MAKALAH KOORDINAT KARTESIUS Rahma Rahayu [PDF]

Citation preview

MAKALAH SISTEM KOORDINST KARTESIUS Disusun untuk memenuhi tugas Mata Kuliah : Matematika Dasar Dosen Pengampu : Luthfi Hamdani Maula, M.Pd



Rahma Rahayu (1931611030)



PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SUKABUMI 2020



KATA PENGANTAR Puji syukur saya panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena dengan rahmat karunia, serta taufik dan hidayah-Nya. Sehingga saya dapat menyelesaikan makalah tentang “Sistem Koordinat Kartesius” ini. Saya menyadari bahwa di dalam makalah ini terdapat kekurangan dan jauh dari kata sempurna. Oleh sebab itu, saya berharap adanya kritik dan saran demi perbaikan makalah yang telah saya buat di masa yang akan datang, mengingat tidak ada sesuatu yang sempurna tanpa saran yang membangun. Semoga makalah ini dapat dipahami bagi siapapun yang membacanya. Karena keterbatasan pengetahuan dan pengalaman, saya selaku penyusun makalah ini mohon maaf sebesar-sebesarnya atas segala kekurangan dalam penyusunan makalah ini.



Sukabumi, 19 Maret 2020



DAFTAR ISI



KATA PENGANTAR.............................................................................................2 DAFTAR ISI............................................................................................................3 BAB I.......................................................................................................................4 PENDAHULUAN...................................................................................................4 1.1 Latar Belakang...............................................................................................4 1,2 Rumusan Masalah..........................................................................................4 1.3 Tujuan Penulisan............................................................................................4 BAB II......................................................................................................................5 PEMBAHASAN......................................................................................................5 2.1 Koordinat kartesius.........................................................................................5 2.2 Ruang Vektor.................................................................................................7 2.3 Lingkaran........................................................................................................7 2.4 Persamaan Lingkaran.....................................................................................8 2.5 Luas lingkaran................................................................................................8 2.6 Matahari..........................................................................................................9 2.6.1 Matahari Terbit........................................................................................9 2.6.2 Matahari Terbenam................................................................................10 2.7 Kutub Magnet Bumi (KMB)........................................................................11 2.8 Kiblat............................................................................................................13 2.9 Metode Penentuan Kiblat.............................................................................14 BAB III..................................................................................................................16 PENUTUP..............................................................................................................16 3.1 Simpulan.......................................................................................................16



3.2 Saran.............................................................................................................16 DAFTAR PUSTAKA............................................................................................17



BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Koordinat kartesius yang juga sering disebut sebagai koordinat persegi. Istilah dari kata kartesius yang dipakai adalah guna mengenang seorang ahli matematika sekaligus seorang filsuf dari Perancis yang bernama Rene Descartes. Beliau merupakan seorang ahli yang memiliki peran yang besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri. Hasil penemuan Descartes, koordinat kartesius ini sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik, kalkulus, dan kartografi. Awal dari pemikiran dasar pemakaian sistem ini dikembangkan ditahun 1637 dalam dua tulisan dari karya Decartes. Dalam karyanya Descartes Discourse on Method, beliau memperkenalkan saran baru guna menunjukkan keadaan atau posisi titik dari suatu obyek pada sebuah permukaan. Cara atau metode tersebut dengan memanfaatkan dua sumbu yang saling tegak lurus antara satu dengan yang lain. Dalam karya selanjutnya, LA Geometrie, beliau juga memperdalam konsep-konsep



yang



sudah



dikembangkannya.



Kemudian



barulah



diperkenalkan untuk sistem-sistem koordinat lai seperti sistem koordinat polar. 1.2 Rumusan Masalah 1. bagaimana menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem koordinat kartesius 2. bagaimana menentukan posisi titik pada sistem koordinat kartesius. 1.3 Tujuan Penulisan 1. memberikan pemahaman mengenai sistem koordinat secara umum 2. mendeskripsikan sistem koordinat kartesius



BAB II PEMBAHASAN 2.1 Koordinat kartesius Sistem koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x (absis) dan koordinat y (ordinat) dari titik tersebut. Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis derarah yang tegak lurus satu sama lain (sumbu x dan sumbu y), dan panjangunit, yang dibuat tandatanda pada kedua sumbu tersebut. Sistem koordinat Kartesius dapat pula digunakan pada dimensi-dimensi yang lebih tinggi, seperti 3 dimensi, dengan menggunakan tiga sumbu (sumbu x, y, dan z).



(Gambar 1. Koordinat kartesius) Berpusat pada titik asal (0,0). Persamaan lingkaran merah ini adalah x² + y² = 4. Dengan menggunakan system koordinat Kartesius, bentuk-bentuk geometri seperti kurva dapat diekspresikan dengan persamaan aljabar. Sebagai contoh lingkaran yang berjari-jari 2 dapat diekspresikan dengan persamaan x² + y² = 4



(Gambar 2. Koordinat Kartesius Persamaan x2 + y2 =4)



(Gambar 2. Koordinat Kartesius Persamaan x2 + y2 =4) Gambar 3. Keempat kuadran system koordinat Kartesius.Panah yang ada pada sumbu berarti panjang sumbu nyata terhingga pada arah panah tersebut. Pilihan huruf-huruf didasari oleh konvensi, yaitu huruf-huruf yang dekat akhir (seperti x dan y) digunakan untuk menandakan variable dengan nilai yang tak diketahui, sedangkan huruf-huruf yang



lebih dekat awal digunakan untuk



menandakan nilai yang diketahui. Sebagai contoh, pada Gambar 3 titik P berada pada koordinat (3,5). Karena kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, bidang x dan y terbagi menjadi empat bagian yang disebut kuadran, yang pada Gambar 2 ditandai dengan angka I, II, III, dan IV. Menurut konvensi yang berlaku, keempat kuadran diurutkan mulai dari yang kanan atas (kuadran I), melingkar melawan arah jarum jam (Gambar 3). Pada kuadran I, kedua koordinat (x dan y) bernilai positif. Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif. Pada kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif, dan pada kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y negatif (lihat table dibawah ini). Tabel 1. Urutan Kuadran Menurut Konvensi



Kuadran



nilai x



nilai y



I



>0



>0



II



0



III