Makalah Nilai Mutlak Dan Grafik Fungsi [PDF]

Citation preview

MAKALAH NILAI MUTLAK (Persamaan dan Pertidaksamaan)



BAPAK PEMBIMBING: Bapak Lindung Sipahutar



Disusun Oleh: 1. Gita Aprilia Ginting 2. Kevin Joshua 3.Raffy Fachrya 4. Ragil Keyzsa



Kelompok 6 Kelas X MIPA 2



SMAN 5 Kota Bengkulu Tahun Ajaran 2019/2020



KATA PENGANTAR



Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena penyusunan makalah “Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Harga Mutlak” ini telah selesai. Makalah ini disusun untuk memenuhi kebutuhan siswa tentang ilmu Matematika. Makalah ini disajikan dengan materi-materi yang dapat meningkatkan keterampilan, ilmu pengetahuan tentang Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Harga Mutlak. Diharapkan Makalah ini dapat memberikan informasi kepada kita semua tentang konsep Nilai Mutlak. Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran dari semua pihak yang bersifat membangun selalukami harapkan demi kesempurnaan makalah ini. Akhir kata, kami ucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan makalah ini dari awal sampai akhir. Semoga Tuhan Yang Maha Esa senantiasa meridhai segala usaha kita.



Bengkulu, 1 September 2019



Penulis



DAFTAR ISI



KATA PENGANTAR................................................................................................................ DAFTAR ISI.............................................................................................................................. BAB I



PENDAHULUAN............................................................................................. 1.1 Latar Belakang............................................................................................. 1.2 Rumusan Masalah........................................................................................ 1.3 Tujuan Penulisan......................................................................................... 1.4 Manfaat Penulisan........................................................................................



BAB II



PEMBAHASAN................................................................................................ 2.1 Persamaan Nilai Mutlak............................................................................... 2.2 Sifat-sifat Persamaan Nilai Mutlak.............................................................. 2.3 Grafik Fungsi Mutlak................................................................................... 2.4 Pertidaksamaan Nilai Mutlak ..................................................................... 2.5 Sifat-sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak......................................................



BAB III



PENUTUP......................................................................................................... 3.1 Kesimpulan.................................................................................................. 3.2 Saran............................................................................................................. 3.3 Penutup.........................................................................................................



BAB I PENDAHULUAN



1.1 Pendahuluan Dalam pembuatan makalah ini, kami memilih judul “Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Harga Mutlak” karena, materi ini merupakan teori dasar yang biasa sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam makalah ini kita akan membahas tentang Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Harga Mutlak, dalam bagian makalah ini dibahas tentang Konsep Dasar Harga Nilai Mutlak, Sifat-sifat Persamaan Nilai Mutlak, Grafik Fungsi Nilai Mutlak, Sifat-sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak. Materi ini merupakan persyaratan dasar dalam Mempelajari Matematika Lainnya. Dan tidak hanya itu, dalam pengambilan judul ini karena, masih banyak beberapa pembaca yang belum mengetahui dan memahami tentang materi ini. Sehingga sering membuat keliruan dalam mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari.



1.2 Tujuan Adapun tujuan dalam pembuatan Makalah ini, yaitu:  



Memberikan dan menambah wawasan kepada pembaca Memberikan kemudahan dalam pembelajaran



BAB II PEMBAHASAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN DENGAN HARGA MUTLAK



2.1 Persamaan Nilai Mutlak Nilai mutlak dari suatu bilangan real a, dinotasikan dengan |a|, berharga a untuk a>0, -a untuk a a Bentuk |f(x)| > |g(x)| diubah ke bentuk [f(x) + g(x)][f(x) – g(x)] > 0 Bentuk a < |f(x)| < b dengan a dan b positif, diubah menjadi: a < f(x) < b atau –b < f(x) < -a







Bentuk |𝑏| < c dengan c > 0, diubah menjadi:



𝑎



𝑎



|𝑏| < c ↔ |a| < c|b| ↔ |a| < |cb| ↔ (a+cb)(a-cb) < 0



Contoh Soal: Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut: a. |2x – 3| ≤ 7 b. |2x + 1| ≥ |x – 2| c. |x + 1| + |2x - 4| = 9 d. |4x + 2| ≥ 6 e. |x - 1| + |x + 2| ≥ 4



Penyelesaian: a. |2x – 3| ≤ 7 −7 ≤ 2x – 3 ≤ 7 ⇔ −7 + 3 ≤ 2x ≤ 7 + 3 ⇔ −4 ≤ 2x ≤ 10 ⇔ −2 ≤ x ≤ 5 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x| −2 ≤ x ≤ 5, x ∈ R}. b. |2x + 1| ≥ |x – 2| √(2x + 1)2 ≥ √(x – 2)2 ⇔ (2x + 1)2 ≥ (x – 2)2 ⇔ 4x2 + 4x + 1 ≥ x2 – 4x + 4 ⇔ 4x2 – x2 + 4x + 4x + 1 – 4 ≥ 0 ⇔ 3x2 + 8x – 3 ≥ 0 ⇔ (x + 3)(3x – 1) ≥ 0 ⇔ x ≤ −3 atau x ≥ 1/3 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x| x ≤ −3 atau x ≥ 1/3, x ∈ R}. c. |x + 1| + |2x - 4| = 9 |x + 1| = x + 1



jika x ≥ -1



|x + 1| = -(x + 1) jika x < -1



|2x - 4| = 2x - 4



jika x ≥ 2



|2x - 4| = -(2x - 4) jika x < 2



Untuk x < -1 |x + 1| + |2x - 4| = 9 ⇔ -(x + 1) - (2x - 4) = 9 |x + 1| + |2x - 4| = 9 ⇔ -x - 1 - 2x + 4 = 9 |x + 1| + |2x - 4| = 9 ⇔ -3x = 6 |x + 1| + |2x - 4| = 9 ⇔ x = -2 karena x < -1, maka x = -2 memenuhi.



Untuk -1 ≤ x < 2 |x + 1| + |2x - 4| = 9 ⇔ (x + 1) - (2x - 4) = 9 |x + 1| + |2x - 4| = 9 ⇔ x + 1 - 2x + 4 = 9 |x + 1| + |2x - 4| = 9 ⇔ -x = 4 |x + 1| + |2x - 4| = 9 ⇔ x = -4 karena -1 ≤ x < 2, maka x = -4 tidak memenuhi.



Untuk x ≥ 2 |x + 1| + |2x - 4| = 9 ⇔ (x + 1) + (2x - 4) = 9 |x + 1| + |2x - 4| = 9 ⇔ x + 1 + 2x - 4 = 9 |x + 1| + |2x - 4| = 9 ⇔ 3x = 12 |x + 1| + |2x - 4| = 9 ⇔ x = 4 karena x ≥ 2, maka x = 4 memenuhi.



Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi persamaan diatas adalah x = -2 atau x = 4.



d. |4x + 2| ≥ 6 |4x + 2| ≥ 6 ⇔ 4x + 2 ≤ -6 atau 4x + 2 ≥ 6 |4x + 2| ≥ 6 ⇔ 4x ≤ -8 atau 4x ≥ 4 |4x + 2| ≥ 6 ⇔ x ≤ -2 atau x ≥ 1



Jadi, HP = {x ≤ -2 atau x ≥ 1}. e. |x - 1| + |x + 2| ≥ 4 |x - 1| = x - 1



jika x ≥ 1



|x - 1| = -(x - 1) jika x < 1



|x + 2| = x + 2



jika x ≥ -2



|x + 2| = -(x + 2) jika x < -2



Untuk x < -2 |x - 1| + |x + 2| ≥ 4 ⇔ -(x - 1) - (x + 2) ≥ 4 |x - 1| + |x + 2| ≥ 4 ⇔ -x + 1 - x - 2 ≥ 4 |x - 1| + |x + 2| ≥ 4 ⇔ -2x ≥ 5 |x - 1| + |x + 2| ≥ 4 ⇔ x ≤ -5/2 Irisan dari x < -2 dan x ≤ -5/2 adalah x ≤ -5/2



Untuk -2 ≤ x < 1 |x - 1| + |x + 2| ≥ 4 ⇔ -(x - 1) + (x + 2) ≥ 4 |x - 1| + |x + 2| ≥ 4 ⇔ -x + 1 + x + 2 ≥ 4 |x - 1| + |x + 2| ≥ 4 ⇔ 3 ≥ 4 (bukan penyelesaian)



Untuk x ≥ 1 |x - 1| + |x + 2| ≥ 4 ⇔ (x - 1) + (x + 2) ≥ 4 |x - 1| + |x + 2| ≥ 4 ⇔ 2x ≥ 3 |x - 1| + |x + 2| ≥ 4 ⇔ x ≥ 3/2 Irisan dari x ≥ 1 dan x ≥ 3/2 adalah x ≥ 3/2



Jadi, HP = {x ≤ -5/2 atau x ≥ 3/2}



BAB III PENUTUP



3.1 Kesimpulan Telah kita ketahui bahwa matematika adalah ilmu dasar dari hampir semua mata pelajaran, dan sering digunakan pula dalam kehidupan sehari-hari. Dalam materi Nilai Harga Mutlak merupakan salah satu ilmu yang hasil nilainya selalu positif yang memudahkan untuk menyelesaikan berbagai macam masalah, dan karena sifat-sifatnya yang tidak terlalu banyak dan mudah dipahami. Sehingga membuat materi ini sering diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari.



3.2 Saran Dalam mempelajari materi Harga Mutlak ini, terlebih dahulu kita harus memahami konsep dari Harga Mutlak itu sendiri, sehingga kita bisa lebih mudah dalam menyelesaikan soal-soal baik Persamaan maupun Pertidaksamaan Harga Mutlak. Dengan mempelajari materi Harga Mutlak juga, kita bisa menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya, jika kita menghitung jarak antar kota yang satu dengan kota yang lain atau jarak antara patok tertentu. Kita bisa menggunakan konsep Harga Mutlak.



3.3 Penutup Sekian materi yang dapat kami sampaikan, semoga materi yang terkandung dalam makalah ini bermanfaat bagi pembaca. Ucapan terimakasih kami tidak luput kami ucapkan kepada Bapak Pembimbing kami (Bapak Lindung Sipahutar) yang telah memberi arahan kepada kami untuk menyelesaikan makalah ini, sehingga selesai tepat dengan waktunya. Dan kami semuapun tahu bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran kepada pembaca sangatlah kami harapkan untuk penyempurnaan makalah ini atau berikutnya. Dan diakhir kata kami ucapkan.