Makalah Pangkat, Akar Dan Logaritma [PDF]

Citation preview

MAKALAH



PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Di Buat Dalam Rangka memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika Ekonomi



Dosen pembimbing EVA MARGARETHA SARAGIH, M.Pd



Disusun Oleh : Kelompok IV Milani Rayi Arum



(19051010)



Sri Tika Handayani



(19051032)



FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN KELAS V B PENDIDIKAN MATEMATIKA



UNIVERSITAS ASAHAN TP. 2021/2022



1



KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah swt yang telah melimpahkan rahmat, taufik dan hidayahNya sehingga kami dapat menyelesaikan pengerjaan makalah yang berjudul ”Pangkat, Akar dan Logaritma dalam Matematika Ekonomi”. Makalah ini diajukan guna memenuhi tugas mata kuliah Matematika Ekonomi. Pada kesempatan ini, kami mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang telah membantu sehingga makalah ini dapat diselesaikan tepat pada waktunya. Kami sebagai penyusun menyadari bahwa dalam penulisan makalah ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kami sangat mengharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun dari para pembaca demi kesempurnaan makalah ini. Semoga makalah ini dapat memberikan informasi dan bermanfaat untuk pengembangan wawasan dan peningkatan ilmu pengetahuan bagi kita semua.



Asahan, Oktober 2021 Hormat Kami,



KELOMPOK IV



i



DAFTAR ISI Daftar isi ...........................................................................................................................i Kata Pengantar ....................................................................................................................ii BAB I Pendahuluan.............................................................................................................1 1.1 Latar Belakang ....................................................................................................1 1.2 Rumusan Masalah ...............................................................................................1 1.3 Tujuan .................................................................................................................2 BAB II Pembahasan ...........................................................................................................3 2.1 Pangkat ...............................................................................................................3 2.1.1 Kaidah Pemangkatan Bilangan............................................................4 2.1.2 Kaidah Perkalian Bilangan Berpangkat ...............................................5 2.1.3 Kaidah Perkalian Bilangan Berpangkat ...............................................6 2.2 Akar ...................................................................................................................6 2.2.1 Kaidah Pengakaran Bilangan....................................................................8 2.2.2 Kaidah Penjumlahan (Pengurangan) Bilangan Terakar .........................9 2.2.3 Kaidah Perkalian Bilangan Terakar......................................................9 2.2.4 Kaidah Pembagian Bilangan Terakar.........................................................9 2.3 Logaritma...........................................................................................................10 2.3.1 Basis Logaritma ..............................................................................11 2.3.2 Kaidah – Kaidah Logaritma .............................................................12



ii



2.3.3 Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma ......................................13 2.3.4 Penerapan logaritma dalam Ekonomi ..............................................15 BAB III Penutup ...........................................................................................................16 3.1 Kesimpulan ...................................................................................................16 3.2 Saran .............................................................................................................16 Daftar Pustaka ...............................................................................................................17



iii



BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada umumnya, belajar matematika identik dengan menghafalkan rumus-rumus tertentu dengan buku panduan yang sangat tebal dan banyak. Itulah yang menyebabkan para pelajar merasa bosan untuk belajar matematika. Matematika sebagai media untuk melatih berpikir kritis, inovatif, kreatif, mandiri dan mampu menyelesaikan masalah sedangkan bahasa sebagai media menyampaikan ide-ide dan gagasan serta yang ada dalam pikiran manusia. Jelas sekali bahwa Matematika sangat berperan dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak dapat menghindar dari Matematika, sekalipun kita mengambil jurusan ilmu sosial tetap saja ada pelajaran Matematika di dalamnya karena mau tidak mau matematika digunakan dalam aktivitas sehari-hari. Pada pelajaran matematika , ada beberapa macam bidang pelajaran yang dapat kita ketahui, salah satunya pangkat dan akar. Pada bab ini, menjelaskan tentang pengertian pangkat dan akar yang mungkin bahannya ini sudah pernah anda pelajari. Materi ini disajikan kembali untuk membantu anda mengingat kembali sehingga anda menjadi lebih paham tentang konsep ini. Didalam makalah ini tampak bahwa konsep pangkat dan akar sering kali digunakan. Dengan demikian, pengalaman terhadap materi ini bukanlah merupakan pekerjaan yang sia-sia. Dengan mempelajari materi ini, anda diharapkan mampu untuk memahami pengertian pangkat dan akar. Dari uraian diatas, maka makalah ini dibuat dengan judul ”Pangkat, Akar dan Logaritma dalam Matematika Ekonomi’’



1.2 Rumusan Masalah 1. Menjelaskan tentang pengertian Pangkat 2. Menjabarkan tentang Kaidah – kaidah Pemangkatan Bilangan 3. Menjelaskan tentang pengertian Akar 1



4. Menjabarkan tentang Kaidah – kaidah Pengakaran Bilangan 5. Menjelaskan tentang pengertian Logaritma 6. Menjabarkan tentang Kaidah – kaidah Logaritma 7. Menjabarkan Penerapan Logaritma dalam Matematika Ekonomi



1.3 Tujuan Penulisan Penulisan makalah ini bertujuan untuk mengetahui dan menjelaskan tentang Pangkat, Akar dan Logaritma dalam Matematika Ekonomi.



2



BAB II PEMBAHASAN MATERI 2.1 PANGKAT Pangkat dari sebuah bilangan adalah suatu indeks yang menunjukan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara beruntun. Notasi xa berarti bahwa x harus dikalikan dengan x itu sendiri secara berturut-turut sebanyak a kali. Notasi pemangkatan sangat berfaedah untuk merumuskan penulisan bentuk perkalian secara ringkas. Sebagai contoh: perkalian bilangan 7 sebanyak 5 kali tak perlu dituliskan dengan lengkap 7 x7 x7 x 7x 7, melainkan cukup diringkas menjadi 75. Sehingga: 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 75 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 57 0,3 x 0,3 x 0,3 x 0,3 x 0,3 x 0,3 = 0,36 Notasi pernangkatan berfaedah pula untuk rneringkas bilangan bilangan kelipatan perkalian sepuluh yang nilainya sangat besar atau sangat kecil. Sebagai contoh: bilangan 100.000 dapat diringkas rnenjadi 10⁵. Bilangan menjadi 10-5. Begitu pula, 1.000.000.000



= 10⁹



5.000.000 .000



= 5. 10⁹



7.500.000.000



= 7,5 . 10⁹



0,000000001



= 10¯⁹ 3



1 atau 0,00001 dapat diringkas 100.000



0,000000034



= 3,4 . 10¯⁸



Pemangkatan sebuah bilangan dan pengoperasian bilangan-bilangan berpangkat mematuhi kaidah-kaidah tertentu. Berdasarkan kaidah-kaidah yang segera akan dipaparkan berikut ini, kita dapat pula memetik berbagai faedah lain dari notasi pemangkatan. 2.1.1 Kaidah Pemangkatan Bilangan 1) Bilangan bukan-nol berpangkat nol adalah 1. x⁰ = 1 ( x ≠ 0 ) Contoh : 3⁰ = 1 2) Bilangan berpangkat satu adalah bilangan itu sendiri. x¹ = x Contoh : 3¹ = 3 3) Nol berperangkat sebuah bilangan adalah tetap nol. 0x = 0 Contoh : 0³ = 0 4) Bilangan berpangkat negatif adalah balikan pengali (multiplicative inverse) dari bilangan itu sendiri. x-a =



1 xa



Contoh : 3-2 =



1 1 1 = ( ≡ 9-1 ) 32 9 9



5) Bilangan berpangkat pecahan adalah akar dari bilangan itu sendiri dengan suku pembagi dalam pecahan rnenjadi pangkat dari akamya sedangkan suku berbagi rnenjadi pangkat dari bilangan yang bersangkutan . b



x a /b =√ x a



4



Contoh : 32 /5 =√5 32 =√5 9 = 1,55



6) Bilangan pecahan berpangkat adalah hasil bagi suku-suku berpangkatnya. x a xa ( ) = a y y 3 9 32 Contoh : ( )2 = 2 = 5 25 5 7) Bilangan berpangkat dipangkatkan lagi adalah bilangan berpangkat hasil kali pangkatpangkatnya. ( x a)b = x ab Contoh : (32)4 = 32.4 = 38 = 6.561 8) Bilangan dipangkatkan pangkat-pangkat adalah bilangan berpangkat hasil pemangkatan pangkatnya. b



c b x a = x Dimana c = a



4



Contoh : 32 = 316 = 43.046.721 Kaidah ke-7 dan ke-8 di atas perlu mendapat perhatian khusus karena sering diselesaikan secara tidak benar. Jika kita kurang teliti, contoh contoh dalam kaidah ke-7 dan ke-8 tersebut bisa salah diselesaikan menjadi 9⁴ ( = 1.296), padahal seharusnya masing-masing adalah 3⁸ dan 3¹⁶. Prinsip penyelesaian bilangan yang pangkatnya berpangkat ialah menyelesaikan pangkat-pangkatnya terlebih dahulu.



2.1.2 Kaidah Perkalian Bilangan Berpangkat 1) Hasil kali bilangan-bilangan berpangkat yang basisnya sama adalah bilangan basis berpangkat jumlah pangkat-pangkatnya. x a. x b = x a+b 5



Contoh : 32. 3 4 = 32 +4 =36 = 729



2) Hasil kali bilangan-bilangan berpangkat yang pangkatnya sama, tetapi hasilnya berbeda, adalah perkalian basis-basisnya dalam pangkat yang bersangkutan. a



x a. y a = ( xy )



Contoh : 32. 52 = (3.5)2 = 152 = 225



2.1.3 Kaidah Pembagian Bilangan Berpangkat 1) Hasil bagi bilangan-bilangan berpangkat yang basisnya sama adalah bilangan basis berpangkat selisih pangkat-pangkatnya. x a : x b = x a−b Contoh : 32 : 3 4 = 32−4 = 3−2 =



1 9



2) Hasil bagi bilangan-bilangan berpangkat yang pangkatnya sama, tetapi basisnya berbeda, adalah pembagian basis-basisnya dalam pangkat yang bersangkutan. x a xa : xa = ( ) y 3 2 9 Contoh : 32 : 52 = ( ) = 25 5



2.2 AKAR Akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat. Akar dari sebuah bilangan ialah basis yang memenuhi bilangan tersebut berkenan dengan bilangan pangkat akamya. Berdasarkan konsep pemangkatan kita mengetahui bahwa jika bilanganbilangan yang sama (misalnya x) dikalikan sejumlah tertentu sebanyak (katakanlah) a kali, 6



maka kita dapat menuliskannya menjadi xa ; x disebut basis dan a disebut pangkat. Andaikata xa = m, maka x dapat juga disebut sebagai akar pangkat a dari m, yang jika dituliskan dalam bentuk akar menjadi x = √a m, jadi √a m = x sebab xa = m ; atau dengan perkataan lain √a m=x , jika x a= m. Contoh :



√2 9 = 3



sebab 32 = 9



√3 64 = 4



sebab 4 3 = 64



Secara umum : √a m=x , jika x a= m. Dalam notasi √a m, a disebut pangkat dari akar sedangkan m disebut radikan. Pangkat 2 dari akar biasanya tidak dicantumkan dalam penulisan, sehingga tanda akar yang tidak mencantumkan pangkat dengan sendirinya harus dibaca dan ditafsirkan sebagai akar berpangkat 2. Jadi, √2 9 = √ 9, √2 25 = √ 25. Apabila pangkat akarnya berupa bilangan genap, maka radikan positif akan menghasilkan dua macam akar : satu positif dan satu lagi negatif. Hal ini selaras dengan kaidah perkalian dalam operasi tanda, bahwa baik bilangan positif maupun bilangan negatif jika berpangkat genap akan menghasilkan bilangan positif. Jadi, sesungguhnya √ 9 = ± 3 (baca : +3 dan -3), bukan hanya +3; sebab (+3)2 = 9 juga. Sama halnya, √ 25 = ± 5 dan bukan hanya +5, √4 16 = ± 2 dan bukan hanya +2. Apabila pangkat akarnya genap dan radikannya negatif, hasilnya adalah berupa bilangan khayal. Sebagai contoh



√−9 adalah bilangan khayal, sebab baik +3 maupun -3 jika



dipangkatkan 2 tidak ada yang menghasilkan -9. Apabila pangkat akamya berupa bilangan ganjil, baik radikan positif maupun radikan negatif hanya akan menghasilkan satu macam akar; radikan positif menghasilkan akar positif, radikan negatif menghasilkan akar negatif.



√3 64 = +4 sebab hanya (+4) (+4) (+4) = 64 √3 −64 = -4 sebab hanya (-4) (-4) (-4) = -64 7



2.2.1 Kaidah Pengakaran Bilangan 1) Akar dari sebuah bilangan adalah basis yang memenuhi bilangan tersebut berkenaan dengan pangkat akarnya. Berdasarkan √a m=x , jika x a= m (x adalah basis) 1



Maka : √b x=x b 1



b



1



Sebab ( x b )b = x b = x 1= x dalam hal ini x b adalahbasis . Contoh :



1



√3 64=64 3 = 4



2) Akar dari sebuah bilangan berpangkat adalah bilangan itu sendiri berpangkat pecahan, dengan pangkat dari bilangan bersangkutan menjadi suku terbagi sedangkan pangkat dari akar menjadi suku pembagi. a



√b x a = x b 2



Contoh : √5 32 = 3 5 = 1,55 3) Akar dari suatu perkalian bilangan adalah perkalian dari akar-akarnya.



√b XY = √b X . √ Y Contoh : √3 8,64 =



√3 8 . √3 64 = 2,4 = 8



4) Akar dari sebuah bilangan pecahan adalah pernbagian dari akar suku sukunya.



√ b



x = y



√b x √b y



8



3 2 8 √ 8 Contoh : = 3 = = 0,5 64 √ 64 4



√ 3



2.2.2 Kaidah Penjumlahan (Pengurangan) Bilangan Terakar Bilangan- bilangan terakar hanya dapat ditambahkan atau dikurangkan apabila akarakarnya sejenis. Yang dimaksud dengan akar-akar yang sejenis ialah akar-akar yang pangkat dan radikannya sama. 1) Jumlah (selisih) bilangan-bilangan terakar adalah jumlah (selisih) koefisienkoefisiennya terakar. m √b x a ± n √b x a = (m ± n)



√b x a



Contoh : 5√ 3 + 2√ 3 = 7√ 3 = 7 (1,73) = 12,11 2.2.3 Kaidah Perkalian Bilangan Terakar 1) Hasil kali bilangan-bilangan terakar adalah akar dari hasil kali bilangan bilangannya. Perkalian hanya dapat diberlakukan apabila akar-akarnya berpangkat sama.



√b x . √b y = √b x y Contoh : √3 8 . √3 64 = √3 8.64 = √3 512 = 8 2) Akar ganda dari sebuah bilangan adalah akar pangkat baru dari bilangan bersangkutan; pangkat baru akarnya ialah hasil kali pangkat dari akar-akar sebelumnya. c a bc a √b ❑ √ x = √ x



Contoh : ❑√ ❑ √3 15.625 = 2.3√ 15.625 = 5 2.2.4 Kaidah Pembagian Bilangan Terakar 9



1) Hasil bagi bilangan-bilangan terakar adalah akar dari hasil bagi bilangan bilangannya. Pembagian hanya dapat dilakukan apabila akar-akamya berpangkat sama.



√b x = b x y √b y



√



3 8 3 8 31 √ Contoh : 3 = = = 0,5 64 8 √64



√ √



2.3 LOGARITMA Logaritma pada hakikatnya merupakan kebalikan dari proses pemangkatan dan/atau pengakaran. Ia dapat dipakai untuk menyederhanakan operasi-operasi perkalian, pembagian, pencarian pangkat dan penarikan akar. Logaritma dari suatu bilangan adalah pangkat yang harus dikenakan pada (memenuhi) bilangan pokok logaritma untuk memperoleh bilangan tersebut. Andaikata sebuah bilangan berpangkat ( x a ¿ sama dengan bilangan positif tertentu (m), maka dalam bentuk pemangkatan kita dapat menuliskannya menjadi : x a= m Dimana : x adalah basis dan a adalah pangkat Pangkat a tersebut juga logaritma dari m terhadap basis x, yang jika dituliskan dalam bentuk logaritma menjadi : a = xlog m



atau



a = logx m



Bilangan pokok (basis) logaritma, x dalam contoh diatas dapat dituliskan dipojok-kiriatas dari tanda log (singkatan logaritma) atau dipojok-kanan-bawah dari tanda tersebut. Berdasarkan kesamaan bentuk pemangkatan dan logaritma sebagaimana di tunjukan diatas, kita dapat pula menarik analog untuk pernyataan pernyataan dibawah ini : 5 52 = 25; pangkat 2 adalah logaritma dari 25 terhadap basis 5, atau log 25 = 2



4 3 = 64; pangkat 3 adalah logaritma dari 64 terhadap basis 4, atau 4log 64 = 3 10 102 = 100; pangkat 2 adalah logaritma dari 100 terhadap basis 10, atau log 100 = 2



10



Selain dengan bentuk pemangkatan, bentuk logaritma juga erat berhubungan dengan bentuk pengakaran, keeratan hubungan antara ketiga macam bentuk ini dapat dilihat sebagi berikut : Bentuk Pangkat



Bentuk Akar



x a= m



√a m=x



Bentuk Logaritma x



log m = a



Suku – suku diruas kanan menunjukkan bilangan yang dicari atau hendak dihitung pada masing – masing bentuk Dalam pemangkatan, kita mengetahui basis (x) serta pangkat (a), dan ingin mengetahui bilangan yang merupakan hasil pemangkatan basis tersebut (yaitu m). Dalam pengakaran, kita mengetahui sebuah bilangan tertentu yang disebut Radikan (m) serta pangkat dari akarnya (a), dan ingin mengetahui hasil pengakaran radikan tadi (yaitu x). Sedangkan dalam logaritma, kita mengetahui basis logaritma (x) serta bilangan logaritma (m), dan ingin mengetahui hasil logaritmanya (yaitu a). Perhatikan kedudukan a, m dan x pada masing-masing bentuk di atas. Bilangan a yang merupakan hasil logaritma, tak lain adalah pangkat dari basis dalam bentuk pangkat dan pangkat dari akar dalam bentuk akar. Sedangkan m yang merupakan hasil pemangkatan, tak lain adalah radikan dalam bentuk akar dan bilangan logaritma dalam bentuk logaritma. Adapun x yang merupakan hasil pengakaran, tak lain adalah basis baik dalam bentuk pangkat maupun dalam bentuk logaritma. Berdasarkan uraian – uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa : x



log m = a



Jika x a = m



atau



√a m=x



Contoh : 1.



6



Sebab 62 = 36 atau



√ 36 = 6



2.



5



Sebab 54 = 625 atau



√4 625 = 5



log 36 = 2 log 625 = 4



3. Jika xlog 49 = 2,



berarti x 2 = 49, x = √ 49 = 7



4. Jika 3log m = 10,



berarti 310 = m,



5. Jika 10log 1.000 = a,



berarti 10a = 1.000, 10a = 103 , a = 3



m = 59.049



11



2.3.1 Basis Logaritma Logaritma dapat dihitung untuk basis berapapun. Akan tetapi pada umumnya basis logaritma selalu berupa bilangan positif dan tidak sama dengan satu. Basis logaritma yang paling lazim dipakai, kama pertimbangan praktis dalam penghitungan, adalah bilangan 10. Karena kelaziman tersebut maka basis 10 ini pada umumnya tidak dicantumkan dalam notasi logaritma. Dengan demikian log m berarti ¹⁰log m, log 24 ≡



10



log 24, ¹⁰log 65 dapat



dituliskan menjadi log 65 saja. (untuk setiap notasi logaritma yang tidak mencantumkan basis tertentu, berarti merupakan logaritma berbasis 10). Logaritma berbasis 10 disebut juga logaritma biasa, (common logarithm) atau logaritma Briggs (berdasarkan nama penemunya, henry briggs, 1561-1630). Di samping bilangan 10, basis lain yang juga lazim yang dipakai dalam logaritma adalah bilangan e (e = 2,718287 atau sering diringkas rnenjadi 2,72 ). Logaritma berbasis e disebut juga logaritma alam (natural logarithm) atau logaritma Napier (John, Napier, penemunya hidup antara tahun 1550-1617). Jika notasi logaritma Briggs dilambangkan dengan log, rnaka logaritma Napier dilambangkan dengan ln. Dengan demikian ln m berarti ͤlog m, In



24 , elog 65 dapat dituliskan menjadi elog 24



ln 65 saja.



2.3.2 Kaidah – Kaidah Logaritma 1.



x



log x = 1



Sebab x 1 = x



Contoh : 10log 10 = 1 2.



x



log 1 = 0



Sebab x 0 = 1



Contoh : 10log 1 = 0 3.



log x a = a



x



Sebab x a = x a



Contoh : 10log 102 = 2 4.



log m a = a x log m



x



Contoh : 10log 1002= 2 10log100 = 2



log102 = 2.2 = 4



10



12



5. x x log m = m Contoh : 1010log 100 = 10 6.



log 102 = 102 = 100



10



x



log m n = xlog m + xlog n



Contoh : 10log (100) (1000) = 10log 100 + 10log 1000 = 2 + 3 = 5



7.



x



log



m x = log m – xlog n n



Contoh : 10log 8.



100 = 1000



10



log 100 –



x



log m . mlog x = 1



10



log 1000 = 2 – 3 = -1



Sehingga xlog m =



1 nlog ,m



Contoh : 10log 100 . 100log 10 = 10log 102 x 100log 1000,5 = 2 x 0,5 = 1 9.



x



log m . mlog n . nlog x = 1



Contoh : 10log 100 . 100log 10000 . 10000log 10 = log 102 . 100log 1002 . 10000log 100000,25 = 2 . 2 . 0,25 = 1



10



2.3.3 Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma Logaritma dapat digunakan untuk mencari bilangan yang belum diketahui (bilangan anu) dalam sebuah persamaan, khususnya persamaan eksponensial dan persamaan logaritmik. Persamaan eksponensial ialah persamaan yang bilangan anunya berupa pangkat, misalnya 5x = 125 dan 3x+l = 27. Sedangkan persamaan logaritmik ialah persamaan yang bilangan anunya berupa bilangan logaritma, sebagai contoh log(3x + 298) = 3. Untuk menyelesaikan sebuah persamaan eksponensial dengan menggunakan logaritma pertama-tama logaritmakan dulu kedua ruas persamaan, kemudian selesaikan bilangan anunya berdasarkan persamaan logaritmik yang baru terbentuk. Contoh : 1. Hitunglah x untuk 3 x+1 = 27 13



Dengan melogaritmakan kedua ruas : Log 3 x+1



= log 27



(x + 1) log 3 x+1 x



=3–1



x



=2



= log 27 =



log 27 1,4314 = =3 log 3 0,4771 Bukti : 32 +1= 33 = 27



Untuk contoh ini, karena soalnya relatif sederhana, kita dapat pula memecahkannya secara langsung tanpa menggunakan logaritma. 3 x+1



= 27



3 x+1



= 33



x + 1 = 3,



x=3–1=2



2. Carilah x jika (0,32 + x) 15 = 789 (0,32+ x )15 = 789 Log (0,32+ x )15



= log 789



15 log (0,32 + x)



= 2,8971



Log (0,32 + x)



=



Log (0,32 + x)



= 0,1931



(0,32 + x)



= antilog 0,1931



(0,32 + x)



= 1,56



x



2,8971 15



= 1,56 – 0,32 = 1,24



3. Selesaikan x untuk log (3x + 298) = 3



14



Berdasarkan definisi logaritma, kita dapat menuliskan log (3x + 298) = 3 Kedalam bentuk pangkat menjadi : (3x + 298)



= 103



Sehingga,



= 1000



: 3x + 298 3x



= 702



x



= 234



2.3.4 Penerapan logaritma dalam Ekonomi Dalam penerapannya di bidang ekonomi, logaritma diterapkan bersama- sama dengan bentuk-bentuk matematika yang lain seperti fungsi eksponensial dan pangkat. Adapun kegunaannya adalah untuk mempermudah pemecahan masalah terutama untuk bilangan yang mengandung pangkat terlalu besar. Contoh-contoh aplikasi logaritma m1 di antaranya adalah dalam bunga-berbunga dan fungsi-fungsi pertumbuhan. Contoh: Bimo mempunyai uang senilai Rp. 10.000.000,00. Ia akan mendepositokannya di bank untuk jangka waktu 2 tahun (24 bulan) dan akan diambil pada bulan ke 25. Jika tingkat suku bunga yang berlaku adalah 1% per bulan , maka berapakah jumlah uang Bimo 2 tahun kemudian? Penyelesaian: Diketahui :



P = Rp. 10.000.000 ; i = 0,01 n = 24



Ditanya :



F 24 = …… ?



Jawab : Fn



= P (1 + i)n 15



F24



= 10.000.000 (1 + 0,01)24



Log F24



= log 10.000.000 + log 1,0124



Log F24



= log 10.000.000 + 24 log 1,01



Log F24



= 7 + 24 (0,00432173783)



Log F24



= 7 + 0,10371297



Log F24



= 7.10371297



F24



= antilog 7.10371297



F24



= 12.697.346,46



Jadi, uang Bimo setelah 2 tahun menjadi sebesar Rp. 12.697.346,46



BAB III KESIMPULAN DAN SARAN 3.1 KESIMPULAN  Pangkat dari sebuah bilangan adalah suatu indeks yang menunjukan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara beruntun. Notasi xa berarti bahwa x harus dikalikan dengan x itu sendiri secara berturut-turut sebanyak a kali. Notasi pemangkatan sangat berfaedah untuk merumuskan penulisan bentuk perkalian secara ringkas.  Akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat. Akar dari sebuah bilangan ialah basis yang memenuhi bilangan tersebut berkenan dengan bilangan pangkat akamya. Berdasarkan konsep pemangkatan kita mengetahui bahwa jika bilangan-bilangan yang sama (misalnya x) dikalikan sejumlah tertentu sebanyak (katakanlah) a kali, maka kita dapat menuliskannya menjadi xa ; x disebut basis dan a disebut pangkat.  Logaritma pada hakikatnya merupakan kebalikan dari proses pemangkatan dan/atau pengakaran. Ia dapat dipakai untuk menyederhanakan operasi-operasi perkalian, pembagian, pencarian pangkat dan penarikan akar. Logaritma dari suatu bilangan



16



adalah pangkat yang harus dikenakan pada (memenuhi) bilangan pokok logaritma untuk memperoleh bilangan tersebut.



3.2 SARAN Melalui cara cepat matematika ini, dapat dijadikan alternatif cara untuk pengajaran tentang materi Pangkat maupun akar sehingga kita dapat mengerjakan pengakaran tanpa pengerjaan yang rumit namun menjadikannya menyenangkan.



DAFTAR PUSTAKA Badrudin, R. & Algifari. 2003. Matematika Bisnis. Yogyakarta: BPFE Yogyakarta. Dumairy, 2010. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, BPFE, Yogyakarta. Danang Sunyoto, Matematika Ekonomi, Ardana, Yogyakarta, 2007. Kalangi, JB. 2005, Matematika Ekonomi dan Bisnis, Jilid 1. Cetakan kelima. Jakarta: Salemba Empat. Silaen, S.. 2011, Matematika untuk Bisnis dan Ekonomi, Jakarta: Mitra Wacana Media. Supranto. J, Matematika untuk Bisnis dan Ekonomi, Universitas Indonesia, Jakarta, 2002.



17