Manajemen Sains [PDF]

Citation preview

4. Campuran Kimia Perusahaan kimia memproduksi campuran kimia untuk seorang langganan dalam batch 1.000 pon. Campuran berisi tiga komponen, yaitu zinc, mercury, dan potassium. Campuran harus memenuhi spesifikasi formula tertentu yang diberikan oleh pelanggan. Perusahaan ingin mengetahui jumlah campuran yang dapat memenuhi semua persyaratan dan meminimumkan biaya total. Pelanggan memberikan spesifikasi formula untuk setiap batch campuran sebagai berikut. Campuran harus berisi paling sedikit 200 pon mercury, 300 pon zinc, dan 100 pon potassium. Biaya per pon untuk mercury adalah Rp 4000,- untuk zinc Rp 8000,- dan untuk potassium Rp 9000,-. Dengan demikian, model pemrograman linear dapat dirumuskan sebagai berikut : a. Peubah Keputusan Model untuk masalah ini terdiri dari 3 peubah keputusan yang menunjukkan jumlah setiap komponen campuran kimia, yaitu : 𝑥1 = Jumlah pon mercury dalam setiap batch 𝑥2 = Jumlah pon zinc dalam setiap batch 𝑥3 = Jumlah pon potassium dalam setiap batch b. Fungsi Tujuan Tujuan perusahaan adalah meminimumkan biaya produksi setiap batch campuran kimia. Biaya total adalah jumlah biaya individu dari setiap komponen. Meminimumkan Z = 4.000 𝑥1 + 8.000 𝑥2 + 9.000 𝑥3 Dimana Z = Biaya total dari semua komponen 4.000 𝑥1 = Biaya mercury dalam setiap batch 8.000 𝑥2 = Biaya zinc dalam setiap batch 9.000 𝑥3 = Biaya potassium dalam setiap batch c. Kendala Model Pada masalah ini kendala diperoleh dari rumus kimia. Spesifikasi pertama menunjukkan bahwa campuran harus berisi paling sedikit 200 pon mercury, yakni 𝑥1 ≥ 200. Spesifikasi kedua adalah campuran harus berisi paling sedikit 300 pon zinc, yaitu 𝑥2 ≥ 300. Spesifikasi ketiga adalah campuran harus berisi paling sedikit 100 pon potassium, sehingga 𝑥3 ≥ 100. Akhirnya, jumlah semua komponen harus berisi sama dengan 1000 pon , yakni 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = 1.000. Model pemrograman linear yang lengkap dapat diikhtisarkan sebagai berikut : Meminimumkan Z = 4.000 𝑥1 + 8.000 𝑥2 + 9.000 𝑥3 Dengan kendala 𝑥1 ≥ 200 𝑥2 ≥ 300 𝑥3 ≥ 100 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 ≥ 1.000 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 ≥ 0



5. Pemasaran Jaringan toko serba ada CV Alfajri menyewa perusaah periklanan untuk menentukan jenis dan jumlah iklaan yang harus diperoleh untuk toko. Tiga jenis iklan yang tersedia adalah iklan komersial radio, televisi, dan surat kabar. Jaringan toko ingin mengetahui jumlah setiap jenis iklan yang harus dibeli dalam ragka memaksimumkan fungsi tujuannya. Perkiraan setiap iklan dan komersial akan mencapai pemirsa yang potensi dan biaya tertentu diberikan pada Tabel 2.4 Tabel 2.4 Sumber daya yang diperlukan untuk iklan



1. 2. 3. 4. 5.



Perusahaan harus mempertimbangkan batasan sumber daya berikut ini : Batas anggaran untuk iklan adalah Rp.100.000.000,Stasiun Televisi mempunyai 4 waktu komersial Stasiun Radio mempunyai 10 waktu komersial Suraat kabar mempunyai jatah yang tersedia untuk 7 iklan Perusahaan iklan mempunyai waktu dan karyawan yang terjadi hanya untuk memproduksi tidak melebihi 15 iklan komersial.



a. Peubah Keputusan Model ini mempunyai tiga peubah keputusan yang menunjukkan jumlah setiap jenis iklan yang diproduksi, yaitu : 𝑥1 = banyaknya iklan komersial televisi 𝑥2 = banyaknya iklan komersial radio 𝑥3 = banyaknya iklan komersial surat kabar b. Fungsi Tujuan Tujuan masalah ini berbeda dengan tujuan-tujuan yang ada dalam contoh-contoh sebelumnya, dimana hanya laba yang dimaksimumkan, melainkan target pemirsa/pendengar/pembaca yang dimaksimumkan. Oleh karena itu, tujuan dari masalah ini menunjukkan bahwa meskipun model pemrograman linear harus memaksimumkan atau meminimumkan suatu fungsi tujuan tersebut dapat berupa berbagai jenis aktifitas atau penilaian. Untuk masalah ini, tujuan terget pemirsa/pendengar/pembaca diperoleh dari menjumlahnkan pemirsa/pendengar/pembaca dari setiap jenis iklan. Memaksimumkan Z = 20.000 𝑥1 + 12.000 𝑥2 + 9.000 𝑥3 Dimana Z = banyaknya pemirsa/pendengar/pembaca 20.000 𝑥1 = perkiraan banyaknya pemirsa yang dicapai oleh komersial televisi 12.000 𝑥2 = perkiraan banyaknya pembaca yang dicapai oleh iklan surat kabar



c. Kendala Model Kendala pertama dari model ini menunjukkan anggaran terbatas Rp 100.000.000 yang dialokasikan dalam iklan, yaitu : 15.000.000 𝑥1 + 6.000.000 𝑥2 + 4.000.000 𝑥3 ≤ 100.000.000 Dimana  15.000 𝑥1 = biaya yang dikeluarkan untuk iklan komersial televisi  12.000 𝑥2 = biaya yang dikeluarkan untuk ilan komersial radio  9.000 𝑥3 = biaya yang dikeluarkan untuk iklan komersial surat kabar Kendala berikut menunjukkan iklan komersial televisi dibaatasi 4, ilan komersiial radio dibatasi 10, dan iklan komersial surat kabar dibatasi sampai dengan 7 kali. 𝑥1 ≤ (iklan komersial televisi) 𝑥2 ≤ (iklan komersial radio) 𝑥3 ≤ (iklan komersial surat kabar) Kendala terakhir menentukan bahwa jumlah total iklan tidak dapat melebihi 15 karena keterbatasan perusahaan iklan, 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 ≤ 15. Model pemrograman linear yang lengkap untuk masalah ini dapat diringkas sebagai berikut : Memaksimumkan Z = 20.000 𝑥1 + 12.000 𝑥2 + 9.000 𝑥3 Dengan kendala 15.000.000 𝑥1 + 6.000.000 𝑥2 + 4.000.000 𝑥3 ≤ 100.000.000 𝑥1 ≤ 4 𝑥2 ≤ 10 𝑥3 ≤ 7 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 ≤ 15 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 ≤ 0