4 0 479 KB
Menghitung Kerapatan pada Hexagonal Closed Pack Kerapatan dari struktur kristal hexagonal bergantung pada parameter a (pada bagian alas hexagonal) dan parameter c (pada bagian tinggi hexagonal). Kerapatan struktur kristal sendiri dapat diartikan sebagai fraksi volum maksimum dari struktur tersebut yang dapat ditempati oleh atom tanpa saling tumpang tindih. Oleh sebab itu, kerapatan dapat dituliskan sebagai berikut: πΎππππππ‘ππ (π) =
ππ ππ’πππβ ππ‘ππ Γ π£πππ’π ππ‘ππ = ππ π£πππ’π πππ π
Pada closed pack hexagonal, terdapat masing-masing 1/6 atom pada setiap titik sudut (12 titik), 3 buah Β½ atom pada pada bagian alas dan tutup hexagonal, dan tiga buah atom di tengah, sehingga berjumlah 6 atom per unit. Kerapatan sel jenis ini sangat bergantung pada rasio c/a.
Gambar 1. Struktur hexagonal closed pack. Sumber: Verna M. K., Physics for Engineers
Tiga atom dalam yang berada di bagian tengah hexagonal membentuk segitiga sama sisi dengan besar sisinya adalah a, sama dengan panjang sisi pinggir dari unit sel Hexagonal. Atom-atom ni terletak secara simetris, dimana garis normal dari atom-atom face centered bertemu pada titik tengah segitiga yang dibentuk. Jarak antara atom face-centered dengan ketiga atom tersebut sama dengan A dan B, dan ketiga atom bagian dalam, yaitu M, N, dan P. AO merupakan garis normal dari segitiga sama sisi dengan O sebagai titik tengah. Maka: 2 ππ = ππΈ 3
Gambar 2. Unit sel HCP. Sumber: Verna M. K., Physics for Engineers 2
π πβ3 ππΈ = βππ2 β ππΈ 2 = βπ2 β (2) = 2
2 2 πβ3 πβ3 ππΈ = = 3 3 2 3
ππ =
π π 2 πβ2 2 2 2 β βπ π΄π = = π΄π β ππ = β( ) = 2 β3 β3 π 2β2 = = 1.633 π β3 Pada rasio c/a ini, jarak antar atom di dalam sel terbatas, dan radius dari atom menjadi terbatas menjadi: π=
π 2
Maka kerapatannya menjadi π=
ππππ’ππ ππ ππ‘πππ ππ π»πΆπ π’πππ‘ ππππ π£πππ’ππ ππ π»πΆπ π’πππ‘ ππππ 4 6 π₯ 3 ππ 3
π= 6π₯
1 π₯ π π₯ π sin 60 π₯ π 2
π=
π=
4 π 6 π₯ 3 π(2)3 π2 β3 4
ππ3 3β2 π3
= 0.74048