Makalah Distribusi Marginal Dan Distribusi Bersyarat [PDF]

Citation preview

DISTRIBUSI MARGINAL DAN DISTRIBUSI GABUNGAN



Disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Statistika Matematika Dosen Pengampu: Prof. Dr. Martua Manullang, M.Pd



Disusun oleh: Hotmian Sinaga



4133311032



Sri Wahyuni Tampubolon



4133311018



Hartini Apriyani Panggabean



4133311025



PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2017



BAB I Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Distribusi marginal, dan distribusi bersyarat (gabungan) merupakan sub materi dari materi pokok teori probabilitas yang tidak kalah penting dari sub materi lainnya, selama ini kita tidak memahami materi distribusi marginal dan bersyarat, oleh karena itu kita membahas masalah ini agar kita bisa memahami materi distribusi marginal, dan distribusi bersyarat, sehingga memudahkan kita di semester yang akan datang untuk memahami mata kuliah statistika, karena selain sebagai materi pokok teori probabilitas distribusi gabungan, distribusi marginal, dan distribusi bersyarat merupakan pengantar mata kuliah statistika. Untuk mengetahui sejauh mana kita dapat mengerti dan memahaminya serta untuk menambah wawasan dimasa depan, selain dari pada itu juga merupakan tuntutan dari dosen pengampu sebagai bagian dari materi kuliah teori probabilitas. 1.2 Rumusan Masalah 1. Apa itu distribusi marginal ? 2. Apa itu distribusi gabungan ?



1.3 Tujuan 1. Mengetahui apa itu distribusi marginal. 2. Mengetahui apa itu distribusi gabungan.



BAB II PEMBAHASAN



2.1 Distribusi Marginal dan Bersyarat



Dari peubah acak multivariat



dan distribusinya, dapat



ditentukan distribusi (fungsi distribusi atau fungsi padat peluang) dari satu atau beberapa peubah acak jika ditentukan satu atau beberapa peubah acak lain. Kedua distribusi tersebut dikenal sebagai distribusi marginal atau distribusi marginal bersama dan distribusi bersyarat. 2.1.1



Fungsi Padat Gabungan Jika X dan Y, perubah acak kontinu, maka f(x,y) disebut fungsi padat



gabungan dari X dan Y yaitu suatu permukaan yang terletak di atas bidang xy, dan P[(X,Y)єA] dimana A adalah daerah di bidang xy , sama dengan isi silinder kanan yang dibatasi oleh dasar A dan permukaan. Definisi (2.1.1): Fungsi f(x,y) disebut fungsi padat gabungan dari perubah acak kontinu X dan Y jika: 1. f(x,y) ≥ 0; untuk semua (x,y)



2. 3.



Contoh 1:



, untuk tiap daerah di bidang xy



Suatu pengiriman barang yang memproduksi coklat dengan campuran krem,cofee dan kacang, dengan berlapis coklat cerah dan pekat. Bila sebuah kotak diambil secara acak , serta X dan Y masing-masing menyatakan



proporsi



campuran krem berlapis coklat cerah dan pekat dengan fungsi padat gabungannya adalah :  2 ( 2 x  3y); 0  x  1, 0  y  1 f(x,y)   3 untuk x yanglain  0;



a. Tunjukan



b. Cari P[(X,Y)єA] jika A daerah Penyelesaian : a.



 



 



11







f(x, y)dxdy 



 



1







2 ( 2x  3y)dxdy  5



x 1 2 x 2  6 xy 5 5



dy



00 0 x 0 1 2 1 6 y 2 y 3 y  (2  )dy  (  )  23 1 5 5 5 5 5 5 0 0







b.



P[(X,Y)єA]



jika A daerah 1/ 2 1/ 2







 



1/ 4 1/ 2











2 (2x  3y) dxdy  5



0







x 1/ 2 2x 2  6xy 5 5



1/ 4 2 1/ 2



3y y 3y (1  )dy  (  ) 10



1/ 4



2.1.2



1/ 2



Distribusi Marginal (pias)



5



10



10



1/ 4



dy x 0



 13



160



Jika f(x,y) peluang gabungan dari perubah acak diskrit X dan Y maka peluang g(x) dari X sendiri diperoleh dengan menjumlahkan f(x,y) terhadap semua Y. demikian pula untuk distribusi peluang h(y) dari Y diperoleh dengan menjumlahkan f(x,y) terhadap semua nilai X. g(x) disebut distribusi marginal dari X, dan h(y) disebut distribusi marginal dari Y. Jika X dan Y perubah acak kontinu, tanda penjumlahan diganti dengan integral. Definisi 2.1.2 : Distribusi marginal dari perubah acak X sendiri dan Y sendiri didefinisikan sebagai : a. Untuk hal diskrit, maka



dan b. untuk hal kontinu, maka



dan



Contoh 2: 1. tunjukkan bahwa jumlah baris dan kolom pada tabel berikut memberikan distribusi marginal dari X sendiri dan Y sendiri. X 0



1



Jumlah Baris 2



0 Y



1 2



Jumlah Kolom



Penyelesaian :  untuk Peubah Acak X



 untuk Peubah Acak Y



1



2. Jika suatu fungsi peubah acak



mempunyai fungsi kepadatan bersama,



yaitu :



Penyelesaian : Bentuk integrasi tertentu :



Untuk 0 < x < 1 dan



yang lain.



Untuk 0 < x < 1 dan



yang lain.



2.2 Distribusi Marginal Fungsi distribusi kumulatif dan densitas kemungkinan untuk univariat F x 1 ( x1 )



dan



fx (x1 )



dari distribusi bivariat (atau multivariat) pada seluruh



rentang variabel random pasangannya (x 2) dikenal sebagai distribusi Marginal. Misalkan f ( x , y ) f.k.p bersama dari X dan Y. Perhatikanlah peristiwa a< X