Makalah Analisis Regresi Sederhana Dan Berganda [PDF]

Citation preview

Makalah “Analisis Regresi Sederhana dan Regresi Berganda” Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas Mata kuliah Ekonometrika yang di ampu oleh :



Putri Sari Margaret Juliyanti Silaban, S.E., M.Si.



Disusun Oleh Kelompok 1: Raysa Rejeki



(7162141015)



Dina Anggraini



(7163141012)



M. Fathir Rizki



(7173341021)



Mirna Scorpio Br Pelawi



(7163141022)



Niga Virgonia Siregar



(7163141024)



Suri Hanifah Putri



(7163141035)



PENDIDIKAN EKONOMI B REGULER JURUSAN PENDIDIKAN EKONOMI FAKULTAS EKONOMI



UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2019 1



KATA PENGANTAR Assalamualaikum Wr.Wb Puji syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan hidayahnya sehingga makalah ini dapat diselesaikan dengan baik. Makalah ini kami tulis guna memenuhi tugas kelompok mata kuliah Ekonometrika pada semester tujuh tahun 2019. Didalam penyusunan makalah ini, Kami sudah berusaha untuk memberikan dan mencapai hasil yang semaksimal mungkin. Oleh sebab itu pada kesempatan ini, Kami ingin mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya khususnya kepada ibu Putri Sari Margaret Juliyanti Silaban, S.E., M.Si. Selaku dosen pengampu mata kuliah Ekonometrika. Dan makalah ini diambil dari berbagai macam referensi yang merupakan salah satu sarana yang mana harapannya dapat membantu pembaca memahami dan mendeskripsikan serta untuk mengembangkan secara maksimal potensi yang dimiliki pembaca, adapun pembahasan yang akan kita bahas Analisis Regresi Sederhana dan Regresi Berganda. Semoga dengan terselesaikannya makalah ini dapat menjadi manfaat bagi pembaca sekalian. Penulis menyadari bahwa makalah ini belumlah sempurna. Oleh karena itu saran dan kritik yang membangun dari pembaca sangat dibutuhkan untuk menyempurnakan makalah ini. Karena hanya Allah yang memiliki kesempurnaan di dunia ini, Lebih dan kurangnya kami mohon maaf. Wassalamualaikum wr.wb.



Medan, September 2019



Kelompok 1



i



DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL KATA PENGANTAR ..............................................................................................i DAFTAR ISI............................................................................................................ii BAB I PENDAHULUAN .....................................................................................iii I.1 LATAR BELAKANG .......................................................................................iii I.2 RUMUSAN MASALAH ..................................................................................iii I.3 TUJUAN............................................................................................................iv I.4 MANFAAT .......................................................................................................iv BAB II PEMBAHASAN ........................................................................................1 II.1 Konsep Regresi Sederhana….………................................................................1 II.1.1 Pengertian Regresi Linier Sederhana..................................................1 II.1.2 Ukuran Tingkat Ketelitian (standart Eror dari OLS)….......................2 II.1 3 Goodness Of Fit…………………......................................................3 II.1.4 Bentuk Fungsional Hubungan Regresi ………...................................7 II.1.5 Uji Hipotesis …………………..........................................................4 II.1.6 Uji Normalitas ……………………………………...................................9 II.1.7 Kecocokan Model………………....................................................10 II.1.8 Regresi Sederhana Dengan Program E-Views…..............................10 II.2 Konsep Regresi Berganda.………...................................................................14 II.2.1 Koefisien Determinasi………...........................................................14 II.2.2 Uji Hipotesis Regresi Keseluruhan (Uji-F) ………...........................15 II.2.3 Pemilihan model fungsi regresi ………............................................16 II.2.4 Identifikasi Model Regresi ………...................................................16 II.2.5 Model terbaik regresi………............................................................16 BAB III PENUTUP .............................................................................................20 III.1 KESIMPULAN ..............................................................................................20 III.2 SARAN ..........................................................................................................20 DAFTAR PUSTAKA ...........................................................................................22



ii



BAB I PENDAHULUAN I.1 LATAR BELAKANG Analisis regresi merupakan salah satu alat statistik yang banyak digunakan dalam berbagai bidang. Analisis tersebut bertujuan untuk mengetahui hubungan antara variabel dependen dan variabel independen. Ada beberapa macam tipe dari analisis regresi. Tipe yang pertama adalah analisis regresi linier sederhana yang berfungsi untuk mengetahui hubungan linier antara dua variabel, satu variabel dependent dan satu variabel independent. Tipe kedua adalah analisis regresi linier berganda yang merupakan model regresi linier dengan satu variabel dependent dan lebih dari satu variabel independent. Pemodelan dengan regresi telah banyak digunakan mulai dari bidang sosial, ekonomi, kimia, kesehatan, dan sebagainya. Dengan model regresi yang dihasilkan, dapat diketahui variabel-variabel yang secara signifikan mempengaruhi variabel yang lain. Untuk bisa memperoleh variabel-variabel yang berpengaruh tersebut maka model yang diperoleh harus dapat memenuhi asumsi-asumsi yang berlaku di dalam regresi. Bagaimana model regresi linier sederhana dan regresi linier berganda, asumsi-asumsinya, serta makna dari parameter-parameter regresi linier berganda dan regresi linier sederhana. Oleh karena itu dalam makalah ini penulis akan membahas materi dengan judul “Analisis Regresi Linier Sederhana dan Regresi Berganda”.



I.2 RUMUSAN MASALAH I.2.1 Apa yang dimaksud dengan regresi sederhana dan berganda? I.2.2 Bagaimana asumsi dalam analisis regresi sederhana dan berganda ? I.2.3 Apa saja parameter-parameter analisis regresi sederhana dan berganda? I.2.4 Bagaimana model-model dalam analisis regresi sederhan adan berganda?



iii



I.2.5 Bagaimana langkah-langkah dalam menggunakan analisis regresi sederhana dan berganda dalam eviews?



I.3 TUJUAN I.3.1 Untuk mengetahui makna regresi sederhana dan berganda I.3.2 Untuk mengetahui asumsi dalam analisis regresi sederhana dan berganda I.3.3 Untuk mengetahui parameter-parameter analisis regresi sederhana dan berganda. I.3.4 Untuk mengetahui model-model dalam analisis regresi sederhan adan berganda. I.3.5 Untuk mengetahui langkah-langkah dalam menggunakan analisis regresi sederhana dan berganda dalam eviews.



I.4 MANFAAT 1). Bagi penulis : Untuk menambah wawasan mengenai analisis regresi sederhana dan regresi berganda, sekaligus memenuhi tugas matakuliah Ekonometrika. 2). Bagi pembaca : Untuk menambah wawasan mengenai analisis regresi sederhana dan regresi berganda.



iv



BAB II PEMBAHASAN



II.1 Konsep Regresi Sederhana Istilah regresi pertama kali digunakan dalam statistik oleh Sir Francis Galton pada tahun 1877. Galton membuat penelitian yang menunjukkan bahwa sifat tinggi badan anak yang dilahirkan ternyata menurun (regress) dari tinggi badan orang tuanya. Kemudian Galton menggunakan kata “regresi” untuk menamakan analisis proses prediksi keterkaitan antara variabel tinggi badan anak dengan tinggi badan orang tuanya. Perkembangan selanjutnya para peneliti menggunakan istilah multiple regression atau regresi berganda untuk menjelaskan pengaruh beberapa variabel bebas (independent) terhadap variabel terikat (dependent). Kegunaan regresi dalam penelitian salah satunya adalah memprediksi nilai variabel terikat (biasanya dinotasikan dengan huruf Y) apabila variabel bebas (biasanya dinotasikan dengan huruf X) telah diketahui. Analisis regresi adalah analisis satu arah (non-recursive). Asumsi umum atau prasyarat analisis regresi diantaranya: 1. Data yang dianalisis jenis data interval atau ratio 2. Data dipilih secara random 3. Data yang dihubungkan berdistribusi normal 4. Data yang dihubungkan berpola linear 5. Data yang dihubungkan mempunyai pasangan yang sama sesuai dengan subjek yang sama.



II.1.1 Pengertian Regresi Linier Sederhana Regresi Linear Sederhana adalah regresi yang memiliki satu variabel independen (X) dan satu variabel dependen (Y). Analisis Regresi Sederhana ini bertujuan untuk menguji pengaruh antara variabel X terhadap variabel Y. Variabel yang dipengaruhi disebut variabel dependen, sedangkan variabel yang mempengaruhi disebut variabel independen. Analisis ini untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah positif atau



1



negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan.. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio. Model persamaan regresi linier sederhana sebagai berikut: Y = a + bX + e



Y = Variabel dependen a = Konstanta b = Koefisien variabel independen x = Variabel independen e = error Pada analisis regresi terdapat dua jenis variabel, yaitu: variabel bebas (sebagai variabel predictor) dan variabel terikat. Variabel bebas sering dinotasikan dengan X1, X2, X3, X4…, dan seterusnya. Sedangkan variabel terikat (dependent) dinotasikan dengan Y. Koefisien (b) regresi linier adalah nilai dari variabel (X) yang bisa bermakna positif atau negatif, yang fungsinya mempengaruhi variabel (Y). Jika nilai variabel X positif maka akan berpengaruh naik terhadap variabel Y, akan tetapi jika nilai variabel X ternyata negatif justru akan berpengaruh turun terhadap variabel Y. Makna positif (+) atau negatif (-) tersebut diinterpretasikan dalam besaran satuan. Jika positif maka naik sebesar satu satuan, jika negatif maka turun sebesar satu satuan.



II.1.2 Ukuran Tingkat Ketelitian (standart Eror dari OLS) Ukuran tingkat ketelitia diukur dari standart eror estimator yang diperoleh dari metode OLS adalah variabel yang sifat aslinya random yaitu nilainya berubah dari satu sampel ke sampel yang lainnya . oleh karena itu kita membutuhkan ketepatan dari estimator 𝛽0 dan 𝛽1 . di dalam statistika untuk mengetahui ketepatan



2



estimator OLS ini diukur dengan menggunakan kesalahan standart error .standart eror bagi estimator 𝛽0 dan 𝛽1 : 𝑉𝑎𝑟(𝛽° ) =



∑ 𝑋12 𝑛 ∑ 𝑋12



∑ 𝑋12 𝑆𝑒(𝛽° ) = √ 𝜎 ∑ 𝑋12 𝑉𝑎𝑟(𝛽1 ) =



𝜎 ∑ 𝑋12



𝑆𝑒(𝛽1 ) = √



𝜎 ∑ 𝑋12



semua variabel dalam perhitungan standart eroor di atas dapat diestimasi dari data yang ada kecuali σ2 dihitung dengan formula : 𝜎=



∑ 𝑒12 𝑛−𝑘



Semakin kecil standart eror dari estimator maka semakin kecil variabilitas dari angka estimator dan berarti semakin dipercaya nilai estimator yang didapat bagaimana varian dan kesalahan standar dari estimator mampu membuat keputusan tentang kebenaran dari estimator akan dijelaskan dalam subbab berikutnya .



II.1 3 Goodness Of Fit Model statistik menggambarkan seberapa baik itu cocok dengan serangkaian pengamatan . ukuran goodness of fit biasanya meringkas perbedaan antara nilai yang diamati dan nilai yang diharapkan dalam model tersebut . langkah tersebut dapat digunakan dalam pengujian hipotesis statistik ,misalnya untuk menguji normalitas residual ,untuk menguji apakah dua sampel diambil dari distribusi yang identik ,atau apakah frekuensi hasil mengikuti distribusi yang ditentukan.



3



II.1.4 Bentuk Fungsional Hubungan Regresi Pemilihan bentuk fungsional hubungan regresi terkait dengan pemilihan peubah bebasnya. Ada kalanya, teori bilang ilmu bersangkutan bisa menunjukkan bentuk fungsional yang cocok. Teori belajar, misalnya, mungkin mengindikasikan bahwa fungsi regresi yang menghubungkan biaya produksi dengan berapa kali suatu item tertentu telah pernah muncul harus memiliki bentuk tertentu dengan sifat-sifat asimtotik tertentu pula. Yang lebih sering dijumpai adalah bahwa bentuk fungsional hubungan regresi tersebut tidak diketahui sebelumnya, sehingga harus ditetapkan setelah datanya diperoleh dan dianalisis. Oleh karenanya, fungsi regresi linier atau kuadratik sering digunakan sebagai suatu model yang cukup memuaskan bagi fungsi regresi yang tidak diketahui bentuknya. Bahkan, kedua jenis fungsi regresi yang sederhana itu masih juga sering digunakan meskipun teori yang mendasarinya menunjukkan bentuk fungsionalnya, terutama bila bentuk fungsional yang ditunjukkan oleh teori terlalu rumit namun secara logis bisa dihampiri oleh suatu fungsi linier atau kuadratik. 1. Model Bentuk umum fungsi regresinya linear dapat dituliskan sebagai berikut: Yi = β0 + β1Xi + εi Dalam hal ini : Yi adalah nilai perubahan respons dalam amatan ke-i β 0 dan β 1 adalah parameter Xi adalah konstanta yang diketahui, yaitu nilai peubah bebas dari amatan ke-i ε 1 adalah suku galat yang bersifat acak dengan rataan E{εi} = 0 dan ragam σ2{εi} = σ2; εi dan εj tidak berkorelasi sehingga peragam (covariance) σ{εI, εj} = 0 untuk semua i, j; i ≠ j i = 1, 2, . . . ., n Model regresi tersebut dikatakan sederhana, linear dalam parameter, dan linier dalam peubah bebas. Dikatakan “sederhana” karena hanya ada satu peubah bebas, “linear dalam parameter” karena tidak ada parameter yang muncul sebagai salah satu eksponen atau dikalikan atau dibagi oleh parameter lain, dan “linear dalam peubah bebas” sebab peubah ini di dalam model berpangkat satu. Model



4



yang linear dalam parameter dan linear dalam peubah bebas juga dinamakan model ordo-pertama. 2. Makna Parameter Regresi Kedua parameter β0 dan β1 dalam model regresi . dinamakan koefisien regresi. β1 adalah kemiringan (slope) garis regresi. Kemiringan menunjukkan perubahan rataan sebaran peluang bagi Y untuk stiap kenaikan X satu satuan. Parameter β0 adalah nilai intersep Y garis regresi tersebut. Bila cakupan model tidak mencakup X = 0, maka β0 mempunyai makna sebagai rerata. Intersep 𝛽0 = 0,4845 menunjukkan nilai fungsi pada X = 0. karena model regresi linear ini diformulasikan untuk diterapkan pada pendapatan yang berkisar antara 11 sampai 120, maka dalam hal ini β0 mempunyai makna rata-rata konsumsi pada waktu X sama dengan nol adalah sebesar 0,4845. 3. Metode Kuadrat Terkecil Tujuan metode kuadrat terkecil adalah menemukan nilai dugaan b0 dan b1 yang menghasilkan jumlah kesalahan kuadrat minimum. Dalam pengertian tertentu, yang segera akan bahas, nilai dugaan itu akan menghasilkan fungsi regresi linier yang “baik”. Penduga Kuadrat Terkecil. Pendekatan Pertama, digunakan suatu prosedur pencarian numerik. Prosedur ini untuk berbagai nilai dugaan b0 dan b1 yang berbeda sampai diperoleh nilai dugaan yang meminimumkan. Pendekatan kedua adalah menemukan nilainilai b0 dan b1 secara analitis yang meminimumkan Jumlah Kesalahan Kuadrat (Σe2) . Pendekatan analitis mungkin dilakukan bila model regresinya secara sistematis tidak terlalu rumit. 4. Asumsi-Asumsi Metode Kuadrat Terkecil Metode OLS yang dikenal sebagai metode Gaussian merupakan landasan utama di dalam teori ekonometrika. Metode OLS ini dibangun dengan menggunakan asumsi-asumsi tertentu. Asumsi yang berkaitan dengan model garis regresi linier dua variabel 



Asumsi 1 : Hubungan antara Y (variabel dependen) dan X (variabel independen) adalah linier dalam parameter. Model regresi yang linier dalam



5



parameter dapat dilihat dalam persamaan (2.16). Dalam hal ini berhubungan linier terhadap Y. 



Asumsi 2 : Variabel X adalah variabel tidak stokastik yang nilainya tetap. Nilai X adalah tetap untuk berbagai observasi yang berulang-ulang. Kembali dalam kasus hubungan jumlah permintaan barang dengan tingkat harganya, untuk mengetahui tingkat variasi jumlah permintaan barang maka melakukan berbagai observasi pada tingkat harga tertentu. Jadi dengan sampel yang berulang-ulang nilai variabel independen (X) adalah tetap atau dengan kata lain variabel independen (X) adalah variabel yang dikontrol.







Asumsi 3 : Nila harapan (expected value) atau rata-rata dari variabel gangguan ei adalah nol atau harganya, untuk mengetahui tingkat variasi jumlah permintaan barang maka melakukan berbagai observasi pada tingkat harga tertentu. Jadi dengan sampel yang berulang-ulang nilai variabel independen (X) adalah tetap atau dengan kata lain variabel independen (X) adalah variabel yang dikontrol. Karena mengasumsikan bahwa nilai harapan dari Y hanya dipengaruhi oleh variabel independen yang ada atau dapat dinyatakan sbb:







Asumsi



4



:



Varian



dari



variabel



gangguan



ei



adalah



sama



(homoskedastisitas) harganya, untuk mengetahui tingkat variasi jumlah permintaan barang maka melakukan berbagai observasi pada tingkat harga tertentu. Jadi dengan sampel yang berulang-ulang nilai variabel independen (X) adalah tetap atau dengan kata lain variabel independen (X) adalah variabel yang dikontrol. harganya, untuk mengetahui tingkat variasi jumlah permintaan barang maka melakukan berbagai observasi pada tingkat harga tertentu. Jadi dengan sampel yang berulang-ulang nilai variabel independen (X) adalah tetap atau dengan kata lain variabel independen (X) adalah variabel yang dikontrol. 



Asumsi 5 : Tidak ada serial korelasi antara gangguan ei atau gangguan ei tidak saling berhubungan dengan ej yang lain ,untuk mengetahui tingkat variasi jumlah permintaan barang maka melakukan berbagai observasi pada tingkat harga tertentu. Jadi dengan sampel yang berulang-ulang nilai



6



variabel independen (X) adalah tetap atau dengan kata lain variabel independen (X) adalah variabel yang dikontrol.



II.1.5 Uji Hipotesis Hipotesis merupakan pernyataan tentang sifat populasi sedangkan uji hipotesis adalah suatu prosedur untuk pembuktian kebenaran sifat populasi berdasarkan data sampel. Seseorang yang melakukan penelitian akan lebih banyak menggunakan data sampel daripada data populasi. Dari sampel yang diambil kemudian dapat jadikan sebagai alat untuk verifikasi kebenaran populasi. Di dalam melakukan penelitian berdasarkan sampel, seorang peneliti dengan demikian harus menyatakan secara jelas hipotesis penelitian yang dilakukan untuk dibuktikan kebenarannya melalui penelitian dari data sampel. Dalam statistika, hipotesis yang ingin uji kebenarannya tersebut biasanya bandingkan dengan hipotesis yang salah yang nantinya akan tolak. Hipotesis yang salah dinyatakan sebagai hipotesis nol (null hypothesis) disimbolkan H0 dan hipotesis yang benar dinyatakan sebagai hipotesis alternatif (alternative hypothesis) dengan simbol Ha. Dalam menguji kebenaran hipotesis dari data sampel, statistika telah mengembangkan uji t. Uji t merupakan suatu prosedur yang mana hasil sampel dapat digunakan untuk verifikasi kebenaran atau kesalahan hipotesis nol (H0). Keputusan untuk menerima atau menolak H0 dibuat berdasarkan nilai uji statistik yang diperoleh dari data. Hal yang penting dalam hipotesis penelitian yang menggunakan data sampel dengan menggunakan uji t adalah masalah pemilihan apakah menggunakan dua sisi atau satu sisi. Uji hipotesis dua sisi dipilih jika tidak punya dugaan kuat atau dasar teori yang kuat dalam penelitian, sebaliknya memilih satu sisi jika peneliti mempunyai landasan teori atau dugaan yang kuat. Misalnya menguji hubungan antara pendapatan terhadap konsumsi pada hitungan sebelumnya. Karena mempunyai landasan teori atau dugaan yang kuat bahwa terdapat hubungan yang positif antara jumlah pendapatan terhadap konsumsi maka menggunakan uji satu sisi. Adapan hipotesis nol dan hipotesis alternatif dapat dinyatakan sbb: H0 : β1 ≤ 0 Ha : β1 > 0



7



Hipotesis nol atau hipotesis salah yakni menyatakan bahwa pendapatan tidak berpengaruh dan atau berpengaruh negatif terhadap konsumsi yang ditunjukkan oleh koefiesin β1≥0. Sedangkan hipotesis alternatif menyatakan bahwa pendapatan berpengaruh positif terhadap konsumsi yang ditunjukkan oleh β1 > 0. Namun misalnya hubungan antara dua variabel dalam persamaan regresi bisa positif maupun negatif maka prosedur uji hipotesis harus dilakukan dengan uji dua sisi. Dalam kasus hubungan antara jumlah pendapatan terhadap konsumsi. Jumlah pendapatan dan konsumsi bisa berhubungan positif atau negatif tergantung dari jenis barangnya. Jika barang kualitas rendah (inferior) maka hubungan antara jumlah konsumsi barang dan pendapatan akan negatif yakni semakin tinggi pendapatan seseorang maka jumlah konsumsi barang inferior akan semakin kecil. Sedangkan jika barang adalah normal atau barang mewah maka hubungannya akan positif karena semakin tinggi pendapatan seseorang maka semakin besar jumlah konsumsi kedua jenis barang ini. Karena pendapatan mempunyai pengaruh yang positif terhadap konsumsi maka uji yang digunakan adalah uji satu sisi bukan uji dua sisi. Adapun prosedur uji t dengan uji satu sisi adalah sbb: 1. Membuat hipotesis melalui uji satu sisi 



Uji hipotesis negatif satu sisi



2. Menghitung nilai satisitik t ( t hitung) dan mencari nilai t kritis dari tabel distribusi t pada dan degree of freedom tertentu. 3. Membandingkan nilai t hitung dengan t kritisnya. Keputusan menolak atau menerima H0 sbb: 



jika nilai t hitung > nilai t kritis maka H0 ditolak atau menerima Ha







jika nilai t hitung < nilai t kritis maka H0 diterima atau menolak Ha Jika menolak hipotesis nol H0 atau menerima hipotesisi alternatif Ha berarti



secara statistik variabel independen signifikan mempengaruhi variabel dependen dan sebaliknya jika menerima H0 dan menolak H1 berarti secara statistik variabel independen tidak signifikan mempengaruhi variabel dependen. Keputusan menolak hipotesis nol (H0) atau menerima hipotesis alternatif Ha dapat juga dijelaskan melalui distribusi probabilitas t. Nilai tc diperoleh dari



8



degree of freedom tertentu. keputusan menolak hipotesis nol atau tidak berdasarkan uji dua sisi, menjelaskan keputusan menolak hipotesis nol dengan hipotesis alternatif positif. menjelaskan keputusan menolak hipotesis nol jika hipotesis alternatifnya adalah negatif.



II.1.6 Uji Normalitas Uji signifikansi pengaruh variabel independer. terhadap variabel dependen melalui uji t hanya akan valid jika residual yang kita dapatkan mempunyai distribusi normal. Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk mendeteksi apaka,h residual mempunyai distribusi normal atau tidak. Dalam bab ini akan dibahas hanya 2 metode yaitu: (1) melalui histogram; dan (2) uji yang dikembangk.an oleh JarqueBera (J-8). 



Histrogram Residual Histogram residual merupakan metode grafis yang paling sederhana digunakan untuk mengetahui apakah bentuk dari probability distribution function (PDF) dari random variabel berbentuk distribusi normal atau tidak. Jika histogram residual menyerupai grafik distribusi normal maka bisa dikatakan bahwa residual mempunyai distribusl normal.







Uji Jarque-Bera Uji normalitas residual metode OLS secara formal dapat dideteksi dari metode yang dikembangkan o:eh Jarque-Bera (J-Bf, Metode JB ini didasarkan pada sampel besar yang diasumsikan bersifat asymptotic. Uji statistik dari J-B ini menggunakan perhitungan skewness dan kurtosis. Jika suatu variabel didistribusikan secara normal maka nilai koefisien S = C dan K=3. Oleh karena itu, jika residual terdistribusi secara normal maka diharapkan nilai statistik JB akan sama dengan nol. Nilai statistik JB ini didasarkan pada distribusi Chi Squares dengan derajat kebebasan (df) 2. Jika nilai probabilitas p dari statistik JB besar aLaU dengan kata lain jika nilai statistik dari JB ini tidak signifikan maka kita menrdma hipotesis bahwa residual mempunyai distribusi 11ormal karena nilai statistik JB mendekati nol. Sebaliknya jika nilai prdbabilitas p dari statistik JB kecil atau signifikan



9



maka kita menolak hipotesis bahwa residual mempunyai distribusi normal karena nilai statistik JB tidak sama dengan nol. II.1.7 Kecocokan Model Uji statistik fungsinya untuk melihat hubungan antara variabel dependen dan variabel Independen. Jenis uji statistik yaitu sebagai berikut : 



Uji R2 (uji koefisien determinasi) Penguji ini dimaksudkan untuk mengukur seberapa jauh variabel independen mempengaruhi variabel dependen.







Uji F (uji regresi secara bersama) Penguji ini dimaksudkan untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh variabel independen secara bersamasama dengan variabel dependen.







Uji t (t-test) Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui ada tidaknya pengaruhnya variabel independen secara parsial atau sendiri-sendiri dengan variabel dependen.







Uji Asumsi Klasik Dalam model regresi linier ada beberapa asumsi yang harus dipenuhi agar memenuhi kondisi BLUE (Best Linier Unbiased Estimate). Pengujian ini dimaksudkan untuk menganalisis beberapa asumsi dari persamaan regresi yang dihasilkan valid untuk memprediksi. Menurut Santoso (2005) dalam analisis regresi terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi sehingga persamaan regresi yang dihasilkan akan valid jika digunakan untuk memprediksi. Penggunaan asumsi ini merupakan konsekuensi dari beberapa penggunaan metode Orginal Least Square (OLS) dalam menghitung persamaan regresi.



II.1.8 Regresi Sederhana Dengan Program E-Views 



Regresi Sederhana (Ols Sederhana) Model regresi sederhana adalah suatu model yang melihat hubungan antar



dua variabel. Salah satu variabel menjadi variabel bebas (Independent variable) dan variabel yang lain menjadi variabel terikat (Dependent variable). Dalam regresi sederhana ini, akan kita ambil suatu contoh kasus mengenai hubungan antara



10



pengeluaran konsumsi dan pendapatan di US pada tahun 1996 – 2005 (Gujarati, 2003: 6). Persamaan model ini adalah: Y = 0 + 1X +  Dimana, Y adalah pengeluaran konsumsi, 0 adalah konsumsi autonom, X merupakan pendapatan dan  adalah error term. (lokasi file Excel berada di d:Eviews/data/data1.xls:data1) Setelah muncul data yang akan diolah, kemudian blok variable X dan Y - Klik kanan: Open - as Group. Maka, akan muncul tampilan :



Kemudian Pilih Procs - Make Equation - Equation Specification Setelah itu ketik data yang akan diolah : Y spasi c spasi X, pilih Method: LS – OK. Variabel yang kita tulis pertama adalah variabel dependen, selanjutnya adalah konstanta dan variabel independent.



11



Maka akan tampak hasil regresi seperti berikut:



Dependent Variable: Y Method: Least Squares



12



Date: 08/24/07 Time: 01:18 Sample: 1996 2005 Included observations: 10 Variable



Coefficien



Std. Error



t-Statistic



Prob.



t C



24.45455



6.413817



3.812791



0.0051



X



0.509091



0.035743



14.24317



0.0000



R-squared



0.962062



Mean dependent var 111.0000



Adjusted R-squared



0.957319



S.D. dependent var



S.E. of regression



6.493003



Akaike info criterion 6.756184



Sum squared resid



337.2727



Schwarz criterion



6.816701



F-statistic



202.8679



Prob(F-statistic)



0.000001



Log likelihood Durbin-Watson stat







-31.78092 2.680127



31.42893



Intepretasi Hasil Regresi:



Dari hasil regresi diatas maka akan didapatkan persamaan sebagai berikut: Y = 24.45455 + 0.509091X Sebagai contoh, apabila ditanyakan berapa tingkat konsumsi individu jika pendapatan tahun depan diperkirakan sebesar 5000 milyar dollar US?. Maka Y = 24.45455 + 0.509091(5000) Y = 2569.91 Jadi, jika pendapatan sebesar 5000 milyar dolar US maka tingkat konsumsi individu adalah sebesar 2569.91 milyar dolar US.



13



II.2 Konsep Regresi Berganda Regresi Linier Berganda Analisis regresi linier berganda adalah hubungan secara linier antara dua atau lebih variabel independen (X1,X2,…,Xn) dengan variabel dependen (Y). analisis ini untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dan variabel dependen berhubungan positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio. Persamaan regresi linier berganda sebagai berikut: Y = a + b1X1 + b2X2 + ….. + bnXn Dimana: Y = variabel dependen X = variabel independen a = konstanta (nilai Y apabila (X1,X2,…,Xn=0) b = koefisien regresi (nilai peningkatan ataupun penurunan) Dalam analisis regresi sering kali bukan hanya variabelvariabel penjelas kuantitatif yang sering mempengaruhi variabel tak bebas (Y), tetapi ada juga variabel-variabel kualitatif yang ikut juga mempengaruhi, seperti jenis kelamin, musim, warna, pendidikan, dan lain sebagainya, untuk mengakomodasikan adanya variabel kualitatif ke dalam model regresi dapat dilakukan dengan menggunakan peubah boneka (variabel dummy) peubah boneka ini biasanya mengambil nilai 1 atau 0. Kedua nilai yang diberikan tidak menunjukkan bilangan (numeric), tetap hanya sebagai identifikasi kelas atau kategorinya. 



Variabel dummy adalah variabel yang mempresentasikan kuantitatif dari variabel kualitatif. Misal: jenis kelamin, lokasi, situasi, musim dan kualitas.







Variabel dummy sering juga disebut variabel boneka, binary kategorik atau



(D = 0) untuk kategori yang lai



II.2.1 Koefisien Determinasi Pada regresi berganda kita juga akan menggunakan koefisien determinasi untuk mengukur seberapa besar proporsi variabel –variabel dependen dijelaskan oleh semua variabel independen. Dengan demikian, nilai koefisien determinasi ini terletak antara 0 dan 1. Semakin angkanya mendekati 1 maka semakin baik garis



14



regresi karena mampu menjelaskan data aktualnya. Semakin mendekati angka 0 maka kita mempunyai garis regresi yang kurang baik. Koefisien determinasi adalah konsep statistik. Kita mengatakan bahwa sebuah garis regresi adalah baik jika nilai 𝑅 2 dapat terjadi karena beberapa alasan. Dalam kasus khusus variabel independen (X) mungkin bukan variabel yang menjelaskan dengan baik terhadap variabel dependen (Y) walalupun kita percaya bahwa X mampu menjelaskan Y. Akan tetapi, dalam regresi runtut waktu kita seringkali mendapat 𝑅2 yang tinggi. Hal ini terjadi karena setiap variabel berkembang dalam runtut waktu mampu menjelaskan dengan baik variabel lain yang juga berkembang dalam waktu yang sama. Dilain pihak, dalam adat antar tempat atau ruang akan menghasilkan nilai 𝑅2 yang lebih rendah. Hal ini terjadi karena adanya variasi besar antar variabel yang diteliti pada periode waktu yang sama.



II.2.2 Uji Hipotesis Regresi Keseluruhan (Uji-F) Pada regresi berganda dimana kita memiliki lebih dari satu variabel independen, kita perlu mengevaluasi pengaruh semua variabel independen terhadap variabel dependen dengan Uji F. Uji F statistik ini di dalam regresi berganda dapat digunakan untuk menguji signifikansi koefisien determinasi. Nilai F statistik dapat digunakan untuk mengevaluasi hipotesis apakah tidak ada variabel independen yang menjelaskan variasi Y disekitar nilai rata- rata dengan derajat kepercayaan (degree of freedom) k-1 dan n-k tertentu. Dimana kriteria uji F adalah : 1. Jika F hitung < F tabel maka Ho diterima dan H1 ditolak ( keseluruhan variabel bebas X tidak berpengaruh terhadap variabel terikat (Y). 2. Jika F hitung > F tabel maka Ho ditolak dan H1 diterima ( keseluruhan variabel bebas X berpengaruh terhadap variabel terikat (Y). Pemilihan Model Fungsi Regresi : Linier atau Log Linier Ada beberapa bentuk fungsi regresi. Tapi ada dua bentuk model yang seringkali digunakan dalam penelitian yang menggunakan analisis regresi yaitu model linier dan model log-linier.



15



II.2.3 Pemilihan model fungsi regresi Model regresi terbaik adalah model yang dapat menjelaskan perilaku peubah tak bebas dengan sebaik-baiknya dengan memilih peubah-peubah bebas dari sekian banyak peubah bebas yang tersedia dalam data. Pada tahap yang paling sederhana model bertujuan untuk pemerian, menerangkan suatu sistem, peubah apa saja yang besar pengaruhnya dalam sistem tersebut. Model juga berguna untuk tujuan prediksi maupun untuk pengendalian suatu sistem, serta penaksiran parameter regresi.



II.2.4 Identifikasi Model Regresi Proses identifikasi dalam regresi menjadi salah langkah penting yang harus dilakukan dalam analisis regresi. Identifikasi dalam regresi dimaksudkan untuk mengetahui karakteristik data yang ada apakah dapat diregresikan atau tidak, mengetahui hubungan antara variabel independen terhadap variabel dependen, mengidentifikasi adanya data outlier serta faktor lain dari data yang dapat mempengaruhi atau bahkan menghambat dalam proses analisis regresi. Proses identifikasi bertujuan untuk menentukan metode serta langkah-langkah yang sesuai diterapkan pada data penelitian yang tersedia.



II.2.5 Model terbaik regresi 



Estimasi Model Regresi Metode yang digunakan untuk mengestimasi fungsi regresi adalah metode



pendekatan kuadrat terkecil (least square approach). Melalui metode ini peneliti bermaksud memperkecil jumlah kuadrat error yang terjadi (error total merupakan selisih antara nilai aktual dengan nilai yang diprediksi melalui model regresi). Estimasi model dimulai dengan menentukan variabel independen yang akan masuk dalam persamaan regresi. Salah satu pendekatan yang dapat dan sering digunakan dalam pemilihan model terbaik adalah pendekatan sequensial regression. Selain itu ada dua pendekatan lain yaitu all possible regression dan best subset regression. Metode-metode yang biasa digunakan dalam penentuan model regresi terbaik adalah sebagai berikut:



16







Semua Kemungkinan Regresi (All Possible Regression) Metode semua kombinasi yang mungkin adalah metode yang umumnya



digunakan. Di dalam metode tersebut ada beberapa kriteria yang digunakan yaitu R2 yang disesuaikan, S2 (rataan kuadrat sisa) dan Cp Mallows. Penentuan persamaan mana yang terbaik untuk dipilih dilakukan melalui evaluasi pola-pola yang teramati. Pilih model terbaik diantara semua kemungkinan berdasarkan berbagai suatu kriteria tertentu. Untuk menentukan model yang terbaik dapat digunakan kombinasi dari beberapa kriteria. Namun prosedur ini cenderung tidak praktis karena harus memeriksa semua kemungkinan, itu juga berarti bahwa kita harus memeriksa sejumlah besar persamaan regresi yang ada. 



Regresi “Himpunan Bagian Terbaik” (Best Subset Regression) Sekarang dengan sudah tersedia solusi komputer yang sangat cepat untuk



memilih himpunan bagian terbaik dari variabel-variabel peramal Xi dalam analisis regresi berganda. Tiga kriteria dapat digunakan untuk menentukan himpunan bagian terbaik yaitu nilai R2 maksimum, nilai R2 terkoreksi maksimum dan statistikCp Mallows. Prosedur Best Subset Regression memiliki beberapa kelemahan: (1) Cenderung menghasilkan persamaan regresi dengan terlalu banyak peramal. (2) Jika K diambil terlalu kecil, persamaan regresi yang paling masuk akal untuk dipilih mungkin malah tidak muncul dalam himpunan ‘K terbaik’, meskipun mengkin muncul ditempat lain. (3) Belum ada informasi tercetak yang dengan mudah dapat diperoleh mengenai bagaimana berbagai himpunan bagian tersebut diperoleh. 



Prosedur Eliminasi Langkah Maju (Forward Elimination Procedure) Metode seleksi maju adalah langkah maju di mana peubah bebas



dimasukkan satu demi satu menurut urutan besar pengaruhnya terhadap model, dan berhenti bila semua yang memenuhi syarat telah masuk. Dimulai dengan memeriksa



matriks korelasi kemudian mengambil peubah bebas yang



menghasilkan koefisien korelasi maksimum, dan tidak dipersoalkan apakah korelasi positif atau negatif karena yang diperhatikan hanyalah eratnya hubungan antara suatu peubah bebas dengan Y sedangkan arah hubungan tidak menjadi persoalan. Bila nilai Fhitung lebih kecil dari yang ditetapkan untuk pemasukan



17



peubah bebas ke dalam model maka 𝑋𝑗 tidak jadi masuk, begitu juga sebaliknya. Persamaannya dari prosedur eliminasi langkah maju adalah sebagai berikut: 𝐹= 𝐽𝐾𝑅 (𝑋𝑗|𝑋𝑖)𝑠2 (𝑋𝑖,𝑋𝑗)=𝐽𝐾𝑅 (𝑋𝑖,𝑋𝑗)−𝐽𝐾𝑅 (𝑋𝑗) 𝑠2(𝑋𝑖,𝑋𝑗) [4.8] Keteragan



=



: JKR



Jumlah kuadrat regresi



𝑆2



=



Rataan kuadrat sisa



𝑋𝑖,𝑋𝑗



=



Peubah bebas ke i dan ke j







Prosedur Eliminasi Langkah Mundur (The Backward Elimination) Metode eliminasi langkah mundur lebih ekonomis dibandingkan dengan



metode ‘semua kemungkinan regresi’ dalam pengertian bahwa metode ini mencoba memeriksa hanya regresi terbaik yang mengandung sejumlah tertentu peubah primal. Langkah-langkah pokok dalam prosedur ini adalah sebagai berikut: a. Menghitung persamaan regresi yang mengandung semua peubah peramal. b. Menghitung nilai-F parsial untuk setiap peubah peramal, seolah-olah ia merupakan peubah terakhir yang dimasukan ke dalam persamaan regresi. c. Membandingkan nilai-F parsial terendah, misalnya FL, dengan nilai-F bertaraf nyata dari tabel, misalnya F0. Jika FL < F0, dibuang peubah ZL, yang menghasilkan FL dari persamaan regresi dan kemudian hitung kembali persamaan regresi tanpa menyertakan peubah tersebut; selanjutnya kembali ke langkah (b). Sedangkan jika FL > F0 ambilah persamaan regresi itu. 



Prosedur Regresi Bertatar (The Stepwise Reggression Procedure) Prosedur regresi Stepwise adalah salah satu metode untuk mendapatkan



model terbaik dari sebuah analisis regresi. Secara definisi adalah gabungan antara metode forward dan backward, variabel yang pertama kali masuk adalah variabel yang korelasinya tertinggi dan signifikan dengan variabel dependen, variabel yang



18



masuk kedua adalah variabel yang korelasi parsialnya tertinggi dan masih signifikan, setelah variabel tertentu masuk ke dalam model maka variabel lain yang ada di dalam model dievaluasi, jika ada variabel yang tidak signifikan maka variabel tersebut dikeluarkan. 



Metode PRESS (Prediction Sum of Square) Metode PRESS (Prediction Sum of Square) merupakan bentuk cross-



validasi yang digunakan dalam analisis regresi untuk memberikan ukuran ringkasan fit dari model untuk sampel pengamatan yang sendiri tidak digunakan untuk memperkirakan model. Hal ini dihitung sebagai jumlah kuadrat dari residual prediksi untuk pengamatan mereka. Penggunaan pengamatan dengan pengecualian pengamatan ke i untuk memprediksikan respons pengamatan ke i dan yi, selanjutnya selisih antara yi dengan prediksi dikuadratkan lalu jumlahkan untuk i = 1,2, ... , n (Allen,1974). Lambang PRESSP menyatakan bahwa model dengan p parameter yang digunakan. Adapun rumusnya yaitu: PRESSp = Σ(𝑦𝑖𝑛𝑖=1− 𝑦̂(i) )2 Model yang baik adalah model yang menghasilkan PRESSP yang kecil dalam kelompok p parameter. Sesunggunya metode ini merupakan gabungan dari semua kombinasi yang mungkin, prediksi dan analisis sisa.



19



BAB III PENUTUP III.1 KESIMPULAN Kesimpulan yang dapat kami tarik dari pembahasan di atas adalah Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Regresi linier bertujuan mempelajari hubungan linier antara dua variabel. Dua variabel ini dibedakan menjadi variabel bebas (X) dan variabel tak bebas (Y). Persamaan regresi adalah persamaan matematika yang dapat digunakan untuk meramalkan nilai-nilai variable tidak bebas (dependent) dari nilai-nilai variable bebas (independent). Analisis regresi merupakan studi dalam menjelaskan dan mengevaluasi hubungan antara suatu peubah bebas (independent variable) dengan satu peubah tak bebas (dependent variable) dengan tujuan untuk mengestimasi dan atau meramalkan nilai peubah tak bebas didasarkan pada nilai peubah bebas yang diketahui. Persamaan regresi berganda adalah persamaan matematika yang dapat digunakan untuk meramalkan nilai-nilai variable tidak bebas (dependent) dari nilainilai variable bebas (independent). Dalam hal ini pendugaan atau peramalan nilai variabel tak bebas Y berdasarkan hasil pengukuran pada beberapa variabel bebas X1, X2,…, Xr.



III.2 SARAN  Bagi Mahasiswa Ekonometrika merupakan ilmu terapan yang sangat erat dalam dunia pendidikan terutama kegiatan yang berkaitan dengan penelitian, untuk itu kita para mahasiswa perlu untuk mengetahui dan memahami ilmu ekonometrika, karena materi yang dibahas merupakan materi pokok yang harus dikuasai dan dipahami dengan baik oleh para mahasiswa khususnya



20



bagi mahasiswa fakultas ekonomi, sehingga mahasiswa dapat mengetahui dan dapat mempraktikkannya kedalam bidang akademik khususnya penelitian serta untuk memudahkan dalam mata kuliah Ekonometrika. .  Bagi pembaca Diharapkan dengan adanya makalah ini dapat membantu pembaca dalam memahami materi-materi ekonometrika khususnya materi analisis regresi sederhana dan berganda.



21



DAFTAR PUSTAKA Abdurrahman, dkk. 2007. Analisis Korelasi, Regresi, dan Jalur dalam Penelitian. Bandung : CV Pustaka Setia. Sujarweni, Wiratna. 2008. Belajar Mudah SPSS Untuk Penelitian Skripsi, Tesis, Disertasi & Umum. Yogyakarta : Global Media Informasi.



22