Laporan Praktikum GO 1 [PDF]

Citation preview

MENGUKUR PERCEPATAN GRAVITASI BUMI ABSTRAK



Bandul matematis telah lama digunakan untuk mengukur nilai gravitasi mutlak di suatu titik di permukaan bumi. Pengukuran ini didasarkan pada perubahan periode ayunan bandul matematis terhadap panjang talinya. Percobaan GO-1 yang telah dilaksanakan pada hari Kamis, 22 Oktober 2015 di Laboratorium IPA UNESA ini bertujuan untuk menganalisis panjang tali dan beban terhadap periode ayunan, serta menghitung percepatan gravitasi bumi menggunakan metode bandul sederhana. Metode kerja yang dilakukan yaitu dengan menyimpangkan bandul dengan sudut kecil agar gerakan menyerupai pendulum dengan manipulasi panjang tali maupun massa bandul, hingga didapat data periode. Kemudian data tersebut digunakan untuk menentukan besarnya percepatan gravitasi bumi. Dari percobaan, didapat bahwa panjang tali mempengaruhi besarnya periode (semakin panjang tali, maka semakin besar periode). Sedangkan massa bandul tidak mempengaruhi periode. Adapun hasil perhitungan percepatan gravitasi dari kedua percobaan tersebut, diperoleh rata-rata pada masing-masing percobaan sebesar 10,85 m/s2 dan 10,44 m/s2. Hal ini menunjukkan perbedaan nilai dengan teori, dikarenakan adanya gaya gesek udara yang menyebabkan perbedaan periode, ketidaktelitian pengukuran, serta kesalahan prosedur praktikan saat melepaskan bandul dari simpangan.



Kata kunci : panjang tali, massa bandul, dan percepatan gravitasi bumi.



1



DAFTAR ISI



Abstrak............................................................................................................... 1 Daftar Isi............................................................................................................. 2



2



BAB I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang.......................................................................................3 B. Rumusan Masalah................................................................................. 3 C. Tujuan................................................................................................... 3 D. Hipotesis............................................................................................... 4 BAB II. DASAR TEORI.....................................................................................5 BAB III. METODE PERCOBAAN A. Jenis praktikum......................................................................................8 B. Waktu dan tempat .................................................................................8 C. Variabel..................................................................................................8 D. Alat dan bahan.......................................................................................9 E. Prosedur praktikum................................................................................9 F. Alur kerja..............................................................................................10 G. Desain praktikum.................................................................................10 BAB IV. DATA DAN ANALISIS A. Data......................................................................................................12 B. Analisis ...............................................................................................13 BAB V. PEMBAHASAN..................................................................................15 BAB VI. PENUTUP A. Kesimpulan..........................................................................................17 B. Saran ...................................................................................................17 DAFTAR PUSTAKA....................................................................................... 18 LAMPIRAN PERHITUNGAN.........................................................................19 LAMPIRAN DISKUSI.....................................................................................25 LAMPIRAN DOKUMENTASI........................................................................26



3



BAB I PENDAHULUAN



A. Latar Belakang Dalam fisika, gravitasi bumi telah kita kenal sebagai kemampuan bumi dalam menarik benda-benda bermassa yang berada dipermukaannya. Percepatan gravitasi bumi (g) sering kita kenal sebagai tetapan yang nilainya + 9,8 m/s2. Nilai g dapat diukur dengan berbagai metode. Metode penentuan percepatan gravitasi yang paling sederhana misalnya dengan menggunakan pegas atau bandul yang diketahui variabelvariabelnya. Gerakan pada bandul merupakan contoh dari getaran yang getaran harmonik sederhana yaitu suatu getaran dimana resultan gaya yang bekerja pada titik sembarangan selalu mengarah ke titik kesetimbangan dan besar resultan gaya sebanding dengan jarak titik sembarang ketitik kesetimbangan tersebut. Dengan melakukan pengukuran periode, dan panjang tali pada bandul yang disusun sedemikian rupa, dapat ditentukan nilai percepatan gravitasi di suatu tempat. . Pada percobaan kali ini, ayunan yang dipergunakan adalah ayunan yang dibuat sedemikian rupa dengan beban yang terbuat dari aluminium dengan massa tertentu. Dengan rumus hitung yang telah diketahui dari teori yang telah dikaji, percobaan ini diharapkan bisa membuktikan tetapan gravitasi bumi yang telah diketahui dengan hasil perhitungan yang datanya didapat dari percobaan. B. Rumusan Masalah Rumusan masalah dari percobaan ini adalah: 1. Bagaimana pengaruh panjang tali terhadap periode suatu ayunan sederhana? 2. Bagaimana pengaruh massa beban terhadap periode suatu ayunan sederhana? 3. Bagaimana menentukan nilai percepatan gravitasi bumi dengan menggunakan ayunan sederhana? C. Tujuan Percobaan Tujuan dari percobaan ini adalah : 1. Menganalisis pengaruh panjang tali terhadap periode suatu ayunan sederhana? 2. Menganalisis pengaruh massa beban terhadap periode suatu ayunan sederhana? 3. Menentukan nilai percepatan gravitasi bumi dengan menggunakan ayunan sederhana? D. Hipotesis 4



Hipotesis dari percobaan ini adalah : 1. Jika tali yang digunakan semakin panjang, maka periode yang dihasilkan suatu ayunan juga akan semakin besar. 2. Massa tidak memiliki pengaruh terhadap periode suatu ayunan. 3. Percepatan gravitasi pada suatu tempat memiliki perbedaan nilai yang diakibatkan oleh ketinggian tempat. Akan tetapi, sesuai dengan penelitian sebelumnya, percepatan gravitasi bumi memiliki nilai sebesar 9,8 m/s2 .



BAB II KAJIAN TEORI



A. Konsep Ayunan Sederhana Untuk menentukan gravitasi bumi dilakukan percobaan ayunan bandul sederhana dengan peralatan sederhana. Dengan mengmati gerak harmonis bandul yang memiliki simpangan maksimal 150. Serta menentukan waktu yang diperlukan untuk 10 getaran dengan panjang tali yang berbeda-beda. Yang kemudian dihitung nilai gravitasinya sesuai dengan persamaan berikut: 5



Gambar 2.1. Ayunan sederhana



Contoh dari gerak osilasi adalah gerak osilasi pada bandul, dimana gerak bandul merupakan gerak harmonik sederhana yang memiliki amplitudo kecil. Bandul sederhana atau ayunan matematis merupakan sebuah partikel yang bermassa m yang bergantung pada suatu titik tetap dari seutas tali yang massanya diabaikan dan tali ini tidak dapat bertambah panjang merupakan bandul sederhana yang terdiri dari panjang tali l dan beban bermassa m. Gaya yang bekerja pada beban adalah beratnya mg dan tegangan T pada tali. Tegangan tali disebabkan oleh komponen berat Fn = mg cos θ, sedangkan komponen mg sin θ bekerja untuk melawan simpangan. Mg sin θ inilah yang dinamakan gaya pemulih (Fr). Jika bandul tersebut berayun secara kontinu pada titik tetap (0) dengan gerakan melewati titik kesetimbangan c sampai berbalik ke Bʹ ( B dan B ʹ simetris satu sama lain ) dengan sudut simpangan θο relatif kecil maka terjadi ayunan harmonis sederhana. Apabila suatu benda dilepaskan dari ketinggian tertentu, maka benda tersebut akan jatuh dan bergerak mengarah kepusat bumi. Percepatan yang dialami oleh benda yang jatuh tersebut disebabkan oleh adanya gravitasi bumi. Percepatan gravitasi bumi dapat diukur dengan beberapa metode eksperimen salah satunya adalah ayunan



6



bandul matematis yang terdiri atas titik massa m yang digantung dengan menggunakan seutas tali tak bermassa (massa diabaikan) dengan ujung atasnya dikaitkan dindng diam. Bila suatu benda bergerak bolak – balik terhadap suatu titik tertentu, maka benda tersebut dinamakan bergetar, atau benda tersebut bergetar. Dalam ilmu fisika dasar, terdapat beberapa kasus bergetar diantaranya adalah gerak harmonik sederhana (GHS) adalah gerak bolak – balik suatu benda yang melalui titik kesetimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap detik selalu konstan. Gerak harmonik sederhana terjadi karena adanya gaya pemulih atau restoring force. Dinamakan gaya pemulih karena gaya selalu melawan perubahan posisi benda agar kembali ketitik setimbang. Karena itulah terjadi gerak harmonik. Pengertian sederhana adalah bahwa kita mengaggap bahwa tidak ada gaya disipatif, misalnya gaya gerak dengan udara, atau gaya gesek antara komponen sistem (pegas dengan beban) atau pegas dengan statifnya ( Ishaq,2007). Konsep dari Gerak Harmonik Sederhana (GHS) adalah gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). Gerak Harmonik Sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu. Gerak bolak balik pendulum sederhana dengan gerakan yang dapat di abaikan menyerupai gerak harmoni sederhana. Pendulum berosilasi sepanjang busur sebuah lingkaran dengan amplitude yang sama disetiap sisi titik seimbang dan sementara menuju titik seimbang lainnya bernilai maksimum. Simpangan pendulum sepanjang pendulum sepanjang busur dinyalakan dengan X = 1a, gerak tersebut adalah harmonic sederhana (Giancoli, 2001:375-376). Bandul matematis telah lama digunakan untuk mengukur nilai gravitasi mutlak di suatu titik di permukaan bumi. Pengukuran ini didasarkan pada perubahan poeriode ayunan bandul matematis terhadap panjang lainnya. Pengukuran gravitasi mutlak dengan bandul matematis dapat di lakukan dengan teliti jika pengukuran waktu juga sangat teliti (Bakti, 2007:18). B. Nilai Percepatan Gravitasi Satuan percepatan rata-rata gravitasi bumi yang disimbolkan sebagai g 7



menunjukkan rata-rata percepatan yang dihasilkan medan gravitasi pada permukaan Bumi (permukaan laut). Nilai sebenarnya percepatan gravitasi berbeda dari satu tempat ke tempat lain tergantung ketinggian dan kondisi geologi. Simbol g digunakan sebagai satuan percepatan. Dalam fisika, nilai percepatan gravitasi standar gn didefinisikan sebagai 9,806.65 m/s2 (meter per detik2), atau 32,174.05 kaki per detik2. Pada ketinggian p maka menurut International Gravity Formula, g = 978,0495 (1+0.0052892 sin2 (p) - 0.00000730 sin2 (2p)) sentimeter per detik2. (cm/s2). Simbol g pertama kali digunakan dalam bidang aeronautika dan teknologi ruang angkasa, yang digunakan untuk membatasi percepatan yang dirasakan oleh kru pesawat ulang-alik, disebut juga sebagai g forces. Istilah ini menjadi populer di kalangan kru proyek luar angkasa. Sekarang ini berbagai pengukuran percepatan gravitasi diukur dalam satuan g. Istilah satuan gee dan grav juga menunjuk kepada satuan ini.



(Rumus percepatan gravitasi dengan metode bandul ayunan)



8



BAB III METODE PRAKTIKUM A. Jenis Praktikum Jenis praktikum yang kami lakukan berupa eksperimen. Hal ini dikarenakan pada kegiatan praktikum melakukan proses eksperimen terhadap getaran pada ayunan. B. Waktu dan Tempat 1. Waktu Praktikum dilaksanakan pada hari Kamis, 22 Oktober 2015 pukul 09.40 WIB – selesai. 2. Tempat Praktikum ini dilaksanakan di laboratorium Prodi Pendidikan IPA Universitas Negeri Surabaya. C. Variabel yang Digunakan 1. Percobaan Pertama a. Variabel Manipulasi Definisi Operasional



: Panjang Tali (cm) : Pada percobaan pertama, hal yang dibuat berubahubah adalah panjang tali (cm). Panjang tali yang digunakan pada percobaan pertama adalah sepanjang



b. Variabel Kontrol Definisi Operasional



20 cm, 25 cm, 30 cm, 35 cm dan 40 cm. : Massa beban, simpangan, banyaknya getaran : Pada percobaan pertama, hal yang dibuat tetap adalah massa beban, simpangan dan banyaknya getaran. Massa beban yang digunakan adalah sebesar 50 gram. Simpangan yang digunakan adalah sejauh 10 . Dan



c. Variabel Respon Definisi Operasional



banyak getaran adalah sebanyak 10 getaran. : Waktu (t) : Waktu yang dimaksud didapat dari lamanya bandul untuk berayun sebanyak 10 kali getaran



2. Percobaan Kedua a. Variabel Manipulasi Definisi Operasional



: Massa beban (gram) : Pada percobaan kedua, hal yang dibuat berubah-ubah adalah massa beban (gram). Massa beban yang digunakan pada percobaan kedua adalah sebesar 50 g,



b. Variabel Kontrol Definisi Operasional



75 g, 100 g, 125 g, 150 g. : Panjang tali, simpangan, banyaknya getaran : Pada percobaan kedua, hal yang dibuat tetap adalah



9



panjang tali, simpangan dan banyaknya getaran. Panjang yang digunakan adalah sebesar 40 cm. Simpangan yang digunakan adalah sejauh 10 . Dan banyak getaran yang adalah sebanyak 10 getaran. : Waktu (t) : Waktu yang dimaksud didapat dari lamanya bandul



c. Variabel Respon Definisi Operasional



untuk berayun sebanyak 10 kali getaran D. Alat dan Bahan Alat dan bahan yang digunakan pada praktikum ini adalah : 1. Beban logam 1 set 2. Statif dan klem 1 set 3. Benang 1 roll 4. Stopwatch 1 buah 5. Penggaris 1 buah 6. Alat tulis 1 set 7. Busur derajat 1 buah E. Prosedur Praktikum 1. Percobaan Pertama a. Memasang statif dan klem b. Menggantungkan beban dengan tali yang panjangnya dibuat berubah-ubah (20 cm, 25 cm, 30 cm, 35 cm, 40 cm). c. Menyimpangkann beban yang telah terpasang dengan sudut sebesar 10 . d. Mengukur waktu yang diperlukan untuk bandul berayun sebanyak 10 getaran. e. Mencatat dalam tabel yang telah tersedia 2. Percobaan Kedua a. Memasang statif dan klem b. Menggantungkan beban pada tali yang massa bebannya diubah-ubah (50 gr, 75 gr, 100 gr, 125 gr, 150 gr) dengan tali yang panjangnya 40 cm. c. Menyimpangkan beban yang telah terpasang dengan sudut sebesar 10 . d. Mengukur waktu yang diperlukan untuk bandul berayun sebanyak 10 getaran. e. Mencatat dalam tabel yang telah tersedia.



F. Alur Kerja 1. Percobaan Pertama







Digantungkan dengan tali yang panjangnya diubah-ubah (20 cm, 25 cm, 30 cm, 35 cm dan



2. Percobaan Kedua    



40 cm)  Diayunkan beban yang terpasang dengan Dipasang pada statif simpangan sejauh 10 . tali dengan massa beban dibuat Digantungkan beban pada  Mencatat waktu tiap 10 getaran berubah-ubah (50 gr, 75 gr, 100 gr, 125 gr, 150 gr) 1010 . Diayunkan beban yang terpasang dengan simpangan sejauh Mencatat waktu tiap 10 getaran



G. Desain Praktikum 1. Percobaan Pertama



Beban di gantungkan pada tali dengan panjang yang dibuat C B 2. Percobaan Kedua



A



berubah-ubah (20 cm, 25 cm, 30 cm, 35 cm, 40 cm)



Beban di gantungkan pada tali dengan massa beban yang dibuat berubah-ubah (50 gr, 75 gr, 100 gr, 125 gr, 150 gr)



11



BAB IV DATA DAN ANALISIS



A. Data Tabel 1. Hasil Pengamatan dengan Manipulasi Panjang Tali



No



Panjang Tali (L±0,1) cm



Waktu (t±0,01) s



Periode (T±0,01) s



Gravitasi (g±0,01) m/s2



1



20,0



08,26



0,83



11,44



08,13



0,81



12,02 12



No



2



3



4



5



Panjang Tali (L±0,1) cm



25,0



30,0



35,0



40,0



Waktu (t±0,01) s



Periode (T±0,01) s



Gravitasi (g±0,01) m/s2



08,30



0,83



11,44



09,65



0,97



10,48



09,52



0,95



10,92



09,44



0,94



11,16



10,27



1,03



11,15



10,75



1,08



10,14



10,47



1,05



10,73



11,39



1,14



10,62



11,41



1,14



10,62



11,39



1,14



10,62



12,32



1,23



10,32



12,10



1,21



10,78



12,33



1,23



10,32



Gravitasi rata-rata (g + 0,01 ) m/s2



10,85



13



Keterangan : Massa beban Jumlah getaran (n)



= 50 gram = 10 getaran



Tabel 2. Hasil Pengamatan dengan Manipulasi Massa Beban



No



1



2



3



4



5



Massa beban (m±10-3)



0,050



0,075



0,100



0,125



0,150



Waktu (t±0,01) s



Periode (T±0,001) s



Gravitasi (g±0,01) m/s2



12,32



1,232



10,38



12,10



1,210



10,81



12,33



1,233



10,38



12,59



1,259



9,92



12,19



1,219



10,59



12,04



1,204



10,88



12,76



1,276



9,68



12,42



1,242



10,24



12,33



1,233



10,38



12,32



1,232



10,38



12,23



1,223



10,66



12,13



1,213



10,66



12,30



1,230



10,45



14



Massa beban (m±10-3)



No



Waktu (t±0,01) s



Periode (T±0,001) s



Gravitasi (g±0,01) m/s2



12,19



1,219



10,59



12,15



1,215



10,66



Gravitasi rata-rata (g + 0,01 ) m/s2



Keterangan : Panjang tali Jumlah getaran (n)



10,44



= 40 cm = 10 getaran



B. Analisis Tabel.1 merupakan data hasil percobaan pertama, yang menunjukkan pengaruh panjang tali (l) terhadap periode getaran (T). Periode getaran diperoleh melalui persamaan T = t/n, dengan t merupakan waktu yang digunakan untuk menempuh 10 kali getaran, dan n ialah jumlah getaran bandul tersebut yaitu 10 kali. Dengan demikian, dari kedua variabel tersebut (panjang tali dan periode), dapat ditentukan nilai gravitasi pada masing-masing percobaan berdasarkan persamaan yang telah dibuktikan oleh teori



sebelumnya yaitu T = 2π



√



L g



.



Pada percobaan pertama, dilakukan 5 kali manipulasi panjang dengan masingmasing terdapat tiga kali pengulangan .Adapun panjang tali yang digunakan ialah 20,0 cm; 25,0 cm; 30,0 cm; 35,0cm; dan 40,0 cm, sedangkan beban, simpangan, dan jumlah getaran dikontrol. Massa beban, sudut simpangan, dan jumlah getaran yang digunakan berturut-turut ialah 50 g; 10o dan 10 kali getaran. Dengan menggunakan persamaan T =



15



2π



√



L g



didapat nilai gravitasi bumi yang rata-ratanya 10,85 m/s2.



Untuk membuktikan teori bahwa massa tidak berpengaruh pada periode yang dihasilkan oleh suatu gerak harmonis, maka dilakukan percobaan kedua dengan 5 kali manipulasi beban. Adapun data yang dperoleh dari percobaan kedua dapat dilihat dari tebel.2. Pada percobaan kedua, beban yang digunakan ialah 0.050 kg; 0,075 kg; 0,100 kg; 0,125 kg; dan 0,150 kg. Sedangkan panjang tali, sudut simpangan dan jumlah getaran berturut-turut ialah 40 cm, 10o, dan 10 kali getaran. Dari percobaan kedua, didapat nilai percepatan gravitasi yang beragam, namun menunjukkan nilai desimal lebih dari 10, kecuali pada massa beban 0,075 kg saat pengulangan pertama yaitu gravitasi sebesar 9,92 m/s2, dan pada massa beban 0,100 kg saat pengulangan pertama, yaitu gravitasi sebesar 9,68 m/s2. Adapun rata-rata percepatan gravitasi yang didapat pada perhitungan percobaan kedua adalah 10,44 m/s2.



16



BAB V PEMBAHASAN



Ayunan adalah salah satu contoh getaran yang memiliki gerak bolak-balik melalui titik kesetimbangan. Teori menyebutkan bahwa periode ayunan tidak dipengaruhi oleh massa beban, tetapi dipengaruhi oleh panjang tali dan percepatan. Hal itu dibuktikan melalui persamaan berikut ini: T = 2π



√



L g



………….(Persamaan 1)



Dimana T adalah periode ayunan, L adalah panjang tali dan g adalah percepatan gravitasi. Dengan demikian, kita dapat menentukan besarnya percepatan gravitasi dengan melakukan percobaan ayunan yang didapat data berupa panjang tali dan periode. Periode yang dimaksud dalam kasus ayunan sederhana adalah banyaknya waktu yang dibutuhkan untuk ayunan melakukan satu kali getaran. Jika titik B adalah titik keseimbangan ayunan dan titik A adalah simpangan terjauh beban, maka perhitungan 1 getaran adalah diawali dari A melalui B ke titik yang lain C (misalnya) kembali melalui B dan berakhir di titik A lagi. Sehingga apabila dalam waktu (t) terjadi getaran sebanyak n kali, maka besarnya periode dapat dicari melalui persamaan T = t / n …………….(Persamaan 2) Dalam persamaan ini, digunakan sudut simpangan yang relative kecil yaitu 10o. Hal tersebut dikarenakan simpangan yang kecil akan membuat gerakan bolak-balik bandul menjadi menyerupai bandul matematis yang gaya pemulihnya selalu sama pada setiap getaran, sehingga ayunan menjadi konsisten. Percobaan pertama dilakukan untuk menghitung percepatan gravitasi melalui variabel manipulasi panjang tali (L) dan variabel controlnya ialah periode (T). Besarnya periode dapat ditentukan dengan membagi waktu per jumlah getaran. Dalam percobaan ini, digunakan jumlah getaran 10 kali. Percobaan dilakukan dengan pengulangan



17



masing-masing tiga kali. Dalam percobaan ini teramati adanya gerak osilasi dari bandul ketika diberi simpangan pada bandul tersebut, dan didapat bahwa dengan ditambahnnya panjang benang yang menahan pembeban dalam setiap percobaan, nilai periodenya pun semakin besar. Beerarti panjang tali mempengaruhi besarnya periode. Semakin panjang tali yang digunakan, maka semakin besar pula periode yang terbentuk. Sehingga dapat dikatakan bahwa panjang tali berbanding lurus terhada periode. Adapun hasil perhitungan percepatan gravitasi bumi (melalui persamaan 1) pada percobaan pertama, diperoleh hasil rata-rata yakni sebesar 10,85 m/s2. Hasil ini tidak sesuai dengan tetapan percepatan gravitasi dalam teori, yaitu sebesar 9,86 m/s 2. Ketidak sesuaian ini bisa dipengaruhi oleh banyak faktor, yaitu pertama, gesekan udara yang dapat mempengaruhi kecepatan bandul saat berayun, sehingga periode yang didapat tidak sesuai. Kedua, ketidak telitian pengamat dalam membaca alat ukur. Misalnya, dalam menentukan panjangnya tali dalam sistem ayunan, diukur dari ujung tali yang meggantung pada klem sampai pada titik pusat massa. Akan tetapi, penggunaan penggaris sebagai alat ukur dirasa kurang tepat. Sebab, kemiringan saat melakukan pengukuran sangat sulit dikendalikan, dan pusat massa bandul yang digantungkan tidak dapat diketahui pasti tanpa adanya perhitungan secara fisika. Begitu juga dalam menentukan sudut simpangan. Dengan tuntutan ketelitian yang sangat tinggi, membuat semakin banyak kemungkinan terjadinya pengukuran yang tidak akurat. Selain itu, timbulnya gerakan memutar pada bandul pada saat dilepaskan dari simpangan membuat data yang di dapat menjadi tidak valid. Timbulnya gerakan memutar tersebut bisa terjadi akibat kesalahan praktikan saat melepaskan bandul. Bisa jadi, praktikan tidak hanya melepaskan bandul dari tangan disertai dorongan yang tidak lurus. Hal tersebut menyebabkan gerakan memutar meskipun tidak begitu terlihat. Sementara itu, percobaan kedua dilakukan untuk mengatahui pengaruh massa beban terhadap periode ayunan. Teori menyebutkan bahwa periode ayunan tidak dipengaruhi oleh massa beban. Sedangkan berdasarkan data yang diperoleh dari percobaan kedua, didapat bahwa dengan massa yang berbeda, periode menunjukkan perbedaan nilai pada setiap percobaan, meskipun dengan selisih yang dangat kecil, yaitu kurang dari 0,1 (