MATERI 3 (Jarak Titik Ke Garis Pada Bangun Ruang) [PDF]

Citation preview

MATERI 2 : JARAK ANTARA TITIK DAN GARIS PADA BANGUN RUANG



Perhatikan gambar berikut ini! A



Jarak antara titik A dan garis g didapat dengan membuat garis dari titik A ke garis g, memotong garis di titik P sehingga terjadi garis AP yang tegak lurus garis g. Jarak titik A dan garis g adalah Panjang dari AP.



P



Jadi, jarak antara titik dengan garis merupakan Panjang ruas garis yang ditarik dari titik tersebut dan tegak lurus terhadap garis itu.



g



Ingat! Untuk menyelesaikan jarak antara titik dan garis pada bangun ruang , ada beberapa hal penting yang harus diingat:: 1. Rumus Teorema Phytagoras C =



+



=



−



=



−



Ingat ! Sisi yang berada di depan sudut siku-siku adalah sisi terpanjang yang dikenal dengan sisi Hipotenusa.



B



A



2. Rumus luas segitiga C



Dari gambar disamping, Alas segitiga ABC = AB, Tinggi segitiga ABC = BC maka luas segitiga ABC = ×



×



B



A



( I ) C



Dari gambar disamping, O



Alas segitiga ABC = AC, Tinggi segitiga ABC = BO maka luas segitiga ABC = ×



×



B



A



( II ) Catt: Untuk menentukan luas segitiga disesuaikan dengan posisi alas dan tinggi . Posisi Alas dan tinggi pada segitiga harus selalu saling tegak lurus.



Contoh Soal dan Pembahasan Jarak Titik ke Garis pada Bangun Ruang 1. Perhatikan gambar kubus berikut ini!



H E



G F



D



A



8 cm



C B



Tentukan jarak antara titik A ke garis EF! Penyelesaian : Proyeksi titik A ke garis EF yaitu titik E, karena titik A diproyeksikan tegak lurus tepat berada di titik E. Jarak antara titik A dan garis EF diwakili Panjang garis AE. Oleh karena garis AE adalah rusuk kubus, maka Panjang AE = 8 cm. Jadi, jarak antara titik A dan garis EF adalah 8 cm 2. Pada kubus ABCD.EFGH dengan Panjang rusuk 12 cm, titik P tepat di tengah CG. Tentukan jarak titik C ke garis AP. Penyelesaian: Perhatikan gambar berikut ini! Posisi titik C dan garis AP seperti pada gambar berikut ini!



H



G



P E



F



6 cm



D



A 12 cm



O



P C



A



B



12 cm



C



Perhatikan segitiga ACP siku-siku di C, jarak titik C ke garis AP adalah Panjang garis dari titik C yang diproyeksikan tegak lurus pada garis AP. Seperti gambar di bawah ini!



P O 6 cm



A



12√2 cm



Dari gambar terlihat bahwa Panjang CO adalah jarak titik C ke garis AP.



C



AC merupakan diagonal sisi , sehingga Panjang AC = 12√2



Untuk mendapatkan Panjang CO, terlebih dahulu dicari Panjang AP : AP dicari dengan teorema phytagoras, dengan memperhatikan segitiga ACP siku-siku di C =



=



+



(12√2) + 6 = √324 = 18 cm



Menentukan Panjang CO yang merupakan jarak titik C ke garis AP: karena pada segitiga ACP terdapat dua buah tinggi segitiga yaitu CP dan CO maka luas segitiga ACP dapat dicari dengan dua cara yaitu :



Luas segitiga ACP(1) dengan alas = AC dan tinggi = CP, maka luasnya = ×



Luas segitiga ACP(2) dengan alas = AP dan tinggi = CO, maka luasnya = ×



×



×



Ingat: meskipun luas segitiga ACP dicari dengan dua cara/rumus tetapi luas segitiganya tetap sama



Dengan demikian, untuk Panjang CO diperoleh dengan: Luas segitiga ACP(1) = Luas segitiga ACP(2) 1 1 × × = × × 2 2 1 1 × 12√2 × 6 = × 18 × 2 2



=



√ ×



= 4√2



Jadi, jarak titik C ke garis AP adalah



√



cm