Materi Statistika [PDF]

Citation preview

STATISTIKA



A. Ukuran Pemusatan Data 1.



Mean/Rataan



Misalkan terdapat dua belas orang belajar menembak sasaran untuk jarak 50 m pada uji coba terakhir sebelum maju ke kejurnas menembak, setiap peserta diberi kesempatan menembak 10 kali. Hasil tembakan yang mengenai sasaran sehingga mendapat point adalah 4, 8, 5, 8, 6, 4, 7, 7, 2, 3, 5, 7. Tentukan rataan tembakan yang mengenai sasaran! Jawab :  x sehingga untuk data di Untuk menghitung rataan hitung kita gunakan rumus : x  n atas, maka dapat dicari rataan hitungnya : 4  8  5  8  6  4  7  7  2  3  5  7 66 x   5,5 12 12 Untuk data berkelompok maka rataan hitungnya dapat kita cari dengan menggunakan  fx x f Contoh : Misalkan data suatu sample satu kotak tusuk gigi yang berukuran 200, dan data yang dicatat adalah : Banyak batang (x) 97 98 99 100 101 102 103 104 Frekuensi (f) 7 18 34 64 45 14 10 8 Rataan hitungnya dicari sebagai berikut : x F fx 97 7 679 98 18 1.764 99 34 3.366 100 64 6.400 101 45 4.545 102 14 1.428 103 10 1.030 104 8 832  f  200 fx  20.044 Sehingga mean adalah :  fx  20.044  100,22 x  f 200 Untuk data berkelompok yang telah disusun dalam suatu distribusi frekuensi, maka mean  fx di atas, nilai x diambil dari titik tengah dapat juga menggunakan rumus x  f interval kelas. Contoh Tinggi siswa (dalam meter) di suatu kelas disajikan sebagaimana daftar berikut :



Tinggi 1,451,501,551,601,651,701,75(meter) 1,49 1,54 1,59 1,64 1,69 1,74 1,79 Frekuensi 3 4 17 12 9 3 2 Maka untuk mencari meannya ditambah satu kolom yaitu titik tengah kelas mewakili nilai interval tersebut : Tinggi (meter) Titik Tengah (x) f fx 1,45 – 1,49 1,47 3 4,41 1,50 – 1,54 1,52 4 6,08 1,55 – 1,59 1,57 17 26,69 1,60 – 1,64 1,62 12 19,44 1,65 – 1,69 1,67 9 15.03 1,70 – 1,74 1,72 3 5,16 1,75 – 1,79 1,77 2 3,54  fx  80,35  f  50 Sehingga meannya adalah :  fx  80,35  1,607 x  f 50 Mean dapat dicari dengan menggunakan rataan sementara dengan formula:  f .( x  A) x  A f Contoh : Jika menggunakan rataan sementara untuk menghitung mean dari data di atas : Tinggi (meter) Titik Tengah (x) f xA f.(x  A) 1,45 – 1,49 1,47 3 0,15 0,45 1,50 – 1,54 1,52 4 0,10 0,40 1,55 – 1,59 1,57 17 0,05 0,85 1,60 – 1,64 1,62 A 12 0 0 1,65 – 1,69 1,67 9 0,05 0,45 1,70 – 1,74 1,72 3 0,10 0,30 1,75 – 1,79 1,77 2 0,15 0,30  f  50 f ( x  A)  0,65 Sehingga meannya adalah :  f .( x  A)  1,62   0,65  1,607 x  A 50 f Dapat pula mean di tentukan dengan menggunakan rumus :  f .u .i , dengan u  x  A dan i = lebar kelas interval x  A i f Contoh : Dengan data dari persoalan di atas maka mean dapat dicari: Tinggi (meter) Titik Tengah (x) F u fu 1,45 – 1,49 1,47 3 3 9 1,50 – 1,54 1,52 4 2 8 1,55 – 1,59 1,57 17 1 17 1,60 – 1,64 1,62 A 12 0 0



1,65 – 1,69 1,70 – 1,74 1,75 – 1,79



1,67 1,72 1,77



9 3 2  f  50



1 2 3



9 6 6  fu   13



Sehingga meannya adalah :  fu .i  1,62   13 .0,05  1,607 x  A u 50 2. Median Median adalah nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama banyak. Untuk data tunggal, maka median dicari dengan terlebih dulu mengurutkan data dari kecil ke besar, dan median adalah nilai yang terletak di tengah-tengah urutan data tersebut. n 1 Jika banyak data ganjil (n ganjil), maka mediannya adalah nilai datum yang ke , 2 sehingga : Mediannya : x n 1 2



Sedangkan jika banyak data genap, maka mediannya adalah rata-rata dari dua nilai datum n n yang di tengah, atau rata-rata data ke dan data ke  1 , sehingga : 2 2 1 Mediannya : 2 ( x n  x n ) 2



2



1



Contoh : Tentukan median dari data : a. 3, 10, 9, 8, 8, 7, 6, 5, 4 b. 8, 3, 5, 4, 8, 10, 8, 4, 6, 8 Jawab : a. Data di urutkan menjadi : 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10 Karena banyak data 9 (ganjil), maka median adalah data yang ke :



9 1  5 sehingga 2



median : x 5  7 b. Data di urutkan menjadi : 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 8, 10 Karena banyak data 10 genap, maka median adalah nilai yang terletak di tengah data 10 10  5 dan ke : 1  6 ke : 2 2 Sehingga median : 12 ( x 5  x 6 )  12 (6  8)  7 Untuk data yang disusun dalam distribusi frekuensi, maka secara umum untuk mentukan median digunakan langkah-langkah : (1) Tentukan kelas median (kelas di mana median terletak) (2) Median dicari dengan formula : 1 n  fk M e  Tb  2 .i f me



T b = tepi bawah kelas yang memuat median



f e = jumlah frekuensi sebelum kelas median f me = frekuensi kelas median i = lebar interval Contoh : Data nilai ujian blok dari 80 siswa, akan dihitung mediannya, Nilai Ujian Frekuensi Kumulatif ( f k ) fi 31 – 40 1 1 41 – 50 2 3 51 – 60 5 8 61 – 70 15 23 71 – 80 25 48 81 – 90 20 68 91 – 100 12 80 Jumlah 80 Setengah dari seluruh data ada 40, sehingga median terletak pada kelas ke 5 (interval 71  80), sehingga diperoleh : T b (tepi bawah kelas ) = 70,5



f k (jumlah frekuensi kelas sebelumny) = 23 f me (frekuensi pada kelas median ) = 25 i (lebar interval ) = 80,5  70,5 = 10 Jadi median data tersebut adalah : 1 80 n  fk  23 2 2 M e  Tb  .i  70,5  .10  77,3 f me 25 3. Modus Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Untuk data tunggal modus sangat mudah ditentukan yaitu data yang memiliki frekuensi terbanyak. Misalnya data : 3, 4, 5, 6, 6,7, 8, 9, 9, 10 mempunyai dua nilai modus yaitu 6 dan 9. Adapun untuk data berkelompok yang telah disusun dalam suatu distribusi frekuensi, modusnya dicari dengan memperhatikan frekuensi kelas sebelum dan sesudahnya. Contoh : Dari data waktu yang diperlukan pelari jarak menengah di bawah ini : Waktu (detik) 4951 5254 5557 5860 6163 6466 Frekuensi (f) 14 12 10 -8 6 4 2 O



2



3



13



9



f A



-



B T



b C



a



48 ,5



51 54 57 ,5 D,5 ,5



60 63 ,5 ,5



66 ,5



de tik



6



1



Nilai modus data berkelompok di atas kita cari dengan formula : a M o  Tb  .i ab



Yang dimaksud dengan : T b = tepi bawah kelas modus a = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya b = selisi frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya i = panjang interval kelas Untuk data pada contoh di atas , dapat dicari bahwa : T b = 54,5 a = 13  3 = 10 b = 13  9 = 4 i = 57,5  54,5 = 3 Jadi modusnya adalah : 10 M o  54,5  .3  56,64 10  4 B. Ukuran Letak Data 1. Kuartil Untuk kelompok data di mana n  4, dapat kita tentukan tiga nilai, katakanlah Q1,Q2 ,Q3 , yang membagi kelompok data tersebut menjadi empat bagian yang sama, maksudnya setiap bagian memuat data yang sama atau jumlah observasi yang sama. Nilai-nilai Q1,Q2 ,Q3 tersebut dinamakan kuartil pertama (bawah), kuartil kedua (median), dan kuartil ketiga (atas). Pembagian itu sedemikian rupa sehingga 25% data/observasi nilainya sama atau lebih kecil dari Q1 , 50% data/observasi nialinya sama atau kurang dari Q 2 , dan 75% data/observasi sama atau lebih kecil dari Q3 25 %



50 %



75 data atau nilai sudah diurutkan dari yang terkecil (= x ) sampai yang Jika suatu kelompok 1 % terbesar (= x n ), maka untuk menghitung nilai Q1 , Q2 dan Q3 dapat digunakan rumus : i (n  1) , i = 1,2,3 Qi = nilai yang ke 4 Contoh : Data upah bulanan dari 13 karyawan dalam ribuan rupiah, yaitu : 400, 300, 500, 650, 450, 550, 700, 600, 800, 350, 850, 950, 1000. Tentukan nilai Q1,Q2 ,Q3



Jawab : Data di atas terlebih dulu diurutkan dari kecil ke besar : 300, 350, 400, 450, 500, 550, 600, 650, 700, 800, 850, 950, 1000 1(13  1)  3 12 berarti rata-rata x 3 dan x 4 Q1 = nilai data ke 4 = 12 ( x 3  x 4 )  12 (400  450)  425 2(13  1) 7 Q2 = nilai data ke 4 = x 7 = 600 3(13  1)  10 12 berarti rata-rata x10 dan x11 Q3 = nilai data ke 4 = 12 (800  850)  825 Untuk data berkelompok yang disusun dalam suatu distribusi frekuensi, maka nilai Q1,Q2 ,Q3 dicari dengan formula :



m .n  fk Qm  Tb  4 .i untuk m = 1, 2, 3 fqi T b : tepi bawah kelas quartil



f k : jumlah seluruh frekuensi sebelum kelas kuartil f q : frekuensi kelas kuartil



Contoh : Tentukan nilai Q1,Q2 ,Q3 dari data tentang skor ujian blok matematika dari MA “X” Skor Frekuensi (f) Tepi bawah kelas Frekuensi kumulatif 30 – 39 4 29,5 4 40 – 49 6 39,5 10 50 – 59 8 49,5 18 60 – 69 12 59,5 30 70 – 79 9 69,5 39 80 – 89 7 79,5 46 90 - 99 4 89,5 50 Jumlah 50



m .n  fk Dengan menggunakan rumus: Qm  Tb  4 .i , j = 1,2,3 fqi n = 50, panjang (lebar) kelas i = 10 1 .50  10 .10  52,625 Kuartil bawah : Q1  49,5  4 8 2 .50  18 .10  65,3 Kuartil tengah : Q2  59,5  4 12



Kuartil atas



: Q3  69,5 



3 4



.50  30 .10  77,5 9



2. Desil Untuk kelompok data di mana n  10, maka sembilan nilai yang membagi data atas 10 bagian yang sama disebut desil. Nilai tersebut disebut desil pertama, desil kedua dan seterusnya sampai dengan desil kesembilan, dan biasa ditulis dengan notasi D1, D2 , D3 ,..., D9 Untuk data tunggal yang telah diurutkan maka nilai dari dari desil ke i (i=1,2,3,..,9), adalah : i(n  1) Di  adalah nilai yang ke , i  1,2,3, ..., 9 10 Sedang untuk data berkelompok yang disusun atas distribusi frekuensi, maka D1, D2 , D3 ,..., D9 dapat ditentukan dengan rumus :



.n  fk .l (i = 1,2,3, … ,9) fd T b : adalah tepi bawah kelas desil ke i Di  Tb 



i 10



f k : jumlah seluruh frekuensi kelas sebelum kelas desil ke i f d : frekuensi kelas desil ke i l : lebar (panjang) interval kelas Contoh : Tentukan nilai D3 , D5 dan D8 dari data tentang gaji mingguan karyawan lepas perusahaan mebel di bawah ini ; Kelas Gaji Tepi bawah kelas Frekuensi Frekuensi Kumulatif 30 – 39 29,5 4 4 40 – 49 39,5 6 10 50 – 59 49,5 8 18 60 – 69 59,5 12 30 70 – 79 69,5 9 39 80 – 89 79,5 7 46 90 - 99 89,5 4 50 Jumlah 50 Mengacu pada data di atas, dengan menggunakan rumus : i .n  fk Di  Tb  10 .l , maka : fd



.50  10 .10  55,5 8 5 .50  18 .10  65,33 Nilai D5  Med  59,5  10 12 8 .50  39 .10  80,93 Nilai D8  79,5  10 7 Nilai D3  49,5 



3 10



3. Presentil. Untuk kelompok data, di mana n  100, kita dapat menentukan ke sembilan puluh sembilan nilai P1, P2 , P3 ,..., P99 yang disebut presentil pertama, kedua, ketiga, dan seterusnya sampai presentil ke sembilan puluh sembilan, yang membagi kelompok data terebut menjadi 100 bagian , yang masing-masing bagian mempunyai jumlah data atau observasi yang sama Apabila datanya tunggal dan telah disusun mulai data terkecil (= x1 ) sampai data terbesar (= x n ), maka rumus presentil : i (n  1) Pi  nilai yang ke , i  1,2,3,..., 99 , 100 Sedang jika datanya berkelompok dan telah disusun dalam distribusi frekuensi maka nilai presentinya dapat kita cari dengan rumus : i .n  fk Pi  Tb  100 .l , i  1,2,3,..., 99 fp



T b : tepi bawah kelas presentil ke i



f k : jumlah seluruh frekuensi kelas sebelum presentil ke i f p : frekuensi kelas presentil ke i l : lebar (panjang) interval kelas Contoh : Tentukan nilai P11, P45 dan P95 dari data di bawah ini : Kelas Tepi Bawah Kelas Frekuensi (f) Frekuensi Kumulatif 72,2 – 72,4 72,15 2 2 72,5 – 72,7 72,45 5 7 72,8 – 73,0 72,75 10 17 73,1 – 73,3 73,05 13 30 73,4 – 73,6 73,35 27 57 73,7 – 73,9 73,65 23 80 74,0 – 74,2 73,95 16 96 74,3 – 74,5 74,25 4 100 Jumlah 100 Jawab : i .n  fk .l , i  1,2,3,..., 99 , maka Untuk mencari presentil : Pi  Tb  100 fp .100  7 .0,3  72,87 10 45 .100  30 100 P45  73,35  .0,3  73,52 27 95 .100  80 P95  73,95  100 .0,3  74,23 16



P11  72,75 



11 100



C. Ukuran Penyebaran Data 1. Jangkauan (Range)



Jika suatu kelompok data sudah kita susun menurut urutan yang dari yang terkeci (= x1 ) sampai dengan data yang terbesar (= x n ) maka range adalah selisih antara nilai tertinggi dengan nilai terendah Jangkauan (range) = x n  x1 2. Rentang Antar Kuartil dan Simpangan Kuartil Jangkauan antar kuartil adalah selisih kuartil atas dan kuartil bawah, merupakan salah satu ukuran dispersi yang digunakan untuk mendeteksi apakah dalam kelompok data itu terdapat yang menyolok (pencilan, data liar). JAK  Q3  Q1 Sedangkan simpangan kuartil atau jangkauan semi interkuartil (quartile deviation) didefinisikan sebagai setengah dari jangkauan antar kuartil :



Qd  12 (Q3  Q1 ) Pengukuran dengan menggunakan jangkauan antar kuartil menitik beratkan data di bagian tengah. Untuk mendapatkan gambaran dari data yang disajikan maka dikenal suatu cara penyajian yaitu dengan menggunakan statistik lima serangkai (five number summaries), yaitu median ( Q2 ), kuartil bawah ( Q1 ), kuartil atas ( Q3 ), data terendah ( x1 ) dan data tertinggi ( x n ). Diagram yang menyajikan statistik lima serangkai untuk representasi data ini dikenal dengan sebutan diagram kotak garis (Box and Whisker Plots), sebagai berikut :



Untuk mendeteksi apakah pada kelompok data itu ada data liar (outlier), maka digunakan pengertian langkah, yang didefinisiakan bahwa satu langkah adalah satu setengah kali jangkauan antar kuartil :



L  1 12 (Q3  Q1 )



Nilai yang terletak satu langkah di bawah Q1 disebut pagar dalam, sesdangkan nilai yang terletak satu langkah di atas Q3 disebut pagar luar. PD = Q1  L



PL = Q3 + L 1 P D langkah



1 langkah P



L Data yang terletak di luar pagar (kurang dari pagar dalam atau lebih dari pagar luar) disebut data liar (outlier). Dalam penelitian data liar ini perlu diwaspadai sebab data ini berpotensi besar bias menyesatkan kesimpulan dari suatu penelitian. Dalam diagram kotak garis data liar ini biasa dilambangkan dengan “” Contoh : Gambarkan diagram kotak garis dari data skor ulangan matematika delapan siswa : 8



30



31



35



43



49



52



86



Jawab : Dari data di atas dapat ditentukan :



Q2  Med  12 (35  43)  39 Q1  12 (30  31)  30,5 Q3  12 (49  52)  50,5 JAK  1 12 (50,5  30,5)  30 PD = 30,5  30 = 0,5 PL = 50,5 + 30 = 80,5



0, 5



8



30, 5



39 50, 5



80 86 ,5



Data liar adalah data yang terletak di luar pagar, ialah x < 0,5 atau terdapat data liar yaitu 86.



x > 80,5. Jadi



3. Simpangan Rata-rata Simpangan rata-rata adalah rataan simpangan setiap data terhadap rataannya. Simpangan rata-rata dirumuskan dengan formula :



SR 



| x  x | n



Contoh : Tentukan simpangan rata-rata dari data tentang usia ke duapuluh lima pengungsi di suatu barak korban tsunami berikut : Kelas Interval



41 - 45



46 - 50



51 - 55



56 - 60



61 - 65



Frekuensi (f)



2



5



10



6



2



Jawab : Kelas Interval



f



x



fx



xx



|xx|



f |xx|



41 – 45



2



43



86



10,2



10,2



20,4



46 – 50



5



48



240



5,2



5,2



26



51 – 55



10



53



530



0,2



0,2



2



56 – 60



6



58



348



4,8



4,8



28,8



61 – 65



2



63



126



9,8



9,8



19,6



Jumlah



25



1330



96,8



Dari data di atas dapat kita tentukan :



x



 fx  1330  53,20  f 25



Jadi simpangan rata-ratanya : SR 



 f | x  x |  96,8  3,87 25 f



4. Ragam (Varians) dan Simpangan Baku Pada berbagai keperluan dalam perhitungan statistik, dua ukuran dispersi di bawah ini adalah yang banyak diperlukan yaitu nilai ragam dan simpangan baku (standard deviation), yang dirumuskan dengan formula : Ragam (Varians) :



s



atau :



2



(x  x) 



 2



2



n 1



(x  x) N



, jika n adalah cacah data dari suatu sample



2



, jika N adalah cacah data dari populasi



Contoh : Misalkan dihitung ragam dari data usia dari sample di atas : Kelas Interval



f



X



fx



xx



( x  x )2



f ( x  x )2



41 – 45



2



43



86



10,2



104,04



208,08



46 – 50



5



48



240



5,2



27,04



135,20



51 – 55



10



53



530



0,2



0,04



0,40



56 – 60



6



58



348



4,8



23,04



138,24



61 - 65



2



63



126



9,8



96,04



192,08



Jumlah



25



1330



674



Beradasarkan data di atas maka ragam dari sample di atas adalah :



s2 



f (x  x)  n 1



674  28,9 25  1



Sedangkan simpangan baku (standard of deviatian), adalah akar dari ragamnya. Sehingga simpangan baku (standard of deviation) dapat dicari dengan formula :



f. | x  x |



2



s



2







f | x  x |



jika n dari sample, atau :



n 1



N



, jika N diambil dari populasi



Contoh : Simpangan baku data dari sample di atas adalah : s  28,9  5,38



Kesulitan dalam menghitung nilai ragam dijumpai apabila cacah datanya besar, sedangkan rataannya bukan bilangan bulat, sehingga perhitungan dengan cara di atas sangat tidak praktis. Untuk keperluan tersebut maka ragam dan simpangan baku dapat dicari dengan menggunakan formula yang diperoleh dari prnjabaran kedua rumus di atas lebih lanjut, sebagai berikut :



s  2



n x 2  ( x ) 2 n(n  1)







n  fx  (  fx ) 2 n(n  1)



jika n dari sampel



x



2 



N



2



(



2



x)



2



N



 fx







N



2



(



 fx )



2



N



jika N dari populasi



Dengan demikian simpangan bakunya dapat kita hitung dengan rumus



s



n  x  ( x ) 2







x



n(n  1)



N



2



2



(



x N







)2 



n  fx  (  fx ) 2



jika n dari sampel



n(n  1)



 fx N



2



(



 fx ) N



2



jika N dari populasi



Contoh : Tentukan ragam dan simpangan baku dari distribusi frekuensi tinggi siswa Tinggi Tubuh (cm)



145 -149



150 - 154



155 - 159



160 164



165 - 169



3



5



18



22



2



Frekuensi (f) Jawab : Tinggi Tubuh



Frekuensi



Titik Tengah



x2



fx



fx 2



(cm)



(f)



(x)



145 – 149



3



147



21609



441



64827



150 – 154



5



152



23104



760



115520



155 – 159



18



157



24649



2826



443682



160 – 164



22



162



26244



3564



577368



165 - 169



2



167



27889



334



55778



Jumlah



50



7925



1257175



Kita gunakan formula untuk sample, maka : Ragam (varians) : s2 



n  fx 2  (  fx ) 2 n(n  1)







50.1257175  (7925) 2  21,6837 50(50  1)



Dengan demikian simpangan bakunya : s  21,6837  4,6566



Dan jika digunakan rataan sementara (=A) maka, formula di atas dapat dikembangkan menjadi :



s 



n  fd 2  (  fd ) 2



2 



 fd



2



n(n  1)



N



2



(



 fd )



2



N



, untuk n = cacah data dari sample



, untuk N = cacah data dari populasi



dan d = x  A



Sehingga dari contoh di atas : Tinggi Tubuh



Frekuensi



Titik Tengah



XA



(cm)



(f)



(x)



(d)



145 – 149



3



147



150 – 154



5



152



155 – 159



18



160 – 164



fd



d2



fd 2



10



30



100



300



5



25



25



125



157



0



0



0



0



22



162



5



110



25



550



165 - 169



2



167



10



20



100



200



Jumlah



50



A



75



Mengacu pada rumus di atas, maka kita dapatkan bahwa : Ragam (varians) data di atas : s2 



n  fd 2  (  fd ) 2 n(n  1)







Dan simpangan bakunya, adalah : s  21,6837  4,6566



50 X1175  (75) 2  21,6837 50(50  1)



1175



Peluang Suatu Kejadian Peluang atau probabilitas adalah kemungkinan sebuah kejadian dapat terjadi. Percobaan merupakan suatu proses yang dilakukan untuk kemudian memperoleh suatu hasil pengukuran, perhitungan, ataupun pengamatan. Himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel (S). Sehingga kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian dari hasil percobaan yang diinginkan. Nilai probalitas antara 0 – 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil terjadi atau tidak mungkin terjadi. Sedangkan kejadian yang mempunyai nilai probalilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau kejadian yang sudah terjadi. Peluang atau probabilitas suatu kejadian A dapat terjadi dengan k dan mungkin hasil terjadi m cara sebagai:



Frekuensi harapan suatu kejadian adalah hasil kali banyaknya percobaan dengan peluang kejadian yang akan terjadi dalam suatu percobaan atau:



Peluang Kejadian Majemuk Peluang Gabungan Dua Kejadian Dua buah kejadian A dan B dikatakan gabungan dua kejadian jika kejadian A dan B kejadian dapat terjadi bersamaan sehingga dan menghasilkan rumus:



Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling Lepas Dua buah kejadian A dan B dikatakan gabungan dua kejadian saling lepas jika kejadian A dan B tidak mungkin terjadi bersamaan. Sehingga dan menghasilkan rumus:



Peluang Komplemen suatu Kejadian Kejadian merupakan komplemen/ kebalikan A sehingga A danA’ merupakan kejadian saling lepas, maka . Sehingga menghasilkan rumus:



Peluang Kejadian Bersyarat Dua kejadian disebut kejadian bersyarat jika munculnya kejadian pertama A mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua B. Maka peluang terjadinya kejadian B yang dipengaruhi oleh kejadian A ditulis dengan . Bila adalah peluang terjadinya A dan B , maka



Contoh Soal Peluang dan Pembahasan Contoh Soal 1 Dalam sebuah kotak berisi 7 bola merah dan 5 bola putih. Dari kota itu diambil 3 bola sekaligus. Peluang terambil sekurang-kurangnya 1 bola putih adalah Pembahasan 1:



Karena harus terambil sekurang-kurangnya 1 bola putih maka peluang tidak terambilnya bola putih tidak termasuk itungan sehingga:



Contoh Soal 2 Tentukanlah nilai n yang memenuhi persamaan Pembahasan 2:



Contoh Soal 3 Berapa banyak urutan yang dapat terjadi jika 5 bendera yang berwarna putih, merah, hijau, kuning, dan biru dipancang pada tiang-tiang dalam satu baris, dengan bendera putih selalu berada di salah satu ujung. Pembahasan 3: Karena bendera putih dipancang dalam salah satu ujung maka dengan 2 cara, sisa 4 bendera dapat diatur dalam cara, sehingga: Jumlah urutan



urutan.