Hukum Kepler 1 [PDF]

Citation preview

Hukum Kepler 1 Hukum Kepler 1 sering disebut sebagai hukum lintasan elips. Hukum Kepler 1 berbunyi “Semua planet yang bergerak pada lintasan elips mengitari matahari dengan matahari bergerak di salah satu fokus elips”. Hukum Kepler 1 menjelaskan tentang bentuk orbitan dari sebuah planet, namun hukum ini tidak bisa memperkirakan kedudukan dari suatu planet. Karena hukum ini tidak bisa memperkirakan kedudukan tersebut maka Kepler akhirnya melanjutkan ke hukum berikutnya yaitu Hukum Kepler 2. Hukum Kepler 2 Hukum Kepler dua sering disebut sebagai hukum yang menjelaskan tentang gerak edar dari suatu planet. Hukum Kepler 2 berbunyi “suatu gads khayal yang menghubungkan matahari dengan planet mengitari luas yang sama dalam selang waktu yang sama”. Di dalam Hukum Kepler terdapat Li, Lii, dan Lii yang bekerja secara bersamaan untuk mengetahui suatu kelajuan dari revolusi planet. Kelajuan ini akan diketahui saat planet sedang terletak sangat dekat dengan jarak matahari. Posisi ini sering disebut dengan “Perehelium”. Sedangkan saat posis planet berada paling jauh dari jarak matahari disebut “Aphelium”. Hukum Kepler 3 Hukum Kepler 3 sering disebut dengan hukum yang menerangkan tentang periode revolusi dari setiap planet yang sedang mengelilingi matahari. Hukum Kepler 3 berbunyi “Kuadrat periode suatu planet sebanding dengan pangkat tiga jarak rataratanya dari matahari”. Hukum yang ditulis secara matematis oleh Kepler ialah:  T1 ialah periode planet pertama T2 ialah periode planet kedua R1 ialah jarak planet pertama dengan matahari R2 ialah jarak planet kedua dengan matahari Hukum ini dapat diturunkan dengan menggabungkan antara dua persamaan Hukum Gravitasi Newton dan Hukum Newton II. Persamaan ini diturunkan untuk gerak melingkar beraturan. Berikutnya mari kita simak rumus dari Hukum Kepler 1, 2, dan 3, agar Anda akan memahami dengan benar untuk perhitungan suatu orbitan matahari.



RUMUS HUKUM KEPLER 1,2, 3 1. Rumus Hukum Kleper 1 Hukum Kepler 1 merupakan suatu efek langsung akibat sifat kuadrat terbalik dari gaya gravitasi bumi. Seperti yang kita tahu bahwa matahari dan benda-benda asing luar angkasa lainnya memiliki variasi sebagai jalur untuk mencakup objek parabola (e = 1) dan hiperbola (e > 1) , jarak pemisahan dan kuadrat balik.  Ini ada ilustrasi dari gambaran elips, yang mana: a : sumbu Panjang b : sumbu pendek ae : perbandingan jarak antara titik fokus I dan II. r0: Semi-latus rectum, jari-jari yang sejajar dengan sumbu pendek dari titik fokus



II. r : Jarak antara matahari dan planet M : Matahari, dimana massa (M>m) m : Planet Perlu Anda tahu bahwa semakin dekat fokus-fokus elipnya, maka bentuknya hampir mendekati lingkaran. Perbandingan dari sebuah lingkaran adalah nol, oleh sebab itu maka syarat nilai elips ialah e>0. Di dalam lintasan planet berbentuk elips, secara sistematis dirumuskan menjadi:  2. Rumus Hukum Kleper 2 Jika sebuah planet membutuhkan waktu yang sama untuk menempuh P1 – P2 dan P3 – P4, maka luas dari areal P1 – F – P2 akan sebanding dengan F – P4. Hal ini bisa dikatakan bahwa kecepatan dari angulernya konstan. 3. Rumus Hukum Kleper 3 Hukum Kepler 3 merupakan sebuah hukum yang diprediksikan tentang hukun kuadrat terblik pada orbit lingkaran. Untuk rumus sistematis di Hukum Kleper 3 dapat diasumsikan sebagai Mp (Massa Planet) dan Ms (matahari yang sedang mengorbit). Adanya suatu gaya gravitasi pada sebuah lingkaran, maka hal itu memberikan sebuah sentripetal planet saat bergerak. Secara sistematis, dapat di perhitungkan sebagai berikut: Fg = Mpa → = Mp (v2/r) Sedangkan untuk perhitungan kecepatan orbitan planet ialah 2pr / T, dan di mana Ks adalah konstanta yang diberikan pada: Ks = =2,97 x 10-19



s2/m3



Berikut ini saya akan memberikan beberapa soal dan pembahasan untuk memudahkan Anda untuk menghitung waktu orbit.



CONTOH SOAL HUKUM KEPLER 1, 2, 3 Bumi membutuhkan waktu untuk mengelilingi matahari selama 1 tahun, sedangkan jarak rata-rata antara bumi dengan pusat tata surya yaitu sekitar 1,5 x 1011 m. Jika setelah diketahui bahwa periode orbit dari planet venus ialah 0,615 tahun, maka berapakah jarak sebenarnya antara matahari dengan venus? Pembahasan: Jadi diketahui: periode bumi : Tb = 1 Tahun Jarak matahari ke bumi (Rm-b) = 1,5 x 1011 m Periode venus = Tv = 0,615 tahun Jadi berapakah Rm-v?  Dengan menggunakan Hukum Kepler 3 di atas, maka Anda bisa mengetahuinya bahwa jarak antara planet venus dan matahari ialah 1,084 x 1011 m. Planet ini diperkirakan



lebih dekat jaraknya dengan matahari, jika dibandingkan dengan bumi. Jika jarak rata-rata bumi ke matahari ialah 149,6 x 106 km dan periode revolusi pada bumi ialah 1 tahun. Maka berapakah konstanta perbandingan kuadrat periode pada pangkat tiga jarak antara matahari dan bumi? Pembahasan: Diketahui: T = 1 tahun r = 149,6 x 106 km Maka T2/r3 adalah….? k = T2 / r3 = 12 / (149,6 x 106)3 = 1 / (3348071,9 x 1018) = 2,98 x 10-25 tahun2/km3. Konstanta perbandingan pada suatu periode revolusi planet terhadap pangkat tiga jarak umum planet ke matahari sebanding dengan semua planet. Konstanta perbandingan ini dapat dihitung dengan melalui rumus: k = 4π² / Gm Keterangan: Jika (G) atau konstanta gravitasi universal ialah Sedangkan (m) massa matahari yaitu 1,99 x 1030 kg Untuk menghitungnya, Anda perlu menggunakan rumus Untuk hitungan satuannya, gunakan periode = tahan



6,67 x 10-11 N.m2/kg2 . pi ialah 3,14. yang telah tertulis di atas. dan satuan jarak = kilometer.



Pembahasan: k = 4 (3,14)² / (6,67 x 10 –¹¹) x (1,99 x 1030) k



= 39,4383 / 13,2733 x 1019



k = 2,97 x 10-19 s2/m3 1 s2/m3 = 1/31.538.0002 : 1/10003 1 s2/m3 = 1 x 10-6 tahun2/km3 k = (2,97 x 10-19) (1 x 10-6 tahun2/km3) k = 2,97 x 10-25 tahun2/km3 Jarak standar planet bumi ke matahari adalah 149,6 x 106 km dan jarak standar planet merkurius 57,9 x 106 Periode revolusi bumi adalah 1 tahun, jadi berapa periode revolusi pada planet merkurius ? Pembahasan Diketahui : r bumi ialah 149,6 x 106 km r merkurius ialah 57,9 x 106 km T bumi ialah 1 tahun Lalu, berapakah jarak merkuriusnya? T12 / r13 = T22 / r23 1 = bumi, 2 = merkurius



12 / (149,6 x 106)3 = T22



/ (57,9 x 106)3



1 / 3348071,936 x 1018 = T22 / 194104,539 x 1018 194104,539 x 1018 / 3348071,936 x 1018 = T22 T22



= 0,057975



T2 = √0,057975 Jadi T2 ialah 0,24 tahun bumi 1 tahun bumi ialah 365 hari, dan periode revolusi merkurius ialah (0.24)(365) = 87,6 hari. Jika ada planet A dan B sedang mengorbit matahari. Maka perbandingan antara jarak planet A dan B ke matahari (RA : RB = 1 : 4). Namun, jika periode planet A mengelilingi matahari ialah 88 hari maka periode planet B menjadi berapa hari? Pembahasan Diketahui: RA : RB = 1 : 4 TA = 88 hari. Jadi periode TB ialah (Tb/Ta)^2 = (Rb/Ra)^3 (Tb/88)^2 = (4/1)^3 (Tb/88)^2 = 4 x 4 x 4 Tb/88 = √(4 x 4 x 4) Tb/88 = 2 x 2 x 2 Tb/88 = 8 Tb = 88 x 8 Tb = 704 hari Jadi periode planet B atau TB ialah 704 hari.