Makala Ukuran Simpangan Dan Keragaman [PDF]

Citation preview

MAKALAH UKURAN SIMPANG DAN KERAGAMAN



OLEH: KELOMPOK 5 MA’RUF NASRUKIN(2020330018) FAJAR PURNAWAN(2020330019) FERDIANSYAH GUSMAN(2020330021)



TEKNOLOGI LISTRIK DIPLOMA 3 FALKULTAS VOKALIS INSTITUT TEKNOLOGI PADANG 2020



KATA PENGHANTAR Puji syukur penulis panjatkan atas nikmat Allah SWT, karna berkat rahmatnya penulis bisa menyelesaikan makalah tentang Expression dan Assignment Statement ini dengan lancar. Dan tidak lupa pula berterima kasih kepada Bapak Dosen Alfith yang telah membantu proses pembelajaran Pemograman Dasar, sehingga tugas ini dapat diselesaikan tepat pada waktunya. Tugas ini belum bisa dikatakan sempurna, oleh sebab itu kritik dan saran sangat penulis harapkan demi sempurnanya tugas makalah ini. Semoga tugas makalah ini dapat memberi informasi bagi mahasiswa dan bermanfaat untuk pengembangan wawasan dan peningkatan ilmu pengetahuan bagi kita semua



Padang, November 2020 Penulis



Kelompok 5 DAFTAR ISI



Kata penghantar....................................................................................................................................................... Daftar isi................................................................................................................................................................... Bab 1 A.Pendahuluan......................................................................................................................................................... B.Latar belakang....................................................................................................................................................... C.Rumus masalah..................................................................................................................................................... D.Tujuan penulisan................................................................................................................................................... E.Manfaat penulisan.................................................................................................................................................



Bab II Pembahasan............................................................................................................................................................. Pengertian simpangan.............................................................................................................................................. Pengertian keragaman............................................................................................................................................. Analisa data ............................................................................................................................................................. Bab III Penutup................................................................................................................................................................... Simpulan.................................................................................................................................................................. Saran........................................................................................................................................................................ Daftar pustaka..........................................................................................................................................................



BAB I PENDAHULUAN A.Latar Belakang



kata statistik telah dipakai untuk menyatakan kumpulan data, bilangan maupun non-bilangan yang disusun dalam tabel dan diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan. Sedangkan statistika adalah pengetahuan



yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan ( Sudjana, 1990 : 2 ).                         Secara umum kedudukan statistika memiliki beberapa manfaat, antara lain: 1.      menyajikan data secara ringkas dan jelas, sehingga lebih mudah dimengerti oleh para   pengguna. 2.      menunjukkan trend atau tendensi perkembangan suatu masalah. 3.      melakukan penarikan kesimpulan secara ilmiah. Menurut Yitnosumarto ( 1990 : 9 ) “Statistika deskriptif adalah metode - metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian segugus data.” Dalam materi ini yang akan penulis bahas adalah tentang ukuran penyebaran atau dispersi. Ukuran penyebaran atau dispersi atau ukuran simpangan adalah ukuran yang menggambarkan bagaimana berpencarnya suatu data kuantitatif. Ukuran ini sering  disebut dengan ukuran variasi. Pentingnya kita mempelajari dispersi data didasarkan pada dua pertimbangan. Pertama, pusat data, seperti rata-rata hitung, median, dan modus hanya memberi informasi yang sangat terbatas, sehingga tanpa disandingkan dengan dispersi data kurang bermanfaat dalam analisis data. Kedua, dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua distribusi data atau lebih. Ada beberapa jenis ukuran dispersi data, antara lain: jangkauan (range), simpangan rata-rata (mean deviation), variansi (variance), simpangan baku (standard deviation), jangkauan kuarti, dan jangkauan persentil. Dan dalam makalah ini penulis akan mengangkat tema “ukuran simpangani”.



B. Rumusan Makalah



Makalah tentang UKURAN DISPERSI ini mencakup beberapa permasalahan, yaitu sebagai berikut : 1.      apakah yang dimaksud dengan ukuran dispersi? 2.      apa saja yang termasuk dalam ukuran dispersi? 3.      bagaimana cara menghitung ukuran dispersi?



C. Tujuan Penulisan Tujuan penulisan makalah ini adalah : 1.      agar pembaca dapat mengetahui apakah itu ukuran simpangan. 2.      agar pembaca dapat mengetahui apa saja yang termasuk dalam ukuran simpangan. 3.       untuk  mengetahui cara menghitung Ukuran simpangan.



D.  Manfaat Penulisan Penulisan makalah ini diharapkan dapat menjadi sumber informasi tambahan bagi pembaca dan bagi mahasiswa Pendidikan Matematika khususnya. Penulis mengharapkan tulisan ini bisa menjadi suatu pemaparan yang dapat menjelaskan tentang ukuran dispersi  dalam statistika dasar bagi pelajar yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan tugas statistika dasar. Penulis juga mengharapkan agar pembaca dapat memahami pentingnya ilmu statistika dalam kehidupan sehari-hari.



BAB II PEMBAHASAN A.PENGERTIAN SIMPANGAN



Menurut Sudjana ( 1990:4 ) “Ukuran simpangan adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilainilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya”. Menurut Yitnosumarto ( 1990:11 ) “Penyebaran atau dispersi adalah pergerakan dari nilai observasi terhadap nilai rata-ratanya. Rata-rata dari serangkaian nilai observasi tidak dapat diinterpretasikan secara terpisah dari hasil dispersi nilai-nila tersebut sekitar rata-ratanya. Makin besar variasi nilai, makin kurang representatif rata-rata distribusinya”. Jadi, dispersi/pengukuran penyebaran data adalah suatu ukuran baik parameter atau statistika untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data. Melalui ukuran penyebaran dapat diketahui seberapa jauh data-data menyebar dari titik pemusatannya/suatu kelompok data terhadap pusat data. Ukuran ini kadang-kadang dinamakan pula ukuran variasi yang menggambarkan berpencarnya data kuantitatif. Ukuran pemusatan ( mean, median, modus ) hanya menitikberatkan pada pusat data, tapi tidak memberikan informasi mengenai sebaran nilai pada data tersebut, apakah nilai-nilai data bervariasi ataukah tidak.Terdapat 3 kondisi variasi data, yaitu data yang homogen (tidak bervariasi), data heterogen (sangat bervariasi), dan data yang relatif homogen (tidak begitu bervariasi).Ilustrasinya sebagai berikut. Data homogen: 50  50  50  50  50 -> rata-rata hitung=50 Data relatif homogen: 50  40  30  60  70 -> rata-rata hitung=50 Data heterogen: 100  40  80  20  10 -> rata-rata hitung=50 Bila diperhatikan, ketiga kondisi di atas memberikan nilai rata-rata hitung yang sama, yaitu sebesar 50. Namun, kenyataannya rata-rata hitung pada data yang homogen dapat dengan baik mewakili himpunan data keseluruhan.Rata-rata hitung pada data yang relatif homogen cukup baik mewakili himpunan datanya. Sedangkan, rata-rata hitung pada data yang heterogen tidak dapat mewakili dengan baik himpunan data secara keseluruhan. Terdapat beberapa macam ukuran variasi atau dispersi, yaitu sebagai berikut. ·         Range ·         Simpangan Rata – rata ·         Variansi ·         Simpangan Baku ·         Jangkauan Kuartil dan  Jangkauan Persentil. 1.      Range ( kisaran/rentang ) Menurut Yitnosumarto ( 1990:16 ) “Kisaran adalah selisih nilai pengamatan tertinggi dengan nilai pengamatan terendah atau  R = Xt – Xr.” Jadi, rentang adalah bentuk paling sederhana dari ukuran variasi. Rentang suatu kelompok data dapat menunjukkan kualitas data, makin kecil rentang suatu data, maka kualitas data itu semakin baik sebaliknya semakin besar rentang suatu data, maka kualitas data tersebut semakin tidak baik. Untuk data berkelompok, jangkauan dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu: 1)      Selisih titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah. 2)      selisish tepi atas kelas tertinggi dengan tepi bawah kelast erendah. 2.      Simpangan Rata – rata Simpangan rata-rata disingkat SR adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semuanilai dengan nilai rata-rata dibagi dengan banyaknya data. Rumus simpagan rata – rata untuk data yang sudah dikelompokkan : 3.      Variansi dan Simpangan Baku Variansi adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semuanilai data terhadap rata-rata hitung. Varians iuntuk sampel dilambangkan dengan  . Rumus Variansi untuk data yang sudah dikelompokkan : Simpangan baku adalah akar dari tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau akar kuadrat dari variansi. Simpangan baku adalah ukuran simpangan yang paling banyak digunakan dalam statistika karena standar deviasi melibatkan semua nilai data serta merupakan bentuk linear dan selalu positif, sementara ukuran ukuran dispersi data merupakan jarak yang bentukknya linear dan positif. 4.      Jangkauan Kuartil dan Jangkauan Persentil



Jangkauan kuartil atau simpangan kuartil merupakan modifikasi dari range yang sederhana, yakni mencoba ‘mempersempit’ jarak yang diukur. Jika pada range sederhana, jarak kedua titik adalah data terbesar dan terkecil, atau antar dua ujung nilai data, maka pada inter kuartil range, data yang digunakan adalah data yang lebih dekat ketitik pusat. Rumus jangkauan kuartil untuk data yang sudah dikelompokkan : JK =   (Q3 – Q1) Jangkauan persentil 10 – 90 disebut juga rentang persentil 10 – 90. Rumus jangkauan persentil untuk data yang sudah dikelompokkan : JP = P90 – P1



B.PENGERTIAN KERAGAMAN Menurut Supramono dan Sugiarto (1993 : 68) Dispersi/Keseragaman = Ukuran Variasi (Measure of Variation) yang berarti : “Ukuran yang menyatakan seberapa jauh nilai pengamatan menyimpang atau berbeda dengan nilai pemusatannya” (Nilai rata-rata)  Menurut Budiyuwono (1997 : 76) Ukuran Dispersi/Keseragaman Adalah : “Perserakan data individual terhadap nilai rata-ratanya”. Ukuran Keseragaman (Dispersi) adalah bilangan yang memperlihatkan variasi data (perbedaaan data yang satu dengan data yang lain) dalam kumpulan data. Semakin besar nilai suatu ukuran keseragaman maka semakin rendah homogenitas data (artinya data semakin tidak homogen. Dispersi data digunakan untuk membandingkan penyebaran 2 distribusi data atau lebih



1.kegunaan.  v  Untuk menentukan apakah suatu nilai rata-rata dapat mewakili suatu rangkaian    data atau tidak. v  Untuk melakukan perbandingan  terhadap variabilitas data. v  Ukuran penyebaran dapat membantu penggunaan ukuran statistika, misalnya dalam pengujian hipotesis, apakah dua sampel berasal dari populasi yang sama atau tidak.



2.Nilai-Nilai ukuran keseragaman A.RENTANG ATAU RANGE



Jangkauan/Range/Rentang adalah salah satu ukuran statistik yang menunjukkan jarak penyebaran antara skor (nilai) yang terendah (Lowest score) sampai skor nilai yang tertinggi (Highest Score). Atau secara singkat Jangkauan ini adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum yang terdapat dalam data. Range hanya memperhitungkan dua nilai, yaitu nilai maksimum dan nilai minimum dan tidak memperhitungkan semua nilai, sehingga sangat tidak stabil atau tidak dapat diandalkan sebagai indikator dari ukuran penyebaran. Hal ini terjadi karena range sangat dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrim. B.RENTANG ANTARKUARTIL Rentang Antar Kuartil merupakan Selisih antara K3 dan K1



c.    Simpangan Kuartil (SK) Simpangan Kuartil merupakan Setengah dari RAK. Simpangan kuartil lebih stabil dibandingkan dengan Range karena tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem. Nilai-nilai ekstrim sudah dihapus. Meskipun demikian, sama seperti Range, simpangan kuartil juga tetap tidak memperhatikan dan memperhitungkan penyimpangan semua gugus datanya. Simpangan kuartil hanya memperhitungkan nilai pada kuartil pertama dan kuartil ketiga saja.



d.      Varians           Varians adalah penyebaran berdasarkan jumlah kuadrat simpangan bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya ; melihat ketidaksamaan sekelompok data.



e.       Simpangan Baku Simpangan Baku adalah penyebaran berdasarkan akar dari varians dan menunjukkan keragaman kelompok data.



f.        Koefisien Variasi (KV) Koefisien Variasi (KV) atau dispersi relatif, dapat digunakan untuk membandingkan nilai–nilai besar dengan nilai–nilai kecil. Sedangkan lima bentuk dispersi sebelumnya tidak bisa. Semakin kecil koefisien varians maka semakin seragam data tersebut.



g.            Indeks Variasi Kualitatif (IVK) Indeks Variasi Kualitatif (IVK)digunakan untuk mengukur keseragaman (variasi) data dan hanya dapat digunakan pada data berkelompok.



B.Analisa data sekunder Dari landasan teori diatas maka kita dapat menghitung macam – macam ukuran dispersi dengan menggunakan contoh data berikut. DATA TINGGI BADAN MAHASISWA/I Interval



Frekuensi



146 - 150



2



151 - 155



7



156 - 160



10



161 - 165



4



166 - 170



5



171- 175



1



176 - 180



1



Jumlah



30 RANGE



Untuk mencari range ada dua cara : a.       Selisih titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah. R = Titik tengah kelas tertinggi – Titik kelas terendah R = 178 – 148 R = 30               b.      Selisih tepi atas kelas tertinggi dengan tepi bawah kelas terendah.



R = TAK – TBK R = 145,5 – 180,5 R = 35



BAB III PENUTUP A.SIMPULAN simpangan data adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai individu terhadap nilai pusatnya (rata-rata). Dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua distribusi data atau lebih .Dispersi data dibagi menjadi : Range, simpangan rata – rata, variansi, simpangan baku, jangkauan kuartil dan jangkauan persentil.



B.SARAN Pentingnya kita mempelajari dispersi data didasarkan pada dua pertimbangan. Pertama, pusat data, seperti rata-rata hitung, median, dan modus hanya memberi informasi yang sangat terbatas, sehingga tanpa disandingkan dengan dispersi data kurang bermanfaat dalam analisis data.



DAFTAR PUSTAKA Sudjana. 1990. Statistika Dasar. Jakarta: Erlangga Yitnosumarto. 1990. Statistika Dasar. Jakarta: Erlangga