KD 3.21 Persamaan Lingkaran 1 [PDF]

Citation preview

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)



Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi waktu



: SMA : Matematika : XI/2 (Peminatan) : Persamaan lingkaran : 2 x 45 menit (Pertemuan 1)



A. KOMPETENSI INTI KI 3 : Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. KI 4 : Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. B. KOMPETENSI DASAR 3.3 4.3



Menganalisis lingkaran secara analitik Menyelesaikan masalah yang terkait dengan lingkaran



C. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI 3.3.1 Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑂(0,0) dan berjari-jari 𝑟. 3.3.2 Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dan berjari-jari 𝑟. 3.3.3 Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dengan titik singgung tertentu. 3.3.4 Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu. 3.3.5 Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari suatu titik di luar lingkaran. 3.3.6 Menentukan persamaan garis kutub pada lingkaran. 3.3.7 Menentukan titik kutub jika diketahui suatu garis dan lingkaran. 3.3.8 Menentukan kuasa suatu titik terhadap suatu lingkaran. 3.3.9 Menentukan persamaan garis kuasa dua buah lingkaran. 3.3.10 Menentukan titik kuasa pada lingkaran. 3.3.11 Menentukan persamaan lingkaran yang melalui titik-titik potong dua buah lingkaran dengan menggunakan konsep berkas lingkaran. 3.3.12 Menentukan syarat analitik dari relasi dua buah lingkaran yang berpotongan (tegak lurus dan membagi dua sama besar) 4.3.1 Menggunakan persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑂(0,0) dan berjari-jari 𝑟 untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan lingkaran 4.3.2 Menggunakan persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dan berjari-jari 𝑟 untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan lingkaran 4.3.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung lingkaran 4.3.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan titik kutub dan garis kutub lingkaran 4.3.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan titik kuasa dan garis kuasa 4.3.6 Menggunakan konsep berkas lingkaran untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan lingkaran



4.3.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dua buah lingkaran yang berpotongan D. TUJUAN PEMBELAJARAN 3.3.1.1 Melalui diskusi kelompok, siswa dapat menentukan persamaan umum lingkaran yang berpusat di 𝑂(0,0) dan berjari-jari 𝑟 dengan benar 3.3.2.1 Melalui diskusi kelompok, siswa dapat menentukan persamaan umum lingkaran yang berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dan berjari-jari 𝑟 dengan benar 4.3.1.1 Dengan menggunakan persamaan umum lingkaran yang berpusat di 𝑂(0,0) dan berjari-jari 𝑟, siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan lingkaran dengan benar 4.3.2.1 Dengan menggunakan persamaan umum lingkaran yang berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dan berjari-jari 𝑟, siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan lingkaran dengan benar E. MATERI PEMBELAJARAN



PRASYARAT  Sistem koordinat Kartesius  Teorema pythagoras  Lingkaran



MATERI



MANFAAT



 Persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑂(0,0) dan berjari-jari 𝑟  Persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dan berjari-jari 𝑟  Posisi suatu titik terhadap lingkaran



 Radar pesawat  Persamaan garis singgung lingkaran



1.



Materi prasyarat  Sistem koordinat Kartesius Sistem koordinat kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat 𝑥 (absis) dan koordinat 𝑦 (ordinat) dari titik tersebut.



Suatu titik 𝐴 dapat dinyatakan sebagai pasangan berurut 𝐴(𝑥, 𝑦), dengan 𝑥 : jarak titik 𝐴 terhadap sumbu-𝑌 𝑦 : jarak titik 𝐴 terhadap sumbu-𝑋



 Teorema Pythagoras



Teorema Pythagoras mengatakan bahwa dalam suatu segitiga siku-siku, jumlah kuadrat dari sisi-sisi yang saling tegak lurus sama dengan kuadrat dari sisi miringnya sehingga berlaku: 𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑐 2  Lingkaran Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu tersebut disebut pusat lingkaran dan jarak yang sama disebut jari-jari, dinotasikan dengan 𝑟. Perhatikan gambar di bawah ini.



Pusat lingkaran 𝐿 adalah (𝑎, 𝑏), titik-titik 𝐴1 (𝑥1 , 𝑦1 ), 𝐴2 (𝑥2 , 𝑦2 ) dan 𝐴3 (𝑥3 , 𝑦3 ) pada lingkaran 𝐿 dan jari-jari lingkaran adalah 𝑟. Materi inti  Persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑶(𝟎, 𝟎) dan berjari-jari 𝒓



Titik 𝐴(𝑥, 𝑦) terletak pada lingkaran yang berpusat di 𝑂(0,0) dan berjari-jari 𝑟, sehingga 𝑂𝐴 = 𝑟. Dengan menggunakan teorema pythagoras, maka diperoleh 𝑂𝐴 = √(𝑥2 − 𝑥1 )2 + (𝑦2 − 𝑦1 )2 𝑟 = √(𝑥 − 0)2 + (𝑦 − 0)2 𝑟 = √𝑥 2 + 𝑦 2



𝑟2 = 𝑥2 + 𝑦2 Sehingga persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑂(0,0) dan berjari-jari 𝑟 yaitu 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2  Persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑷(𝒂, 𝒃) dan berjari-jari 𝒓



Titik 𝐴(𝑥, 𝑦) terletak pada lingkaran yang berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dan berjari-jari 𝑟, sehingga 𝑃𝐴 = 𝑟. Dengan menggunakan teorema pythagoras, maka diperoleh 𝑃𝐴 = √(𝑥2 − 𝑥1 )2 + (𝑦2 − 𝑦1 )2 𝑟 = √(𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 𝑟 2 = (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 Sehingga persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑂(0,0) dan berjari-jari 𝑟 yaitu (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟 2  Posisi suatu titik 𝑨(𝒙, 𝒚) terhadap lingkaran 𝑳 ≡ 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 = 𝒓𝟐 Titik 𝐴(𝑥, 𝑦) berada di dalam lingkaran jika 𝑥 2 + 𝑦 2 < 𝑟 2 Titik 𝐴(𝑥, 𝑦) berada pada lingkaran jika 𝑥 2 + 𝑦 2 = 𝑟 2 Titik 𝐴(𝑥, 𝑦) berada di luar lingkaran jika 𝑥 2 + 𝑦 2 > 𝑟 2  Posisi suatu titik 𝑨(𝒙, 𝒚) terhadap lingkaran 𝑳 ≡ (𝒙 − 𝒂)𝟐 + (𝒚 − 𝒃)𝟐 = 𝒓𝟐 Titik 𝐴(𝑥, 𝑦) berada di dalam lingkaran jika (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 < 𝑟 2 Titik 𝐴(𝑥, 𝑦) berada pada lingkaran jika (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟 2 Titik 𝐴(𝑥, 𝑦) berada di luar lingkaran jika (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 > 𝑟 2 F. PENDEKATAN, MODEL DAN METODE PEMBELAJARAN Pendekatan Model Metode



: Saintifik : Pembelajaran kooperatif tipe Think Talk Write : Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok, kuis



G. MEDIA, ALAT DAN SUMBER PEMBELAJARAN   



Media Power Point, LKS yang dikembangkan guru (Lampiran 1) Alat Papan tulis, spidol, penghapus, laptop, proyektor dan LCD Sumber pembelajaran 1. Kanginan, M., Nurdiansyah, H., dan Akhmad, G. 2016. Matematika untuk Siswa SMA/MA Kelas XI Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-ilmu Alam. Jakarta: Yrama Widya. 2. LKS yang dikembangkan guru



H. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan



Deskripsi Kegiatan Siswa



Alokasi Waktu



Pendahuluan



Apersepsi



Motivasi



1. Siswa diberi salam kemudian siswa diajak untuk berdoa bersama-sama 2. Kehadiran siswa dicek oleh guru 3. Guru mengecek kembali pengetahuan awal siswa terkait materi sebelumnya tentang sistem koordinat kartesius, teorema pythagoras dan lingkaran dicek oleh guru. 4. Siswa diberieri motivasi tentang contoh penggunaan lingkaran dalam kehidupan sehari-hari (jangkauan maksimum radar pesawat). 5. Siswa mendengarkan tujuan pembelajaran. 6. Siswa dibagi ke dalam beberapa kelompok yang terdiri dari 3-4 siswa dan diberikan LKS kepada masing-masing kelompok untuk dikerjakan secara berkelompok



2Menit 2Menit 5Menit 15Menit



5Menit



Kegiatan Inti



(Think)



(Talk)



(Think and Talk)



Mengoreksi kembali



(Think) and talk



7. Guru siswa diperlihatkan video tentang penggunaan lingkaran di kehidupan sehari-hari (jangkauan maksimum radar pesawat). 8. Siawa diminta untuk mengamati penggunaan lingkaran di kehidupan sehari-hari (jangkauan maksimum radar pesawat) yang diilustrasikan pada kegiatan “Ayo Mengamati” di LKS (mengamati). 9. Siswa diperintahkan untuk mengajukan pertanyaan berdasarkan pengamatan pada kegiatan “Ayo Mengamati” dan menuliskan pertanyaan yang muncul pada kegiatan “Ayo Menanya” di LKS (menanya) 10. Guru meminta siswa berdiskusi terkait (a) Menentukan persamaan lingkaran jika diketahui titik pusat dan panjang jari-jari nya dan (b) syarat posisi titik berapa di dalam/pada/di luar lingkaran pada kegiatan “Ayo Menggali Informasi” di LKS (menggali informasi dan mengomunikasikan). 11. Guru memantau kegiatan diskusi kelompok, membantu siswa yang mengalami kesulitan dan mengondisikan kelas jika diskusi tidak kondus. 12. Guru meminta siswa untuk menganalisis masalah and kontekstual yang berkaitan dengan persamaan lingkaran pada kegiatan “Ayo Menalar” di LKS (menalar)



10 menit 10 menit



10 menit



10 menit 15 menit 5 menit



Kegiatan



Deskripsi Kegiatan Siswa



Alokasi Waktu



13. Guru meminta salah satu/beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas (mengomunikasikan). 14. Guru meminta siswa untuk menanggapi hasil diskusi teman nya baik bertanya, menjawab, memberikan tambahan informasi ataupun memberikan sanggahan. (menanya dan mengomunikasikan). 15. Guru memberikan penguatan terhadap hasil diskusi kelas. 16. Guru mengajak siswa untuk menuliskan kembali hasil diskusi kelas pada kegiatan “Ayo Mengomunikasikan” di LKS (mengomunikasikan) Penutup Refleksi



17. Guru mengajak siswa untuk menyimpulkan kegiatan pembelajaran terkait (a) persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑂(0,0) dan berjari-jari 𝑟, (b) persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dan berjari-jari 𝑟 dan (c) syarat posisi titik berada di dalam/pada/di luar lingkaran. 18. Guru memberikan kuis dan meminta siswa untuk mengerjakannya secara individu. 19. Guru meminta siswa untuk mempersiapkan materi pembelajaran selanjutnya yaitu tentang persamaan garis singgung lingkaran. 20. Guru menutup pembelajaran dengan mengucap salam



Pendahuluan (10’) (1’) tan Inti (60’) Penutup (20’) (2’) PENILAIAN Aspek No Teknik Penilaian 1 Pengetahuan Kuis (Lampiran 2) 2 Keterampilan Kuis (Lampiran 2)



Mengetahui, Kepala Sekolah, …………………………



Bentuk Uraian Uraian



Waktu Pelaksanaan Akhir pembelajaran Akhir pembelajaran



Instrumen Lampiran 3 Lampiran 4



Malang,…………….. 2018 Guru Matematika,



Gutomo Wibi Ananggih



5 menit



10 menit



5 menit



NIP.



NIM. 183125700204



Lampiran 1 LEMBAR KERJA SISWA (LKS)



Lampiran 2 KUIS DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA Soal 1. 2. 3. 4.



Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑂(0,0) dan memiliki jari-jari 4√3! Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑃(−1,1) dan memiliki jari-jari 3√5! Nilai 𝑎 yang membuat titik 𝐵(−4, 𝑎) terletak pada lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥 2 + 𝑦 2 = 16 adalah . . . Persamaan lingkaran (𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 1)2 = 𝑡. Jika lingkaran melalui titik (2, −3), maka panjang jari-jari lingkaran yaitu . . .



Alternatif penyelesaian 1.



𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2



2.



𝑥 2 + 𝑦 2 = (4√3) 𝑥 2 + 𝑦 2 = 48 (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟 2



2



3.



4.



(𝑥 + 1)2 + (𝑦 − 1)2 = (3√5) (𝑥 + 1)2 + (𝑦 − 1)2 = 45 𝑥 2 + 𝑦 2 = 16 (−4)2 + 𝑎2 = 16 16 + 𝑎2 = 16 𝑎2 = 16 − 16 𝑎2 = 0 𝑎=0 2 (𝑥 + 2) + (𝑦 − 1)2 = 𝑡 (2 + 2)2 + (−3 − 1)2 = 𝑡 42 + (−4)2 = 𝑡 16 + 16 = 𝑡 32 = 𝑡 𝑟 2 = 32 𝑟 = √32 𝑟 = 4√2



2



Lampiran 3 INSTRUMEN PENILAIAN PENGETAHUAN



No 1



Indikator Pencapaian Kompetensi 3.3.1 Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑂(0,0) dan berjarijari 𝑟.



Soal dan Alternatif Penyelesaiannya



Skor Maksimum



Soal 1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑂(0,0) dan memiliki jari-jari 4√3! Alternatif penyelesaian 1. 𝑥 2 + 𝑦 2 = 𝑟 2 𝑥 2 + 𝑦 2 = (4√3) 𝑥 2 + 𝑦 2 = 48



2



3.3.2 Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dan berjarijari 𝑟.



10



2



Soal 2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑃(−1,1) dan memiliki jari-jari 3√5! Alternatif penyelesaian 2. (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟 2 (𝑥 + 1)2 + (𝑦 − 1)2 = (3√5) (𝑥 + 1)2 + (𝑦 − 1)2 = 45



Total skor maksimum Skor diperoleh



Nilai = Total skor maksimum × 100



2



10 20



Lampiran 4 INSTRUMEN PENILAIAN KETERAMPILAN No 1



2



Indikator Pencapaian Kompetensi 4.3.1 Menggunakan persamaan umum lingkaran yang berpusat di 𝑂(0,0) dan berjari-jari 𝑟 untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan lingkaran



4.3.2 Menggunakan persamaan umum lingkaran yang berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dan berjari-jari 𝑟 untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan lingkaran



Soal dan Alternatif Penyelesaiannya Soal 3. Nilai 𝑎 yang membuat titik 𝐵(−4, 𝑎) terletak pada lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥 2 + 𝑦 2 = 16 adalah . . . Alternatif penyelesaian 1. 𝑥 2 + 𝑦 2 = 16 (−4)2 + 𝑎2 = 16 16 + 𝑎2 = 16 𝑎2 = 16 − 16 𝑎2 = 0 𝑎=0 Soal 4. Persamaan lingkaran (𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 1)2 = 𝑡. Jika lingkaran melalui titik (2, −3), maka panjang jari-jari lingkaran yaitu . . . Alternatif penyelesaian (𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 1)2 = 𝑡 2. (2 + 2)2 + (−3 − 1)2 = 𝑡 42 + (−4)2 = 𝑡 16 + 16 = 𝑡 32 = 𝑡 𝑟 2 = 32 𝑟 = √32 𝑟 = 4√2



Total skor maksimum Skor diperoleh



Skor Maksimum



Nilai = Total skor maksimum × 100



10



8



2 20