Lampiran 2. LKPD [PDF]

Citation preview

Lampiran 2.



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) KOMPETENSI DASAR : 3.8 Menentukan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku 4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku



INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI : 3.8.1. Menemukan dan menyebutkan konsep perbandingan trigonometri dari perbandingan sisisisi pada segitiga siku-siku.



4.8.1. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku



TUJUAN PEMBELAJARAN : a. Peserta didik dapat menemukan perbandingan trigonometri menggunakan konsep kesebangunan pada segitiga siku-siku. b. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan rasio trigonometri pada segitiga siku-siku dengan benar.



Hari/Tanggal : ................ /......... ........................ Kelas : ...... Nama Anggota Kelompok : 1. 2. 3. 4. 5.



........................................... ........................................... ........................................... ........................................... ...........................................



Petunjuk penggunaan: a. Berdoalah sebelum mengerjakan b. Duduklah sesuai kelompok yang telah ditentukan c. Isilah nama anggota kelompok pada kolom dibawah ini. d. Baca dan pahami LKPD yang telah dibagikan. e. Jika ada hal-hal yang kurang jelas silahkan tanyakan kepada gurumu. f. Pahamilah setiap kegiatan yang dilakukan Kegiatan 1.1 Memahami konsep kesebangunan untuk menentukan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku  Coba pahami deskripsi berikut Pak Dono adalah seorang penjaga sekolah. Tinggi pak Dono adalah 1,6 m. Dia mempunyai seorang anak, namanya Donal. Donal masih duduk dikelas II Sekolah Dasar. Tinggi badannya 1,2 m. Donal adalah anak yang baik, pintar dan suka bertanya. Dia pernah bertanya kepada ayahnya tentang tinggi tiang bendera di lapangan itu. Dengan senyum, Ayahnya menjawab 8 m. Suatu sore, disaat dia menemani ayahnya membersihkan rumput liar di lapangan, Donal melihat bayangan setiap benda ditanah. Dia mengambil tali meteran dan mengukur panjang bayangan ayahnya dan panjang bayangan tiang bendera, yaitu 3 m dan 15 m. Tetapi dia tidak dapat mengukur panjang bayangannya sendiri karena bayangannya mengikuti pergerakannya. Jika kamu sebagai Donal, dapatkah kamu mengukur bayangan kamu sendiri?  Setelah memahami deskipsi tersebut gambarlah sebuah segitiga sebangun. 1. Sebelum kita menggambar segitiga kita misalkan:



AB = tinggi tiang bendera (8 m) BC = panjang bayangan tiang bendera (15 m) DE = tinggi pak Dono (1,6 m) EC = panjang bayangan pak Dono (3 m) FG = tinggi Donal (1,2 m) GC = panjang bayangan Donal



2. Gambarlah segitiga sebangun dari data diatas. A



D 8 F 1,6 1,2 C



G



B



E 15



 Setelah menggambar segitiga sebangun diatas terlihat bahwa ada tiga segitiga sebangun yaitu segitiga ΔABC, ΔDEC, dan ΔFGC.  Gambarlah ketiga segitiga tersebut. ΔABC



ΔDEC



ΔFGC



Karena ΔABC, ΔDEC, dan ΔFGC adalah sebangun, maka berlaku 𝐹𝐺 𝐷𝐸



=



𝐺𝐶 𝐸𝐶



=



1,2 1,6



=



𝐺𝐶 3



. Diperoleh 𝐺𝐶 = 2,25



Dengan menggunakan Teorema Phythagoras diperoleh nilai



𝐹𝐶 = √(𝐹𝐺)2 + (𝐺𝐶)2 = √(1,2)2 + (2,25)2 = √6,5025 = = 2,55 Berdasarkan kesebangunan ΔABC, ΔDEC, dan ΔFGC diperoleh perbandingan sebagai berikut.



a.



𝐹𝐺 𝐹𝐶



=



𝐷𝐸 𝐷𝐶



=



𝐴𝐵 𝐴𝐶



1,2



=



2,25



=



1,6 3,4



8



=



17



𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡



=



𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎



Perbandingan ini disebut sinus sudut C.



b.



𝐺𝐶 𝐹𝐶



=



𝐸𝐶 𝐷𝐶



=



𝐵𝐶 𝐴𝐶



=



2,25 2,55



=



3 3,4



=



15 17



=



𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑖𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎



Perbandingan ini disebut cosinus sudut C.



c.



𝐹𝐺 𝐺𝐶



=



𝐷𝐸 𝐸𝐶



=



𝐴𝐵 𝐵𝐶



=



1,2 2,25



=



1,6 3



=



8 15



=



𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎



Perbandingan ini disebut tangen sudut C.



d.



𝐹𝐶 𝐹𝐺



=



𝐷𝐶 𝐷𝐸



=



𝐴𝐶 𝐴𝐵



=



2,55 1,2



=



3,4 1,6



=



17



=



8



𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡



Perbandingan ini disebut cosecan sudut C.



e.



𝐹𝐶 𝐺𝐶



=



𝐷𝐶 𝐸𝐶



=



𝐴𝐶 𝐵𝐶



=



2,55 2,25



=



3,4 3



=



17



=



15



𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑖𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡



Perbandingan ini disebut secen sudut C.



f.



𝐺𝐶 𝐹𝐺



=



𝐸𝐶 𝐷𝐸



=



𝐵𝐶 𝐴𝐵



=



2,25 1,2



=



3 1,6



=



15 8



=



𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡



Perbandingan ini disebut cotangen sudut C.  Dari percobaan yang telah dilakukan, simpulkanlah apa yang kamu peroleh.



𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡



Sin C



=



Cos C



=



𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑖𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡



Tan C



=



𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡



𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎



Cosecen= Secen =



𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡



𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑖𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡



Cotangen =



1



atau sin 𝐶 1



atau cos 𝐶



𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡



atau



1 tan 𝐶



Kegiatan 1.2 Memecahkan masalah kontekstual yang berkaitan dengan rasio trigonometri pada segitiga siku-siku dengan benar.



1. Sebuah tangga dengan panjang 13 meter diletakkan pada dinding tembok. Jarak tembok dengan salah satu ujung tangga adalah 5 meter. Tentukan rasio sinus sudut yang terbentuk antara tanah dan tangga.



Gambarlah ilustrasi dari permasalahan diatas!



A 13



B 5



C



Untuk menentukan rasio sinus pada permasalahan tersebut, kita perlu mencari tinggi tembok dari tanah sampai ujung tangga menggunakan teorema phytagoras. 𝐴𝐶 2 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶 2 132 = 𝐴𝐵2 + 52 2



2



𝐴𝐵2 = 13 − 5



𝐴𝐵 2 = 169 − 25 𝐴𝐵 = √144 = 12 Dari penyelesaian tersebut, diketahui tinggi tembok 12 meter. Rasio sinus sudut yang terbentuk dari tanah dan salah satu ujung tangga yaitu



sisi depan sisi miring



12



= 13. 12



Jadi, rasio sinus sudut yang terbentuk antara tanah dan tangga adalah 13.



SOAL POST TEST



NAMA



: ……………………. …………………….



KELAS



: ………



NILAI



Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan baik dan benar! (Boleh memakai alat peraga perbandingan trigonometri) 1. Perhatikan gambar dibawah ini ! Carilah perbandingan trigonometri untuk : a. Sin D



d. Sec E



b. Cos E



e. Cosec F



c. Tan E



f. Cotangen D



2. Buatlah gambar segitiga siku-siku ABC di sudut C, dengan panjang AC = 4 dan BC =3. Tentukan perbandingan trigonometri untuk : a. Sin A



d. Sec B



b. Cos A



e. Cosec B



c. Tangen A



f. Cotangen B



KUNCI JAWABAN POST TEST 1. Perbandingan Trigonometri a. Sin D = 7/4



d. Sec E = 25/7



b. Cos E = 7/25



e. Cosec D = 25/24



c. Tan E = 24/7



f. Cotangen D = 24/7



2. segitiga ABC A



4



C



3



B



𝐴𝐵 = √(𝐴𝐶)2 + (𝐶𝐵)2 = √42 + 32 = √25 =5 a. Sin A = 3/5



d. Sec B = 5/3



b. Cos A = 4/5



e. Cosec B = 5/4



c. Tangen A = 3/4



f. Cotangen B = 3/4



Hari/Tanggal : ................ /......... ........................ Kelas : ...... Nama Anggota Kelompok : 1. 2. 3. 4. 5.



........................................... ........................................... ........................................... ........................................... ...........................................



Petunjuk penggunaan: g. Berdoalah sebelum mengerjakan h. Duduklah sesuai kelompok yang telah ditentukan i. Isilah nama anggota kelompok pada kolom dibawah ini. j. Baca dan pahami LKPD yang telah dibagikan. k. Jika ada hal-hal yang kurang jelas silahkan tanyakan kepada gurumu. l. Pahamilah setiap kegiatan yang dilakukan Kegiatan 1.1 Memahami konsep kesebangunan untuk menentukan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku  Coba pahami deskripsi berikut Pak Dono adalah seorang penjaga sekolah. Tinggi pak Dono adalah 1,6 m. Dia mempunyai seorang anak, namanya Donal. Donal masih duduk dikelas II Sekolah Dasar. Tinggi badannya 1,2 m. Donal adalah anak yang baik, pintar dan suka bertanya. Dia pernah bertanya kepada ayahnya tentang tinggi tiang bendera di lapangan itu. Dengan senyum, Ayahnya menjawab 8 m. Suatu sore, disaat dia menemani ayahnya membersihkan rumput liar di lapangan, Donal melihat bayangan setiap benda ditanah. Dia mengambil tali meteran dan mengukur panjang bayangan ayahnya dan panjang bayangan tiang bendera, yaitu 3 m dan 15 m. Tetapi dia tidak dapat mengukur panjang bayangannya sendiri karena bayangannya mengikuti pergerakannya. Jika kamu sebagai Donal, dapatkah kamu mengukur bayangan kamu sendiri?



 Setelah memahami deskipsi tersebut gambarlah sebuah segitiga sebangun. 1. Sebelum kita menggambar segitiga kita misalkan: AB = tinggi tiang bendera (8 m) BC = panjang bayangan tiang bendera (15 m) DE = tinggi pak Dono (1,6 m) EC = panjang bayangan pak Dono (3 m) FG = tinggi Donal (1,2 m) GC = panjang bayangan Donal



2. Gambarlah segitiga sebangun dari data diatas.



 Setelah menggambar segitiga sebangun diatas terlihat bahwa ada tiga segitiga sebangun yaitu segitiga ΔABC, ΔDEC, dan ΔFGC.  Gambarlah ketiga segitiga tersebut. ΔABC



ΔDEC



ΔFGC



Karena ΔABC, ΔDEC, dan ΔFGC adalah sebangun, maka berlaku 𝐹𝐺 𝐷𝐸



=



𝐺𝐶 𝐸𝐶



=



1,2 1,6



𝑓



= 3. Diperoleh 𝑓 = 2,25



Dengan menggunakan Teorema Phythagoras diperoleh nilai



𝐹𝐶 = √(𝐹𝐺)2 + (𝐺𝐶)2 = √(1,2)2 + (2,25)2 = √6,5025 = = 2,55 Berdasarkan kesebangunan ΔABC, ΔDEC, dan ΔFGC diperoleh perbandingan sebagai berikut.



a.



𝐹𝐺 𝐹𝐶



=



𝐷𝐸 𝐷𝐶



𝐴𝐵



=



𝐴𝐶



=



1,2 2,25



=



1,6 3,4



8



=



17



𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡



=



𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎



Perbandingan ini disebut sinus sudut C.



b.



𝐺𝐶 𝐹𝐶



=



…. ….



=



…. ….



=



…. ….



=



…. ….



=



…. ….



=



𝑠𝑖𝑠𝑖…………………………….. 𝑠𝑖𝑠𝑖……………………………



Perbandingan ini disebut cosinus sudut C.



c.



𝐹𝐺 𝐺𝐶



=



…. ….



=



…. ….



=



…. ….



=



…. ….



=



…. ….



=



𝑠𝑖𝑠𝑖…………………………….. 𝑠𝑖𝑠𝑖……………………………



Perbandingan ini disebut tangen sudut C.



d.



𝐹𝐶 𝐹𝐺



=



…. ….



=



…. ….



=



…. ….



=



…. ….



=



…. ….



=



𝑠𝑖𝑠𝑖…………………………….. 𝑠𝑖𝑠𝑖……………………………



Perbandingan ini disebut cosecan sudut C.



e.



𝐹𝐶 𝐺𝐶



=



…. ….



=



…. ….



=



…. ….



=



…. ….



=



…. ….



=



𝑠𝑖𝑠𝑖…………………………….. 𝑠𝑖𝑠𝑖……………………………



Perbandingan ini disebut secen sudut C.



f.



𝐺𝐶 𝐹𝐺



=



…. ….



=



…. ….



=



…. ….



=



…. ….



=



…. ….



=



𝑠𝑖𝑠𝑖…………………………….. 𝑠𝑖𝑠𝑖……………………………



Perbandingan ini disebut cotangen sudut C.  Dari percobaan yang telah dilakukan, simpulkanlah apa yang kamu peroleh. Sin C



=



…………………………………….…



Cos C



=



…………………………………….…



Tan C



=



…………………………………….…



Cosecen



=



…………………………………….…



Secen



=



…………………………………….…



Cotangen



=



…………………………………….…



…….………………………………… …….………………………………… …….………………………………… …….………………………………… …….………………………………… …….…………………………………



1



atau sin 𝐶 atau atau



1 cos 𝐶 1 tan 𝐶



Kegiatan 1.2 Memecahkan masalah kontekstual yang berkaitan dengan rasio trigonometri pada segitiga siku-siku dengan benar.



2. Sebuah tangga dengan panjang 13 meter diletakkan pada dinding tembok. Jarak tembok dengan salah satu ujung tangga adalah 5 meter. Tentukan rasio sinus sudut yang terbentuk antara tanah dan tangga.



Gambarlah ilustrasi dari permasalahan diatas!



Untuk menentukan rasio sinus pada permasalahan tersebut, kita perlu mencari tinggi tembok dari tanah sampai ujung tangga menggunakan teorema phytagoras. …… = ⋯………………… …… = ⋯………………… …… = ⋯………………… …… = ⋯………………… …… = ⋯……… Dari penyelesaian tersebut, diketahui tinggi tembok ......... meter. Rasio sinus sudut yang terbentuk dari tanah dan salah satu ujung tangga yaitu sisi………………………. sisi……………………….



……..



= ……...



Jadi, rasio sinus sudut yang terbentuk antara tanah dan tangga adalah ..............



SOAL POST TEST



NAMA KELAS



NILAI



: ……………………. ……………………. : ………



Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan baik dan benar! (Boleh memakai alat peraga perbandingan trigonometri) a. Perhatikan gambar dibawah ini ! Carilah perbandingan trigonometri untuk : a. Sin D



d.Sec E



b. Cos E



e. Cosec F



c. Tan E



f. Cotangen D



b. Buatlah gambar segitiga siku-siku ABC di sudut C, dengan panjang AC = 3 dan BC =4. Tentukan perbandingan trigonometri untuk : a. Sin A



d. Sec B



b. Cos A



e. Cosec B



c. Tangen A



f. Cotangen D



JAWAB : .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................



.................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................