Materi Pertemuan 1 - Kedudukan Titik, Garis Dan Bidang [PDF]

Citation preview

[Pick the date]



BAHAN AJAR GEOMETRI RUANG



2020/2021



[Type the document subtitle] | Matematika kelas XII | Geometri Disusun Oleh Ruang EKA HERAWATI, S.Pd.



BAB 1 GEOMETRI RUANG KOMPETENSI DASAR 3.1 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang) 4.1 Menentukan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang)



PETA KONSEP Kedudukan Titik Garis dan Bidang



DIMENSI TIGA



Jarak pada Bangun Ruang



Aplikasi Geometri Ruang



Antar titik Titik ke garis Titik ke bidang



Matematika kelas XII | Geometri Ruang



1



PEMANFAATAN DIMENSI TIGA DALAM KEHIDUPAN Jika suatu saat nanti kalian hendak membangun sebuah rumah apa yang menjadi salah satu bahan pertimbangnmu? Tentunya dalam merencanakan sebuah rumah kite perlu utuk mempertimbangkan Rencana Anggaran Biaya pembuatan rumah. Dalam menyusun RAB salah satu aspek penting yang perlu kita perhatikan adalah pada anggaran biaya untuk pembuatan kuda-kuda rumah. Dalam merencanakan kuda-kuda rumah kita perlu untuk mengetahui berapa banyak kayu yang dibutuhkan, berapa panjang kayu yang dibutuhkan dan bagaimana merancang kuda-kuda agar tidak terlalu banyak memakai kayu. Untuk itu kita perlu mempelajari dimensi tiga salah satunya adalah belajar mengenai jarak titik terhadaptitik



Sebelum mempelajari tentang dimensi tiga, alangkah baiknya untuk mengingat kembali materi tentang kubus dan balok yang pernah dipelajari di bangku SMP yaitu tentang unsure-unsur kubus dan balok, diagonal ruang kubus,diagonal sisi kubus dan bidang diagonal kubus.



MASIH INGATKAH DENGAN UNSURUNSUR KUBUS?



Matematika kelas XII | Geometri Ruang



2



A. PENGERTIAN TITIK, GARIS DAN BIDANG Dalam ilmu Geometri terdapat beberapa istilah atau sebutan yang tidak memilki definisi secara formal yaitu titik, garis dan bidang. Meskipun demikian, sangat penting disepakati tentang arti istilah tersebut. Titik adalah unit terkecil dari suatu objek yang tidak memiliki panjang, lebar dan tinggi. Titik digambarkan sebagai suatu noktah yang diberi nama dengan huruf capital. Misalnya titik A,B, P dan Q. Garis adalah himpunan dari titik-titik yang mempunyai panjang tak terhingga dan tidak memiliki lebar dan ketebalan.



Bidang adalah himpunan titik-titik yang memiliki ukuran panjang dan luas sehingga dapat dikatakan bahwa bidang berdimensi dua.



B. KEDUDUKAN TITIK, GARIS DAN BIDANG 1. Kedudukan Titik Untuk lebih memahami tentang kedudukan titik, perhatikan gambar-gambar berikut. a.



c.



b.



Pada gambar a,misalkan koin Adan B merupakan titik,maka dapat dikatakan bahwa titik A terpisah dengan titik B. Pada gambar B, misalkan burung adalah titik dan kabel adalah garis,maka dapat dikatakan titik terletak pada garis. Pada gambar c



Matematika kelas XII | Geometri Ruang



3



jikajerukadlah titikdan piring adalah bidang,maka dapat dikatakan titik terletak pada bidang. Berdasarkan uraian tersebut, maka dapat didefinisikan sebagai berikut. a. Kedudukan titik terhadap titik



1. Titik A terpisah dengan B 2. Titik B berhimpit dengan C b. Kedudukan titik terhadap garis



Titik M dan Q terletak pada garis g dan titik Kdi luar garis g c. Kedudukan titik terhadap bidang Suatu titik dikatakan terletak pada bidang jika titik tersebut dilalui oleh bidang. B



C



A



V



Titik B tidak terletak pada bidang v. Titik C terletak pada bidang v.



Matematika kelas XII | Geometri Ruang



4



KEGIATAN 1.1



3.1.1 4.1.1



Mengidentifikasi kedudukan titik dengan titik, titik dengan garis dan titik dengan bidang Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan titik terhadap titik, titik terhadap garis dan titik terhadap bidang



1. Perhatikan gambar berikut. H E



G F



F



A



b. Titik-titik yang berada di luad bidang ABFE adalah…..



C



D



Pada kubus ABCD.EFGH di samping. a. Titik-titik yang terletak pada bidang BCGF adalah …….



B



c. Titik-titik yang dilalui oleh garis BF adalah …..



d. Titik-titik yang berada diluar garis AC adalah ……



2. Gambarlah limas T.ABCD. Tentukan kedudukan : a. Titik A terhadap titik T b. Titik B terhadap garis CD c. Titik T terhadap garis TC d. Titik D terhadap bidang TAB e. Titik C terhadap bidang ABCD



3. Gambarlah kubus ABCD.EFGH, tentukan : a. Titik-titik yang terletak pada garis DH b. Titik-titik yang terletak di luar garis BC c. Titik-titik yang terletak di luar bidang BDHF d. Titik-titik yang terletak pada bidang ACGE



Matematika kelas XII | Geometri Ruang



5



2. Kedudukan Garis



BAGAIMANA PENDAPATMU TENTANG KEDUDUKAN REL KERETA TERSEBUT?



a. Kedudukan Garis terhadap Garis Lain



1. Dua garis berpotongan jika kedua garis terletak pada bidang yang sama dan mempunyai satu titik persekutuan (gambar a) 2. Dua garis sejajar jika kedua garis terletak pada bidang yang sama tetapi tidak memiliki titik persekutuan (gambar b) 3. Dua garis bersilangan jika kedua garis tidak terletak pada bidang yang sama dan tidak memiliki titik persekutuan (gambar c) b. Kedudukan Garis terhadap Bidang



1. 2. 3.



Garis terletak pada bidang jika bidang dan garis sekurang-kurangnya memiliki dua titik persekutuan (gambar a) Garis sejajar bidang jika garis dan bidang tidak memiliki titik persekutuan (gambar b) Garis memotong atau menembus bidang jika keduanya memiliki satu titik persekutuan (gambar c)



Matematika kelas XII | Geometri Ruang



6



KEGIATAN 1.2 3.1.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan garis terhadap garis lain dan garis terhadap bidang 4.1.2 Mengidentifikasi kedudukan garis dengan garis lain dan garis dengan bidang



1. Perhatikan gambar berikut. a. Sebutkan rusuk-rusuk yang memotong DH. ............................................................................................... . b. Sebutkan bidang-bidang yang memotong ADHE ............................................................................................... . c. Sebutkan bidang-bidang yang sejajar ............................................................................................... . d. Sebutkan rusuk-rusuk yang memotong CDHG ...............................................................................................



2. Perhatikan gambar berikut. a. Sebutkan rusuk yang sejajar DH ......................................................................................... b. Sebutkan rusuk yang memotong DH ......................................................................................... c. Sebutkan rusuk yang menyilang DH ......................................................................................... d. Rusuk-rusuk yang menembus bidang ACGE .........................................................................................



3. Gambarlah prisma segienam ABCDEF.GHIJKL. a. Tulislah pasangan rusuk-rusuk yang sejajar .............................................................................. b. Tentukan garis yang bersilangan dengan GH .............................................................................. c. Tentukan garis yang memotong bidang BCIH. ..............................................................................



Matematika kelas XII | Geometri Ruang



7



3. Kedudukan Bidang terhadap Bidang lain



a. Dua bidang sejajar jika kedua bidang tidak memiliki garis persekutuan (gambar a) b. Dua bidang berpotongan jika kedua bidang memiliki satu garis persekutuan (gambar b)



KEGIATAN 1.3 3.1.3 Mengidentifikasi kedudukan bidang terhadap bidang lain 4.1.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan bidang terhadap bidang yang lain



1. Perhatikan gambar berikut. H E



G F



F



............................................................



C



D



A



Pada kubus ABCD.EFGH di samping. a. Sebutkan bidang yang memotong ADHE ............................................................



b. Sebutkan bidang-bidang yang sejajar ............................................................ ............................................................



B



c. Tentukan persekutuan antara bidang ACEG dan BCGF ............................................................



2. Pada kubus ABCD.EFGH tentukan kedudukan : a. Bidang ABCD terhadap bidang EFGH: .................................................................. b. Bidang ABCD terhadap bidang CDHG: .................................................................. c. Bidang ABGH terhadapbidang CDEF: ...................................................................



Matematika kelas XII | Geometri Ruang



8



d. Bidang ADHE terhadap bidang BCHE: .................................................................



Matematika kelas XII | Geometri Ruang



9