Eh 2g
(
Error! No text of specified style in document.-135) dimana = koefisien Coriolis = 1 s/d 1,1 Untuk mempermudah pemahaman konsep energi spesifik, kita tinjau lebih dahulu saluran yang mempunyai potongan melintang berbetuk persegi dengan kecepatan seragam, yakni harga = 1. Jika lebar saluran adalah B dan debit saluran Q, sehingga debit per satuan lebar saluran
Buku Ajar Hidraulika
155
atau disebut debit satuan adalah q = Q/B, dan V = q/h. Persamaan (7-1) dapat ditulis kembali menjadi:
Eh
q2 2gh
2
(
Error! No text of specified style in document.-136 ) atau
E h h 2 q
2
2g
(
Error! No text of specified style in document.-137 ) Untuk debit satuan spesifik tertentu, q, sebelah kanan persamaan (7-3) adalah konstan. Sehingga, persamaannya dapat ditulis dalam bentuk: 2
3
Eh – h = konstan Error! No text of specified style in document.-138 )
(
Persamaan ini menyatakan hubungan antara energi spesifik E dan kedalaman air h untuk debit satuan q. Lengkung yang menggambarkan persamaan di atas diplot dalam Gambar 7-1. Secara matematis dapat dibuktikan bahwa lengkung E-h mempunyai dua asimptotis : E – h = 0 dan h = 0. Asismptot pertama diwakili oleh garis lurus yang ditarik o melewati titik 0,0 dan membentuk sudut 45 dengan sumbu horisontal; dan asimptot kedua adalah sumbu horisontal. Sebagaimana dinyatakan dalam Persamaan (7-1) bahwa energi spesifik, E, terdiri dari dua komponen, kedalaman aliran, h, dan tinggi kecepatan, 2 V /2g. Untuk debit satuan q, yang sama, nilai V menurun jika kedalaman, h, meningkat, dengan kata lain menurunkan harga tinggi kecepatan. Sehingga, dengan mengacu Gambar 7-1, lengan bagian atas kurva mendekati garis lurus, E = h, manakala tinggi kecepatan menjadi sangat kecil untuk nilai h yang sangat besar. Dengan cara yang sama, meningkatnya nilai V akan menurunkan harga h, dan meningkatkan nilai tinggi kecepatan. Jika h mendekati nol tinggi kecepatan cenderung menjadi tak terhingga, dan lengan bawah kurva mendekati sumbu horisontal.
Buku Ajar Hidraulika
156
Persamaan (7-4) adalah berderajad tiga darih h terhadap E. Persamaan ini mungkin mempunyai tiga akar yang berbeda. Satu diantaranya selalu negatif. Namun, hal ini secara fisik kedalaman negatif tidak mungkin terjadi, sehingga hanya mempunyai dua nilai h untuk harga E tertentu. Dua kedalaman, katakan saja h1 dan h2, dinamakan kedalaman selangseling (alternate depths). Pada kondisi khusus, dimungkinkan h1 = h2, yaitu pada titik C Gambar 7-1. Kedalaman pada titik ini dinamakan kedalaman kritis, hc, dan alirannya dinamakan aliran kritis. Untuk memperlihatkan keberadaan akar negatif untuk harga E tertentu pada kurva E-h untuk harga q tertentu diperlihatkan pada Gambar 7-1 sebagai garis putus-putus.
h Garis E = h
v12 2g
Kurva E-h
h1
1
h1 v 22 2g
h2
C 2
45o
h2
E
h3 3
Gambar Error! No text of specified style in document.-28. Lengkung energi spesifik untuk debit satuan tertentu.
Kembali ke persamaan (7-3) terlihat bahwa jika harga q naik, maka harga E akan meningkat untuk harga h tertentu. Dengan kata lain, jika kita menggambar garis sejajar dengan sumbu-X untuk sembarang harga h, maka kurva E-h untuk q1 akan berpotongan di sebelah kiri perpotongan q
Buku Ajar Hidraulika
157
jika q1 < q. Sebaliknya perpotongan dengan q2 akan berada di sebelah kanan perpotongan q jika q2 > q. Untuk jelasnya lihat Gambar 7-2. Sekarang kita perhatikan saluran atau sungai dengan bentuk potongan melintang sembarang, persamaan (7-1) menjadi persamaan (7-5) dimana 2 2 2 V = Q /A :
Q2
Eh
2gA
(
2
Error! No text of specified style in document.-139 ) untuk memudahkan penurunan rumus, kita asumsikan bahwa distribusi tekanan adalah hidrostatis, dan kecepatan aliran adalah seragam, sehingga energi spesifik menjadi:
Q2 E h 2 2gA
(
Error! No text of specified style in document.-140 )
h v2
h
2g
hc
v 2c 2g
q1 < q < q2 q2 q q1
45o X
Gambar Error! No text of specified style in document.-29. Kurva energi spesifik untuk debit satuan yang berbeda.
Buku Ajar Hidraulika
158
Energi,
E,
minimum
terjadi
jika
dE 0. dh
Sehingga
dengan
mendeferensialkan persamaan (7-6) terhadap h akan diperoleh:
Q 2 dA dE 1 3 dh 2g A dh
(
Error! No text of specified style in document.-141 ) karena dA/dh = T, maka persamaan (7-7) dapat ditulis kembali menjadi:
Q 2 2T dE 1 2g A 3 dh atau
Q2T 0 1 gA 3
(
Error! No text of specified style in document.-142 ) V2 D 2g 2 Error! No text of specified style in document.-143 )
dimana :
E A T D
= = = =
(
total energi, m luas tampang melintang, m2 lebar atas saluran, m kedalaman hidraulik, m.
Persamaan (7-9) menunjukkan bahwa tinggi energi adalah setengah dari kedalaman hidraulik. Dari persamaan (7-9) dapat diturunkan persamaan bilangan Froude, Fr sebagai:
Fr
V
( Error!
gD
No text of specified style in document.-144 )
Buku Ajar Hidraulika
159
B. Kedalaman Kritis Sebagaimana dibahas sebelumnya, kedalaman di mana energi spesifiknya minimum disebut kedalaman kritis, dan alirannya dinamakan aliran kritis. Aliran kritis mempunyai beberapa sifat-sifat yang spesifik. Dalam bagian ini akan dibahas sifat-sifat tersebut dan aplikasinya dalam bidang teknik sipil. Sifat-sifat aliran kritis Pertama akan kita tinjau saluran dengan potongan melintang yang paling sederhana, yaitu berbentuk persegi, kemudian dikembangkan ke bentuk umum.
Saluran berbentuk persegi Energi spesifik. Sebagaimana diuraikan didepan, bahwa untuk saluran persegi dengan distribusi tekanan hidrostatis dan kecepatan seragam adalah: Eh
q2
( Error! 2
2gh No text of specified style in document.-145 )
Secara matematis diketahui bahwa dE/hy = 0 harga E akan maksimum atau minimum. Sehingga, dengan mendeferensialkan persamaan (7-11) kita peroleh:
dE q2 1 0 dh gh 3
( Error!
No text of specified style in document.-146 ) Berdasarkan definisi sebelumnya, kedalaman dimana E minimum dinamakan kedalaman kritis, hc. Dari persamaan (7-12) dapat diturunkan persamaan untuk menghitung kedalaman kritis sebagai berikut:
Buku Ajar Hidraulika
160
hc 3
q2 g
( Error!
No text of specified style in document.-147 ) Jika dE/dh = 0 harga E kemungkinan maksimum atau minimum. Dalam 2 2 hal E minimum, nilai d E/dh positif pada kedalaman tersebut. Dengan mendeferensialkan persamaan (7-12) terhadap h untuk h = hc didapat:
d2E 3q2 dh 2 gh 4 No text of specified style in document.-148 )
( Error!
Dengan mensubstitusikan persamaan (7-13) kedalam persamaan (7-14) diperoleh:
d2E 3 2 dh hc No text of specified style in document.-149 )
( Error!
Komponen sebelah kanan dari persamaan (7-15) selalu bernilai positif. Sehingga, E minimum pada h = hc. Persamaan (7-13) dapat ditulis dalam bentuk lain sebagai:
q2 gh3c
( Error!
No text of specified style in document.-150 ) Dengan menamakan Vc untuk kecepatan pada aliran kritis, persamaan (7-16) dapat ditulis sebagai:
Vc2 1 hc 2g 2 No text of specified style in document.-151 )
( Error!
Sehingga, dapat dikatakan bahwa tinggi kecepatan pada aliran kritis sama dengan setengah kedalaman kritis. Dengan mensubstitusikan persamaan (7-17) ke dalam persamaan (7-11) diperoleh:
Buku Ajar Hidraulika
161
1 2 hc atau hc Emin 2 3 Error! No text of specified style in document.-152 ) E min hc
(
Artinya, kedalaman kritis sama dengan dua per tiga energi spesifik minimum. Persamaan (7-17) dapat juga ditulis dalam bentuk:
Vc2 1 ghc atau bilangan Froude adalah:
Fr
Vc
( Error!
1
gy c No text of specified style in document.-153 ) Persamaan ini menunjukkan bahwa bilangan Froude, Fr = 1, untuk aliran kritis. Debit spesifik. Untuk menentukan variasi debit spesifik q dengan h untuk harga E tertentu, mari kita tulis kembali persamaan (7-3) dalam bentuk:
q2 2gEh2 2gh3
( Error!
No text of specified style in document.-154 ) Debit satuan. Dari persamaan (7-20) tampak jelas bahwa q = 0 jika h = 0, dan juga jika h = E. Sehingga kita punya dua titik pada kurva q-h untuk E tertentu. Untuk mengetahui bentuk kurva ini, marilah kita tentukan lokasi maksimum dan minimum kurva ini dan nilai q pada titik-titik ini. Harga q akan maksimum atau minimum jika dq/dh = 0. Sehingga, dengan mendeferensialkan persamaan (7-20) terhadap h kita peroleh:
2q
dq 4gEh 6gh2 dh
atau
Buku Ajar Hidraulika
162
q
dq gh2E 3h dh
( Error!
No text of specified style in document.-155 ) Karena dq/dh = 0, maka persamaan (7-21) dapat disederhanakan menjadi:
h 2 E 3h 0
( Error!
No text of specified style in document.-156 ) 2
Persamaan (7-22) mempunyai dua akar; h = 0 dan h = /3E. Telah kita tunjukkan bahwa q = 0 untuk h = 0. Sehingga, tidak ada informasi lain yang didapat dari akar pertama ini. Akar kedua merupakan kedalaman kritis (pers. 7-18). Untuk mengetahui apakah aliran maksimum atau 2 2 minimum pada kedalaman ini, kita harus menentukan tanda d q/dh . Dengan mendeferensialkan persamaan (7-21) terhadap h, kita peroleh: 2
d2q dq q 2 2gE 6gh dh dh
( Error!
No text of specified style in document.-157 ) 2
Substitusikan dq/dh = 0 dan h = /3 E menghasilkan:
kedalam persamaan (12-23),
d2 q 2gE 2 dh q No text of specified style in document.-158 )
( Error!
Dari persamaan (7-24) tampak jelas bahwa turunan kedua dari q terhadap h selalu negatif. Sehingga, untuk harga E tertentu, debit satuan, q, maksimum pada kedalaman kritis, hc. Ekspresi besarnya debit 2 maksimum dapat diperoleh dengan mensubstitusikan h = /3 E kedalam persamaan (7-20), sehingga didapat: 2
2 2 q 2gE E 2g E 3 3
3
2
atau
Buku Ajar Hidraulika
163
2 qmaks
8 gE 3 27
( Error!
No text of specified style in document.-159 ) Tipikal kurve q-h untuk harga E tertentu disajikan dalam Gambar 7-3. Pada gambar yang sama juga diperlihatkan dua kurve q-h untuk harga energi spesifik yang berbeda sehingga E1 < E < E2. h E2 E E1 E2 E
E1
2
2/3 E2
2/3 E1 q
Gambar Error! No text of specified style in document.-30. Variasi debit satuan
Saluran berbentuk nonpersegi (sembarang) Sekarang kita kembangkan aliran kritis pada saluran dengan penampang melintang prismatik reguler nonpersegi, misalnya trapesium, segitiga, lingkaran, parabola, dan bentuk sembarang. Saluran kita katakan berpenampang reguler jika lebar permukaan air, T, merupakan fungsi h menerus, dan saluran tidak mempunyai bantaran. Energi spesifik. Untuk menyederhanakan penurunan, kita asumsikan bahwa distribusi tekanan adalah hidrostatis dan kecepatan seragam. Sehingga energi spesifiknya adalah: Q2 2gA 2 No text of specified style in document.-160 ) Eh
Buku Ajar Hidraulika
( Error!
164
Untuk energi, E, minimum terjadi jika
dE 0 . Sehingga dengan dh
mendeferensialkan persamaan (7-26) terhadap h akan diperoleh:
Q 2 dA dE 3 1 0 dh 2 g A dh No text of specified style in document.-161 )
( Error!
karena dA/dh = T, maka persamaan (7-27) dapat ditulis kembali menjadi: 1
Q 2T 0 gA 3
atau
Q2 A 3 g B No text of specified style in document.-162 )
( Error!
mengingat A3 f (h) B
Maka kita dapat membuat kurva hubungan antara A3/B - h seperti ditunjukkan dalam Gambar 7-4. Untuk debit, Q, tertentu dapat kita hitung 2 pula Q /g. Sehingga secara grafis, kedalaman kritis, hcr, dapat diketahui 2 dengan menarik garis vertikal sejajar sumbu h pada sumbu X = Q /g 3 sampai memotong kurva pada kurva A /B – h, kemudian ditarik ke kiri sejajar sumbu X sampai memotong sumbu h. Gambar 7-4 alur penarikan garis ini diperlihatkan dengan garis putus-putus.
h h
A3 B
hcr
Buku Ajar Hidraulika
165
Q2/g
Q 2 A3 , g B
Gambar Error! No text of specified style in document.-31. Hubungan 2 3 antara Q /g, A /B dan kedalaman air h
Contoh 7-1 : Saluran berbentuk pesegi panjang dengan lebar dasar 25 m dan kemiringan dasar 1:850, mengalirkan debit sebesar 125,0 m3/dt. Koefisien kekasaran Manning n = 0,025. a. Hitung kedalaman normal dan kedalaman kritis. b. Hitung kemiringan dasar kritis. c. Hitung tinggi ambang supaya terjadi aliran kritis. d. Hitung lebar saluran supaya terjadi aliran kritis. Penyelesaian: Cara 1: dianggap saluran sangat lebar S
=
0,00118
n
=
0,025
Q
=
125 m3/dt
B
=
25 m
q
=
5 m /s/m
3
3 5
qn hN = 2,17 m 1 2 S
a. h N
Buku Ajar Hidraulika
166
b. h cr
Vcr
3
q2 hcr = 1,37 m g
q 5 Vcr = 3,66 m/s h cr 1,37 2
nV S cr 2 Scr = 0,0055 h cr3
q2 c. E s h = 2,44 m 2gh 2 Esmin
= 1,5 hcr = 2,05 m
Tinggi ambang, ∆Z = 2,44-2,05 = 0,39 m
2
1 2
Q = 23,64 m. 3 gh cr
d. B cr
Cara 2: dianggap saluran persegi 2 1 3 1 bh a. Q bh S 2 , dengan trial and error diperoleh h = 1,67 n b 2h
m (kedalaman normal) b. h cr
3
q2 hcr = 1,37 m g
Buku Ajar Hidraulika
167
Q 125 Vcr = 3,66 m/s 25 x1,37 A cr
Vcr
nV S cr 2cr R cr3 R cr
2
25 x1,37 = 1,235 m Scr = 0,00595 25 2 x1,37
125^2 Q2 c. E s h = 1 , 67 = 2,13 m 2gA 2 2x9,81x(25 x1,67)2 Esmin
= 1,5 hcr = 1,5 x 1,37 = 2,05 m
Tinggi ambang, ∆Z = 2,13-2,05 = 0,08 m
2
1 2
Q = 23,64 m. 3 gh cr
d. B cr
4.2.2 Latihan Latihan 7-1 Saluran berbentuk persegi panjang dibangun pada lahan dengan 3 kemiringan 0,005 untuk mengalirkan debit sebesar 25 m /dt. Tentukan lebar saluran jika aliran dalam kondisi aliran kritis. Kekasaran Manning n = 0,02. Penyelesaian: Buku Ajar Hidraulika
168
Lebar dasar saluran B Sehingga
q
Q 25 B B
Kedalaman kritis untuk penampang saluran persegi dinyatakan dalam pers. (7-13):
hc 3
q2 252 3,99 = hc 3 2 = 2 g B x 9,81 B3
Dengan menggunakan persamaan Manning, diperoleh:
V
2 1 1 x R 3 x S 2 atau n
2 3
1 25 1 Bhc 0,005 2 Bhc 0,02 B 2hc
substitusikan harga hc dalam bentuk B, diperoleh: 2
1
B
25 0,005 2 3,99 0,02 2
B3
3,99 3 B 2 3 atau B 3,99 B 2 2 B3
1 25 0,005 3,99 B 3 1 7,98 3 0,02 3,99 B B 2 3 B
2 3
1 2
Buku Ajar Hidraulika
169
Diselesaikan dengan cara coba-coba (trial and error), diperoleh: B = 12,10 meter.
hc
3,99 12,10
2 3
= 0,76 meter.
Latihan 7-2 Aliran seragam subkritis mempunyai kedalaman 5 m mengalir pada saluran persegi dengan lebar 10 m. Angka kekasaran Manning, n = 0,015 dan kemiringan dasar saluran 1/1000. a). Hitung peninggian dasar saluran supaya terjadi aliran kritis? b). Hitung lebar maksimum supaya terjadi aliran kritis? Penyelesiaan: Hitung debit yang mengalir
1 23 12 Q Ax R S n A = 10 x 5 = 50 m
2 2
P = 2 x 5 + 10 = 20 m R = 50/20 = 2,5 m
2 1 1 3 Q = 50 x x 2,5 x 0,001 2 = 194 m3/dt. 0,015
Hitung energi spesifik
Es h o
Q2 2gA
2
,
Es 5
194 2 2 x 9,81 x 50
2
= 5,77 m.
Emin = 3/2 hcr
Buku Ajar Hidraulika
170
2 q = hc 3 g
194 10 9,81
2
= 3,37 m
Emin = 1,5 x 3,37 = 5,06 m. Peninggian dasar saluran : Z = Es - Emin = 5,77 – 5,06 = 0,71 m.
V2/2g=0,77 m Emin=3,37 m Es = 5,77 m Z=0,71 m Gambar Error! No text of specified style in document.-32. Pembentukan aliran kritis dengan peninggian dasar saluran
Diasumsikan tidak ada kehilangan energi sepanjang segmen saluran yang ditinjau, dengan demikian tidak terjadi perubahan tinggi energi, Emin = E. hcr = 2/3 Emin = 2/3 x 5,77 = 3,85 m.
q2 g
h cr 3
Q atau h 3 B cr g
1942
2
B
3
2
, B = 8,20 m.
3,85 x 9,81
Buku Ajar Hidraulika
10 m
171 8,2 m
Gambar Error! No text of specified style in document.-33. Pembentukan aliran kritis dengan penyempitan lebar saluran
Latihan 7-3 3
Debit sebesar 500 m /dt mengalir pada sungai dengan penampang berbentuk persegi panjang dengan lebar 40 meter dan kedalaman 4 meter. Selidiki aliran yang terjadi apakah sub kritis, kritis, atau super kritis jika angka kekasaran Manning n = 0,017. a). Hitung kedalaman kritis?
Buku Ajar Hidraulika
172
b). Hitung kelandaian untuk kedalaman normal 4 meter sehingga alirannya seragam? Penyelesaian: a). Kedalaman kritis:
q
Q 500 2 = 12,5 m /dt. , q B 40
h cr
3
12,52 = 2,52 m. 9,81
Karena kedalaman air (4 meter) lebih besar daripada kedalaman air kritis (2,52 m), maka alirannya adalah aliran subkritis. Kedalaman kritis:
10 gn 2 3 h c3 Sc q Vh c h c atau Scr 1 2 n g 2 1 h c3 1 3 2 V h c Sc n hc 3
S
=
q2 g
9,81 x 0,017 2 1 2,52 3
= 0,00208.
Kelandaian normal
S
Q2n 2 4 2 3 A R
Buku Ajar Hidraulika
=
500 2 x 0,017 2
= 0,00057. 4 3
40 x 4 40 2x 4
40 x 42 x
173
Latihan 7- 4 Debit sebesar 28 m3/dt mengalir pada saluran dari pasangan berbentuk trapesium dengan lebar dasar 3 meter, kemiringan dinding saluran m = 2, angka kekasaran Manning, n = 0,022. a).
Hitung kedalaman kritis?
Hitung kelandaian dasar kritis?. Penyelesaian: Persamaan (7-28) dapat ditulis dalam bentuk: Q 2B gA 3
1 atau
Q 2 x b 2mh c =1 3 g x b mh c h c
dengan memasukkan harga-harga yang diketahui diperoleh:
282 x 3 2 x 2 x h c 9,81 x 3 2h c h cr 3
1
dengan cara coba salah (trial and error) diperoleh harga kedalaman kritis, hc = 1,5 m. Kelandaian kritis dapat dihitung dari kecepatan kritis:
Q 1 2 12 atau R 3 Scr Acr n 2
Q 2 A n cr Scr 4 R3
2
=
28 0,022 2 = 0,0019 3 2 x1,5 1,5 4
3 2 x1,5 1,5 3 3 2 x1,5x 50,5
sehingga kemiringan kritis, Scr = 0,0019.
Buku Ajar Hidraulika
174
4.3 Penutup 4.3.1 Tes Formatif 1. Diketahui potongan melintang saluran seperti gambar dibawah. Kekasaran Manning n = 0,025. Kemiringan dasar 0,0002. 20 m
.
Q=100 m3/dt
Gambar tes 7-1 a) Hitung lebar saluran supaya terjadi aliran kritis? b) Hitung perubahan dasar saluran supaya terjadi aliran kritis? c) Hitung kemiringan dasar saluran kritis untuk lebar saluran 20 meter? 2. Saluran segiempat dengan lebar 15 m, kemiringan dasar saluran 3 0,002, n = 0,030 mengalirkan air dengan debit 75 m /dt. Hitung kedalaman normal dan kedalaman kritis aliran 3. Saluran trapezium dengan lebar dasar saluran 5 m, kemiringan tebing 1:1 dan koefisien manning 0,03 mengalirkan debit sebesar 25 3 m /dt. Hitung kedalaman kritis dan kemiringan kritis aliran tersebut. 4. Saluran segiempat mempunyai lebar 10 m, kedalaman normal 2,5 m 3 mengalirkan debit 50 m /dt. Bila koefisien manning = 0,035 hitung : a). kemiringan dasar saluran b). kedalaman kritis c). tipe aliran yang terjadi 5. Saluran trapezium dengan lebar dasar saluran 5 m, kedalaman air 2 m, kemiringan tebing 1:1, kemiringan dasar saluran 0,002 dan koefisien manning = 0,025. Hitung debit aliran dan tentukan tipe aliran. Buku Ajar Hidraulika
175
4.3.2 Umpan Balik Cocokkan jawaban anda dengan kunci jawaban test formatif yang ada pada bahasan ini, hitunglah jawaban anda yang benar kemudian gunakan rumus ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda terhadap materi dalam bahasan ini. Tingkat penguasaaan =
jawabanyangbenar x100% jumlahsoal
Arti tingkat penguasaaan yang anda capai adalah : 90 % - 100 % : baik sekali 80 % - 89 % : baik 70 % – 79 % : cukup 60 % - 69 % : kurang 0 % - 59 % : gagal
4.3.3 Tindak Lanjut Jika anda mencapai tingkat penguasaan 80 % keatas, maka anda dapat meneruskan dengan kegiatan belajar bahasan selanjutnya, tetapi jika tingkat penguasaan anda belum mencapai 80 %, maka anda harus mengulangi kegiatan belajar bahasan tersebut terutama pada bagian yang anda belum kuasai. Untuk mencapai pemahaman tersebut anda dapat menghubungi dosen pengampu di luar waktu kuliah. 4.3.4 Rangkuman Energi spesifik adalah tinggi tenaga pada sembarang tampang diukur dari dasar saluran, atau tenaga tiap satuan berat air pada sembarang tampang diukur dari dasar saluran yang dapat ditulis sebagai berikut:
V2 E h 2g Kedalaman di mana energi spesifiknya minimum disebut kedalaman kritis, dan alirannya dinamakan aliran kritis. Aliran kritis mempunyai beberapa sifat-sifat yang spesifik Buku Ajar Hidraulika
176
4.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif 1. 2. 3. 4. 5.
a). Lebar kritis Bcr = 6,4. b). Perubahan dasar saluran ΔZ = 2,291 m. c).kemirngan kritis Scr = 0,0065 m Kedalaman normal = 2,3 m, kedalaman kritis = 1,366 m Kedalaman kritis = 1,25 m, kemiringan kritis = 0,0104 -3 a). kemiringan dasar saluran = 2,48 x 10 , b). kedalaman kritis = 1,366 m, c). tipe aliran adalah sub kritis 3 Debit = 30,03 m /dt dan tipe aliran sub kritis
DAFTAR PUSTAKA 1. Chaudhry, MH. (1993). Open Channel Flow. Ch.1. 2. Modi,PN., dan Seth, SM. (1982). Hydraulics and Fluid Mechanics. Ch.15. 3. Featherstone & Nalluri (1988). Civil Engineering Hydraulics. Ch.8.
SENARAI 1. Energi spesifik adalah tinggi tenaga pada sembarang tampang diukur dari dasar saluran 2. Kedalaman kritis adalah kedalaman dimana energi spesifiknya minimum.
III.5 ALIRAN BERUBAH LAMBAT LAUN 5.1 Pendahuluan 5.1.1 Deskripsi Menjelaskan tentang karakteristik aliran berubah lambat laun, klasifikasi aliran berubah lambat laun, bentuk profil muka air untuk berbagai kemiringan dasar saluran dan perhitungan profil muka air dengan metode tahapan langsung dan tahapan standard.
Buku Ajar Hidraulika
177
5.1.2 Relevansi Didalam Hidraulika, pemahaman mengenai aliran berubah lambat laun sangat diperlukan, terutama bertujuan untuk memudahkan mahasiswa dalam memahami karakteristik aliran berubah lambat laun, klasifikasi aliran berubah lambat laun, bentuk profil muka air dalam berbagai kemiringan dasar saluran dan perhitungan profil muka air. 5.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) Dengan diberikannya teori tentang aliran berubah lambat laun, mahasiswa semester III Jurusan Teknik Sipil akan mampu : o Menjelaskan karakteristik aliran berubah lambat laun, klasifikasi aliran berubah lambat laun, bentuk profil muka air untuk berbagai kemiringan dasar saluran o Menghitung dan menggambarkan profil muka air.
5.2 Penyajian 5.2.1 Uraian A. Aliran Berubah Lambat Laun (Gradually Varied Flow) Aliran berubah lambat laun pada saluran terbuka berbeda dengan aliran seragam maupun aliran berubah tiba-tiba (loncat air), dimana kedalaman air pada saluran berubah secara gradual terhadap jarak. Dalam aliran seragam kedalaman air adalah konstan yang dikenal dengan nama kedalaman normal. Garis kemiringan energi sejajar dengan garis muka air dan garis dasar saluran. Distribusi kecepatan tetap sepanjang saluran, sehingga perhitungan kedalaman air cukup dilakukan sekali sepanjang saluran. Pada aliran berubah tiba-tiba, seperti pada loncatan air, kedalaman air berubah secara cepat pada jarak yang pendek. Terjadi perubahan kecepatan air secara signifikan disertai dengan perubahan penampang basah saluran yang sangat cepat. Dengan laju perlambatan aliran yang mendadak, maka terjadi kehilangan energi. Perhitungan kedalaman air
Buku Ajar Hidraulika
178
tidak dapat dilakukan dengan prinsip energi, melainkan dengan prinsip momentum. Pada aliran berubah lambat laun perubahan kecepatan terjadi secara gradual terhadap jarak, sehingga pengaruh percepatan pada aliran antara dua potongan yang berdekatan dapat diabaikan. Perhitungan profil muka air dapat dilakukan berdasarkan prinsip energi. Total energi pada sembarang potongan pada saluran terbuka dapat dinyatakan sebagai berikut:
V2 Hzh 2g
atau H z h
Q2
(
2gA 2
Error! No text of specified style in document.-163) Untuk menghitung profil muka air, pertama-tama diperlukan variasi energi total sepanjang saluran. Untuk itu total energi, H, pers (8-1) perlu kita deferensialkan terhadap jarak, x, sehingga didapatkan gradien energi kearah aliran. 2
Q 1 d dH dz dh A 2g dx dx dx dx Error! No text of specified style in document.-164 )
(
dengan definisi bahwa:
dH Sf dx dz So dx
( Error!
No text of specified style in document.-165 ) dimana Sf saluran.
=
kemiringan garis energi, dan So = kemiringan dasar
Tanda negatif pada Sf dan So menunjukkan bahwa baik H dan z menurun dengan meningkatnya X. Dengan mengintegralkan komponen terakhir persamaan (8-1) sebagai:
Buku Ajar Hidraulika
179
2
d Q 1 Q2 T dh dx A 2g gA3 dx maka
dh Sf So dx Q2T 1 gA3
(
Error! No text of specified style in document.-166 ) Persamaan (8-4) menyatakan variasi h dengan x. Komponen kedua dari pembilang pada persamaan (8-4) merupakan ekspresi bilangan Froude sebagai berikut: 2
Q 2 Q T A V2 Fr2 3 gA gD gA T Error! No text of specified style in document.-167 )
(
Sehingga persamaan (8-5) dapat ditulis kembali menjadi:
dh So S f dh So Sf 2 dx V 2 dx 1 Fr 1 gh Error! No text of specified style in document.-168 )
(
Penyelesaian persamaan (8-5) dapat dilakukan dengan pendekatan lain, yaitu kemiringan energi pada aliran lambat laun untuk dua titik yang berdekatan (x kecil) dapat didekati dengan rumus aliran seragam. Untuk menyederhanakan penurunan rumus, mari kita tinjau saluran berbentuk persegi panjang sangat lebar, dimana A = b.h; R = h; dan Q = b.q. Berdasarkan rumus Manning kita peroleh:
dH n 2Q 2 n 2Q 2 Sf 4 10 dx 2 2 3 R 3A b h Error! No text of specified style in document.-169 ) Buku Ajar Hidraulika
(
180
Kemiringan dasar saluran dapat juga kita nyatakan serupa, dengan asumsi aliran yang terjadi adalah aliran seragam, sehingga dasar saluran sejajar garis energi (So//Sf). Dengan memberi indeks N untuk aliran seragam, maka :
dz n 2Q 2 n 2Q 2 So 4 10 dx R 3 A 2 b2h 3 N
(
Error! No text of specified style in document.-170 ) Dari persamaan (8-7) dan (13-8) dapat diperoleh: 10
h 3 Sf So N h Error! No text of specified style in document.-171 )
(
Dari persamaan (8-13) diperoleh hubungan: hc
3
q 2 3 Q2 g gb
atau
Q
2
gA 3c 3 2 gh c b
( Error!
b No text of specified style in document.-172 ) Persamaan (8-8), (8-9 dan (8-10) disubstitusikan ke dalam persamaan (84) diperoleh: 10
h 3 So So N dh h dx gb 2 hc3T 1 gb 3 h 3 No text of specified style in document.-173 )
( Error!
Untuk aliran persegi B = T, sehingga persamaan (8-11) dapat ditulis dalam bentuk:
Buku Ajar Hidraulika
181
10
h 3 1 N dh h So 3 dx 1 hc h
No text of specified style in document.-174 )
( Error!
Jika digunakan rumus Chezy, persamaan (8-12) menjadi: hN 3 1 dh h So 3 dx 1 hc h No text of specified style in document.-175 )
( Error!
Persamaan (8-13) merupakan persamaan umum untuk aliran berubah lambat laun, dimana dh/dx menggambarkan kemiringan muka air. Untuk dh/dx = 0, kedalaman air tetap konstan sepanjang saluran, dan aliran yang terjadi adalah aliran seragam. Untuk dh/dx < 0, kedalaman air berkurang ke arah aliran, sebaliknya untuk dh/dx > 0, kedalaman air meningkat kearah aliran. Penyelesaian persamaan (8-13) untuk kedua kondisi ini akan kita peroleh bermacam-macam profil muka air yang mungkin terjadi pada saluran terbuka.
B. Klasifikasi Aliran berubah Lambat-Laun Dalam menganalisis aliran berubah lambat laun, kedalaman kritis, hcr pegang peranan sangat penting. Pada saat kedalaman air mendekati kedalaman kritis (h = hcr), penyebut pada pers (8-13) mendekati nol dan nilai dh/dx menjadi tak terhingga. Kemiringan muka air menjadi sangat terjal. Kondisi ini dapat terlihat pada loncatan air atau pada kejadian dimana air dari saluran landai memasuki saluran terjal atau danau. Bergantung pada kemiringan dasar saluran, kondisi permukaan, geometri penampang melintang, dan debit, saluran terbuka dapat diklasifikasikan kedalam lima macam. Pengelompokan ini berdasarkan kondisi aliran di saluran yang diindikasikan oleh posisi relatif kedalaman normal, hN, dan Buku Ajar Hidraulika
182
kedalaman kritis, hc, yang dihitung untuk tiap-tiap saluran. Kriterianya adalah sbb.: 1. Saluran datar (Horizontal channel )
: So = 0 dan hN
2. Saluran landai (Mild channel)
: So < Sc dan hN > hc
3. Saluran kritis (Critical channel)
: So = Sc dan hN = hc
4. Saluran terjal (Steep channel)
: So > Sc dan hN < hc.
5. Saluran menanjak (Adverse channel)
: So < 0
Selanjutnya, klasifikasi kurva profil muka air tergantung pada kedalaman air aktual dan hubungannya dengan kedalaman normal dan kedalaman kritis. Ratio antara h/hcr dan h/hN dapat dipakai untuk analisis selanjutnya, dimana h adalah kedalaman aktual yang terjadi pada sembarang titik yang ditinjau.
Persamaan (8-13) merupakan persamaan perubahan kedalaman sepanjang aliran, yang dapat kita tulis dalam bentuk lain menjadi:
h3 hn 3 dh So 3 3 dx h hc
( Error!
No text of specified style in document.-176 )
Profil garis muka air (flow profile) dapat dibedakan menjadi 2 macam bentuk: 1). Air balik (backwater), jika kedalaman air, h, bertambah searah aliran (dh/dx > 0). 2). Air menurun (drawdown), jika kedalaman air, h, berkurang searah aliran (dh/dx < 0).
Apabila garis yang merupakan tempat kedudukan kedalaman air normal disebut sebagai “NORMAL DEPTH LINE” (NDL) dan garis yang Buku Ajar Hidraulika
183
merupakan tempat kedudukan kedalaman air kritis disebut sebagai “CRITICAL DEPTH LINE’ (CDL), maka untuk suatu saluran dengan debit (Q) tertentu, NDL dan CDL akan membagi kedalaman air dalam saluran menjadi 3 daerah (zone) yaitu: 1. Daerah 1 : ruang di atas NDL dan CDL. 2. Daerah 2 : ruang antara NDL dan CDL, dan 3. Daerah 3 : ruang dibawah NDL dan CDL.
1
2
NDL
CDL
3
Gambar Error! No text of specified style in document.-34. Pembagian Daerah pada Aliran Arah Vertikal
Ditinjau persamaan (8-14) maka profil muka air yang terjadi dapat kita dianalisis sebagai berikut:
Buku Ajar Hidraulika
184
h > hn h > hc
dh 0 dx
h < hn h < hc
Terjadi di zone 1 Aliran subkritis :
Terjadi di zone 3 Aliran super kritis :
Backwater
dh dx
h < hn h > hc
dh 0 dx
Drawdown
h > hn h < hc
Terjadi di zone 2 Aliran subkritis :
Terjadi di zone 2 Aliran superkritis :
Gambar Error! No text of specified style in document.-35. Klasifikasi aliran berubah lambat laun
C. Profil Muka Air Untuk Berbagai Kemiringan Dasar Saluran Karakteristik profil muka air untuk berbagai macam kemiringan dasar saluran secara ringkas diberikan dalam Tabel 7-1. Gambaran profil muka
Buku Ajar Hidraulika
185
air untuk tiap-tiap jenis kemiringan dasar saluran diberikan pada subbagian berikut.
Buku Ajar Hidraulika
186
Tabel Error! No text of specified style in document.-3. bermacam-macam kemiringan dasar saluran Kemiringan Saluran Mendatar (Horizontal) Io = 0 Landai (Mild slope) 0 < I o < Ic Kritis (Critical slope) Io = Ic > 0 Terjal (Steepslope) So > Sc > 0 Menanjak (Adverse slope) So < 0
Buku Ajar Hidraulika
Notasi 1 Nihil
2
3
H2 H3 M1 M2 M3 C1 C2
Karakteristik
Hubungan h terhadap hN dan hc 1 2 3 h > hN > hc hN > h > hc hN > hc > h h > hN > hc hN > h > hc hN > hc > h h > hc = hN hc = h = hN
C3 S1 S2 S3 Nihil A2 A3
hc = hN > h h > hc > hN hc > h > h hc > hN > h * h > (hN ) > hc * (hN ) > h > hc (hN )* > hc > h
kurva
profil
muka
Jenis lengkung secara umum
air
untuk
Jenis aliran
Nihil Muka air surut Air balik Air balik Muka air surut Air balik Air balik Sejajar dasar saluran Air balik Air balik Muka air surut Air balik Nihil Muka air surut
Nihil Sub kritis Super kritis Sub kritis Sub kritis Super kritis Sub kritis Seragam kritis Super kritis Sub kritis Super kritis Super kritis Nihil Sub kritis
Air balik
Super kritis
187
a. Saluran datar (Horizontal channel ), So = 0 H2
hn =
Aliran subkritis (h > hc)
Zone 2
CDL Zone 3
H3
hc
Aliran superkritis (h < hc)
So = 0
Gambar Error! No text of specified style in document.-36. Profil muka air pada kurva H (saluran horizontal) b. Saluran landai (Mild channel), 0 < So < Scr Zone 1 Zone 2
Aliran subkritis (h > hc)
M1
Zone 3
NDL
M2
hn
Aliran subkritis (h > hc)
CDL
M3
hc
So
Aliran superkritis (h < hc)
Gambar Error! No text of specified style in document.-37. Profil muka air pada kurva M (Mild slope) c. Saluran kritis (Critical channel), So = Scr Zone 1
C1 Aliran subkritis (h > hc)
C2 = aliran kritis Zone 3
hn = hc
CDL=NDL
C3 So
Buku Ajar Hidraulika
Aliran superkritis (h < hc)
188
Gambar Error! No text of specified style in document.-38. Profil muka air pada kurva C (Critical slope) d. Saluran terjal (Steep channel) So > Scr Zone 1
S1
Zone 2 Zone 3
Aliran subkritis (h > hc)
S2
hcr
CDL Aliran superkritis (h > hc)
hn S3
NDL
So
Aliran superkritis (h < hc)
Gambar Error! No text of specified style in document.-39. air untuk kurva S (Steep slope)
Profil muka
e. Saluran menanjak (Adverse channel) Aliran subkritis (h > hc)
hn =
A2
CDL
Zone 1 Aliran superkritis (h < hc)
A3 hcr Zone 3
So
Gambar Error! No text of specified style in document.-40. Profil muka air untuk kurva A (adverse slope)
D.
Perhitungan profil muka air
Ada beberapa cara yang dapat dipakai untuk menghitung profil muka air pada aliran permanen tidak beraturan, diantaranya adalah metoda Integrasi Grafis, Metoda Bresse, Metoda Deret, Metoda Flamant, Metoda Buku Ajar Hidraulika
189
Tahapan Langsung, dan Metoda Tahapan Standard. Sebagaimana dijelaskan sebelumnya bahwa pada aliran tidak beraturan persoalannya adalah menghitung perubahan kedalaman air sepanjang jarak seperti yang dijabarkan dalam persamaan (8-14). Dalam bahasan berikut akan diuraikan cara penyelesaian persamaan tersebut dengan metoda yang banyak dipakai, yaitu metoda tahapan langsung, dan metoda tahapan standard. (i) Metoda tahapan langsung (direct step method) Metoda tahapan langsung adalah cara yang mudah dan simpel untuk menghitung profil muka air pada aliran tidak permanen. Metoda ini dikembangkan dari persamaan energi:
V12 V22 z1 h1 z 2 h2 hf 2g 2g
( Error!
No text of specified style in document.-177 ) dimana: z h V g hf
= = = = =
ketinggian dasar saluran dari garis referensi. kedalaman air dari dasar saluran. kecepatan rata-rata. percepatan gravitasi. kehilangan energi karena gesekan dasar saluran.
Dari Gambar 8-14 didapat:
V12 V22 h1 z h 2 hf 2g 2g E1
( Error!
E2
No text of specified style in document.-178 ) E1 S o X E 2 S f X No text of specified style in document.-179 )
( Error!
atau
Buku Ajar Hidraulika
190
X
E 2 E1
( Error!
So S f
No text of specified style in document.-180 ) dimana:
Sf
Sf 1 Sf 2 2
( Error!
No text of specified style in document.-181 )
Sf
Q2n2 2
4 3
(Manning)
( Error!
AR No text of specified style in document.-182 ) Q2 (Chezy) C2 A 2R No text of specified style in document.-183 )
( Error!
Sf
V12 2g
Sf
hf = Sf . X
V 22 2g
h1
h2 z = SoX
So
X
Gambar Error! No text of specified style in document.-41. Definisi untuk perhitungan profil muka air dengan metoda tahapan langsung
Buku Ajar Hidraulika
191
Prosedur perhitungannya dimulai dengan kedalaman yang diketahui h1, yang diperoleh dari hubungan kedalaman – debit (discharge rating curve), kemudian ambil (asumsikan) kedalaman berikutnya h2, baik di hulu atau di hilirnya tergantung pada jenis aliran subkritis atau superkritis, dan hitung jarak X antara kedua kedalaman tersebut dengan persamaan (8-18). Untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat, direkomendasikan untuk mengambil harga h2 sedekat mungkin dengan h1, sehingga harga X yang diperoleh tidak terlalu jauh. Untuk lebih jelasnya berikut diberikan contoh perhitungannya.
Contoh 8-1 Suatu saluran berbentuk trapesium dengan kemiringan dinding 1: 1, lebar dasar 3,0 m dan kemiringan dasar saluran 0,0015. Pemasangan bangunan pintu pengontrol menyebabkan kenaikan kedalaman air di hulu 3 pintu menjadi 4,0 m pada debit 19,0 m /dt. Jika angka kekasaran Manning n = 0,007. Hitung dan gambarkan profil muka air yang terjadi.
Diketahui : Lebar dasar saluran, B = 3,0 m Kemiringan dinding saluran, m = 1 Kemiringan dasar saluran, So = 0,0015 Kedalaman air di ujung hilir, h = 4,0 m 3
Debit, Q = 19,0 m /dt Kekasaran manning, n = 0,007 Ditanyakan : Hitung dan gambarkan profil muka air. Penyelesaian : Kita mulai dengan menentukan tipe profil muka air, dengan menghitung kedalaman normal, hn, dan kedalaman kritis, hc. Buku Ajar Hidraulika
192
Kedalaman air normal, hn dapat kita peroleh dengan rumus Manning:
1 23 12 Q A R So n Dengan memasukkan parameter yang sudah diketahui, kita dapatkan:
3 hh 3 hh 19
2
1 3 2 0 , 0015 0,017 3 2h 2
Melalui metoda coba-coba kita peroleh hn = 1,726 m. Kedalaman air kritis dapat kita hitung dengan persamaan (3.53) :
Q2 A 3 g B
3 hh 19 2 9,81 3
3
Harga h dapat diperoleh dengan cara coba-coba atau secara grafis. Dengan cara coba-coba diperoleh harga hc = 0,546 m. h >hN > hc : profil aliran adalah M1. Selanjutnya kita menghitung profil muka air, dimulai dari kedalaman yang sudah diketahui di hulu titik kontrol, h = 4,0 m, bergerak ke arah hulu. Pada titik kontrol ini kita beri notasi x = 0. Hasil perhitungan ditampilkan pada Tabel 12-2 berikut, dengan penjelasan sebagai berikut. Kolom 1, h. Kedalaman yang mendekati kedalaman normal secara asimptotis pada jarak tak terhingga. Oleh karena itu, perhitungan profil muka air dihentikan jika kedalaman air pada kisaran 1 persen dari kedalaman normal. Kolom 2, A. kolom 1.
Luas potongan melintang dengan kedalaman pada
Kolom 3, R. Jari-jari hidraulik, R = A/P, dimana P = keliling basah untuk kedalaman air pada kolom 1.
Buku Ajar Hidraulika
193
2
Kolom 4, V /2g. Tinggi kecepatan, dimana kecepatan, V, dihitung dengan membagi debit, Q, dengan luas penampang melintang, A, dari kolom 2. Kolom 5, E. Energi spesifik, E, dihitung dengan menjumlahkan 2 kedalaman air, h, pada kolom 1, dengan tinggi kecepatan, V /2g, pada kolom 4. Kolom 6, E=E2 – E1. Kolom ini diperoleh dari mengurangkan harga E pada kedalaman yang bersangkutan dengan E untuk kedalaman sebelumnya. Kolom 7, Sf. Dengan menggunakan angka kekasaran Manning, n, 2 2 tertentu, maka dengan persamaan (3-127), S Q n , harga Sf dapat f
4
A2 R 3
dihitung. Kolom 8, Sf .
Rata-rata Sf pada kedalaman yang bersangkutan dan
kedalaman sebelumnya. Kolom ini dibiarkan kosong untuk baris pertama, karena disini belum ada kedalaman sebelumnya. Kolom 9, S o Sf Harga pada kolom ini diperoleh dari mengurangkan Sf pada kolom 8 terhadap harga So. Kolom 10, X = X2-X1. Pertambahan jarak dihitung dari persamaan (3125), yaitu dengan membagi kolom (6) dengan kolom (9). Kolom 11, X. Merupakan jarak dari titik kontrol sampai kedalaman yang ditinjau, dan merupakan akumulasi dari X dari kolom 10.
Buku Ajar Hidraulika
194
Tabel 8-4. Perhitungan profil muka air dengan metoda tahapan langsung 2
h, m
A, m
(1) 4,00
(2) 28,000
R, m
v /2g, m
E, m
E, m
Sf
Sf
So- S
(3) 1,956
(4) 0,023
(5) 4,023
(6)
(7) 5,44E-05
(8)
2
0,099 3,90
26,910
1,918
0,024
3,924
25,840
1,880
0,026
3,826
24,790
1,841
0,028
3,728
23,760
1,802
0,031
3,631
3,50 ……… 1,90
22,750 ……… 9,310
1,764 ……… 1,112
0,034 ……… 0,194
3,534 ……… 2,094
8,640
1,068
0,224
0,097 ……… 0,075
9,46E-05
8,443
1,055
0,250
2,024
8,313
1,046
0,261
2,020
8,183
Buku Ajar Hidraulika
1,037
0,269
2,011 1,999
6,39E-05
1,44E-03
68,23
137,09
7,13E-05
1,43E-03
68,43
205,53
7,97E-05
1,42E-03
68,67
274,19
8,94E-05 ……… 9,53E-04
1,41E-03 ……… 5,47E-04
68,94 ……… 136,80
343,13 ……… 1666,19
1,16E-03
3,37E-04
206,80
1872,99
1,32E-03
1,78E-04
20,03
1893,03
1,39E-03
1,07E-04
88,93
1981,96
1,45E-03
4,62E-05
254,02
2235,98
1,36E-03 1,42E-03 0,012
1,73
68,86
1,28E-03
0,010 1,75
1,44E-03
1,05E-03
0,004 1,77
5,74E-05
(11) 0 68,86
8,43E-05
0,070 1,80
(10)
7,52E-05 0,098
3,60
(9)
6,74E-05 0,098
3,70
X, m
6,05E-05 0,098
3,80
X, m
f
1,48E-03
195
Direct Step Method 6.0
4.0 3.0 2.0
Ketinggian, m
5.0
1.0 0.0 2500
2000
1500
1000
500
0
Jarak, m
Gambar Error! No text of specified style in document.-42. Profil muka air dari hasil perhitungan dengan metoda tahapan langsung
(ii) Metoda Tahapan Standard (Standard step method) Metoda ini dikembangkan dari persamaan energi total dari aliran pada saluran terbuka (persamaan 8-16), Dari persamaan tersebut selanjutnya dapat dituliskan sebagai berikut:
V12 V22 z1 h1 z2 h2 hf 2g 2g E1
E2
E1 E2 hf
( Error!
No text of specified style in document.-184 ) Cara perhitungannya dimulai dengan mengetahui tinggi energi total di titik kontrol E1, dimana kedalaman air, h1 dan ketinggian dasar saluran dari Buku Ajar Hidraulika
196
titik referensi, z1, diketahui, Selanjutnya kita tentukan jarak dari titik kontrol ke hulu atau kehilir (tergantung letak titik kontrol) sepanjang X, Parameter sebelah kanan yang dapat langsung dihitung adalah z2 = z1 + z, dimana z adalah perkalian antara kemiringan dasar saluran dan selisih jarak kedua titik yang akan dihitung (z = SoX), Tiga parameter lainnya merupakan fungsi kedalaman air h2, sehingga dengan mengasumsikan kedalaman air di titik (2), tinggi energi di titik (2) dapat dihitung, Jika persamaan (3-129) belum dipenuhi, maka dicoba dengan harga h2 baru sampai persamaan (8-22) terpenuhi, Sampai disini maka kita telah menyelesaikan satu tahap perhitungan, Cara ini diulangi dengan titik-titik selanjutnya.
Contoh 8-2 Suatu saluran berbentuk trapesium dengan kemiringan dinding 1: 1, lebar dasar 3,0 m dan kemiringan dasar saluran 0,0015. Pemasangan bangunan pintu pengontrol menyebabkan kenaikan kedalaman air di hulu 3 pintu menjadi 4,0 m pada debit 19,0 m /dt. Jika angka kekasaran Manning n = 0,007. Hitung dan gambarkan profil muka air yang terjadi.
Diketahui : Lebar dasar saluran, B = 3,0 m Kemiringan dinding saluran, m = 1 Kemiringan dasar saluran, So = 0,0015 Kedalaman air di ujung hilir, h = 4,0 m Debit, Q = 19,0 m3/dt Kekasaran manning, n = 0,007 Ditanyakan : Hitung dan gambarkan profil muka air. Penyelesaian : Buku Ajar Hidraulika
197
Kita mulai dengan menentukan tipe profil muka air, dengan menghitung kedalaman normal, hn, dan kedalaman kritis, hc. Kedalaman air normal, hn dapat kita peroleh dengan rumus Manning:
1 23 12 Q A R So n Dengan memasukkan parameter yang sudah diketahui, kita dapatkan:
19
3 y h 3 hh
2 3
1 2 0 , 0015 0,017 3 2h 2
Melalui metoda coba-coba kita peroleh hn = 1,726 m. Kedalaman air kritis dapat kita hitung dengan persamaan (3-107) :
Q2 A 3 g B 192 3 hh 9,81 3
3
Harga h dapat diperoleh dengan cara coba-coba atau secara grafis, Dengan cara coba-coba diperoleh harga hc = 0,546 m. h > hn > hc : profil aliran adalah M1. Selanjutnya kita menghitung profil muka air, dimulai dari kedalaman yang sudah diketahui di hulu titik kontrol, h = 4,0 m, bergerak ke arah hulu. Pada titik kontrol ini kita beri notasi x = 0. Hasil perhitungan ditampilkan pada Tabel 8-3 berikut, dengan penjelasan sebagai berikut.
Buku Ajar Hidraulika
198
Tabel Error! No text of specified style in document.-5. metoda tahapan standard X, m
Z, m
h, m
A, m2
(1)
(2) 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 ….. 3,15 3,22 3,30 3,37
(3) 4,00 3,85 3,71 3,56 3,41 ….. 1,74 1,74 1,74 1,73
(4) 28,00 26,40 24,85 23,35 21,91 ….. 8,27 8,25 8,22 8,21
0 100 200 300 400 ….. 2100 2150 2200 2250
Buku Ajar Hidraulika
v, m/dtk v2/2g, m (5) 0,679 0,720 0,765 0,814 0,867 ….. 2,296 2,304 2,311 2,315
(6) 0,023 0,026 0,030 0,034 0,038 ….. 0,269 0,270 0,272 0,273
E1, m
R, m
(7) 4,023 4,029 4,036 4,044 4,053 ….. 5,163 5,235 5,308 5,382
(8) 1,956 1,900 1,843 1,787 1,731 ….. 1,043 1,041 1,039 1,038
Perhitungan profil muka air dengan
Sf (104) (9) 0,544 0,636 0,747 0,882 0,105 ….. 14,4 14,5 14,7 14,7
4
(11)
hf 2 (10 ) (12)
(13)
100 100 100 100 ….. 50 50 50 50
0,590 0,692 0,815 0,964 ….. 7,14 7,24 7,30 7,35
4,029 4,036 4,044 4,053 ….. 5,164 5,235 5,308 5,382
S f (10 )
X
(10) 0,590 0,692 0,815 0,964 ….. 14,3 14,5 14,6 14,7
E2
199
Standard Step Method 6.0
4.0 3.0 2.0
Ketinggian, m
5.0
1.0 0.0 2500
2000
1500
1000
500
0
Jarak, m
Gambar Error! No text of specified style in document.-43. Profil muka air dari hasil perhitungan demham metoda tahapan standard.
Kolom 1, X.
Lokasi titik dimana kedalaman airnya dihitung.
Kolom 2, z. Elevasi dasar saluran. Dihitung berdasarkan elevasi dasar yang diketahui (misalnya pada titik kontrol diambil z1 = 0) dan kemiringan dasar saluran, So, z2 = z1 + So(X2 – X1). Kolom 3, h.
Perkiraan kedalaman air.
Kolom 4, A. Luas penampang basah, A, kedalaman, h, pada kolom 3.
yang dihitung untuk
Kolom 5, V. Kecepatan aliran, V = Q/A, dimana A luas penampang diambil dari kolom 4. Kolom 6, V2/2g. Tinggi kecepatan.
Buku Ajar Hidraulika
200
Kolom 7, H1. Total tinggi energi, merupakan penjumlahan ketinggian dasar saluran, z, pada kolom 2, kedalaman air, h, kolom 3, dan tinggi 2 2 energi V /2g, kolom 6, atau H = z+h+V /2g. Kolom 8, R. Jari-jari hidrolis untuk kedalaman air, h; R = A/P, dimana A luas penampang basah dari kolom 4, P keliling basah. Kolom 9, Sf. Kemiringan garis energi, yang dihitung berdasarkan persamaan (3,98). Kolom 10, Sf .
Rata-rata Sf pada kedalaman yang bersangkutan dan
kedalaman sebelumnya untuk jarak yang ditentukan. Kolom 11, X . Jarak antara titik yang dihitung kedalaman airnya dan lokasi yang telah dihitung kedalaman air sebelumnya. Kolom 12, hf. Kehilangan tinggi energi sepanjang X dihitung dari persamaan, h f X.Sf ,dimana Sf diambil dari kolom 10, dan X dari kolom 11. Kolom 13, H2. Merupakan tinggi energi total, yang dihitung dari penambahan kehilangan tinggi energi, hf, dengan tinggi energi total (H1 di kolom 7) pada perhitungan sebelumnya. Jika selisih H1 pada kolom 7 dan H2 pada kolom 13 berada pada kisaran yang dapat diterima, maka perkiraan kedalaman air h pada kolom 3 merupakan kedalaman air yang dicari pada titik tersebut, dan perhitungan dapat dilanjutkan pada titik berikutnya. Sebaliknya jika selisihnya masih jauh, maka perlu diulang dengan harga h yang baru.
5.2.2 Latihan Latihan 8-1 Saluran persegi-empat mengalami perubahan kemiringan dasar seperti pada Gambar dibawah. Sket dan berilah label profil muka air pada kondisi tersebut!
Buku Ajar Hidraulika
201
q = 10 m3/dt/m C = 63 m1/2/dt S = 0.0
S = 0.025
Penyelesaian :
hcr
3
10 2 2.17 m 9.81
10 2 hN 0.98 m 65 2 x0.025 3
Buku Ajar Hidraulika
202
H2
2.17 m
S2 0.98 m
Latihan 8-2 : Sket dan berilah label profil muka air pada kondisi berikut.
S = 0.0001
q = 12 m3/dt/m C = 50 m1/2/dt S = 0.004 S = 0.0001
Penyelesaian :
Buku Ajar Hidraulika
203
hN1 3
122
8.32 m
2
50 x02.0001 12 hN 2 3 2 1.13 m 50 x0.04 M2 8.32 m
2.45 m
S2
S1 1.13 m 8.32 m
Latihan 8-3 : Sket dan berilah label profil muka air pada kondisi berikut. S = 1/4000
q = 150 ft3/s/ft C = 120 ft1/2/s S = 1/50 S = 1/150
Buku Ajar Hidraulika
204
Penyelesaian : 2 150 hN 1 3 81.42 ft ` 120 2 x1 / 4000
150 2 hcr 8.87 ft 32.2 3
hN2
3
1502 2
4.27 ft
120 x1/ 50
2 150 hN 3 3 6.17 ft 120 2 x1 / 150
M2
18.42 ft
S2 8.87 ft 4.27 ft
S3 6.17 ft
Buku Ajar Hidraulika
205
5.3 Penutup 5.3.1 Tes Formatif 1. Saluran sangat lebar mempunyai kemiringan dasar 0,00008 3 mengalirkan debit q = 5 m /dt/m ke waduk. Angka Chezy C = 50 m1/2/dt. Sket dan berilah label profil muka air untuk kondisi berikut: a. Tinggi muka air di waduk 8 m diatas lantai saluran pada titik dimana air masuk ke waduk. b. Tinggi muka air di waduk 4 m diatas lantai saluran. c. Tinggi muka air di waduk 1 m diatas lantai saluran.
bervariasi
Gambar tes 1
2. Tinggi energi di hulu pintu pada kanal seperti Gambar dibawah adalah 20.0 m. Kedalaman air sedikit dibelakang pintu adalah 0,5 m. Kehilangan energi pada pintu dapat diabaikan. Sket dan berilah label profil muka airnya.
20,0 m 0, 50 m S = 1/150
C = 55 m 1/2/dt
Gambar tes 2
Buku Ajar Hidraulika
206
3. Saluran persegi panjang mempunyai lebar dasar 4,0 m, kemiringan dasar 0,001 dan kekasaran manning 0,015 membawa debit konstan 3 25 m /dt. Bangunan barrage menyebabkan air di hulu bangunan naik menjadi 4,0 m. Hitung profile muka air. 4. Saluran persegi panjang mempunyai lebar dasar 2,5 m, kemiringan 3 dasar 1:1000 dan kekasaran manning 0,02 mengalirkan air 4,5 m /dt bebas ke udara di ujung hilir saluran. Jika = 1,1 dan kedalaman pada loncatan bebas kurang-lebih sama dengan kedalaman kritis, hitung profile muka air.
5.3.2 Umpan Balik Cocokkan jawaban anda dengan kunci jawaban test formatif yang ada pada bahasan ini, hitunglah jawaban anda yang benar kemudian gunakan rumus ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda terhadap materi dalam bahasan ini. Tingkat penguasaaan =
jawabanyangbenar x100% jumlahsoal
Arti tingkat penguasaaan yang anda capai adalah : 90 % - 100 % : baik sekali 80 % - 89 % : baik 70 % – 79 % : cukup 60 % - 69 % : kurang 0 % - 59 % : gagal
5.3.3 Tindak Lanjut Jika anda mencapai tingkat penguasaan 80 % keatas, maka anda dapat meneruskan dengan kegiatan belajar bahasan selanjutnya, tetapi jika tingkat penguasaan anda belum mencapai 80 %, maka anda harus mengulangi kegiatan belajar bahasan tersebut terutama pada bagian yang anda belum kuasai. Untuk mencapai pemahaman tersebut anda dapat menghubungi dosen pengampu di luar waktu kuliah.
Buku Ajar Hidraulika
207
5.3.4 Rangkuman Pada aliran berubah lambat laun perubahan kecepatan terjadi secara gradual terhadap jarak, sehingga pengaruh percepatan pada aliran antara dua potongan yang berdekatan dapat diabaikan. Perhitungan profil muka air dapat dilakukan berdasarkan prinsip energi. Klasifikasi aliran berubah lambat laun adalah : - Saluran datar (Horizontal channel )
: So = 0 dan hN
- Saluran landai (Mild channel)
: So < Sc dan hN > hc
- Saluran kritis (Critical channel)
: So = Sc dan hN = hc
- Saluran terjal (Steep channel)
: So > Sc dan hN < hc.
- Saluran menanjak (Adverse channel)
: So < 0
Profil garis muka air (flow profile) dapat dibedakan menjadi 2 macam bentuk: 1. Air balik (backwater), jika kedalaman air (h) bertambah searah aliran (dh/dx > 0). 2. Air menurun (drawdown), jika kedalaman air (h) berkurang searah aliran (dh/dx < 0). Untuk menghitung profil muka air dapat digunakan dua metode sebagai berikut : 1). Metode tahapan langsung : X E 2 E1
So S f
2). Metode tahapan standard : E1 E2 hf
Buku Ajar Hidraulika
208
5.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif 1. hcr = 1,37 m, hN = 5,00 m kemiringan landai (mild) M1
+8,00 m
a) 5,00 m
1,37 m 0,00
b) 5,00 m
M2 +3,00 m 1,37 m 0,00
c) 5,00 m
M2
1,37 m
+1,00 m 0,00
2. hcr = 2,13 m, hN = 1,68 m kemiringan terjal (steep)
20,0 m S3
2,13 m
1,68 m
Buku Ajar Hidraulika
209
3. hcr = 2,72 m, hN = 1,29 m kemiringan landai (mild)
1,29 m
2,72 m
4,00 m
DAFTAR PUSTAKA 1. Chaudhry, MH. (1993). Open Channel Flow. Ch.1. 2. Modi,PN., dan Seth, SM. (1982). Hydraulics and Fluid Mechanics. Ch.15. 3. Featherstone & Nalluri (1988). Civil Engineering Hydraulics. Ch.8.
SENARAI 1. “NORMAL DEPTH LINE” (NDL) adalah garis yang merupakan tempat kedudukan kedalaman air normal 2. “CRITICAL DEPTH LINE” (CDL) adalah garis yang merupakan tempat kedudukan kedalaman air kritis 3. Profil muka air adalah garis yang menggambarkan kemiringan muka air
Buku Ajar Hidraulika
210
E. ANALISIS DIMENSI DAN KESEBANGUNAN IV.1 ANALISIS DIMENSI DAN KESEBANGUNAN 1.1 Pendahuluan 1.1.1 Deskripsi Menjelaskan tentang analisis dimensi dan kesebangunan dalam pembuatan model fisik yang meliputi analisis dimensi, model hidraulik, klasifikasi skala model dan menentukan skala model.
1.1.2 Relevansi Didalam Hidraulika, pemahaman mengenai analisis dimensi dan kesebangunan dalam pembuatan model fisik sangat diperlukan, terutama bertujuan untuk memudahkan mahasiswa memahami tentang analisis dimensi, model hidraulik, klasifikasi skala model dan menentukan skala model dalam pembuatan model hidraulik. 1.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) Dengan diberikannya teori tentang analisis dimensi dan kesebangunan, mahasiswa semester III Jurusan Teknik Sipil akan mampu : o Menjelaskan tentang dasar – dasar hidraulika model o Menentukan skala model dan besaran lainnya dalam pembuatan model hidraulik.
1.2 Penyajian 1.2.1 Uraian A. Pendahuluan Bangunan hidraulik dapat didesain dengan menggunakan: teori murni, metoda empiris, metoda semi-empiris, di mana formulasi matematis
Buku Ajar Hidraulika
211
berdasarkan konsep teori dan didukung dengan eksperimen, model fisik, dan model matematis Pendekatan teori murni dalam teknik hidrolik hanya terbatas pada kasuskasus aliran laminer, seperti misalnya pada persamaan Hagen-Poisseille untuk gradien hidrolik pada aliran laminer untuk fluida tak termampatkan (incompressible flow) dalam pipa melingkar. Metoda empiris mendasarkan korelasi antar variabel yang diamati pada suatu sistem tertentu. Korelasi tersebut hanya dapat dipakai untuk kondisi-kondisi yang setara dengan kondisi data dikumpulkan. Karena ketidakmampuan untuk mengekspresikan interaksi fisik semua parameter yang telibat dalam suatu sistem kedalam bentuk matematis, maka metoda empiris masih dipakai. Salah satu contoh yang sangat dikenal adalah korelasi antara tinggi, kecepatan angin, fetch, dan durasi dalam peramalan gelombang laut. Contoh korelasi semi-empiris adalah persamaan Colebrook-White untuk faktor gesekan pada aliran turbulen dalam pipa. Persamaan ini dikembangkan dari konsep teori dan eksperimen yang didesain berdasarkan analisis dimensi. Persamaan ini berlaku untuk semua Newtonian-Fluids. Untuk setiap masalah, yang secara fisik dapat dimengerti tapi sulit untuk diekspresikan dalam bentuk persamaan yang menjelaskan masalah tersebut, analisis dimensi menjadi alat yang berguna untuk pemecahan masalah tersebut (Rajaratnam, 1989). Sesudah variabel-variabel yang menjelaskan masalah tersebut, analisis dimensi merupakan alat bantu untuk perancangan variabel-variabel tersebut menjadi parameterparameter tak berdimensi yang lebih kecil dan relatip lebih sederhana. Dengan beberapa ekperimen (fisik) dapat diketahui hubungan antar parameter-parameter tak berdimensi sehingga solusi masalah tersebut dapat ditentukan. Analisis dimensi merupakan dasar dalam perencanaan dan operasi model skala yang dipakai untuk memprediksi kelakuan sistem dengan ukuran yang sebenarnya, yang biasanya disebut prototip. Jenis model ini, yang biasanya setara secara geometris terhadap prototipnya banyak dipakai tidak hanya dalam perencaaan bangunanbangunan air, seperti pompa, turbin, pelabuhan, pemecah gelombang, pekerjaan sungai dan pantai, spillway, dan lain-lain, tapi juga dalam bidang aeronautika, automotipe dan lain-lain.
Buku Ajar Hidraulika
212
Walaupun pada akhir-akhir ini model matematis berkembang dengan cepat sejalan dengan perkembangan perangkat keras dan lunak komputer yang begitu cepat dengan kapasitas besar dan kecepatan tinggi, sehingga memungkinkan persamaan gerak maupun persamaan semi empiris, seperti pada sistem jaringan perpipaan, aliran tidak tunak yang kompleks dapat diselesaikan. Namun demikian, masih banyak kasus, khususnya di mana pola aliran lokal tidak dapat dimodelkan secara matematis, model fisik tetap diperlukan. Analisis dimensi memegang peranan penting dalam perencanaan dan pengoperasian suatu eksperimen, khususnya dalam bidang mekanika fluida dan hidrolika. Tanpa teknik analisis dimensi kemajuan eksperimen maupun perhitungan pada mekanika fluida akan terhambat. B. Analisis Dimensi (i) Dimensi Semua parameter fisik dalam teknik hidraulik dapat dinyatakan dalam (4) empat dimensi dasar, yaitu massa [M] atau gaya [F], panjang [L], waktu [T], dan temperatur (). Semua besaran lainnya, seperti luas penampang, kecepatan, percepatan, volume, debit, gaya, energi, dll., dinyatakan sebagai besaran turunan atau besaran sekunder, karena dapat diturunkan atau dinyatakan dalam besaran primer. Ekspresi besaran turunan dari besaran primer dinamakan dimensi besaran fisik. Sebagai contoh besaran gaya dinyatakan sebagai: [Gaya] = [Massa x Percepatan]
L
Karena, [Percepatan] = 2
T
ML -2 = MLT T2
[Gaya] =
Bentuk dimensi sembarang besaran tidak bergantung pada sistem satuan (metrik atau Inggris) yang dipilih dan dimungkinkan mengkonversi dari satu sistem satuan ke satuan lainnya. Tabel 9-1 memperlihatkan satuan berbagai besaran fisik yang terkait dengan permasalahan aliran fluida.
Buku Ajar Hidraulika
213
(ii) Metode Analisis Dimensi Analisis dimensi adalah teknik matematik yang menggunakan dimensi sebagai alat bantu dalam penyelesaian beberapa permasalahan teknik. Setiap fenomena fisik dapat dinyatakan dalam persamaan, yang tersusun dari variabel-variabel berdimensi maupun tak berdimensi. Konsep dasar analisis dimensi adalah menyederhanakan jumlah variabel terpisah yang tercakup dalam suatu sistem fisik tertentu menjadi grup variabel tak berdimensi dengan jumlah yang lebih kecil. Susunan grup variabel dipilih sedemikian rupa sehingga masing-masing grup menggambarkan karakteristik fisik yang signifikan. Teori analisis dimensi adalah murni matematika dimensi dan kuantitas, yang terdiri dari metoda pembentukan variabel-variabel yang signifikan kedalam group yang tak berdimensi. Ada dua macam metoda yang banyak dipakai, yaitu: 1.
Metoda Reyleigh
2.
Metoda Buckingham -
Buku Ajar Hidraulika
214
Tabel Error! No text of specified style in document.-6. Satuan berbagai besaran fisik yang terkait dengan permasalahan aliran fluida.
Besaran A. Geometrik Panjang Luas Volume Kemiringan Sudut
B. Kinematik Waktu Frekuensi Kecepatan Percepatan Gravitasi Debit Debit/satuan lebar C. Dinamik Massa Impulse Viskositas dinamis Rapat massa Gaya Kerja Momen Energi Tegangan permukaan Tekanan Berat spesifik Tenaga
Buku Ajar Hidraulika
Simbol
Dimensi untuk Sistem
Satuan pengukuran Sistem Sistem Metrik Inggris
MLT
FLT
L, l A V S, i ,
L L2 L3 O O O M L T MOLOTO
L L2 L3 O O O F L T FOLOTO
m m2 m3 m/m radian atau drajad
Ft ft2 ft3 ft/ft radian atau drajad
t f v a g Q q
T T-1 -1 LT LT-2 -2 LT L3T-1 2 -1 LT
T T-1 -1 LT LT-2 -2 LT L3T-1 2 -1 LT
s s-1 m/s m/s2 2 m/s m3/s 3 m /s.m
S s-1 ft/s ft/s2 2 ft/s ft3/s 3 ft /s.ft
M, m Fi F W M E
M MLT-1 ML-1T-1 ML-3 MLT-2 2 -2 ML T ML2T-2 2 -2 ML T MT-2
F FLT-1 FL-1T-1 FL-3 FLT-2 2 -2 FL T FL2T-2 2 -2 FL T FT-2
kg kg.m/s kg.m/m kg/m3 N Nm Nm Nm N/m
P P
ML T ML-2T-2 2 -3 ML T
-1 -2
-1 -2
FL T FL-2T-2 2 -3 FL T
2
N/m N/m3 Nm/jam
215
Metoda Reyleigh Metoda ini dikembangkan oleh Lord Reyleigh (1899), yang biasa dikenal juga dengan nama metoda Indical. Prinsip dasar dari metoda ini adalah mencari hubungan variabel-variabel melalui proses aljabar dalam bentuk persamaan-persamaan. Persamaan ditulis dengan memasukkan dimensinya dan persamaan eksponennya ke dalam tiga satuan dasar [M], [L], dan [T] sedemikian rupa sehingga dimensinya homogen. Untuk menjelaskan metode ini, berikut ini diberikan contoh sederhana penyelesaian analisis dimensi oleh Rajaratnam (1989). Suatu lubang lingkaran kecil dengan diameter d terletak pada bagian bawah suatu penampungan air seperti gambar berikut ini.
H d u
Gambar Error! No text of specified style in document.-44. Orifice pada suatu penampungan air
Untuk kondisi Gambar 9-1 walaupun ada air yang keluar dari lubang, namun ketinggian H dianggap konstan (H besar sekali) dan d 1 untuk model terdistorsi vertikal, dan n = LH/LV = 1 untuk model tidak terdistorsi.. Perbandingan kuantitas fisik untuk model terdistorsi dan terdistorsi berdasarkan hukum model Froude disajikan dalam Tabel 9-6 berikut. Tabel Error! No text of specified style in document.-11. Perbandingan Skala Model antara Model Terdistorsi dan Tak terdistorsi Quantitas fisik Panjang Lebar
Buku Ajar Hidraulika
Satuan m m
Tak terdistorsi
Terdistorsi
Lr Lr
LH LH
248
Quantitas fisik
Satuan
Tak terdistorsi
Terdistorsi
Tinggi, kedalaman Luas Volume Waktu Frekuensi Kecepatan Percepatan Debit Gaya Tekanan Berat spesifik
m m2 3 m dt 1/dt m/dt m/dt2 m3/dt N N/m2 N/m3
Lr Lr 2 3 Lr Lr1/2 -1/2 Lr Lr1/2 Lr o Lr2,5 Lr 3 Lr Lr o
LV LH.LV atau LH2 2 LH .LV (LH.n)0,5 = (LH2/Lv)0,5 -0,,5 2 -0,5 (LH.n) = (LH /Lv) (LH/n) = LV 1/n = LV/LH (LH2,5/n1,5) = LH/LV1,5 LH/n = LV 1/n = LV/LH
Bilangan Reynolds
-
Lr1,5
(LH/n)1,5 = LV1,5
Keterangan : LH = skala horizontal, LV = skala vertikal.
1.2.2 Latihan Latihan 9-1: Model sebuah spillway bendungan dengan skala 1:25. Debit rencana 3 spillway sebesar 1.000 m /dt. Berapa debit yang harus disediakan dalam model ? Berapa kecepatan dalam prototipe yang setara dengan kecepatan 1,5 m/dt pada model pada titik yang sama ? Penyelesaian : Debit banjir yang lewat spillway akan menghasilkan bilangan reynolds yang sangat tinggi dan tegangan permukaan dapat diabaikan. Sehingga model spillway dioperasikan berdasarkan hukum froude.
Fr m Fr p V V gL m gL p
Buku Ajar Hidraulika
249
Substitusikan V
Q L2
5
L Qm Q p m Lp Lp V p Vm Lm
5
2 2 1.000 1 0,32 m3/dt 25 1 2
1
25 2 1,5 7,5 m/dt 1
Latihan 9-2 : Model suatu saluran terbuka akan digunakan untuk menyelidiki pengaruh gelombang pasut terhadap gerakan sedimen pada sungai sepanjang 7 km. Rata – rata kedalaman dan lebar berturut = turut adalah 4 m dan 50 m, dengan debit 850 m3/dt. Koefisien manning n = 0,035. Jika model akan dibuat di laboratorium dengan panjang 18 m tentukan skala yang tepat dan debitnya. Penyelesaian : Dalam penomena gelombang permukaan maka gaya gravitasi dominan sehingga dipakai model froude. Panjang ruang laboratorium membatasi skala horisontal :
Lh
Lp
Lm
7.000 389 ≈ 400 18
Lv dicoba sama dengan 80 Untuk saluran/ sungai yang lebar, ratio antara lebar dan kedalaman besar, maka jari – jari hidrolis R ∞ h. Rv = Lv = 80
Fv
Vv g v Rv 1
1 1
1
Vv Rv 2 Lv 2 (80) 2 8,94
Vv
Vp Vm
Buku Ajar Hidraulika
L 1 23 12 Rv S v S v v nv Lh
250
1
2
2
2
Lv 3 Lv 2 Lv 3 80 3 nv 1 1 0,928 1 Lv 2 Lh Lh 2 400 2 n p 0,035 nm 0,038 nv 0,928 1
3
3
Qv AvVv Lh Lv Lv 2 Lh Lv 2 400 x80 2 286.217
Qm
Qp Qv
850 0,00297 m3/dt 286.217
Q 850 4,25 m/dt A 50 x 4 V p 4,25 Vm 0,475 m/dt 1 2 Vv 80 V h 0,475 x0,05 Re m m m 21.598 1,1x10 6 Vp
Rem jauh lebih besar dari Re kritis (2.000) sehingga aliran pada model adalah turbulen.
1.3 Penutup 1.3.1 Tes Formatif 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Sebutkan dimensi dasar dalam analisis dimensi ! Ada berapa metode yang biasa digunakan dalam analisis dimensi ? Bilamana digunakan model Euler, froude dan reynolds ? Apa yang dimaksud dengan model terdistorsi ? Sebutkan alasan mengapa digunakan model terdistorsi ? Sebuah bangunan spillway di test dengan model Froude skala 1:30. 3 Kecepatan pada model 0,6 m/dt, debit 0,05 m /dt. Berapa kecepatan dan debit pada prototip ? Jika gaya terukur pada model 1,5 N berapa gaya pada prototip ? 7. Prototip kapal mempunyai panjang 35 m, direncana mempunyai kecepatan 11 m/dt dan panjang model 1 m. Hitung kecepatan model.
Buku Ajar Hidraulika
251
1.3.2 Umpan Balik Cocokkan jawaban anda dengan kunci jawaban test formatif yang ada pada bahasan ini, hitunglah jawaban anda yang benar kemudian gunakan rumus ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda terhadap materi dalam bahasan ini. Tingkat penguasaaan =
jawabanyangbenar x100% jumlahsoal
Arti tingkat penguasaaan yang anda capai adalah : 90 % - 100 % : baik sekali 80 % - 89 % : baik 70 % – 79 % : cukup 60 % - 69 % : kurang 0 % - 59 % : gagal
1.3.3 Tindak Lanjut Jika anda mencapai tingkat penguasaan 80 % keatas, maka anda dapat meneruskan dengan kegiatan belajar bahasan selanjutnya, tetapi jika tingkat penguasaan anda belum mencapai 80 %, maka anda harus mengulangi kegiatan belajar bahasan tersebut terutama pada bagian yang anda belum kuasai. Untuk mencapai pemahaman tersebut anda dapat menghubungi dosen pengampu di luar waktu kuliah.
1.3.4 Rangkuman Semua parameter fisik dalam teknik hidraulik dapat dinyatakan dalam (4) empat dimensi dasar, yaitu massa [M] atau gaya [F], panjang [L], waktu [T], dan temperatur (). Semua besaran lainnya, seperti luas penampang, kecepatan, percepatan, volume, debit, gaya, energi, dll., dinyatakan sebagai besaran turunan atau besaran sekunder, karena dapat diturunkan atau dinyatakan dalam besaran primer. Ekspresi besaran turunan dari besaran primer dinamakan dimensi besaran fisik.
Buku Ajar Hidraulika
252
Ada dua macam metoda yang biasa dipakai dalam analisis dimensi, yaitu: 1. Metoda Reyleigh 2. Metoda Buckingham - Skala model dapat dibedakan berdasarkan :
karakteristiknya
gaya yang dominan
jenis dasar model
jenis aliran
kompressibilitas fluida.
Skala dasar untuk sembarang model hidrolik adalah skala geometris, yaitu nisbah antara dimensi panjang dalam model dan dimensi panjang dalam prototip. Dalam beberapa kasus, diperlukan pembuatan model yang tidak setara benar dengan prototipnya, yang biasa ditempuh adalah pembuatan model terdistorsi, yaitu suatu model di mana skala dimensi vertikal tidak sama dengan skala dimensi horizontal.
1.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif 1. Dalam analisis dimensi ada (4) empat dimensi dasar, yaitu massa [M] atau gaya [F], panjang [L], waktu [T], dan temperatur (). 2. Ada dua macam metoda yang biasa dipakai dalam analisis dimensi, yaitu Metoda Reyleigh dan Metoda Buckingham - 3. Model Euler digunakan apabila hanya ada perbedaan tekanan yang menyebabkan pengaliran zat cair. Model Froude digunakan bila gaya berat mempunyai pengaruh yang dominan dibandingkan gaya lain dan model reynolds digunakan bila gaya kekentalan mempunyai pengaruh yang dominan dibanding gaya lain. 4. Model terdistorsi adalah suatu model di mana skala dimensi vertikal tidak sama dengan skala dimensi horizontal.
Buku Ajar Hidraulika
253
5. Beberapa alasan mengapa kita perlu memakai model terdistorsi, yaitu mengurangi biaya, memperkecil ruang, mempercepat kecepatan aliran, memperpendek waktu pengetesan model, meningkatkan bilangan Reynolds dalam model, memperbaiki secara relatif tingkat akurasi pengukuran dan mengurangi kehilangan air dalam model. 3
6. Vp = 3,286 m/dt, Qp = 246,5 m /dt dan Fp = 40.500 N 7. Vm = 1,86 m/dt
DAFTAR PUSTAKA 1. Modi,PN., dan Seth, SM. (1982). Hydraulics and Fluid Mechanics. Ch.15. 2. Featherstone & Nalluri (1988). Civil Engineering Hydraulics. Ch.8.
SENARAI 1. Analisis dimensi adalah teknik matematik yang menggunakan dimensi sebagai alat bantu dalam penyelesaian beberapa permasalahan teknik. 2. Model terdistorsi adalah suatu model di mana skala dimensi vertikal tidak sama dengan skala dimensi horizontal.
Buku Ajar Hidraulika
254
