LKS Det Matriks [PDF]

Citation preview

Lembar Kerja Siswa



DETERMINAN MATRIKS



Nama



Kelas Untuk kelas XII SMA IPA SemesterGanjil



: 1) 2) 3) 4) : .....................................................



KEGIATAN 1



𝑎1 𝑏1 ] maka bentuk determinan dari 𝑎2 𝑏2 𝑎 𝑏1 matriks 𝐴 dinyatakan dengan det 𝐴 atau |𝐴| = | 1 | = (𝑎1 . 𝑏2 ) − (𝑎2 . 𝑏1 ). 𝑎2 𝑏2 Dalam konsep matriks, untuk matriks 𝐴 = [



Masalah 1 Amir dan Beni sedang makan di sebuah restoran. Amir memesan 3 ayam penyet dan 2 gelas es jeruk sedangkan Beni memesan 5 porsi ayam penyet dan 3 gelas es jeruk. Jika Amir harus membayar Rp70.000,00 dan Beni harus membayar Rp 115.000,00, maka berapakah harga 1 porsi ayam penyet dan 1 gelas es jeruk? Untuk menyelesaikan masalah 1, inguti langkah – langkah penyelesaian dibawah ini ! 1. Tulislah permasalahan di atas ke dalam model matematika



2. Ubahlah bentuk matematika dari permasalahan di atas kedalam bentuk matriks ! Ingat kembali ! Dimana matriks tersebut dapat dituliskan dalam bentuk 𝐴𝑋 = 𝐵



Dengan 𝐴 =



𝑋=



dan 𝐵 =



3. Tentukan matriks 𝐴 , 𝑋 dan 𝐵 dari langkah ke 3!



4. Tentukanlah determinan matriks dari matriks 𝐴 yang telah terbentuk pada langkah 3!



5. Untuk menentukan nilai 𝑥 maka gantilah entri – entri yang memiliki variabel 𝑥 pada matriks 𝐴 dengan entri – entri matriks 𝐵!



6. Selanjutnya tentukan determinan dari matriks yang telah terbentuk dari langkah ke 4



7. Setelah itu, bagilah nilai dari determinan pada langkah ke 3 dan nilai determinan pada langkah 5 sehingga akan diperoleh nilai 𝑥



 Selanjutnya adalah menentukan nilai dari 𝑦. Untuk mencari nilai dari 𝑦 maka ulangi langkah – langkah di atas!



KEGIATAN 2 Sifat – Sifat Determinan Matriks



Dengan mengingat kembali konsep determinan matriks, selesaikanlah masalah di bawah ini untuk menemukan sifat – sifat dari matriks.



3 4 −3 −4 Misalkan matriks 𝐴 = ቀ ቁ dan matriks 𝐵 = ቀ ቁ −2 −1 −2 −1



Sifat 1  Cara 1 1. Tentukanlah determinan 𝐴 dan determinan 𝐵



2. Hitunglah nilai |𝐴| × |𝐵|



 Cara 2, 1. Hitunglah nilai dari matriks 𝐴 × 𝐵



2. Hitunglah nilai dari |𝐴𝐵|



Setelah kalian menyelesaikan masalah di atas dengan cara yang berbeda, sekarang bandingkanlah, apakah hasil dari |𝐴| × |𝐵| paa cara 1 dan |𝐴𝐵| pada cara 2 sama?



Simpulkanlah! Sifat determinan matriks misalkan matriks 𝐴 dan matriks 𝐵 berordo 𝑚 × 𝑚. Jika det 𝐴 = |𝐴| dan det B |𝐵|, maka.....



Sifat 2 Dengan menggunakan matriks yang sama yaitu matriks 𝐴, selesaikanlah masalah di bawah ini untuk menemukan sifat ke 2 dari determinan matriks ! 1. Tentukan determinan dari matriks 𝐴 !



2. Tentukanlah transpose dari matriks 𝐴!



3. Tentukan determinan dari 𝐴𝑇 atau |𝐴𝑇 |



4. Setelah menemukan hasil dari 𝐴𝑇 , bandingkanlah! Apakah hasil determinan dari maaatriks 𝐴 dan hasil dari determinan transpose matriks 𝐴 sama?



Simpulkanlah! Sifat determinan matriks misalkan matriks 𝐴 berordo 𝑚 × 𝑚. Jika det 𝐴 = |𝐴| dan det 𝐴𝑇 = |𝐴𝑇 | maka...



Kesimpulan Sifat – sifat determinan matriks berordo 𝑚 × 𝑚 adalah