![Makalah Tugas Regresi Linier Sederhana [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/makalah-tugas-regresi-linier-sederhana.jpg)
13 0 2 MB
TUGAS STATISTIK PARAMETRIK Dosen: Dr. Arief Wibowo, dr., M.S
“REGRESI LINIER SEDERHANA DAN ANALISIS MENGGUNAKAN APLIKASI IBM SPSS ”
Oleh : HIKMA RAFIAH NADJIB, SKM NIM. 101615143034
UNIVERSITAS AIRLANGGA FAKULTAS KESEHATAN MASYARAKAT PROGRAM STUDI S2 ILMU KESEHATAN MASYARAKAT SURABAYA 2017
1
BAB I PENDAHULUAN Statistik adalah suatu disiplin ilmu yang mempelajari sekumpulan konsep dan metode pengumpulan, penyajian, analisis, dan interpretasi data, sampai data pengambilan keputusan pada situasi dimana terdapat ketidakpastian. Ditinjau dari segi waktu, dalam statistik dikenal 3 (tiga) jenis data, yaitu data cross section (data antarkejadian), data time series (data runtun waktu dan data deret berkala), dan data panel (gabungan antara data cross section dan data time series). Dalam pemodelan statistika, analisisregresi. Analisis regeresi merupakan alat analisis statistik yang memanfaatkan hubungan dua variabel atau lebih. Tujuannya adalah untuk membuat perkiraan (prediksi) yang dapat dipercaya untuk diniai suatu variabel (biasa disebut variabel terikat atau variabel dependen atau variabel respons), jika nilai variabel lain yang berhubungan degannya diketahui (biasa disebut variabel bebas atau variabel independen atau variabel prediktor). Analisis regresi pertama kali diperkenalkan sebagai analisis data statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton yang meneliti hubungan antara tinggi badan orang tua (ayah) dengan anaknya. Beliau mengungkapkan bahwa terdapat kecenderungan orang tua yang tinggi badannya akan memiliki anak yang tinggi pula, atau sebaiknya orang tua yang pendek badannya akan memiliki anak yang pendek pula, tetapi distribusi (penyebaran) rata-rata tinggi badan dari generasi ke generasi adalah tetap. Secara umum analisis regresi dikelompokkan menjadi 3 (tiga) yaitu analisis regresi parametrik, analisis regresi non parametrik, dan analisis regresi semi parametrik (perpaduan antara regresi parametrik dan non parametrik). Perbedaan utama antara regresi parametrik dan non parametrik yaitu analisis regresi parametrik memerlukan asumsiasumsi baik bentuk fungsional maupun distribusi residualnya. Namun jika asumsi-asumsi tidak dapat dipenuhi maka analisis regresi non parametrik dapat digunakan. Analisis regresi parametrik terdiri dari analisis regresi parametrik linier dan analisis regresi parametrik non linier, kuadrat, kubik, eksponensial, logaritma, dan lain-lain Makalah ini akan membahas mengenai analisis regresi linier sederhana, makalah ini merupakan salah satu tugas mata kuliah Statistik Parametrik Program studi Magister Ilmu Kesehatan Masyaraat peninatan Biostatistika semester dua tahun 2017.
1
BAB II REGRESI LINIER SEDERHANA Analaisis regresi linier sederhana adalah analisis regresi linier yang hanya melibatkan dua variabel, yaitu satu variabel independen dan satu variabel dependen. Disebut linier sederhana karena variabel dependen diasumsikan berhubungan linier dalam parameter dan linier dengan variabel independen. Secara umum terdapat 4 (empat) tahap yang dilakukan dalam analisis regresi dalam rangka memperoleh model yang baik, yaitu: 1. Identifikasi Model Pada tahap ini dilakukan perumusan model secara umum termasuk pemilihan variabel baik variabel independen maupun variabel dependen terhadap permasalahan yang harus dipecahkan, serta menspesialisasikan hubungan fungsional antar variabel (pilihan model sementara). Cara mudah yang dapat dilakukan adalah dengan melihat diagram sebar (scatter diagram). 2. Estimasi /Penaksiran parameter Langkah kedua adalah melakukan estimasi terhadap parameter-parameter dalam model sementara. Ada 2 (dua) metode yang biasa digunakan, yaitu metode kuadrat terkecil dan metode maksimum likelihood. 3. Pengujian (Diagnostik Checking) Pada tahap ini dilakukan pengujian-pengujian terhadap hasil-hasil pada langkah 3 di atas, diantaranya uji hipotesis terhadap koefisien-koefisien regresi. Jika hasil yang diperoleh tidak sesuai yang diharapkan (tidak signifikan) maka tahapan analisis harus dimulai lagi dari tahap pertama. 4. Penerapan Tahap terakhir ini merupakan tujuan utama dari analisis regresi, yaitu melakukan prediksi (perkiraan) yang dapat dipercaya, sehingga dapat dijadikan sebagai dasar dalam pengambilan keputusan. Kemungkinan kesalahan adalah penggunaan yang tidak pada tempatnya. 2.1. MODEL REGRESI LINIER SEDERHANA Secara umum, model regresi linier sederhana dengan satu variabel independen dan fungsi linier dalam X dapat ditulis : Y = α + βX + ɛ Di mana
1
(2.1)
Y: Variabel dependen X: Variabel Independen α : intersep (titik potong) kurva terhadap sumbu Y β : Kemiringan (slope) kurva linier ɛ : Variabel pengganggu (residual) Diketahui pasangan data berukuran n (Xi, Yj) dimana i= 1,2,……. ,n dari sebuah populasi, maka model regresi linier sederhana dapat ditulis: Yi = α + βXi + ɛi
(2.2)
Untuk memperoleh model regresi linier sederhana yang baik, perlu diperhatikan 5 (lima) asumsi dasar yang dikenal dengan “Asumsu-asumsi model regresi linier sederhana” yang mempunya peran penting dalam distribusi α dan β : 1. ɛi adalah sebuah variabel random riil yang memiliki distribusi normal. 2. Nilai mean ɛi untuk setiap –i adalah 0 E [ ɛi ] = 0 , untuk i = 1,2,…..,n 3. Nilai varians ɛi untuksetiap –i adalah konstan Var [ ɛi ] = σ2 , untuk i = 1,2,…..,n Asumsi ini dikenal sebagai asumsi homokedasitas pelanggaran terhadap asumsi ini disebut heterokedastisitas. 4. Faktor gangguan dari setiap pengamatan yang berbeda tidak saling mempengaruhi (bersifat independen). E [ ɛi ɛj ] = 0 , untuk i # j Asumsi ini dikenal sebagai asumsi nir-autokorelasi . Pelanggaran terhadap asumsi ini disebut autokorelasi 5. Faktor gangguan tidak dipengaruhi oleh variabel independen E [ ɛi Xj ] = 0 , untuk i,j = 1,2,……,n Asumsi 1 sampai 3 diatas diketahui ɛi ῀ N (0, σ2) maka dapat diperoleh mean dan variansi dari Y: Mean (Y) E (Yi) = E (α + βXi + ɛi), = α + βXi + E [ ɛi], karena E [ ɛi]= 0 = α + βXi Variansi (Y) Var (Yi) = E [ (Yi – E (Yi))2] 1
= E [((α + βXi + ɛi) – (α + βXi))2], = E [ɛi2] = σ2 Akibat lebih lanjut dari ɛi ˷ N (0, σ2) adalah Yi ˷ N ((α + βXi), σ2) Dapat dibuktikan dengan menggunakan MGF (Moment Generation Function) 2.2. Estimasi Parameter Model Regresi Linier Sederhana Koefisien regresi α dan β merupakan parameter dan nilainya tidak diketahui, tetapi parameter tersebut dapat diestimasi dari data sampel. Ada dua metode estimasi yang bias digunakan untuk mengestimasinya, yaitu : 1.Metode Kuadrat Terkevil (MKT)/ Ordinary Least Squares (OLS) Jika dipunyai sampel random berukuran n, yaitu (Xi, Yi) dimana i = 1, 2,…..,n dari sebuah populasi, maka dapat ditulis Yi = 𝛼̂ + 𝛽̂ Xi + Ui Ui = Yi - (𝛼̂ + 𝛽̂ Xi) Metode ini berusaha menemukan nilai-nilai estimasi (taksiran) α dan β dengan meminimumkan jumlah kuadrat residual atau residual atau factor gangguan. ∑𝑛𝑖=1 𝑈12 = ∑𝑛𝑖=1(𝑌1 - 𝛼̂ - 𝛽̂ Xi)2
(2.3)
Dengan mendeferensialkan persamaan (2,3) diatas secara parsial terhadap α dan β, kemudian menyamakannya dengan nol dan selanjutnya dengan menggunakan metode substitusi, eliminasi, atau Cramer, diperoleh 𝑛
𝑛
𝑛
𝑛 ∑ 𝑋𝑖 𝑌𝑖− ∑𝑖=1 𝑋𝑖 ∑𝑖=1 𝑌𝑖 𝛽̂ = 𝑖=1 𝑛 ∑𝑛 𝑋 2 ( ∑𝑛 𝑋𝑖 ) ² 𝑖=1 1
(2.4)
𝑖=1
n𝛼̂ = ∑𝑛𝑖=1 𝑌𝑖 − 𝛽̂ ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 𝛼̂ = 𝑌̅ - 𝛽̂ 𝑋̅
(2.5)
2.Metode Maksimum Likelhood (MML) Jika dipunyai pasangan data berukuran n. yaitu (Xi, Yi) dimana i=1,2,….,n dari sebuah populasi, maka dapat ditulis: Yi = 𝛼 + 𝛽𝑋𝑖 + ɛ𝑖 Karena ɛ𝑖 ~ 𝑁 (0, 𝜎 2 ) maka dapat disusun fungsi likelihood. Untuk mengestimasi parameter 𝛼, 𝛽, 𝜎 2 dapat dilakukan dengan mendiferensialkan hasil persamaan likelihood dengan mengambil logaritma pada kedua sisi kemudian menyamakannya dengan 0 (nol). Akan diperoleh hasil akhir : 𝑛
𝑛
𝑛
𝑛 ∑ 𝑋𝑖 𝑌𝑖− ∑𝑖=1 𝑋𝑖 ∑𝑖=1 𝑌𝑖 𝛽̂ = 𝑖=1 𝑛 ∑𝑛 𝑋 2 ( ∑𝑛 𝑋𝑖 ) ² 𝑖=1 1
(2.6)
𝑖=1
n𝛼̂ = ∑𝑛𝑖=1 𝑌𝑖 − 𝛽̂ ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 𝛼̂ = 𝑌̅ - 𝛽̂ 𝑋̅
1
(2.7)
tampak bahwa hasil estimasi koefisien regresi ( 𝛼 𝑑𝑎𝑛 𝛽 ) yang dihasilkan metode kuadrat terkecil dan metode maksimum likelihood adalah sama.
2.3. Sifat-Sifat Estimator Akan diselidiki apakah estimator dari α dan β , yaitu α dan β, memiliki sifat BLUE (Best Linier Unbiased Estimator) atau tidak ? A. Linier. Sifat ini dibutuhkan untuk memudahkan perhitungan. Dari persamaan (2.6) dan (2.12) dapat ditulis: 𝑛
∑ (𝑋𝑖− 𝑋̅ )( 𝑌𝑖−𝑌̅ ) 𝛽̂ = 𝑖=1∑𝑛 (𝑋𝑖− 𝑋̅)² 𝑖=1
=
̅ ̅ ̅ ∑𝑛 𝑖=1 𝑌𝑖 ( 𝑋𝑖−𝑋 )−𝑌 (𝑋𝑖−𝑋 ) ∑𝑛 𝑖=1(𝑋𝑖−𝑋)²
Karena ∑𝑛𝑖=1 𝑌̅ (𝑋𝑖 − 𝑋̅) = 0
̅ ∑𝑛 𝑖=1 𝑌𝑖 ( 𝑋𝑖−𝑋 )
=
∑𝑛 𝑖=1(𝑋𝑖−𝑋)²
Misalkan (𝑋𝑖−𝑋̅ )
ki = ∑𝑛
𝑖=1(𝑋𝑖−𝑋)²
Maka 𝛽̂ = ∑𝑛𝑖=1 𝐾𝑖𝑌𝑖
(2.8)
Demikian juga halnya dengan persamaan (2.5) dan (2.7): 𝛼̅ = ∑𝑛𝑖=1 𝑎𝑖 𝑌𝑖
(2.9)
Dari persamaan (2.8) dam (2.9), tampak bahwa α dan β linier terhadap Y. B. Tidak Bias (Unbiased) Suatu penaksir dikatakan tidak bias, jika nilai harapannya sama dengan nilai parameter sebenarnya. Dari persamaan (2.8) dan Yi = 𝛼 + 𝛽 𝑋𝑖 + ɛ𝑖 𝛽̅ = ∑𝑛𝑖=1 𝑘𝑖 ( 𝛼 + 𝛽𝑋𝑖 + ɛ𝑖 )
Karena (𝑋𝑖−𝑋̅ )
ki = ∑𝑛
𝑖=1(𝑋𝑖−𝑋)²
1
dapat ditulis:
Sehingga diperoleh : 𝛽̂ = 𝛽 ∑𝑛𝑖=1 𝑘𝑖 ɛ𝑖 E (𝛽̂ ) = 𝛽
(2.9)
Dari persamaan (2.9) dan Yi = α + βXi + ɛi, dapat ditulis : 𝛼̂ = ∑𝑛𝑖=1 𝑎𝑖 𝑦𝑖 . Dengan menggunakan cara yang hamper sama , dapat ditunjukan bahwa : E ( 𝛼̅) = 𝛼
(2.10)
Dari persamaan (2.9) dan (2.10) tampak bahwa α dan β merupakan penaksir penaksir yang tidak bias. C. Terbaik (Best) Suatu penaksir dikatakan best, jika penaksir tersebut memiliki nilai variansi terkecil dibanding dengan penaksir lain yang juga linier dan tidak bias. Pertama - tama akan cari variansi dari 𝛼̂ dan 𝛽̂ .
Var (𝛽̂ .) = ∑𝑛
𝜎2
(2.11)
̅
𝑖=1(𝑋𝑖 −𝑋 )²
Sedangkan 2 𝜎2 ∑𝑛 𝑖=1 𝑋𝑖 ̅ 𝑖=1(𝑋𝑖 −𝑋)²
Var (𝛼̂) = ∑𝑛
(2.12)
Sekarang akan dibuktikan Var (𝛼̂) dan var (𝛽̂ ) yang memiliki varians minimum. Untuk membuktikan 𝛽̂ memiliki variansi minimum, perlu dibandingkan dengan variansi penaksir 𝛽 lainnya yang memiliki sifat linier dan tidak bias (katakanlah 𝛽 ∗ ). E( 𝛽 ∗ ) = 𝛼 ∑𝑛𝑖=1 𝑤𝑖 + 𝛽 ∑𝑛𝑖=1 𝑤𝑖 𝑥𝑖
(2.13)
Karena β* adalah penaksir yang tidak bis untuk β [E( 𝛽 ∗ )] = 𝛽 , maka pada persamaan [ E (β*)=β], maka pada persamaan (2.13) diatas, nilai ∑𝑛𝑖=1 𝑤𝑖 = 0 dan ∑𝑛𝑖=1 𝑤𝑖 𝑥𝑖 = 1 Dari variansi dari β* adalah : Var ( 𝛽 ∗ ) = 𝜎 2 ∑𝑛𝑖=1 𝑘𝑖 + 𝜎 2 ∑𝑛𝑖=1 𝑐𝑖 Oleh karena
(2.14)
∑𝑛𝑖=1 𝑐𝑖2 > 0 (selalu positif) , maka var (β*) > Var (𝛽̂ ) . Hal ini
menunjukan bahwa 𝛽̂ memiliki sifat best (variansi minimum) . dan dengan cara yang sama dapat pula dibuktikan 𝛼̂ memiliki sifat best (varians minimum). 1
2.4. Penaksir Tidak Bias Untuk σ2 Sekarang akan diselidiki apakah persamaan
σ² =
1 𝑛
∑𝑛𝑖=1(𝑈1 )² memiliki sifat yang
dibutuhkan (tidak bias) atau tidak Tampak bahwa E [σ²] # σ². Hal ini berarti σ² =
1 𝑛
∑𝑛𝑖=1(𝑈1 )² merupakan penaksir bias.
Untuk mendapatkan penaksir tidak bias yntuk σ2 adalah dengan mengalikan persamaan 𝑛
((𝑛−2))diperoleh:
(2.14) dengan 𝑛
1
((𝑛−2)) E [𝑛 ∑𝑛𝑖=1(𝑈𝑖 )²] = σ² Dengan demikian diperoleh penaksir tidak bias untuk σ2, yaitu : ̂² = σ
1 𝑛
∑𝑛𝑖=1(𝑈𝑖 )²
(2.15)
Dengan demikian 𝜎̂2 dilambangkan dengan s2 (baca kuadrat rata-rata sesaat=KRS). , ∑𝑛𝑖=1(𝑈𝑖 )²
(baca jumlah kuadrat rata-rata = JKR), dan (n-2) merupakan derajat
kebebasan (db). 2.5.Inferesnsi Dalam Analisis Regresi Sederhana Dasar dakam inferensi analisis regresi dalam asusmsi dari faktor gangguan (residualnya) berdistribusi normal, yaitu: (dibaca berdistribusi normal dengan mean 0 dan varians σ2, untuk semua –i). Dari asumsi tersebut, dengan menggnskan MGF (moment gereration function) dapat ditunjukan bahwa : Tampak bahwa varians dari α, β dan Ŷi memuat σ2 . Namun demikian dalam aplikasinya, harga estimasi σ2 (𝜎̂2) biasa diganti dengan s2 =
∑𝑛 𝑖=1(𝑈𝑖 )² = (𝑛−2)
̂ ∑𝑛 𝑖=1(𝑌𝑖 − 𝑌𝑖 )² (𝑛−2)
.
Maka S2 (α)
adalah estimasi untuk var (𝛼̂), S2 (β) adalah estimasi untuk var (𝛽̂ ), dan s2 (Ŷi) adalah estimasi untuk varian (Ŷi) A. Inferensi tentang α Untuk transformasi tentang α dapat digunakan transformasi: ̂− 𝛼 𝛼
𝑡 ∗ = 𝑠 (𝛼̂)
(2.16)
Dengan :
∑𝑛 𝑋 2
𝑖 S(𝛼̂) = √𝑛 ∑𝑛 𝑖−1 s² (𝑋 −𝑋̅)² 𝑖−1
𝑖
Yang berdistribusi t dengan derajat bebas (n-2)
1
Interval konfidensi untuk α, pada tingkat kepercayaan (1 - 𝜑) ∗ 100% . Uji hipotesis untuk α digunakan untuk mengetahui “apakah garis regresi melalui titik pusat (pangkal)/tidak” Ho : α= 0 {garis regresi melalui titik pusat/pangkal) H1 : α# 0 Karena Ho α =0 maka statistic uji yang digunakan adalah : ̂ 𝛼
𝑡 ∗ = 𝑠 (𝛼̂) Ho ditolak pada tingkat kepercayaan (1 - 𝜑) ∗ 100% , jika nilai t hitung > t tabel B. Inferensi tentang β Untuk inferensia tentang β dapat digunakan transformasi : ̂− 𝛽 𝛽
𝑡 ∗ = 𝑠 (𝛽̂)
(2.17)
Dengan: 𝑆2 ̅ 𝑖−1(𝑋𝑖 −𝑋 )²
S(𝛽̂ ) = √𝑛 ∑𝑛
Yang berdistribusi t dengan derajat bebas (n-2) Interval konfidensi untuk β pada tingkat kepercayaan ( 1- 𝜑) * 100% Uji hipotesis untuk β digunakan untuk mengetahui hubungan linier antara variabel dependen (Y) dengan variabel independen (X) Ho : β=0 H1 : β#0 {terdapat hubungan linier antara Y dan X} Karena Ho : β=0, maka statistic uji yang digunakan adalah : ̂ 𝛽
𝑡 ∗ = 𝑠 (𝛽̂) Ho ditolak pada tingkat kepercayaan (1- )*100%, jika nilai |t huting | > t tabel C. Inferensi Tentang ηi Untuk inferensi tentang ηi dapat digunakan transformasi : 𝑡∗ =
𝑌̂𝑖 − 𝜂𝑖 𝑠 (𝑌̂)
(2.18)
Dengan : ̅
(𝑋 − 𝑋 )² 1 S(𝑌̂) = √(𝑛 + 𝑛 ∑𝑛 𝑖 (𝑋 −𝑋̅)²) 𝑠 2 𝑖−1
𝑖
Yang berdistribus t dengan derajat bebas (n-2).
1
Untuk mengestimasi ηi , yaitu nilai mean semua harga Y yang berkaitan dengan Xi, maka dapat dibuat interval konfidensi untuk ηi pada tingkat kepercayaan ( 1- 𝜑) * 100%. 2.6. Pendekatan Analisis Variansi Seringkali analisis tentang kualitas regresi dilakukan dengan pendekatan analisis varians. Dasar dari analisis variansi adalah jumlah kuadrat simpangan total (JKT). JKT = ∑𝑛𝑖=1(𝑌𝑖 − 𝑌̅)² Pendekatan analisis variansi digunakan untuk menguji garis regresi (uji hipotesis koefisien β) dengan Ho : β = 0 dan H1 : β#0 digunakan transformasi : F* =
𝐾𝑅𝑅 𝐾𝑅𝑆
=
𝐽𝐾𝑅 1 𝐽𝐾𝑆 (𝑛−2)
=
𝐾𝑅𝑅 𝑆2
Yang berdistribusi F dengan derajat bebas pembilang = 1 dan derajat bebas penyebut
(n-2). Selanjutnya pada tingkat kepercayaan ( 1- 𝜑) * 100%, Ho ditolak jika F
hitung > F tabel. Hasil-hasil perhitungan biasa diringkas dalam tabel analisis variansi (ANOVA) sebagai berikut: Tabel 2.1. ANOVA untuk uji tentang 𝜷 Sumber Variansi Regresi Sesatan (Residual) Total
1
Jumlah Kuadrat (JK) JKR = ∑𝑛𝑖=1(𝑌̂𝑖 − 𝑌̅)²
Kuadrat Rata– Rata (KR) 𝐽𝐾𝑅 KRR = 1
(n-2)
JKS = ∑𝑛𝑖=1(𝑌𝑖 − 𝑌̅)²
S2 = KRS = (𝑛−2)
(n-1)
JKT = ∑𝑛𝑖=1(𝑌𝑖 − 𝑌̅)²
Db
F - Ratio F* =
𝐾𝑅𝑅 𝑆2
𝐽𝐾𝑆
2.7.Uji Kesesuaian Model (Uji Linieritas) Meskipun untuk mengestimasi α dan β tidak diperlukan observasi berulang dengan Y untuk suatu harga X, namun ada suatu keuntungan jika terdapat observasi berulang dengan Y, yaitu dapat melakukan uji apakah model regresi yang dipilih cukup baik (cocok) atau tidak. Untuk itu JKS dapat dipecah menjadi dua komponen yaitu: JKS = JKK + JKM Dimanana JKK : Jumlah kuadrat sesatan “kurang sesuai” JKM : Jumlah kuadrat sesatan “murni” masing-masing dengan derajat bebas (k-1) dan (no – k), dengan k: Banyaknya X dengan observasi berulang dan no = n1 + n2+……… +nk.
1
Untuk menghitung kedua jumlah kuadrat tersebut maka ditempuh cara sebagai berikut ini. Misalkan: 𝑌11 𝑌12 𝑌1𝑛1 adalah 𝑛1 ulangan observasi Y pada 𝑋1 𝑌21 𝑌22 𝑌2𝑛2 adalah 𝑛2 ulangan observasi Y pada 2 . . . 𝑌𝑘1 𝑌𝑘2 𝑌𝑘𝑛𝑘 adalah 𝑛𝑘 ulangan observasi Y pada 𝑋𝑘
Selanjutnya dihitung Y = ulangan pada X1 adalah
1 𝑛𝑖
𝑖 ∑𝑛𝑗=1 𝑌𝑖𝑗 dan kontribusi pada JKM dari observasi
1
𝑛𝑖 Y = 𝑛 ∑𝑗=1 (𝑌𝑖𝑗 − 𝑌̂1 ) ² 𝑖
Sehingga: JKK = JKS – JKM Karena: 𝐽𝐾𝑀
E [(𝑛
𝐽𝐾𝑀
] = 𝜎² dan E [(ℎ−2)] = = 𝜎² + suku bias jika modelnya tidak sesuai.
0 −𝑘)
dengan h = n – n0 + k Maka dapat dirumuskan uji hipotesisnya: Ho: Model sesuai (model linier) H1: Model tidak sesuai (model tidak linier) Statistik uji yang digunakan: F* =
𝐽𝐾𝐾 (ℎ−2) 𝐽𝐾𝑀 (𝑛0 −𝑘)
Ho ditolak jika F* > F tabel
atau disimpilkan model yang diestimasi cenderung tidak
sesuai (tidak linier) dengan data yang ada. Dengan kata lain, ada kemungkinan model yang sesuai adalah model kuadrat , kubik, atau model nonlinier lainnya. Hasil-hasil analisis biasanya diringkas dalam tabel analisis varians (ANOVA) sebagai berikut: TABEL 2.2. ANOVA UNTUK UJI KESESUAIAN MODEL Sumber Variansi Regresi
1
Db
Jumlah Kuadrat (JK)
1
JKR
Kuadrat Rata– Rata (KR) 𝐽𝐾𝑅 KRR = 1
F – Ratio F=
𝐾𝑅𝑅 𝑆2
Sesatan (Residual) Kurang Sesuai Murni
(n0-k)
Total
(n-1)
1
𝐽𝐾𝑆
(n-2)
JKS
KRS = (𝑛−2)
(h-2)
JKK=JKS-JKM
KRK = (ℎ−2)
1
𝑛
𝑖 JKM = 𝑛 + ∑𝑘𝑖=1 ∑𝑗=1 (𝑌𝑖𝑗 − 𝑌̅)
JKT
𝐽𝐾𝐾
F=
𝐾𝑅𝑅 𝑆2
BAB III ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA MENGGUNAKAN IBM SPSS Analisis tentang pengaruh kenaikan berat badan ibu terhadap berat badan bayi saat lahir di Puskesmas Kota Kab. Timor Tengah Selatan Bulan Januari Sampai Dengan April Tahun 2017. Berikut adalah data yang diperoleh dari Puskesmas Kota Kabupaten Timor Tengah Selatan yaitu sebanyak 97 ibu maka data diperoleh sebagai berikut: Tabel I. Data Berat Badan Ibu dan Berat Badan Bayi Saat Lahir di Puskesma Kota Kab TTS.
NO
Berat Badan Ibu Awal Kehamilan (Kg)
Berat Badan Saat Sebelum Melahirkan (Kg)
1
45
66
21
5
2
56
68
12
3.4
3
55
64
9
2.7
4
48
62
14
3.4
5
50
62
12
3.6
6
70
79
9
2.6
7
69
74
5
2.7
8
54
67
13
3.8
9
77
87
10
2.9
10
65
69
4
2.4
11
49
60
11
2.9
12
50
59
9
2.9
13
65
77
12
3
14
55
61
6
2.6
15
50
72
22
5
16
60
69
9
2.8
17
67
84
17
4.7
18
57
80
23
5.2
19
49
65
16
4.8
20
47
60
13
3.8
Kenaikan Berat Badan Ibu (Kg)
Berat Badan Bayi Saat Lahir (Kg)
21
52
60
8
2.5
22
52
68
16
4.2
23
65
69
4
2.2
24
73
81
8
2.5
25
55
67
12
4
26
63
72
9
2.7
27
49
65
16
4.4
28
45
61
16
4.3
29
55
68
13
4
30
60
68
8
2.6
31
65
86
21
4.6
32
49
55
6
2.6
33
50
72
22
4.7
34
65
70
5
2.4
35
55
69
14
4.2
36
50
62
12
4.1
37
60
62
2
1.8
38
67
79
12
3.1
39
57
69
12
3.2
40
49
77
28
5
41
47
67
20
4.5
42
52
59
7
2.4
43
52
70
18
3.8
44
65
71
6
2.3
45
73
92
19
4.2
46
55
58
3
1.8
47
63
77
14
3.2
48
45
72
27
4
49
56
70
14
3.7
50
55
79
24
4.1
51
48
62
14
3.3
52
50
62
12
3.4
53
70
79
9
3
54
69
73
4
2.3
55
54
67
13
3.5
56
77
87
10
3.1
57
65
67
2
2
58
49
60
11
3
59
50
59
9
2.9
60
65
82
17
3.6
61
55
61
6
2.6
62
50
77
27
4.4
63
60
65
5
2.4
64
67
84
17
3.4
65
57
80
23
3.7
66
49
75
26
4.1
67
47
60
13
3.3
68
52
60
8
2.7
69
52
68
16
3.2
70
65
67
2
2.3
71
73
75
2
2.4
72
55
67
12
3.1
73
63
72
9
2.7
74
49
65
16
3.6
75
45
61
16
3.4
76
55
68
13
2.9
77
60
68
8
2.9
78
65
86
21
4.1
79
49
53
4
2.5
80
50
72
22
4.4
81
65
70
5
2.5
82
55
69
14
3.2
83
50
62
12
3.2
84
60
62
2
2
85
67
79
12
2.9
86
57
69
12
2.9
87
49
77
28
4.6
88
47
67
20
4.4
89
52
54
2
2
90
52
60
8
3
91
65
71
6
2.6
92
57
66
9
3.1
93
49
55
6
2.6
94
47
61
14
3.3
95
52
61
9
2.6
96
52
58
6
2.7
97
65
79
14
3.4
Tujuan Penelitian: Untuk mengetahui pengaruh kenaikan berat badan ibu terhadap berat badan bayi saat lahir (Menggunakan α = 5%) Memodelkan keadaan keadaan (khususnya model linier).
Langkah Analisis Asumsi Regresi Linier: 1. Variabel tergantung minimal berskala interval (kenaikan Berat Badan Ibu saat hamil) 2. Variabel bebas minimal berskala interval (Berat Badan Bayi saat sahir) 3. Linieritas pola hubungan var. tergantung dan var. bebas berbentuk linier 4. Homoscedasticity 5. Sisaan (eror) berdistribusi normal 6. Sisaan (eror) saling bebas
Simulasi dengan Menggunakan SPSS: 1. Menginput data kedalam IBM SPSS
2. Uji Normalitas
3. Pembuktian Asumsi Regresi Linieritas
4. Analisis Regresi Linier Klik: Analyze Regression Linear Masukkan var. tergantung ke kolom Dependent dan masukkan semua var. bebas ke kolom Independent Klik Statistics Klik Plots Klik Save OK
5. Membaca Hasil Output Analisis a. Dari hasil uji normalitas menggunakan 1-sample Kolmogorov-Smirnov) diperoleh hasil bahwa data berdistribusi normal (Sig 0,09 > 0,05) dan (Sig 0,16 > 0,05) b. Model Summary
Tabel model summary memuat tentang kekuatan hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen. Model regresi diatas mempunyai: 1) Nilai R sebesar 0,891 artinya keeratan hubungan antara variabel independen dengan variabel dependenadalah sebesar 0.891. Nilai R merupakan nilai multiple coefficient correlation. 2) Nilai R2 (Koeffisien Determinasi) sebesar 0,794 artinya keragaman variabel independen (pemberian protein) dapat menjelaskan 79% keragaman variabel BB bayi baru lahir. Model dikatakan baik karena mendekati 100%.
3) Nilai R2 Adjusted (Nilai R yang sudah diadjusted) sebesar 0,792 artinya keragaman variabel independen (kenaikan berat badan ibu) menjelaskan 79,2% keragaman variabel BB Bayi saat Lahir. Model dikatakan baik karena mendekati 100%. 4) Nilai Std. Eror of Estimate merupakan nilai standart deviasi eror dimana eror adalah nilai duga (estimate) dikurangi nilai sebenarnya. 5) Nilai Durbin Watson merupakan nilai uji statistic Durbin Watson yang digunakan untuk menguji kebebasan sisaan eror. Nilai ini dibandingkan dengan tabel Durbin Watson. Nilai yang diperoleh sebesar D = 1,511 dan nilai DL = 1,6540 Du = 1,6944 maka Ho diterima artinya sisaan saling bebas (asumsi terpenuhi) tabel durbin Watson n sample 97 dan k = 1 (variabel bebas) (4-D)>Du à tidak ada autokorelasi negatif (2,487 > 1,6944)
c. Uji Hipotesis Hipotesis statistik Ho : 𝛽1= 0 H1 : 𝛽1 ≠ 0 Hipotesis Penelitian •
Hipotesis Nol : Kenaikan Berat Badan (BB) ibu saat hamil tidak berpengaruh terhadap Berat Badan (BB) bayi saat lahir
•
Hipotesis alternatif: Kenaikan Berat Badan (BB) ibu saat hamil berpengaruh terhadap Berat Badan (BB) bayi saat lahir )
Berdasarkan tabel anova diperoleh bahwa p < α yaitu sig 0,000 < 0,05 (α = 5%) , Ho ditolak sehingga terdapat pengaruh antara variabel kenaikan berat badan ibu terhadap variabel BB Bayi saat Lahir.
Berdasarkan tabel coefficient (uji secara parsial) juga diperoleh bahwa p value < α yaitu sig 0,000 < 0,05 (α = 5%) Ho ditolak sehingga terdapat pengaruh antara variabel kenaikan berat badan ibu terhadap variabel BB Bayi saat Lahir.
d. Chart
e. Homoscedasticity
6. KESIMPULAN Kenaikan Berat Badan Ibu Saat Hamil berpengaruh terhadap Berat Badan (BB) Bayi saat Lahir.) Model yang didapatkan adalah
y = 1.906 + 0,112 (Berat Badan Ibu)
BAB IV PENUTUP
Analaisis regresi linier sederhana adalah analisis regresi linier yang hanya melibatkan dua variabel, yaitu satu variabel independen dan satu variabel dependen. Disebut linier sederhana karena variabel dependen diasumsikan berhubungan linier dalam parameter dan linier dengan variabel independen. Asumsi Regresi Linier: 1. Variabel tergantung minimal berskala interval (kenaikan Berat Badan Ibu saat hamil) 2. Variabel bebas minimal berskala interval (Berat Badan Bayi saat sahir) 3. Linieritas pola hubungan var. tergantung dan var. bebas berbentuk linier 4. Homoscedasticity 5. Sisaan (eror) berdistribusi normal 6. Sisaan (eror) saling bebas Kesimpulan dari simulasi analisis tentang pengaruh kenaikan berat badan ibu terhadap berat badan bayi saat lahir di Puskesmas Kota Kab. Timor Tengah Selatan Bulan Januari Sampai Dengan April Tahun 2017 sebanyak 97 ibu adalah Kenaikan Berat Badan Ibu Saat Hamil berpengaruh terhadap Berat Badan (BB) Bayi saat Lahir.) dan Model yang didapatkan adalah y = 1.906 + 0,112 (Berat Badan Ibu)
DAFTAR PUSTAKA Farhan Qudratullah Muhammad. 2012. “Analisis Regresi Terapan”.Penerbit Andi. Yogyakarta. Riadi Edi DR. 2016. “Statistika Penelitian”. Penerbit Andi. Yogyakarta. Wibowo Arief, Soenartalina, Rachmah Indawati, Mahmudah, Indriani Diah. 2008. “Modul SPSS” Fakultas Kesehatan Masyarakat Universitas Airlangga. Surabaya.
