Materi Akar, Pangkat, Dan Logaritma [PDF]

Citation preview

Materi Akar, Pangkat, dan Logaritma



1. Akar Bilangan bentuk akar adalah akr-akar dari suatu bilangan real positif yang hasilnya merupakan bilangan irrasional. a. Menyederhanakan bentuk akar Untuk a, b suatu bilangan bulat positif berlaku: √



= √ x √



b. Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar Untuk a, b anggota bilangan real dan c adalah bilangan bilat positif maka berlaku: a√ + b √ = (a+b) √ a√ - b √ = (a-b) √ c. Perkalian bentuk akar Untuk a, b bilangan rasional non negative, berlaku: √ x√



= √



d. Pembagian bentuk akar Untuk a, b bilangan rasional non negative berlaku: √



=√



√



e. Sifat-sifat lain yang juga berlaku pada bilangan bentuk akar Untuk a, b bilangan rasional non negative berlaku: √ x√ = c a√ x b √



= ab √



√



√



= (c+d) ± 2 √



√



= √



f. Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar √



= √



√



√



= =



x



√ √



√



√



= x x



√



√ √ √ √



= =



√



√



√



√



√



√



= =



√



√



√



√



x x



√



√



√



√



√



√



√



√



= =



√



√



√



√



2. Pangkat a. Pangkat bulat positif Untuk nilai P adalah bilangan real dan n adalah bulat positif, maka: Pn = P x P x P x …. x P n faktor P : bilangan pokok n : pangkat b. Sifat-sifat bilangan berpangkat Untuk nilai P, Q  R dengan P 1 dengan Q  0 dan n, m  bulat positif berlaku: Pm x Pn = P m+n Pm : Pn = P m-n (Pm)n = P mn (PQ)m = Pm.Qn m



p pm    m q q c. Pangkat bulat negative



Definisi Jika PR, P  0, n  bulat positif maka dan Bentuk baku Semua bilangan real b  R dapat digunakan dalam bentuk baku sebagai a x 10n dengan n  bulat dan 1  a < 10 dan b = a x 10n. d. Pangkat nol Jika P  R dan P  0 maka P0 = 1



3. Logaritma a. Log a . b = log a + log b b. Log = log a – log b = -log c.



x



d.



= n log a



e. A f. g. a



=



= log



=



= =b



h.



=



=



i.



= 0 sebab



=1



j.



= 1 sebab



=a