Mini Riset [PDF]

Citation preview

MINI RISET



NILAI MUTLAK Disusun untuk memenuhi tugas terstruktur dalam Mata Kuliah Kalkulus Differensial Dosen Pengampu Dr. Abil Mansyur, S.Si. M.Si.



Disusun Oleh :



Nama



: Nur Annisa Husna



NIM



: 4172111013



Kelas



: Matematika Dik A 2017



JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2017



KATA PENGANTAR Puji dan syukur saya ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat dan RahmatNyalah tugas Mini Research ini dapat saya selesaikan dengan baik dan sesuai dengan jadwal yang telah ditentukan. Saya berterima kasih kepada Bapak Dr. Abil Mansyur, S.Si. M.Si. yang sudah memberikan bimbingan dan



arahan



kepada saya sehingga tugas ini dapat



diselesaikan sesuai dengan jadwal yang telah ditetapkan. Terlepas dari semua itu, saya menyadari sepenuhnya bahwa masih ada kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasanya. Oleh karena itu, saya meminta maaf jika ada kesalahan dalam penulisan, dengan tangan terbuka saya menerima segala saran dan kritik dari pembaca agar saya dapat memperbaiki tugas ini. Akhir kata saya berharap semoga Mini Research ini dapat memberikan manfaat bagi saya dan terlebih pembaca. Atas perhatiannya saya ucapkan terimakasih.



Medan, 20 November 2017



Nur Annisa Husna



i



DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ………………………………………………………………….



i



DAFTAR ISI ……………………………………………………………………………



ii



BAB I PENDAHULUAN ………………………………………………………………



1



1.1 Latar Belakang ……………………………………………………………………..



1



1.2 Rumusan Masalah …………………………………………………………………



1



1.3 Tujuan ……………………………………………………………………………....



1



BAB II KAJIAN PUSTAKA …………………………………………………………..



2



2.1 Nilai Mutlak ………………………………………………………………………...



2



2.1.1 Pengertian Nilai Mutlak ……………………………………………………..



2



2.1.2 Pertidaksamaan yang Menyangkut Nilai Mutlak …………………………



3



2.2 Fungsi Satu Variabel ……………………………………………………………….



3



2.2.1 Fungsi dan Grafiknya ……………………………………………………….



3



2.2.2 Grafik Fungsi ………………………………………………………………...



4



BAB III METODE PENELITIAN ……………………………………………………



5



3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian ………………………………………………………



5



3.2 Populasi dan Sampel ……………………………………………………………….



5



3.3 Rancangan dan Variabel Penelitian ……………………………………………….



5



3.4 Teknik Pengumpulan Data ………………………………………………………...



5



3.5 Teknik Analisis Data ……………………………………………………………….



5



3.6 Langkah-langkah Melaksanakan Penelitian ……………………………………..



6



BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ………………………………………………



7



BAB V KESIMPULAN ………………………………………………………………... 8 DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………………………….



9 ii



BAB I PENDAHULUAN



1.1 Latar Belakang Nilai mutlak adalah nilai suatu bilangan riil tanpa tanda plus atau minus, baik itu |a| ataupun |-a| sama-sama bernilai a. sebagai contoh, nilai mutlak dari |3| adalah 3, nilai mutlak dari |-3| juga 3. Dari defenisi diatas, nilai mutlak a akan selalu positif atau nol, tetapi tidak pernah bernilai negatif. Nilai mutlak atau disebut juga nilai absolut menggambarkan jarak nomor di baris nomor dari 0 tanpa mempertimbangkan jumlah dari arah mana 0 terletak. Simbol untuk nilai mutlak adalah dua garis lurus sekitarnya jumlah atau ekspresi yang mengindikasikan nilai mutlak. Mini riset ini dilakukan karena untuk menguji seberapa banyak mahasiswa yang memahami tentang materi pertidaksamaan nilai mutlak dan fungsi satu variabel melalui beberapa butir soal yang diberikan. 1.2 Rumusan Masalah Adapun rumusan masalah dari mini riset ini yaitu bagaimana penyelesaian permasalahan dari nilai mutlak yang dilakukan oleh beberapa mahasiswa. 1.3 Tujuan Adapun tujuan dari mini riset ini dilakukan adalah untuk mengetahui kesalahan yang terjadi ketika menjawab soal-soal yang diberikan.



1



BAB II KAJIAN PUSTAKA



2.1 Nilai Mutlak 2.1.1 Pengertian Nilai Mutlak Secara geometri nilai mutlak(magnitude) adalah jarak suatu bilangan real x ke 0. Nilai mutlak dari bilangan-bilangan real x selalu bernilai tak negatif.Secara matematika, nilai mutlak atau nilai absolute adalah nilai suatu bilangan riil tanpa tanda minus. Misal : |𝑥| = +x jika x ≥ 0 -x jika x < 0 Contoh : |8|= +8 jika x ≥ 0 -8 jika x < 0 Adapun sifat-sifat nilai mutlak adalah 1. Untuk setiap bilangan real x dan y berlaku: |x| = |y| jika dan hanya jika x=±y dan x2=y2 2. Jika a≥ 0 maka : a. |x| ≤ a jika dan haya jika -a≤x≤ 𝑎 b. |x|≥ a jika dan hanya jika x≥a atau x≤-a dan x2≥a2 3. Untuk setiap bilangan real x dan y berlaku a. |𝑥 + 𝑦| ≤ |x| + |y|



c. |x| + |y|≤ |𝑥 + 𝑦|



b. |𝑥 − 𝑦| ≤ |x| - |y|



d. |x| - |y|≤ |𝑥 − 𝑦|



4. Untuk setiap bilangan real x dan y berlaku a. |𝑥𝑦|= |𝑥||𝑦| 𝑥



𝑥



b. | 𝑦 | = | 𝑦 | , y≠0



2



2.1.2 Pertidaksamaan yang menyangkut nilai mutlak Untuk menyelesaikan pertidaksamaan yang memuat nilai mutlak dapat digunakan teorema berikut: Teorema: 1. x