Makalah Matematika Dasar [PDF]

Citation preview

MAKALAH MACAM-MACAM BILANGAN DAN OPERASINYA Disusun untuk memenuhi salah satu tugas matakuliah Konsep Dasar Matematika Dasar Dosen : Moh Nurhadi, S.Pd.,M.Pd.



Disusun oeleh : Kelompok 1 kelas 4A



Abdul Fajar Ilmi



185060022



Arum Damayanti



185060029



Yuyun



185060030



Ossa Meryandra JR



185060033



PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PASUNDAN BANDUNG 2020



KATA PENGANTAR Dengan menyebut nama Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha Panyayang, Kami panjatkan puja dan puji syukur atas kehadirat-Nya, yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan inayah-Nya kepada kami, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah Konsep Dasar Matematika SD tentang “ Macam-macam Bilangan dan Operasinya”. Makalah ini telah kami susun dengan maksimal dan mendapatkan bantuan dari berbagai pihak sehingga dapat memperlancar pembuatan makalah ini. Untuk itu kami menyampaikan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan makalah ini. Terlepas dari semua itu, Kami menyadari sepenuhnya bahwa masih ada kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasanya. Oleh karena itu dengan tangan terbuka kami menerima segala saran dan kritik dari pembaca agar kami dapat memperbaiki makalah tentang Macam-macam Bilangan dan operasinya ini. Akhir kata kami berharap semoga makalah Konsep Dasar Matematika tentang Macam-macam Bilangan dan Operasinya ini dapat memberikan manfaat maupun inpirasi terhadap pembaca.



Bandung, Februari 2020



Penyusun



i



DAFTAR ISI



KATA



PENGANTAR...........................................................................................



i DAFTAR



ISI.........................................................................................................



ii BAB I PENDAHULUAN..................................................................................... 1 1.1 Latar belakang......................................................................................... 1 1.2 Rumusan masalah................................................................................... 1 1.3 Tujuan penulisan..................................................................................... 1 BAB II PEMBAHASAN ...................................................................................... 2 2.1 Sejarah Bilangan ..................................................................................... 2 2.2 Macam – macam Bilangan dan Operasinya ...........................................



2



1. Pengertian Bilangan ...............................................................................



2



2. Macam – macam Bilangan dan Operasinya...........................................



3



BAB III PENUTUP ........................................................................................... 16 A. Kesimpulan



........................................................................................



16 B. Saran



...................................................................................................



16 DAFTAR



PUSTAKA.........................................................................................



17



ii



LAMPIRAN



......................................................................................................



18



iii



BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matematika merupakan suatu ilmu yang berhubungan dengan penelaahan bentuk-bentuk atau struktur-struktur yang abstrak dan hubunganhubungannya diantara hal-hal itu. Bertitik tolak dari tujuan pembalajaran matematika di Sekolah Dasar yaitu menumbuhkan dan mengembangkan keterampilan berhitung sebagai alat dalam kehidupan sehari-hari, maka matematika sebagai salah satu ilmu dasar yang memberi tekanan pada penalaran dan pembentukan sikap anak memberikan pengajaran perpangkatan dan akar bilangan dalam menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu konsep dasar matematika harus ditanamkan benar-benar dalam diri pribadi setiap anak didik. Sebab kalau penguasaan mereka terhadap konsep matematika, dalam hal ini tentang pengerjaan perpangkatan dan akar bilangan pada Sekolah Dasar sekarang tentu akan menjadi faktur kesulitan. 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas kami merumuskan beberapa masalah yaitu diantaranya: 1. Bagaimana sejarah bilangan? 2. Sebutkan dan jelaskan macam-macam bilangan dan Operasi bilangan? 1.3 Tujuan Penulisan Adapu tujuan dari penulisan makalah ini yaitu: 1. Untuk mengetahui bagaimana sejarah bilangan. 2. Untuk mengetahui macam-macam bilangan.



1



BAB II PEMBAHASAN 2.1 Sejarah Bilangan 1. Penemu Bilangan Awal kebangkitan teori bilangan modern dipelopori oleh Pierre de Fermat (1601-1665), Leonhard Euler (1707-1783), J.L Lagrange (17361813), A.M. Legendre (1752-1833), Dirichlet (1805-1859), Dedekind (1831-1916), Riemann (1826-1866), Giussepe Peano (1858-1932), Poisson (1866-1962), dan Hadamard (1865-1963). Sebagai seorang pangeran matematika, Gauss begitu terpesona terhadap keindahan dan kecantikan teori bilangan, dan untuk melukiskannya, ia menyebut teori bilangan sebagai the queen of mathematics. Pada masa ini, teori bilangan tidak hanya berkembang sebatas konsep, tapi juga banyak diaplikasikan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknologi.Hal ini dapat dilihat pada pemanfaatan konsep bilangan dalam metode kode baris, kriptografi, komputer, dan lain sebagainya. 2. Awal Bilangan Bilangan pada awalnya hanya dipergunakan untuk mengingat jumlah, namun dalam perkembangannya setelah para pakar matematika menambahkan perbendaharaan simbol dan kata-kata yang tepat untuk mendefenisikan bilangan maka matematika menjadi hal yang sangat penting bagi kehidupan dan tak bisa kita pungkiri bahwa dalam kehidupan keseharian kita akan selalu bertemu dengan yang namanya bilangan, karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains, ekonomi ataupun dalam dunia musik, filosofi dan hiburan serta banyak aspek kehidupan lainnya. Bilangan dahulunya digunakan sebagai symbol untuk menggantikan suatu benda misalnya kerikil, ranting yang masing-masing suku atau bangsa memiliki cara tersendiri untuk menggunakannya. 2.2 Macam – Macam Bilangan dan Operasinya 1. Pengertian Bilangan Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks. Bilangan adalah suatu ide yang bersifat abstrak yang akan memberikan keterangan mengenai banyaknya suatu kumpulan benda. Lambang bilangan biasa dinotasikan dalam bentuk tulisan sebagai angka. Prosedurprosedur tertentu yang mengambil bilangan sebagai masukan dan menghasil bilangan lainnya sebagai keluran, disebut sebagaioperasi numeris. 2



Operasi uner mengambil satu masukan bilangan dan menghasilkan satu keluaran bilangan. Operasi yang lebih umumnya ditemukan adalahoperasi biner, yang mengambil dua bilangan sebagai masukan dan menghasilkan satu bilangan sebagai keluaran. Contoh operasi biner adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan, dan perakaran. Bidang matematika yang mengkaji operasi numeris disebut sebagai aritmetika. 2. Macam – Macam Bilangan dan Operasinya 1. Bilangan Asli Bilangan asli adalah bilangan bulat positif yang bukan nol, atau juga dapat diartikan bahwa bilangan asli adalah bilangan positif yang dimulai dari satu ke atas. Contoh himpunan bilangan asli a. Contoh himpunan bilangan asli secara umum A= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, .......} Artinya bahwa bilangan asli itu adalah satu, dua ,tiga, dan seterusnya sampai tidak terbatas. b. Contoh bilangan asli kurang dari 10 A= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, } Artinya bahwa himpunan bilangan asli kurang dari 10 adalah dimulai dari satu sampai sembilan. 2. Bilangan Bulat Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan positif bilangan asli, bilangan nol, dan bilanagn bulat negatif. Urutan Bilangan Bulat : Perhatikan Gambar Berikut! Bilangan Cacah Bilangan Asli



-20 -19 .... -2



-1



0



1 2



......



19 20



Dari gambar di atas kamu akan menemukan bahwa semakin kekanan bilangan bulat pada garis bilangan tersebut semakin besar, sebaliknya semakin kekiri, bilangan bulat pada garis bilangan semakin kecil. Misalnya: 1. -2 terletak disebelah kiri 0 sehingga -2 < 0; 2. 0 terletak disebelah kanan -1 sehingga 0 > -1; 3. -5 terletak disebelah kiri -3 sehingga -5 < -3; 4. -4 terletak disebelah kanan -6 sehingga -4 > -6 3



Lawan bilangan bulat 1. Setiap bilangan bulat mempunyai tepat 1 lawan yang juga merupakan bilangan bulat. 2. Dua bilangan bulat dikatakan berlawanan, apabila dijumlahkan menghasilkan nilai nol. a + (-a) = 0 misalnya: 1. lawan dari 4 adalah -4. Sebab 4 + (-4) = 0 2. lawan dari -7 adalah 7 sebab -7 + 7 = 3 3. lawan dari -2 adalah 2 sebab -2 + 2 = 0 4. lawan dari 3 adalah -3, sebab 3 + (-3) = 0 5. lawan dari 10 adalah -10, sebab 10 + (-10) = 0 6. lawan dari 0 adalah 0 , sebab 0 + 0 = 0 Operasi Bilangan Bulat 1. penjumlahan dan sifatnya Salah satu rumus penting: a + (-b) = a – b contoh : 7 + (-10) = 7 – 10 = - 3 sifat-sifatnya: a. komutatif: a + b = b + a b. Asosiatif : (a + b) + c = a + (b + c) c. Tertutup: misal a dan b bilangan bulat, maka (a + b) juga merupakan bilangan bulat. d. Memiliki identitas : a + 0 = a, maka 0 di sebut identitas penjumlahan. e. Invers penjumlahan : a + (-a) = 0 maka (-a) disebut invers penjumlahan dari a 2. pengurangan Pengurangan merupakan lawan (invers) dari penjumlahan. Rumus: a - b = a +( -b ) contoh: 8 – (-2) = 8 + 2 = 10 3. Perkalian bilangan bulat



4



Sebelum kita mengenal perkalian, sebelumnya kita telah mempelajari penjumlahan. Sekarang kita kaitkan penjumlahan dengan perkalian yang akan kita pelajari. Perkalian adalah operasi hitung penjumlahan yang dilakukan secara berulang dengan bilangan yang sama. Contoh: 3 x 7 = 7 + 7 + 7 = 21 7 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21 Meskipun hasil kedua contoh tersebut sama, namun perkalian antara 3 x 7 dan 7 x 3 memiliki arti yang berbeda. Secara umum, jika n adalah bilangan bulat positif, maka: n x a = a + a + a + ... + a sebanyak n suku



Perhatikan contoh soal perkalian berikut ini. 1.3 x 9 = 9 + 9 + 9 = 27 2.2 x (-4) = (-4) + (-4) = -8 3.-4 x 8 = -(4 x 8) = -32 4.(-2) x (-6) = -(2 x(-6)) = -((-6) + (-6)) = -(-12) = 12 Dari beberapa contoh diatas, kalian akan memperoleh sifat perkalian. Jika p dan q adalah bilangan bulat, maka: 1. P x q = pq; 2. P x (-q) = -pq; 3. –p x q = -pq; 4. –p x (-q) = -(-pq) = pq.



Sifat-sifat perkalian bilangan bulat. 1. Sifat tertutup Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p x q = r. Dengan r juga bilangan bulat 5



Contoh: a. 2 x 10 = 20 b. -3 x -8 = 24 c. 2 x (-7) = -14 d. -3 x (-6) = 18 2. Sifat komutatif Untuk bilangan bulat p dan q, selalu berlaku P x q = q x p. Contoh: 2x3=6 2x3=3x2=6 3x2=6 3. Sifat asosiatif Untuk setiap bilangan bulat p, q, dann r, selalu berlaku (p x q) x r = p x ( q x r)



Contoh: ( 3 x 7 ) x 2 = 21 x 2 = 42 3 x (7 x 2 ) = 3 x 14 = 42 ( 3 x 7) x 2 = 3 x (7 x 2) = 42 4. Sifat distributif terhadap penjumlahan Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r, selalu berlaku P x (q + r ) = ( p x q) + (p x r) Contoh: 3 x ( 9 + 2 ) = 3 x (11) = 33 ( 3 x 9 ) + ( 3 x 2) = 27 + 6 = 33 3 x ( 9 + 2) = (3 x 9 ) + ( 3 x 2) = 33 6



5. Sifat distributif terhadap pengurangan untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku p x (q –r) = (p x q ) – (p x r)



Contoh: 4 x (10 – 3) = 4 x (7)= 28 (4 x 10) – (4 x 3) = 40 -12= 28 4 x (10- 3) = ( 4 x 10) – (4 x 3 ) = 28 6. Memiliki elemen identitas Zuntuk setiap bilangan bulat p selalu berlaku Px1=1xp=p Elemen identitas pada perkalian adalah 1 Contoh: 6x1=6 1x6=6 6 5.



x1=1x6=6



Pembagian bilangan bulat 1. Pembagian bilangan bulat bertanda sama. Nilai positif dibagi positif hasilnya positif Contoh : 10 : 2 = 5 Nilai negatif dibagi negatif hasilnya positif Contoh : -10 : -2 = 5 2. Pembagian dengan tanda yang berbeda Nilai positif dibagi dengan negatif hasilnya negatif Contoh: 15 : -3 = -5 Nilai negatif dibagi dengan positif hasilnya negatif 7



Contoh: -16 : 4 = - 4 3.



Bilangan Cacah



a. Pengertian bilangan cacah Bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang dimulai dari angka 0 (nol) dan bilangan ini selalu bertambah satu dari bilangan sebelumnya, atau bisa juga disebut himpunan bilangan bulat yang bukan negatif, dan bilangan cacah juga bisa diartikan sebagai himpunan bilangan asli ditambah dengan angka nol. Bilangan bulat positif dengan bilangan nol. Contoh : { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …. } Ciri Bilangan Cacah 1. Himpunan bilangan bulat yang tidak negatif 2. Himpunan bilangan asli yang ditambah nol 3. Bilangan cacah selalu tidak akan bertanda negatif. 4. Simbol bilangan cacah adalah “C“ b. Contoh Bilangan Cacah Dibawah ini adalah contoh bilangan cacah secara umum yang dimulai dari angka 0 dan selalu bertambah {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,….} Agar lebih jelas tentang contoh bilangan cacah disini akan diberikan contoh contoh yang lainnya : 1. Contoh bilangan cacah kurang dari 10 C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Contoh bilangan cacah kurang dari 13 C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 } 2. Contoh bilangan cacah kuadrat {0², 1², 2², 3², 4², 5², 6², …} = {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, …} Keterangan : Didapatkan dari himpunan bilangan diatas dipangkatkan ² 3. Contoh Bilangan cacah kelipatan 2 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26 …} Keterangan : Didapatkan dari angka 2 diawal yang ditambahkan dengan angka 2 dengan berurut. 4. Contoh bilangan cacah genap {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20…} 5. Contoh Bilangan cacah ganjil C = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17,19 ….. }



8



c. Operasi Bilangan Cacah Setelah anda melihat pengertian bilangan cacah dan juga contoh dari bilangan cacah sekarang kita beralih ke operasi bilangan cacah agar anda lebih jauh memahami tentang bilangan cacah, dan anda bisa menjadi semakin pintar mari kita simak mulai dari pengurangan, pembagian, perkalian , dan juga penjumlahan bilangan cacah yang sudah ditulis dibawah ini 1. Operasi Penjumlahan Didalam penjumlah bilangan cacah terdapat beberapa ciri atau sifat, diantaranya adalah : 1. Komulatif (Sifat Pertukaran) sebagai contohnya x+y = y+x 2. Asosiatif (Sifat Pengelompokan) sebagai contohnya (x+y)+z = x + (y+z) 3. Unsur Identitas (Sifat Identitas) sebagi contohnya x+0 = 0+x 4. Tertutup adalah penjumlahan 2 buah bilangan cacah yang akan mendapatkan hasil bilangan cacah juga. 2.



3.



Operasi Pengurangan Dan ini adalah operasi kebalikan dari pengurangan x-y=z yang memiliki arti sama dengan y+z= x yang membuat sifatnya sama dengan penjumlahan Operasi Perkalian Dan konsep perkalian bilangan cacah itu adalah proses penjumlahan yang berulang-ulang dari bilangan cacah yang sedang dikalikan Contoh: 3×4=4+4+4 4×2=2+2+2+2 5×3=3+3+3+3+3 Dan didalam operasi perkalian juga berlaku beberapa sifat : AXB=BXA(komutatif) (AXB)xC=Ax(BXC)(Asosiatif) Ax(B+C)=(AXB)+(AxC)=(AXB)–(AxC)(distributif) Unsur identitas perkalian adalah 1 : A X 1=A dan B X 1=B Dan semua bilangan cacah apabila dikalikan dengan angka nol maka hasilnya sama dengan nol.



4.



Operasi Pembagian Di bilangan cacah operasi pembagian itu merupakan kebalikan dari operasi perkalian A:B=C maka B:C= A, dan pembagian bilangan



9



cacah jika dengan nol maka tidak didefinisikan namun apabila nol dibagi dengan bilangan cacah maka hasilnya adalah Nol d. Contoh Soal Bilangan Cacah Contoh Soal 1 Hitunglah 500 + 200 : 5 = Berapakah Hasilnya ? Jawab : 500 + 200 : 5 = 500+40 = 540 Perhatian : Pembagian dikerjakan terlebih dahulu, setelah itu baru penjumlahannya. Contoh Soal 2 Hitunglah berapa hasil dari (50-20) x 10 = …? Jawab : (50-20) x 10 = 30 x 10 = 300 Perhatian : Bilangan yang ada didalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu, setelah itu baru perkaliannya. 4. Bilangan Ganjil dan Bilangan Genap a. Pengertian Bilangan Ganjil dan Bilangan Bulat Yang pertama akan dibahas dalam materi ini adalah tentang bilangan ganjil. Apakah yang disebut dengan bilangan ganjil itu? Bilangan ganjil adalah semua bilangan bulat yang tidak habis dibagi 2 atau bilangan yang jika dibagi dengan 2 akan menyisakan 1. Lebih mudahnya adalah bilangan ganjil merupakan bilangan dengan ciriciri sebagai berikut : o Tidak akan habis dibagi dengan angka 2 atau selalu sisa 1. o Memiliki akhiran angka 1,3,5,7,9 Contoh bilangan ganjil : 13, 27,35, 67, 93 Contoh soal   >>     13 : 2 = 6 sisa 1                                   27 : 2 = 13 sisa 1                                  35 : 2 = 17 sisa 1 Dari beberapa contoh di atas jelas terlihat bahwa berapapun bilangan ganjil tidak akan habis dibagi dengan 2 atau akan selalu sisa 1. Dengan paparan di atas diharapkan akan membuat peserta didik lebih paham tentang pengertian bilangan ganjil dan genap beserta contohnya. Setelah membahas tentang bilangan ganjil selanjutnya akan dijelaskan mengenai bilangan genap. Jika bilangan ganjil adalah 10



bilangan yang tidak akan habis dibagi dengan 2 maka berbeda dengan bilangan genap. Pengertian dari bilangan genap adalah semua bilangan bulat yang akan habis dibagi dengan 2 atau jika dibagi 2 akan sisa 0. Sedangkan bilangan 0 sendiri secara teori dalam matematika termasuk dalam golongan bilangan genap. Berikut akan dipaparkan lebih lanjut pengertian bilangan ganjil dan genap beserta contohnya supaya siswa paham dan jelas. Inilah contoh bilangan genap yang dimaksud di atas. Ciri dari bilangan genap : o Habis dibagi dengan 2 atau setiap pembagian dengan 2 akan sisa 0 o Memiliki akhiran angka 0, 2, 4, 6, 8 Contoh bilangan genap : 12, 24, 36, 48 Contoh soal  >>    12 : 2 = 6 sisa 0                                24 : 2 = 12 sisa 0                                36 : 2 = 18 sisa 0                                48 : 2 = 24 sisa 0 Itulah contoh dari bilangan genap beserta soal pembagiannya untuk memudahkan siswa didik memahami perhitungan dasar. b. Karakteristik Perkalian dan Penjumlahan Bilangan Ganjil dan Genap 1. perkalian bilangan ganjil dan genap pada soal perkalian bilangan ganjil dan genap akan memiliki sifat sebagai berikut : a. Bilangan ganjil x bilangan ganjil hasilnya ganjil Contoh : 5 x 3 = 15 b. Bilangan genap x bilangan ganjil hasilnya genap Contoh : 14 x 5 = 70 c. Bilangan genap x bilangan genap hasilnya genap Contoh : 16 x 2 = 32 2. Penjumlahan bilangan ganjil dan genap Sedangkan pada perhitungan penjumlahana bilangan ganjil dan genap berlaku rumus sebagai berikut : a. Bilangan ganjil + bilangan ganjil hasilnya genap Contoh : 5 + 3 =8 b. Bilangan genap + bilangan ganjil hasilnya ganjil Contoh : 14 + 5 = 19 c. Bilangan genap + bilangan genap hasilnya genap Contoh : 16 + 2 = 18



11



5.



Bilangan Prima a. pengertian Bilangan prima Secara umum Bilangan prima sering didefinisikan sebagai bilangan yang memiliki 2 faktor atau dengan kata lain bilangan yang hanya habis dibagi dengan 1 dan bilangan itu sendiri. Dilihat dari perkembangannya, pengertian bilangan prima didefinisikan sebagai bilangan bulat > 1 yang hanya habis dibagi dengan 1 dan bilangan itu sendiri.  Dari beberbagai usaha untuk mengkaji hubungan antara bilangan prima, dikenal pula dengan istilah bilangan prima kembar (twin primes), dimana ini merupakan pasangan bilangan prima yang memenuhi dan n + 2 untuk n adalah bilangan prima. Contoh : 3 dan 5, 11 dan 13, 29 dan 31, dll. b. Bilangan Prima Semu Bilangan prima semu (pseudo prime) adalah blangan yang “mendekati” prima. Bilangan semu ini didapatkan dari teorema Little Fermat sebagai berikut : Jika p adalah bilangan prima dan a adalah sembarang bilangan bulat, maka a^p = a(mod p)  Secara khusus, jika a bukan faktor p, maka a^(p-1) = 1(mod p). Teorema Litle Fermat ini memberikan pengujian yang baik untuk menentukan ketidakprimaan yaitu dengan memberikan bilangan bulan n > 1, maka dapat dipilih a > 1 kemudian a^(p-1) = 1(mod p) hitung jika hasilnya  bukan 1, maka n bukan bilangan prima. Sebaliknya, jika hasilnya = 1, maka n “mungkin” bilangan prima sehingga n disebut bilangan prima semu basis a. Contohnya, untuk a = 2 dan n = 341, maka 2^(341-1)(mod 341) = (2^10)^34 (mod 341) = (2^10 mod 341)^34 = 1^34 mod 341 = 1 . Akan tetapi 341 bukan bilangan prima karena 341 = 11×31, sehingga 341 adalah bilangan prima semu basis 2. Dari sebuah bilangan yang kuran dari  25 x 10^9  terdapat lebih dari 10^9 buah bilangan prima, akan tetapu hanya ada 21.853 buah



12



bilangan prima semu basis 2. Hal ini berarti bahwa presentase bilangan prima semu jauh lebih sedikit dari bilangan prima. 6.



Bilangan Pecahan Mengenal Bilangan Pecahan



1. Pengertian Bilangan Pecahan Bilangan pecahan merupakan bilangan yang mempunyai jumlah kurang atau lebih dari utuh. Terdiri dari pembilang dan penyebut. Pembilang merupakan bilangan yang terbagi. Sedangkan penyebut merupakan bilangan pembagi. Jenis-jenis bilangan pecahan adalah pecahan biasa, pecahan campuran, pecahan desimal, persen, dan permil. Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk



a dengan a, b bilangan bulat, b ≠ 0, dan b bukan faktor dari a. b



Misalnya, kamu memiliki sebuah apel. Kemudian, apel tersebut dibagi menjadi dua bagian sama besar. Setiap satu bagian apel tersebut dinamakan “satu per dua” atau “setengah” dan dinotasikan



1 . 2



Kemudian, apabila setiap bagian apel tersebut dibagi kembali menjadi dua bagian sama besar maka setiap bagian apel tersebut dinamakan “satu perempat” atau “seperempat” dan dinotasikan dan



1 1 . Bilangan 4 2



1 tersebut dinamakan bilangan pecahan. Bilangan yang terletak 4



diatas dinamakan pembilang. Adapun bilangan yang terletak dibawah dinamakan penyebut. 2. Jenis - jenis Bilangan Pecahan a. Pecahan Murni Pecahan murni adalah pecahan yang pembilangnya lebih kecil daripada penyebutnya. Contoh-contoh dari pecahan murni antara lain 11 23 3 , , dan . 12 47 6



13



b.Pecahan Tidak Murni Pecahan Tidak Murni adalah pecahan yang penyebutnya lebih kecil dari pada pembilangnya. Contoh-contoh dari pecahan tidak murni 5 22 314 antara lain , , dan . 3 7 100



c. Pecahan Campuran Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri atas bilangan bulat a, b, dan c yang bersifat a



b b b = a + , dengan adalah pecahan murni. c c c



2 8 3 Contoh-contoh dari pecahan campuran antara lain 1 , 5 , dan 21 . 3 11 7 Pecahan campuran dapat diperoleh dari pecahan tidak murni. Begitu pula sebaliknya, pecahan tidak murni dapat di peroleh dari pecahan campuran. 1) Mengubah Pecahan Tidak Murni Menjadi Pecahan campuran. Cara untuk mengubah pecahan tidak murni menjadi pecahan campuran adalah



dengan



melakukan



pembagian



antara



pembilang



dan



penyebutnya. Contoh: Ubahlah penulisan pecahan tidak murni berikut dalam bentuk pecahan campuran! 1.



13 5



2.



27 4



Penyelesaian: 1. Lakukan operasi pembagian pada pecahan tersebut. 13 3 =2 5 5 14



2. Lakukan operasi pembagian pada pecahan tersebut. 27 3 =6 4 4 2) Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Tidak Murni. Untuk mengubah pecahan campuran menjadi pecahan tidak murni, dapat b ( a x c ) +b menggunakan rumus berikut. a = , dengan c ≠ 0 c c Contoh : Tuliskan pecahan campuran menjadi pecahan tidak murni! 1. 2



1 4



2. 3



2 7



3. 5



1 6



Penyelesaian : 1. 2



1 ( 2 x 4 )+ 1 8+1 9 = = = 4 4 4 4



2. 3



2 23 ( 3 x 7 ) +2 21+ 2 = = = 7 7 7 7



3. 5



1 ( 5 x 6 ) +1 30+1 31 = = = 6 6 6 6



15



BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya



telah



diperluas



untuk



meliputi



bilangan nol, bilangan



negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks. Bilangan adalah suatu ide yang bersifat abstrak yang akan memberikan keterangan mengenai banyaknya suatu kumpulan benda. Macam-macam bilangan meliputi bilangan bulat, bilangan prima, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan ganjil, bilangan genap, dan bilangan pecahan. 3.2 Saran Mengingat akan pentingnya pelajaran matematika karena matematika termasuk pelajaran yang di ujikan dalam ujian nasional untuk itu penulis menyarankan bagi mereka yang mendapat nilai di bawah KKM untuk: 16



a. b. c. d.



Siswa harus rajin berlatih berhitung agar mendapat nilai yang maksimal Berlatih mengerjakan soal-soal Selalu aktif dalam pembelajaran matematik Mengerjakan tugas yang diberikan dan rajin belajar. Karena kita tidak akan ada ruginya dalam belajar matematika dan juga untuk mendapatkan nilaiyang kita inginkan dan juga kita berlatih dan berusaha.



DAFTAR PUSTAKA Yahya, Yusuf DKK. 2011. Matematika Dasar Perguruan Tinggi.Bogor: GHALIA INDONESIA. Tim Bina Karya Guru. 2006. Terampil Berhitung Matematika.Jakarta: Erlangga. Tim Ganesa Sains Bandung. 2005. Buku Pintar Matematika Sekolah Dasar Ganesa Sains Bandung:Bandung. Purnomo, Wahyu Yopy.2014.Bilangan Bulat dan Cacah. ALFABETA,CV. Bandung.



17



LAMPIRAN 1.



Skenario Simulasi KONSEP DASAR MATEMATIKA SD



A.



B.



IDENTITAS SKENARIO Mata Pelajaran



: Matematika Dasar



Materi Pokok



: Macam-macam Bilangan dan Operasinya



Alokasi Waktu



: 1x45 menit



Metode



: Ceramah, Tanya Jawab dan Kuis



Media



:Video



LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan



Deskripsi 1. Motivasi a. Guru mengucapkan salam ketika akan memulai pembelajaran b. Guru memerintahkan kepada ketua kelas untuk memimpin doa sebelum memulai pembelajaran c. Guru mengabsen kehadiran siswa d. Guru mengadakan ice breaking untuk siswa agar siswa lebih semangat untuk memulai pembelajaran. 18



Durasi Waktu



Pendahuluan



Inti



Akhir



2. Apresiasi a. Guru mengulang kembali pembelajaran yang telah di sampaikan pada pertemuan sebelumnya. 3. Informasi a. Guru memberitahu kepada siswa tentang materi yang akan disampaikan dan di pelajari dihari ini. b. Guru menjelaskan tujuan- tujuan yang harus dicapai dalam pembelajaran. Masuk kedalam kegiatan inti disini guru akan menjelaskan materi pembelajaran tentang macam-macam bilangan dan operasinya yang meliputi: 1. Bilangan Asli 2. Bilangan Bulat 3. Bilangan Cacah 4. Bilangan Ganjil 5. Bilangan Genap 6. Bilangan Prima 7. Bilangan Pecahan 1. Refleksi Guru mengulang kembali materi yang telah disampai agar siswa lebih memahami materi. Guru menggunakan aplikasi kahoot untuk bermain kuis tentang materi yang telah disampaikan. 2. Kesimpulan Guru mempersilahkan siswa untuk menyampaikan kesimpulan dari materi pembelajaran yang telah disampaikan. 3. Penugasan Guru memberikan tugas untuk siswa dan dikerjakan di kelas.



19



10 menit



15 menit



15 Menit