13 0 176 KB
LATIHAN UP ATURAN SIN, COS DAN TRIGONOMETRI 1. Aturan sin Dan Aturan Cos Aturan Sin A c
b
B
a
C
a b c Sin A = Sin B = Sin C Aturan Cos a 2 = b 2 + c2 – 2bc Cos A b 2 = a 2 + c2 – 2ac Cos B c 2 = a 2 + b2 – 2ab Cos C Sin
0o 0
30o
45o
Cos
1
tg
0
1 √3 2 1 √3 3
1 2
1 √2 2 1 √2 2 1
600
1 √3 2 1 2
900 1 0
√3
∞
90 o 180
o
II ( sin +) III ( tg +)
I ( semua +) IV ( Cos +)
0o 360 o
270 0 A
Pada segitiga ABC, jika diketahui a = 8 cm, b = 4 √ 2 cm, (A) 30∘ (B) 45∘ (C) 55∘ (D) 60∘
dan ∠A=45o,maka ∠B =
45o
…
4 √2 B
8
C
(E) 78∘
a b Sin A = Sin B 4 √2 8 Sin 45 = Sin B 8
4 √2 1 √2 2 = Sin B 1 √2 . 4 √2 8 Sin B = 2 8 Sin B = 4 1 Sin B = 2
B = 30o
Diketahui segitiga ABC dengan ∠A=30o, ∠C=105o, dan BC = 10 cm. Panjang AC = …. (A) 5 cm (B) 5
√3 cm
(C) 10 √2 cm (D) 10
√3 cm
10 √2 (E) 3 cm
Sudut B = 180o – 30 – 105 = 45o
BC AC Sin A = Sin B 10 AC Sin 30 = Sin 45
10 AC 1 1 √2 2 =2 10 AC 1 1 √2 2 =2
10 √ 2 = AC
Perhatikan gambar berikut!
BC AC Sin A = Sin B
BC AC Sin 45 = Sin 60
BC Sin 45 AC = Sin 60 1 √2 2 BC 1 √3 AC = 2 BC : AC = …. (A) 3 : 4 (B) 4 : 3 (C) √ 2 :
BC √2 AC = √3
√3
√ 3 :2 √ 2 (E) √ 3 : √ 2 (D)
Diketahui segitiga PQR dengan PR = 3 cm dan QR
3 √6 = 2
, ∠P=60o. Besar sudut R adalah ….
(A) 30∘ (B) 45∘ (C) 75∘ (D) 105∘ (E) 120∘
PR QR Sin Q = Sin P 3
√6
3 2 Sin Q = Sin 60 o 3 √6 2 3 1 3 Sin Q = 2 √
√3 √6 Sin Q = √6 √6 √18 = 1 √2 Sin Q = 6
2
Q = 45
R = 180 – 60 – 45 = 75o Suatu segitiga ABC dan diketahui ∠A=45∘, AC = 2 cm, BC = 2 √ 2 maka nilai cos∠B = …
1 (A) 2 1 √2 (B) 2
AC BC Sin B = Sin A 2 √2 2 Sin B = Sin 45o 2 √2 2 1 √2 Sin B = 2
1 √3 (C) 2 1 √5 (D) 2 (E) 1 Pada segitiga ABC diketahui sisi a=4, sisi b=6 dan sudut B = 45∘. Nilai kosinus sudut A adalah …..
1 √2 (A) 6 1 √6 (B) 6 1 √7 (C) 6 1 √2 (D) 3 1 √7 (E) 3
Diketahui segitiga PQR dengan panjang sisi PQ, QR, dan PR berturut-turut adalah 5 cm, 6 cm, dan 7 cm. Nilai cos∠P adalah …
7 (A) 35 14 (B) 35 19 (C) 35 25 (D) 35 28 (E) 35
Perhatikan gambar berikut!
1 Sin B = 2 Cos B =
√3 = 1 √3 2
2
AC BC Sin B = Sin A 6 4 Sin 45 = Sin A 6
4 1 √ 2 Sin A 2 =
6 Sin A = 2 √2 2 √2 √2 = Sin A = 6 3 D √2 = Sin A = m 3 Sisi Samping =
√ 32 − ( √ 2)2 = √7
Cos A
3
=
√7 = 1 √ 7 3
P2 = Q2+ R2 – 2QR Cos P 62 = 52 + 72 – 2.5.7 Cos p 70 Cos p = 25+ 49 – 36 70 Cos p = 38
38 19 = Cos p = 70 35
AB2 = BC2 + AC2 – 2BC.AC Cos C
AB2 = p2 + (2p √ 2 )2 – 2.p. 2p √ 2 Cos45
1 √2 AB2 = p2 +8p2 – 4p2 √ 2 . 2 A dan B adalah titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut ACB = 45∘.
AB2 = 9p2 – 4p2 AB2 = 5p2
Apabila jarak CB = p dan CA = 2p √ 2 , maka panjang terowongan adalah …
AB =
√ 5 p2
(A) 5p
AB =
p √5
Diketahui segitiga ABC dengan sisi BC = 7, sisi AC = 6, dan sisi AB = 5. Nilai SinA adalah ….
A2 = B2+ C2 – 2BC Cos A
√5 (B) 4p √ 5 (C) 3p √ 5 (D) 2p √ 5 (E) p √ 5
5 √6 12 (A) 2 √6 (B) 5 1 √6 (C) 15 1 √6 (D) 12 3 √6 4 (E)
72 = 62+ 52 – 2.6.5 Cos A 72 = 62+ 52 – 60 Cos A 60 Cos A = 62+ 52 - 72 60 Cos A = 36+ 25 - 49 60 Cos A = 12
1 Cos A = 5 Sisi depan =
=√ 24 = 2 √ 6 Sin A =
Nilai tangen sudut terkecil dari segitiga yang mempunyai panjang sisi masing-masing 4 cm, 6 cm, dan 8 cm adalah …
5√3 (A) 17
√ m2 − s2 = √ 52 − 12
2 √6 2 = √6 5 5
42 = 62 + 82 – 2.6.8 Cos x 96 Cos x = 84
84 7 = Cos x = 96 8
√7
Sisi depan =
(B) 15 3√5 (C) 11 √15 (D) 7 (E)
√ 64 − 49 = √15
√15 tg x =
7
√ 15
Perhatikan gambar berikut ini!
AC2 = AB2 + BC2 – 2AB.BC. Cos 120
1 (− ) 2 AC2 = a2 + 9a2 – 2a.3a. AC2 = 13a2 AC = Panjang AC = …
1 a √ 13 (A) 3 (B) a
√ 13
(E) a
√7
1 a √17 (C) 2 13 a √7 (D) 7
2. Trigonometri A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut 1) sin (A B)
= sin A cos B cos A sin B
2) cos (A B) = cos A cos B ∓ sin A sin B
tan A±tan B 3) tan (A B) = 1∓tan A⋅tan B B. Perkalian Sinus dan Kosinus
a √ 13
1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B) sin A cos B
= ½{sin(A + B) + sin(A – B)}
2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B) cos A sin B
= ½{sin(A + B) – sin(A – B)}
3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B) cos A cos B
= ½{cos(A + B) + cos(A – B)}
4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B) sin A sin B
C.
= –½{cos(A + B) – cos(A – B)}
Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen 1) sin A + sin B
= 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)
2) sin A – sin B
= 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)
3) cos A + cos B
= 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B)
4) cos A – cos B
= –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)
5) tan A + tan B
sin( A+B ) = cos A cos B
6) tan A – tan B
sin( A−B ) = cos A cos B
D. Sudut Rangkap 1) sin 2A
= 2sinA·cosA
2) cos 2A = cos2A – sin2A = 2cos2A – 1 = 1 – 2sin2A
2 tan A 2 3) tan 2A = 1−tan A 4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3A
3 12 Diketahui sin = 5 dan cos = 13 ( dan sudut lancip).
sin( + )= Sin Cos + Cos Sin
4 5 3 12 = 5 . 13 + 5 . 13
36 20 = 65 + 65
Nilai sin( + )=….
56 A. 65 48 B. 65
20 D. 65 16 E. 65
56 = 65
36 C. 65 4 5
7 25
Diketahui sin A = dan sin B = , dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul.
cos (A – B) = Cos ACos B + SinA SinB =
b. c. d. e.
72
1 √2 A. 4
1 √2 D. 2
1 √3 B. 4
1 √6 E. 2
1 √6 C. 4
Nilai dari cos 195o + cos 105o adalah …
b.
c. d. 0
7 25
28 125
44
Nilai dari sin 75– sin 165 adalah …
a.
.
= (− 125 )
117 − 125 100 − 125 75 − 125 44 − 125 21 − 125
1 2 1 2 1 2
4 5
24
(− 25 ) +
= (− 125 ) +
Nilai cos (A – B) = … a.
3 5
1 1 ( A +B ) ( A −B) sin 75– sin 165= 2 Cos 2 Sin 2 1 1 (75 +165) (75 −165) = 2 Cos 2 Sin 2 = 2 Cos 120o Sin (- 45o)
1 1 (− ) (− √ 2 ) 2 =2 2 1 √2 = 2 cos 195o + cos 105o 1
1
√6 √3
= 2 Cos 2 ( 195+105 ) Cos 2 (195−105)
√2
(− 2 √3 ) . = 2.
= 2 Cos 150o Cos 45o 1
1 2
√2
1
1
−2 √6 e.
−2 √6 =
Nilai dari sin 75o + cos 75o = …
sin 75o + cos 75o =
a. b.
1 4 1 2 1 2
√3
1 2
√6
c. d. 1 e.
sin 75o = Sin ( 90o – 15o) = Cos 15o
√6
sin 75o + cos 75o = Cos 15o + Cos 75o
√2
Cos 15o + Cos 75o = 2 Cos
= 2 Cos 45o Cos 30o
=
Nilai a. b. c. d. e.
=….
√3 1 2 √3 1 3 √3 1 – 2 √3 – √3
Nilai
cos140∘−cos100∘ sin 140∘−sin100∘
a. – √ 3
( 15 + 75 ) Cos
= 2 Cos 45o Cos (-30o)
=2
sin 81∘+sin 21∘ sin 69∘−sin171∘
1 2
1 2
1 2
√ 2 . 12 √ 3
√6
sin 81∘+sin 21∘ sin 69∘−sin171∘ =
2 Sin 51 Cos 30 2 Cos 120 Sin (−51)
=
2 Sin 51 Cos 30 −2 Cos 120 Sin 51
1 √3 2 = = √3 1 −2 − 2 2
( )
=…
cos140∘−cos100∘ sin 140∘−sin100∘ =
−2 Sin 120 Sin 20 2 Cos 120 Sin 20
1 2
( 15 − 75)
1 2
√3
1
3
b. –
c. – 3 d.
1 3
1 √3 2 = = √3 1 2 − 2 −2
( )
√3 3
e.
sin 75 sin 15 Nilai cos105 cos15 = … 1
a. – 3 b. –
√3
1 2
2 Sin 45 ∘Cos 30∘ = −2 Sin 60∘ Sin 45∘
√2
1 √3 2 = = −1 1 −2 . √ 3 2 2
c. –1 d.
1 2
e. 1
sin 27 ∘ +sin 63 ∘ ∘ ∘ Hasil dari cos138 +cos102 = … a. – √ 2 b. – c. 1 d. e.
Sin 75∘+Sin15∘ Cos 105∘−Cos 15∘
1 2
1 2
√2
√2
√2
Nilai dari a. –
√3
b. – √ 2
sin 75∘+sin 15∘ cos105∘+cos15∘
= ….
c. d. e.
1 3
√3
√2
√3
12 Diketahui Cos x = 13 pada interval π π