Makalah Kelompok 2 Pemodelan [PDF]

Citation preview

BAB I PENDAHULUAN



A. Latar Belakang Masalah Pengambilan keputusan merupakan pemilihan diantara beberapa alternatif pemecahan masalah. Pada hakikatnya keputusan diambil jika pimpinan menghadapi masalah atau untuk mencegah timbulnya masalah dalam organisasi yang bergerak baik dalam bidang sosial maupun komersial. Ada dua kemungkinan sifat tujuan dari pengambilan keputusan. Pertama adalah tujuan pengambilan keputusan yang bersifat tunggal dalam arti bahwa sekali diputuskan tidak akan ada kaitannya dengan masalah lain. Kemungkinan kedua adalah tujuan pengambilan keputusan dapat bersifat ganda dalam arti bahwa satu keputusan yang diambil sekaligus memecahkan dua masalah atau lebih. Dalam setiap pengambilan keputusan para pengambil keputusan akan selalu berhadapan dengan lingkungan, dimana salah satu karakteristiknya yang paling menyulitkan dalam proses pengambilan keputusan adalah ketidakpastian (Uncertainty), ini adalah salah satu sifat dimana tidak akan dapat diketahui dengan pasti apa yang akan terjadi di masa yang datang. Untuk itu maka model pengambilan keputusan sangatlah penting untuk membantu para pengambil keputusan dan mengambil keputusan. Ada beberapa macam model keputusan antara lain model simulasi computer, model pohon keputusan, model probabilistik dan lain sebagainya. Dari model tersebut masing – masing memiliki tipe kasus yang berbeda tapi memiliki fungsi yang sama. Maka dari itu kami mengangkat suatu kasus dari model probabilistic untuk lebih memahami model – model pengambilan keputusan tersebut. Dan pada bab ke sembilan ini memberikan penjelasan tentang model dengan teori keputusan. Dan rumusan masalah yang dapat yang menjadi tujuan umum pencapaian perkuliahan pemodelan matematika kali ini, ialah :



1



B. Rumusan Masalah 1. Apakah yang dimaksud dengan teori keputusan? 2. Bagaimana menghitung nilai probabilitas dan nilai harapan pada teori keputusan ini? 3. Bagaimanakah penggunaan pohon-pohon keputusan dalam mengambil keputusan yang diingin dicapai? 4. Bagaimanakah



penggunaan keputusan sekuensial dan kemungkinan



bersyarat pada teori keputusan ini? 5. Bagaimanakah



penggunaa keputusan menggunakan kriteria alternatif



pada teori kepetusan? C. Tujuan 1. Memahami pengertian teori keputusan 2. Mampu menghitung nilai probabilitas dan nilai harapan pada teori keputusan ini 3. Mampu



menggunakan



pohon-pohon



keputusan



dalam



mengambil



keputusan yang diingin dicapai 4. Mampu menggunakan keputusan sekuensial dan kemungkinan bersyarat pada teori keputusan 5. Mampu menggunakan keputusan sekuensial dan kemungkinan bersyarat pada teori keputusan



2



BAB II PEMBAHASAN A. Pemodelan Dengan Teori Keputusan Teori keputusan, juga disebut analisis keputusan, adalah kumpulan model matematis dan alat yang dikembangkan untuk membantu kita dalam memilih di antara tindakan alternatif dalam situasi kompleks yang melibatkan keberuntungan dan risiko. Namun, pada beberapa situasi terdapat untung dan resiko, dan kita inging membuat model yang membantu kita membuat keputusan berdasarkan peluang, risiko, atau keduanya. Selain adanya elemen-elemen yang diketahui terdapat juga faktor random dalam banyak model-model tersebut. Misalnya, Anda berada di taman bermain dan menemukan roda seperti pada Gambar 9.1 Dibutuhkan biaya$4 untuk memutarnya. Anda bisa bermain game sebanyak mungkin. Dengan asumsiroda adalah “adil”. Jika demikian, berapa banyak yang Anda harapkan untuk menang atau kalahsepanjang malam?Jika roda itu adil, kita akan memperkirakan memutar $0 separuh waktu dan $10 separuh lainnyaDan rata-rata $5 per putaran. Karena biaya $4 untuk bermain game dan hasilnya adalah $0 atau$10, kita akan kehilangan $4 jika kalah atau menang mendapatkan $6. Artinya, nilai bersih rata-rata kita, atau harapan E, adalah 𝐸 = (0 − $4)0,5 + ($10 − $4)0,5 = $1



Jadi, jika kita bermain game 100 kali kita harapkan bisa menghasilkan sekitar $100. KitaMempertimbangkan kemungkinan hasil lain yang terjadi. Adanya



3



resiko. Sebagai contoh, Anda bisa mulai dengan memutar $0 berulang-ulang yang melebihi dana Anda yang tersedia.Perbedaan penting dalam teori keputusan adalah apakah keputusan tersebut diterapkansekali atau diulang berkali-kali seperti yang baru saja dibahas. Misalnya di game Deal atau NoDeal ada 26 kotak, masing-masingberisi sejumlah uang antara $0,01 dan $1.000.000 (lihat situs web untuk rinciannya).Kontestan mulai dengan memilih sebuah kotak untuk disisihkan sebagai miliknya. Dia kemudian mengidentifikasi 6 dari25 kotak tersisa untuk dibuka dan diperlihatkan sejumlah uang pada masing-masing kotak tersebut. 6 kotak tersebut kemudian dihapus dari permainan. Setelah setiap putaran pembukaan nomor kotak tertentu, Pembawa acara mengajukan 'kesepakatan' dengan menawarkan kontestan kesempatan untuk berhenti dan mengambiltawaran atau terus bermain dengan membuka lebih banyak kotak yang tersisa. Mari kita anggap adasekarang hanya 2 kotak tersisa, yaitu $0,01 atau 1.000.000, dan Anda sama-sama mungkin utk mendapatkan sejumlah uang di kotak mu. Pembawa acara menawarkan $400.000. Apakah Anda membuatkesepakatan atau terus bermain? Rata-rata, atau harapan, jika terus bermain adalah 𝐸 = ($0,01)0,5 + ($1.000.000)0,5 ≈ $500.000 Rata-rata melebihi penawaran sebesar $400.000. Jika Anda banyak melakukan permainan ini,Anda akan mendapatkan rata-rata keuntungan sekitar $100.000 dengan tidak membuat kesepakatan. Tapi jika Anda bermainhanya sekali dan menolak tawaran tersebut, perbedaan antara penerima tawaran dan memainkan permainan adalah: 𝐴 = $0,01 − $400.000 ≈ −$400.000 atau 𝐵 = $1.000.000 − $400.000 ≈ $600.000 Dengan demikian, Anda rugi $400.000 untuk membuat tambahan $ 600.000. Apakah Anda menolak tawaran atauterus bermain? kita akan mempelajari kriteria keputusan yang mungkin lebih tepat untuk satu kalikeputusan daripada memaksimalkan nilai rata-rata.Perbedaan penting lainnya adalah apakah probabilitas dari setiap kejadian diketahui atau tidakdiketahui Misalnya, pertimbangkan keputusan berikut di antara kemungkinan usaha bisnis:



4



Hardware & Lumber adalah perusahaan besar yang menjalankan bisnis yang sangat menguntungkan. Staf manajemen berpikir bahwa memperluas bisnis untuk memproduksi dan memasarkan yang produk baru adalah ide bagus. Produk baru yang sedang dipertimbangkan adalah gudang penyimpanan kecil outdoor yang terbuat dari kayu. Alternatif berikut dapat dipertimbangkan: (1) membangun pabrik besar untuk membuatgudang penyimpanan; (2) membangun pabrik kecil untuk membuat gudang penyimpanan; Atau (3) jangan membangun pabrik apapundan tidak memperluas perusahaan. Di antara asumsi utama yang harus dipertimbangkan adalahbahwa permintaan untuk gudang bisa tinggi, sedang, atau rendah tergantung pada ekonomi. KitaRangkum hasilnya dalam tabel berikut:



Hasil Alternatif



Permintaan



Permintaan



Permintaan Rendah



Tinggi



Sedang



(p = 0.35)



(p = 0.25)



(p = 0.40)



Membangun pabrik yang $200,000



$100,00



-$120,000



$50,00



-$20,000



$0



$0



besar Memabangun pabrik yang $90,000 kecil Tidak ada pabrik



$0



Keputusan apa yang harus dilakukan perusahaan jika tidak dapat memperkirakan probabilitas permintaan? Jika departemen pemasaran dapat memperkirakan permintaan masa depan sebagai berikut: Permintaan tinggi 25%, 40% sedang, dan 35% rendah keputusan apa yang akan kita lakukan? Seberapa akurat perkiraan ini terhadap probabilitasnya? Apakah probabilitas itu berdasarkan frekuensi relatif, atau apakah itu hanya evaluasi subyektif seorang ahli? Seberapa sensitif keputusan terhadap perkiraan probabilitas dan perkiraan hasil yang mungkin? Dimana titik jeda dimana keputusan Anda akan beralihke alternatif yang berbeda? Apakah keputusan akan berbeda jika perusahaan tersebut merupakan perusahaan barudengan modal yang sangat kecil dibandingkan dengan



5



perusahaan mapan dengan banyak modal? KeputusanSeperti ini dibahas di bagian selanjutnya. Mari kita mulai dengan diskusi probabilitasDan nilai yang diharapkan B. PROBABILITAS DAN NILAI HARAPAN Mari kita pertama-tama mempertimbangkan permainan kesempatan. Misalkan Anda memutar dadu sekali. Jika Anda memunculkan jumlah 7 Aamu menang Jika Anda memunculkan selain itu, Anda kalah. Biayanya $1 untuk bermain. JikaAnda menang, Anda mendapatkan $1 Anda kembali dan tambahan $ 5. Jika tidak, Anda kehilangan $1. Jika Anda membuataruhan ini 100 kali sepanjang malam, berapa banyak yang Anda harapkan akan menang? Atau kalah?Untuk menjawab pertanyaan seperti itu, kita membutuhkan dua konsep: probabilitas suatu kejadian dan nilai harapan.Kita akan menggunakan frekuensi dari probabilitas suatu peristiwa. Probabilitas jumlah 7 dari dua dadu adalah jumlah cara kita bisa memunculkan 7 dibagi dengan jumlah total hasil yang mungkin. yaitu, 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑠𝑢𝑎𝑡𝑢 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 =



𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛



Tentu saja peluang pelemparan jumlah 7 harus sama atau lebih besar dari 0 dan lebih kecil atau sama dengan 1. Dan jumlah seluruh peluang harus sama dengan 1. Ditunjukkan dengan:



Jadi, kita memerlukan penghitungan titik sampel pelemparan dua dadu kemudian menentukan berapa banyak yang jumlahnya 7. Suatu pohon akan membantu menunjukkan kemunculan yang diharapkan. Pada pelempara pertama, angkaangka yang mungkin muncul adalah 1,2,3,4,5 dan 6. Yang kedua juga seperti itu. Mari kita lihat diagram pohon berikut:



6



Kita dapat melihat titik yang mungkin muncul pada tabel: Dadu 2



Dadu1



1



2



3



4



5



6



1



2



3



4



5



6



7



2



3



4



5



6



7



8



3



4



5



6



7



8



9



4



5



6



7



8



9



10



5



6



7



8



9



10



11



6



7



8



9



10



11



12



Kita dapat melihat ada 36 titik sampel. Namun ada 6 yang menunjukkan jumlah 7. Maka peluang kemunculan jumlah 7 adalah:



Jadi, dalam jangka panjang, Anda akan mengharapkan sekitar 1/6 pelemparan akan menunjukkan jumlah mata 7.Sebelum kita bisa menentukan apakah kita berharap bisa menang atau kalah dengan taruhan kita, kita perlu memahami konsep nilai harapan. Rata-rata berbobot



7



Jika Anda memiliki 2 nilai kuis, 80 dan 100, Anda akan menambahkan dua angka itudan bagi dengan 2, dan diperoleh rata-rata 90. Jika setelah 5 kuis Anda memiliki tiga nilai 80 dan dua nilai 100, Biasanya aanda akan menjumlahkan kemudian membagi 5 hasilnya,



Kemudian kita dapati 3



2



Rata-rata ber bobot= 5 (80) + 5 (100) Dalam bentuk ini, kita memiliki dua hasil 80 dan 100, masing-masing dikalikan dengan bobot, 3/5 dan2/5. Hal ini serupa dengan definisi nilai yang diharapkan. Misalkan sebuah permainan memiliki hasil a1,a2, ..., Masing-masing dengan hadiahw1, w2,..., Wndan a. Terkait Peluang p1, p2, ..., pndimana p1+ p2+ ...+ pn= 1 dan 0 ≤ Pi≤ 1, Kemudian jumlahnya: E = w1p1+w2 p2+ ...+wn pn Adalah nilai yang diharapkan dari permainan.



CONTOH 1 Pelemparan Dadu Mari kembali ke permainan dadu kita. Kami tertarik pada hasil yang diperoleh yang menang dan yang kalah. Menang mendapat hadiah sebesar $5, sementara kalah mendapat hadiah sebesar $-1. Menang (mendapatkan mata 7) memiliki probabilitas 1/6, seperti yang kita hitung sebelumnya. Kalah(muncul selain 7) memiliki probabilitas 5/6. Artinya, (1- 1/6 = 5/6), atau dengan perhitungan yang lain yaitu, ada 30 cara kalah dari 36 kemungkinan, jadi peluang kalah adalah 30 / 36 = 5 / 6. Nilai yang kita harapkan saat itu adalah:



Interpretasi dari hasil nol adalah, jika dalam jangka panjang Anda impas,karena permainan itu adil. Jika Anda dikenai biaya $ 2, maka nilai yang diharapkan adalah



8



Dan Anda akan rugi dengan rata-rata sekitar $ 0,83. Jadi, jika kamu bermain 100 kali, Andadiperkirakan akan kehilangan sekitar $83. Permainan ini tidak adil bagi pemain. Sebuah permainan adil jikanilai yang diharapkan (Nilai Ekspeksai) adalah 0. CONTOH 2 Asuransi Jiwa Sebuah polis asuransi jiwa akan membayar sejumlah uang tertentu untuk kematianpemegang polis. Kebijakan ini memiliki premi yang harus dibayar setiap tahun. Misalkan perusahaan asuransi sedang mempertimbangkan untuk menjual polis asuransi jiwa berjangka sebesar $250.000 dalam satu tahun kepada seorang wanita berusia 49 tahun seharga $550. Menurut Laporan Statistik Vital Nasional (Vol. 47,No. 28), peluang perempuan akan bertahan hidup selama setahun adalah 0,99791. Hitung yang Nilai harapan (ekspektasi) dari kebijakan perusahaan asuransi. Solusi Kita menghitung nilai harapan yang diketahui, bahwa semua pemegang polis akan membayar premi sebesar $550 dan diperkirakan bahwa (1-99,791)% pemegang polis akan mengumpulkan $250.000, Sehingga diperoleh nilai harapan:



Perusahaan asuransi jiwa diperkirakan akan menghasilkan lebih dari $25 per polis yang dijual. Jika perusahaan menjual 1000 polis, maka diperkirakan akan menghasilkan $25.000. Karena nilai yang diharapkan adalah positif, menjual polis akan menjadi pendapatan pokok. Nilai negatif yang diharapkan akan menunjukkan kerugian.



9



CONTOH 3 Roulette Penerapan



nilai



harapan



umumnya



dilakukan



dalam



perjudian.



Misalnya,roda rolet Amerika memiliki 38 kemungkinan hasil yang berpeluang sama untuk muncul. Nomornya adalah 0, 00, 1, 2, 3 ,. . . , 34, 35, 36. Taruhan pemenang yang ditempatkan pada satu nomor membayar 35 banding 1. Ini berarti bahwa kamu dibayar 35 kali taruhan mu dan taruhan mu dikembalikan, jadi Anda mendapatkan 36 kali taruhan setelah taruhan Anda dikumpulkan. Jadi, dengan mempertimbangkan semua kemungkinan hasil, dapatkan nilai harapan dari taruhan $1 pada satu nomor



Solusi Jika pemain bertaruh pada satu nomor dalam game roulette Amerika, ada kemungkinan 1/38 pemain menang. Jika dia menang, dia menang $36 dikurangi biaya taruhan $1. Peluang ia kalah adalah 37/38, dan dia kehilangan $1. Nilai harapannya adalah



Oleh karena rata-rata harapan seorang pemain, rugi 5 sen lebih di setiap taruhan, dan Nilai harapan dari taruhan satu dolar adalah ($1 - $0,0526) atau $ 0,9474. Dalam hal ini, Nilai harapan (-$ 0,0526) negatif, permainannya tidak adil, dan keuntungan bagi tuan rumah adalah 5,26%. CONTOH 4 Merenovasi Lapangan Golf yang Ada atau Membangun Lapangan Golf Baru Anggap sebuah perusahaan konstruksi yang memutuskan apakah akan mengkhususkan diri dalam renovasi Lapangan golf yang ada atau membangun lapangan golf baru. Jika kedua usaha itu berjalan lama, pilih mana yang paling menguntungkan. Jika tidak ada keuntungan, maka tidak akan melakukan keduanya.Perusahaan konstruksi harus mengajukan penawaran, yang memerlukan biaya, dan mereka dapat ataupun tidak dapat mendapat hadiah pada kontrak



10



tersebut. Jika tawaran untuk membangun lapangan baru, perusahaan memiliki kesempatan 20%memenangkan kontrak dan mengharapkan untuk menghasilkan $50.000 pendapatan bersih jika diberi kontrak.Namun, jika perusahaan gagal mendapatkan kontrak, maka akan kehilangan $1000, yaitu biaya untuk menyiapkan kontrak. Data yang sesuai untuk memodernisasi lapangan golf diberikan dalam tabel berikut ini:



Untuk konstruksi baru, menang dan kalah dalam kontrak, maka pembayarannya $50.000 dan $1000. Dengan probabilitasadalah 0,20 dan 0,80. Nilai harapannya adalah



Dengan demikian, dalam jangka panjang penawaran pada konstruksi baru adalah menguntungkan. Rata-rata, akan menghasilkan $9200 setiap kali mengajukan penawaran. Bagaimana dengan remodeling Lapangan golf yang ada? Jika menang mendapat hasil sebesar $40.000 dengan peluang 0,25, danjika kalah, rugi sebesar $500 dengan peluang 0,75. Perhitungan nilai harapan yang, kita miliki adalah:



Dalam jangka panjang, membangun kembali lapangan golf yang ada adalah usaha yang lebih menguntungkan. ANALISIS SENSITIVITAS Kita perhatikan bahwa model keputusan yang bergantung pada banyaknya asumsi. Misalnya, di Contoh 4, peluang pemberian kontrak untuk membangun lapangan golf baru atau Renovasi lapangan golf yang ada merupakan perkiraan yang mungkin berdasarkan pengalaman sebelumnya. Peluang tersebut cenderung berubah karena lebih sedikit perusahaan konstruksi mengajukan penawaran atau



11



jumlah kesempatan untuk menawar perubahan. Seberapa peka (sensitif) terhadap perkiraan peluang dari keuntungan kontrak adalah keputusan untuk merombak lapangan golf yang ada? Untuk mendapatkan keuntungan bersih,jika mendapat kontrak? CONTOH 5 Merenovasi Lapangan Golf yang Ada atau Membangun Golf Baru (Peningjauan Kembali) Pertama, mari pertimbangkan perkiraan peluang pemberian kontrak untuk konstruksi Lapangan golf baru. Perkiraan saat ini adalah 20%. Berapakah probabilitas harus dinaikkan untuk membangun lapangan golf baru agar sama dengan merenovasi lapangan golf yang sudah ada? Misalkan p mewakili probabilitas keberhasilan untuk membangun Lapangan golf baru dan (1-p) probabilitas kegagalan, kita bisa merepresentasekan nilai yang diharapkan membangun lapangan golf baru sebagai berikut: 𝐸(𝑁𝐶) = ($50.000)𝑝 + (−$1.000)(1 − 𝑝) Untuk membangun usaha lapangan golf baru yangkompetitif, nilai harapan Harus sama dengan nilai yang diharapkan dari remodeling lapangan golf yang ada, saat ini $ 9625.



Kita mendapatkan p= 0,2083 atau 20,83%. Dengan demikian, perubahan kecil pada perkiraan keberhasilan dalam membangun lapangan golf baru yang terjadi bisa mengubah keputusan kita. Ini memungkinkan kepada pengambil keputusan mempertimbangkan 20,83% sebagai titik impas. Jika menurutnya peluangnya lebih tinggi, dia harus membangun lapangan golf baru. Bagaimana dengan kepekaan (sensitifitas) keputusan terhadap kontrak bersih jika mendapat kontrak membangun lapangan golf baru? Diberikan x mewakili keuntungan dan menggunakan peluang penghargaan yang diberikan, pada Contoh 4 kita memiliki, konstruksi lapangan golf baru:



12



Agar kompetitif, nilai yang diharapkan sama dengan remodeling lapangan golf yang sudah ada,



Penyelesaian untuk x, kita dapatkan x$52,125, meningkat 4,25%. Sekali lagi, inilah titik keputusan. Sekarang, mari kita praktekkan dengan konsep peluang kejadian dan nilai harapan. C. POHON-POHON KEPUTUSAN Pohon keputusan sering digunakan untuk menampilkan dan menganalisa pilihan yang mungkin bagi pengambil keputusan. Pohon keputusan sangat informatif saat urutan keputusan harus dibuat. Notasi yang akan kita gunakan ditunjukkan pada gambar 9.3-9.5 Gambar 9.3 Sebuah simpul keputusan dengan cabang keputusan untuk setiap tindakan alternatif (strategi).



Gambar 9.4 Sebuah simpul ketidakpastian yang menyatakan kemungkinan dengan cabang hasil untuk setiap kemungkinan yang dapat terjadi pada simpul ketidakpastian tersebut.



13



Gambar 9.5 Sebuah simpul terminal dengan cabang konsekuensi yang menunjukkan hasil Contoh 1 Membangun Lapangan Golf Baru Atau Merombak Bagian Lapangan Golf Yang Ada. Mari kita buat pohon keputusan contoh 4 dari bagian 9.1. Keputusan yang harus dibuat adalah apakah akan membangun lapangan golf baru atau merombak lapangan golf yang ada. Kriteria keputusan adalah memaksimalkan keuntungan total dalam jangka panjang dengan memaksimalkan nilai yang diharapkan. Ingat data berikut: Kontruksi Baru



Merombak



Menang kontrak: $ 50.000 keuntungan Menang kontrak: $ 40.000 keuntungan bersih



bersih



Kalah Kontrak : - $ 1.000



Kalah Kontrak : - $ 500



Kemungkinan pemberian kontrak: 20%



Kemungkinan pemberian kontrak: 25%



Kita mulai dengan simpul keputusan dengan dua cabang, satu untuk setiap tindakan alternatif (Gambar 9.6). Sekarang, tambahkan simpul ketidakpastian, masing-masing dengan cabang hasil untuk setiap kemungkinan hasil yang tergantung pada kesempatan, dan kemungkinan yang terkait untuk setiap cabang



14



hasil (Gambar 9.7). Akhirnya, kita menambahkan simpul terminal dengan cabang konsekuensi dan nilai untuk setiap hasil (Gambar 9.8).



Gambar 9.6 Pilih konstruksi baru atau merombak untuk memaksimalkan nilai yang diharapkan



Gambar 9.7 Dua simpul ketidakpastian, masing-masing dengan dua cabang hasil



15



Dalam kasus ini, kita hanya memiliki satu keputusan, dan kriteria keputusan kita adalah menghitung nilai yang diharapkan dari setiap tindakan alternatif lainnya seperti yang kita lakukan pada contoh 2 dan memilih yang lebih besar. Artinya, kita menghitung nilai yang diharapkan dari setiap simpul ketidakpastian maka buatlah keputusan berdasarkan nilai yang diharapkan lebih tinggi. Keputusan kita adalah merenovasi lapangan golf.



Gambar 9.8 Pohon Keputusan untuk Contoh 1



Gambar 9.9 Solusi untuk contoh 1



16



Gambar 9.10 Metode fold-back: dimulai dengan simpul keputusan akhir, mengevaluasi nilai yang diharapkan dari simpul ketidakpastian di sepanjang setiap cabang keputusan (course of action). Kemudian, untuk setiap simpul keputusan, pilih nilai maksimum yang diharapkan untuk setiap tindakan yang dikeluarkan dari simpul keputusan tersebut.



Seperti pada contoh, prosedur kita untuk menyelesaikan pohon keputusan dimulai pada bagian akhir dan mengganti setiap simpul ketidakpastian dengan nilai yang diharapkan. Kemudian, kita membuat keputusan pada simpul ketidakpastian dengan memilih nilai yang diharapkan lebih besar. Ini sering disebut sebagai metode flip-back, yang kami ilustrasikan pada gambar 9.10.



Contoh 2 Keputusan Perusahaan Hardware and Lumber (Ditinjau Kembali) Ingat kembali keputusan apakah akan memproduksi dan memasarkan gudang kayu outdoor yang disajikan dalam bab pendahuluan. Tiga alternatif yang dipertimbangkan dengan pendapatan atau kerugian permintaan masing-masing disertai perkiraan kemungkinan permintaan adalah sebagai berikut:



17



Hasil Alternatif



Membangun



Permintaan



Permintaan



Permintaan



Tinggi



Sedang



Rendah



(p = 0.25)



(p = 0.40)



(p = 0.35)



pabrik



$200,000



$100,00



-$120,000



$90,000



$50,00



-$20,000



$0



$0



$0



yang besar Memabangun pabrik yang kecil Tidak ada pabrik



Gambar 9.11 Diagram Pohon Perangkat Keras dan Kayu



Kriteria keputusan kita adalah memilih usaha dengan nilai tertinggi yang diharapkan



menguntungkan.



Kita



akan



membuat



diagram



pohon



dan



menyelesaikan diagram pohon itu dengan cara bergerak mundur untuk mendapatkan sebuah keputusan. Seperti yang terlihat pada gambar, nilai harapan



18



kita sebesar $48.000 untuk membangun pabrik besar lebih baik daripada $35.500 untuk pabrik kecil dan 0 untuk



tidak ada pabrik. Keputusan kita adalah



membangun pabrik besar.



Contoh 3 Sebuah Stasiun TV Lokal Sebuah stasiun tv lokal yang menyiarkan programnya di seluruh negara bagian memiliki $1,5 juta untuk investasi dan ingin memutuskan apakah akan memasarkan jadwal baru. Perusahaan memiliki tiga alternatif:



Alternatif 1. Uji jadwal baru secara lokal dengan survei pasar. Gunakan hasil survei lokal untuk memutuskan apakah akan melaksanakan jadwal baru di seluruh negara bagian atau abaikan gagasan tentang jadwal baru. Alternatif 2. Tanpa uji pasar, memasarkan jadwal baru di seluruh negara bagian. Alternatif 3. Tanpa pengujian, memutuskan untuk tidak memasarkan strategi baru.



19



Gambar 9.12 Diagram Pohon Yang Lengkap untuk contoh 3 Dengan tidak adanya survei pasar, stasiun tv memperkirakan bahwa jadwal baru memiliki kemungkinan 55% menjadi sukses di seluruh negara bagian dan kemungkinan 45% mengalami kegagalan di seluruh negara bagian. Jika itu adalah kesuksesan di seluruh negara bagian, keuntungannya akan mendapat tambahan $1,5 juta, dan jika gagal, stasiun tersebut akan kehilangan $1 juta. Jika stasiun tv melakukan studi pasar (dengan biaya $300.0000), ada kemungkinan 60% bahwa penelitian ini akan memprediksi hasil optimis (keberhasilan lokal) dan 40% kemungkinan prediksi pesimis (kegagalan lokal). Jika keberhasilan lokal diprediksi, ada kemungkinan 85% keberhasilan di seluruh negara bagian. Jika terjadi kegagalan lokal, maka ada kemungkinan 10% keberhasilan di seluruh



20



negara bagian. Jika stasiun tv ingin memaksimalkan nilai yang diharapkan, strategi apa yang harus diikuti? Interpretasi Nilai tertinggi yang diharapkan adalah $2,7 juta dengan tidak melakukan survei pasar dan pemasaran negara bagian yang baru secara langsung. Seringkali, keputusan berurutan; Artinya, beberapa keputusan bergantung pada satu atau lebih keputusan sebelumnya, kita memeriksa keputusan berurutan menggunakan pohon keputusan di bagian 9.3. D. KEPUTUSAN SEKUENSIAL DAN KEMUNGKINAN BERSYARAT Dalam banyak kasus, keputusan harus dibuat secara berurutan. Mari kita perhatikan contoh. Contoh 1Las Vegas Casino Spinning Wheel. Anda berada di Casino Las Vegas dan menemukan papan permainan berikut, yang akan berputar secara acak (elektronik):



Dengan asumsi bahwa kemungkinan setiap hasil yang muncul adalah sama, Anda menghitung hadiah dan kemungkinan yang terjadi sebagai berikut:



Anda memiliki maksimal 3 putaran tapi mungkin berhenti setelah putaran yang pertama atau putaran kedua dan mengambil hasil dari putaran itu. Anda telah memutuskan untuk bermain sebanyak 100 kali. Jelas, setelah putaran pertama,



21



Anda mungkin akan mendapat $10 dan berhenti, dan Anda akan memutar lagi jika Anda mendapat $0. Tapi,bagaimana jika mendapat $4 dan $6? Dan apa kriteria Anda setelah putaran kedua? Jelas, setelah putaran ketiga, jika Anda sampai sejauh itu, Anda terjebak dengan apa pun terjadi. Apa yang Anda cari adalah strategi keputusan yang optimal, yaitu: Setelah putaran 1, ambil? Setelah putaran 2, ambil? Setelah putaran 3, ambil apa pun. Jika tujuan Anda adalah untuk memaksimalkan keuntungan selama 100 permainan, apa yang harus Anda lakukan? Jika yang ingin Anda lakukan adalah membuat keuntungan, Berapa jumlah maksimum yang harus Anda bayar untuk bermain? Untuk mengatasi masalah ini, kita mulai menentukannya dari putaran akhir dan bekerja dengan cara mundur yaitu, jika kita tahu nilai putaran 3, kita bisa memutuskan apa yang harus dilakukan pada putaran 2. Tentu saja jika kita sampai pada putaran 3, kita harus mengambil apa pun. Menghitung nilai yang diharapkan pada putaran 3, maka :



. 𝐸(𝑆𝑝𝑖𝑛3) = ( $10) 0, 25 + ($6)0, 25 + ($4) 0, 25 + ($0)0, 25 = $ 5, 00 Penafsiran Jika kita tiba di putaran 3, kita akan mendapat rata-rata $5,00. Akibatnya, pada putaran 2 kita harus mendapat hasil yang lebih besar dari $ 5,00. Pada putaran 2, dapatkan $10 atau $6. Jika tidak, lanjut ke putaran ketiga: Sekarang, kita menghitung nilai yang diharapkan pada awal putaran 2. Kita akan mengambil $10 atau $6; sebaliknya, jika kita mendapat $4 atau $0, kita akan lanjut ke putaran 3, yang sekarang kita tahu adalah bernilai $5,00. Dengan menghitung, kita dapatkan



22



𝐸(𝑆𝑝𝑖𝑛 2) = ($10)0,25 + ($6)0,25 + ($5,00)0,50 = $6,50



Jika kita berharap untuk mendapat $6,50 pada putaran 2, maka pada putaran 1 kita harusnya hanya mendapat $10. Disimpulkan, kita memiliki proses pengambilan keputusan yang optimal yang memaksimalkan nilai yang diharapkan yaitu: Setelah putaran 1, dapatkan $10 saja. Setelah putaran 2, dapatkan $10 atau $6. Setelah putaran 3, mengambil apa pun. Meskipun kita memiliki proses keputusan yang optimal, kita masih belum menentukan nilai permainan. Untuk melakukan itu, kita harus menghitung nilai yang diharapkan di putaran 1. Karena kita mengambil hanya hasil $10 dan jika tidak lanjut e putaran 2, di mana kita berharap untuk mendapa $6,50, kita peroleh: 𝐸(𝑆𝑝𝑖𝑛 1) = ($10)0,25 + ($6,50)0,75 ≈ $7,375 Jika kita bermain secara optimal, kita akan mendapat rata-rata $ 7,375. Jika kita main berkali-kali, katakanlah 100, kita menduga mendapat rata-rata $ 737,50. Jika kita membayar lebih dari $ 7,375 untuk setiap permainan, kita akan kehilangan



uang.



Sekarang,



mari



kita



mempertimbangkan



proses



ini



menggunakan pohon keputusan. Contoh 2 Las Vegas Casino Spinning Wheel Revisited Pertama, kita membuat diagram seluruh proses keputusan, asumsikan kita akan mendapat $10 kapan saja, dan jika kita memutar $0 pada putaran 1 dan 2, kita akan lanjut ke putaran selanjutnya. Selanjutnya kita hitung nilai harapan dari cabang akhir sebagai E (Spin 3) = $5,00 dan membuat keputusan bahwa pada putaran 2 mendapat $10 atau $6, jika tidak lanjut ke putaran 3



23



Berikutnya, kita menghitung nilai yang diharapkan dari simpul ketidakpastian putaran 2 yaitu: E(Spin 2) = $6.50. Sekarang, kita membuat keputusan setelah putaran 1 untuk mengambil hanya $ 10. Akhirnya, kita dapat menghitung nilai simpul ketidakpastian spin 1, E (Spin 1) = $ 7: 375. Perhatikan bahwa sekali kita menggambarkan pohon keputusan, kita menyelesaikan



keputusan optimal dengan mengevaluasi nilai



24



yang diharapkan dari setiap simpul ketidakpastian dengan cara bekerja menyelesaikannya dari belakang ke depan. Contoh 3 Keputusan Perusahaan Perangkat Keras & Kayu dengan Keputusan Berurutan (Revisited) Ingat Hardware & Lumber Company disajikan sebagai contoh 2 dalam Bagian 9.2. Mari kita berasumsi bahwa sebelum membuat keputusan, perusahaan memiliki opsi untuk menyewa perusahaan riset pasar seharaga $4000. Perusahaan riset pasar ini akan mensurvei pasar penjualan yang dilayani oleh Hardware & Lumber Company untuk menentukan daya tarik dari gudang kayu baru outdoor. Hardware & Lumber Company tahu bahwa perusahaan riset pasar tidak memberikan informasi yang sempurna. Hardware & Lumber Company harus memutuskan apakah untuk menyewa perusahaan riset pasar. Jika penelitian perusahaan riset pasar dilakukan, kemungkinan dari prediksi optimis (lanjutkan gudang luar ruangan baru) adalah 0,57, dan prediksi pesimis (tidak melanjutkan pembangunan gudang luar ruangan baru) 0.43. Selanjutnya, karena kita telah mendapatkan informasi lebih lanjut, probabilitas untuk permintaan produk akan berubah. Mengingat prediksi survei optimis, probabilitas untuk permintaan tinggi adalah 0,509, untuk permintaan moderat adalah 0,468, dan untuk permintaan yang rendah adalah 0,023. Pada prediksi survei pesimis, kemungkinan permintaan yang tinggi adalah 0,023, untuk permintaan moderat adalah 0,543,dan untuk permintaan yang rendah adalah 0,434. Kita akan menggunakan pohon keputusan untuk membantu dalam pengambilan keputusan untuk Hardware & Lumber Company (lihat Gambar 9.15). Kami menyimpulkan bahwa Hardware & Lumber Perusahaan harus menyewa perusahaan riset pasar dan membuatnya melakukan survei pasar untuk mendapatkan nilai yang diharapkan yaitu $87.961.



25



26



E. Probabilitas bersyarat Menggunakan Pohon Keputusan Cukup sering, probabilitas dari suatu peristiwa tergantung pada kondisi sebelumnya. Misalnya, dalam banyak jenis pengujian medis, keakuratan tes berbeda tergantung pada apakah pasien memiliki penyakit. Andaikan sebuah



populasi yang diketahui bahwa 4,7% menggunakan



steroid. Tes untuk steroid adalah 59,5% akurat jika pasien menggunakan steroid, dan 99,5% akurat jika pasien tidak menggunakan steroid. Buat pohon keputusan seperti Gambar 9.16. Ada empat hasil. Dari atas ke bawah, kita beri label “benar positif” jika pasien adalah pengguna dan tes dengan benar menunjukkan hal itu. “Salah negatif” adalah pengguna tetapi tes salah mengidentifikasi dia bebas obat. “Benar negatif” adalah pasien yang tidak menggunakan obat dan benar diidentifikasi oleh tes. “Salah positif” adalah pasien yang bebas narkoba tapi diidentifikasi sebagai pengguna dengan tes. Dengan demikian, “Benar” atau “Salah” mengacu pada apakah tes benar atau tidak, dan “Positif” atau” Negatif”' mengacu pada kesimpulan tes.



27



Kita bisa menghitung probabilitas untuk masing-masing dari empat kategori. Sebagai contoh, 4,7% dari populasi adalah pengguna narkoba, dan 59,5% dari mereka benar diidentifikasi sebagai pengguna narkoba, atau (0,047) * (0.,595) = 0,027965 atau 2,8% dari populasi dengan benar diidentifikasi sebagai pengguna



narkoba.



Seperti label dalam diagram pohon kita, hasil pengujian membagi populasi ke dalam empat kategori dengan persentase sebagai berikut: Kategori



Probabilitas



dan



Persentasi Benar Positif ( benar pemakai)



0,0027965



atau



2,7965% Salah Negatif ( pemakai tetapi tidak teridentifikasi)



0,019035 atau 1,9035%



Benar Negatif ( benar bebas narkoba)



0,948235



atau



94,8235% Salah Positif ( bebas narkoba tetapi teridentifikasi 0,004765 atau 0,4765% sebagai pemakai



28



Sekarang anggaplah pada populasi kita terdiri dari 1000 orang. Kita dapat menggunakan kemungkinan ini untuk menghitung berapa banyak jumlah orang pada tiap kategori (rata-rata) Kategori



Probabilitas dan Persentasi



Benar Positif ( benar pemakai)



0,0027965(1000) = 27,965 ≈ 28



Salah



Negatif



(



pemakai



tetapi



tidak 0,019035 (1000) = 19,035 ≈



teridentifikasi)



19



Benar Negatif ( benar bebas narkoba)



0,948235(1000) = 948,235 ≈ 948



Salah



Positif



(



bebas



narkoba



tetapi 0,004765(1000) = 4,765 ≈ 5



teridentifikasi sebagai pemakai



Sekarang anggaplah seorang pasien diidentifikasi sebagai pengguna. Berapa kemungkinan bahwa pasien sebenarnya adalah pengguna narkoba? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita dapat menggunakan definisi frekuensi relatif pada probabilitas



Kami berfokus pada pasien yang “positif” pada hasil tes. Pembilang adalah jumlah pasien yang benar diidentifikasi sebagai pengguna, 27,965, dan penyebut adalah semua yang mendapat hasil positif yaitu, semua pasien tes teridentifikasi sebagai pengguna, 27,965 ditambah 4,765. 𝑃𝑒𝑙𝑢𝑎𝑛𝑔 =



27,965 = 0,854415 27,965 + 4,765



Tentu saja, kita bisa dihitung hasilnya langsung dari probabilitas masingmasing:



29



𝑃𝑒𝑙𝑢𝑎𝑛𝑔 =



(0,47)( 0,595) = 0,854415 (0,47)( 0,595) + (0,953)( 0,005)



Sekarang, mari kita menginterpretasikan hasilnya. Jika seorang pasien diuji dan mengatakan ia adalah pengguna steroid, ada 85,4% kemungkinan bahwa sebenarnya dia adalah pengguna. Dengan demikian, sekitar 14,6% dari pasien tes yang didentifikasikan sebagai pengguna sebenarnya bebas narkoba. Dalam banyak kasus, kesalahan kira-kira 15% ini dapat menyebabkan kecemasan besar (pengujian untuk penyakit serius). Dalam contoh ini, dimulai dengan probabilitas dan membangun sebuah pohon. Kita kemudian menghitung probabilitas dari masing-masing kategori. Kita kemudian menggunakan angka ini untuk membangun tabel membagi populasi ukuran tertentu ke dalam masing-masing kategori. F. KEPUTUSAN MENGGUNAKAN KRITERIA ALTERNATIF Pada bagian sebelumnya, kita menggunakan kriteria memaksimalkan nilai harapan untuk membuat keputusan. Tentu saja, jika Anda mengulangi keputusan berkali-kali, dalam jangka panjang maka memaksimalkan nilai harapan akan sangat menarik. Tapi kemudian, mungkin ada kasus ketika Anda ingin mempertimbangkan secara eksplisit risiko yang terlibat. Misalnya, dalam contoh mengenai keputusan untuk membangun lapangan golf atau merombak lapangan golf yang sudah ada, anggap data sudah ditinjau kembali dimana keuntung bersih dari membangun lapangan golf baru naik, sementara kemungkinan mendapatkan hadiah menurun dan data untuk program renovasi golf tetap sama: Kontruksi Baru



Merombak



Menang kontrak:$ 100.000 keuntungan Menang kontrak: $ 40.000 keuntungan bersih Kalah Kontrak : - $ 1.000 Kemungkinan



pemberian



bersih Kalah Kontrak : - $ 500 kontrak: Kemungkinan pemberian kontrak: 25%



12,5%



𝐸(𝑁𝐶) = ($100.000)0,25 + (−$1.000)0,875 = $11.625



30



Dan 𝐸(𝑅) = ($40.000)0,25 + (−$500)0,75 = $9.625



Berikut kriteria memaksimalkan nilai yang diharapkan, kita sekarang akan memilih membangun lapangan golf baru, dan dalam jangka panjang, kita akan membuat keuntungan jauh lebih banyak total keuntungan. Tapi, jika perusahaan ini adalah perusahaan baru, dengan modal terbatas pada jangka pendek, ada risiko bahwa angka-angka yang menyatakan nilai harapan tidak mengungkapkan hal tersebut – sederhananya bandingkan $11.625 dengan $9625. Pertama, peluang adanya penghargaan jauh lebih kecil. Dapatkah perusahaan bertahan menjalankan 7-10 tawaran awal dengan biaya $1000 pada masing-masing tawaran yang mereka tidak mendapatkan kontrak? Dalam jangka pendek, apakah peluang mendapat hadiah lebih tinggi dan biaya yang lebih rendah pada kegagalan renovasi lapangan golf yang ada adalah pilihan yang lebih bagi perusahaan baru tersebut? Bagaimana kita mengukur risiko dalam kasus tersebut? Bagaimana



dengan keputusan “satu kali”? Pikirkan kembali permainan TV



populer Deal or No Deal yang dibahas dalam pendahuluan, ada 26 koper yang berisi sejumlah uang yang bervariasi dari $0,01 sampai $1.000.000. Kontestan mengambil salah satu koper sebagai miliknya. Dia kemudian mulai membuka sejumlah koper. Setelah membuka jumlah tertentu koper, host membuat tawaran, yang dapat diterima (kesepakatan) atau ditolak (tidak ada kesepakatan). Sekarang, mari kita anggap kontestan bertahan sampai akhir, dan kita sampai pada dua koper akhir. Satu berisi $0,01 dan $1.000.000. Host menawarkan $400.000. Haruskah kontestan menerima atau menolak tawaran itu? Jika dia menolak tawaran itu, dia akan membuka dua koper yang terakhir untuk melihat apakah dia telah memilih yang benar. Nilai harapan untuk melanjutkan permainan ini adalah 𝐸 = ($1.000.000)0,5 + ($0,01)0,5 = $500.000,005 ≈ $500.000,01 yaitu sekitar 25% lebih baik dari tawaran $400.000. Berdasarkan kriteria nilai yang diharapkan, dia akan memilih untuk tetap bermain. Tapi, pahami hal ini: ada peluang kontestan akan pulang dengan $0,01. Dia bisa menjelaskan kepada keluarganya bahwa dia menolak $400.000, tetapi dia ‘‘secara matematis benar’’!



31



Dia memainkan permainan ini sekali, tidak mengoptimalkan hasil untuk jangka panjang. Sekarang, mari kita mempertimbangkan kriteria keputusan lainnya. Pertimbangkan tabel hipotetis berikut, yang menyatakan (dalam $100.000) jumlah akhir (setelah 5 tahun) dari investasi awal dari $100.000. Terdapat empat strategi investasi yang berbeda A, B, C, dan D. Pada contoh ilustrasi yang disederhanakan ini, jumlah investasi yang bervariasi tergantung pada keadaan ekonomi selama 5 tahun ke depan. Dalam hal ini, investasi terkunci dalam waktu 5 tahun, jadi ini adalah keputusan satu kali. Contoh 1. Investasi VS Keadaan Sebenarnya Pada tabel berikut berisi nilai prediksi untuk investasi selama 5 tahun sebagai strategi insvestasi alternatif sebagai fungsi dari keadaan ekonomi sebenarnya. Contoh 1 Investasi vs Nature



Kasus 1 Keputusan Satu Waktu, Probabilitas Diketahui, dan Pemaksimalan Hasil Yang Diharapkan Maksimalkan KriteriaNilaiDiharapkan Hitung nilai yang diharapkan untuk setiap pilihan. Pilih nilai harapan terbesar. Mari kita asumsikan bahwa seorang ahli ekonomi yang pandai telah memperkirakan suatu peluang subjektif. Peluang subjektif berbeda dari defenisi yang kita gunakan sebelumnya dimana dalam hal ini bukan perbandingan hasil yang diharapkan dibagi Total hasil karena data eksperimental tidak ada, melainkan pada peluang subjektif ini adalah estimasi terbaik dari seorang ahli yang berkualitas. Mari kita asumsikan probabilitas untuk negara-negara ekonomi E, F, G, dan H berturut-turut adalah 0,2, 0,4, 0,3, dan 0,1. Kemudian, E(A) = 1,3,



32



E(B) = 1,0, E(C ) = 1,6, E(D) = 1,4. Kita akan memilih C. Ketika nilai yang diharapkan tidak mencerminkan risiko, mungkin ada contoh ketikahal itu merupakan kriteria yang tepat untuk keputusan satu kali. Misalnya, Joe diberi satu kali kesempatan untuk memenangkan $1000 pada pelemparan tunggal sepasang dadu; ia mungkin memilih untuk bertaruh pada nomor 7 karena memiliki probabilitas kejadian tertinggi dan karena itu nilai yang diharapkan tertinggi. Orang lain mungkin memilih berbeda.



Kasus 2 Keputusan Satu Waktu, Probabilitas tidak diketahui Kriteria Laplace Kriteria keputusan ini mengasumsikan bahwa probabilitas yang tidak diketahui adalah sama. Oleh karena itu, kita dapat menghitung rata-rata hasil (nilai harapan) untuk setiap investasi atau dengan cara memilih strategi investasi yang sama yaitu dengan jumlah tertinggi karena bobot yang sama. Dalam contoh sebelumnya, jumlah untuk setiap strategi adalah A = 5, B = 4, C = 4, dan D = 4. Jadi, mengikuti kriteria Laplace, kita akan memilih A (rata-rata tertimbang



5 4 > ). 4 4



Metode Laplace hanya sama dengan memaksimalkan nilai yang diharapkan dengan asumsi peluang sama. Dengan demikian, ia memiliki kelebihan dan kekurangan yang sama sesuai kriteria nilai yang diharapkan. Maximin Kriteria Ini adalah kriteria yang sangat penting yang akan kita gunakan berulang-ulang ketika belajar teori permainan. Di sini, kita ingin menghitung hal terburuk yang dapat terjadi jika kita memilih strategi masing-masing. Anda dapat menganggap ini seperti membangun lantai strategi dan memilih strategi yang memiliki lantai tertinggi. Kita menghitung hasil minimum untuk setiap strategi dan kemudian memilih yang paling maksimum dari hasil-hail tersebut oleh karena itu, diberi istilah maximin yaitu maximum (minima). Dalam contoh sebelumnya, tuliskan nilai minimum di setiap baris.Pilih yang terbesar. Nilai minimum tiap baris adalah 0,1, 0, dan 0. Jadi, kita akan memilih Strategi B. Perhatikan bahwa kita



33



sudah memilih strategi yang terbaik dari ‘‘kasus terburuk”. Juga, catat bahwa ini adalah strategi lama. Sebuah perusahaan yang baru mungkin mempertimbangkan strategi maximin jika strategi yang paling lama cukup untuk menjaga perusahaan dalam bisnis dalam jangka pendek untuk membangun modal yang cukup untuk menjalankan perusahaann itu pada masa-masa sulit dengan strategi yang lebih agresif yang dalam jangka panjang lebih menguntungkan, tetapi berpokok pada risiko serius dalam jangka pendek. Strategi maksimin pesimistis dalam hal itu memilih strategi berdasarkan hanya pada kasus terburuk untuk setiap strategi yang dipertimbangkan, benar-benar mengabaikan kasus-kasus yang lebih baik yang dapat terjadi. Ketika mempertimbangkan investasi yang Anda inginkan merupakan cara yang lama, misalnya berinvestasi dana untuk pendidikan perguruan tinggi anak-anak Anda, dan strategi maksimin mendapatkan pekerjaan telah terlaksana, hal ini mungkin adalah kriteria keputusan yang Anda cari..



Maximax Kriteria Mungkin ada contoh ketika kita ingin ‘‘menembak untuk bulan.’’ Kemudian, kriteria optimis ini mungkin secangkir teh Anda. Dari contoh sebelumnya,



tuliskan



nilai terbesar dalam setiap baris. Pilih terbesar. Artinya, Anda memilih maksimum (maxima) atau maximax. Dalam tabel sebelumnya, nilai-nilai maksimal adalah 2, 1, 4, dan 3. Dan, kita akan memilih nilai yang paling maksimum dari nilai-nilai itu yaitu, 4, yang terdapat pada strategi C. Jelas, strategi ini optimis karena hanya mempertimbangkan kasus terbaik dan mengabaikan risiko setiap strategi. Jika semua



kebutuhan



investasi



Anda



dirawat,



dan



Anda



ingin



menginvestasikansejumlah ‘‘uang tambahan,’’ dan bersedia untuk mendapat resiko pada kemungkinan untuk mendapat hasil yang besar, maka kriteria maximax optimis mungkin akan menarik bagi Anda. Koefisien Optimisme Kriteria Ini adalah kriteria yang sangat subjektif yang menggabungkan kriteria maksimin pesimis dengan kriteria maximax optimis. Anda cukup memilih koefisien optimisme 0