4 0 564 KB
CONTOH SOAL STATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN DATA 1. Perhatikan distribusi frekuensi berikut ini ! Skor
fπ
56-60
2
61-65
6
66-70
8
71-75
15
76-80
10
81-85
12
86-90
5
91-95
6
96-100
1
Jumlah
65
Tentukan rata-rata hitung dan modusnya! Jawaban: a. Rata-rata hitung Skor
fπ
Xi
fπ. Xi
56-60
2
58
116
61-65
6
63
378
66-70
8
68
544
71-75
15
73
1095
76-80
10
78
780
81-85
12
83
996
86-90
5
88
440
91-95
6
93
558
96-100
1
98
98
Jumlah
65
Rata-rata hitung (π) =
5005 βππ.ππ βππ
=
5005 65
= 77 b. Modus Skor
fπ
56-60
2
61-65
6
66-70
8
71-75
15
76-80
10
81-85
12
86-90
5
91-95
6
96-100
1
Jumlah
65
Kelas modus
Diketahui : Kelas modus = 71-75 Tb = 70,5 a = 15 β 8 = 7 b = 15 β 10 = 5 p=5 π
Mo = tb + π+π . p 7
= 70,5 + 7+8 . 5 7
= 70,5 + 15 . 5 = 70.5 + 2,3 = 72,8 (Nila Kesumawati,dkk, Pengantar statistika Penelitian, Depok: PT. rajagrafindo persada, hal 65)
2. Contoh soal mean Data tunggal a. Contoh 1: Apabila ada 6 mahasiswa mengikuti tes perbaikan mempunyai nilai masingmasing 80, 70, 90, 50, 85, 60. Carilah nilai rata-ratanya! βπ π=1 ππ
Jawab: xΜ
=
π
=
80+70+90+50+85+60 6
= 72,5
Jadi nilai rata-rata keenam mahasiswa tersebut adalah 72,5. b. Contoh 2: Ibu Sumi mempunyai 10 kamar kos yang dihuni oleh mahasiswa dari berbagai daerah. Usia penghuni kamar kostersebut antara lain: 21 tahun, 23 tahun, 25 tahun, 30 tahun, 35 tahun, 24 tahun, 45 tahun, dan 40 tahun. Berapakah rata-rata usia penghuni kos Ibu Sumi tersebut? Jawab: xΜ
=
βπ π=1 ππ π
=
21+23+25+30+35+38+25+24+45+40 10
= 30,6
Jadi, rata-rata usia penghuni kos ibu Sumi adalah 30,6 tahun. Data kelompok a. Contoh 1: Dari hasil ulangan matematika, 7 orang siswa mendapat nilai 8, 7 siswa mendapat nilai 7, 15 siswa mendapat nilai 6, 8 siswa mendapat nilai 5 dan 6 siswa mendapat nilai 4. Tentukan rata-rata nilai matematika di kelas itu? Jawab:
xΜ
=
Nilai (xi)
ππ
ππ π₯π
8
7
56
7
7
49
6
15
90
5
8
40
4
6
24
Ζ© ππ = 43
Ζ©ππ π₯π = 259
βπ π=1 ππ π₯π βπ π=1 ππ
=
259 43
=6,02
Jadi rata-rata nilai ualangan matematika di kelas tersebut adalah 6,02. b. Contoh 2: Tentukan rataan hitung dari data kelompok berikut. Interval kelas
frekuensi
38-46
1
47-55
3
56-64
7
65-73
14
74-82
16
83-91
15
92-100
8
jumlah
64
Jawab: Interval Kelas
Frekuensi
Titiktengah (xi)
fixi
38-46
1
42
42
47-55
3
51
153
56-64
7
60
420
65-73
14
69
966
74-82
16
78
1248
83-91
15
87
1305
92-100
8
96
768
jumlah
64
xΜ
=
βπ πβ1 ππ π₯π βπ π=1 ππ
=
4902 64
4902
= 76,59
3. Rata-rata Harmonic Data tunggal a. Contoh: Nyonya Nani melakukan perjalanan dari Bandung ke Surabaya pulang pergi. Dalam perjalanan tersebut dilakukan dengan naik kereta api. Bertolak dari bandung ke Surabaya kereta api berkecepatan 90 km/jam, tetapi waktu pulang mampir dulu ke Yogyakarta dengan kecepatan 70 km/jam, kemudian
hari berikutnya dilanjutkan lagi perjalanan menuju Bandung dengan kecepatan 80 km/jam. Berapakah kecepatan rata-rata perjalanan Nyonya Nani? Jawab:
3 π 1 1 + + 90 70 80
=
3 0,0111+0,0143+0,0125
=
3 0,0379
= 79,1557 ππ/πππ
b. Contoh data kelompok NilaiUjian
ππ
31-40
1
41-50
2
51-60
5
61-70
15
81-90
20
91-100
12
Jumlah
80
Maka untuk menghitung rata-rata harmonik nilai ujian dalam tabel diatas, diperlukan tabel penolong sebagai berikut: Nilai ujian
ππ
π₯π
ππ /π₯π
31-40
1
35,5
0,0282
41-50
2
45,5
0,0440
51-60
5
55,5
0,0901
61-70
15
65,5
0,2290
81-90
20
85,5
0,2339
91-100
12
95,5
0,1256
jumlah
80
-
1,0819
Jawab: xΜ
=
βπ πβ1 ππ ππ βπ πβ1π₯ π
80
= 1,0819 = 73,94
Jadi rata-rata harmonik untuk nilai ujian itu = 73,94. 4. Rata-rata ukur (Geometric) a. Data tunggal Contoh:
Tentukanlah rata-rata ukur untuk data berikut ini : X1= 2, X2= 4 dan X3= 8 ! Jawab: 3
3
RU = πβπ1 . π2 . π3 β¦ . ππ = β2π₯3π₯8 = β64 = 4 5. Rata rata ditimbang a. Contoh data tunggal Sebuah penelitian mengenai hasil produksi rata-rata padi kering HA dilakukan di satu daerah dengan mengambil 5 daerah survey dengan informasi sebagai berikut: Daerah Survey
Jumlah Desa
Produksi Rata-rata
1
20
65,80
2
30
62,03
3
10
37,00
4
5
48,00
5
35
46,97
jumlah
100
Carilah hasil produksi padi kering rata-rata ke-100 buah desa tersebut ! Jawab: dalam contoh ini desa merupakan faktor penimbunan yang akan dipakai untuk menghitung rata-rata. Produksi Rata-rata (X)
Desa (W)
XW
65,80
20
1.316,00
62,03
30
1.860,90
37,00
10
370,00
48,00
5
240,00
46,97
35
1.643,95
Ζ©W = 100
Ζ©XW = 5.430,85
π₯Μ
π‘ =
βπ πβ1(ππ π₯π ) βπ πβ1 ππ
=
5430,85 100
= 54,3085 Kwt/Ha.
6. Modus a. Contoh data tunggal Diketahui data nilai tes perbaikan statistik bagi 10 mahasiswa: 40, 60, 60, 65, 72, 60, 70, 60, 80 dan 90.
Jawab: modus nilai tes perbaikan statistik yaitu 60. b. Contoh data kelompok Nilai
frekuensi
35-39
4
40-44
10
45-49
16
50-54
7
55-59
3
Jawab : Kelas modusnya adalah 45-49 Bb =
44+45 2
= 44,5
I=5 a = 16-10 =6 b = 16-7 = 9 6
Mo = 44,5 +[ 6+9 ] 5 =46,5. 5. Perhatikan tabel berikut Nilai 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 5 3 4 3 2 2 1 Modus dan mean data tersebut berturut-turut adalahβ¦ Jawab: Modus dari data tersebut yaitu 4 (berjumlah 5 data) Mean dari data tersebut yaitu: βπ ππ. π₯π Μ
= π=1 π βππ=1 ππ =
(4.5) + (5.3) + (6.4) + (7.3) + (8.2) + (9.2) + (10.1) 5+3+4+3+2+2+1
=
20 + 15 + 24 + 21 + 16 + 18 + 10 20
124 20 = 6,2 =
Jadi, modus dan mean data tersebut berturut-turut adalah 4 dan 6,2
6. Suatu pertandingan bridge terdiri dari 10 meja. Pada pertandingan tersebut ingin diketahui rata-rata lama bermain dalam 1 set kartu bridge. Pada pertandingan pertamanya dihitung lama bermain untuk setiap set kartu di setiap meja. Hasilnya adalah sebagai berikut (dalam menit). 7, 6, 8, 10, 8, 8, 9, 12, 9, 11 Berapakah rata-rata harmonik lama pertandingan tersebut? Jawab: π Μ
h = π₯ 1 βππ=1 π₯π =
10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 + 6 + 8 + 10 + 8 + 8 + 9 + 12 + 9 + 11
=
10 0,143 + 0,167 + 0,125 + 0,1 + 0,125 + 0,125 + 0,111 + 0,083 + 0,111 + 0,090 10 1,18
=
= 8,475 (Famela Armando, Rata-rata https://www.academia.edu/8481063/Ratarata_Harmonik_Harmonic_Average?auto=download)
harmonic,
7. Carilah mean geometric dari himpunan bilangan 3, 5, 8, 3, 7, 2 Jawab: π
Μ
π = β(βπ ππ) a. π π=1 6
2= β3 Γ 5 Γ 8 Γ 3 Γ 7 Γ 6
= β5040 = 4,140 (Diterjemahkan oleh Wiwit, Kastawan dan Irzam Harmein, Schaum`s Outlines of Theory and Problem of Statistic, Third edition. (Erlangga, 2007)) 8. Siang hari Pak Budi dapat membaca buku sebanyak 100 halaman dengan kecepatan 60 halaman per jam. Sementara di sore hari, ketika kondisinya mulai letih Pak Budi membaca 100 halaman buku dengan kecepatan 40 halaman per jam. Rata-rata kecepatan Pak Budi untuk membaca buku dalam sehari adalahβ¦
οΌ Diketahui : Kecepatan awal
= 60 halaman per jam.
Kecepatan kedua
= 40 halaman per jam.
οΌ Ditanya : Kecepatan rata-rata Pak Budi? οΌ Dijawab :
π RH
= 1 1 1 1 + + +β― π1 π2 π3 ππ
2 = 1 1 + 60 40
2 =
0,017+0,025 2
=
0,042
= 47,6 β 48 halaman per jam. οΌ Sumber : Tim Penyusun, Bank Soal USM STIS, (Banten: AY Cendikia, 2016), 83.
9. Data yang diberikan dalam table frekuensi sebagai berikut : Kelas
Frekuensi
20-29
3
30-39
7
40-49
8
50-59
12
60-69
9
70-79
6
80-89
5
Nilai modus dari data table disamping adalahβ¦
οΌ Diketahui
Kelas modus : ada di rentang 50-59 Tb : 50-0,5= 49,5 a : 12-8 = 4 b : 12-9 = 3 i : 10 οΌ Ditanya Modus dari data tersebut adalah? οΌ Dijawab π ππ = ππ + ( )π π+π 4 ππ = 49,5 + ( ) 10 4+3 4 ππ = 49,5 + ( ) 10 7 40 ππ = 49,5 + ( ) 7 ππ = 49,5 + 5,7 ππ = 55,2 οΌ Sumber : Riki Fajar, Sukma Wardani, dkk, Prediksi Ampuh UN SMA-IPA
2015, (Yogyakarta : Laksana, 2014), 165. οΌ
10. Berat ikan dalam sebuah keranjang disajikan dalam tabel berikut: Berat 15 16 17 18 19 20 ikan (Ons) Banyak 8 4 6 9 8 5 ikan Rata-rata berat ikan adalahβ¦ οΌ Diketahui Berat 15 16 17 18 19 20 ikan (Ons) (Xi) Banyak 8 4 6 9 8 5 ikan (Fi) Xi.Fi 120 64 102 162 152 100
β
Xi=105
β
Fi=40
β
Xi.Fi=700
οΌ Ditanya Rata-rata berat ikan? οΌ Dijawab π΄πΉπ.ππ π₯Μ
= π΄πΉπ 700 π₯Μ
= 40 π₯Μ
= 17,5 ons οΌ Sumber : Ngapiningsih, Suparno, Noviana Endah Santoso, Detik-Detik Ujian Nasional Matematika Tahun Pelajaran 2018/2019 untuk SMP/MTs, (Yogayakarta: Intam Pariwara, 2018), 94.